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Desigualdades lineales compuestas

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Academic year: 2021

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(1)

D E P A R T A M E N T O D E M A T E M Á T I C A S U P R – A R E C I B O

S E C C I O N 4 . 2

Desigualdades lineales compuestas Desigualdades que contienen valor

absoluto

(2)

Desigualdades compuestas

En ocasiones, usamos las conjunciones “y" ó "o" para unir dos desigualdades y formar una desigualdad compuesta.

El conjunto solución de una desigualdad compuesta formada usando la palabra

"y“, es la intersección de los conjuntos solución de las dos desigualdades.

Ejemplo: Resuelva la desigualdad compuesta

x + 1 > 2 y x + 1 < 5

.

continua 

Resuelva: x + 1 < 5 x + 1 – 1 < 5 – 1 x < 4

Resuelva: x + 1 > 2 x + 1 – 1 > 2 – 1 x > 1

(3)

Desigualdades compuestas

continuación:

x > 1 y x < 4

Usamos la recta numérica para determinar la intersección de los conjuntos solución de cada desigualdad.

El conjunto solución es: (1, 4).

(4)

Desigualdades compuestas

A veces podemos resolver desigualdades compuestas de forma simultánea.

Por ejemplo la desigualdad compuesta anterior, x + 1 > 2 y x + 1 < 5 se puede escribir:

2 < x + 1 < 5

Usando operaciones inversas, dejamos la variable sola en el centro y las constantes en las partes de la derecha e izquierda.

Recuerde realizar las mismas operaciones, tanto en el medio como en los dos extremos.

(5)

Desigualdades compuestas

Ejemplo: Determina el conjunto solución de 2 < x + 1 < 5

2 – 1 < x + 1 – 1 < 5 – 1 1 < x < 4

El conjunto solución es: (1, 4).

(6)

Ejemplo:

Resuelva la desigualdad: -6 ≤ 2x + 1 ≤ 5

Hallar el conjunto solución de 2x < 3 < 5 + 2x .

(7)

Ejemplo:

Hallar el conjunto solución de

x – 3 < 5 – 3x ≤ 7 + x

(8)

Desigualdades compuestas con ó

El conjunto solución de una desigualdad compuesta formada usando la palabra “o“, es la unión de

los conjuntos solución de las dos desigualdades.

Ejemplo: Resuelva la desigualdad compuesta 2x + 1 > 7 ó 3x – 1 < -10

continua 

Resuelva: 3x – 1 < -10 3x – 1 + 1 < -10 + 1 3x < - 9

3

3𝑥 < −9 3 x < -3 Resuelva: 2x + 1 > 7

2x + 1 – 1 > 7 – 1 2x > 6

2

2𝑥 > 6 2 x > 3

(9)

Desigualdades compuestas

continuación:

x > 3 y x < -3

Usamos la recta numérica para determinar unión de los conjuntos solución de las desigualdades.

El conjunto solución es: (−∞, −3) ∪ 3, ∞ .

(10)

Ejemplo:

Hallar el conjunto solución de

3 – 2x > 1 ó 3 – 2x < -1

Los valores que pertenecen al conjunto solución satisfacen cualquiera de las dos desigualdades, aunque no, necesariamente, a ambas.

(11)

Ejemplo:

Hallar el conjunto solución de

Determinar el conjunto solución de

𝑥 + 1 ≥ 3 − 5𝑥 > 10 − 7𝑥

(12)

Desigualdades con valor absoluto

Si c es un número real y u representa cualquier expresión algebraica , entonces

. c u c

  

uc es equivalente a

Las reglas son válidas, también, para ≤ y ≥.

𝑢 > 𝑐 es equivalente a 𝑢 > 𝑐 ó 𝑢 < −𝑐

(13)

Copyright © 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 13

EJEMPLO

Resolver y graficar el conjunto solución de:

Remover el valor absoluto: 𝑢 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 − 𝑐 < 𝑢 < 𝑐 .

El conjunto solución es: (−3,7)

Desigualdades con valor absoluto

SOLUCION

(14)

Desigualdades con valor absoluto

EJEMPLOS

Determinar el conjunto solución y la gráfica para: .

12 20

3 x   

Resolver y graficar el conjunto solución de:

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