Perspectiva sobre Relatividad Especial

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‘Relatividad y Cosmolog´ıa’ 4o

¯ F´ısicas Septiembre 2009

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Malentendidos y leyendas urbanas sobre la relatividad especial

• Es una teor´ıa esot´ erica e incomprensible Falso, la relatividad ‘restringida’ es la verdadera geometr´ıa del espacio-tiempo y resulta perfectamente comprensible.

• Conduce a predicciones ‘il´ ogicas’ que atentan de tal manera contra nuestro ‘sentido com´ un’ que no pueden ser ciertas Es cierto que conduce a predicciones que difieren mucho de nuestra experiencia cotidiana. Pero estas predicciones provienen de un esquema conceptual completamente consistente y es falso decir que sean il´ ogicas.

• No est´ a ‘debidamente demostrada’ Falso, en la actualidad se verifica regularmente en in- numerables experiencias, desde el funcionamiento del GPS hasta los experimentos de colisi´ on de part´ıculas de alta energ´ıa, pasando, indirectamente, por toda la tecnolog´ıa basada en el electro- magnetismo. La precisi´ on con que la relatividad especial est´ a verificada es en algunas experiencias alt´ısima.

• Hay a´ un confusi´ on en los aspectos b´ asicos: hay paradojas, etc Depende de para qui´ en.

No hay confusi´ on ni paradojas en la teor´ıa como tal. S´ı que subsiste cierta confusi´ on, mucho m´ as da˜ nina en tanto es impl´ıcita, en la percepci´ on ‘p´ ublica’ de la teor´ıa. Esto se debe en parte a que para las situaciones de la vida cotidiana, ni siquiera la concepcion galileana es necesaria, y realmente la concepci´ on corriente del espacio-tiempo es aun aristot´ elica!

? Internet: caveat emptor!

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Hechos ‘probados’ sobre la relatividad especial

• Einstein no invent´ o ‘la relatividad’ Cierto. La idea esencial est´ a inmejorablemente expuesta por Galileo.

• Hay m´ as de una ‘relatividad’ Cierto, la Mec´ anica cl´ asica satisface la Relatividad de Galileo, que es diferente de la Einsteniana. La naturaleza parece escoger una de las ‘relatividades’ posibles, la de Einstein, que incluye a la de Galileo-Newton como caso l´ımite. Lo que Einstein sac´ o a la luz es una teor´ıa de la relatividad.

• El nombre ‘relatividad’ es inadecuado Cierto, las teor´ıas de relatividad, muy mal llamadas, se interesan por lo absoluto. Como pretender a estas alturas cambiar el nombre no tiene futuro, mejor usarlo siendo consciente de su inadecuaci´ on.

• Si Einstein no la hubiera encontrado, lo habr´ıa hecho alguna otra persona un poco de tiempo despu´ es Predecir el pasado no tiene m´ erito. Pero parece casi seguro que en efecto, alguien habr´ıa acabado poniendo en su sitio las piezas del puzzle en 1906 o en 1908 o en 1909.

Pero no mucho m´ as tarde.

• El encadenamiento hist´ orico de los descubrimientos difiere mucho el encadenamiento conceptual de las ideas desde el punto de vista actual Completamente cierto. Las f´ ormulas b´ asicas de la relatividad, las transformaciones de Lorentz, hab´ıan sido escritas varias veces en los 20 a˜ nos anteriores a 1905. Pero Einstein di´ o literalmente la vuelta a la interpretaci´ on.

• La relatividad (de Einstein) pudiera no ser correcta Cierto, en un sentido semejante al que

tiene decir que la Relatividad de Galileo no es correcta; no lo es exactamente pero s´ı lo es un

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Algunos Mitos sobre la relatividad especial

• La relatividad de Einstein ha abierto el camino a otros relativismos Sin muchos comen- tarios. El ‘escandalo’ de la RE es un efecto retardado del choque entre Galileo–Newton y las preconcepciones anteriores: la evoluci´ on social es mucho mas lenta de lo que parece.

• Contin´ uan vivos los debates ‘metaf´ısicos’ sobre la relatividad Fuera de lugar. Aunque a juzgar por algunas paginas en Internet, no lo parezca. Ciertamente hubo esos debates en los inicios (Bergson, Dingle).

• La relatividad tiene que ver, exclusivamente, con el electromagnetismo Falso. Esta con- cepci´ on se origin´ o posiblemente ya que el camino hist´ orico hacia la relatividad fue, esencialmente el an´ alisis de las ecuaciones de Maxwell. Actualmente la relatividad es el marco de TODA la f´ısica.

• Poincar´ e entendi´ o el problema antes que Einstein y debe considerarse como co-descubri- dor de la relatividad Idea recurrente defendida ocasionalmente por ciertos autores; discutible.

• Para entender bien la relatividad es necesario seguir el camino hist´ orico de su des- cubrimiento Yo dir´ıa: cierto, pero en la segunda vuelta. Con tiempo muy limitado, el camino hist´ orico no es el m´ as aconsejable. Desafortunadamente, el cambio de perspectiva que Einstein di´ o a´ un no ha llegado del todo a la ense˜ nanza. Y el ´ enfasis excesivo en fundamentar la teor´ıa en las propiedades de la luz tampoco ha ayudado a actualizar debidamente el proceso de su aprendizaje.

• Un f´ısico puede recibir su t´ıtulo sin haber cursado nunca una asignatura coherente de relatividad Idea que s´ olo defienden quienes dan m´ as peso a los intereses de ´ areas o personajes que a los de los alumnos (pero que desgraciadamente, tienen m´ as poder del debido en nuestras disfuncionales universidades)

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La Relatividad Especial vista desde 2009. . .

• El Tiempo

? ¿Qu´ e es el Tiempo?

? La Medida del Tiempo

• ¿Es absoluto el Tiempo?

? Newton y el Tiempo absoluto

? La Relatividad de Galileo

• La Relatividad de Einstein: El tiempo real de la Naturaleza NO ES absoluto

? ¿C´ omo se comporta el Tiempo en la Naturaleza? ¿Newton o Einstein?

? Tiempo NO ES absoluto: est´ a afectado por movimiento (tambi´ en por el campo gravitatorio)

? ¿Son importantes estos efectos en la vida cotidiana? ¿Cu´ anto?

• La aceptaci´ on de la Relatividad de Einstein

? No basada en mediciones directas de las propiedades del Tiempo

? Basada en su capacidad ´ unica para acoger bajo un solo esquema coherente una variedad impresionante de resultados experimentales sobre la propagaci´ on de la luz

? Teor´ıas ad hoc frente a teor´ıas ‘amplias’

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. . . Qu´ e situaci´ on encuentra Einstein en 1905 ... y cien a˜ nos despu´ es

• Qu´ e situaci´ on encuentra Einstein en 1905 y c´ omo llega a estas predicciones

? En qu´ e consiste la Relatividad Especial (1905)

? ¿Existe un “Estilo de Einstein”?

? Algunos resultados experimentales

• ¿Cual es la situaci´ on experimental 104 a˜ nos despu´ es?

? Confirmaciones del Principio de Relatividad en Electromagnetismo

? Dilataci´ on temporal en Relatividad Especial

? Relaci´ on de dispersion (Energia vs. momento)

? Igualdad de Masa Inercial y Masa Gravitatoria

• Alrededor del mundo con relojes: Hafele y Keating, Vessot et al. (Gravity Probe A) y Alley

• El sistema de posicionamiento global (GPS)

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¿Qu´ e es el Tiempo?

• ¿Donde sucede todo? Existimos en el Espacio, Actuamos en el Tiempo.

• Espacio Una suerte de escenario, arena donde los sucesos ocurren.

? Geometr´ıa Eucl´ıdea la primera y m´ as antigua teor´ıa f´ısica.

? ¿Es necesariamente correcta? ¿Es la ´ unica posible? Revoluci´ on no Euclidiana en la d´ ecada de 1820s: El Espacio podr´ıa no ser euclideo; decidir si lo es o no es una tarea experimental.

? Experimentos de Gauss y Lobachewski

• Tiempo Medida de la duraci´ on de los procesos. No sabemos definirlo.

? Ligado a la existencia de ciclos en la naturaleza Oscilaciones en el tiempo.

? El tiempo se define de manera que el movimiento sea simple

? Sabemos medirlo con una precisi´ on inhumana

? Definici´ on del segundo A partir del periodo de cierta oscilaci´ on de un atomo de

Cs.

? 1 s = duraci´ on de 9 192 631 770 per´ıodos de cierta oscilaci´ on at´ omica del

Cs

? La redefinici´ on del metro en 1983 Incorpora la constancia de la velocidad de la luz. El

valor de c es exacto c = 2,99792458 · 10

m · s

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La Medida del Tiempo

• Hitos en la Medida del Tiempo Precisi´ on relativa

Relojes mec´ anicos S. XIII, (escapes de ‘verge and foliot’) (2 horas en 1 d´ıa) 10 % = 10

Mejoras en el S. XIV (escape de catalina) (15 minutos por d´ıa) ≈ 10

Galileo (Dise˜ no de un reloj de p´ endulo)

Huygens (Volante y resortes) (1,5 minutos por d´ıa) 10

Premio de la Reina Ana (1714). Problema de la d´ eterminaci´ on de la longitud geogr´ afica en los viajes por mar. Concedido (?!) a un singular constructor de relojes.

J. Harrison (1720 a 1770s) Cuatro Relojes Marinos H1, H2, H3, H4.

Impresionantes mejoras (escape de saltamontes, tiras bimet´ alicas) (0,06 s por d´ıa) 10

. . .

. . .

Relojes de Cuarzo 10

a 10

Relojes at´ omicos de Cesio (1960s) 10

a 10

Relojes de Maser de H (1 s en 30 millones de a˜ nos) 10

a 10

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¿Es absoluto el Tiempo? S´ı, en la F´ısica Newtoniana

• Tiempo Propio El lapso de tiempo o duraci´ on que mide un reloj ideal que el observador lleva en su bolsillo entre dos sucesos en su historia. Tiene sentido exclusivamente para los sucesos que ocurren a lo largo de su historia particular.

• Hip´ otesis del Tiempo Absoluto: elevar a categoria absoluta un hecho experimental.

Desde Newton se acept´ o la hip´ otesis del tiempo absoluto como algo cierto fuera de toda duda.

? Hecho experimental: dos observadores que se mueven de maneras diferentes y arbitrarias entre dos sucesos dados miden entre ambos sucesos el mismo intervalo de tiempo propio.

? Esto es as´ı experimentalmente con una precisi´ on muy grande Permite fiarnos de nuestros relojes para llegar a tiempo a las citas.

? Cr´ıticas de los fil´ osofos continentales y empiristas: Leibniz, Berkeley, Mach.

• ¿Comprobaciones experimentales antes de Einstein? No hubo ninguna comprobaci´ on inten- cionada. Las que se hicieron (no intencionadamente, durante los viajes de prueba de los relojes de Harrison, entendidas como un test al funcionamiento de los relojes) apoyaban la idea de que el Tiempo en la Naturaleza era absoluto.

? Pero toda comprobaci´ on no alcanza m´ as all´ a de una cierta precisi´ on

? Un resumen cabal de la situaci´ on: La diferencia (si la hay) entre el tiempo propio de

observadores terrestres con historias diferentes est´ a por debajo del nivel de precisi´ on de los

relojes que hubo disponibles desde el S. XVII hasta mediados del XX.

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¿Es absoluto el Tiempo? No, seg´ un la Relatividad de Einstein

• Einstein (1905) Relatividad Especial y Einstein (1915) Relatividad General. El Tiempo en la Naturaleza no es absoluto en el sentido Newtoniano.

? La duraci´ on propia (el lapso de tiempo propio) que registran observadores que se mueven de maneras diferentes entre dos sucesos dados es diferente

? El valor m´ aximo posible para este tiempo propio τ

corresponde al observador que se mueve sin aceleraci´ on, entre los sucesos inicial y final.

? Cualquier otro observador que se mueva de otra manera, registra un tiempo propio τ , menor que τ

y dado por:

dτ = p

1 − v

/c

dτ

≈ (1 − v

2c

) dτ

? Si adem´ as hay un campo gravitatorio, dos observadores en reposo relativo regis- tran valores diferentes de tiempo propio entre dos sucesos dados, dependiendo de qu´ e posici´ on ocupen. Estar m´ as arriba en un campo gravitatorio da un tiempo propio mayor

dτ

= r

1 + 2Φ

c

dτ

≈ (1 + gh

c

)dτ

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¿Es absoluto el Tiempo? Predicciones Einstein vs. Resultados experimentales

• Estimaci´ on de las diferencias en los tiempos propios Dependen de las velocidades relativas y de las diferencias de posici´ on en el campo gravitatorio.

• En nuestra vida cotidiana, en la Tierra, estas diferencias son tan peque˜ nas que resultan pr´ acticamente inexistentes

? Paseo, a 5 km/h, discrepancia relativa entre tiempos propios −10

(una d´ ecima de segundo menos en tres mil millones de a˜ nos).

? Mudanza de un piso Primero a un piso D´ ecimo : h = 30 m, discrepancia relativa entre tiempos propios +10

(1 s m´ as en 31 millones de a˜ nos ≈ 0,03 µs por a˜ no).

• Pero si consideramos un avi´ on comercial que se mueve con v ≈ 1000 km/h a una altura h ≈ 10 km, entonces los dos efectos son ya del orden relativo de 10

(±0,03 s en 1000 a˜ nos)

• Si dispusi´ eramos de relojes con precisi´ on relativa de 10

, podr´ıamos hacer una com- probaci´ on directa. Estos relojes no estaban disponibles cuando se propuso la Relatividad.

• Sin embargo, por argumentos indirectos aunque de mucho peso, la Relatividad Es-

pecial fu´ e aceptada enseguida y ha superado con precisi´ on impresionante todos los tests

experimentales. Hoy ning´ un f´ısico tiene la m´ as m´ınima duda de que la Relatividad es correcta.

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La Relatividad de Einstein frente a varias teor´ıas alternativas

• En torno a 1905 algunas teorias alternativas podian explicar alguno de estos resultados pero no todos a la vez

A: Teor´ıa en acuerdo con resultados experimentales D: En desacuerdo con resultados experimentales N: La teor´ıa no es aplicable

1: Aberracion, 2: Coeficientes de convecci´ on de Fizeau; 3: Michelson-Morley; 4: Kennedy-Thorndike;

5: Espejos y fuentes en movimiento; 6: Observaciones espectrosc´ opicas en Binarias (De Sitter); 7:

Michelson-Morley con luz solar 8: Variacion de la ‘masa’ con la velocidad; 9: Equivalencia general entre masa y energ´ıa; 10: Radiacion de cargas en movimiento; 11: Desintegraci´ on de muones en la atm´ osfera; 12: Trouton-Noble; 13: Inducci´ on unipolar con un im´ an m´ ovil.

Tabla tomada de http://www.maths.abdn.ac.uk/dept/einstein/reid.html

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La Relatividad en Mec´ anica Cl´ asica Newtoniana

• Principio de Relatividad de Galileo

Encierrate con algunos amigos en una sala mayor cubierta de un barco grande, y procurate mosquitos, mariposas y otros insectos que vuelen. Ten tambi´ en una gran pecera, en la que nadar´ an peces, y una botella con una peque˜ na abertura en el tap´ on colgada boca abajo, de la que cae el l´ıquido gota a gota sobre el cuello estrecho de otra botella colocada directamente debajo. Con el barco inmovil en el puerto, observa como estos peque˜ nos animales vuelan con la misma velocidad en todas direcciones, como los peces nadan indiferentemente hacia todos los lados, y c´ omo las gotas caen en el interior de la botella que hay debajo. Y si lanzas un objeto a tu amigo, no necesitar´ as lanzarlo con m´ as fuerza en una direccion que en otra, si las distancias son iguales . . . Habiendo observado todos estos detalles (de los que ning´ un hombre duda que estando el barco quieto ocurrir´ an de esta manera), haz que el barco navegue con la velocidad que quieras, siempre que el movimiento sea uniforme, sin cabeceo ni vaiv´ en.

No ser´ as capaz de discernir la menor alteraci´ on en los efectos mencionados, ni de ninguno de ellos podr´ as deducir si el barco se mueve o permanece quieto. (Galileo Galilei, Dialogo sobre los dos sistemas principales del mundo (1632).

• Ning´ un experimento mec´ anico puede discernir si un sistema se encuentra en reposo o en movimiento uniforme; la velocidad s´ olo tiene sentido relativo

? Zarpazo a la concepci´ on aristot´ elica, seg´ un la cual el reposo era absoluto.

? La Mec´ anica Cl´ asica se apoya en dos pilares b´ asicos :

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Prehistoria de la Relatividad Especial: Ecuaciones de Maxwell

• Electricidad, Magnetismo y Ecuaciones de Maxwell (1868)

? ¿Fue un dios quien traz´ o estos signos? (L. Boltzmann, parafraseando a Goethe)

? Ecuaciones de Maxwell en el vac´ıo, en forma diferencial, en el sistema Internacional de unidades, k

=

0

, α

= 1, k

=

; 

µ

=

∇ · E =

0

ρ

∇ · B = 0

∇ × E = − ∂B

∂t

∇ × B = µ

j + 

µ

∂E

∂t

F = q (E + v × B)

? Engloban varios hechos experimentales conocidos Ley de Coulomb, Inexistencia de polos magn´ eticos aislados, Inducci´ on de Faraday, Ley de Amp` ere,

? Pero van m´ as all´ a de juntar todos los efectos previamente conocidos en un solo juego de ecuaciones.

? Incluyen un termino nuevo: la corriente de desplazamiento. Maxwell a˜ nadi´ o ese t´ ermino para asegurar la validez de la ley de Amp` ere incluso cuando la corriente (de conducci´ on) se interrumpe (por ejemplo, durante la carga de un condensador).

• Las ideas de Maxwell fueron recibidas inicialmente con cierta frialdad

? Hab´ıa otras teor´ıas electromagn´ eticas basadas en acci´ on a distancia (Gauss-Weber) que requer´ıan fuerzas dependientes de la velocidad y de la aceleraci´ on.

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La teor´ıa de Maxwell es demasiado buena.

• Predice la existencia de ondas electromagn´ eticas, que se propagan con velocidad v = 1/ √



µ

, siempre la misma.

? Las medidas de fuerzas entre cargas y de fuerzas entre corrientes permiten medir independientemente 

y µ

El valor que arrojan estas medidas (iniciadas por Weber y Kohlrausch en 1856, y repetidas por varios otros autores) indican que el valor num´ erico de 1/

µ

coincide con el cuadrado de la velocidad de la luz en el vac´ıo 

µ

=

? Interpretaci´ on de la luz como una onda electromagn´ etica

• Con los experimentos de Hertz (comprobaci´ on de la existencia de ondas electromagn´ eti- cas) la teor´ıa pas´ o a ser totalmente aceptada.

• Las ecuaciones de Maxwell describen exactamente todos los fen´ omenos electromagn´ eticos.

• Las ecuaciones completas (con el termino de corriente de desplazamiento) dan lugar a una de las propiedades soberbias de las EM: la conservaci´ on autom´ atica de las fuentes.

? Pero dan lugar a una situaci´ on aparentemente poco deseable: No satisfacen el Principio de Relatividad de Galileo tal cual se entiende ´ este en el Espacio-Tiempo newtoniano.

? La raz´ on es clara. Si lo hicieran, y fueran correctas a la vez desde el punto de vista de dos

observadores en movimiento relativo, entonces la velocidad de las ondas electromagn´ eticas con

respecto a ambos observadores deb´ıa ser la misma. Y tal propiedad contradice toda nuestra

experiencia sobre la velocidad.

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El art´ıculo fundacional de la Relatividad Especial

• Las ecuaciones de Maxwell establecen el comienzo de la cuenta atr´ as hacia el descubri- miento de la Relatividad Especial Reducci´ on de dos causas a una: Einstein quintaesenciado

Es conocido que la electrodin´ amica de Maxwell —tal cual se entiende usualmente en el mo- mento actual—, conduce a asimetr´ıas que no parecen ser inherentes a los fen´ omenos cuando se aplica a cuerpos en movimiento. Considerese por ejemplo, la acci´ on electrodin´ amica rec´ıpro- ca entre un im´ an y un conductor. El fen´ omeno observable aqu´ı depende solo del movimiento relativo entre el conductor y el im´ an, mientras que el punto de vista convencional traza una distinci´ on n´ıtida seg´ un que sea uno u otro de estos cuerpos quien se mueve . . . (Sobre la Electrodin´ amica de los cuerpos en movimiento, A. Einstein, Annalen der Physik, 17, (1905)).

• La ‘soluci´ on’ de Einstein

? Mantener las ecuaciones de Maxwell

? Mantener el Principio abstracto de relatividad

? Modificar la cinem´ atica que subyace a la Mec´ anica Cl´ asica de manera que las dos exigencias anteriores se mantengan. Ello lleva, entre otras cosas, a renunciar al tiempo absoluto de Newton.

• Preponderancia a argumentos basados en la simetr´ıa m´ as o menos oculta, que establecen relaciones previamente inesperadas entre diferentes fen´ omenos.

• Identificaci´ on de la dificultad y corte del nudo gordiano La dificultad era la incompatibilidad mutua del sistema

Tiempo Absoluto Newtoniano + Principio de relatividad para el em + Ecuaciones de Maxwell

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Consecuencias inmediatas de la Relatividad Especial

• El Tiempo absoluto pasa a ser reemplazado por el Tiempo propio de cada observador, part´ıcula, objeto, etc.

? El tiempo propio corresponde a la idea de Duraci´ on a lo largo de cada ‘historia’

? An´ alogo euclidiano: la longitud a lo largo de un camino Dos caminos con los mismos extremos pueden tener diferentes longitudes!

• Hay una geometr´ıa de las duraciones en el espacio-tiempo Esta geometr´ıa del Espacio- tiempo es Minkowskiana. Difiere de la euclidiana en un signo −! La percepci´ on del espacio-tiempo de Galileo-Newton, con el tiempo absoluto, es solo aproximada.

? Todo lo que le ocurra al espacio est´ a acompa˜ nado por algo similar que le ocurre al tiempo (Relatividad como perspectiva en el ET).

• El cambio de concepci´ on en la propia geometr´ıa del espacio-tiempo (cinem´ atica) conduce a la necesidad de modificar consiguientemente la din´ amica. Algunas consecuencias

? La resistencia de un cuerpo a ser acelerado (masa inercial) no es constante sino que depende de la velocidad Para part´ıculas de masa m: E

= c

p

+ m

c

. En reposo:

E = mc

.

? La masa (inercial) de un cuerpo es una medida se su contenido energ´ etico

? Las leyes de conservaci´ on de energ´ıa y momento no son independientes y forman

parte de un s´ olo enunciado

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¿Cual es la situaci´ on experimental sobre las ideas b´ asicas, en 2009?

• Confirmaciones del Principio de Relatividad en Electromagnetismo

? Experimentos de tipo Michelson-Morley Velocidad respecto del ´ eter menor que

Michelson (1881) 21 km/s

Joos (1929) 3.1 km/s

Jaseja et al. (1964) (Comparaci´ on de frecuencias de ondas estacionarias en cavidades) 0.95 km/s

Brillet y Hall (1979) 0.015 km/s

? Experimentos de tipo Kennedy-Thorndike Velocidad respecto del ´ eter menor que

Kennedy-Thorndike (1932) 15 km/s

Hills y Hall (1990) 50 m/s

Braxmaier, P´ eters et al (2002) 10 m/s

? Experimentos de Medida del desplazamiento Doppler Velocidad r. del ´ eter menor que

Cedarholm (1958, maser y haces moleculares) 30 m/s

Isaak (1970, efecto M¨ ossbauer) 0.05 m/s

Riis (1988, laser y haces at´ omicos) 0.9 m/s

? Medidas ‘directas’ de la velocidad de la luz M´ axima anisotrop´ıa en la velocidad de la luz

Cole (1976, Interferometr´ıa de base muy grande) 70 m/s

Wolf y Petit (1997, An´ alisis datos del GPS) 0.6 m/s

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¿Cual es la situaci´ on . . . en 2009?

• Dilataci´ on temporal en Relatividad Especial Incertidumbre experimental relativa

Rossi y Hall (1941, vida media de muones) 50 %

Hafele y Keating (1971, relojes at´ omicos en avi´ on) 3 %

Vessot y Levine (1979, relojes de Maser de H en cohete Scout) 0.007

Grieser (1994, Desplazamiento Doppler con 2 lasers) 7 × 10

• Energia versus momento (Din´ amica Relativista) Incertidumbre experimental relativa Kauffmann (1901-21, electrones de desintegraci´ on β) Cualitativo

Grove y Fox (1953, protones) 10

Longo (1987, neutrinos), 2 × 10

Schaefer (1999, fotones), 6 × 10

• Comprobaciones cotidianas en los aceleradores

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Comprobaci´ on directa de la dilataci´ on temporal: Hafele-Keating, Vessot et al., Alley

• Hafele y Keating (1971) Comparaci´ on directa del tiempo propio τ

de un reloj at´ omico de Cesio que circunvala la Tierra a bordo de un avi´ on comercial, con otro reloj id´ entico que se mantiene en el aeropuerto, τ

? Comprueba Relatividad Especial y Relatividad General Movimiento a velocidad ≈ ±1000 km/h relativo a la Tierra Altura ≈ 10 km relativo a la Tierra.

? Predicciones te´ oricas

τ

> τ

> τ

; τ

− τ

= 275 ± 21 ns, τ

− τ

= −40 ± 23 ns

? Resultados experimentales

τ

− τ

= 273 ± 21 ns, τ

− τ

= −59 ± 10 ns. Acuerdo de ambos resultados con las predicciones con error relativo de 3 %

• Vessot, Levine et al. (1979) Pusieron en ´ orbita un reloj de Maser de H, con precisi´ on mejor que los relojes at´ omicos de Cesio, en un cohete Scout que sigui´ o una trayectoria el´ıptica, con apoastro a 10000 Km de altura, y que cay´ o al mar. El ritmo de ese reloj se sigui´ o por radio, y la velocidad y ´ orbita del cohete se siguieron por radar.

? Acuerdo entre resultados experimentales y predicciones de la Relatividad tres ´ ordenes de magnitud mejor que en el de Hafele y Keating: de 0,007 %.

• Alley (1979, 1981) un reloj at´ omico transportado a bordo de un avi´ on que sobrevol´ o repetida- mente la bah´ıa de Cheasapeake, o ida y vuelta a Groenlandia, en condiciones controladas.

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El sistema de Posicionamiento Global GPS

• El sistema de Posicionamiento Global GPS

? Veinticuatro sat´ elites en 6 ´ orbitas exc´ entricas Altitud media: ≈ 20000 km

Velocidad media: ≈ 14000 km/h.

• Desde cada punto de la Tierra, en cualquier ins- tante deben verse al menos 4 de estos sat´ elites.

• Cada sat´ elite lleva un reloj at´ omico y un emisor que emite se˜ nales codificadas de manera espec´ıfica que contienen el instante de la emisi´ on.

? El receptor recibe estas se˜ nales con un retraso que depende de su posici´ on (desconocida) y de las posi- ciones de los sat´ elites en el momento de la emisi´ on (conocidas con mucha precisi´ on).

? Los retrasos relativos entre las se˜ nales procedentes de cuatro sat´ elites son suficientes para determinar la posici´ on del receptor.

• ¿Es necesario tener en cuenta los efectos de la Relatividad para el funcionamiento del

sistema GPS?

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El sistema de posicionamiento Global GPS

• Discrepancia relativa entre las medidas de duraci´ on propia entre los relojes at´ omicos a bordo de los sat´ elites y los de la Tierra es debida a dos causas:

Efecto de altitud (gravitatorio): discrepancia relativa 5,3 × 10

Efecto de velocidad (relatividad especial): ” −0,8 × 10

Efecto neto total: ” 4,6 × 10

(38 µs por d´ıa)

? Estas discrepancias son muy superiores a la precisi´ on de los relojes at´ omicos que se usan en los propios sat´ elites, y a los de las estaciones terrestres de contraste.

• En 1 µs la luz recorre 300 m

? Para mantener la precisi´ on espacial que se requiere de este sistema (determinar la posici´ on con error del orden de 1 m o menos), las correcciones relativistas son imprescindibles, y deben hacerse muy frecuentemente.

? Cuando se dise˜ n´ o el sistema la necesidad de efectuar correcciones relativistas no era apreciada por todos. Pero cuando se realizaron las primeras pruebas los esc´ epticos hubieron de rendirse a la evidencia.

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