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OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2: ONDAS

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Academic year: 2022

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Osc. Ondas y Termodinámica

OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2: ONDAS

Figuras cedidas en parte por W.H. Freeman/Worth, que pertenecen

al libro “Física, 4a. Ed.”, P.A. Tipler, Ed. Reverté

(2)

Osc. Ondas y Termodinámica

Módulo 2: Ondas

Lección 5. Movimiento ondulatorio.

Ondas en una cuerda.

5.1 Introducción al mov. ondulatorio Definiciones.

5.2 Función de onda.

5.3 Ondas armónicas.

5.4 Velocidad de propagación.

5.5 Energía de la onda.

5.6 Ondas en medios absorbentes.

Atenuación.

5.7 Reflexión y transmisión de ondas.

5.8 Superposición de ondas en una cuerda Ondas estacionarias.

Lección 6. Ondas sonoras. Acústica.

6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e intensidad de la onda.

Densidad de energía.

6.3 Percepción del sonido. Decibelios.

6.4 Transmisión y reflexión de odas sonoras 6.5 Superposición de ondas sonoras.

6.6 Efecto Doppler

6.7 Cualidades del sonido.

Lección 7. Óptica Física

7.1 Ondas electromagnéticas. Espectro.

7.2 Principio de Huygens-Fresnel.

7.3 Reflexión y refracción.

7.4 Dispersión. Velocidad de grupo.

7.5 Polarización.

7.6 Interferencias.

7.7 Difracción.

(3)

Osc. Ondas y Termodinámica

Módulo 2: Ondas

Lección 5. Movimiento ondulatorio.

Ondas en una cuerda.

5.1 Introducción al mov. ondulatorio Definiciones.

5.2 Función de onda.

5.3 Ondas armónicas.

5.4 Velocidad de propagación.

5.5 Energía de la onda.

5.6 Ondas en medios absorbentes.

Atenuación.

5.7 Reflexión y transmisión de ondas.

5.8 Superposición de ondas en una cuerda Ondas estacionarias.

Lección 6. Ondas sonoras. Acústica.

6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e intensidad de la onda.

Densidad de energía.

6.3 Percepción del sonido. Decibelios.

6.4 Transmisión y reflexión de odas sonoras 6.5 Superposición de ondas sonoras.

6.6 Efecto Doppler

6.7 Cualidades del sonido.

Lección 7. Óptica Física

7.1 Ondas electromagnéticas. Espectro.

7.2 Principio de Huygens-Fresnel.

7.3 Reflexión y refracción.

7.4 Dispersión. Velocidad de grupo.

7.5 Polarización.

7.6 Interferencias.

7.7 Difracción.

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Osc. Ondas y Termodinámica

5.1 Introducción al movimiento ondulatorio.

Qué es una onda?

• Propagación de una perturbación con velocidad finita a través del espacio.

• Se produce un transporte de energia y cantidad de movimiento.

• No se produce un transporte de masa.

v

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Osc. Ondas y Termodinámica

5.1 Introducción al movimiento ondulatorio.

Tipos de ondas: según la naturalesa de la perturbación

• Ondas mecánicas: perturbación de la posición del medio material. El medio en el que se propagan tiene que ser elástico.

- ondas en una cuerda, en un muelle, vibraciones en una barra, ondas superficiales en flúidos, etc.

- ondas de presión en fluidos (ondas acústicas).

• Ondas electromagnéticas: perturbación del campo electromagnético. Se pueden propagar en el vacio o en un medio material.

- ondas radio y de TV;

- microondas;

- radiación infrarroja, visible o ultravioleta;

- rayos X y gamma.

(6)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.1 Introducción al movimiento ondulatorio.

• Si la perturbación se produce una sola vez se produce un pulso de onda.

• Si el extremo de la cuera realiza un MAS durante un intervalo de tiempo t y después se para se produce un tren de pulsos.

• Si el extremo de la cuera realiza un MAS produce una onda armónica.

Pulsos, trenes de pulsos y ondas armónicas

(7)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.1 Introducción al movimiento ondulatorio.

Tipos de ondas: según la dirección de la perturbación

• Ondas transversales: la perturbación se produce en dirección perpendicular a la dirección de propagación (ondas en cuerdas, en barras, en mueles, ondas electromagnéticas...)

v

v

Ondas longitudinales: la perturbación se produce en dirección perpendicular a la dirección de propagación (ondas en barras, en mueles, ondas sonoras, etc...)

(8)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.1 Introducción al movimiento ondulatorio.

Tipos de ondas: según la dirección de la perturbación

• Ondas en la superficie de los líquidos

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Osc. Ondas y Termodinámica

5.1 Introducción al movimiento ondulatorio.

ONDAS PLANAS (1D)

ONDAS CIRCULARES (2D) ONDAS ESFÉRICAS (3D)

(10)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.1 Introducción al movimiento ondulatorio.

(11)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.1 Introducción al movimiento ondulatorio.

(12)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.2 Función de onda.

(13)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.2 Función de onda.

F unción de onda viajera

Es una función matemática que describe adecuadamente una

perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.

(14)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.2 Función de onda.

F unción de onda viajera

Es una función matemática que describe adecuadamente una

perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.

c

(15)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.2 Función de onda.

F unción de onda viajera

Es una función matemática que describe adecuadamente una

perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.

E xpresión general de la Función de onda.

c

(16)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.2 Función de onda.

F unción de onda viajera

Es una función matemática que describe adecuadamente una

perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.

O sistema fijo.      

O' se mueve con el pulso

E xpresión general de la Función de onda.

c

Definimos

O ' y '

(17)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.2 Función de onda.

F unción de onda viajera

Es una función matemática que describe adecuadamente una

perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.

O sistema fijo.      

O' se mueve con el pulso

E xpresión general de la Función de onda.

c

x

x '

Definimos

O ' y '

(18)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.2 Función de onda.

F unción de onda viajera

Es una función matemática que describe adecuadamente una

perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.

Respecto de O la perturbación es una función de la posición y del tiempo

O sistema fijo.      

O' se mueve con el pulso

y = f  x ,t 

E xpresión general de la Función de onda.

Definimos

c

x

x '

O ' y '

(19)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.2 Función de onda.

F unción de onda viajera

Es una función matemática que describe adecuadamente una

perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.

Respecto de O la perturbación es una función de la posición y del tiempo

O sistema fijo.      

O' se mueve con el pulso

Respecto de O' la perturbación sólo

depende de la posición y ' = f x '

y = f  x ,t 

E xpresión general de la Función de onda.

Definimos

c

x

x '

O ' y '

(20)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.2 Función de onda.

F unción de onda viajera

Es una función matemática que describe adecuadamente una

perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.

Respecto de O la perturbación es una función de la posición y del tiempo

O sistema fijo.      

O' se mueve con el pulso

Respecto de O' la perturbación sólo depende de la posición

Relacionando

x

con

x'

e

y

con

y'

:

y ' = f x '

y = f  x ,t 

E xpresión general de la Función de onda.

Definimos

c

x

x '

O ' y '

(21)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.2 Función de onda.

F unción de onda viajera

Es una función matemática que describe adecuadamente una

perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.

Respecto de O la perturbación es una función de la posición y del tiempo

O sistema fijo.      

O' se mueve con el pulso

Respecto de O' la perturbación sólo depende de la posición

Relacionando

x

con

x'

e

y

con

y'

:

y ' = f x '

y = f  x ,t 

E xpresión general de la Función de onda.

Definimos

c

x

x '

O ' y '

y = y '

(22)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.2 Función de onda.

F unción de onda viajera

Es una función matemática que describe adecuadamente una

perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.

Respecto de O la perturbación es una función de la posición y del tiempo

O sistema fijo.      

O' se mueve con el pulso

Respecto de O' la perturbación sólo

depende de la posición y ' = f x '

y = f  x ,t 

E xpresión general de la Función de onda.

Definimos

c

x

x ' c t

O '

Relacionando

x

con

x'

e

y

con

y'

: y '

y = y '

(23)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.2 Función de onda.

F unción de onda viajera

Es una función matemática que describe adecuadamente una

perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.

Respecto de O la perturbación es una función de la posición y del tiempo

O sistema fijo.      

O' se mueve con el pulso

Respecto de O' la perturbación sólo depende de la posición

y = y '

y ' = f x '

y = f  x ,t 

E xpresión general de la Función de onda.

Definimos

c t c

x

x '

O '

Relacionando

x

con

x'

e

y

con

y'

: y '

x = x '  c t

(24)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.2 Función de onda.

F unción de onda viajera

Es una función matemática que describe adecuadamente una

perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.

Respecto de O la perturbación es una función de la posición y del tiempo

O sistema fijo.      

O' se mueve con el pulso

Respecto de O' la perturbación sólo depende de la posición

y = y '

y ' = f x '

y = f  x ,t 

y ' = f x '

E xpresión general de la Función de onda.

Definimos

c t c

x

x '

O '

Relacionando

x

con

x'

e

y

con

y'

: y '

x = x '  c t

(25)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.2 Función de onda.

F unción de onda viajera

función de onda de una perturbación que viaja hacia x positivas

Es una función matemática que describe adecuadamente una

perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.

Respecto de O la perturbación es una función de la posición y del tiempo

O sistema fijo.      

O' se mueve con el pulso

Respecto de O' la perturbación sólo depende de la posición

y = y '

y ' = f x '

y = f  x ,t 

y ' = f x '

E xpresión general de la Función de onda.

y = f  x−c t

Definimos

c t c

x

x '

O '

Relacionando

x

con

x'

e

y

con

y'

: y '

x = x '  c t

(26)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.2 Función de onda.

F unción de onda viajera

función de onda de una perturbación que viaja hacia x positivas

Es una función matemática que describe adecuadamente una

perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.

Respecto de O la perturbación es una función de la posición y del tiempo

O sistema fijo.      

O' se mueve con el pulso

Respecto de O' la perturbación sólo depende de la posición

y = y '

y ' = f x '

y = f  x ,t 

y ' = f x '

y = f  xc t 

E xpresión general de la Función de onda.

perturbación que viaja hacia x negativas

y = f  x−c t

Definimos

c t c

x

x '

O '

Relacionando

x

con

x'

e

y

con

y'

: y '

x = x '  c t

(27)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.2 Función de onda.

(28)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

O ndas armónicas

Es cuando la función de onda

f(x-ct) es del tipo seno o coseno

(29)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

O ndas armónicas

Es cuando la función de onda f(x-ct) es del tipo seno o coseno

y = f x−c t

(30)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

O ndas armónicas

Es cuando la función de onda f(x-ct) es del tipo seno o coseno

y = f x−c t

y = y0 cosk  x−c t 

y = y0 coskx− t 

(31)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

O ndas armónicas

Es cuando la función de onda f(x-ct) es del tipo seno o coseno

y = f x−c t

y = y0 cosk  x−c t 

y = y0 coskx− t 

k : número de onda ([k]=m-1)

(32)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

O ndas armónicas

Es cuando la función de onda f(x-ct) es del tipo seno o coseno

y = f x−c t

y = y0 cosk  x−c t 

y = y0 coskx− t 

=kc 

ω

frec. angular de la onda ( [ω]=s-1 ) k : número de onda ([k]=m-1)

(33)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

O ndas armónicas

Es cuando la función de onda f(x-ct) es del tipo seno o coseno

y = f x−c t

y = y0 cosk  x−c t 

y = y0 coskx− t 

=kc 

ω

frec. angular de la onda ( [ω]=s-1 ) k : número de onda ([k]=m-1) c : velocidad

de la onda

(34)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

O ndas armónicas

Es cuando la función de onda f(x-ct) es del tipo seno o coseno

y = f x−c t

y = y0 cosk  x−c t 

y = y0 coskx− t 

k : número de onda ([k]=m-1)

=kc 

ω

frec. angular de la onda ( [ω]=s-1 )

P eriodicidad espacial

c : velocidad de la onda

(35)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

O ndas armónicas

Es cuando la función de onda f(x-ct) es del tipo seno o coseno

y = f x−c t

y = y0 cosk  x−c t 

y = y0 coskx− t 

k : número de onda ([k]=m-1)

=kc 

ω

frec. angular de la onda ( [ω]=s-1 )

P eriodicidad espacial

c : velocidad de la onda

'foto' de la cuerda

(36)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

O ndas armónicas

Es cuando la función de onda f(x-ct) es del tipo seno o coseno

y = f x−c t

y = y0 cosk  x−c t 

y = y0 coskx− t 

k : número de onda ([k]=m-1)

=kc 

ω

frec. angular de la onda ( [ω]=s-1 )

P eriodicidad espacial

c : velocidad de la onda

'foto' de la cuerda

(37)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

O ndas armónicas

Es cuando la función de onda f(x-ct) es del tipo seno o coseno

y = f x−c t

y = y0 cosk  x−c t 

y = y0 coskx− t 

k : número de onda ([k]=m-1)

=kc 

ω

frec. angular de la onda ( [ω]=s-1 )

P eriodicidad espacial

c : velocidad de la onda

λ : longitud de onda 'foto' de la cuerda

(38)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

O ndas armónicas

Es cuando la función de onda f(x-ct) es del tipo seno o coseno

y = f x−c t

y = y0 cosk  x−c t 

y = y0 coskx− t 

k : número de onda ([k]=m-1)

=kc 

ω

frec. angular de la onda ( [ω]=s-1 )

P eriodicidad espacial

P eriodicidad temporal

c : velocidad de la onda

λ : longitud de onda 'foto' de la cuerda

(39)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

O ndas armónicas

Es cuando la función de onda f(x-ct) es del tipo seno o coseno

y = f x−c t

y = y0 cosk  x−c t 

y = y0 coskx− t 

k : número de onda ([k]=m-1)

=kc 

ω

frec. angular de la onda ( [ω]=s-1 )

P eriodicidad espacial

P eriodicidad temporal

c : velocidad de la onda

Cada punto de la cuerda realiza un MAS de fre- cuencia ω λ : longitud de onda 'foto' de la cuerda

(40)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

O ndas armónicas

Es cuando la función de onda f(x-ct) es del tipo seno o coseno

y = f x−c t

y = y0 cosk  x−c t 

y = y0 coskx− t 

k : número de onda ([k]=m-1)

=kc 

ω

frec. angular de la onda ( [ω]=s-1 )

P eriodicidad espacial

P eriodicidad temporal

c : velocidad de la onda

Cada punto de la cuerda realiza un MAS de fre- cuencia ω λ : longitud de onda

t

Para x fijo 'foto' de la cuerda

(41)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

R elación entre λ ,  f= /2 ω π y c

(42)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

R elación entre λ ,  f= /2 ω π y c

• Suponer que generamos una onda en una cuerda

(43)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

R elación entre λ ,  f= /2 ω π y c

c

• Suponer que generamos una onda en una cuerda

(44)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

R elación entre λ ,  f= /2 ω π y c

c

• Suponer que generamos una onda en una cuerda

• En un tiempo t el primer frente de onda avanza hasta c·t

c t

(45)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

R elación entre λ ,  f= /2 ω π y c

c

• Suponer que generamos una onda en una cuerda

• En un tiempo t el primer frente de onda avanza hasta c·t

• Se generan N oscilaciones en el tiempo t

c t

(46)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

R elación entre λ ,  f= /2 ω π y c

 = c t N

c t

c

• Suponer que generamos una onda en una cuerda

• En un tiempo t el primer frente de onda avanza hasta c·t

• Se generan N oscilaciones en el tiempo t

• La longitud de onda será:

(47)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

R elación entre λ ,  f= /2 ω π y c

 = c t

N = c t f t

c t

c

• Suponer que generamos una onda en una cuerda

• En un tiempo t el primer frente de onda avanza hasta c·t

• Se generan N oscilaciones en el tiempo t

• La longitud de onda será:

(48)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

R elación entre λ ,  f= /2 ω π y c

 = c t

N = c t

f t  = c f

c t

c

• Suponer que generamos una onda en una cuerda

• En un tiempo t el primer frente de onda avanza hasta c·t

• Se generan N oscilaciones en el tiempo t

• La longitud de onda será:

(49)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

R elación entre λ ,  f= /2 ω π y c

R elación entre estos parámetros

 = c tN = c tf t  = cf

c t

c

• Suponer que generamos una onda en una cuerda

• En un tiempo t el primer frente de onda avanza hasta c·t

• Se generan N oscilaciones en el tiempo t

• La longitud de onda será:

(50)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

R elación entre λ ,  f= /2 ω π y c

R elación entre estos parámetros

=c f T=1

f =2 

f =

2

=k c

=T c

k=

c =2 f

f =2

 = c t

N = c t

f t  = c f

y0: amplitud de la onda

k: número de onda

:

λ longitud de onda

c: velocidad de la onda

:

ω frecuencia angular

f: frecuencia

T: periodo

de la onda y del MAS de cada punto

c t

c

y = y0 cosk x−t

• Suponer que generamos una onda en una cuerda

• En un tiempo t el primer frente de onda avanza hasta c·t

• Se generan N oscilaciones en el tiempo t

• La longitud de onda será:

(51)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

Ejercicios:

1. ¿Cuál de las siguientes expresiones describe correctamente el desplazamiento de una onda armónica en función de x y t?

a) y=Asin(k(x-vt)) b) y=Asin(kx-ft) c) y= Α sin(kt−ω t)) d) y=Asin(2π (kx-ω t)) e) y=Asin(2π (x/λ −ω t))

2. La función de onda de una onda armónica que se mueve sobre una cuerda es:

a)¿En qué dirección se propaga la onda y cuál es su velocidad?

b) Determinar la longitud de onda, la frecuencia y el período de esta onda;

c) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de cualquier segmento de la cuerda?

d) ¿Cuál es el la velocidad máxima de cualquier segmento de la cuerda?

y x , t = 0.03 sin 2.2 x − 3.5t 

(52)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

Ejercicios:

1. ¿Cuál de las siguientes expresiones describe correctamente el desplazamiento de una onda armónica en función de x y t?

a) y=Asin(k(x-vt)) b) y=Asin(kx-ft) c) y= Α sin(kt−ω t)) d) y=Asin(2π (kx-ω t)) e) y=Asin(2π (x/λ −ω t))

2. La función de onda de una onda armónica que se mueve sobre una cuerda es:

a)¿En qué dirección se propaga la onda y cuál es su velocidad?

b) Determinar la longitud de onda, la frecuencia y el período de esta onda;

c) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de cualquier segmento de la cuerda?

d) ¿Cuál es el la velocidad máxima de cualquier segmento de la cuerda?

y x , t = 0.03 sin 2.2 x − 3.5t 

=c f T=1

f =2 

f =

2

=k c

=T c

k=

c =2 f

f =2

y = y0 cosk x−t

(53)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

E jercicio:

Una cuerda se mantiene en tensión y de hace vibrar

transversalmente uno de sus extremos, de manera que se genera una onda armónica transversal que se propaga a lo largo de la cuerda a una velocidad v=240m/s. El desplazamiento transversal máximo de cualquier punto de la cuerda es de 1 cm y la distancia entre máximos consecutivos de 3 m. ¿Cuál es la velocidad transversal máxima que tendrá una mosca que está fuertemente cogida a la cuerda?

=c f T=1

f =2 

f =

2

=k c

=T c

k=

c =2 f

f =2

y = y0 cosk x−t

(54)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

N otación compleja:

Consiste en representar la función de onda armónica como la  parte real del número complejo:  

y = y

0 ej 

t −xc

(55)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

N otación compleja:

Consiste en representar la función de onda armónica como la  parte real del número complejo:  

y = y

0 ej 

t −xc

Re yre

y = y0 ej  Im y0

(56)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

N otación compleja:

Consiste en representar la función de onda armónica como la  parte real del número complejo:  

y = y

0 ej 

t −xc

E fectivamente son expresiones equivalentes:

Re yre

y = y0 ej  Im y0

(57)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

N otación compleja:

Consiste en representar la función de onda armónica como la  parte real del número complejo:  

y = y

0 ej 

t −xc

E fectivamente son expresiones equivalentes:

y = y0 ej 

t −cx

Re yre

y = y0 ej  Im y0

(58)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

N otación compleja:

Consiste en representar la función de onda armónica como la  parte real del número complejo:  

y = y

0 ej 

t −xc

E fectivamente son expresiones equivalentes:

y = y0 ej 

t −cx

Re yre Im

y = y0 cos

[

t−xc

]

j sin

[

t−cx

]

y0

y = y0 ej 

(59)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

N otación compleja:

Consiste en representar la función de onda armónica como la  parte real del número complejo:  

y = y

0 ej 

t −xc

E fectivamente son expresiones equivalentes:

y = y0 ej 

t −cx

Re yre Parte real Im

y = y0 cos

[

t−xc

]

j sin

[

t−cx

]

y0

y = y0 ej 

(60)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

N otación compleja:

Consiste en representar la función de onda armónica como la  parte real del número complejo:  

y = y

0 ej 

t −xc

E fectivamente son expresiones equivalentes:

y = y0 ej 

t −cx

yre = y0 cos

[

t−cx

]

Re yre Parte real Im

y = y0 cos

[

t−xc

]

j sin

[

t−cx

]

y0

y = y0 ej 

(61)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

N otación compleja:

Consiste en representar la función de onda armónica como la  parte real del número complejo:  

y = y

0 ej 

t −xc

E fectivamente son expresiones equivalentes:

y = y0 ej 

t −cx

yre = y0 cos

[

t−cx

]

yre = y0 cos

[

t−cx

]

yre Re

Parte real Im

y = y0 cos

[

t−xc

]

j sin

[

t−cx

]

y0

y = y0 ej 

(62)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

N otación compleja:

Consiste en representar la función de onda armónica como la  parte real del número complejo:  

y = y

0 ej 

t −xc

E fectivamente son expresiones equivalentes:

y = y0 ej 

t −cx

yre = y0 cos

[

t−cx

]

yre = y0 cos

[

t−cx

]

como ω=k c y el coseno es una función par

Re yre Parte real Im

y = y0 cos

[

t−xc

]

j sin

[

t−cx

]

y0

y = y0 ej 

(63)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.3 Ondas armónicas.

N otación compleja:

Consiste en representar la función de onda armónica como la  parte real del número complejo:  

y = y

0 ej 

t −xc

E fectivamente son expresiones equivalentes:

y = y0 ej 

t −cx

yre = y0 cos

[

t−cx

]

yre = y0 cos

[

t−cx

]

y = y0 cosk x −  t

como ω=k c y el coseno es una función par

Re yre Parte real Im

y = y0 cos

[

t−xc

]

j sin

[

t−cx

]

y0

y = y0 ej 

(64)

Osc. Ondas y Termodinámica

Módulo 2: Ondas

Lección 5. Movimiento ondulatorio.

Ondas en una cuerda.

5.1 Introducción al mov. ondulatorio Definiciones.

5.2 Función de onda.

5.3 Ondas armónicas.

5.4 Ecuación de onda.

5.5 Velocidad de propagación.

5.6 Energía de la onda.

5.7 Ondas en medios absorbentes.

Atenuación.

5.8 Reflexión y transmisión de ondas.

5.9 Superposición de ondas en una cuerda Ondas estacionarias.

Lección 6. Ondas sonoras. Acústica.

6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e intensidad de la onda.

Densidad de energía.

6.3 Percepción del sonido. Decibelios.

6.4 Transmisión y reflexión de odas sonoras 6.5 Superposición de ondas sonoras.

6.6 Efecto Doppler

6.7 Cualidades del sonido.

Lección 7. Óptica Física

7.1 Ondas electromagnéticas. Espectro.

7.2 Principio de Huygens-Fresnel.

7.3 Reflexión y refracción.

7.4 Dispersión. Velocidad de grupo.

7.5 Polarización.

7.6 Interferencias.

7.7 Difracción.

(65)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.4 Ecuación de onda.

E cuación de onda:

(66)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.4 Ecuación de onda.

E cuación de onda:

Se puede demostrar que la función  de onda, del tipo y=y(x­ct), cumple  la ecuación diferencial:

Ecuación de onda

2 y

− 1

2 y

= 0

(67)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.4 Ecuación de onda.

E cuación de onda:

Se puede demostrar que la función  de onda, del tipo y=y(x­ct), cumple  la ecuación diferencial:

Ecuación de onda

2 y

− 1

2 y

= 0

gradiente

(68)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.4 Ecuación de onda.

E cuación de onda:

Se puede demostrar que la función  de onda, del tipo y=y(x­ct), cumple  la ecuación diferencial:

Ecuación de onda

2 y

− 1

2 y

= 0

gradiente Velocidad

de la onda

(69)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.4 Ecuación de onda.

E cuación de onda:

Se puede demostrar que la función  de onda, del tipo y=y(x­ct), cumple  la ecuación diferencial:

Ecuación de onda

P rincipio de superposición:

2 y

− 1

2 y

= 0

gradiente Velocidad

de la onda

(70)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.4 Ecuación de onda.

E cuación de onda:

Se puede demostrar que la función  de onda, del tipo y=y(x­ct), cumple  la ecuación diferencial:

Ecuación de onda

P rincipio de superposición:

Si      son dos soluciones de la  ecuación de onda (i/e, dos ondas),   y1+y2 también es solución de la  ecuación de onda.

y1 , y2

2 y

− 1

2 y

= 0

gradiente Velocidad

de la onda

(71)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.4 Ecuación de onda.

E cuación de onda:

Se puede demostrar que la función  de onda, del tipo y=y(x­ct), cumple  la ecuación diferencial:

Ecuación de onda

P rincipio de superposición:

Si      son dos soluciones de la  ecuación de onda (i/e, dos ondas),   y1+y2 también es solución de la  ecuación de onda.

y1 , y2

2y1y2

1

2y1y2

=0

2 y

− 1

2 y

= 0

?

gradiente Velocidad

de la onda

(72)

Osc. Ondas y Termodinámica

5.4 Ecuación de onda.

E cuación de onda:

Se puede demostrar que la función  de onda, del tipo y=y(x­ct), cumple  la ecuación diferencial:

2y1

2 y2

1

2 y1

1

2 y2

= 0

Ecuación de onda

P rincipio de superposición:

Si      son dos soluciones de la  ecuación de onda (i/e, dos ondas),   y1+y2 también es solución de la  ecuación de onda.

y1 , y2

2y1y2

1

2y1y2

=0

2 y

− 1

2 y

= 0

?

gradiente Velocidad

de la onda

Referencias

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