4.3.- Escriba el vector resultante anterior en función de los vectores unitarios

Texto completo

(1)

GUÍA DE VECTORES. MCL-1S/06 Obs: Las letras en negrita denotan vectores, por ejemplo, A corresponde al vector A

1.- Determine, por medición directa con una regla milimétrica , el módulo de los siguientes vectores :

2.- Dibuje los siguientes vectores a papel milimetrado y determine sus componentes : 2.1.- A = ( 15 ; 25º) Ax = Ay =

2.2.- B = ( 40 ; 120º ) Bx = By = 2.3.- C = ( 30 ; 245º ) Cx = Cy =

3.- Considerando los vectores de la pregunta anterior represente gráficamente los siguientes vectores.

Elija adecuadamente un sistema de referencia y determine las componentes de los vectores resultantes.

3.1.- 2B 3.2.- - 3C

3.3.- A + B + C 3.4.- ½ D 3.5.- ¾ C + B

4.- Dos vectores A y B, cuyas magnitudes son 10 y 20 unidades, respectivamente, están orientados formando ángulos de 30º y 80º respecto del eje x,

4.1.-Hallar las magnitudes de las componentes de cada vector.

4.2.- Encontrar la magnitud y dirección de la resultante A+B .

4.3.- Escriba el vector resultante anterior en función de los vectores unitarios.

5.- Dos vectores de 6 y 9 unidades de longitud forman un ángulo entre ellos. Encontrar la magnitud y dirección (ángulo con el eje positivo de las x ) de la resultante de la suma, suponiendo que el ángulo entre ellos es de :

5.1.- 0º Resp: (15 ; 0º) 5.2.- 60º Resp: (13,1 ; 37º) 5.3.- 90º Resp: (10,8 ; 56,3º) 5.4.- 150º Resp: (4,8 ; 112º)

6.- Las componentes cartesianas de un vector son 10, 15 y 12 unidades respectivamente. Determinar la magnitud y dirección del vector.

7.- Dado los vectores determinar los siguientes valores:

A=3i - 2j + k B=2i - 4j - 3k C=-i + 2j +2k 7.1.- A +B Resp: 5i - 6j - 2k 7.2.- A + B+ C Resp: 4i - 4j

7.3.- A + B + C Resp: 4√2 7.4.- 12A - 3B - 5C Resp: 5,48

(2)

8.- Hallar el producto escalar y el ángulo formado por los vectores A= 3i - j + k y B = i - 3j + 5k.

Resp: 11unid ; 50º

9.- Demuestre que los vectores A = 3i + 3j - 6k y B = 3i + j + k son perpendiculares.

10.- Hallar el valor de la constante "a" ,tal que A = 2i + aj + k y B = 4i - 2j - 2k sean perpendiculares. Resp: a = 3

11.- Hallar el producto vectorial de los vectores A = 3i - j + 2k y B = 2i + j - k ; y el ángulo formado entre ellos. Resp: -i + 7j + 5k ; 71º .

12.- Si A = i - 2j -3k B=2i + j - k C=i + 3j - 2k , encontrar:

12.1.- (A x B ) x C = Resp:5√26 12.2.- A (BxC) = Resp: -20 12.3.- (AxB) C = Resp: -20

12.4.- (AxB) x (BxC) = Resp:-40i - 20j + 20k

13.- Se tienen 3 vectores V1 = 6 unidades ; V2 = 5 unidades ; V3 = 4 unidades. El ángulo entre las direcciones de V1 y V2 es de 50º y entre V2 y V3 es de 75º. Hallar el vector resultante de la suma.

Resp: 9,9 ; 45,8º

14.- Un automóvil recorre hacia el Este una distancia de 50 Km, después hacia el Norte 30 Km, luego en dirección 30º al Este del Norte, 25 Km. Trazar el diagrama de vectores y encontrar el valor del desplazamiento total, medido desde el punto de partida.

15.- Las componentes rectangulares de dos vectores desplazamiento c y d , son:

cx = 5,0 m ; cy = 0 m ; cz = - 2,0 m ; dx = - 3,0 m ; dy = 4,0 m ; dz = 6,0 m.

20.1.- Encontrar la suma de los vectores c y d.

20.2.- Encontrar la dirección de dicho vector resultante.

16.- Dado un vector d que apunta hacia el Norte, indique la magnitud y dirección de los vectores:

16.1.- - d 16.2.- d/2 16.3.- - 2,5 d

16.4.- 4d.

17.- Un nadador va a cruzar un río cuya corriente tiene una velocidad de 3 km/h. Si el nadador se mueve a razón de 10 m/min, ¿cuál es su velocidad resultante? Resp: 0,85 m/seg

18.- Un bote se mueve en dirección N con una velocidad de 6 km/hr. Sobre su cubierta camina una persona con una velocidad igual también a 6 km/hr. ¿Cuál es la velocidad de la persona con relación a la Tierra si camina en dirección:

18.1.- N Resp:12 km/hr 18.2.- S Resp: 0 km/hr 18.3.- E Resp: 8,5 km/hr 18.4.- NE Resp:11,09 km/hr 18.5.- SE Resp:4,6 km/hr

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...

Related subjects :