UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS
DE CAMINOS CANALES Y PUERTOS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA Y
MORFOLOGÍA DEL TERRENO
LA REPRESENTACIÓN DE CUEVAS Y GRUTAS.
METODOLOGÍA PARA LA GENERACIÓN DE UN MODELO TRIDIMENSIONAL
1
3i
TESIS DOCTORAL Por
D. JUAN CARLOS OJEDA MANRIQUE Ingeniero en Geodesia y Cartografía
Director: D. RUBÉN MARTÍNEZ MARÍN Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos.
MADRID 2002
Tribunal nombrado por el Magnífico y Excelentísimo Sr. Rector de la Universidad Politécnica de Madrid el día de de 2002.
Presidente:
Vocales:
Secretario:
Calificación:
EL PRESIDENTE LOS VOCALES
EL SECRETARIO
A Mar, Inés y Marta
ÍNDICE
AGRADECIMIENTOS v
RESUMEN vi ABSTRACT ix ÍNDICE DE FIGURAS xi
ÍNDICE DE TABLAS xvii LISTA DE ABREVIATURAS EMPLEADAS xviii
PARTE I
CAPITULO I. INTRODUCCIÓN.
CAPITULO 11. M E T O D O L O G Í A E INSTRUMENTACIÓN ESPECIFICA PARA EL
LEVANTAMIENTO DE CUEVAS Y GRUTAS 4
2.1. METODOLOGÍA 4 Generalidades 4 Métodos expeditos empleados en espeleología 8
Método de abscisas y ordenadas 10
Pantómetra de túneles 11 Métodos con perfilómetros 13 Método de bisección con teodolitos 15
Radiación de puntos 16 Fotogrametría terrestre 18 2.1.8.1. Generalidades 18 2.1.8.2.Técnicas mediante fotogrametría terrestre estereoscópica 20
2.1.8.3.Técnicas analíticas terrestres monoscópicas 29 2.1.8.3.1. La Transformación Lineal Directa 29 2.1.8.3.2. La transformación proyectiva bidimensional 36
2.2. INSTRUMENTACIÓN 39 2.1
2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1
.1.
.2.
.3.
.4.
.5.
.6.
.7.
.8.
2.2.1. Estaciones totales 39 2.2.2. Cámaras de fotogrametría terrestre 49
2.2.2.1. Cámaras métricas 50 2.2.2.2. Cámaras no métricas 54
2.2.3. Escáner Láser 55
CAPÍTULO III. MODELOS DIGITALES DEL TERRENO 59 3.1. ORIGEN DE LOS MODELOS DIGITALES DEL TERRENO 63
3.2. GENERACIÓN DE MODELOS DIGITALES DE ELEVACIONES 64 3.3. TIPOLOGÍA DE LOS MODELOS DIGITALES DEL TERRENO 67
3.3.1. Modelos de elevaciones de malla regular 67 3.3.2. Modelos de elevaciones de malla triangular 72 3.3.3. Modelos de curvas de nivel (Strings) 77
CAPÍTULO IV. TRIANGULACIÓN DE MODELOS DIGITALES DEL TERRENO 79
4.1. DIAGRAMAS DE VORONOI 79 4.2. TRIANGULACIÓN DE DELAUNAY 82
4.3. ALGORITMOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE TIN EN 2D 85
4.3.1. Algoritmo de barrido radial. 86 4.3.2. Algoritmo de división recursiva 88 4.3.3. Algoritmo divide y conquista 90 4.3.4. Algoritmo paso a paso 91 4.3.5. Algoritmo de jerarquía modificada 92
4.3.6. Algoritmo incremental 93 4.3.7. Algoritmo incremental de borrar y construir 95
4.3.8. Ventajas e inconvenientes de los diferentes algoritmos 96
4.4. REDES IRREGULARES EN TRES DIMENSIONES 97 4.4.1. Condiciones geométricas de redes 3D Deiaunay y diagramas de Voronoi. ...98
4.4.2. Estructura de datos para redes irregulares de tetraedros 101 CAPÍTULO V. MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN DE MODELOS DIGITALES DEL
TERRENO 103
5.1. CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN 106
5.2. MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN DE MALLAS 110
5.2.1. Vecino más próximo 110 5.2.2. Interpolación lineal 110 5.2.3. Interpolación bilineal 111 5.2.4. Interpolación bicuadrática 112 5.2.5. Interpolación bicúbica 113 5.3. INTERPOLACIÓN EN ESTRUCTURAS TIPO TIN 115
5.3.1. Interpolación lineal 115 5.3.2. Gravitacionales 117 5.3.3. Superficie Exacta ajustada de segundo grado 118
5.3.4. Interpolación quíntica 118 5.3.5. Métodos estadísticos. Kriging 119
5.3.6. Métodos de curvatura mínima 127 5.4. ANÁLISIS DE SUPERFICIES DE TENDENCIA 128
5.5. INTERPOLACIÓN CON SPLINES, B-SPLINES Y NURBS 132
CAPÍTULO VI. APLICACIONES DE MEDIDAS EN CUEVAS Y GRUTAS 135
6.1. REPRESENTACIÓN EXPEDITA DE CUEVAS 136 6.2. APLICACIONES EN LAS CUEVAS DE ALTAMIRA (1977) 141
6.3. APLICACIONES EN LAS CUEVAS DE ALTAMIRA (1997) 146 6.4. APLICACIONES EN LAS CUEVAS DEL AGUA IZNALLOZ. (GRANADA) 151
6.5. APLICACIÓN EN LA CUEVA DE MALTRAVIESO (CÁCERES) 162
6.6. APLICACIONES EN EL RESTO DEL MUNDO 163
PARTE U: METODOLOGÍA PARA LA GENERACIÓN DE UN MODELO3D
RESUMEN 169
CAPÍTULO VIL METODOLOGÍA PARA LA GENERACIÓN DE UN MODELO
3D 172 7.1. INSTRUMENTACIÓN 172
7.2. TRATAMIENTO DE DATOS 175 7.3. GENERACIÓN DEL MODELO 3D 184 7.4. UTILIDADES DEL MODELO 3D 186
7.4.1. Interpolación en el modelo tridimensional 186 7.4.2. Intersección de planos. Curvas de nivel 187
7.4.3. Cálculo de volúmenes 188 7.4.4. Generación de un modelo para análisis por elementos finitos (AEF) 194
7.4.4.1. Mallas bidimensionales 194 7.4.4.2. Mallas tridimensionales 203 7.5. CONTINUIDAD Y REFINAMIENTO DE LOS MODELOS 212
7.6. REPRESENTACIÓN Y VISUALIZACIÓN 214
CAPÍTULO VIII. APLICACIONES 218 8.1. APLICACIÓN n° 1 218 8.2. APLICACIÓN n° 2 220 8.3.-APLICACIÓN n° 3 222 8.4. APLICACIÓN n° 4 223 8.5. APLICACIÓN n° 5 224 8.6. APLICACIÓN n° 6 225 8.7. APLICACIÓN n° 7 227
CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS PARA FUTURAS INVESTIGACIONES 229
BIBLIOGRAFÍA 233
APÉNDICE 252
AGRADECIMIENTOS
Esta Tesis es resultado del trabajo desarrollado en el Departamento de Ingeniería y Morfología del Terreno, de la Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid.
Mi más sincero agradecimiento al Departamento por haberme acogido para poder desarrollar esta Tesis.
Quiero expresar mi profundo agradecimiento al Dr. Ing. Rubén Martínez Marín, mi tutor y ponente de esta Tesis, por sus consejos, apoyo y ánimos que me han facilitado enormemente la tarea.
Este agradecimiento la hago extensivo a todas las personas que de alguna manera, me han ayudado en algún momento de este trabajo, en especial a mi compañero José Antonio Sánchez Sobrino, por haber realizado una cuidadosa y crítica lectura.
Al todos los compañeros del Instituto Geográfico Nacional por toda la colaboración que me han prestado, y muy especialmente a mi Jefe Torcuato Rivas Vega por todo el interés y apoyo que ha mostrado.
A José Fábregas por la ayuda e información facilitada.
A mis amigos José Antonio Montañés y Santiago Serrano por toda la ayuda que me ha prestado.
Quiero darle las gracias a mi mujer Mar, por toda la ayuda que me ha prestado a lo largo de mi vida profesional, y sin la cual no podría haber llegado a realizar este trabajo.
Por último agradecerle a mis hijas todo el tiempo que me han soportado, sin haber podido dedicarles el tiempo necesario
RESUMEN
RESUMEN
La representación del terreno mediante Modelos Digitales del Terreno, ha sido tratada desde su aparición en los años 50, desarrollándose las diversas tipologías de éstos, así como el tratamiento y aplicaciones que se pueda realizar con su ayuda.
Las tipologías utilizadas en un principio en los MDT fueron las mallas regulares, fundamentalmente debido a problemas de almacenamiento de datos y velocidad de manejo de éstos.
A medida que se han desarrollado los equipos informáticos, el problema ha desaparecido, por lo que se empezaron a utilizar estructuras de malla triangular (TIN), que se adaptan mejor a las irregularidades del terreno.
Las estructuras de mallas triangulares, se utilizan en numerosas aplicaciones para la representación de la superficie, basándose en el criterio de Delaunay. Mediante esta técnica se consiguen modelos en dos dimensiones y media, ya que tienen la limitación de no poder haber puntos con similares coordenadas planimétricas, y elevaciones muy diferentes, por lo que esta técnica no es la adecuada para la representación de superficies abruptas, cuevas y grutas.
En la representación de cuevas y grutas, una técnica utilizada para la resolución del problema, consiste en dividir la superficie a representar en subdominios , realizando tratamientos distintos para cada una de ellos. El techo y el suelo no suponen mayor problema, ya que tienen el mismo tratamiento que una superficie, mientras que en los laterales se han tenido que realizar abatimientos y desabatimientos de planos. Esta técnica presenta los siguientes problemas:
1. Dificultad en determinar la separación entre los distintas subdominios.
2. La toma de los datos está condicionada por la separación en zonas.
3. Hay que aplicar filtros a los puntos, para determinar dentro de que subdominio se encuentra cada uno, y para que no existen puntos repetidos.
4. Una vez realizada la triangulación de las distintos subdominios, realizar las uniones entre ellos.
En esta Tesis Doctoral se desarrolla una técnica, que resuelve algunos de los problemas descritos, realizando una triangulación en el espacio, sin las limitaciones impuestas por el criterio de Delaunay.
En lo que respecta a la elección de la instrumentación, está condicionada por dos factores:
1. La precisión que requiera la representación.
2. Las condiciones adversas del entorno.
La metodología empleada para la toma de datos, es la realización de perfiles transversales, que son obtenidos con unos condicionantes:
- Los puntos se han de observar en el sentido de las agujas del reloj.
- Se aconseja que las secciones sean aproximadamente coplanarias.
- Los perfiles han de tener el mismo número de puntos, para ello se determina qué sección es la que más puntos tiene, y se interpolan los puntos necesarios a las restantes.
- Se realiza una reordenación de los puntos de las secciones. Esto se hace tomando como sección inicial la primera, y en el resto de secciones se comienza la ordenación de los puntos, en aquel en el que la distancia euclídea al primer punto de la sección anterior sea mínima.
A continuación se aplica el algoritmo de triangulación entre secciones, obteniendo un MDT en tres dimensiones.
El MDT generado mediante el algoritmo propuesto, se puede utilizar en las siguientes aplicaciones:
- Interpolación de puntos.
- Intersección de plano con el modelo para poder generar curvas de nivel, o secciones en otros lugares donde no se han observado.
- Cálculo de volúmenes para aplicación en Ingeniería.
- Generación de un modelo para el análisis por elementos finitos en dos y tres dimensiones.
- Importación del modelo a programas de visualización en tres dimensiones.
El MDT generado con esta metodología, tiene las siguientes ventajas:
- Asegura la continuidad entre perfiles, ya que mantiene una sección como unión entre modelos.
- Permite diferentes niveles de resolución, mediante la densificación de puntos en la sección.
- Permite la posibilidad de definir líneas de rotura que formaran parte del modelo.
Para la aplicación de esta metodología de una forma semiautomática, es necesario el conocimiento de la técnica y comportamiento de los MDT, por parte del usuario.
ABSTBACT
ABSTRACT
The surface's representation using DTM has been discussed from its implementation in the 50's, developening several typologies, as well as the processing and applications that can be made with their aid.
The first typologies used in DTM were regular grids, fundamentally due to storage problems of data and speed of handling. As the computer equipment has been developed, the problems were solved, reason why they began to use TIN structures which adapt better to rough surfaces.
TIN are used in numerous applications for representation of surfaces, being based on the Delaunay's criteria. Using this technology models are available in two and half dimensions, but they have the limitation of not being able to have points with similar planimetric coordínales and very different devations. For this reason this method is not suitable for representation of rough surfaces and caves.
Caves representation, the technique used for resolution of this problem, consists in splitting the surface in subdomains, with different processing for each one. The roof and the floor have the same processing as a surface, while in the laterals it has been carried out planes dejections and undejections. This technique presents the following problems:
1. Difficulty to determínate the border between the different subdomains.
2. Data capture is conditioned by the splitting in áreas.
3. It is necessary to apply filters to the points, to determine in which subdomain one each is, and remove every double point.
4. It is necessary to join every subdomain maintained continuity between them.
In this Thesis a method is developed in order to solve some of the described problems. A triangulation in the space, without the Delaunay criteria restrictions has been made.
In order to choose the appropriate Instruments two factors must be to ken into account:
1. The accuracy need for specific map.
2. The adverse conditions in the environment.
The methodology used to data capture is based on transversal profiles that are observed under the following requirements:
- The points are observed in clockwise.
- The section must be approximately coplanar.
The profiles must have the equal number of points. For this reason it is necessary to determine what section has more points and then insert the adequate number of points in order to match them.
- In each section a new point classification is made. Taking the fírst section and keeping the initial points order next section must be classified starting in the closest point to point number one belonging to the previous one.
The triangulation algorithm between sections is applied obtaining a three-dimensional DTM.
The DTM generated by this new algorithm can be used in the following applications:
- Interpolationof points.
- Intersection planes with the model, to be able to genérate contour lines or sections in other places where they have not been observed.
- Volumes' computation Engineering applications.
Model generation for fínite elements analysis in two and three dimensions.
The DTM created with this methodology has the following advantages:
- Continuity between profiles because it keeps a section unión between models.
- It allows different resolution levéis with an increment of points in the section.
- It allows the possibility of defíning breaklines taking part of the model.
For the application of this methodology to semiautomatic way it is necessary user knows the technology to genérate DTM.
svunoM 3a sDiam
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2-1. Cálculo del error de señal y estacionamiento.
Figura 2-2. Piano expedito de la Cueva de Cuevamur. Ramales (Cantabria).
Figura 2-3. Materialización de un sistema de coordenadas en la cueva.
Figura 2-4. Toma de datos con pantómetra.
Figura 2-5. Medición de distancia con el perfilómetro.
Figura 2-6. Método de bisección.
Figura 2-7. Radiación de puntos en un túnel estacionando en eje.
Figura 2-8. Radiación de puntos en un túnel con estacionando exterior a eje.
Figura 2-9. Influencia en la toma fotográfica de la distancia, focal y escala fotográfica.
Figura 2-10. Esquema de una cámara métrica independiente.
Figura 2-11. Zonas muertas en las tomas fotográficas.
Figura 2-12. Obtención de las coordenadas de los puntos de apoyo.
Figura 2-13. Relación entre el sistema de coordenadas terreno y fotografía.
Figura 2-14. Punto principal y distancia principal.
Figura 2-15. Ecuación de colinearidad.
Figura 2-16. Materialización de una sección mediante láser rotatorio.
Figura 2-17. Película de 35 mm. donde se miden los puntos del borde, determinando las esquinas por intersección.
Figura 2-18. Equipo de miniprisma.
Figura 2-19. Prisma con plataforma nivelante.
Figura 2-20. Estación total TOPCON.
Figura 2-21. Esquema de una estereocámara.
Figura 2-22. Cámara digital.
Figura 2-23. Escáner láser Cyrax 2500.
Figura 2-24. Toma de datos con el sistema Cyrax.
Figura 3-1. Modelo análogo.
Figura 3-2. Modelo icónico. Maqueta de una ciudad.
Figura 3-3. Modelo Digital de Elevaciones del terreno y batimetría.
Figura 3-4. Principales utilidades de los MDT.
Figura 3-5. Costes de la cartografía en función de la fuente de toma de datos. University of Calgary.
Figura 3-6. Adquisición de datos mediante fotogrametría terrestre.
Figura 3-7. Resultado del proceso de escaneado y vectorización de curvas de nivel.
Figura 3-8. MDE de malla regular.
Figura 3-9. Comparación entre las mallas en las que el cuadrado tiene una altitud constante, y otras en las que viene dada por el valor de las cuatro esquinas.
Figura 3-10. Representación de una línea en función del tamaño de la cuadrícula.
Figura 3-11. Modelo de malla regular.
Figura 3-12. Criterio del círculo vacío en la triangulación de Delaunay.
Figura 3-13. a) Líneas de rotura b) Triangulación del modelo c) Relieve mediante tintas hipsométricas d) Visualización en 3D.
Figura 3-14. Generación de una malla triangular. Almacenamiento de lados y nodos.
Figura 3-15. Modelo de curvas de nivel.
Figura 3-16. Generación de un modelo con líneas de rotura.
Figura 4-1. Generación de los polígonos de Thiessen.
Figura 4-2. Relación entre los polígonos de Voronoi y la triangulación de Delaunay.
Figura 4-3. Polígonos de Voronoi en el espacio.
Figura 4-4.-Triangulación de Delaunay y diagrama de Voronoi de una misma región.
Figura 4-5. Triangulación de Delaunay y círculos circunscritos cumpliendo el criterio del círculo vacío.
Figura 4-6. Los cuatro ángulos de un cuadrilátero han de cumplir el criterio de la máxima suma de los ángulos.
Figura 4-7. a) Triangulación de Delaunay y los círculos circunscritos b) Conexión entre los círculos y los diagramas de Voronoi.
Figura 4-8. a) Radiación de líneas desde el punto central b) Las líneas radiales se unen c) Se dibuja la envolvente convexa d) Resultado final de la triangulación.
Figura 4-9. a) División del área en dos subregiones b) Elección de la línea frontera entre las dos subregiones.
Figura 4.10. a-d) La región se divide recursivamente, hasta que únicamente quedan triángulos e) Resultado de la aplicación del algoritmo f) Tratamiento de la red mediante el
criterio de la máxima suma de los ángulos.
Figura 4-11. Criterio del ángulo máximo.
Figura 4-12. Selección del punto más cercano para cumplir el criterio de Delaunay.
Figura 4-13. a) Red inicial de triángulos b) Conexión del primer punto c) Conexión de los demás puntos d) La red es reorganizada con el criterio de la suma máxima de los ángulos.
Figura 4-14. a) Red inicial b) Conexión del primer punto c) Cambio de diagonales d) Red final después de conectar el último punto.
Figura 4-15. a) Red inicial b) El polígono que encierra el punto es localizado, borrando los lados interiores c) los nuevos lados son construidos dentro del polígono d) Malla final después de incluir el último punto.
Figura 4-16. Condiciones geométricas para diagramas de Voronoi y de Delaunay en dos y tres dimensiones.
Figura 4-17. Dos opciones de división de un cuadrilátero en dos triángulos.
Figura 4-18. a) Hexaedro ABCDE dividido en dos tetraedros b) Hexaedro dividido en tres tetraedros.
Figura 4-19. Posibles caminos para dividir un cubo en tetraedros.
Figura 5-1. Transformación de una malla de datos en otra con orientación distinta.
Figura 5-2. Paso de una malla TIN a una malla regular.
Figura 5-3.-a) Cuadrante de búsqueda b) Octante de búsqueda.
Figura 5-4. Interpolación lineal de mallas regulares.
Figura 5-5. Interpolación bilineal.
Figura 5-6. Interpolación bicuadrática.
Figura 5-7. Interpolación bicúbica.
Figura 5-8. Asignación de pesos en función de la distancia.
Figura 5-9. Modelos de semivariogramas.
Figura 5-10. Krigeado con variograma lineal.
Figura 5-11. Superficie construida con krigeado.
Figura 5-12. Principio de la superficie de tendencia: Superficie = Tendencia + Residuales.
Figura 5-13, Ejemplos de aproximación mediante superficies de tendencia . Figura 6-1. Instrumentación para la toma de datos expedita en cuevas.
Figura 6-2. Disposición de los puntos en la toma de datos.
Figura 6-3. Variedad de codificaciones de la sección de una cueva.
Figura 6-4. Variando la distancia de la malla se pueden obtener todo tipo de secciones.
Figura 6-5. Organización de los trabajos de fotogrametría.
Figura 6-6. Materialización de los puntos de apoyo.
Figura 6-7. Esquema de las poligonales.
Figura 6-8. Proyecto de cobertura fotográfica.
Figura 6-9. Estacionamientos complejos.
Figura 6-10. Toma del apoyo fotogramétrico.
Figura 6-11. Ortoimagen del techo de los policromos.
Figura 6-12. Metodología empleada en el levantamiento de la cueva de Iznalloz.
Figura 6-13. Abatimiento de los distintos planos para la realización de la triangulación.
Figura 6-14. Colada en el suelo fotografiada mediante pares estereoscópicos de eje paralelo.
Figura 6-15. Estalagmita obtenida mediante fotogrametría de ejes convergente.
Figura 6-16. Plano de la cueva de Iznalloz donde se localizan las formaciones.
Figura 6-17. Vista de la barra montada sobre trípodes.
Figura 6-18. Sistema de fotogrametría convergente 3D Builder TM.
Figura 6-19. Trabajos topográficos en la cueva de Maltravieso.
Figura 6-20. Cuevas de Oregón en Estados Unidos.
Figura 7-1 .-Secciones no coplanarias.
Figura 7-2. Posibles alternativas. Existencia de la ambigüedad.
Figura 7-3. Ordenación de los puntos de la sección.
Figura 7-4. Proceso de inserción de un nuevo punto P en la sección.
Figura 7-5. Pantalla del programa de adición de puntos.
Figura 7-6. Selección del punto a eliminar.
Figura 7-7. Producto escalar de u.v.
Figura 7-8. Pantalla de entrada del programa de eliminación de puntos.
Figura 7-9. Pantalla de entrada del programa de ordenación de puntos.
Figura 7-10. Esquema de triangulación espacial.
Figura 7-11. Pantalla del programa de generación del modelo 3D.
Figura 7-12. Posibles casos de intersección.
Figura 7-13. Sección de partida (no convexa).
gura 7-14. Polígono convexo obtenido en la triangulación.
gura 7-15. Eliminación de triángulos inexistentes.
gura 7-16. Distancias entre puntos.
gura 7-17. Discretización en pirámides.
gura 7-18. Sección inicial y malla irregular de triángulos. Polígono convexo.
gura 7-19. Polígono homotético.
gura 7-20. Obtención del modelo final.
gura 7-21. Selección del vértice idóneo.
gura 7-22. Definición de zonas.
gura 7-23. Malla obtenida.
gura 7-24. Indeterminación.
gura 7-25. Resolución de la indeterminación.
gura 7-26. Obtención del polígono convexo circunscrito.
gura 7-27. Generación del polígono homotético.
gura 7-28. Refinamiento de la malla.
gura 7-29. Modelo bidimensional final.
gura 7-30. Modelo inicial.
gura 7-31. Triangulación de secciones convexas.
gura 7-32. Triangulación de secciones mixtas.
gura 7-33. Elementos 3D a partir de dos secciones convexas.
gura 7-34. Detalle de un elemento espacial.
gura 7.35. Elementos 3D sombreados.
gura 7-36. Discretización del espacio.
gura 7-37. Ambigüedad.
gura 7-38. Fases en la generación del modelo 3D (1).
gura 7-39. Fases en la generación del modelo 3D (11).
gura 7-40. Continuidad entre secciones.
gura 7-41. Líneas y elementos de rotura.
gura 7-42. Modelo 3D.
gura 7-43. Modelo 3D. Visualización y representación de la cueva.
gura 7-44. Refinamiento del modelo 3D.
Figura 8-1. Triangulación de dos secciones de 16 puntos cada una.
Figura 8-2. Triangulación de cuatro secciones de 16 puntos cada una.
Figura 8-3. Modelo plano para análisis por elementos finitos.
Figura 8-4. Modelo en perspectiva isométrica panorámica.
Figura 8-5. Submodelo tridimensional.
Figura 8-6. Modelo tridimensional.
Figura 8-7. Modelo tridimensional con imagen de fondo.
Figura 8-8. Modelo tridimensional del techo.
Figura 8-9. Modelo tridimensional y fotografía original.
ÍNDICE DE TABLAS
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2-1. Clasificación de levantamientos de cuevas en función de la instrumentación.
Tabla 2-2. Relación entre la base y la distancia al objeto.
Tabla 2-3. Características técnicas de la serie GTS-600 de Topcon.
Tabla 2-4. Características técnicas de la serie GTS-700 de TOPCON.
Tabla 2-5. Características técnicas de las estaciones Geodimeter serie 600.
Tabla 2-6. Características técnicas de las estaciones Leica TC/TCR.
Tabla 2-7. Características técnicas de la estaciones Leica 700.
Tabla2-8. Cámaras de fotogrametría terrestre.
Tabla 2-9. Datos técnicos de la cámara Wild P-31.
Tabla 2-10. Características técnicas de estereocámaras.
Tabla 2-11, Especificaciones generales del sistema.
Tabla 2-12. Especificaciones de uso del sistema Cyrac.
Tabla 2-13. Sistema de escaneado láser Cyrax.
Tabla 5-1. Clasificación de los algoritmos interpoladores en función de la estructura del modelo.
LISTA DE ABREVIATURAS
LISTA DE ABREVIATURAS EMPLEADAS
ABM. Área Based Matching.
ASCII. American Standard Code for Information Interchange.
BMP. Bitmap File Format.
CAD. Computer Aid Design CCD. Charge Couple Device.
CIPA. International Committee for Architectural Photogrammetry.
CRF. Care Research Foundation.
DEM. Digital Elevations Model DLT. Direct Lineal Transform.
DTM. Digital Terrain Model.
DXF. Drawing Interchange Format.
ECM. Error Médium Cuadratic.
FBM. Feature Based Matching GIS. Geographic Information System.
IDW. Inverse Distance Weight.
ION. Instituto Geográfico Nacional.
ISM. Illinois State Museum.
ISPRS. International Society for Photogrammetry and Remote Sensing.
MDE .Modelo Digital de Elevaciones MDT. Modelo Digital del Terreno.
MST. Multisensor System Triangulation.
NURBS. Non Uniform Rational Splines.
SBM. Symbotic Based Matching.
SIG. Sistema de Información Geográfica.
TIFF. Tag Image File Format.
TIN. Triangulated Irregular Network.
TRK. Traking.
UNESCO. United Nations Educational Scientific and Cultural Organización.
USGS. United States Geological Sercie.
UTM: Universal Transversal Mercator.
VBA. Visual Basic Applications.
VIP. Very Important Point.
VRML. Virtual Reality Modelling.
PARTE I
CAPITULO L
Introducción
CAPITULO I: INTRODUCCIÓN
El desarrollo de la cartografía subterránea, se ha visto limitado por las adversas condiciones que se pueden encontrar bajo tierra, unas de carácter físico, tales como los difíciles accesos, escasa iluminación, bajas temperaturas, alta humedad, y otras de carácter técnico, que se han solucionado a medida que se han ido desarrollado una serie de instrumentos específicos, así como una metodología de trabajo.
Durante estos últimos años, ha surgido la necesidad de realizar cartografía y modelos digitales de cuevas para distintas aplicaciones. Esta circunstancia, ha producido el desarrollo de metodologías para la toma de datos y cálculo de los modelos digitales de elevaciones (MDE). El desarrollo de MDE en cuevas supone una gran ventaja, respecto a la información analógica, ya que al obtener un modelo matemático, permite ser manejado y manipulado informáticamente.
Las aplicaciones en las que se están utilizando MDE en cuevas son muy variadas, destacando las siguientes:
- Cartografía de túneles para infraestructuras, en las que se realiza un control dimensional de las secciones, y la obtención de datos para realizar mediciones.
- Aplicaciones en cuevas y grutas desde el punto de vista de la ingeniería civil, como pueden ser resistencia de materiales, modelos de elementos finitos, estudio de fracturación de materiales, y en general diversas aplicaciones geomorfológicas.
- Estudios arqueológicos en cuevas, en las que la aplicación principal es la realización de modelos digitales, con objeto de obtener réplicas que puedan ser observadas sin producir daños, disponiendo de esta manera un acceso más fácil a la información.
- Realización de estudios geológicos, biológicos, climatológicos, cambios medioambientales y estudios de biodiversidad que requieran datos morfológicos precisos.
- Estudios espeleológicos que permitan conocer la morfología de la cavidad con cierta precisión.
Las diferencias existentes entre las distintas aplicaciones desde el punto de vista técnico son: la regularidad de la sección, y el grado de precisión que se necesite alcanzar.
CAPITULO I: INTRODUCCIÓN
El primer paso en la obtención de un modelo digital del terreno es tomar una serie de puntos representativos de la cavidad, teniendo en cuenta tanto las precisiones a las que se quiera llegar, como las condiciones ambientales y de accesibilidad que existan, condicionando todo ello la elección de la instrumentación y la metodología a emplear.
La instrumentación empleada en la toma de datos de cuevas es muy específica, ya que en el interior de ellas se trabaja en condiciones de poca visibilidad y alta humedad. Para solucionar el problema de la poca visibilidad se utiliza iluminación auxiliar, aunque esto no es posible la mayoría de las veces, ya que puede ocasionar problemas en la alteración de las condiciones naturales del entorno. Otro factor a tener en cuenta en la elección de la instrumentación es el tipo de "Modelo Digital de Elevaciones" seleccionado.
Desde la aparición de los MDT (modelos digitales del terreno) en el año 1950, existían dos tipos de estructuras principales: malla regular y triangular (TIN). En un principio se optó por las estructuras tipo malla regular, por la facilidad de almacenamiento y tratamiento, ya que los ordenadores con los que se trabajaba eran poco potentes, aunque tenían el inconveniente de la peor adaptación a la superficie del terreno. Posteriormente y a raíz del desarrollo de la informática, y de algoritmos cada vez más eficaces, se empezaron a utilizar las estructuras tipo TIN, que se adaptan mucho mejor al terreno.
En el caso de cuevas y grutas que tengan superficies muy irregulares, si se añade el problema de la existencia de ramificaciones, y la aparición de espeleotemas, la estructura del MDE que mejor se puede adaptar a la generación de cuevas es la del tipo TIN.
Una vez obtenida la nube de puntos que va a formar el MDE, y teniendo en cuenta que se quiere obtener un modelo con estructura tipo TIN, hay que realizar la triangulación de dichos puntos.
Existen una gran cantidad de triangulaciones para una nube de puntos, que crece exponencialmente en función del número de estos. Dentro de todas las triangulaciones se ha de escoger aquella que tenga una forma más regular, esta condición la cumple la triangulación de Delaunay, por lo que es la técnica más utilizada para la obtención de modelos digitales del terreno.
Cuando se realiza la triangulación de Delaunay, se dice que se obtiene un modelo en dos dimensiones y media, en vez de tres dimensiones, esto es debido a que este tipo de triangulación presenta problemas cuando existen puntos de parecidas coordenadas planimétricas y alturas muy
CAPITULO I: INTRODUCCIÓN
diferentes, como puede ser el caso de cuevas, grutas, acantilados, fallas..., pudiendo darse el caso de unir puntos cercanos planimétricamente pero con alturas diferentes. Cuando se presentan estos problemas se puede recurrir al uso de la triangulación de Delaunay en tres dimensiones, produciendo en vez de triángulos, tetraedros, complicando tanto el proceso de construcción de la malla, como el proceso de cálculo.
Por otro lado junto con los MDE hay que utilizar técnicas de interpolación de datos. Éstas se utilizan cuando se necesita pasar de un tipo de estructura de datos a otra, o cuando se quiere calcular el valor de un punto en el que no se han realizado medidas.
Actualmente la utilización de MDE en cuevas presenta grandes problemáticas, tales como:
1. Dificultad en determinar la separación entre los distintas subdominios.
2. La toma de los datos está condicionada por la separación en zonas.
3. Hay que aplicar filtros a los puntos, para determinar dentro de que subdominio se encuentra cada uno, y para que no existen puntos repetidos.
4. Una vez realizada la triangulación de las distintos subdominios, realizar las uniones entre ellos.
Para solucionar estos problemas , se ha recurrido a dividir la superficie en zonas, realizándose un tratamiento distinto para cada una de ellas. El suelo y techo no suponen mayor problema, ya que tienen el mismo tratamiento que una superficie, mientras que en los laterales se han tenido que realizar abatimientos y desabatimientos de planos.
El objetivo de esta Tesis es contribuir a la una solución del problema, sin necesidad de recurrir a la división de la superficie para posteriormente abatir los planos, sino obtener un modelo tridimensional continuo, a partir de triangulaciones, sin las limitaciones impuestas por el criterio de Delaunay, y que permita ser utilizado en diversas aplicaciones, aportando una metodología para la toma de los datos y su posterior tratamiento.
CAPITULO II:
Metodología e instrumentación específica para
el levantamiento de cuevas y grutas
CAPÍTULO II: METODOLOGÍA E INSTRUMENTACIÓN ESPECIFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS YGRUTAS 4
Para la realización de levantamientos en interiores de túneles o cavidades es importante la elección de una metodología e instrumentación adecuada a las adversas condiciones que existen en estos lugares.
Las condiciones de difícil acceso, alta humedad, baja temperatura, escasa iluminación, y en determinados casos no poder estar en contacto con las paredes, determinan unas condiciones adversas para la realización de cartografía.
Por estas causas se ha de escoger una metodología e instrumentación que se adapte a una serie de condiciones, tales como: precisiones, tiempo de realización y condiciones de la toma de datos.
2.1. METODOLOGÍA.
2.1.1. GENERALIDADES.
La metodología de toma de datos en el interior de cavidades ha variado notablemente a lo largo del tiempo, debido al desarrollo de la instrumentación en el campo de topografía, las técnicas de fotogrametría terrestre, y que cada vez existen ordenadores más potentes en el mercado que nos permiten hacer operaciones más complejas en menos tiempo.
En este apartado se pretende describir un amplio tipo de metodologías para la toma de datos en túneles y cuevas, algunas de ellas antiguas, aunque no menos efectivas que otras, y de gran utilidad cuando no se puede disponer de instrumentación específica.
La toma de datos para la realización de los modelos de cuevas o grutas, se puede realizar de dos formas:
1. Estableciendo un eje a lo largo de la oquedad, y tomando una serie de perfiles transversales, cuya distancia será función del grado de precisión que se quiera alcanzar o de las irregularidades que presente ésta.
2. Realizando una toma de datos a lo largo de unas estaciones de una poligonal. Los datos tomados desde estos puntos de referencia, serán puntos representativos de la cueva o gruta
CAPÍTULO U: METODOLOGÍA E INSTRUMENTACIÓN ESPECIFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS YGRUTAS 5
que permitan definir posteriormente el modelo. El número de puntos a tomar será función de la precisión que se quiera obtener y de la morfología de la misma.
3. Mediante técnicas de fotogrametría terrestre.
La toma de decisión en la elección de una metodología u otra, depende de los siguientes factores:
a. Precisión a obtener en el modelo que se quiere representar.
b. Instrumentación de la que se disponga.
c. Tiempo de ejecución del trabajo.
d. Presupuesto disponible.
La toma de datos del terreno en las cuevas se puede abordar desde tres puntos de vista muy diferentes, aunque estos métodos pueden ser complementarios si la morfología de la cueva cambia a lo largo de-su trazado.
1. Métodos expeditos.
1.1. Métodos empleados en espeleología.
1.2. Método de abscisas y ordenadas.
1.3. Pantómetras de túneles.
1.4. Perfilómetros.
2. Métodos empleados en topografía clásica.
2.1. Bisección con taquimétros.
2.2. Radiación de puntos.
3. Métodos fotogramétricos.
3.1. Fotogrametría estereoscópica.
3.2. Fotogrametría monoscópica.
3.2.1. Transformación lineal directa.
3.2.2. Transformación proyectiva.
Una clasificación de los levantamientos de cuevas en función de la instrumentación y metodología adecuada, ha sido realizada por la Federación Espeleológica Australiana (Australian Speleological Federation), y es la siguiente:
CAPÍTULO II: METODOLOGÍA E INSTRUMENTACIÓN ESPECIFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS Y GRUTAS
GRADO
0 1 2
3
4
5
6
7
8
9
INSTRUMENTOS Y MÉTODOS
Sin calidad
Esquema o diagrama de memoria
Toma de datos de notas, esquemas y estimación de direcciones y direcciones. No se ha usado instrumentación
Direcciones medidas con brújula, distancias medidas aproximadamente, estimación de pendientes.
Brújula y cinta, haciendo estaciones (no es necesario marcarlas permanentemente, pero es preferible utilizar marcas naturales).
Pendiente estimada por clinómetro o desviaciones horizontales y verticales
Brújula y cinta. Direcciones mediante brújulas calibradas. Ángulos verticales con clinómetros calibrados. Distancias mediante cintas metálicas, de fibra de vidrio, o taquímetros.
Transversales y/o triangulación usando instrumentos calibrados sobre trípode, que permitan obtener ángulos horizontales y verticales. Distancias mediante cintas calibradas o taquímetros.
Transversales y/o triangulación usando pequeños teodolitos para ángulos horizontales y verticales. Distancias mediante cintas de acero calibradas o de fibra de vidrio.
Transversales y/o triangulación utilizando teodolitos con precisión de 1/3 de minuto.
Medida de distancias con cinta calibrada de acero o medida electrónica de distancias.
Precauciones para la eliminación de errores sistemáticos.
Control preciso de transversales y/o triangulación y/o trilateración. Ángulos horizontales y verticales medidos con precisiones de 1". Medida de distancias con cinta calibrada de acero, o mediante MED.
Cotas medidas preferiblemente con nivel
PRECISIÓN DE LAS OBSERVACIONES
ANGULAR
- -
5"
2 " •
1"
15'
5'
20"
1"
LINEAL
- -
0.5 m.
0.1 m
5 cm
2 cm
1 cm
5 mm
0.5 mm
PRECISIÓN ESPERADA
- -
10%
5%
2%
1%
I/IOOO
1/5000
1/25000
COMENTARIOS
- -
Si no se puede alcanzar el grado 3
Preferido para levantamiento rápidos
Si el grado 5 no se puede obtener
El grado mínimo
preferible
Tabla 2-1. Clasificación de levantamientos de cuevas en función de la instrumentación. (Austral ian Speleological Federation).
En el desarrollo de este trabajo se van a utilizar levantamientos que van desde el grado 7 al 9, aunque también se van a describir otros distintos, ya que son útiles cuando las condiciones son muy adversas.
CAPITULO II: METODOLOGÍA E INSTRUMENTACIÓN ESPECIFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS Y GRUTAS 7
Para la obtención de los datos mediante topografía clásica o fotogrametría terrestre y como paso previo a la toma de datos, como complemento a cualquiera de los métodos reseñados anteriormente, es necesario la toma de una serie de puntos auxiliares mediante métodos topográficos clásicos. La toma de estos puntos auxiliares se hace mediante métodos de poligonación o itinerarios. Este método consiste en la realización de una serie de radiaciones encadenadas, pudiendo terminar en el punto de partida (itinerario cerrado) o en otros puntos de coordenadas conocidas (itinerario encuadrado), de esta manera se pueden calcular los errores de cierre, comprobar si entran dentro de tolerancia y si es así, proceder a su compensación. En el caso que no se pueda cerrar en puntos de coordenadas conocidas, el itinerario se denomina abierto, y no es posible tener ningún tipo de comprobación.
Este tipo de trabajos tan específicos se caracterizan porque la distancia entre estaciones es corta, y por ello de todos los errores que se cometen, el de mayor influencia va a ser el error de dirección.
Este es debido al error que se comete cuando se pone en estación el aparato y la señal de puntería, que repercute significativamente en la medida del ángulo horizontal.
Figura 2-1. Cálculo del error de señal y estacionamiento.
Siendo eE el error cometido en el estacionamiento y es el error cometido en el posicionamiento de la señal, su valor viene dado por la siguiente expresión:
eo = ' ^ ^ ' ^ [2.1]
Como se puede deducir de la expresión anterior, el error será mayor cuanto menor sea la distancia, por esta causa se ha de tener especial cuidado en distancias cortas.
CAPÍTULO ¡I: METODOLOGIA E INSTRUMENTACIÓN ESPECIFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS Y GRUTAS
Este error se atenúa utilizando plomadas ópticas en el estacionamiento, y equipos de centrado forzoso' durante el proceso de toma de datos.
El error total viene dado por la componente cuadrática de los errores de verticalidad, dirección, puntería y lectura.
Otro tipo de errores que se pueden cometer, pero de menor influencia son los que se producen en el error de la medida de la distancia y en la colocación del prisma.
Otra metodología utilizada en este tipo de trabajos, es realizar un anillo de estaciones que rodea toda la sala [138], a continuación estacionamos el aparato en el punto que sea más conveniente, y desde este se realiza una intersección inversa mirando a una serie de puntos del anillo y calculando posteriormente una compensación por el método de los mínimos cuadrados.
2.1.2. MÉTODOS EXPEDITOS EMPLEADOS EN ESPELEOLOGÍA.
Para la realización de expediciones espeleológicas, donde la utilización de métodos más precisos es imposible debido a la limitación del espacio y a las adversas condiciones físicas, o para una primera aproximación de conocer la topografía de la cueva, se emplean una serie de métodos expeditos,x|ue pueden ser utilizados fácilmente con una serie de conocimientos básicos.
Se da una pequeña descripción de esta metodología, porque aunque es poco precisa, en algunas condiciones son los únicos datos de los que se puede disponer, y mediante un tratamiento similar a los datos obtenidos con mayor precisión, pueden ser utilizados para la modelización de cuevas, teniendo en cuenta que la precisión que se obtiene es menor, y que únicamente podrían servir para tener una idea aproximada de la cavidad.
Los elementos básicos a utilizar en este tipo de levantamientos son aparatos manejables y sencillos: brújula, clinómetro y cinta métrica.
Los equipos de centrado forzoso están formados por trípodes con plataformas nivelantes, en los que se pueden situar indistintamente aparatos topográficos o señales de puntería.
CAPÍTULO II: METODOLOGÍA E INSTRUMENTACIÓN ESPECIFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS Y GRUTAS
CUEVAMUR
Ramales (Cantabria)
A. y J. Bonachera (A.E.R.)
Figura 2-2. Plano expedito de la Cueva de Cuevamur. Ramales (Cantabria).
Para la metodología de la toma de datos se utiliza el sistema poligonal. Este método es similar al empleado en topografía clásica, consistiendo en partir de un punto de coordenadas conocidas (que normalmente es a la entrada de la oquedad), y realizar una serie de mediciones al siguiente punto:
1. Orientación mediante la brújula.
2. Medida de la distancia con la cinta métrica.
3. Medida del ángulo de inclinación mediante el clinómetro.
Utilizando estos datos se obtendrán las coordenadas del siguiente punto. Una vez tomados estos datos se procede a la medida de la sección, teniendo varias posibilidades dependiendo del grado de detalle que se quiera obtener, tomando anchura y altura, o realizando medidas con cinta y clinómetro a los lados, suelo y techo.
CAPITULO H: METODOLOGÍA E INSTRUMENTACIÓN ESPECÍFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS Y GRUTAS 10
Existen en el mercado multitud de programas, unos comerciales y otros de libre distribución que pueden realizar el tratamiento de estos datos, obteniendo salidas tanto en planta como en alzado, y todo ello integrado en programas de CAD.
2.1.3. MÉTODO DE ABSCISAS Y ORDENADAS.
Con esta metodología se obtienen una serie de secciones transversales a lo largo de un eje. Para ello se ha de tener materializado previamente el eje de la poligonal, y un par de puntos en los laterales de la cueva, a la misma altura [74].
Mediante un elemento auxiliar (trípode) se nivela un jalón en el eje. A continuación se pone una cuerda que vaya de lado a lado de los clavos que se encuentran en los laterales, de esta manera se consigue materializar un sistema de ejes de coordenadas en el terreno.
Figura 2-3. Materialización de un sistema de coordenadas en la cueva.
La manera de proceder sería ir tomando desplazamientos a lo largo de la cuerda mediante un flexómetro o cinta, obteniendo el desplazamiento en el eje de las X, mientras que las Z se podrían obtener tomando diferencias de altura con respecto a la cuerda que une los puntos, utilizando una mira graduada o cualquier otro elemento de medida. La coordenada Y permanece invariable a lo largo del perfil.
CAPÍTULO II: METODOLOGÍA E ¡NSTRUMENTACIÓN ESPECIFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS Y GRUTAS II
Este método tiene la ventaja de su sencillez en la toma de datos, pero como inconvenientes presenta los siguientes:
• Hay que materializar el eje previamente, y poner una serie de clavos nivelados en cada una de las secciones.
• La definición de los puntos en los laterales de la sección es poco precisa.
• El sistema de coordenadas utilizado para cada perfil es local.
Este método no se suele utilizar en cuevas, ya que resulta difícil poder señalizar debido a que el tránsito y las irregularidades de ésta no lo permiten, y muchas de éstas tienen condiciones especiales de protección ambiental, arqueológicas, etc. Otro de los inconvenientes es que se necesita conocer la orientación de la sección para poder tratarla adecuadamente, y además, previamente tiene que haber un eje señalizado.
Este método es muy utilizado en el cálculo de volúmenes en túneles, ya que se puede conocer con cierta exactitud la superficie de cada sección y la distancia entre ellas.
2.1.4. PANTÓMETRA DE TÚNELES.
El pantómetra de túneles es un instrumento que consiste en un círculo vertical graduado que se sitúa en el plano del perfil sobre un trípode. Previamente se ha de tener materializado el eje, por lo tanto, de esta manera se conocen las coordenadas del centro del círculo. El aparato en el centro tiene situado una cinta que mediante un jalón o elemento telescópico se desplaza a los puntos en los cuales se necesitan conocer las coordenadas, de esta manera se leen distancias y ángulos y se calcularán las coordenadas de los distintos puntos de la sección transversal [73].
En el caso de que el O se encuentre orientado con el cénit, para obtener las coordenadas de los puntos de la sección se aplicará la siguiente fórmula:
X = x , i , + D , -senV
' ' [2.2]
Y = y,j,±D^-cosV + i siendo / la altura del 0.
CAPÍTULO 11: METODOLOGÍA E INSTRUMENTACIÓN ESPECÍFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS Y GRUTAS 12
Figura 2-4. Toma de datos con pantómetra.
Dependiendo de donde se encuentre situado el O del círculo vertical, las fórmulas de cálculo varían.
Este método tiene la ventaja, respecto al anterior, que la toma de datos es menos laboriosa, y que la toma de puntos en los hastíales o laterales de la cueva es más precisa.
Al igual que en el método de abscisas y ordenadas el inconveniente principal es que el eje ha de estar materializado previamente, así como la sección transversal. Otro de los inconvenientes es que para la medida de los puntos es necesario estar en contacto con el terreno. Al igual que el método anterior únicamente se determina la sección del túnel.
Este método es algo obsoleto, ya que es muy manual y habitualmente se ha ido sustituyendo por perfllómetros.
CAPITULO II: METODOLOGÍA E INSTRUMENTACIÓN ESPECIFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS YGRUTAS • 13
2.1.5. MÉTODOS CON PERFILÓMETROS.
Los perfilómetros son aparatos muy específicos empleados fundamentalmente en topografía subterránea, sobre todo en construcción de túneles, ya que suelen situarse en unas plataformas que ruedan sobre unos perfiles [191].
Existen algunos modelos, que dadas sus características técnicas, pueden ser utilizados en toma de datos en cuevas o grutas donde exista un eje señalizado. Uno de ellos es el perfílómetro llamado
"Protta", el cual combina el láser con la intersección de visuales, produciendo una medida directa de cualquier punto de la sección transversal sin necesidad de efectuar otro tipo de medición.
El aparato consiste en un brazo instalado sobre un trípode, el brazo que se coloca en sentido longitudinal del eje, teniendo un visor perpendicular a este brazo que permite realizar mediciones de la sección transversal, pudiéndose leer ángulos cenitales sobre un limbo. Este brazo dispone en un extremo de un emisor láser, en el otro tiene situado un espejo que forma un ángulo fijo respecto a la alineación del brazo.
Para proceder a realizar una medición se pone en estación^ el perfílómetro, entonces el visor óptico al girar, describirá el plano del perfíl transversal. Por otra parte el rayo láser lanzado por el emisor, al incidir sobre el espejo, se reflejará hasta incidir en las paredes de la cueva, el espejo es deslizado a lo largo del brazo hasta que el haz del rayo láser ocupe la posición que se desea.
El fundamento teórico del cálculo, tiene en cuenta que el ángulo en C es recto, y el ángulo en el espejo es fijo, por lo tanto mediante trigonometría es posible calcular la distancia al punto.
Conocidas las coordenadas del centro óptico del aparato, teniendo el ángulo cenital y la distancia geométrica, la obtención de coordenadas es inmediata :
X,> = (D^ • sen V)- senQ + X^
Y,,=[D^-senV)-cosQ + Y^
Zp - [p^ • eos V)- senQ + Z^ + /
12.31
' Poner un perfílómetro en estación consiste en poner el eje principal en la dirección de la vertical, y sobre el punto del eje.
CAPÍTULO II: METODOLOGÍA E INSTRUMENTACIÓN ESPECÍFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS Y GRUTAS 14
donde Dg es la distancia al punto proporcionada por el perfilómetro, V es el ángulo cenital y 0 es el acimut de la sección.
1 Láser
2 Espejo láser, movible sobre base
3 Óptima con cristal mate y placa del retículo 4 Rayo lásereneleje longitudinal del aparato 5 Rayo láser reflejado
6 ^ e óptico en el plano del perfil
Figura 2-5. Medición de distancia con el perfilómetro.
El aparato proporciona directamente la distancia sin realizar ningún tipo de cálculo, ya que al ser a constante, transforma los desplazamientos del espejo en lecturas de contador, efectuando el cálculo anterior de forma automática.
Esta metodología tiene la ventaja de que la toma de datos, y el posterior tratamiento informático es relativamente sencillo, aunque con la toma de datos mediante este tipo de instrumentos se produce una gran generalización del modelo, perdiendo precisión y rigor geométrico.
Este método presenta el inconveniente de no poder realizarse puntería directamente al perfil, cuando existen formaciones que tienen gran cantidad de irregularidades en las paredes. Otro de los inconvenientes es que tiene que existir una materialización previa del eje. Como principal ventaja cuenta con la sencillez de manejo y de cálculo de los datos.
CAPÍTULO ¡I: METODOLOGÍA E INSTRUMENTACIÓN ESPECIFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS Y GRUTAS 14
donde Dg es la distancia al punto proporcionada por el perfilómetro, V es el ángulo cenital y 9 es el acimut de la sección.
\0;
Ir -C
1 Láser
2 Espejo láser, movible sobre base
3 Óptima con cristal mate y placa del retículo 4 Rayo láser en el eje longitudinal del aparato 5 Rayo láser reflejado
6 ^ e óptico en el plano del perfil
Figura 2-5. Medición de distancia con el perfilómetro.
El aparato proporciona directamente la distancia sin realizar ningún tipo de cálculo, ya que al ser a constante, transforma los desplazamientos del espejo en lecturas de contador, efectuando el cálculo anterior de forma automática.
Esta metodología tiene la ventaja de que la toma de datos, y el posterior tratamiento informático es relativamente sencillo, aunque con la toma de datos mediante este tipo de instrumentos se produce una gran generalización del modelo, perdiendo precisión y rigor geométrico.
Este método presenta el inconveniente de no poder realizarse puntería directamente al perfil, cuando existen formaciones que tienen gran cantidad de irregularidades en las paredes. Otro de los inconvenientes es que tiene que existir una materialización previa del eje. Como principal ventaja cuenta con la sencillez de manejo y de cálculo de los datos.
CAPITULO II: METODOLOGÍA E INSTRUMENTACIÓN ESPECIFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS Y GRUTAS 15
2.1.6. MÉTODO DE BISECCIÓN CON TEODOLITOS.
Esta alternativa consiste en la toma de medidas angulares, mediante teodolitos de precisión, desde dos puntos como mínimo de coordenadas conocidas. El método consiste en la resolución de una intersección directa, pudiendo utilizar un mínimo de dos visuales, aunque normalmente se utilizan más para tener redundancia de datos y poder realizar un ajuste por mínimos cuadrados. En este método hay que tener cuidado con los ángulos de intersección de las visuales, los triángulos formados deben ser lo más equiláteros posibles.
Punto d e a p o y o
Figura 2-6. Método de bisección.
El método es poco utilizado hoy en día porque requiere de dos operadores como mínimo, además cuenta con el inconveniente de que el punto ha de ser señalizado mediante un láser o cualquier otro tipo de señalización, para que los operadores observen el mismo punto. Así mismo las condiciones dentro de una cueva no son las idóneas para que dos operadores realicen intersecciones directas, salvo en grandes salas.
CAPITULO II: METODOLOGÍA E INSTRUMENTACIÓN ESPECIFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS Y GRUTAS 16
2.1.7. RADIACIÓN DE PUNTOS
Este método consiste en que desde un punto de coordenadas conocidas, sabiendo el acimut de una dirección (o las coordenadas de otro punto), con datos de ángulos horizontales, verticales y distancia obtener las coordenadas de los puntos visados. La obtención de puntos mediante este método se puede realizar de dos formas:
1. Marcando en la galería un eje a lo largo del cual se va a ir estacionando y tomando los puntos necesarios que definen la sección transversal.
2. Desde puntos de una poligonal o puntos auxiliares obtenidos a partir de los puntos principales. Desde estos puntos de referencia se van tomando todos los puntos característicos que definen la cavidad.
Figura 2-7. Radiación de puntos en un túnel estacionando en eje.
CAPÍTULO II: METODOLOGÍA E INSTRUMENTACIÓN ESPECIFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS Y GRUTAS 17
El método de cálculo en los dos casos es igual, ya que se conocen las coordenadas de las estaciones, y a partir de éstas, mediante fórmulas trigonométricas, se pueden obtener las coordenadas de los puntos:
[2.4]
X,, =(D^ -senVycosB + X^
Y,,=(D^-senVycosB + Y^
Zp = (Dg • eos F ) + / - m + Z,
donde V es el ángulo cenital, O es el acimut de una dirección, / es la altura del aparato y m es la altura del prisma.
Figura 2-8. Radiación de puntos en un túnel con estacionamiento exterior a eje
El método de captura de datos mediante perfiles, se suele utilizar en métodos automáticos para la obtención de los mismos. De esta manera una estación total motorizada mediante un programa específico, puede ir tomando datos de un perfil con un paso de malla determinado, grabando automáticamente los datos y volcándolos cada cierto tiempo a un ordenador, obteniendo un gran rendimiento en la captura de los mismos.
CAPITULO H: METODOLOGÍA E INSTRUMENTACIÓN ESPECIFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS Y GRUTAS 18
En la toma de los datos habrá que tener en cuenta los siguientes factores:
- En el caso de utilizar un teodolito electrónico y distanciómetro acoplado, hay que tener en cuenta la excentricidad entre el eje del distanciómetro y el anteojo.
- En el caso de utilizar prisma de reflexión hay que ajustar la constante del prisma o en caso contrario, tener en cuenta que se estará tomando una sección paralela, ya que no se tiene en cuenta la anchura de la carcasa.
En el caso de utilizar medición sin prisma, se ha de tener en cuenta que mediante esta metodología, la superficie de reflexión no puede ser demasiado oscura o estar cubierta por agua.
2.1.8. FOTOGRAMETRIA TERRESTRE.
2.1.8.1. GENERALIDADES.
La Fotogrametría se podría definir como una técnica de medida de objetos (en dos o tres dimensiones) a partir de fotogramas. Comúnmente se denominan fotografías, pero dentro de la denominación de fotogramas pueden incluirse imágenes guardadas digitalmente en discos u otros dispositivos de almacenaje. Las imágenes digitales pueden ser obtenidas mediante cámaras de video, cámaras con sensores CCD, o escaneadas a partir de soporte fotográfico.
Los productos que se pueden obtener mediante esta técnica son:
- Coordenadas de los puntos requeridos.
- Mapas topográficos y temáticos
- Fotografías rectificadas, denominadas ortofotos.
Una de las principales características y ventajas de las técnicas fotogramétricas es que se pueden tomar medidas de los objetos sin estar en contacto con ellos, por esta razón a los instrumentos que permiten la toma de estos datos se les denomina "sensores remotos". Este ha sido un término exclusivamente utilizado cuando se trabajaba con imágenes de satélite en teledetección.
CAPÍTULO H: METODOLOGÍA E INSTRUMENTACIÓN ESPECÍFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS Y GRUTAS 19
aunque realmente tanto los sensores de los satélites como las cámaras fotográficas o de CCD son sensores remotos. La única diferencia que existe es la distancia entre el objeto y el sensor, y desde hace varios años la resolución, aunque ésta ya no es realmente significativa con la aparición de satélites que proporcionan una resolución de 1 m (Ikonos).
Una clasificación de las técnicas fotogramétricas podría ser la siguiente:
I . Dependiendo de la distancia entre el objeto y el sensor:
1.1. Fotogrametría de largo alcance (la cámara se encuentra enfocada al infinito).
1.2. Fotogrametría de corto alcance (la cámara es enfocada a valores finitos).
2. En función de la posición del sensor:
2.1. Fotogrametría aérea (que normalmente es de largo alcance).
2.2. Fotogrametría terrestre (habitualmente de corto alcance).
Las aplicaciones de la fotogrametría son muy amplias, pero principalmente es utilizada para foto interpretación (identificación, tipo, calidad y cantidad) y medida de objetos (ubicación, forma y tamaño).
Una de las diferencias entre la fotogrametría aérea y la terrestre es la distancia entre el objeto y el sensor. La fotogrametría aérea es utilizada normalmente para la producción de mapas topográficos y temáticos, y modelos digitales del terreno, mientras que las técnicas de fotogrametría terrestre son aplicadas en diversos campos, tales como arquitectura (levantamientos de fachadas de edificios e interiores), ingeniería civil (control de construcciones, deformaciones o daños), arqueología (levantamientos de excavaciones, y restos de interés arqueológico), medicina (aplicaciones en cirugía plástica) o departamentos de policía (documentación de accidentes de tráfico o delitos).
Una de las principales aplicaciones de las técnicas de fotogrametría terrestre es la realización de planos de bienes de interés cultural, siendo una herramienta empleada cada vez con más frecuencia en proyectos de conservación y restauración.
CAPÍTULO II: METODOLOGÍA E INSTRUMENTACIÓN ESPECIFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS Y GRUTAS 20
Organismos a nivel mundial como la CIPA, ISPRS y la UNESCO entre otros, recomiendan el uso de la fotogrametría de corto alcance como herramienta de modelización de objetos y su posterior visualización con técnicas virtuales.
Dentro de las ventajas de la modelización de objetos mediante fotogrametría terrestre, respecto a las técnicas convencionales de topografía clásica, se tienen las siguientes:
- Incremento de la precisión, todo ello dependiendo del tipo de metodología e instrumentación que se utilice.
- Información más completa, ya que en el fotograma queda registrado todo lo que existiera en el momento de la toma, no teniendo que realizar una modelización del objeto.
- Reducción de costes, ya que se reduce considerablemente el trabajo de campo durante la toma de datos.
- Reducción del tiempo de estancia en el lugar durante el proceso de la toma de datos.
- Es usada tanto para pequeños, como para grandes proyectos.
- Accesibilidad, ya que permite tomar medidas en aquellos lugares que quizás por topografía clásica no se pudiera realizar.
- Dibujo continuo, ya que nos permite obtener coordenadas de multitud de puntos, únicamente posándonos sobre ellos unas vez orientados los fotogramas.
2.1.8.2. TÉCNICAS MEDIANTE FOTOGRAMETRÍA TERRESTRE ESTEREOSCÓPICA.
En la realización de levantamientos fotogramétricos mediante técnicas fotogramétricas de estereoscopia terrestres, se distinguen una serie de pasos, esquemáticamente son los siguientes:
1. Trabajos de gabinete.
a. Precisiones requeridas.
b. Elección del equipo.
CAPÍTULO II: METODOLOGÍA E INSTRUMENTACIÓN ESPECÍFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS Y GRUTAS 21
c. Elección del tipo de película o resolución del sensor.
2. Toma fotográfica 3. Apoyo topográfico.
4. Restitución.
Trabajos de gabinete
Al realizar un trabajo mediante fotogrametría el primer paso consiste en saber para qué se va utilizar el levantamiento, de esta manera se podrá deducir la precisión que se quiera alcanzar. Para ello es conveniente realizar un análisis previo del objeto del cual se quiere obtener información, observando las alturas y anchuras que puedan existir en la galería, forma de poder iluminar el entorno para la realización de la fotografía, y en general, si es necesario la instalación de elementos auxiliares.-
Dado que las condiciones que se pueden encontrar en cuevas son adversas, tanto en cuestiones ambientales como limitaciones físicas, debido a éstas existirá un condicionante, éste es la distancia.
Teniendo en cuenta la fórmula:
- =-^^ [2.5] 1 / Ef Z
al ser fija la distancia, únicamente quedarán dos variables independientes que pueden tomar distintos valores, la escala de la foto y la focal de la cámara. Como puede observarse en la fórmula [2.5], si se quiere obtener una escala de foto determinada se tendrá que variar la distancia focal de la cámara, mientras que si se deja la focal fija, la escala de la foto será única y la escala de restitución estará en un determinado rango. La relación entre la escala de la foto y la de dibujo no debe superar la relación [139]:
Ef<5Ed [2.6]
Con todos estos factores hay que decidir la focal, formato de la cámara y distancia al objeto, así como todos los elementos auxiliares, de manera que se tenga en cuenta el tiempo de instalación y el coste que pueda suponer.
CAPITULO II: METODOLOGÍA E INSTRUMENTACIÓN ESPECIFICA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CUEVAS Y GRUTAS 22
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Figura 2-9. Influencia en la toma fotográfica de la distancia, focal y escala fotográfica.
Una vez que se ha elegido la cámara que se va utilizar, el siguiente paso es determinar:
1. La relación entre la distancia de trabajo y la base^.
2. Relación que debe haber entre la escala de la foto y la de dibujo.
Distancia cámara- objeto (m) 3
10 25
Rango de la base (m)
0.3-0.6 1-2 2.5-5
Tabla 2-2. Relación entre la base y la distancia al objeto.
•" Se denomina base a la distancia entre las dos cámaras fotográficas.
