DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES

(1)

RESISTENCIA DE MATERIALES

DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS

A CARGAS AXIALES

Profesor: Jing Chang Lou

RESISTENCIAS DE MATERIALES

DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES CONCEPTO DE TENSIÓN UNITARIA

A

P

=

σ

CONCEPTO DE DEFORMACIÓN UNITARIA

(2)

RELACIONES TENSION-DEFORMACION LEY DE HOOKE

RESISTENCIAS DE MATERIALES

DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES DISEÑO DE ELEMENTOS EN COMPRESION

1 adm

t

_≤

σ

Siendo:

σ_t tensión de trabajo de la barra en kg/cm2_.

σadm tensión admisible de diseño del material.

(3)

DISEÑO DE ELEMENTOS EN COMPRESION

_N

N

t

adm

≥

σ

A

N

adm

≥

σ

Siendo

σadm (kg/cm2) la tensión admisible de diseño del material

σ_t (kg/cm2_{) la tensión de trabajo}

P (kg) el esfuerzo normal que se transmite a través de la sección transversal.

A (cm2_{) es el área en de la sección transversal.}

RESISTENCIAS DE MATERIALES

DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES

(4)

Fuente: Catálogos MSD Estructural – Madera Arauco

DISEÑO DE ELEMENTOS MADERA EN COMPRESION

RESISTENCIAS DE MATERIALES

DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES DISEÑO DE ELEMENTOS EN COMPRESION

EN ACERO

A37-24-ES σadm= 1440 kg/cm2

A42-37-ES σadm= 1620 kg/cm2

EN MADERA

Especie Tipo de Tensión σσσσadmisible

Coigüe, Roble Compresión paralela 66 kg/cm2

Raulí Compresión normal 28 kg/cm2

Álamo Compresión paralela 41 kg/cm2

Pino radiata Compresión normal 19 kg/cm2

(5)

DETERMINACION DE VARIACION DE LONGITUD DE LOS ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN

LEY DE HOOKE

ε

εε

ε

=

σ

→

ε

εε

ε

σ

=

E

DEFORMACIÓN UNITARIA TENSIÓN UNITARIA

A

N

=

σ

VARIACION DE LOGITUD

L

E

A

N

δ

=

AE

NL

=

δ

L

δ

ε

εε

ε =

RESISTENCIAS DE MATERIALES

DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES DISEÑO EN COMPRESION CON PANDEO EN ELEMENTOS ESBELTOS

t adm

≥

σ

Siendo

σ_adm (kg/cm2_{) la tensión admisible de compresión según}

esbeltez

σ_t (kg/cm2_{) la tensión de trabajo}

P (kg) el esfuerzo normal que se transmite a través de la sección transversal.

A (cm2_{) es el área en de la sección transversal.}

A

N

adm

≥

(6)

DISEÑO EN COMPRESION CON PANDEO EN ELEMENTOS ESBELTOS INESTABILIDAD N N N N

RESISTENCIAS DE MATERIALES

DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES

CARGA CRITICA DE EULER (1750)

( )

2 2 cr

KL

EI

P

=

π

( )

KL

A

I

E

A

P

2 2 cr cr

π

=

σ

( )

2 2 2 2 2 cr i KL E KL i E       π = π = σ i KL = λ

DISEÑO EN COMPRESION CON PANDEO EN ELEMENTOS ESBELTOS

N

(7)

FACTOR DE ESBELTEZ

i

KL

=

λ

Siendo λ Esbeltez

k Coeficiente de longitud efectiva de pandeo L (cm) longitud del elemento

i (cm) radio de giro de la sección

Esbeltez máxima para acero λ < 240 para madera λ < 170 Según Tabla → λ < 199 → λ < 169 DISEÑO EN COMPRESION CON PANDEO EN ELEMENTOS ESBELTOS

N

RESISTENCIAS DE MATERIALES

(8)

TABLAS DE TENSIONES ADMISIBLES DE COMPRESION EN kg/cm2

RESISTENCIAS DE MATERIALES

(9)

EJEMPLO DE DISEÑO DE ELEMENTOS EN COMPRESION 1200 kg 1200 kg 1200 kg 2,00 m 2 ,0 0 m 2,00 m 2,00 m

RESISTENCIAS DE MATERIALES

(10)

EJEMPLO DE DISEÑO EN COMPRESION DISEÑO EN ACERO

Comprobar la factibilidad de un perfil

kg 5091 Cmax= ESFUERZOS MÁXIMOS FORMULA

A

N

adm

≥

σ

kg 3600 T_max= 2 2

₄

_,

₅₀

_cm

kg

5091

cm

kg

1440

≥

2 2

_cm

kg

1131

cm

kg

1440

≥

Para un Perfil 80/40/3 A = 4,50cm2

ES FACTIBLE. Pero falta verificar su factibilidad por pandeo.

RESISTENCIAS DE MATERIALES

DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES EJEMPLO DE DISEÑO EN COMPRESION

DISEÑO EN ACERO

Comprobar la factibilidad de un perfil

kg 5091 C_max= ESFUERZOS MÁXIMOS FORMULA

A

N

adm

≥

σ

kg 3600 Tmax= Para un Perfil 80/40/3 A = 4,50cm2

(11)

EJEMPLO DE DISEÑO EN COMPRESION DISEÑO EN ACERO

Buscar el perfil correcto

A

N

adm

≥

σ

kg 3600 T_max= i KL = λ λλ λ cm 41 , 1 199 cm 282 * 1 i= = 2 adm 273kg/cm 199 si λ= →σ = 2 2 18,64cm kg/cm 273 kg 5091 A = = SOLUCIÓN: Perfil 150/50/5 A= 18,36 cm2 _{iy = 2,15cm}

RESISTENCIAS DE MATERIALES

DISEÑO EN ACERO

Comprobar la factibilidad del perfil

(12)

EJEMPLO DE DISEÑO EN COMPRESION DISEÑO EN MADERA

Comprobar la factibilidad de una sección

A

N

adm

≥

σ

kg 3600 T_max= i KL = λ λλ λ Para una sección 2x 2”x10” cepillado

A = 188,60 cm2 2 2

_188,60

_cm

kg

5091

cm

kg

40 ≥

2 2

_cm

kg

99 ,

26 cm

kg

40 ≥

ES FACTIBLE.

Pero falta verificar su factibilidad por pandeo.

RESISTENCIAS DE MATERIALES

DISEÑO EN MADERA

A

N

adm

≥

σ

kg 3600 T_max= i KL = λ λλ λ Para una sección 2x 2”x10”

(13)

EJEMPLO DE DISEÑO EN COMPRESION DISEÑO EN MADERA

kg 5091 C_max = ESFUERZOS MÁXIMOS FORMULA

A

N

adm

≥

σ

kg 3600 T_max = i KL = λ λλ λ Para la sección de 3x 2”x10” ES FACTIBLE. b h A Ix ix Iy iy 12,3 23,0 282,9 12471,2 6,6 3566,7 3,6 79 3 , 78 cm 6 , 3 cm 282 x 1 ≈ = = λ λ λ λ 2 adm cm kg 10 , 19 = σ σ σ σ 2 2 ₂₈₂_,₉₀ _cm kg 5091 cm kg 10 , 19 ≥ 2 2 _cm kg 99 , 17 cm kg 10 , 19 ≥

RESISTENCIAS DE MATERIALES

DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES BIBLIOGRAFIA

DISEÑO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS

•Bernardo Villasuso (1994) – El Ateneo – Buenos Aires - Argentina.

MECANICA VECTORIAL PARA INGENIEROS - ESTATICA Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston Jr (1990) – Ediciones McGraw-Hill.

MECANICA DE MATERIALES

Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston Jr , John T. DeWolf (2004) – Ediciones McGraw-Hill.

DISEÑO ESTRUCTURAL

Rafael Riddell C., Pedro Hidalgo O. (2002) 3°Ed. Ediciones PUC de Chile.

FUNDAMENTOS DE INGENIERIA ESTRUCTURAL PARA ESTUDIANTES DE ARQUITECTURA