Estudio de las propiedades extensionales del polietileno lineal de baja densidad extrudido con deslizamiento

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

“ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES EXTENSIONALES DEL POLIETILENO LINEAL DE BAJA DENSIDAD EXTRUDIDO

CON DESLIZAMIENTO”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA METALÚRGICA

PRESENTA:

TERESITA DE JESÚS GUADARRAMA MEDINA

DIRECTOR DE TESIS:

Dr. JOSÉ PÉREZ GONZÁLEZ

DEDICATORIA

A mis padres

Teresa Medina y Jorge Guadarrama

^,

quiero que sientan que el objetivo logrado también es suyo y la fuerza que me ayudó a conseguirlo fue su cariño y apoyo.

A mi novio

Efraín García Teroba,

porque eres el motor que me motiva a seguir siempre adelante y a no desfallecer en el intento por alcanzar mis metas.

A todos los profesores porque han tocado mi curiosidad y entusiasmo por aprender y han penetrado de un modo especial dentro de mi potencial humano de realización.

AGRADECIMIENTOS

Al

Dr. José Pérez González,

por la oportunidad brindada para participar en esta investigación, por sus consejos, por su apoyo y por la motivación y paciencia que manifestó siempre.

A la

Dra. Lourdes A. Vega Acosta M.

, por la entrega que mostró hacia este trabajo en todo momento, por su apoyo, motivación y por sus invaluables consejos y enseñanzas.

A los

Doctores Carlos Gómez Y., David Hernández S.

Heberto Balmori R. y Héctor J. Dorantes R.,

por su amable disposición para participar en la revisión de este proyecto y por sus apreciables consejos y recomendaciones.

Al

Instituto Politécnico Nacional (PIFI) y al CONACyT

por las becas que me otorgaron durante mis estudios de maestría y en la realización de este proyecto de investigación.

A la

fundación Telmex

por la beca que me otorgó durante mis estudios de maestría y por la oportunidad que me brindó de conocer líderes de talla mundial y aprender de su filosofía de vida.

A mis amigos

Rosaura Flores S., Víctor H. Rolón

G. y Norma Bustos S

. por su motivación, apoyo, por sus consejos y su invaluable amistad.

Este proyecto se realizó en el

Laboratorio de Reología

^de

la Escuela Superior de Física y Matemáticas como parte del proyecto “Inestabilidades de flujo en fluidos complejos a través de capilares” apoyado por el

CONACy T

(34971-U) y

CGPI del IPN

(2001-0565 y 2003-555).

CONTENIDO

Resumen 1

Abstract 2

Introducción 3

CAPÍTULO I Generalidades I.1 Flujo en corte simple 7

I.1.1 Comportamiento de los materiales en flujo cortante 9

I.1.2 Teoría del flujo en capilar 11

I.1.3 Extrusión 15

I.1.4 Hinchamiento del extrudido 16

I.1.5 Deslizamiento 17

I.1.6 Cálculo de la velocidad de deslizamiento mediante la teoría de Mooney 19

I.1.7 Inestabilidades y distorsiones que se presentan durante la extrusión de polímeros fundidos 21

I.2 Flujo extensional I.2.1 Definición y clasificación de los flujos extensionales 23

I.2.2 Aplicaciones de los flujos extensionales 26

I.2.3 Comportamiento de los fluidos en flujo extensional uniaxial 27

I.2.4 Determinación experimental de la viscosidad extensional 30

I.2.5 Inestabilidades en flujo extensional 32

I.2.6 Teoría de Wagner para el flujo extensional en el Rheotens I.2.6.1 Curva maestra, gran curva maestra y super curva maestra 34

I.2.6.2 Cálculo de la viscosidad extensional 38

CAPÍTULO II Antecedentes II.1 Estructura del polietileno lineal de baja densidad 43

II.2 Eliminación de las inestabilidades y distorsiones en el proceso de extrusión 45

II.3 Factores que afectan el hinchamiento del extrudido 47

II.4 Resonancia de jalado 48

II.5 Extensibilidad como función de los parámetros moleculares 49 II.6 Efecto de las condiciones de extrusión sobre el comportamiento

CAPÍTULO III Desarrollo experimental

III.1 Materiales 54

III.2 Equipo empleados 55

III.3 Descripción de los experimentos 56

III.3.1 Dilución del fluoropolímero 56

III.3.2 Inducción de las condiciones de deslizamiento fuerte 57

III.3.3 Mediciones de flujo en capilar 58

III.3.4 Mediciones del hinchamiento del extrudido 59

III.3.5 Mediciones de flujo extensional 59

CAPÍTULO IV Resultados y discusión IV.1 Flujo en capilar IV.1.1 Efecto de la temperatura sobre las curvas de flujo 62

IV.1.2 Efecto del tipo de purga sobre las curvas de flujo 63

IV.1.3 Efecto del deslizamiento y diámetro del dado en las curvas de flujo 65

IV.1.4 Velocidad de deslizamiento 72

IV.2 Hinchamiento del extrudido 76

IV.3 Flujo extensional (Rheotens) IV.3.1 Efecto de la temperatura en las curvas maestras 80

IV.3.2 Efecto del deslizamiento fuerte inducido con fluoropolímero en las curvas de Rheotens IV.3.2.1 Curvas maestras 82

IV.3.2.2 Super curva maestra 88

IV.3.2.3 Viscosidad extensional transitoria 91

Conclusiones 95

Referencias 96

Apéndice I I Perspectiva histórica del flujo extensional 101

2 Métodos para generar flujo extensional en polímeros fundidos 102

Apéndice II I Presentación en congreso y publicación derivadas de este trabajo 112

ii

ÍNDICE DE TABLAS

No. Tabla Descripción Pág.

CAPÍTULO I Generalidades

I.1 Clasificación de los fluidos bajo esfuerzo de corte. 9 I.2 Distorsiones e inestabilidades de flujo que aparecen durante la extrusión

de polímeros lineales fundidos.

22

I.3 Clasificación y descripción de los flujos extensionales. 25

I.4 Aplicaciones de los flujos extensionales. 27

I.5 Condiciones experimentales para la obtención de la curva maestra, gran curva maestra y super curva maestra.

38

CAPÍTULO II Antecedentes

II.1 Procesos y condiciones de polimerización del LLDPE. 44 II.2 Máxima relación de jalado a 200°C para diferentes homopolímeros, Han

(1976).

50

CAPÍTULO III Desarrollo experimental

III.1 Materiales utilizados en el desarrollo experimental. 54

III.2 Sistemas de estudio. 55

III.3 Equipo y dados utilizados en el desarrollo experimental. 55 III.4 Condiciones experimentales en la etapa de inducción del deslizamiento. 57 III.5 Condiciones experimentales, reometría capilar. 58 III.6 Condiciones experimentales en extensión uniaxial. 60 III.7 Resumen de las condiciones analizadas y pruebas realizadas en los

sistemas con y sin deslizamiento.

61

CAPÍTULO IV Resultados y discusión

IV.1 Comparación de los resultados obtenidos en reometría capilar en este trabajo con otras investigaciones desarrolladas que utilizaron el mismo polímero y aditivo.

71

Apéndice

1a y b Métodos utilizados para generar flujo extensional en polímeros fundidos. 104

ÍNDICE DE FIGURAS

No. Tabla Descripción Pág.

CAPÍTULO I Generalidades

I.1 Representación esquemática del estado de esfuerzos actuando en un elemento de volumen.

6

I.2 Representación esquemática del flujo en corte simple. 7 I.3 Curvas de flujo (izquierda) y curvas de viscosidad (derecha) para: a)

fluido newtoniano, b) fluido adelgazante, c) fluido espesante y d, e, f) materiales con τc.

10

I.4 Tubería horizontal en un sistema de coordenadas cilíndrico. 11 I.5 Extrusión con pistón (izquierda) y con extrusor de tornillo (derecha). 15 I.6 Hinchamiento de un polímero fundido a través de un dado capilar y perfil

de velocidades a) parabólico para un comportamiento newtoniano, b) achatado para una conducta no newtoniana y c) en un extrudido.

16

I.7 Perfil de velocidades de un fluido con comportamiento a) newtoniano y b) no newtoniano.

17

I.8 Perfil de velocidades para un fluido extrudido con deslizamiento con comportamiento a) newtoniano y b) no newtoniano.

18

I.9 Evidencia del fenómeno de deslizamiento en una curva de flujo 19 I.10 Representación gráfica del análisis de Mooney. a)Curvas de flujo de un

mismo material y temperatura constante pero diferente D0. b) Gráfica de vs.

exp

γ.

D 1 .

20

I.11 Curva de flujo no monótona característica de materiales poliméricos como el HDPE y el LLDPE obtenidas controlando a) el esfuerzo y b) el flujo volumétrico.

23

I.12 Aplicaciones de los flujos extensionales a) proceso de extrusión de película tubular para la fabricación de bolsas, b) extrusión de fibras sintéticas y c) botellas obtenidas por el proceso de inyección-soplo.

27

iv

I.13 Gráfica del esfuerzo extensional vs. rapidez de extensión para la glicerina.

Datos obtenidos con la técnica de hilado de fibra [Secor et al (1989)].

28

I.14 Gráfica de las viscosidades de corte y extensional vs. rapidez de deformación y de extensión respectivamente, para el poliestireno fundido a 160°C [Münstedt (1980)].

28

I.15 Gráfica de la viscosidad extensional vs. la rapidez de deformación en corte y en extensión para una solución acuosa al 3% de Xantana y al 2% de Poliacrilamida. Los datos en extensión fueron obtenidos con la técnica de

“hilado de fibra” [Macosko (1994)].

29

I.16 Resonancia de jalado observada en un polietileno lineal de baja densidad extrudido con deslizamiento a 400s^-1 a través de un dado capilar de aluminio. La “x” indica la ruptura del filamento.

32

I.17 Fotografía de la resonancia de jalado durante la extrusión de película por soplado [Han (1976)]. La flecha indica la dirección de proceso de extrusión-jalado. La base corresponde al dado de extrusión.

33

I.18 Gráficas de la fuerza de extensión como función de la velocidad de los rodillos para un polímero procesado a diferentes presiones de extrusión (Pi), durante los experimentos en el equipo Rheotens.

34

I.19 Curvas maestras. 35

I.20 Representación gráfica de la determinación del factor de corrimiento b en las curvas σ vs. V.

36

I.21 Gráficas de la F vs. V. 37

I.22 Gran curva maestra. 37

I.23 Velocidad relativa del filamento como función de la posición en la línea de jalado [Wagner et al. (1998)].

39

I.24 Representación del régimen lineal observado en la gráfica V vs. x conocido como: “hilado a rapidez de extensión constante”.

40

I.25 Representación esquemática de la región lineal en las gráficas F vs. V. 40 CAPÍTULO II Antecedentes

II.1 Estructura lineal (HDPE), con ramas cortas (LLDPE) y altamente 43

II.2 Representación esquemática de los perfiles de velocidad correspondientes al fluorelastómero y polímero base.

47

II.3 Esquema de las curvas F vs. V obtenidas a una rapidez de deformación y temperatura constantes, con y sin filtro a la entrada del dado capilar.

52

II.4 Representación de la desviación de la curva maestra en presencia de deslizamiento.

53

CAPÍTULO III Desarrollo experimental

III.1 Arreglo experimental para las mediciones de flujo extensional e hinchamiento del extrudido. a) Dado de aluminio, b) Reómetro capilar, c) Equipo Rheotens y d) Dispositivo óptico para determinar el hinchamiento.

56

III.2 Representación del proceso de dilución del fluoropolímero 57 III.3 Variación de la línea de jalado para los dados con diámetro (D0) igual a:

a) 1 mm y b) 2 mm.

60

CAPÍTULO IV Resultados y discusión

IV.1 Curvas de flujo del LLDPE puro obtenidas a 180, 190 y 200°C. 62 IV.2 Curvas de flujo del LLDPE y LLDPE+FPPA obtenidas con diferentes

purgas a 180°C.

64

IV.3 Curvas de flujo del LLDPE y LLDPE+FPPA obtenidas a 190°C con dados de 1 y 2 mm de diámetro.

66

IV.4 Morfología de los extrudidos a) LLDPE y b) LLDPE+FPPA, obtenidos con un dado capilar de 1 mm de diámetro y 190°C.

68

IV.5 Gráficas de Mooney obtenidas a 190°C. 72

IV.6 Esfuerzo de corte como función de la velocidad de deslizamiento a 190°C. 73 IV.7 Gráfica de la razón de la velocidad de deslizamiento y la velocidad

promedio del extrudido.

75

IV.8 Relación de hinchamiento como función a) de la rapidez de deformación aparente y b) del esfuerzo de corte obtenida a 190°C.

77

IV.9 Relación de hinchamiento como función a) de la rapidez de deformación aparente y b) del esfuerzo de corte obtenida a 180°C.

78

vi

IV.10 Relación de hinchamiento como función del esfuerzo de corte obtenida a 180 y 190°C con y sin deslizamiento.

79

IV.11 Gráficas de F vs. V para el LLDPE obtenidas a 180, 190 y 200°C 80 IV.12 Gráficas de F vs. v para el LLDPE y LLDPE+FPPA obtenidas con un

dado de 2 mm de diámetro y 190°C.

82

IV.13 Gráficas de F vs. V para el LLDPE y LLDPE+FPPA obtenidas con un dado de 2 mm de diámetro y 190°C.

83

IV.14 Gráficas de Fmax vs. para el LLDPE y LLDPE+FPPA correspondientes a los datos obtenidos con D

γ.

0=2 mm y 190°C.

84

IV.15 Gráfica de Vmax vs. para el LLDPE y LLDPE+FPPA correspondientes a los datos obtenidos con D

γ.

0=2 mm y 190°C.

85

IV.16 Gráficas de F vs. V para el LLDPE y LLDPE+FPPA obtenidas con un dado de 2 mm de diámetro y 180°C.

85

IV.17 Gráficas de F vs. V para el LLDPE y LLDPE+FPPA obtenidas con un dado de 1 mm de diámetro y 190°C.

86

IV.18 Gráficas de σ vs. V para el LLDPE y LLDPE+FPPA correspondientes a los datos obtenidos a 190°C y D0= 2 mm.

88

IV.19 Gráfica de b vs. , para el LLDPE y LLDPE+FPPA correspondientes a los datos obtenidos a 190°C y D0= 2 mm.

89

IV.20 Super curva maestra para los sistemas LLDPE y LLDPE+FPPA a 190°C y D0= 2 mm.

91

IV.21 Comparación de las curvas de F vs. V, experimentales y las calculadas para los sistemas LLDPE y LLDPE+FPPA a 190°C y D0=2 mm.

92

IV.22 Gráficas de la ηE vs. , para el LLDPE y LLDPE+FPPA a 190°C y Dε^. 0=2 mm.

93

NOMENCLATURA

a Factor de corrimiento por temperatura, flujo extensional Rheotens (tabla II.1) a Aceleración (sección III.3.5)

A Área de la sección transversal del dado capilar A(t) Área de la muestra al tiempo t

A(x) Área transversal del filamento en la posición x de la línea de jalado

A' Área de sección transversal del extrudido entre los rodillos en el dispositivo Rheotens

Ap Área del pistón

A0 Área inicial de la sección transversal de la muestra

b Factor de corrimiento definido para el cálculo de las gran curvas maestras y super gran curvas maestras

De Diámetro del extrudido a la salida del dado D0 Diámetro del capilar

DR Diámetro del barril del extrusor o de la sección de almacenamiento del fundido previo al dado

E Energía de activación en la ecuación de Arrhenius F Fuerza de tensión

F(t) Fuerza de extensión al tiempo t

Fp Fuerza de tensión crítica correspondiente al término del régimen lineal, flujo extensional Rheotens

Fmax Resistencia del fundido en la ruptura HR Relación de hinchamiento L Longitud de la línea de jalado

L(t) Longitud de la muestra al tiempo t (sección I.2.4) L0 Longitud del dado capilar

L0 Longitud inicial de la muestra (sección I.2.4) m Pendiente de una recta

Mw Peso molecular promedio en peso Mn Peso molecular promedio en número

viii

MWD Distribución del peso molecular n Índice de potencia

p Parámetro relacionado con las fuerzas internas del material (ecuación 1.17) p0 Presión obtenida por el método de Bagley

P Caída de presión en el dado capilar (sección II.3) Pii Fuerza externa aplicada a un sistema (ecuación 1.17) PLo Presión registrada a la salida del dado capilar

P0 Presión registrada a la entrada del dado capilar

Q Gasto volumétrico

Q' Gasto volumétrico del material que está pasando a través de los rodillos en el equipo Rheotens.

Qexp Gasto volumétrico obtenido experimentalmente Qdes Gasto volumétrico debido al deslizamiento Qteo Gasto volumétrico teórico

r, θ, z Sistema de coordenadas cilíndricas r' Cualquier distancia radial menor a R0

R Constante de los gases ideales Rc Radio de los rodillos

Re Número de Reynolds R0 Radio del dado capilar

R(x) Radio de la fibra en la posición x de la línea de jalado t Tiempo

T Temperatura

Tref Temperatura de la curva de referencia, flujo extensional Rheotens v Velocidad lineal entre los rodillos

vj Velocidad del filamento en la posición donde ocurre el máximo hinchamiento v0 Velocidad promedio del extrudido a la salida del dado

vp Velocidad del pistón (ecuación 2.10 y sección III.3.3)

vr, vθ, vz Componente de velocidad en la dirección r, θ, z respectivamente vs Velocidad de deslizamiento de Mooney (sección II.2)

v Velocidad inicial de los rodillos en el equipo Rheotens (sección II.3.2)

vx, vy, vz Componente de velocidad en la dirección x, y, z respectivamente v(x) Velocidad de la fibra en la posición x de la línea de jalado

V Relación de jalado, flujo extensional Rheotens Vmax Relación de jalado en la ruptura

Vc Velocidad de jalado crítica a la cual aparece la resonancia de jalado

Vp Razón de jalado crítica correspondiente al término del régimen lineal, flujo extensional Rheotens

Vref Relación de jalado a un esfuerzo de tensión fijo correspondiente a la curva de referencia, flujo extensional Rheotens

Vs Relación de jalado que corresponde a la velocidad inicial de los rodillos en el equipo Rheotens

w Masa

x, y, z Desplazamiento en las direcciones x, y, z respectivamente

x Cualquier longitud de la línea de jalado menor o igual a su longitud total L (sección II.3.2)

γ. Rapidez de deformación en corte simple

exp

γ. Rapidez de deformación obtenida experimentalmente

des

γ. Rapidez de deformación debida al deslizamiento

teo

γ. Rapidez de deformación teórica

w

γ. Rapidez de deformación aparente en corte simple

∆P Caída de presión en el dado capilar (sección II.1) ε. Rapidez de deformación en extensión

. y z . x .

, ,ε ε

ε Rapidez de deformación en extensión en las direcciones x, y, z respectivamente η Viscosidad en corte simple

η0 Viscosidad a corte cero

ηE Viscosidad extensional uniaxial ηEB Viscosidad extensional biaxial ηEP Viscosidad extensional planar

x

σ Esfuerzo de extensión

σP Esfuerzo de extensión crítico correspondiente al término del régimen lineal, flujo extensional Rheotens

ρ Densidad

τrz Componente del esfuerzo de corte en coordenadas cilíndricas τw Esfuerzo de corte aparente

Ωx Velocidad angular de los rodillos

RESUMEN

RESUMEN

La extrusión de algunos polímeros lineales está limitada por la aparición de distorsiones e inestabilidades de flujo. Tales fenómenos se pueden evitar o retrasar mediante el uso de aditivos de baja energía superficial. Estos materiales inducen el deslizamiento del polímero base en el dado de extrusión permitiendo así la obtención de un extrudido libre de defectos. La influencia del deslizamiento en la extrusión de polímeros fundidos ha sido objeto de estudio en numerosos trabajos desde principios de la década de los 80's, sin embargo, el análisis de sus efectos en las propiedades mecánicas en particular de estos materiales ha recibido escasa atención.

El objetivo del presente trabajo fue estudiar el efecto de la extrusión bajo condiciones de deslizamiento fuerte en las propiedades extensionales del polietileno lineal de baja densidad (LLDPE).

Se realizaron experimentos de extrusión del LLDPE puro y con aditivo de baja energía superficial (fluoropolímeros) en un reómetro capilar. El polímero fundido después de salir del dado de extrusión fue sometido a extensión uniaxial en un reómetro extensional. Por medio de un sistema óptico se realizaron mediciones del hinchamiento de los filamentos a la salida del dado. Se empleó el método de Mooney para el cálculo de la velocidad de deslizamiento y el método de Wagner para la determinación de la viscosidad elongacional transitoria. El efecto de diferentes presiones, temperaturas y tamaños de dados durante la extrusión sobre las propiedades extensionales del polímero fundido fue analizado en esta investigación.

Se observó que el aditivo promovió las condiciones de deslizamiento fuerte en el dado, las cuales se reconocieron a través de la eliminación de las distorsiones, la presencia de carga eléctrica y la disminución del hinchamiento en el extrudido a velocidad de extrusión constante.

Los efectos causados por el deslizamiento en el flujo de extensión uniaxial fueron: un aumento de la fuerza de tensión, un incremento de la extensibilidad y del esfuerzo a la ruptura del fundido; la aparición de la resonancia a mayores razones de jalado y un incremento de la viscosidad extensional comparados con el caso del polímero puro. Los resultados de este trabajo son una aportación original al conocimiento científico en el área de la Reología y pueden tener aplicación en procesos de transformación de plásticos como la obtención de

ABSTRACT

2

Melt extrusion of linear polymers is limited because of the occurrence of extrudate distortions and flow instabilities. Such phenomena may be avoided or delayed if low surface energy additives are used. These materials induce slip of the main polymer at the die wall, which allows obtaining a defect-free extrudate. The influence of slip during the extrusion of polymer melts has been the subject of study since the early 80′s, but its effects on mechanical properties of the melt has received limited attention.

The aim of this work was to study the effect of extrusion under strong slip conditions on the extensional properties of linear low-density polyethylene (LLDPE).

Extrusion experiments were performed with LLDPE pure as well as with a low-energy surface additive in a capillary rheometer. The molten extrudate was subjected to uniaxial extension with an extensional rheometer. After leaving the die extrudate swell was measured with an optic tester at the die exit downstream of the die exit. The slip velocity and the transient elongational viscosity were calculated using the Mooney and Wagner theories, respectively. The effect of different pressures, temperatures and die sizes during extrusion was analyzed in this investigation.

It was observed that the additive promoted the strong slip in the die, which was evident recognized through the elimination of flow instabilities, electrification of the extrudates and decrease in die swell at constant extrusion velocity. The effects of strong slip on the uniaxial extensional flow were: enhancement of the tensile force, larger drawability, higher melt extensional strength at the break up, occurrence of the draw resonance at higher draw ratios, and higher transient elongational viscosity as compared to the case of pure polymer. The results of this work are original contributions to scientific knowledge in the Rheology field and may find application in polymer processing in industrial processes like fiber spinning, film blowing and film casting.

INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN

La extrusión es uno de los procesos de transformación de mayor volumen utilizado en la fabricación de productos termoplásticos. Sin embargo, la aparición de distorsiones en el material extrudido y de inestabilidades de flujo características de algunos polímeros de estructura lineal, limitan la velocidad de producción y provocan el deterioro de la apariencia (brillo, transparencia) y resistencia mecánica del producto terminado.

En la década de los 1960's se descubrió de manera accidental que el uso de fluoropolímeros como aditivos de procesamiento (fluoropolymer polymer processing additive, FPPA), permite eliminar o reducir los defectos en extrudidos fundidos. El efecto del flujo de corte en un sistema de extrusión y la baja afinidad entre una poliolefina (PE) y el FPPA (mezcla inmiscible), provocan que este último migre hacia la superficie interna del dado y forme un recubrimiento de baja energía superficial que a su vez, induce el deslizamiento de la PE.

El fenómeno de deslizamiento, además de permitir la manufactura de un extrudido sin distorsiones produce efectos macroscópicos como el incremento del gasto volumétrico. Sin embargo, la influencia del deslizamiento en el comportamiento extensional de un polímero fundido no ha sido estudiada a detalle.

En los últimos años los experimentos de flujo extensional uniaxial han ganado reconocimiento debido a la importancia de la extensibilidad de los polímeros fundidos en diferentes procesos industriales como la obtención de fibras y películas. Por tal motivo, gran parte de las investigaciones en este campo se han enfocado a determinar las propiedades extensionales de polímeros fundidos y soluciones de macromoléculas. La reometría extensional no sólo es una herramienta útil para determinar el grado de extensión de un material o diferenciar polímeros que exhiben el mismo comportamiento bajo condiciones similares en flujo cortante, sino que también representa un método de análisis factible para evaluar los efectos de la historia reológica de un material en procesos de extrusión.

3

El objetivo del presente trabajo fue estudiar el efecto de la extrusión bajo condiciones de deslizamiento fuerte en las propiedades extensionales del polietileno lineal de baja densidad (LLDPE). Se examinaron dos sistemas, LLDPE puro y LLDPE con un aditivo (FPPA) de baja energía de superficie para inducir deslizamiento. El análisis de las propiedades reológicas de dichos sistemas, incluyó técnicas de flujo en corte simple (Reometría capilar - extrusión con pistón), flujo extensional uniaxial (aplicando el método de extrusión-extensión simultánea), medición del hinchamiento del extrudido y la aplicación de diversos métodos para el cálculo de la velocidad de deslizamiento (Método de Mooney) y de la viscosidad elongacional transitoria (Método de Wagner).

En la primera parte de este trabajo, se describen los conceptos básicos del flujo en capilar, y extensional. Se incluye información acerca de la clasificación de los materiales en base a la respuesta a estas condiciones de flujo, así como la teoría que muestra las relaciones formales entre la dinámica y cinemática de los sistemas en corte y en extensión. Una sección particular fue dedicada a la exposición de las inestabilidades que se presentan durante los experimentos en ambos tipo de flujo. En dicha sección se exhiben fotografías que permiten apreciar el deterioro de la apariencia de los extrudidos como consecuencia de las inestabilidades del flujo.

También en este capítulo se detalla el procedimiento para realizar la evaluación del deslizamiento y se presenta el origen del fenómeno de hinchamiento, ambos relacionados con el corte simple (capítulo 1).

En el siguiente apartado, se encuentra información reportada previamente en la literatura de: i) los métodos existentes para eliminar o retrasar la aparición de inestabilidades y defectos durante la extrusión de polímeros fundidos haciendo énfasis en la técnica utilizada en esta investigación, ii) los factores que afectan el hinchamiento y iii) del efecto de las condiciones de extrusión en operaciones post dado como la extensión uniaxial. Un espacio propio se le designó a la descripción de la estructura del polietileno lineal de baja densidad material que sé estudió en este trabajo (capítulo 2).

En el desarrollo experimental se describen con detalle los materiales, equipos y condiciones de operación que se manejaron durante las mediciones. Al final del capítulo se muestra un resumen de todas las pruebas llevadas a cabo y de los materiales estudiados (capítulo 3).

En el capítulo 4 se presentan y se discuten los resultados obtenidos en este trabajo, algunos de los cuales son originales y tienen relevancia desde el punto de vista de aplicación práctica en procesos como el hilado de fibra y extrusión de película tubular y plana.

Finalmente, se presentan las conclusiones obtenidas y dos apéndices. En el primero se expone una perspectiva histórica del flujo extensional y una revisión de los métodos existentes para llevar a cabo este experimento con polímeros fundidos. En el segundo apéndice se exhiben los trabajos derivados de esta investigación presentados en la 75th Annual Meeting of the Rheology Society y en la revista Rheologica Acta.

5

GENERALIDADES

I. GENERALIDADES

En las siguientes secciones se presentan los conceptos básicos de la respuesta de un fluido a dos categorías fundamentales de esfuerzo: i) cortante o tangencial (τ^Bij^B) y ii) normal o extensional (σ^Bii^B).

El esfuerzo se define como el cociente de la fuerza aplicada a un cuerpo entre el área en la que esta actúa; σ ó τ =F/A, y sus unidades son N(newton)/m^P2P=Pa(Pascal). Antes de abordar la teoría, es importante analizar la representación general del estado de esfuerzos de un elemento infinitesimal de volumen (∆x ∆y ∆z) en un sistema de coordenadas cartesiano como se ilustra a continuación:

Fig. I.1 Representación esquemática del estado de esfuerzos actuando en un elemento de volumen.

En la figura anterior se observa que para describir el estado de esfuerzos en un punto de un medio continuo es necesario definir nueve cantidades. El estado de esfuerzos se puede representar por medio de un tensor de segundo orden llamado tensor de esfuerzos el cual tiene la siguiente representación matricial:

(1.1)

[ ]

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

σ τ τ

τ σ τ

τ τ σ

= =

zz zy zx

yz yy yx

xz xy xx

T

[ ]

^T₌

Para τ^Bij^B y σ^Bij^B, el primer subíndice indica el vector normal al plano y el segundo la dirección en la cual actúa la fuerza. En la mayoría de los casos de interés práctico el tensor de esfuerzos es simétrico, es decir, se cumple que τ^Bij^B = τ^Bji^B y por consiguiente el estado de esfuerzos del elemento queda totalmente descrito por sólo seis componentes a saber, σ^Bxx^B, σ^Byy^B, σ^Bzz^B, τ^Bxy^B, τ^Bxz^B y τ^Byz^B.

I.1 FLUJO CORTANTE

El flujo cortante es el movimiento que experimenta un fluido al estar sometido a una fuerza exterior que actúa tangencialmente en una de sus superficies. El caso más sencillo de flujo es el de corte simple, en el cual se tiene el efecto de un solo esfuerzo (τ^Bxy^B), actuando en la dirección del flujo (Fig. I.2). Así, la dinámica del sistema está descrita por el siguiente tensor de esfuerzos:

(1.2)

Los esfuerzos normales (componentes de la diagonal) que tienen la forma σ^Bii^B+p provienen de fuerzas internas en el material que se originan durante la deformación por corte. En dichos esfuerzos, se encuentra involucrada una “p”, conocida como presión hidrostática; la cual no está determinada para fluidos incompresibles en movimiento. Al hacer la diferencia de los esfuerzos normales, (σ^Bii^B+p)-(σ^Bjj^B+p)=σ^Bii^B-σ^Bjj^B, se elimina “p” y se definen las llamadas primera (N^B1^B = σ^Bxx^B -σ^Byy^B) y segunda (N^B2^B = σ^Byy^B -σ^Bzz^B) diferencias de esfuerzos normales. Estos últimos términos proporcionan una medida de la elasticidad del fluido.

[ ]

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

σ σ τ

τ σ

= =

zz yy xy

xy xx

0 0

0 0 T

Por otro lado, el flujo de corte simple tiene una sola componente del campo de velocidades (v^Bx^B) la cual cambia únicamente a lo largo de la dirección “y”, es decir (ver Fig. I.2):

(1.3)

El cambio de la velocidad como función de la posición recibe el nombre de rapidez de deformación^TP1PT y está definida como:

(1.4) en donde II.

=

γes el segundo invariante escalar del tensor rapidez de deformación γ , el cual se ^. define por:

(1.5)

En donde ∇v es el tensor gradiente de velocidad y ∇v^Tsu transpuesta.

El cociente del esfuerzo entre la rapidez de deformación resulta en una cantidad física conocida como viscosidad (η):

(1.6) Sus unidades en el sistema internacional son el Pa*s. Despejando τ de la ecuación (1.6) se obtiene:

(1.6a) La relación (1.6a), es una ecuación constitutiva^TP2PT conocida como la ley de Newton de la viscosidad. La viscosidad^TP3PT es una propiedad característica del material en estudio que es constante a una temperatura dada para fluidos newtonianos y dependiente de la rapidez de

TP

1

PT γ es la deformación definida como la relación ∂x(y)/ ∂y, mientras que ^.γ es la derivada de la deformación como función del tiempo,

y ) y ( v y t t

t x ) y ( x y

) y ( . x

∂

=∂

= ∂

= ∂

∂ γ

=∂

γ ^∂

∂ ∂

∂

, sus unidades son,

( )

^m_{s 1}

m s

= − .

TP

2

PT Ecuación que relaciona la dinámica y la cinemática del sistema.

TP

3

PT Algunos autores identifican a la viscosidad como la resistencia que presenta un material a ser deformado. Otros indican que el recíproco de la viscosidad conocido como la fluidez, es la capacidad que tiene un material para fluir.

0 v v

t ) y ( ) x y ( v v

z y

x x

=

=

∂

= ∂

=

II.

2 1

.

=

= γ

γ

γ.

= τ η

γ.

η

= τ

(

^T

)

.

v 2 v

1 ∇ +∇

= γ=

deformación y la temperatura para fluidos viscoelásticos (soluciones poliméricas, polímeros fundidos, etc.); es decir:

(1.7) A este tipo de fluidos se le conoce con el nombre genérico de fluidos no newtonianos.

Experimentalmente el flujo de corte simple se puede generar en reómetros^TP4PT rotacionales que trabajan con geometrías como placas paralelas, cono y plato, cilindros concéntricos o en aquellos en los que existe un gradiente de presión como en el caso de los canales y capilares.

Estos últimos fueron utilizados en el desarrollo experimental de esta investigación (ver Cap. 2 y 3).

I.1.1 COMPORTAMIENTO DE LOS FLUIDOS EN FLUJO CORTANTE

En términos generales, los fluidos se pueden clasificar según el comportamiento que presentan al estar sometidos a un esfuerzo de corte como se presenta en la siguiente tabla:

Tabla. I.1 Clasificación de los fluidos bajo esfuerzo de corte.

Tipo de fluido Descripción

Newtoniano Exhibe un crecimiento proporcional del τ^Bxy^B al aumentar la γ^.. La viscosidad es constante para toda γ^. y τ^Bxy^B. Adelgazante El τ^Bxy^B crece en forma no lineal con respecto a γ^.. La

viscosidad disminuye conforme aumenta γ^. y/ó τ^Bxy^B. Los materiales son llamados “adelgazantes en corte”.

Espesante El τ^Bxy^B crece en forma no lineal con respecto a γ^.. La viscosidad aumenta al incrementarse γ^. y/ó τ^Bxy^B. Los materiales son nombrados “espesantes en corte”.

No Newtoniano

Con esfuerzo mínimo de cedencia, τ^Bc^B

Puede presentar cualquiera de las conductas anteriores, aunque siempre requiere de un esfuerzo mínimo para comenzar a fluir.

Las conductas de los fluidos descritas en la tabla anterior son fácilmente reconocidas en la gráfica τ^Bxy^B vs. γ^. conocida como “curva de flujo” (Fig. I.3)

. .

) (γ γ η

= τ

Fig. I.3 Curvas de flujo (izquierda) y curvas de viscosidad (derecha) para: a) fluido newtoniano, b) fluido adelgazante, c) fluido espesante y d, e, f) materiales con τ^Bc^B.

Algunos materiales como los polímeros fundidos (utilizados en el desarrollo experimental de esta investigación) y las soluciones poliméricas son fluidos adelgazantes en corte. El posible mecanismo que explica este fenómeno en los polímeros fundidos es el siguiente [J.

Ferguson, Z. Kemblowski (1991); Gebhard Schramm (1994)]:

i) En reposo las macromoléculas tienen una configuración preferencial de ovillo y un alto grado de anudamientos, es decir, fuertes interacciones moleculares. El movimiento Browniano predomina en estas condiciones.

ii) A baja rapidez de corte, las macromoléculas comienzan a desenrollarse (pierden la configuración de ovillo) y desanudarse (se destruyen los entrecruzamientos) en un grado casi despreciable. El movimiento Browniano mantiene una orientación al azar de las moléculas a pesar del efecto de corte. En esta etapa, el material se comporta de manera similar a un líquido newtoniano teniendo una viscosidad definida como viscosidad en corte cero η^B0 ^B(ver Fig. I.3), independiente de la rapidez de corte.

iii) Al aumentar la rapidez de corte, se intensifica la pérdida de la configuración de ovillo y disminuye el número de anudamientos entre las macromoléculas, provocando la orientación de éstas en la dirección del flujo. En este momento se observa una disminución drástica de la viscosidad del fluido.

iv) A alta rapidez de corte, un incremento en la rapidez de deformación no provoca un aumento en el adelgazamiento del sistema. La orientación óptima de las macromoléculas ha sido alcanzada y la viscosidad alcanza un valor asintótico.

El adelgazamiento por corte es un fenómeno reversible, es decir, las macromoléculas regresan a su estado no orientado después de un tiempo de que el esfuerzo de corte ha cesado.

I.1.2 TEORÍA DEL FLUJO EN CAPILAR

Las ecuaciones que definen el comportamiento de un fluido sometido a un flujo de corte simple a través de una tubería cilíndrica (por ejemplo la extrusión de un polímero fundido a través de un dado capilar) están establecidas en la teoría del flujo en capilar como se muestra a continuación.

Considere una tubería horizontal de longitud total L^B0^B, radio R^B0 ^By r´, como cualquier radio menor a R^B0^B en un sistema de coordenadas cilíndrico (r,θ,z) (Fig. I.4):

Fig. I.4 Tubería horizontal en un sistema de coordenadas cilíndricas.

Donde P^B0^B y P^BLo^B son las presiones registradas a la entrada y salida del capilar, respectivamente. Además, supóngase que el fluido que se transporta en el interior de la tubería cumple con las siguientes características:

• Es incompresible y de comportamiento newtoniano,

• Es homogéneo,

• Y no experimenta cambios físicos o químicos durante el flujo.

Asimismo, se consideran las siguientes condiciones:

• El flujo es laminar y totalmente desarrollado a través del capilar,

• El flujo es estacionario,

• No existe deslizamiento (condición de frontera de no deslizamiento),

• Y el sistema es isotérmico.

Las siete condiciones enlistadas permiten obtener una solución matemática a las ecuaciones diferenciales que gobiernan el balance de masa y momento del sistema. Dichas ecuaciones diferenciales se derivan de a) la ecuación de movimiento (balance de momento)

[

vv

]

T g

t v ⎥⎦⎤+ρ

⎢⎣⎡ ⋅∇

− ρ

⋅

∇

−

=

∂ ρ

∂

= , donde ρ y v son la densidad y la velocidad del fluido, respectivamente, t el tiempo,

T el tensor de esfuerzos y g la aceleración de la gravedad y b) =

de la ecuación de continuidad (balance de masa)

(

v

)

tρ=− ∇⋅ρ

∂

∂ [Bird et al. (1960)].

El campo de velocidades en el flujo en capilar está definido por tres componentes, v^Br^B, v^Bθ^B y v^Bz^B. Bajo las condiciones establecidas el fluido no experimenta un desplazamiento radial (v^Br^B) ni un movimiento rotacional (v^Bθ^B) en el capilar y por consiguiente v^Br^B=v^Bθ^B =0. El flujo del material ocurre únicamente en la dirección “z” pero este es función de la posición en el interior del tubo, es decir v^Bz^B(r´) –ver perfil de velocidades Fig. I.7 -. Después de resolver la ecuación de movimiento para la componente “z” tomando en cuenta la condición de frontera, se obtiene la velocidad del fluido a través de una tubería cilíndrica como:

(1.8)

Donde η es la viscosidad del material en estudio.

Calculando la derivada parcial de v^Bz^B como función de r´ se obtiene la ecuación para la rapidez de deformación:

(1.9)

(

0^{2 2}

)

0 L 0

z R r´

L 4

) P P

v ( ⁰ −

η

= −

0 z .

L 2

Pr´

´ r v

η

= ∆ γ

∂ =

∂

Con ∆P = P^B0^B-P^BLo^B. Por otro lado, el gasto volumétrico (Q) está definido por la ecuación de continuidad como:

(1.10) Donde A es el área de la sección transversal del capilar. Como la v^Bz^B varía con r´, se determina una velocidad promedio para el cálculo de Q, esto se logra expresando la ecuación anterior de la siguiente manera:

(1.11)

Resolviendo la doble integral con (1.8) se llega a la siguiente relación conocida como Hagen- Poiseuille:

(1.12) Despejando

L0

P η

∆ de la ecuación anterior tenemos:

(1.13)

Sustituyendo la ecuación (1.13) en (1.9) se obtiene la rapidez de corte en la pared ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ γ

R0

. para

cualquier sistema de flujo en capilar:

(1.14) La única componente del tensor de esfuerzos para un material sometido a corte simple a través de una tubería en coordenadas cilíndricas (r,θ,z) es:

(1.15) Sustituyendo la ecuación (1.9) –considerando r´=R^B0^B- en (1.15) se obtiene el esfuerzo de corte en la pared (τ^BR0^B):

(1.16) Avz

Q=

∫ ∫

^{π ∂ ∂θ}

=

2

0 R

0 z

0

´ r

´ r v Q

0 4 0

L 8 Q PR

η π

= ∆

3

0 R0

Q 8 L

P

= π η

∆

3 0 R

.

R Q 4

0 = π

γ

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

∂ η ∂

=

τ r

v_z

rz

0 0 0

rz

R 2L

P ) R

R

0 (

= ∆ τ

= τ

Las ecuaciones (1.14) y (1.16) pueden estar expresadas en función del diámetro (D^B0^B) del capilar como:

(1.14a)

(1.16a)

Experimentalmente, en un proceso de extrusión a través de un capilar, la caída de presión (∆P) es un valor que se mide directamente con un transductor; las dimensiones del dado capilar (L^B0^B y D^B0^B) utilizado son conocidas con precisión y el cálculo del esfuerzo puede ser llevado a cabo.

Para la determinación experimental de la rapidez de deformación en el caso de la extrusión con pistón es necesario conocer datos como el área (A^Bp^B) y velocidad (v^Bp^B) del pistón y realizar el cálculo del gasto volumétrico con la siguiente ecuación:

(1.17) En el caso de la extrusión con un sistema de tornillo, es necesario conocer la densidad del material (ρ) a la temperatura de operación, tomar físicamente una muestra del extrudido en condiciones estables de procesamiento, determinar su peso (w) y conocer el tiempo en el cual fue obtenida (t). Posteriormente el cálculo del gasto volumétrico se realiza con la ecuación:

(1.18) En ambos casos la rapidez de corte se obtiene con la ecuación (1.14a). Sin embargo, es preciso aclarar que debido a la consideración inicial de un “fluido newtoniano” para la solución de las ecuaciones de movimiento, el valor calculado para

R0

γ. es “verdadero” sólo si el fluido en estudio es newtoniano y “aparente” para un material no newtoniano. La rapidez de corte verdadera para un fluido con este último comportamiento y sin deslizamiento (ver la sección 1.1.5) se determina con la ecuación de Rabinowitsch, ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ τ π τ τ

γ = ³

o 3 Ro 2 Ro

Ro Ro R

Q d

d

. 1 [Bird et al.

(1960)]. Si experimentalmente el fluido no newtoniano presenta deslizamiento la

R0

γ. p

pv A Q=

t Q w

=ρ

3 0 R

.

D Q 32

0 = π

γ

0 0

R 4L

P D

0

= ∆ τ

verdadera se obtendrá corrigiendo la rapidez de corte aparente (calculada con la Ec. 1.14a) mediante el método de Mooney (ver sección I.1.6) y por Rabinowitsch.

I.1.3 EXTRUSIÓN

La extrusión consiste en hacer pasar un material fundido a través de un dado o boquilla de forma definida con el propósito de obtener un objeto. El proceso involucra una etapa previa de fusión de la resina polimérica por medios térmicos y mecánicos, y un período de enfriamiento del objeto extrudido. Este proceso de transformación puede llevarse a cabo de manera intermitente a través de un pistón o en modo continuo con ayuda de un extrusor de tornillo (Fig. I.5). Industrialmente, los productos plásticos obtenidos por extrusión son: tuberías, perfiles, láminas, películas, filamentos, preformas para el proceso de soplado, etcétera.

Fig. I.5 Extrusión con pistón (izquierda) y con extrusor de tornillo (derecha).

El equipo utilizado para la extrusión con pistón, cuenta con una zona de calentamiento, en la cual se lleva a cabo la alimentación de la resina polimérica, posteriormente se efectúa manualmente el empaque de la misma con el objeto de expulsar el aire atrapado y a continuación se tiene un tiempo de espera previo a la extrusión para permitir la fusión completa del material. El recipiente que contiene al polímero fundido se le conoce con el nombre de barril.

En el extrusor de tornillo se pueden reconocer tres zonas (Fig. I.5 derecha), cada una con una función específica. La sección de alimentación tiene como objetivo recoger el material

entre la resina y se funde el material. El polímero fundido se homogeneiza en la sección de dosificación, y se entrega a temperatura y presión constantes en el lugar de acopio previo al dado.

I.1.4 HINCHAMIENTO DEL EXTRUDIDO

Los productos poliméricos fabricados mediante el proceso de extrusión exhiben un incremento de su sección transversal y una contracción en su longitud al fluir fuera del dado, a este fenómeno se le conoce con el nombre de “hinchamiento” (Fig. I.6).

Fig. I.6 Hinchamiento de un polímero extrudido a través de un dado capilar y perfil de velocidades, a) parabólico para un comportamiento newtoniano, b) achatado para una

conducta no newtoniana y c) en un extrudido.

El incremento en el diámetro que experimenta un extrudido al abandonar un dado capilar, se reporta en términos de la relación de hinchamiento - H^BR^B- [Ferguson y Kemblowski (1991)]:

(1.19) Donde D^Be^B es el diámetro del extrudido y D^B0^B el diámetro del dado capilar. En algunas ocasiones la H^BR^B recibe el nombre de “transitoria” ó “insaturada” si D^Be^B corresponde a un valor medido en el momento que el extrudido sale del dado y en “equilibrio” si D^Be^B fue determinado en el material totalmente frío y/o después de un proceso de recocido.

Existen básicamente dos mecanismos que en conjunto dan origen a este fenómeno [Tanner, 1980]:

i) Recuperación elástica de la conformación de ovillo de las macromoléculas y ii) Reorganización del perfil de velocidades.

0 e

R D

H = D

Las macromoléculas experimentan una alineación debida al esfuerzo de corte que está actuando sobre ellas y un estiramiento elástico provocado por el flujo extensional que se genera a la entrada del dado (en la Fig. I.6 las líneas de flujo convergentes indican la región de flujo extensional). Cuando el polímero abandona el dado, inmediatamente se libera de todos los esfuerzos externos y las moléculas regresan a su conformación de equilibrio (ovillo) provocando una expansión radial y una contracción axial en el material procesado.

Por otro lado, el perfil de velocidades dentro de un capilar, es de tipo parabólico (comportamiento newtoniano) o achatado (no newtoniano) con la máxima velocidad en el centro (Fig. I.6). A la salida del capilar las fuerzas cortantes desaparecen y se alcanza un perfil de velocidad uniforme a lo largo del diámetro del extrudido. Esto se logra porque existe una desaceleración de las moléculas en el centro del material procesado y una aceleración en la periferia (partiendo desde velocidad cero –ver sección I.1.5- hasta la velocidad final del extrudido), provocando así el hinchamiento del producto.

I.1.5 DESLIZAMIENTO

Un concepto relevante en la mecánica de fluidos es la condición de frontera de no- deslizamiento donde se cumple que la velocidad de un fluido en contacto con una frontera sólida es igual a la velocidad de dicha frontera. Por ejemplo, en la superficie de una tubería la velocidad del fluido que se transporta es igual a cero. En el caso de un material con conducta newtoniana el perfil que se presenta es de tipo parabólico (Fig. I.7a) y en un fluido con comportamiento no newtoniano la distribución de velocidades es redondeada o achatada (Fig.

I.7b).

Fig. 1.7 Perfil de velocidades de un fluido con comportamiento a) newtoniano y b) no newtoniano.

a) b)

Sin embargo, algunas soluciones de macromoléculas y polímeros fundidos violan la condición de velocidad cero en una pared inmóvil. Este fenómeno es conocido como

“deslizamiento”. Su efecto principal es un incremento en el flujo volumétrico y un cambio del perfil de velocidades (Fig. I.8).

Fig. I.8 Perfil de velocidades para un fluido extrudido con deslizamiento con comportamiento a) newtoniano y b) no newtoniano.

Existen diferentes teorías que explican el origen del deslizamiento, mismas que se pueden agrupar básicamente en tres categorías [Denn (2001)]:

i) Falla adhesiva de las cadenas de polímero en la superficie sólida [Hill et al. (1990);

Anastasiadis y Hatzikirialos (1998); Yarin y Graham (1998); Joshi et al. (2000)].

ii) Falla cohesiva como resultado del desanudamiento entre las cadenas adsorbidas en la pared del capilar y aquellas que se encuentran en la masa del fundido (se dice que el polímero desliza sobre un cepillo de cadenas adsorbidas) [Bergem (1976);

Brochard y de Gennes (1992); Mhetar y Archer (1998); Yarin y Graham (1998)].

iii) Existencia de una capa lubricada en la pared del capilar, quizás como resultado de una transición de fase inducida por el esfuerzo de corte [Pudjijanto y Denn (1994), Joseph (1997); Kolnaar y Keller (1997), Pérez-González et al. (2000), Pérez- González y Denn (2001).].

El fenómeno de deslizamiento se presenta bajo ciertas condiciones de operación durante la extrusión de algunos polímeros fundidos y puede estar acompañado por inestabilidades de flujo (ver la sección I.1.7). También, puede ser inducido con el uso de aditivos (ver sección II.2) o empleando dados de aleaciones de cobre durante la extrusión (Fig. I.9). En este caso, al realizar una comparación entre la curva de flujo de un sistema con deslizamiento y aquella para el mismo material pero sin la presencia de este fenómeno, se observan dos características importantes: i) para un esfuerzo fijo (τ^Bf^B), la rapidez de deformación alcanzada en el sistema

con deslizamiento es mayor que en el caso sin deslizamiento y; ii) a una rapidez de corte específica (γ^.Bf^B) el esfuerzo de corte correspondiente al proceso con deslizamiento es menor comparado con el sistema sin deslizamiento. Desde el punto de vista práctico la extrusión con deslizamiento puede tener grandes ventajas como son una velocidad de producción mayor con un mismo consumo de energía o un gasto de energía menor para una velocidad de producción igual a la obtenida sin deslizamiento.

Fig. I.9 Evidencia del fenómeno de deslizamiento en una curva de flujo.

I.1.6 CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DE DESLIZAMIENTO MEDIANTE LA TEORÍA DE MOONEY

Melvin Mooney (1931), propuso una metodología para el cálculo de la velocidad de deslizamiento (v^Bs^B) a partir de datos experimentales obtenidos en reómetros de capilar y rotacionales. Para el caso del reómetro de capilar, se considera que se dispone de curvas de flujo obtenidas con tubos de diferentes diámetros (D^B0^B) pero misma relación longitud a diámetro L^B0^B/D^B0 ^B(ver Fig. I.10a). El fundamento de la teoría de Mooney es la suposición de que para un esfuerzo de corte determinado, el gasto volumétrico obtenido experimentalmente (Q^Bexp^B), está compuesto por un gasto teórico (Q^Bteo^B) -determinado en ausencia de deslizamiento- más otro gasto debido a la contribución del deslizamiento (Q^Bdes^B), matemáticamente:

(1.20) Escribiendo la ecuación anterior en términos de la rapidez de corte se tiene:

(1.21)

des teo

exp Q Q

Q = +

des . teo . exp

. =γ +γ

γ