Lógica Proposicional Matemáticas Discretas - p. 1/43
Matemáticas Discretas TC1003
Lógica Proposicional:
Proposiciones, Conectivos, Tablas de Verdad y Equivalencias
Departamento de Matemáticas / Centro de Sistema Inteligentes
ITESM
Lógica Proposicional Matemáticas Discretas - p. 22/43
Comprueba la validez de la ley conmutativa:
p ∨ q ≡ q ∨ p
p q p ∨ q q ∨ p
F F F F
F T T T
T F T T
T T T T
Lógica Proposicional Matemáticas Discretas - p. 23/43
Comprueba la validez de la ley asociativa:
(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
p q r p ∧ q (p ∧ q) ∧ r q ∧ r p ∧ (q ∧ r)
F F F F F F F
F F T F F F F
F T F F F F F
F T T F F T F
T F F F F F F
T F T F F F F
T T F T F F F
T T T T T T T
Lógica Proposicional Matemáticas Discretas - p. 24/43
Comprueba la validez de la ley asociativa:
(p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
p q r p ∨ q (p ∨ q) ∨ r q ∨ r p ∨ (q ∨ r)
F F F F F F F
F F T F T T T
F T F T T T T
F T T T T T T
T F F T T F T
T F T T T T T
T T F T T T T
T T T T T T T
Lógica Proposicional Matemáticas Discretas - p. 25/43
Comprueba la validez de la ley distributiva:
α = p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)= β
p q r q ∨ r α p ∧ q p ∧ r β
F F F F F F F F
F F T T F F F F
F T F T F F F F
F T T T F F F F
T F F F F F F F
T F T T T F T T
T T F T T T F T
T T T T T T T T
Lógica Proposicional Matemáticas Discretas - p. 26/43
Comprueba la validez de la ley distributiva:
α = p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)= β
p q r q ∧ r α p ∨ q p ∨ r β
F F F F F F F F
F F T F F F T F
F T F F F T F F
F T T T T T T T
T F F F T T T T
T F T F T T T T
T T F F T T T T
T T T T T T T T
Lógica Proposicional Matemáticas Discretas - p. 27/43
Comprueba la validez de la ley de De Morgan:
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
p q p ∧ q ¬ (p ∧ q) ¬p ¬q ¬p ∨ ¬q
F F F T T T T
F T F T T F T
T F F T F T T
T T T F F F F
Lógica Proposicional Matemáticas Discretas - p. 28/43
Comprueba la validez de la ley de De Morgan:
¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
p q p ∨ q ¬ (p ∨ q) ¬p ¬q ¬p ∧ ¬q
F F F T T T T
F T T F T F F
T F T F F T F
T T T F F F F
Lógica Proposicional Matemáticas Discretas - p. 29/43
Comprueba la validez de la ley de Absorción:
p ∧ (p ∨ q) ≡ p
p q p ∧ q p ∨ (p ∧ q)
F F F F
F T F F
T F F T
T T T T
Lógica Proposicional Matemáticas Discretas - p. 30/43
Comprueba la validez de la ley de Absorción:
p ∨ (p ∧ q) ≡ p
p q p ∨ q p ∧ (p ∨ q)
F F F F
F T T F
T F T T
T T T T
Lógica Proposicional Matemáticas Discretas - p. 31/43
Comprueba la validez de la ley de la doble negación:
¬(¬p) ≡ p
p ¬p ¬ (¬p)
F T F
T F T
Lógica Proposicional Matemáticas Discretas - p. 32/43
Comprueba la validez de la ley de la negación o ley de inversa:
p ∧ ¬p ≡ F
p ¬p p ∧ ¬p
F T F
T F F
Lógica Proposicional Matemáticas Discretas - p. 33/43
Comprueba la validez de la ley de la negación o ley de inversa:
p ∨ ¬p ≡ T
p ¬p p ∨ ¬p
F T T
T F T
Lógica Proposicional Matemáticas Discretas - p. 34/43
Comprueba la validez de la ley de idempotencia:
p ∧ p ≡ p
p p ∧ p
F F
T T
Lógica Proposicional Matemáticas Discretas - p. 35/43
Comprueba la validez de la ley de idempotencia:
p ∨ p ≡ p
p p ∨ p
F F
T T
Lógica Proposicional Matemáticas Discretas - p. 36/43
Comprueba la validez de la ley de identidad:
p ∧ T ≡ p
p T p ∧ T
F T F
T T T
Lógica Proposicional Matemáticas Discretas - p. 37/43
Comprueba la validez de la ley de identidad:
p ∨ F ≡ p
p F p ∨ F
F F F
T F T
Lógica Proposicional Matemáticas Discretas - p. 40/43
En el siguiente argumento se simplifica una FBF. Indique en orden las leyes que justifican cada paso.
1) Ley de identidad 2) Ley de De Morgan 3) Ley de la doble negación 4) Ley distributiva 5) Ley asociativa 6) Ley de dominación 7) Ley conmutativa 8) Ley de inversas 9) Ley de idempotencia 10) Ley de absorción
(r ∧ ¬p) ∨ (r ∧ p) ≡ r ∧ (¬p ∨ p) por 10
≡ r ∧ (p ∨ ¬p) por 7)
≡ r ∧ T por 8
≡ r por 1
Lógica Proposicional Matemáticas Discretas - p. 41/43
En el siguiente argumento se simplifica una FBF. Indique en orden las leyes que justifican cada paso.
1) Ley de identidad 2) Ley de De Morgan 3) Ley de la doble negación 4) Ley distributiva 5) Ley asociativa 6) Ley de dominación 7) Ley conmutativa 8) Ley de inversas 9) Ley de idempotencia 10) Ley de absorción
(t ∧ (¬ (¬t ∨ q))) ∨ (t ∧ q) ≡ (t ∧ (¬(¬t) ∧ ¬q)) ∨ (t ∧ q) por 2
≡ (t ∧ (t ∧ ¬q)) ∨ (t ∧ q) por 3
≡ ((t ∧ t) ∧ ¬q) ∨ (t ∧ q) por 5
≡ (t ∧ ¬q) ∨ (t ∧ q) por 9
≡ t ∧ (¬q ∨ q) por 4
≡ t ∧ T por 8
≡ t por 1
