On aggregation and transformation of generalized metrics and its applications

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(1)DOCTORAL THESIS 2019. ON AGGREGATION AND TRANSFORMATION OF GENERALIZED METRICS AND ITS APPLICATIONS. Juan José Miñana Prats.

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(3) DOCTORAL THESIS 2019 Doctoral Programme of Information and Communications Technology ON AGGREGATION AND TRANSFORMATION OF GENERALIZED METRICS AND ITS APPLICATIONS. Juan José Miñana Prats. Thesis Supervisor: Oscar Valero Sierra Thesis tutor: Alberto Ortiz Rodríguez Doctor by the Universitat de les Illes Balears.

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(49) !"#$%& "($!. !"# E(x, x) = 1!. "#$%$&'(')*+. !$# E(x, y) = E(y, x)!. ",*--$).*+. !%# E(x, z) ≥ E(x, y) ∗ E(y, z)/. "0.123')'(')*+. 45 '2 166')'728 E 31)'39$38 57. 1:: x, y ∈ X );$ 57::7<'2= 726')'72? !"&# E(x, y) = 1 '-@:'$3 x = y 8. );$2 E '3 31'6 )7 [email protected])$ @7'2)3/ 45 725A3'72 67$3 27) 1.'3$8 <$ 12 1:: B7); '26'3)'2=A'3;1B':')* 7@$.1)7.3/ ,$($.1: 1A);7.3 ;1($ 3)A6'$6 );$ .$:1)'723;'@ B$)<$$2 '26'3)'2=A'3;1B':')* 7@$.1)7.3 126 -$).' 3 "3$$ CDE8 EF8 GH8 GI8 HJ8 JK8 IF℄+/ 42 );'3 6'.$ )'72 1 )$ ;2'MA$ )7 =$2$.1)$ -$).' 3 5.7- '26'3)'2=A'3;1B':')* 7@$.1)7.38 126 (' $N ($.318 ;13 B$$2 6$($:7@$6 B* 3$($.1: 1A);7.3 '2 );$ :')$.1)A.$/ O72 .$)$:*8 12 '263')'2=A'3;1B':')* 7@$.1)7. 12 B$ @.7('6$6 5.7- 1 "@3$A67N+-$).' 13 57::7<3?. #! $ %&%'!()"* +!" $%, -!" ∗ #! $ t'%&.( /0"1 $,,0"02! 3!%!.$"&. f∗ : [0, 1] → [0, ∞]4 56 ⋄ 0+ $ t'%&.(7 "1!% "1! 6&--&/0%3 $++!."0&%+ $.! !8902$-!%": '()*+), "-"-$.-. ;<. ∗≤⋄. !". X. =04!47 x ∗ y ≤ x ⋄ y 6&. $-- x, y ∈ [0, 1]<4. >< ?&. $%* 0%,0+"0%390+1$#0-0"* &)!.$"&. E &% X 6&. ⋄7 "1! 69% "0&% dE,f∗ : X × X → [0, ∞] ,!A%!,7 6&. !$ 1 x, y ∈ X 7 #* dE,f∗ (x, y) = f∗ (E(x, y)),. 0+ $ )+!9,&'(!".0 &% X 4.