PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
Grado: Tercero Duración: 2 horas pedagógicas I. TÍTULO DE LA SESIÓN
Resolvemos problemas aplicando razones trigonométricas de triángulos rectángulos
II. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN Elabora y usa estrategias
Emplea razones trigonométricas para resolver problemas.
Comunica y
representa ideas matemáticas
Expresa las propiedades de un triángulo de 30°, 60° y 45° usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas.
III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (15 minutos)
El docente da la bienvenida a los estudiantes.
Luego, comenta sobre las figuras geométricas regulares como el triángulo y el cuadrado y pide a los estudiantes que reconozcan sus características.
El docente presenta la siguiente situación:
Un agricultor necesita alumbrar sus cultivos y desea poner postes de luz; tiene dos opciones: ponerlos de 2m y de 4 m de altura, como se muestra en la figura a.
¿Tienen características similares? ¿Qué los diferencia? ¿La relación entre dos de sus lados es igual? Si el poste que mide 2m alumbra 6m al piso, ¿qué distancia alumbra el poste de 4m?
UNIDAD 6 NÚMERO DE SESIÓN
3/15
Identifican que son figuras equiláteras, es decir, que tienen sus lados de igual medida; consecuentemente, sus ángulos interiores también.
Reconocen que el triángulo equilátero tiene ángulos interiores que miden 60º, y el cuadrado tiene ángulos de 90º.
Reconocen que al trazar la altura en un triángulo equilátero implica cortar el lado opuesto en su punto medio y dividir al ángulo en 2 ángulos de igual medida (30º).
Del mismo modo, reconocen que al trazar una diagonal en el cuadrado, el ángulo se divide en 2 ángulos de igual medida (45º).
Figura a
El docente está atento a la participación de los estudiantes e indica que en la sesión verán qué relación tienen los lados de los triángulos rectángulos en general, qué características dependen del tamaño, y cuáles permanecen constantes. Conocerán las razones trigonométricas de los triángulos rectángulos y, sobretodo, de los triángulos llamados notables.
Desarrollo: 60 minutos
El docente entrega la ficha de actividades y presenta la actividad 1 (anexo 1) en la que se muestran dos triángulos rectángulos cuyos ángulos agudos son de igual medida.
Las medidas de los catetos se muestran en la figura. Los estudiantes realizan los ejercicios 1 y 2. 1. Halla las medidas de las hipotenusas (los estudiantes deben aplicar el Teorema de Pitágoras). 2. Completa las relaciones de lados que se muestran en el cuadro.
Para α Cateto opuesto Cateto adyacente Hipotenusa Triángulo
pequeño Triángulo
grande
Para β Cateto opuesto Cateto adyacente Hipotenusa Triángulo
pequeño Triángulo
grande
o Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo (de 4 integrantes), y entre ellos asumen responsabilidades.
o Respetan a sus compañeros de grupo y se apoyan cuando es necesario.
o Participan dando opiniones para llegar a la solución de los problemas.
4,0 m 2,0 m 6,0 m 6 8
α
12 16α
β
β
Relación de lados
respecto de “α” Triángulo pequeño Triángulo grande Razón trigonométrica
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
Luego, el docente guía a los estudiantes a determinar las razones trigonométricas de los triángulos rectángulos más utilizados. Los estudiantes desarrollan la actividad 2 de la ficha de trabajo (anexo 1).
Triángulo rectángulo de 30º y 60º Triángulo rectángulo de 45º
Seguidamente, los estudiantes identifican las razones trigonométricas de los triángulos, obteniendo el siguiente resultado: (completan la tabla).
R.T. 30º 60º 45º Se n Cos Tan Cot Sec Csc
Los estudiantes desarrollan los ejercicios de la actividad 3 de la ficha de trabajo (anexo 1) aplicando las razones trigonométricas de los triángulos rectángulos mostrados.
Cierre: 15 minutos
Para el cierre, cada grupo de trabajo presenta sus resultados y sustenta la estrategia de cálculo usando las razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 60º y 45º.
IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA
El docente solicita a los estudiantes que desarrollen la actividad 4 aplicando las razones trigonométricas. Además, le solicita que traigan la groma para la siguiente sesión.
V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR -Ficha de actividades.
- Hemos identificado las razones trigonométricas en los triángulos rectángulos. - Empleamos las razones trigonométricas en la resolución de problemas.
- Expresamos y utilizamos las razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 60º y 45º para resolver problemas.
- Empleamos razones trigonométricas para resolver problemas.
-Expresamos las propiedades de un triángulo de 30°y 60° y 45°usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas.
Anexo 1 – Ficha de trabajo
Actividad 1-Se muestran dos triángulos rectángulos cuyas medidas de sus ángulos agudos son iguales. Las medidas de los catetos se muestran en la figura.
1. Halla las medidas de las hipotenusas. (Sugerencia: Teorema de Pitágoras) 2. Completa las relaciones de lados que se muestran en el cuadro.
Para α Cateto opuesto Cateto adyacente Hipotenusa Triángulo
pequeño Triángulo grande
Para β Cateto opuesto Cateto adyacente Hipotenusa Triángulo
pequeño Triángulo grande
Relación de lados
respecto de “α” Triángulo pequeño Triángulo grande Razón trigonométrica
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 6 8
α
12 16α
β
β
Actividad 2
-Observa los triángulos rectángulos y determina las razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 60º y 45º.
Completa la tabla.
Actividad 3
-Resuelve los siguientes problemas:
1. Si α es uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo y se tiene que senα=3/5. Determina las razones trigonométricas del ángulo α que faltan.
2. En la figura, determina el valor de x.
3. En la figura, determina el valor de x.
4. En la figura, determina el valor de x.
5. En la figura, determina el valor de x.
R.T. 30º 60º 45º Se n Cos Tan Cot Sec Csc 45º 30º 4 3
Actividad 4
-En las siguientes figuras, determina el valor para “x”.
9 45º 2 3 5 2 60º 45º
