LINEALES CON MAS DE DOS

Texto completo

(1)

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON MAS DE DOS VARIABLES

Presentación 4

(2)

Sistemas con 3 variables

Podemos aplicar el método de sustitución o el método de reducción a sistemas de

más de 2 variables.

La regla es que debemos tener, al menos, la misma cantidad de ecuaciones que de variables.

Por ejemplo, resolver

𝒙 + 𝒚 + 𝒛 = 𝟔 𝟐𝒙 − 𝒚 + 𝟑𝒛 = 𝟗

−𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟔

(3)

Sistemas con 3 ecuaciones – método de reducción

Sugerencias:

Trate de mantener en la primera posición una ecuación que tenga todas las variables y que la primera variable tenga coeficiente igual a 1.

Trate de utilizar la primera ecuación para eliminar la misma variable de las otras dos ecuaciones.

Una vez se ha reducido el sistema a dos ecuaciones con dos variables, utilice estas dos ecuaciones

reducir el sistema a una ecuación con una variable.

Use sustitución invertida (backward substitution) para determinar los valores de las demás variables.

(4)

Ejemplo – Resolver el sistema

𝒙 + 𝒚 + 𝒛 = 𝟔 𝟐𝒙 − 𝒚 + 𝟑𝒛 = 𝟗

−𝟑𝒙 − 𝒛 = −𝟔

(5)

Ejemplo

Resolver:

𝒙 − 𝒚 + 𝒛 = 𝟎

𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟓

𝟐𝒚 + 𝟒𝒛 = 𝟖

(6)

Ejemplo

Resolver:

𝒙 − 𝒚 + 𝟑𝒛 = 𝟏𝟒 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 = 𝟔

−𝟐𝒙 − 𝒚 + 𝒛 = −𝟒

(7)

Ejemplo de Aplicación 1

• John heredó $25,000 y decidió invertir parte del

dinero en un cuenta en el mercado de dinero (money market), parte en bonos municipales y otra parte en fondos mútuos.

• Luego de un año, John recibió un total de $1,620 en interés simple de las tres inversiones.

• El mercado de dinero pagó 6% de interés simple anual, los bonos, 7% anual y los fondos mútos 8%

anual.

• John había invertido $6000 más en bonos que en fondos mútuos.

• Determine la cantidad que John invirtió en cada categoría.

(8)

Ejemplo de aplicación (cont.)

Definir variables

Definir las ecuaciones

Resolver el sistema

(9)

Ejemplo de Aplicación 2

Un turista visita un supermercado en Madrid y paga un total de 156 € por 24 litros de leche, 6 kg de jamón a la

plancha y 12 litros de aceite de oliva.

Calcular el precio de cada artículo,

sabiendo que 1 litro de aceite cuesta el

triple que 1 litro de leche y que 1 kg de

jamón cuesta igual que 4 litros de aceite

más 4 litros de leche.

(10)

Ejemplo de aplicación (cont.)

Definir variables

Definir las ecuaciones

Resolver el sistema

(11)

Ejemplo de Aplicación 3

La compañía LAWNCO produce 3 grados de fertilizantes comerciales que contienen nitrógeno, fosfato y potasio en cantidades diferentes (libras). Los nutrientes en un saco de 100 lbs de cada grado se muestran

Grado/nutriente Nitrógeno Fosfato Potasio

A 18 4 5

B 20 4 4

C 24 3 6

¿Cuántos sacos de 100 lb de cada grado se deben

producir si se dispone: 26400 lb de nitrógeno, 4900 lb de fosfato y 6200 lb de potasio y se utilizan todos los

ingredientes.

(12)

Ejemplo de aplicación 3 (cont.)

Definir variables

Definir las ecuaciones

Resolver el sistema

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...

Related subjects :