Evolución universal de la ciencia

"7

EVOL ucro n UNIVERSAL

DE LA CIENCIA

.« ¡o o / 5 'b 2J O

112-xx/32~

ElAut or de estaobrase reser vaeldere cho de trad ucció nyde hacerla traducirátod os los idioma s yperseguiráá merce d de lasLeyes y Tratadostodausurpación,así del origina l como delosgrab a do-queaparecenen el texto.Queda hech oeldepósitoque mar calaLey.

,

~VOlU~ION UN IV~R~Al

DE LA .CIENCIA

POR

José Fola Igúrbide

BARCELONA

ESTABLEC1MIENTO T1POGRAFICO DE B. BASEDA 17- Calle de Villarroel - 17

19 01

I

DIRE CCI ÓN: Al Autor, calle del Bruch, 89 y 91, Barce lona

PREFACIO

Yana digo como Kepler: «Esta Generación no es para mi Iibro.»Yo digo que mi libro es para esta Generación .

CAPÍTULO 1

LA CIE;\CI A CO~IÚ:-<

l. Hay una Ciencia univers al.

El asp ect o que ofrece el estudio de cada Cien cia tiene per- files particulares que le distin gu en del aspecto total, pero en el fondo coexiste, en todas ellas, una asociación de Principios que se corresponden , entre sí, como los eslabones de una apre ta da cade na.

2. Pero si hay una Ciencia univer sal, deb en también los sujetos que sirve n de base á las diferentes organi zacion es cien- tíficas, ten er principios comunes de orige n. Tal verdad nos ha serv ido de inspiración y guía para llevar á cabo nuestra penosa tarea.

3. Las tres unidad es más eleme nta les de toda det ermi- nación positiva, lo mism o racion al que empírica, y, por consi- guiente, de toda Cienciaposibl e, son

La Línea, La Idea , La Molécula,

deri vaciones de la·s tres mod alid ad es del Ser Absoluto El Esp acio,

El Espíritu, La Naturaleza.

8

4. ¿Có mo se encade nan estos Principios? ¿Có mo toman la primera realidad?Vam os á verlo .

El Espacio es más abstracto que el Espíritu y la Naturaleza. Empecem os por el Espacio .

5. Fijem os la ate nción en un punto, la idea más simple que podemos concebir. Movámoslo mentalm ente en una dirección cualqui era hasta otro punto . Ya hemos det ermin ad o poten cial- mente una dirección y una l~ngitl1d. Hem os creado la unidad más simple de la exte nsió n: la Línea .

En esta creación , pura me nte racional, para nada ha interve- nido la Naturaleza. Pero el Espíritu nos ha dad o su unidad eleme ntal: la Idea.

6. Claramente se ve que el cono cimiento de la primera realidad posible perten ece á la Cien cia Geométrica , porque ésta empieza en el primer modo de ser del Espacio, dond e se hallan necesari am ente comprendidos Espíritu y Nat uraleza; y en la Línea emp ieza la primera modalidad , porque se refiere á una sola dirección , á uno solo de los infinitos sende ros por dond e se desarrolla la exte nsión del Espaci o

II

7. Constituyam os ahora un Círculo por el mism o mét odo racion al. Apoderémonos mentalm ente de aquella Línea y hag á- mosla gira r sobre su punto medio. Al dar la vuelta com plet a habremos det ermin ado un Círculo en la superfic ie, encerrada por la Línea ideal envo lvente, trazad a por ambos puntos extre mos . Este es el segundo modo de ser del Espacio constituído por la mod alidad-Círculo.

Tampoco ha inter venido aquí la Naturaleza. Sólo el Espíritu nos ha dad o su segundo modo de ser: la Voluntad. En ella radica la Fuer za de la cual nos serv imos par a hacer gira r la Línea pot encialm ente hast a det erminar un Círculo, el cual com- prende un número ilimitad o de dire cciones, pero no absoluta- mente tod as las que pueden conc ebirse en el Espacio .

8. Por último, hacien do gira relpro pio Círculo sobre su diá- metro constituído por la Línea primitiva, determinam os la Esfer a , terc er mod o de ser del Espacio, dond e se comprenden todas las

9

infinitas direccion es del mismo. No hay cuarta modalidad;porque no hay más direcciones.

De nuevo observamos que nada debemos todavía á la Natu- raleza cuando ya hem os llegado á la formación racional de los tres modo s de ser del Espacio.

El Espíritu nos ha seguido, enestosgiros, pasando dela Idea á la Voluntad, y de la Voluntad á la Inteligencia, que vien e á ser la esfera del Espíritu, porque así como aquélla comprende todas las direccion es concebibles , ésta aba rca, también, todas las Ideas imaginables.

III

9. Ahorabien: para dar realidad natural á dicho s sujetos no basta con la Voluntad. Men est er es una Fuerza de mayor efica- cia sensorial que la Fuerza psíquica. El acto material intelig ente exige la interv ención de un agente intermediario que sea tan alleg ado de la Voluntad como delMundo de las cosas sensibl es.

.Cuáles este elemento? La Fuer za natural.

, 10. Pero la Naturaleza, al igual que el Espíritu y el Espa- cio , tiene también su unidad simple y sus tres modos de ser . Primero, la Molécula; segundo, la Fuerza eléctrica; y terc ero, la Fuer za universal.

He aquí, pues, determinada s las tres Esferas ó Todos relati- vos: Espacio, Espíritu y Naturaleza, cuya posesión se halla al alcance del Hombre.

1 l. Con efecto : el Hombre no pued e abarcar el Espacio abso luto, pero tien e dom inio en la Esfera, que es el Todo relati- vo del Espacio.

No llega á la Suprema sabid uría, pero alcanza la Intelig encia, que es la Esfera ó Todorelativo del Espíritu.

No domina, tampoco, en el Universo, pero dispone de la Fuerza , que es la Esfer a ó Todorelativo de la Naturaleza .

1 2. He aquí establecido el árbol genealógico de todas .as Ciencias, Ó, mejor dicho, el árbol de la Cienciauniversal.El tronco pertenece á la Ciencia del Espacio. Y ¿por qué?Porque el Espa- cio comprende al Espíritu y la Naturaleza . Ning uno de los suje- tos de esta Trinidad pued e concebirse fuera del Espacio; luego éste es superiory constituye la primera modalidad del Ser Abso-

10

luto, como el Espíritu constituye la segunda, siendo su ·terc era modalidad la Naturaleza.

r3. De los tres modos de ser del Espacio se derivan todas las Cien cias Mat em áti cas: la Trigonom etría ,que es una Teoría geomé trica ; la Ast ronomía , que vien e á ser la Geom etría aplica- da á las grandes distancias; la Aritmé tica, elAlgebra...

l4. De las tres modalid ades del Espíritu se derivan la Filo- sofía , la Psicolo g ía, la Lógi ca , la Ética, la Moral...

l5. Y de los tres mod os de ser de la Naturaleza, la Física, la Fisiolo g ía, la Biolog ía , la Zoología, etc., etc.

IV

r^{ó .} No admite duda que la Geometría es el tronco de la Cien cia univer sal ó sea la Ciencia común.

De un modo ó de otro se encue ntra n en todas las dem ás , claros vestigios de esta Cienci a Madre, que establece las' Ley es por las cuales se rige el Unive rso.

r 7. Descendiendo al terreno de las cosa s particulares , ob- sérva se que las Fuer zas todas de la Naturaleza coad yuvan espon- táneamente á la ela bora ción mat eri al de las formas ideal es de la Geometría.

En ciertos senos graníticos de la Tierra, nada hay que pro- voque con mayor solicitud el recuerdo de dicha Cien cia , como las esta lactita s y estalagmitas, interpretando los varios dibujos que ofrecen las figuras de los conos , pirámides , polígonos , arcos de círculo y otras muchas de exq uisita corrección geométrica.

En la vida vegeta l se obser va el propio fen óm en o. No hay más que ver las hojas de las flor es y de ciertasplantasdibujando con sus silue tas las figuras más caracterfsticas de la Geometría , principalmente las del Círculo y la Elipse.

y hasta en la vida animalse encuentran los mismos rasgo s característic os ... Las manos, la cara , los dedos , los ojos, el crá- neo ... Todos tien en la forma oval, ó la cilíndrica, ó la circular,ó la esférica.

. r S. Más aún. ¿Q ué son los astros y mundos girando en el Espacio, som etidos á la Ley descubierta porNewto n?..Determi- nacion es gig ante scas elelas idea s racion ales de la Geom etría que nosotros no podemos sacar ele las dimen sion es que nos ofre ce

1 I

una hoja de papel, no pqr carencia de voluntad , sino por la rela- tividad de nuestros medi os de acción, deficien cia que le hacía pedir al gra n Arquímed es una palanca y un punto de apoyo para mover el Mundo.

19. Una Voluntad suprema con una Fuer za máxima es la única que pued e mover y dar dirección á esos grandes núcleos que giran en el Espacio con la mism a facilidad con que se mueven los puntos que nosotros forjamos en la Esfera racional pa ra dar idea del prime r momento de formación de los cuerpos geomé- tricos.

20. Siendo la Geome tría la Ciencia com ún, la fijación de sus principios debe ser, en primer término, elobjeto de nuestro trabajo.

21 . Est ab lecidos los fundam entos de la Geome tría y sig uiendo su evolución lógic a , pronto veremos cómo éstos ofre- cen seguro ped est al á tod as las Cien cias .

l _

- CAPÍTULO 11

ELDlE:\"TOS PRBIAR IOS DE LA CIE~C1A GEO:\lÉT RICA

22 . Hay cuer pos, lueg o hay espacio. Desd e el punto de vista de la sensibilida d no conceb imos otra imag en más adecuada ni más ele menta l par a dar idea de la realidad del espacio.

23. Un cuerpo pued e abando nar el espac io que ocupa por medio de un cambio de lugar:lueg o hay exte nsión; hay más espacio del que ocupan los cue rpos.

24. Par a que un cue rpo pueda ser trasladado del lug ar que ocupa á otro cualquiera en todos sentidos, á elección de la Voluntad , menest er es que el Espac io teng a una infinidad de

direccion es. .

De suerte que tod a extensión determinada supone también la realización de una dirección y un movimiento .

25. De la exte nsión' se deri va la idea de cantidad. De la dirección la de cualida d. Del movimiento la de fuer za ó energ ía.

La dirección no es cantida d, y, por lo tanto, no puede medirse ni prolongarse ni redu cirse. Pued e sólo indicarse por medio de un signo más Ómenos sensible. Ya lo hem os dicho:

es una cualidad .

26. El Espa cio. tien e infinitos modos de ser exte nso. Por cua lquiera ele sus infinitas direccion es se puede llegar á la exte nsión.

27. En este con cepto la Geom etría es la Cien cia que trat a

13

de la exte nsión, dirección y movimiento delEspacio. Es, por lo tanto, á la vez,.C iencia de cantidad y Ciencia de cualidad.

II

28. Admitida la existencia del Espacio, el elem ento más simple de todo acto geomé trico determinativo es el Punto.

29. Consider emos racionalmente un punto cualquiera en el Espacio, ya hemos determinado un centro de donde pued en partir todas esas infinitas direcciones ó senderos por: donde se desarrolla la exte nsión.

30. Con esto todavía no se ha sig nificado la cantidad . Dicho punto, sin relación con ningún otro, sólo supone un acto puramente pot enci al que adquiere forma .á nuestros sentidos en la organización de la Ciencia por medio del signo orto g rá fico que también se llama punto .

3^1. Veamos ahor a cómo toma origen la idea de cantidad.

Dado el primer punto que establecemos virtualmente como centro de todas las direcciones , movámoslo en una dirección cualquiera, hasta.otro punto.

De este modo y simultáneame nte damos realidad á la idea de dirección y á la idea de cantidad, esta bleciéndose una lon gi- tud entre el punto de partida y el de parada.

32. .Esta cantidad geométr'icade doble condición cuantita- tiva y cualitativa se hace oste nsible á nuestros sentidos por medio del trazo al que damos el nombre de línea.

33. De maner a que el punto, centro relati vo de todas las direc cion es posibl es , se pued e definir diciendo: que es el prin- cipio y el fin de tod as las líneas.

34. Ya hemos visto cómo se genera el primer modo de

ser del Espacio. -

35. La direcci ón , como sujeto de pura cualidad, debe con- siderarse indefinida.

36 . De maner a 'que sin exte ns ión no hay org anizac ión geon}étrica.

Esta empieza en los primeros momentos de la dirección y la cantidad.

37. Luego hablaremos de la naturaleza gráfica del punto y la línea sin confundir al sujeto con el símbolo. Aquél, en lo

14

sensible,es como un signo ortog rá fi co, y ésta viene á ser un trazo material que tien e por medida una longitud y por alma una dirección.

38. La dirección puede ser varia ó constante, ó ambas cosas sucesivamente.

39. Cuando la dirección persiste en un solo sentido en toda la extensión de una línea, ésta se denomina línea recta.

40. Cuando la dirección varía por modo continuo, el trazo geomé trico expres ivo se llama línea curva.

41. Y cuando la dirección es intermitente, la línea de correspondencia se titula línea mixta.

III

42. Det erminada en la líneala primeradimen sión del Espa- cio, ¿cómo se promueve la realidad de la segunda? Por medio del siguiente raciocinio:

«La línea es el espacio comprendido entre dos puntos, y el modo más simple de constituir el Círculo ó segundo modo de ser del Espacio ,será aquel en que sólo intervenga,una línea.»

43. De aquísurge la idea det erminativa del Círculo .Haga- mos girar la línea sobre su punto medio , y al dar una vuelta completa los extrem os , habrán trazado idealmente en el Espacio una línea cerrada sujeta á una ley de variación continua en rela- ción constante de longitud con el punto medio llamado centro. Est a es la curva de círculo denominada circunferencia. El espa- cio que envuelve es una superficie .

44 . Ahora, sin salir del mét odo est abl ecido, para consti- tuir el terc er momento de la cantidad, de la man era racional también más simple, tomamos un círculo y lo hacemos girar sobre dos puntos situados en la circunferencia en relación directa con el centro, y así determinamos la Esfera, que comprende el terc er mod o de ser del Espacio.

IV

45. Constituídos estos tres modos de ser, decimos que:

«cada una de las direcciones constantes del Espacio puede ser

representad a grá ficame nte por una infinidad de líneas rect as^», Esto se demuest ra racion alm ente teni endo en cuenta que un punto pued e ser común á tod as las direc cion es (el cent ro de una esfera); y como pod em os conce bir un númer o ilimitad o de esferas , también tendrem os un número ilimitado de puntos ó de centros de donde necesari am ente han de partir tantas direc · cion es comunes com o esferas se hayan concebido.Representando por línea s cada una de estas direcci ones queda hecha la dem os- tración deseada .

46. Est a comunidad de direccion es ó infinitos sende ros por los cuales se desarrolla la extensión del Esp a cio se llama par a- lelism o.

47. A las líneas que representan dos ó más direcci ones comunes se les da el nombre de líne as paralelas.

48. Las líneas rectas paralelas, aunq ue se las pro longue cuanto se quiera , no pued en jam ás lleg ar á un punto comú n, porque pert en ecen á direccion es con st antes deri vadas de centros perten ecientes á esferas distintas . Si tal aconteciera, resultaría que de un mism o punto ó centro de una esfera podrían derivarse dos direcci on es comunes , lo cua l es absurdo.

49. Aho ra ya podem os demost rar el famasó post ulado de Euclides , que se ace ptaba sin dem ostración:

«D adas en un plan o dos líneas oblicuas, for zosamente deb en enco ntrarse prolon g ad as indefinid am ente .^»

Este probl em a es el inverso del ante rior (48).

Tien en que enco ntrarse en un pu nto común, por qu e siasí no fuese se dem ostrarí a que proced en de distintos centros; y com o del centro de una esfera no pued en deri varse más que direc cio- nes oblicuas, se podría ento nces construir una sola esfera con dos centros difer entes,lo cua l es absurdo.

e ^{PÍTULO 111}

AFECCI0:-: ~IODCLATIVA DEL .\:\GlJLO

50. Sin salir de una supe rficie plana pued en determinar se por medio de línea s una infinidad de direccion es que tien en á su vez una común orientac ión: la que les impone la posición que ocupa en el Espacio dicha supe rficie plana.

SI. De este hech o se desprende la condición de oblicuida d de las líneas.

Efectiva me nte: dos líneas' que dentro de un mism o plano representan direc ciones distintas no pued en ser paralelas porque el centro de estas direcciones ha de radicar en un punto común, pues de lo con trario pod ría mo s conce bir dos esferas distintas con un solo centro.

52. La difer enci a de unas y otras líneas , en lo esencial, con siste en que, para consti tuir dos direccion es paralelas, son imprescindibles dos centrosy basta con unosolo para determinar dos direcciones distintas. Las líneas que repres entan estas direc- ciones distintas , dentro de la orienta ción que les impon e el plano com ún, son per pendiculares ^ú oblicua s.

53. Será n perpendiculares si la oposición. de las dos direc- cion es es perfectamente media, en los dos únicos sentido s en que ambas pueden relacionarse , y oblicua cuando la oposición es parcial.

Dos direccion es de opos ición total se vuelven á confundir en una sola invirti endo los puntos de origen.

17

54. Dos líneas oblicuas ó perpendiculares prolon g adas debidamente hasta enco ntra r su punto común constituyen un ángulo.

El áng ulo será recto .si las líneas son perpendiculares; agud o si ésta s son oblicuas y corresponde n á -la opo sición parcial menor de las direcc iones respectivas; y obtuso si las líneas repre- sentan la opo sición parcial mayor de dichas direcci on es.

55. El efecto lógi co, ó deducción inmediata de estas defini- ciones, tien e lugar en el hech o conocido de que «dos líneas perpendiculares que se cruza n determinan , en los cuatro sentidos con que pueden ser relacio nadas, cuatro ángulos rect os igu ales , porque se deriva n de direcciones perfecta me nte medias ó de oposición semiparci al»; per o esta igu ald ad de los ángulos deb e admitirse cerno efecto, no como cau sa.

56. Por el contrario , dos línea s oblicuas que se cruzan , con stituyen 'tam bién cua tro áng ulos, dos de ellos difer entes ó .iguales dos á dos, agudos y obtusos, porque se derivan de dos direccion es opues tas en-parcialidad may or y men or qu~ tien e su perfecto equilibrio en la oposición media , ó sea en la línea per pen dicular.

57. Llamand o A á la oposición parcial mayor; B á la menor, y á NI la oposición media, ésta puede ser represent ada por la semisuma de las otras dos:

M = _{A+~ .}

2

Por esta razón elvalor de dos ángulos con secuti vos es siem- pre igual al de dos ángulos rectos.

II

58. Por causa deleq uilibrio geométrico que guarda n entre sí las direcc ionescomunes y perpendiculares, las líneas exp resivas de unas y otras, no modul an.

59. Lla ma mos modulación al hecho que ocasiona una variedad continua de efectos geomé tricos, de relación y comp a - ración , de cualid ad y cantida d en un mism o sujeto . Estos varios efectos sólo se produ cen por medio de direcciones distintas, para cuya const itución sólo se necesita un centro , ó bien sean

2

18

las líneas oblicuas que rompen la uniformidad, ó si se quier e la rigidez constante de las líneas paralelas ó perpendiculares .

60. En este con cepto el áng ulo es el principal organism o de la idea de modulación que estamos desarrollando , porque se compone de dos líneas oblicuas que modulan ent re sí con st ante- mente por medi o de la inclina ción rítmica que las conduce á su punto de enlace ó centro de deriva ción .

III

61. El hecho observa do de que dos direccion es comunes necesitan para constituirse dos centros y uno solamente dos direcciones distintas, cua ndo las primeras dan origen á la perpendicularidad y al paralelism o , los cuales no modulan y son, por lo tanto, menos varios en sus efecto s que la oblicuidad, nos revela la naturaleza distinta de los dos polos de la Ciencia

geométrica. El 2 Yel 3. .

62. Podemos definirlos diciendo que «el número 2 es el símbolo de la unida d y el número 3 el de la variedad».

Todo es, sin embargo, harmónico en el Esp acio. La modula- ción de las líneas oblicuas no podría ser apreciada científicame nte sin el auxilio de las para lelas y perpendiculares , las cuales , rompiendo el ritmo continu o de inclinac ión del áng ulo formad o por aquéllas , la ofrecen por med io de eta pas ó perí od os, de donde se derivan las leyes y efectos de la propor cion alidad y gra duación de las longitudes geométricas .

CAPÍTULO IV

¡~TE RVE~CIÓN ^{DE LA FUERZA EN LA CREAC IÓN l\!ATERIAL DE LOS} CUERPOS GEOc.!ÉTR ICOS

63. Ya sabe rn os de qué manera se concibe el principio de la cantidad geométr ica , en su primer ó más elemental esta do , denomin ado longitud: por medio de un acto potencialdela razón creadora que muev e un punto en el Espacio determinando una dirección y una lon gitud.

Para nada intervi ene en esta creación de la ca ntidad la ma- teria sensibl e . Sem ejante imag en de la exte nsión es pura mente ra cion al. Es un principi o .

64 . Pero estas ideas abs tra cta s necesitan, para adquirir organizac ión , de la sensibili dad , con objeto de·que puedan ser rel acionadas y comparadas entre sí en su doble condición cuali- tativa y cuantitativa. Hay, pues, que sacarlas del mundo ideal para imprimirlas y fijarlas en la esfera de los hech os .aseq uibles á nuestros sentidos.

65 . Trazam os sobre una hoja de papel un punto con el extremo agudo de un lápiz. Tomamos lueg o una regla y, adhi- riéndola al lápiz, trazamos una línea , haciéndolo correr á lo larg o de la citada regla.

Ya está la lon gitud- sensible determinada, sig uiendo el pre- cepto que nos señala el cálculo racional. La posi ción de la regla ha impuesto á la línea una direcci ón sobre el papel. El lá piz ha ofrecido la materia necesaria para que esta direc ción se consti- tuya en lo ngitud y se hag a sensible.

20

Estaes la línea de la Geometría emp írica; mas desde luego podem os obser var que, en la formación de la mism a, ade más

•de la materia, han intervenido otros eleme ntos que obedecen á

principios racion ales que aun no hem os estudiado .

66. Ha inter venid o en dicha crea ción material una fuer za que ha impulsado al lápiz para que éste adquiera movimiento con doble ley de dirección y continuidad.

Semejante apreciación material de la cantid ad esimperfect a.

La línea racional que nosotros conc ebim os no tien e grue so algu- noy es perfectamente continua. Aq uélla lo tiene y no es conti- nua más que en la apariencia.

67. Nada hay continuo en 10 puramente mat eri al.

La fuer za imprime el movimiento en la mater ia . La caracte- rística del movimiento es la continuidad, como la caracter ísti ca de toda longitud es la dirección. De este modo, en la esfera de la razón pura , se juntan dirección y continuidad como sujet os cualitati vos insepar ables.

68. Efectivam ente: no hay más línea continua posible que la racional que se produce en el Espacio imaginado por medi o de un punto moviéndose en una dirección. Son dos principios totalm ente abs tra ctos que se com plem entan ; pero de este tronc o surgen dos ram as. De la dirección pasam os á la idea de longi- tud, y de la continuida d á la de movimiento . Longitud y movi- miento que se puede n conceb ir sinauxilio algu no de la materia,"

pero que son ideas sepa ra das entre síy men os abstrac tas quelas de dirección y continuida d .

69. ¿Dónde se halla el agente interm ediario por el cual conseguimos imprimir la idea racional de longitud en la materia ? En la Fuerza. Y ¿cuál es el ag ente interm ediari o por el cual conseguimos asimismo imprimir la idea raciona l del movi- / miento en la mater ia? La Fuerza . De suer te que en toda form a geomé tr ica sensible, como en toda otra forma, se encuentra no sólo la idea de direcc ión y cantida d realizada , pero tam- bién la de movimiento, mediante el emp leo de su común inter- mediari o.

70. No se pasa del mundo racional al mat erial sin un acto de fuerza . Esta se encarga de llevar á cabo el fenómen o, de- biendo participar de las dos naturalezas: la racional y la sensa- cional; condici ón inherente á tod o vínculo de solida rida d entre sujetos tan difere ntes .

21

Dicha fuerza es, con efecto, de naturaleza mixta, y podem os ofre cer la imag en de los dos ele mentos que la com pon e.n.

71. Uno de ellos, que no es completam en te racional,per o ' que tien e poder suficiente para apo de ra rse del punto abstra cto en el Espa cio y moverlo en una dirección , es la Voluntad .

El otro eleme nto. del pode r que permite imprimir en la materi a los sujetos racion ales de cantidad y dirección subord i- nados mentalmente á la voluntad, es la Fuerza natural.

En conjunto ambos eleme ntos constituyen el agente inter- mediario entre el Espíritu y la Nat uraleza.

II

72. Aunque consid er am osá la materiadefi ciente para repr e- senta r de un mod o intach abl e , en tod os susesta dos, los principios racionales de la Geome tría, no por eso deja de darn os idea cabal de esos mism os principios. Por ejemp lo: cuan do'con struimos. un cuadrado gráficame nte, no existe la men or duda que sus cuatro lados , en lo material, no tien en perfecta igu aldad ; pero deben tenerl a por el principio esta blecido previamente por la razón , y eso basta pa ra el fin de la Ciencia.

73. Asimismo es evide nte que una línea gráfica no es continua por la materia de que se compone , pero deb e serlo por el principio constit utivo de la continuidad del movimiento, y es suficiente .

74 . Conocid os la naturaleza de los cuerpos geomé tricos y su medio raci onal de formación , fácil es de explicar el procedi- miento á que deb e some te rse su repres entación sensorial ó empírica .

Ya hem os constitu ídó la línea apartándon os en absol uto de esa definición absurda que la supone como una sucesión de puntos en númer o infinito, definición que á lo sumo deb e admi- tirse como producto de una mentalidad especial.

75. Con cibam os una línea racional limitad a forzosamente por dos puntos. Con sid er em os , ahora, situado en medio de ella otro terc er punto. La línea se habrá dividid o en dos partes.

Vayamos por el mism o procedimiento dividiéndola sucesiva- mente en 4, S, 16, 32..., hasta el númer o de parte s que se quiera, aumentan do de este modo el de los puntos. Estos jamás

22

llegarán á con stituir la línea racional. Y ¿po r qué? Porque se pres cind e aquí de la única cau sa que pued e ofre cer la continui- dad y que radi ca en el movimiento.

76. Para llenar el vacío que deja esta falt a de lógica ,dícese que el númer o de puntos deb e ser infinito , cayendo en otro abs ur do mayor, por que tod o infinito realizado ó determinado , lo es, y he aquí que, por medi o de una fuerza ó de un punto moviénd ose en tal ó cua l direcció n, nos sería dable rea lizar ese infinito constituído, según aquella extraña teoría , por una sucesión de puntos tam bién infinita.

77. Continua no lo es, ya lo hem os dicho , ni aun la línea sensi ble trazada mediante el emp leo de la fuer za. Sólo es conti- nuo el movimiento. La ace pta mos así, en la práctica, porque esa cualid ad perte ne ce á la fuer za que es la causa gene ra triz, la cual arrastra en una dirección la materi a discontinua que se despren de del lápi z, y nosotros debem es considerar los cuer pos geométricos no como la mater ia los ofrece á los sentidos, sino com o los crea la luz más pura delente ndimiento.

III

78 . No nos cansarem osde re petirlo: La organizac ión racio- nal de los cue rpos geométricos no varía, en lo que afecta á la cuesti ón de pro ced imien to, de la forma ción que debe dárseles en el campo de los hechos experime ntales.

79. ¿Queremos determina r un punto?... Ya sabemos cóm o (31). ¿Queremos dete rmina r una línea?... Lo con seg uimos corrie ndo un lá piz á lo larg o del borde de una regla, hacien do qUf' la materia blanda del lá piz se despre nda sobre el pa pel.qu e nos sirve de espacio materi al ó sensi ble.

80. ¿Deseamos determinar un círculo?... ¿Una esfera? Siga- mos el proce dimiento raci onal.

El métod o no varía en ning ún caso; es siemp re el mism o . Inter vienen en él idé nt icos sujetos: cua lidad, fuer za y materia . Nada de núm er o infinito de puntos... Nada de sucesión,ilimitada de líneas; y, men os todavía, na da de superposición infinita de superficies.

CAPÍTULO V

LA Il\IA G E~ DE LA FL:ERZA

Un sencillo fen ómeno , cual es la caída de una manzana desprendida de un árbol, reveló á Newton la existencia de la Fuer za' natural que la opinión ha calificad o de Fuerza degra- vitadón universa l, permitiéndo le más tarde establecer la Ley que lleva su nombre.

Otro fenómen o, no men os vulgar y sencillo, pone de mani- fiest o la propiedad radiativa de dicha Fuerza de un modo que no ofrece la menor duda.

El hech o es muy conocido. Se trata simplemente de las ondas circulares que produce una piedrecilla al caer en la super- ficie tranquila de un lago.

Se ha preguntado muchas veces: ¿Q ué causa ó qué Ley produc e sem ej ante irradiaci ón?Es el lago que vibra, han dicho.

y ¿por qué vibra el lago? Esta es la cuestión. Nada ocurre jorq ue sí en la Naturaleza.

En primer lugar, es de saber que la cos tumbre nos ha familiarizado en la contemplación de ése y otros muchos sencillos espectá culos de la Naturaleza que ya miramos con indifer encia , pero que, á pesar de su extraordina ria sen cillez y vulgaridad, ó acaso por esto mismo , contienen revelaciones trascendentales de la gran Fuerza que actúa en el Universo .

Examinemos el fenómeno en su imagenexterna .¿Q ué suced e cuando cae la piedrecilla?Que á la incisión que ésta produce

24

en el cuerpo líquido, se determina en la superficie un centro, de donde surg e rápid am ente un sinnúmero de onda s que van ensancha ndo sus círculos hasta morir en las orillas del lag o.

Primero se disipa elcentro . Ya no queda de él ningún vestigio, cuan do tod avía se ofrecen á los ojos contem plati vos las últimas ondas de la serie que, al fin, desa parecen en el límite obligado de unas otras.,Al desvan ecerse la ráfag a , vue lve ellago á su inte- rrumpido sosiego, com o si nad a hubiera ocurrido ,

Per o "antes de que acabe el fen óm en o , al hallarse en su plenitud, una fot ografía inst antán ea que pudier a recog er en alguno de sus clichés las referidas ondas, retratarí a una imag en sem ejante á la que ofre ce mos en la figura r.", hecha , como es consigui ente, la distinción de longitud yde ritmo progresivo que pudiera diferen ciarlas .

II

Obsérvase en el lago que las referidas ondas no se separan / entre sí por dist anci as igu ales, sino que ,á medida que ensa ncha n sus círc ulos, van tam bién ensanchá ndose las referidas dist an cias del mism o mod o que aparece en la indicad a figura .

El hech o se re pite inva riabl em ente . A cada piedra que cae, nuevo núcleo y nuevas ondas.

J

clzg an d o por la naturaleza de tal efecto la naturaleza de la cau sa que lo pro duce, es indudable que ésta obe de ce á una Ley cuya inmutabilidad es evidente . "

No es men os cierto que la causa origina l del fen óm en o es una fuerza. ¿Po r qué?Porq ue todo movimiento realizado tiene que de pender de otra realidad indiscuti ble.-De una fuer za .

De manera que se trata de una fuer za que á partir del núcleo formad o por el choque de la pied ra, se irradi a en todas direccion es por ondas que se van ensanc ha ndo como círculos cuyos radios se fuesen multiplicando por un factor común.

No se puede pedi r una revela ción más pate nte de la vibra- ción de una fuer za. Aquélla es su imag en , sin otra materi a sensible que la que puede deducirse del reflejo de un objeto cualquiera,retr at ad o en el fon do de un espejo.

La piedrecilla lleva un impulso, una fuerza; de lo contrari o

FIGUR A I.^a

-

Imag en natural de la irradiaci ón de la Fuerz a

/' 27

no se movería. La impulsión se interrumpe bruscam ente al cho- car aq uélla con el agua de la tranquila supe rficie. Se forma un núcleo y el lago vibra.Lueg o hay una fuer za que se ha derivado de aquel núcleo y que reper cut e en ellago.

III

Claro es que las ondas no siguen siempre el mismo ritmo de modulación ó irradi ación , ni su número es el mismo. La vari edad dep ende de las diferentes unidades que forman parte de la total ecuac ión, tales como:La fuer za impulsiva; la exten- sión del lago; su profundid ad ;su'densidad; la de la atmósfera;·el peso de la piedra; su diámetro, etc., etc.

Las ondas son vibraciones que se irradian, repercutiéndose en proporción const ante La una da impulso á la otra y ésta á la que le sigu e.

En síntesis: Se trat a de una Fuerza A ó B cuyas propie da- des son éstas:

La de impulsión ; La de repercu sión; La de irradiación .

CAPÍTULO VI

LA FUERZA RADIA,,"TE

Newto n, con la autoridad de su indiscutible saber , leg ó ^á la opinión el concepto, mal interpretad o por ésta, de la Fuerza de gravi ta ción univer sal ó de la Fuerza impul siva que determina la caída de tod o objeto que no puede soste ne rse en el aire.

Admitam os por un momento la existe nc ia de dicha Fuer za , tal como gene ra lme nte se admite.

Según las pro p ieda des im pu est as, cad a cuerpo tien e un cen- tro de atracción que se deno mina de gravedad . Todo cuerpo men or se encue ntra solicitado por el centro de atracción de todo cuerpo mayor, y cuando esto ocurre se atraen-y rechazan en la Ley que llev a elnombre del inmortal geóme tra.

Acepta ndo una pre misa,men est er es acep ta r también todas sus con secuen cias.

Según esta lógi ca , la dirección impulsiva de la llamada Fuer- za de grav edad se encue ntra siempre determinada por la posi- ción de los centros que se solicita n entre sí. Suponiendo que se trata de dos centros de acción , la Fue rza de graveda dsólopue de actuar en una direcci ón: la rectaque une á dichos centros.

Siendo esto así, supong amos que cae una manzana en medi o de un lago . ¿Cómo se genera una fuerza impulsiva en todas direc cion es? ¿Po r qué Mito invisibl e se quiebra.el Principio funda- mental de la Fuer za , que consi st e en la gravedad ó impulso directriz conc entrativo ? ¿Q ué mist erioso soplo super a á la atrae-

29 ción de los dos centros, convirtiéndola en ráfaga de ondas que se desvanecen en tod as direcciones? ¿Có mo se invierte el orden del movimiento de una fuer za , contrapuesto al orden de su dirección ?Esto es sencilla me nte absurdo.

II

¡No! No hay Fuer za de atracción univer sal. Pero no se alar- men los que fundan la estática de los cuerpos celestes en la existencia de aquella fuerza. No se altera, por la afirmación que acabamos de hacer, ninguna de las Leyes dinámicas del Universo.

La Fuerza universal no puede ten er otra imagen que aquella que nos revela su propia naturaleza. Tien e que ser forzosamente

impulsiva , rep ercusiva é irradiativa.

Entonces podrá objetársenos: ¿Cómo se explica la caída de la manzana?Erro il problema . Con una ó con otra fuerza, la

manzana tien e que caer. Esto.es innegable.

En primer lugar, el orig en de la misteriosa fuerza no está en ningún cuerpo celeste. Los cuerpos celestes , por e! contrario, siguen el movimiento impulsivo de la Fuerza universal ; ó, mejor dicho: el derrotero que ésta les señala.

y no pued e provenir aquel origen de ningún cuerpo celest e, porque los cuerpos celestes se muev en , y tendríamos que acep- tar que su movimiento salía de su propia fuerza, lo cual es absurdo, tratándose del orig en causa de todo movimiento.

Automotor absoluto, no hay más que uno: Dios.

Por lo tanto, el movimiento de los astros es relativo y dep ende del movimiento universal. Luego hayuna fuerza que no está en los astros.

¿De dónde, pues , provien e dicha Fuerza radiativa? No lleve- mos á la razón por derroter os extraviados. En el lago se pro- duce la imag en natural. Vayamos á la superficie del lago. Allí ten em os el centro misteri oso, origen de la Fuerza. Supongá- moslo situado en el Espacio, ya que no pod emos, ni física ni metafísicamente, consid erarlofuera de él.'

Construyamos, ahora, nosotros un pequeño universo y hagámonos cuenta de que el lago no tiene orillas. Coloquemos los microscópicos globos, en torno de! núcleo..sobre la superficie,

3°

tan asequibles á la impulsi ón de las ondas que no puedan resis- tirla. ¿Qué sucederá? Que nuest ro peque ño univer so se pondr á en movimi ento al com pás.rítmico de las ondas, en dirección opues ta al centro de todas ellas; y como, por nuestra hipót esis, el lag o no tien e orillas, resultará , en definiti va , que nuestro impr ovi- sado universo se pondrá en movimi ento en direc ción del Infinito. Pero hag am os surgir otro núcleo en dirección opues ta y otros dos á los lados, y á mer ced de las contrari as impulsion es de las ondas, nuestr o univer so quedará en equilibrio está tico.

III

Viene ahora la explicac ión de las causas que dete rmina n la situa ción de cada globo y de las,distancias que guardan entre sí.

Del prime r modo de ser de la Fuerza na tura l hem os dedu cido el principal movimiento del Universo. De su segundo mod o de ser, ó sea de su pro p iedad repercusiva , vam os á dedu- cir la ley de su estática.

La Fuerza universal repercute el) cada núcleo con mayor ó menor intensida d en rela ción directa con el diámetro del mism o, y vue lve á repercuti r en el más vecino y luego en elotro yen el otro, verificá ndose un sistema de reper cusion es que acaba por dar dirección positiva y negativa en todos sentidos al impulso genera l.

De esta man era se establece la estabilida d de todo el Uni- verso,ya que ningún cuerpo celeste pued e evadirse de la cadena que los envuelve en todas direcciones, y como la intensidad de la rep erc usión está en razón. directa con el diámetro de cada cua l, también es verdad 10 que dijo Newto n.

IV

La propiedad radiativa de la Fuer za universal no consiste en irradiarse en un plano como el que ofre ce la superficie de un lag o. Irradiarse en todas direcciones del espacio, supone -la irradiación esférica, no por círculos como se determina en el

plan o de una esfera'partida por la mitad.

En la esfera no hay líneas; hay espacio y nad a más que espacio. Por manera que la Fuerza radiante es impul siv a esféri- camente, y claro es que deb e dar movimi ento de la misma natu- raleza á tod o el Unive rso.

El núcleo Sol, para que irradi e la Fuerza en tod os sent idos, necesit a gira r de lasdos maneras que constituyen el mod oracional de construc ción geométrica de la esfera, gira ndo á la vez sobre su centro y sobre su diámetro. De este modo se sinte tizan en la esfera y en el núcleo los tres modos de ser del Espacio en corre- lación exacta con los tres modos de ser del movimiento.

Mas no tod os los cue rpos-celeste s han de gira r del mismo mod o. Girarán así los que constituy a n el centro de un siste ma determinad o, los Astros ó núcleos , pero no los otros que for - man parte del sistema som etidos á las influen cias varias de la repercusión .

v

Pero aho ra decimos nosotros: La ráfag a de ondas que.se produce en la superficie del lago ¿se desvanece? ¿S e trata de una unidad relat iva de fuerzaque se pierde al desvan ecer se la ráfag a? Nada de eso. Nada se pierde en el Universo.

La energ ía impulsiva que se deriva del pequeño núcleo, form ado al caer la piedra, es siemp re igu al,lo mism o al empe zar que alacabar el fenóme no . Es una fuerza que vuelve al dep ósito común, pero que no hallán dose modalizada como á su principio corresponde, modula al formarse el núcleo para recupera r su propia modalidad en elagua donde vibra con ente ra libert ad .

El hech o de que las ondas vayan ensa ncha ndo sus círculos no supone ni au mento ni disminución del caudal de la fuerza relati va de orig en. Se debilita porque el radi o de su acción va siendo mayor progresiva mente, esta bleciéndose, com o es natu- ral, una relac ión inversa proporcional entre la unida d de fuerza y el diámetro ó distan cia de las ondas; es decir, que á mayor diá- metro de los círculos corresponde menor intensidad de la Fuerza;y como en las repercusion es resulta que la intensidad se halla en razón directa deldiámetro de los cuerpos que recib en la imp ulsión, y el diám etro de las ondas es la longitud ó dist an- cia comú n de todas ellas, tenemos que «Los cuerpos celestes

3²

guardan una relación directa con su masa y una relaci ón inversa con su distan cia».

Precisamente los dos fundamentos de la ley de Newton.

VI

Las difer entes vibra ciones de Fuerza radiativa que surgen de distintos centros no se rechazan deteniendo su impulso en el punto de pond eración. Así aconte ce en el lago con las ondas que surgen de dos centros diferentes , y así acontece también en el Universo.

Una fuerza dada, rechaza, sí, las moléculas que trae otra fuerza menor que viene en la contraria dirección ; pero ambas siguen su corriente impulsiva.

De tal cruzamiento de energ ías que recal an de todos los astros, en giro incesante, se origina una fuerza harm ónica de conjunto , la cual, sin ten er centro det erminado porque se irradi a de todos, y por esta mism a causa , hace que toda disgr egación molecular busqu e la asociación concéntrica .

VII

No existe fuerza de atracción ni fuerza de repulsión. Ambos conc eptos sólo pued en aceptarse en un sentido muy limitad o y restri ng ido y refiriéndose siempre á los efectos de relación que produc e la Fuerza radiante ,referid o á direccion es opuestas.

y no sólo no hay más que una fuer za : no hay tam poco dirección det erminada. No hay derech a ni izqui erda, ni arrib a ni abajo; ni polo de afirma ción, ni polo de negación . Nadie sabe cuál es la dirección concret a del Universo.

/

CAPÍTULO VII

LA DlNA:'>!ICA UNIVERS AL

Newton no creía tampoco en la Fuerza de atracción de los cuerpos celestes tal como el sentido vulgar la ha interpretad o.

En'todas sus obras, donde trata del mismo asunto,se expre sa en

iguales términos contra sem ejante suposición. Rechaza la idea de que la atracción sea inher ente á la materia. Reconoce que su Ley se halla fundada en un efecto originado por una causa des- conocida, pero de ningún modo sobre la-causa origen de aquel efecto.

El genio soberano.de Newton, no podía caer en error tan. profundo,'como el error que supone la existe ncia deuna Fuerza recíproca de atracción y repulsión de los cuerpos, derivada abso- liitamente de sus centros. . ^I

Newton presintió que la impulsión no partía de los cuerpos celestes... Que el principio de su está tica no se 'hallaba' ni podía hallarse en ellos mismos... Empleó la palabra atracción . para establece r su tesis matemática; pero de ningún modo en el

sentido que después le ha dado la indocta opinión. .

Su propia confesión es la prueba más evide nte de los esfue rzos que debió hacer sin éxito aquel matemático ilustre para llegar al conocimi ento de la Fuerza descon ocida.

Copiemos sus mismas palabras: Lo queyo llamoatracción, puede serproducidopor impulsión ópor otros medios que me son

3

34

desconocidos. EmjJleo esta palabra para design ar una fuer za en virtud de la cual los cuerpos tienden á su ap rox imacz"ón recí- proca, sea cualfuere elprin cipio.

.De suerte qUE: la argume ntación que nosotroshemos emplea- do en el capítulo anterior, para demostrar la absurdidad de la existe ncia de una fuerza de grav itación univers al, sólo va dirigida á los que han torcid o las afirmacion es del gra n geóme tra .En el fondo su opinión está absolutamente conforme con la nuestra .

II

La imag en de la Fuer za univer sal revelada en las ondas del lag o y cuya expres ión grá fica aparece en la figura r.", tien e geom étricamente una det erminación ÚlI1 positiva y matem á- tica como pued en ten erla los principios más axiom átic os de la Cien cia .

El des arrollo progresivo de dicha Fuer za se efectúa por vibraciones que nosotros conside ra mos por eta pas suces ivas , porque la continuidad no pued e apreciarse fuer a delmovimiento, como que es una cualidad inseparable del mism o.

El principio primordial del desen volvimiento de la Fuerza radiante , es éste: <'Establ ecida una uniclad de Fuerza A ó B, dando libertad á su acción impulsiva , aquélla se irradia en tod as direccion es , aumentando en cada etapa la distancia de sus ondas por la multiplicación con st ante de un factor común».

Sea el cuadra do AB'C'D ' (fig. ^{2.a) ,} en el cual ten emos en AC (diagona ldel cúadrad o ABCD, cuyo lado AB= ¹ por con strucción , es la cuarta parte de AB') la unida d de Fuerza dada. En la prolon g ación de AC, indefinida, tene rnos el radio de evolución común de todas las ondas. Este radio forma con el lad o AB' un ángulo, el C'AB', que nosotros llamamos ángul o de modulación ; tenien do presen te que ya se conside re continua, ya·por etapas, la irradiación , este ángulo no varía .

Desde A, como centro del núcleo de la Fuerza y con el radio AC, trazamos un círculo que corta á la base á AB' en el punto P, He aquí la primer a onda .

Desd e el punto P levantamos una perpendi cular AL (2.^a mo- dulación), que es la segunda potencia de AC.

FIGURA 2.^a

./' /./

.:/

U/penodo-drr:oIJ!:...Y8...:¿¡::.-..::S+_-.,~ -.;t.

Lpertodo-Aroo(;;/:Y...:I~"N+_"",,=~ ':";:

Movimiento de la fuerza radiante en evolución de 4.° gra do

B'

37

Vamos á demostrarlo.

Tomando los triángulo s semejantes ABC )' APE,teñdr emos:

AC AE

'AS Al' ,

)' como

)' ,

podremos hacer :

. -

AB-=

AC =

\12 ,

-r:

^AE

AP ,

y como también-

AP AC

\1 2 ,

resulta en definitiva que

ó, lo que es lo mismo:

AE-

V

^{2 '}

/

\l2 .X \12

^{= AE.}

Ahora, como también

AE AL,

cierto es que

AC' = AL.

III

Ahora afirmamos que la tercera modulación llevada á cabo por la perpendicular LO y el arco 01'1, produce en AM la terc era potencia de AC.

Tom and o los triángul os semeja ntes ABC y ALü, ten emos:

AC AO

A8 AL '

y como por la segunda modulación hemos hech o AL

=

AC,

teniendo presente que AB

=

^1, podrem os-hacer

AC AO .

AC' ,

de dond e

AO AM = AC':

como hemos dicho.

Hecha esta dem ostración , ya podem os fijar la Ley geomé trica de la radi ación de la Fuer za universal.

El factor constante es AC.

Cada modulación ó cad a onda es un grado de la pote ncia.

Tantas modula ciones tantos gra dos; y com o cada modulaci ón es una vibración de la Fuerza , tendremos que la intensidad de la misma esta rá siempre bien representada por la cantidad expo - nencial de la poten cia .

Dada una potencia, base ó dist anci a de desarrollo de la Fuer za universal, una raíz de graduación men or producirá menos ondas, ó multiplicaciones en lengu aje aritmético. Una raíz de mayor gradua ción dar á más eta pas evolutivas ó vibraciones.

La intensidad de la Fuerza esta rá en relación inversa con la graduación del ángul o de modulación. A medida que éste se vaya estre chando ó haciendo menor su gra dua ción, se aumenta- rán las etapas ó términos de la serie progresiva, con lo cual aumentará el grado expo nencial y por consigui ente la Fuerza.

En tal conce pto, un áng ulo pued e rep resentar los millones de vibraciones que se quiera. No hay más que irgirando el lado AC deláng ulo C AB', hasta que se confundan ambos lad os AC' y AB', para comprende r que no puede cantidad ninguna de Fuerza , agotar la serie infinita de grados que aquéllos pued en establecer.

39

IV

La Ley de Newton no es más que una Ley relativa.

Pero antes de abordar tan magnífica cuesti ón necesitamos esta blece r otro gra n principio: La Unidad geo mé trica.

En la prácti ca determinamos una unidad cualquiera, como base de t-odas nuestras operaciones grá ficas , y de las variacion es de esta unidad dependen, luego, todos los resultados.

Así, cuando multiplicamos dos línea s y damos una.terc era por unidad, el producto se halla siempre en relación inver sa con dicha unidad. A mayor unidad, menor producto;y al con-o trario.

Esta unidad, así determinada, es una unidad relativa. Pero bien : ¿no hay'unidad geom étrica absoluta en el Espacio? La hay, y vamos á demostrarlo.

Tracemos un solo Círculo con su diámetro. Si consideramos la unidad en el diám etro, es imposible hacer la modulación del diámetro , por la indeterminación que ofrec e la falta de unidad en el algoritmo gra dual. Y, sin emba rgo , allí está la unidad geométrica distinta del diámetro . La unidad absoluta que pone en relaci ón todas las unidad es.

Comencemos por recordar cómo se llevan á cabo racional- mente los tres modos de ser del Espacio: la Línea , el Círculo, la Esfera.

Un punto moviéndose en una direcci ón forma una Línea que queda determinada cuando se para el punto . (Primera moda- lidad.)

Haciendo gira r esta Línea rotati vamente sobre su punto • medio llegamos á la determinación del Círculo. (Segunda moda-

lidad.)

Y haciendo girar al Círculo sobre la propia Línea, como diá- metro, determinamos la Esfera. (T ercera modalidad.)

Como se ve, el diám etro es común á las tres modalidades . - Ahora bien : afirrna mos que esos tres modos de ser se hallan entre síen relaci ón geométrica y dinámica de terc er grado;y que dicho diámetro es, con todo rigor mat em ático , lá raíz cúbica, cuantitativamente, de esta evolución, y que la potencia se halla en el valor del perímetro envolve nte de la Esfera .

4°

Vamos á demostrarlo. Hag am os

Longitud del diám etro ^Ir. Elevando alcuadrado dicho diám etro, tendrem os:

1t² === ^1t X ~;

ó, lo que es lo mismo, el valor cuantitati vo de. la superficie del cuadrad o cuyo lado = Ir, Y el valor de la circunferen cia inscrit a á dicho cuadrado . .

. Elevand o ahora á la tercera potencia el propio lado ^ó diá- metro, tendrem os

1r3 = ^Ir X IrX Ir;

ó sea el valor cuantitativo de la capacidad del cubo del mism o lado, y el valor del perímetro envolvente de la Esfera; según que ríamos demostrar.

De estos hech os se deduce que una línea

=

^Ir, es igu al como lado y como diám etro de un cuadrado y un cubo; de un círculo y una esfera, haciend o equivalentes los valores matem á- ticos de la superficie del cuadrado y del perím etro del .círculo;

así como también los correspondientes á la capacidad del cubo y al perímetro de la esfera.

V

• Pues bien: la unidad geomé trica absoluta del Espacio se encue ntra resolviend o el sig uiente problema: «Dado el diám etro de un Círculo det ermin ar la unidad geométrica que permita la modulación de dicho diám etro, de man era,.que produzca en el segundo per íodo

=

Ir' el valor de la circunferencia rectificada del expres ado Círculo.» .

Como se ve , esta unidad no puede ser más que una, y no la imponem os nosotros. La impone elEspacio.

¿Cuál es esta unidad ?Hela aquí:

Unida d del Espacio

..

Es un error creer que

It

=

^1.

It

. .

Est e resultad o.sólo pued e admitirse en el concepto de canti- dad;pero de' ningún modo con el doble carácte r cuantitativo- cualitativo que tiene la unidad dentro de la evolu ció n , ó sea

del algoritmo gra dual. .

Efectivame nte: elevando á: la primera potencia ambas igual- dades , ten em os:

J

=

^1.

Elevándolas á la,segunda potencia, resulta:

J'

=

^1.

y elevándolas á la tercera:

(

_-;-

ri: )3

₌₌

_ .

1t~)

J• J.

Según estos resultados , bien se pued e obser var que el nú- mero ^J es la unidad abstracta inevoluble ó que no modula , y

que .2:.... es una unidad modulada ó evoluble. .

It .

Geom étricamente , la unidad evoluble ó modulada se repre- senta por un triángulo rectán gul o'cuyo cate to de base ofre ce la lon gitud de dicha unidad , y cuya hipot enu sa es la primer a pot encia.

Veámoslo gráficame nte .

(F igura 3.) AB es la unidad modulada. AC la pnmera potencia,"AE la segunda y Aü la terc era . Valores geométricos que se transportan á la línea de base A.B, por los arcos radia- tivos CP, EL y üM.

De manera que, dentro de esta ecuación grá fica, AB

=

^{AC .}

AC

Pues bien: la unidad modulada ~ ser á aquella que nos

lt

ofre zca también en la primera modulación el valor de ^lt, Ósea el del diám etro dado. Siendo esto así, colocando dicho diám etro én el lugar de AC, com o hipotenu sa del trián gul o rect án gulo CAB,á la segunda modul ación tendremos:

(: Y ⁼

^{lt2 = AC}

⁼

^AL;

valor de la circunfer en cia correspondiente á dicho diám etro.

(S upo nemos que en dicha figura 3 se realiza grá ficamente la expres ada modulación y que AC_AC =

~.)

^(*)

r¡

VI

Las consecu encias que se deri van de este hecho al parecer tan sencillo, no puede n ser más trascendentales. .

En prime r término: dadas tres ó más lon gitudes ó dist an cias y derivando de todas ellas la unidad geométrica de! Espacio, colocando las diferentes unidad es como catetos de basey las lon- gitude s dadas como hipotenu sas resp ecti vamente , unos y otros constituirán siempre el mismo ángulo, y serán , por lo tanto,pro- porcional es entre sí.

En segundo lugar: el desarrollo evolutivo de la Fuerza radiante universal tien e que ser forzosam ente de terc er grado, porque la evolución de este grado conduce á la constitución de la Esfera, que es el Todo relativ o del Espacio, y la Fuerza uni- versal y el Espacio se hallan en perfecta ecua ción geométrica, com o así lo comprueba la relación de las distancias y loscuerpos celestes .

Vam os á esta blecer la Ley de la dinámica universal fundad a en los principios que anteriormente hem os expuesto .

~^") Esta determ inac ión grá ficaesobjeto deotroTrat ad o.

FIGURA

o

"",.,. ..-.. '-". ¡¿

.

^.

i

% V

^O)

,.'1...

"

..

,

. .

,

.

,

k :z

,

.

\. "

"^"

Relación normal de la Fuerza con su diámetro

45

No salgamos de la figura

s-"

En ella tenemos y supone~os

que:

(1) A (2) AB (3) AC' ,(4) . ^AE

(5) ^AO

"(6) NI

(7) ^'AM

- Centro de unaesfera;

Unidad modulada

=

~;_11:

_ Diámetro de la esfera (l .a modulación) = ::;

- El mismo diámetro elevado al cuadrado' ^ó sea la

·rectificación de la circunferencia cuyo'radio

=

AC (2.^a modulación)

=

/t';

Perímetro envolvente de la esfera del mismo diá- metro (3.^a modulación) = ^1t3;

= Centro de·otra esfera mayor; "

=

AO. Distancia ^ó longitud que media entre ambas esferas.

De suerte que haciendo modular el diámetro AC de la esfe- ra cuyo centro= A, llegamos al centro M de otra esfera, en tres modulaciones. La distancia AM es equivalente (5) al perí- metro envolvente de la esfera menor.

Suponiendo fija la esfera cuyo centro = M, podíamos desde centros más distantes que A, sin variar el ángulo CAB, llegar al mismo centro M, sólo que, corno es natural, sería menester variar las dimensiones de la unidad ^ó cateto AB y de la hipo- - tenusa AC. Si la distancia fuera mayor que AB, aquéllos serían mayores;si fuera menor , entonces serían menores siempre pro- porcionalmente. La Ley gene ral es que, desd e Unaú otra distan- cia, haciendo modular los diámetros respectivos,se Ilegueen tres períodos evolutivos al centro M..

Dicho esto, supongamos ql1e sobre la~circunferencia máxima

ó ecuatorial'de la'esfera cuyo centro

=

M-, rep ercute en todos sentidos la Fuerza universal. Esta Fuerza que se irradia en todas direcciones repercute también sobre la esfera cuyo centro

=

A, yen esta segunda repe rcusión es cuando dicha Fuerza.mod ula . geométricamerite como los arcos radiativos CP, EL y OM, llegando en tres modulaciones á la potencia AM.

y 'aquí es menester dar una nueva explicación. No es que la Fuerza abarque la distancia AM en tres vibraciones ú ondas (ya que cada vibración es una onda). Dicha Fuerza vibra'por millones de ondas. El exponente 3 es la raíz del exponente potencial que resultaría si las tres ondas, sin variar la longitud

AM, se aumentasen hasta el número 9; luego hasta el 27;

después hasta el 81; hasta el 243 lueg o, y así sucesiva me nte hasta el númer o de vibraciones de la Fuer za .

Esta subdivisión; casi infinita de ondas, estre cha ría el áng ulo OAM, mas no por eso dejaría el nuevo áng ulo de hallarse en relaci ón evolucionada de terc er grado con el ángulo raíz de donde se deriv a. De suerte que el may or númer o de vibracion es no modifica la Ley considerada, como nosotros lo hac em os , en el grado típico de tres modulaciones.

Dadas estas explicaciones, ~cuál es la intensida d de la Fuer - za que tien e su núcleo en la esfera situada en M? No admite ningún géne ro de duda que esta intensidad se halla en relaci ón directa con el diámetro ^é inversa con la distancia; por lo cual, el diám etro de la esfera M,sin salir de la unidad del espacio : ' con un expone nte ap ropiado, deb erá producir la mism a pot en- cia MA, á la inversa, por medio de una evolución que se ajust e matemáti cam ente á la evolución cuyo centro de orige n se halla

en A. -

Esta harm onía recíp roca de las dos evoluciones que tien e que cond ucirnos á la determinación del Principio de Newton, no pued e ten er lugar más que del modo sigui ente :

Tomamos en MF la longitud AL. Levantamos en F una perpendicular que corta en R á la semicircunfer enciacuyo centro es O'. Unimos los puntos MR y O por medio de una línea , y el áng ulo OMA es el ángul o de modulación que necesitamos para que pueda verificarse el consorcio de las dos evo luciones opuestas.

Efectivamente: siendo iguales MF y AL, también lo son MX y AE por los arcos radiativos FX y LE; y como AE = ro^2,

también l\1X = ro'.

Tenemos, pues , en el ángulo OAM, un ángulo de modu- lación que produce en uno de los perí od os de su evolución una longitud igual á la que produ ce otro de la evolución inversa .

Ahora trazamos las dos modulacion es FK y KZ por medio de los arcos radiativos FX y KL Y las perpendiculares XK y LZ. y también trazam os los arcos RG y HA enlaza do s por la perpendicular HG.

De este modo resulta que la evolución que parte de M tien e cuatro arcos radiativos , y es, por consigui ente, de cuarto grado,

47

siendo la raíz 1'1L, hipot enu sa del trián gul o LMZ, y la unidad modul ada ZM.

¿Có mo pued en verifi ca rse estas congruen cias geométricas de que la cua rta pote ncia de 1'1L produ zcala mism a lon gitud A1'1, pot en cia de tercer grado de AC con la unidad AB? Por la razón de que AP

=

ZM.

La ley de este conso rcio de las dos evoluciones se encue ntra en la difer encia de las unidad es orig en de la evolución, que en la de grado terc er o es AB y en la de cuart o ZM.

Haciendo ZM =o. y teniendo presente que

AB = .z;

o. '

como la menor unidad geométrica es causa siempre del mayor pro ducto, se verifica que lVIL, mayor que AC, produzca por segunda modulación .la lon gitud MF, igual que la que produce la segunda modulación de AC en AL. De suer te que

ZM ABo. ^-- -" - -- -" ,

;:

Por la mism a razón, para producir la potencia com ún AM partiendo desde A y modulando por el ángulo mayor OAM , basta n tres radios ó grados evolutivos, y partiendo desde M, á la inversa, y modul ando por el ángulo menor OiVIA se necesitan cua tro arcos radi ativos.

En este con cepto, el diám etro de la esfera situad a en M, para que pued a prod ucir en tres modulacion es la pot encia MA , necesita ser la longitud MXo.

=

^{lt' .}

La circunfer encia máxima rectificada de esta ·esfera se encuentra haciendo

lt' X o. = lt

3 = AM.

De suerte que: el valor de la circunfer encia máxim a de la esfera situada en A, es equivalente al valor del diám etro de la esfera M; y el valor cuantitativo de la superfi cie esférica de dicha esfera A, eq uivale al valor de la circunfer en cia ecuato - rial rectificada de la esfera M. La difer en cia , com o puede verse , estriba en una modulación , ó sea un gra do . Dividiendo los valo-

res geQmétricos de la esfera mayor con sus semejantes de la esfera menor, el cociente será siempre '"

VII

. Estas dos esferas se hallan en razón directa desus masasy en inversa del_éuadJ~ado desu distancia.

Vamos á dem ostrarlo.'

El volume n de la esfera menor A, teniendo en cuenta que

'su superficie esférica ^ó perímetro'envolve nte se encue ntra en

AO

=

AM

= Ita,

se hallará multiplicando esta longitud 'por la sexta parte del diámetro

=

AC

=

^{rt ,}

De consiguiente:

Volumen de la esfera A 1t

3 X ~₆ " .

El de la esfera M se encue ntra, como es consigui ente, por el mismo principio, sacando el áre a esférica y multiplicándola por la sexta parte del diám etro:

Volumen de la esfera M _it7'..^{• ~/}_{- 7 t}^{1 (} 2)_.

6

El cuadrado de la distancia se encuentra en AM' = (,,3)'= ,,".

. De'manera, que sacando la raíz cuadrada del producto de la

'razón inversa de amb os volúmen es por el cuadrado de la distan- cia, debem os obten er la razón-directa de las masa s.

Así es en efecto; porq ue eleva ndo á la segunda potenci a la

razón directa, hallamos : '

(^re')'.=

.

^it

.

^.

.j.9

Y multiplicando el cuadrado de la dist ancia por la razón inversa, hallamos:

6( 2)

:t - :t

lo mismo que anteriorm ente.

La razón directa será también igual , á la raíz cuadrada del producto del'cuadrad o de la distancia, por la razón inversa.

Est o es:

"X 1 ( ' )

it - - %t

6 2

:t .

De consigui ente , multiplicando los dos miembros de la ante- rior igualdad, tendrem os:

:ti X ^':ti = :t';

ó sea la supe rficie esférica ó perím etro envolventé de la es- fera l\1.

VIII

Es imposible exigir un aj uste más perfect o en la relación de los Mundos con los mét od os' racionales ele construcción del Círculo y la Esfera .

La Fuerza radiante está en ecuación continuacon el Espacio.

y ¿por qué?Porque los Mundos son grandes concrecion es de su primera modalidad. La Molécula es una raíz de ter cer grado de la Fuer za dinámi cam ente , como la línea que sirve de diáme tro á la esfera es su raíz cúbica. Así nada tiene de maravilloso que los Mundos se hallen situados entre sí á distancias que gua rda n la pro pia relación de tercer grado.

4