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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA INGENIERÍA AERONÁUTICA

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

INGENIERÍA AERONÁUTICA

“SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL FLUJO PRODUCIDO POR EL HELICÓPTERO MI-17”

REPORTE FINAL DE INVESTIGACIÓN

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO EN AERONÁUTICA

PRESENTA

FLORES RODRÍGUEZ HUGO MIRANDA MÉNDEZ RICARDO DANIEL

MÉXICO, D.F. A 23 DE ENERO DE 2006

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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN III

ANTECEDENTES V

OBJETIVO VI

FUNDAMENTACIÓN VII

METODOLOGÍA VIII

CAPITULADO IX

CAPITULO I: Generalidades 1

1.1 Historia del Helicóptero 1

1.2 Descripción del Helicóptero 2

1.3 Diseño de Helicóptero 4

1.4 Usos del Helicóptero 5

1.5 Helicóptero MI-17 7

CAPITULO II: Aerodinámica del Helicóptero 13

2.1 Terminología 13

2.2 Generalidades 15

2.3 Perfiles 16

2.3.1 Secciones del Perfil 17

2.4 Ángulo de Ataque y Ángulo de Incidencia 19

2.4.1 Ángulo de Ataque 19

2.4.2 Ángulo de Incidencia 20

2.5 Distribución de Presiones 20

2.6 Viento Relativo 23

2.7 Fuerza Aerodinámica 26

2.8 Resistencia 28

CAPITULO III: Fundamentos del Método de Elemento Finito 31

3.1 Método de Elemento Finito 32

3.2 Tipos de Elementos 34

3.3 Formulación de Elemento Finito 36

3.3.1 Formulación Directa 37

3.3.2 Formulación Variacional 37

3.3.3 Formulación de los Residuos Ponderados 37 3.3.4 Formulación del Balance de Energía 38 3.4 Desplegado de Esfuerzos y Deformación 39 3.5 Elemento Finito en la Dinámica Estructural 40

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3.6 Modelado 43

3.7 Elección del Elemento 44

CAPITULO IV: MODELADO GEOMÉTRICO DEL HELICÓPTERO 46 MI-17

CAPITULO V: ANÁLISIS DEL MODELO GEOMÉTRICO 63

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 81

BIBLIOGRAFÍA 83

APÉNDICE A 84

APÉNDICE B 87

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INTRODUCCIÓN

Para poder competir internacionalmente en el sector industrial y comercial, México necesita ofrecer productos que además de funcionalidad, calidad, precio y un servicio sobresalientes, ofrezcan de igual forma características diferentes en su diseño, lo cual se logra con creatividad y no solamente copiando como se acostumbraba realizar. El diseño viene a complementar las ventajas competitivas del sector productivo de México.

Una ventaja competitiva adicional es la rapidez que se obtiene al diseñar con las nuevas herramientas computacionales y de alta tecnología que reducen el ciclo de desarrollo de los productos y debido a que éste es cada día más corto, sólo los que utilicen el diseño, ingeniería y fabricación asistido por computadoras podrán competir y ofrecer sus servicios y productos a todos los países del mundo.

En este Proyecto terminal perteneciente al seminario de “Ingeniería y Manufactura Asistida por Computadora” se describirá el comportamiento del flujo que produce un helicóptero como plataformas teòricas para el análisis del Helicóptero MIL MI-17.

Este proyecto terminal se ha basado en la investigación de técnicas de diseño asistido por computadora, las cuales fueron aprendidas en el seminario, como son Unigraphics NX2® para el modelado y su traslado a otro software llamado Ansys V. 9 para el estudio numérico del flujo. Se dará a conocer también el helicóptero por medio de fichas técnicas e información básica.

Se explicará en que consiste un helicóptero, sus partes y los tipos de vuelo que tiene, para su mayor comprensión se reasaltará el análisis en el vuelo estacionario por ser el objetivo del trabajo.

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Después se describirá paso a paso el modelado de todas las partes del helicóptero, el cual se dibujará a escala real.

Finalmente se trasladará el modelo a otro software para el análisis del flujo producido por el rotor y la forma del helicóptero.

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ANTECEDENTES

Uno de los propósitos por los que se tomó la decisión de realizar este Trabajo Terminal, fue para brindar apoyo a las siguientes generaciones para poder interpretar numéricamente el flujo de aire que choca con el helicóptero en vuelo estacionario. Esto facilitará el diseño para el mejor funcionamiento de un helicóptero.

También en este proyecto se han realizado simulaciones por computadora sobre el comportamiento que experimenta el fuselaje como si este fuera sometido a un túnel de viento. La intención principal de este análisis es la identificación numérica del flujo para una mejor comprensión, así como conocer su resistencia al avance que produce.

Anteriormente el diseño se realizaba haciendo cálculos sobre áreas proyectadas en base a las restricciones de normas internacionales.

Además para el fuselaje del helicóptero, se tuvo que considerar variables como proporciones geométricas. Esto ayudará a que los estudiantes no consuman tanto tiempo en cálculos gracias a la tecnología del diseño asistido por computadora.

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OBJETIVO

1.1 OBJETIVO GENERAL

Simular e interpretar numéricamente el comportamiento del flujo producido por un helicóptero MIL MI-17, con ayuda de programas de diseño asistido por computadora Unigraphics NX2 y Ansys V.9

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Obtener el modelo geométrico del fuselaje en tres dimensiones en Unigraphics NX2, para su posterior análisis en el paquete Ansys V.9.

2. Realizar simulaciones y analizar los resultados para el modelo del helicóptero MI-17

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FUNDAMENTACIÓN

La simulación y análisis asistidos por computadora son una herramienta cuyo fin ha sido genuinamente comprobado como un material que ahorra tiempo y costos. Sólo en algunas partes dentro del país, se han desarrollado este tipo de trabajos por su importancia.

Para esto se deben presentar los aspectos generales para el análisis, sus principios y desarrollos, con el fin de crear conciencia de que estas simulaciones-proyectos representan una gran oportunidad de desarrollo tecnológico.

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METODOLOGÍA

La metodología que se utilizará para la elaboración del presente trabajo será la siguiente:

En primera instancia se realizará la recopilación de información en la cual se incluirán las generalidades de los helicópteros; como es su historia, descripción, etc.

Posteriormente se recopilará la información sobre la aerodinámica de los helicópteros.

A continuación se investigará sobre los métodos de elemento finito, debido a que para el estudio que se realizará, se utilizará el software Ansys el cual está basado en este método.

Continuando con el modelado de la aeronave, se hará una breve descripción de los pasos a seguir para el procedimiento.

Finalmente se hará un análisis en Ansys, en el cual se realizará una breve explicación de los pasos a seguir para el mismo.

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CAPITULADO

En el presente trabajo se tocarán temas como son: historia del helicóptero, aerodinámica, elemento finito, modelado en NX2 y análisis en Ansys.

Para iniciar, el trabajo contempla las Generalidades de los Helicópteros, en donde se toma en cuenta los siguientes aspectos:

Historia del Helicóptero, donde se hará una breve referencia a los inicios del helicóptero y su evolución; Descripción del Helicóptero, que presentará una explicación de las partes que componen al helicóptero; Diseño de Helicóptero; Usos del Helicóptero; Helicóptero MI-17, donde se indicarán las características y limitaciones del helicóptero citado.

A seguir, se realizará una documentación sobre la aerodinámica del helicóptero, donde se tocarán temas que son de importancia para el desarrollo del presente trabajo, tales como: Perfiles, Secciones del Perfil, Ángulo de Ataque y Ángulo de Incidencia, Distribución de Presiones, Viento Relativo, Fuerza Aerodinámica y Resistencia al avance.

Se tocarán temas sobre el Método de Elemento Finito para una mejor interpretación de la solución del problema, para esto se realizará una documentación sobre temas académicos: Tipos de Elementos, Formulación de Elemento Finito, Desplegado de Esfuerzos y Deformación, Elemento Finito en la Dinámica Estructural, Modelado y Elección del Elemento.

Se realizará la descripción de los pasos para el modelado geométrico del helicóptero MI-17 en el software NX 2.

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Finalmente se describirá la metodología para realizar el análisis en Ansys del modelo geométrico sometiéndolo a flujo de aire.

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CAPÍTULO I GENERALIDADES

1.1 HISTORIA DEL HELICÓPTERO

Se cuenta que en la antigua China había un juguete que se accionaba a mano, al que a veces se llamaba trompo volador y que se elevaba al tiempo que giraba rápidamente. Pero lo más probable es que la primera persona que contempló la posibilidad de un helicóptero con suficiente potencia como para transportar a un ser humano, y que de hecho experimentó con modelos diseñados por él, fue el artista, ingeniero y arquitecto italiano del siglo XV Leonardo da Vinci, quien hacia el año 1500 hizo dibujos donde se ve un artefacto volador con un rotor helicoidal. Leonardo había pensado usar la fuerza muscular para mover el rotor, pero esta energía nunca habría sido suficiente para poner en funcionamiento un helicóptero de este tipo.

Entre quienes experimentaron durante el primer cuarto del siglo XX se encuentran los franceses Maurice Léger, Louis Charles Bréguet, Étienne Oehmichen y Paul Cornu, el húngaro-estadounidense Theodor von Karman, Raoul Pescara en España, Jacob Christian Ellehammer en Dinamarca, Igor Sikorski en Rusia y Emile Berliner y su hijo Henry en Estados Unidos. El ruso George DeBothezat y su colaborador Ivan Jerome desarrollaron un aparato de cuatro rotores para las Fuerzas Aéreas de Estados Unidos. Corradino d'Ascanio en Italia, Oscar von Asboth en Hungría y otros más se enfrentaron a los numerosos problemas de la sustentación vertical. El helicóptero Berliner fue probablemente el primer aparato que realizó un vuelo controlado utilizando rotores motorizados. La distancia era tan sólo de unos 90 m y la altura de unos 4,6 m, pero el helicóptero se movía a voluntad del

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piloto, Henry Berliner. La invención de la pala de rotor de batimiento, articulada para su autogiro, del español Juan de la Cierva, hizo posible el desarrollo de helicópteros útiles.

El primer helicóptero capaz, fue una máquina de dos rotores diseñada por el ingeniero alemán Heinrich Focke que voló en 1936. En 1939 el ingeniero aeronáutico Igor Sikorski, que por aquel entonces se había nacionalizado en Estados Unidos, puso en vuelo un aparato de un único rotor, el VS-300. Su sucesor, el XR-4, realizó el primer vuelo por el campo desde Stratford, Connecticut, hasta las proximidades de Dayton, Ohio, cubriendo alrededor de 1.225 km del 13 al 17 de mayo de 1942.

1.2 DESCRIPCIÓN DEL HELICOPTERO

El helicóptero es un aparato más pesado que el aire, que no se eleva utilizando alas fijas como las de los aeroplanos convencionales, sino mediante uno o varios rotores motorizados que giran alrededor de un eje vertical situado sobre el fuselaje. Los helicópteros pueden elevarse y descender verticalmente, permanecer en una posición determinada y moverse hacia adelante, hacia atrás o hacia los lados.El helicóptero fue el primer tipo de aparato más pesado que el aire capaz de realizar un vuelo vertical. Se diferencia del autogiro, otra clase de aeronave con alas giratorias, en que el rotor proporciona sustentación, propulsión y casi todo el control de vuelo.

El rotor de un helicóptero tiene normalmente dos o más palas dispuestas simétricamente alrededor de un buje o eje central que las sujeta durante el giro. El rotor está impulsado por un motor, por lo general situado en el fuselaje, a través de unos engranajes que reducen la velocidad de rotación por debajo de la velocidad del motor. Una

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característica importante del diseño de los helicópteros es el desarrollo de sistemas para contrarrestar el par de fuerzas o fuerza de reacción que se produce cuando el movimiento del rotor en un sentido tiende a girar el fuselaje en el sentido contrario La forma más común del sistema antipar es un pequeño propulsor, similar al propulsor de un aeroplano, colocado en la cola del helicóptero sobre un eje lateral, en tal posición que empuja la cola hacia un lado. Otros tipos de helicóptero usan rotores principales acoplados que giran en sentidos opuestos y neutralizan automáticamente el par de fuerza del otro. En algunos helicópteros, los rotores acoplados están colocados uno encima del otro en un mismo eje, mientras que en otros están situados sobre montantes en un lateral del fuselaje o delante y detrás del fuselaje. Algunos helicópteros experimentales han utilizado pequeños motores de propulsión a chorro colocados en los extremos de las palas del rotor para proporcionar potencia y eliminar el par de fuerzas. Para conocer más a detalle las partes principales que componen a un helicóptero, se puede observar la figura que se presenta a continuación, la cual modela el diseño de un helicóptero convencional.

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1.3 DISEÑO DE HELICÓPTEROS

Cuando el helicóptero se eleva o desciende en vertical, existe la misma sustentación en todas las palas del rotor, porque todas se mueven a la misma velocidad. Pero cuando el aparato se desplaza hacia adelante (o en cualquier dirección horizontal), la sustentación en algunas palas es mayor que en otras.En cada ciclo varía la velocidad de las palas, dependiendo de si el sentido de rotación es el mismo o contrario al del movimiento del helicóptero.La velocidad del aire en un punto determinado de una pala es igual a la velocidad de rotación en ese punto, más la velocidad de avance del helicóptero durante la mitad del ciclo, menos la velocidad de avance durante la otra mitad. Por tanto, si las palas estuvieran fijas en posición horizontal, el grado de sustentación que proporcionaría cada pala variaría durante el ciclo, pues la sustentación aumenta la velocidad del aire al generarse, por lo que el helicóptero se inclina hacia un lado, creando inestabilidad.Para evitar esta forma de inestabilidad, casi todos los helicópteros de rotor único tienen palas de batimiento. Las palas están articuladas cerca del buje, de forma que cada pala sube cuando se mueve a más velocidad para reducir la sustentación y baja cuando la velocidad es menor para aumentar la sustentación. Así se anula el efecto de la variación de la velocidad.

Los helicópteros se pueden mover en cualquier dirección girando el rotor en la dirección deseada. El giro del rotor altera la sustentación, que pasa de ser totalmente vertical a una combinación de horizontal y vertical.

Para girar el helicóptero, el rotor se inclina primero en la dirección de giro, y luego el impulso del propulsor de cola se cambia para girar el fuselaje en la dirección deseada.

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El ascenso y el descenso del helicóptero se controlan aumentando o reduciendo la velocidad del rotor y la incidencia de las palas del rotor o ambas. Si se produce un fallo de alimentación, el rotor del helicóptero se suelta e inicia una autorrotación igual que el rotor de un autogiro, manteniendo una sustentación suficiente para que el aparato descienda despacio y no se produzca un choque lo cual sería catastrófico.

1.4 USOS DEL HELICÓPTERO

El helicóptero posee dos ventajas principales sobre el avión convencional: la capacidad de volar lentamente o estacionarse en el aire y la capacidad de despegar y aterrizar en un espacio reducido. Uno de los usos no militares más importantes del helicóptero es la búsqueda y el rescate de personas perdidas, sobre todo en el mar y en regiones montañosas. Los helicópteros pueden rescatar a personas de balsas salvavidas, del saliente de una montaña y de otros lugares peligrosos. Si la zona es demasiado pequeña para el aterrizaje, puede bajarse una escalera de cuerda desde el helicóptero mientras éste permanece estacionado en el aire, o puede izarse a quien se rescata mediante una manivela con 2 cables y arneses.

Los helicópteros permiten un traslado rápido y seguro al hospital o a cualquier otro centro.

Además, este aparato puede utilizar en el mar las cubiertas de embarcaciones pequeñas y despegar desde un tejado en el centro de una ciudad congestionada. Los aeropuertos para helicópteros se denominan helipuertos. Como el helicóptero puede estacionarse en el

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aire y volar tan despacio como se desee, también es un medio eficaz para la inspección de tuberías y tendidos eléctricos desde el aire. Son sobre todo valiosos para el suministro de las plataformas petroleras y de extracción de gas marítimas.

Al igual que el avión convencional, el helicóptero puede manejarse mediante instrumentos durante la noche y en condiciones climáticas adversas. Cuenta con la ventaja añadida de una mayor seguridad gracias a su maniobrabilidad y a su velocidad controlable. Los helicópteros se usan con excelentes resultados como patrullas contra incendios en zonas forestales, fumigar insecticidas sobre las cosechas, para prospecciones aéreas y para plantar semillas para reforestación y control de la erosión. También se utilizan para el transporte de pasajeros y, en algunas grandes ciudades, para el servicio de correos a veces transportando correo desde el helipuerto hasta la azotea de la oficina postal. El tamaño de los helicópteros oscila desde el de un único pasajero hasta los grandes aparatos con varios motores que transportan cincuenta pasajeros o más.

Los helicópteros militares se utilizan en aplicaciones similares así como para combate y defensa antisubmarina. Se han diseñado helicópteros especiales para el transporte de equipos pesados. Estas grúas voladoras, como se las denomina, se han utilizado para colocar torres y conductos para transmisión de energía eléctrica en zonas inaccesibles y para recuperar equipos militares en lugares en guerra. Desde el punto de vista económico, las grandes limitaciones del helicóptero son su reducida velocidad máxima de avance aproximada de 320 km/h, su complejidad mecánica y el consecuente coste elevado por pasajero y kilómetro. Los helicópteros destinados a usos comerciales están limitados en la actualidad a distancias de vuelo de 160 km o menos.

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1.5 HELICOPTERO MI-17

El MI-17 es un helicóptero de multiusos para el reabastecimiento a guerrilleros. También incrementando extraordinariamente su peso, puede ser armado con una serie extensa de cohetes, misiles y armas. A menudo es usado para la fuerza de infantería de asalto para atacar el punto de penetración, reforzar unidades en el contacto o interrumpir contraataques. Misiones adicionales incluyen; ataque, apoyo de aire directo, guerra electrónica, temprana advertencia aerotransportada, búsqueda y rescate.

El helicóptero Mi-17 desarrollado en Mil Design, la Oficina del helicóptero Mi-8, pertenece a la serie fabricada en la Asociación de Producción de Helicóptero de Kazan. La designación Mi-17 es para la exportación; las fuerzas armadas rusas le llamaron Mi-8MT. El Mi-17 puede ser reconocido porque este tiene el rotor de cola en el lado del estribor, en vez del lado de puerto. El Mi-17 añadió un número de mejoras a su precursor, incluyendo un amortiguador de oscilaciones para aumentar la comodidad para miembros de equipo (tripulación) y pasajeros. El helicóptero destaca un alto par de proporción de empuje-a-peso de TVZ- 117MT o motores de turbina de eje TVZ-117VM con un poder de despegue de 1,900 hp. El Mi-17 es capaz de volar solo con un motor en caso de la pérdida de poder del otro motor (dependiendo del peso de misión del helicóptero) debido a una carga de motor que comparte el sistema. Si se suspende el empuje de un motor, la salida de otro motor automáticamente es aumentada para permitir al vuelo continuado.

El Mi-17 es capaz de llevar cargas en la cabina (incluyendo la carga larga) con puertas entreabiertas o quitadas, cargas externas, o

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pasajeros (24 personas). El Mi-17 puede llevar hasta 30 tropas y hasta 20 heridos; este también puede ser usado para la descarga en vuelo de cargas especiales. La versión de transporte del helicóptero MI-17 es usada para llevar cargas en el compartimiento de carga, incluyendo las cargas parciales de tamaño largo-abierto, sin puertas de carga, cargas externas, o ejecutivos. Los asientos interiores (sedes) son desprendibles para la llevada de carga. Las puertas de cubierta de atrás abiertas y un torno interno, facilita el transporte de carga pesada. El piso tiene anillos de tiedown en todas partes. El avión lleva una grúa de rescate que pesa aproximadamente 150 kg.

Las tiendas externas son montadas sobre estantes de armas sobre cada lado del fuselaje. El Mi-17 tiene seis hardpoints externos; es proveído de misiles, bombas, armas portátiles y cañones. Este lleva cuatro lanzadores de misil del tipo de B8V20, con misiles lanzados con la ayuda de un a bordo PUS-31-71 el sistema de control de fuego eléctrico. El portador de bomba de BDZ-57KRVM está acostumbrado para el accesorio de bombas de hasta 500 kg. No todas las municiones disponibles son empleadas, en cierto tiempo, la misión dicta la configuración de arma. El helicóptero lleva cuatro contenedores de arma de UPK-23-250 con GSH-23L de 23 mm, armas y montajes girados (ocho unidades). Los hemisferios avanzados y traseros son protegidos por ametralladoras PKT con la fuente de energía independiente y el mando a distancia.

El helicóptero puede ser proveído del equipo de comunicación (longrange) y un radar, y este puede llevar el equipo con antenas de serie de fase para la supresión de ataque electrónico del enemigo e instalaciones de defensa aérea, como radares aerotransportados, defensa aérea (artillería), radares de control de armas, vigilancia y

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radares de detección de objetivo y el radar de misil de cabezas buscadoras. El equipo ECM puede trabajar tanto en el reconocimiento como modos ECM o en el modo de reconocimiento.

ESPECIFICACIONES País de origen de Fabricación Rusia

Fabricante Mil

Fecha de salida 1981 (como Mi-17)

Longitudes

Largo (vuelta del rotor):

25.4 metros

Largo (fuselaje): 18.4 metros

Altura 5.7 metros

Ancho 2.5 metros

Diámetro del rotor principal 21.3 metros

Diámetro del rotor de cola 3.9 metros

Dimensiones del

compartimiento de carga

Largo del piso: 5.3 metros Ancho: 2.3 metros

Altura: 1.8 metros

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Peso

Máximo bruto: 13,000 kilogramos

Normal de despegue: 11,100 kilogramos

Vacío: 7,100-7,370 kilogramos (variante dependiente)

Palas Rotor principal: 5 palas

Rotor de cola: 3 palas

Motor Turboshaft 2x 1,950-shp

Isotov TV3-117MT

Combustible

Interno: 445 litros

Tanque auxiliar interno: 915 litros.

Tanque de combustible externo:

Tanque: 745 litros

Tanque de estribor: 680 litros

Velocidad Máxima 250 kilómetros/hora

Velocidad de Crucero 240 kilómetros/hora

Rango Carga Normal: 495

kilómetros

con combustible auxiliar:

1,065 kilómetros

Techo

Servicio : 5,000-5,700 metros (variante

dependiente)

Hover (sin efecto suelo):

1,760 metros

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Hover (con efecto suelo):

1,900-3,980 metros (variante dependiente) Rango vertical 9 metros/segundo

2x 7.62-mm or 1x 12.7-mm MG

4-6 - AT-2C or AT-3 ATGMs 4-6 - 57-mm rocket pods (16 each)

2 - 80-mm rocket pods (20 each)

4 - 250-kg bombs 2 - 500-kg bombs 1 - 12.7-mm MG pod 2 - Twin 23-mm gun pods 1,830 – tanque adicional de combustible (litros)

Más armamento posible:

cargado con metralletas 2x 7.62 mm o posiblemente 2x 23 mm GSh-23, cohetes de 57 mm, y AT3/SAGGER ATGMs. Tropas de combate cargadas pueden pasar armas personales por ventanas de cabina de dentro de la cabina.

Carga de paga standar

Carga interna: 4,000 kilogramos transporta 24 personas o bien armamento externo.

Survivability/Countermeasures

Palas del rotor principal y de cola eléctricamente

descongeladas. Infrarrojo Jammer, cohetes de señales.

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Avionics

El Mi-17 esta equipado con instrumentos, avionics, radar Doppler, y un piloto

automático que funciona totalmente para la operación en el día, la noche e

instrumento para condiciones meteorológicas

Tripulación 3 (2x pilotos, 1x ingeniero de vuelo)

Países que lo utilizan Menos de 22 países Vida útil 7.000horas. (20 años) Tiempo antes del primer

servicio mayor 1.500horas. (7 años)

Mantenimiento

No existen Centros de Mantenimiento certificados por el fabricante en el país.

Difícil operación en Selva.

Imposibilidad de toque en áreas confinadas.

Entrenamiento del personal Entrenamiento de los Pilotos Sólo en idioma inglés.

Otros Buen desempeño en climas

Extremos

Observaciones Tren tipo triciclo dificulta las operaciones en áreas

especiales.

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CAPÍTULO II

AERODINÁMICA DEL HELICÓPTERO

2.1 TERMINOLOGÍA

Los términos comunes usados para describir los sistemas del rotor y sus componentes están listados aquí. Aunque existen algunas variaciones en los sistemas entre las diferentes aeronaves, los términos mostrados en este sitio son aceptados por la mayoría de los constructores.

En algunos casos se respetan los términos en inglés debido a que son más conocidos en esa forma que su traducción al castellano. El sistema que se muestra en la siguiente figura corresponde a un sistema de rotor totalmente articulado1.

1 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/terminologia.htm

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La siguiente figura muestra un rotor semi-rígido2, que como se puede observar, no tiene un pin horizontal ni un pin vertical. En su lugar, el rotor se balancea por intermedio del cojinete de trunnion que está conectado al mástil del rotor principal.

• CUERDA: Es la línea recta que une el borde de ataque con el borde de fuga. Es una dimensión característica del perfil.

• ENVERGADURA: Es la distancia de punta a punta del ala (o pala), independientemente de la forma que tenga.

• PIN VERTICAL: (Vertical hinge pin): Es el eje de pivote que permite el adelantamiento (o retroceso) de la pala independientemente de las demás palas.

• PIN HORIZONTAL:(Horizontal hinge pin): Es el eje que permite el pivote hacia arriba o hacia abajo de las palas (flapeo), independientemente de las demás palas.

• TRUNNION: Es el elemento que permite el "flapeo" de las palas.

2 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/terminologia.htm

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• HORQUILLA (YOKE): Es el elemento estructural al cual las palas van fijadas y al cual van ligadas al mástil a través del trunnion y al cojinete del trunnion.

• BLADE GRIP RETAINER BEARING: Es el cojinete que permite la rotación de las palas sobre su eje longitudinal para permitir el cambio de paso.

• TORSIÓN DE LA PALA (BLADE TWIST): Es una característica de construcción de las palas para que el ángulo de incidencia en la punta sea menor que en la raíz. Esta torsión de la pala ayuda a mantener la sustentación a lo largo de la misma incrementando el ángulo de incidencia en la raíz donde la velocidad es menor.

2.2 GENERALIDADES

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CONICIDAD: La conicidad es el ángulo entre el eje longitudinal de la pala y el plano teórico de rotación.

PLANO TEÓRICO DE ROTACIÓN: Es el plano perpendicular al eje de rotación, al nivel de la articulación de la pala.

3 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/generalidades.htm

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PLENITUD: Es la relación entre la superficie efectiva de las palas y la superficie del disco barrido.

CARGA DEL DISCO: Es la relación entre el peso total del helicóptero y el disco barrido.

Carga disco = Peso / Sup. Disco. Kg / m

2.3 PERFILES

Un helicóptero vuela por los mismos principios que un avión, pero en el caso de los helicópteros la sustentación se logra por la rotación de las palas.

Las palas son la estructura que hacen que la sustentación sea posible.

Su forma produce sustentación cuando el aire pasa a través de ellas.

Las palas del rotor tienen perfiles diseñados específicamente para las características del vuelo. Usualmente los diseñadores tienen un compromiso entre el mejor diseño para un perfil para lograr mejores características de vuelo y para las rendimientos que se piensa construir.

Los perfiles se pueden dividir en dos grandes tipos: SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS. Los perfiles simétricos tienen idénticas superficies tanto en la parte superior (extrados) como en la inferior (intrados). Estos satisfacen normalmente los requerimientos de un helicóptero debido a que su Centro de Presión no varía.

La variación permanece casi inalterable bajo los diferentes ángulos de ataque, ofreciendo la mejor relación sustentación/resistencia para las diferentes velocidades de la raíz y de la punta de pala. Sin embargo un perfil simétrico produce menos sustentación que uno asimétrico, teniendo también no deseables características de pérdida.

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Por otra parte las palas del rotor deben adaptarse a un ancho rango de velocidades desde la raíz hasta la punta, siendo el perfil simétrico perfectamente adaptable a estas condiciones, además de tener un bajo costo y fácil construcción con respecto al perfil asimétrico. Los perfiles asimétricos tienen una gran variedad de diseños, usados algunos helicópteros como el CH-47 ó el OH-58 por poner un ejemplo, y están siendo utilizados en otros nuevos proyectos. Las ventajas de estos perfiles, en contrapartida de los simétricos, es su mayor capacidad de generar sustentación y mejores prestaciones ante la entrada en pérdida.

Anteriormente no eran utilizados debido al movimiento de su centro de presión, pero debido a los nuevos materiales de construcción de palas, cada vez se toman más en cuenta.

2.3.1 SECCIONES DE UN PERFIL

En la siguiente figura usted encontrará los términos utilizados en un perfil.

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LINEA DE LA CUERDA: Es la línea recta que pasa por el borde de ataque y por el borde de fuga.

4 http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/perfiles.htm

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CUERDA: Es la línea recta que une el borde de ataque con el borde de fuga. Es una dimensión característica del perfil.

LÍNEA DE CURVATURA MEDIA: Línea equidistante entre el extrados y el intrados. Esta línea "fija" la curvatura del perfil. Si la línea de curvatura media "cae" sobre la cuerda (como en la figura) se dice que la curvatura es positiva, si cae por debajo, negativa, y si va por debajo y por arriba, doble curvatura.

ORDENADA MÁXIMA: Es la máxima distancia entre la línea de curvatura media y la cuerda del perfil. El valor suele darse en % de la cuerda.

ESPESOR MÁXIMO Y POSICIÓN: Son dos características importantes, que se expresan en % de la cuerda. El valor varía desde un 3 % en los perfiles delgados hasta un 18 % en los más gruesos.

RADIO DE CURVATURA DEL BORDE DE ATAQUE: Define la forma del borde de ataque y es el radio de un círculo tangente al extrados e intrados, y con su centro situado en la línea tangente en el origen de la línea de curvatura media.

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2.4 ÁNGULO DE ATAQUE Y ÁNGULO DE INCIDENCIA

2.4.1 ÁNGULO DE ATAQUE

Se llama ángulo de ataque, al formado entre la cuerda y la dirección de la corriente libre del aire (resultante del viento relativo) como se puede observar en la siguiente figura5.

Muchas son las formas en que se puede variar el ángulo de ataque, algunas por acción del piloto y otras automáticamente por el diseño del rotor.

El piloto esta habilitado a cambiar el ángulo de ataque de las palas por el movimiento del cíclico y/o del colectivo. Sin embargo, aunque estos comandos permanezcan estables, el ángulo de ataque de las palas cambiará alrededor de la circunferencia del rotor, a medida que la pala gire. Otros factores que pueden cambiar el ángulo de ataque son por ejemplo: flapeo de las palas por turbulencia o flexión de las mismas.

5 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/anguloataque.htm

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2.4.2 ÁNGULO DE INCIDENCIA

El ángulo de ataque no debe ser confundido con el ángulo de incidencia el cual es especificado en el siguiente dibujo. 6

El ángulo de incidencia es el formado entre la línea de la cuerda y el plano de rotación del rotor. Este es un ángulo mecánico más que un ángulo aerodinámico como el ángulo de ataque. En ausencia de un flujo inducido de aire, los dos ángulos serán los mismos.

2.5 DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES

El aumento de la velocidad del aire sobre el extrados de un perfil, con respecto a la velocidad del aire en el intrados, genera presiones, tanto en uno como en otro lado.

La diferencia entre estas presiones (si la presión en el extrados es mayor) genera una resultante a la que llamamos sustentación.

6 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/anguloataque.htm

(33)

Si observan la figura siguiente (perfil asimétrico)7, notaran que las presiones resultantes sobre el extrados generan una fuerza hacia arriba tanto como las presiones en el intrados otra de la misma magnitud hacia abajo, no obteniéndose sustentación.

Cuando el ángulo de ataque es incrementado las presiones en el extrados son superiores a las del intrados, obteniéndose una fuerza resultante llamada sustentación. El punto donde se puede considerar aplicada esa fuerza se denomina centro de presión. Este Centro de presión varía como se muestra en la siguiente figura8 (perfiles asimétricos) cuando el ángulo de ataque varía. Este indeseable cambio del centro de presión en estos perfiles debe ser compensado cuando se lo utiliza en los rotores de los helicópteros.

7 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/presiones.htm

8 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/presiones.htm

(34)

La distribución de las presiones es diferente en los perfiles simétricos.

La distribución de las presiones, como puede observarse en la figura de arriba9, es similar tanto arriba como abajo del perfil (ángulo de ataque cero), y las resultantes de ambas presiones son iguales y aplicadas en el mismo punto.

Con ángulo de ataque positivo, figura siguiente10, las presiones en el extrados del perfil son superiores a las del intrados obteniéndose una resultante total hacia arriba, denominada sustentación.

9 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/presiones.htm

10 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/presiones.htm

(35)

Nótese que los vectores de las resultantes de las diferentes presiones (hacia arriba y hacia abajo) permanecen en el mismo lugar, sin cambios con respecto a los perfiles asimétricos. Esta deseable característica de los perfiles simétricos es la apreciada en los rotores de helicópteros, donde el ángulo de ataque cambia en cada revolución del rotor.

2.6 VIENTO RELATIVO

El conocimiento y significado del Viento Relativo es esencial para el entendimiento de la aerodinámica sobre las alas rotativas, por lo que ilustraremos con las siguientes imágenes para mayor entendimiento de especificaciones11. El Viento Relativo es definido como el flujo de aire

"relativo" que ataca a un perfil.

El viento relativo se incrementa si la velocidad del perfil es incrementada. Como ejemplo, consideren una persona sentada dentro de un automóvil con su mano extendida fuera de la ventanilla, en un día sin viento. No hay flujo de aire debido a que el automóvil no se está

11 Ibid..CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/vientorelativo.htm

(36)

moviendo, sin embargo si ahora el automóvil esta desplazándose a 100 Km/h, el flujo de aire sobre la mano estará desplazándose a 100 Km/h.

Ahora si ustedes mueven la mano hacia adelante (digamos a unos 10Km/h) el viento relativo será de 110 Km/h y si lo hacen hacia atrás será de 90 Km/h.

En un helicóptero, con un día sin viento y en vuelo estacionario, el viento relativo rotacional será creado por la rotación de las palas. Como el rotor está moviéndose horizontalmente, el efecto es desplazar algo de aire hacia abajo (downwash).

El movimiento de las palas a través del mismo curso dan un punto en rápida sucesión (un rotor con tres palas girando a 320 RPM, tendrá en el mismo punto un pasaje de palas de 16 veces por segundo).

El siguiente dibujo12 muestra como el aire calmo es cambiado a una columna de aire descendente por acción de las palas del rotor.

Este flujo de aire es llamado Flujo Inducido (Downwash).

12 http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/vientorelativo.htm

(37)

Este flujo de aire hacia abajo es aún inducido en condiciones de viento.

El tránsito del flujo de aire a través del disco del rotor modifica el viento relativo rotacional. El flujo de aire de la rotación, modificado por el flujo inducido, produce la Resultante del Viento Relativo.

En la siguiente ilustración13, el ángulo de ataque es reducido por el flujo inducido, causando sobre el perfil la una sustentación menor.

Cuando el helicóptero tiene movimiento horizontal, la resultante del viento relativo es además cambiada por la velocidad del helicóptero.

Además, se debe tener en cuenta que también cambia, si el perfil que es estudiado, se encuentra en ese momento en la pala que avanza o en la

13 Ibid..CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/vientorelativo.htm

(38)

que retrocede, sumando o restando el viento relativo. El flujo inducido también sufre variaciones con la velocidad de desplazamiento.

2.7 FUERZA AERODINÁMICA

Una fuerza aerodinámica es generada cuando una corriente de aire fluye sobre y por debajo de un perfil. El punto donde esta corriente se divide se lo denomina punto de impacto como se muestra en la siguiente figura14.

Ahora bien, ¿A qué llamamos fuerza aerodinámica?. Fuerza aerodinámica es la resultante de dos fuerzas que desempeñan un papel importante, estas son, la sustentación y la resistencia al avance.

Donde una presión muy alta se genera en el punto de impacto15.

14 Ibid..CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/vientorelativo.htm

15 Ibid..CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/vientorelativo.htm

(39)

Normalmente el área de alta presión se localiza en la porción más baja del perfil, dependiendo del ángulo de ataque. Esta área de alta presión contribuye a las fuerzas producidas por la pala.

La figura nos muestra también, líneas que ilustran como el flujo de aire se desplaza por arriba y por abajo del perfil. Note que el flujo de aire es deflectado hacia abajo, y si recordamos la tercera Ley de Newton, "cada acción tiene una reacción opuesta", se generará una fuerza hacia arriba también.

Esta fuerza se suma a la fuerza total aerodinámica, mostrada en la siguiente figura para mayor ilustración16. A muy bajos ángulos de ataque esta fuerza puede ser muy baja o nula. La forma del perfil genera baja presión sobre el mismo de acuerdo al Principio de Bernoulli.

La diferencia de presión entre la parte superior del perfil (extrados) y la inferior (intrados) es bastante pequeña, alrededor del 1 %, pero aplicada a lo largo de la pala de un rotor es bastante significativa.

16 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/fuerzaaero.htm

(40)

La fuerza total aerodinámica, algunas veces llamada fuerza resultante, como ya dijimos, puede ser dividida en dos componentes, que son la sustentación y la resistencia. La sustentación actúa en forma perpendicular al viento relativo. La resistencia es la fuerza que se opone al movimiento de un cuerpo (perfil) en el aire.

Muchos factores contribuyen a la sustentación total generada por un perfil. El incremento de velocidad causa un aumento de sustentación debido a la diferencia de presiones entre el extrados y el intrados.

La sustentación se incrementa con el cuadrado de la velocidad, así, una pala con una velocidad de 500 Kts. genera 4 veces más sustentación que una que vuele a 250 Kts. La sustentación varía con la superficie que tenga la pala. Un área de 100 pies cuadrados generará el doble de sustentación que otra de 50.

Por supuesto, el ángulo de ataque tiene su importancia en la generación de sustentación como así también la densidad del aire. Normalmente, un aumento de la sustentación generará un aumento de la resistencia.

Por lo tanto, cuando se diseña un perfil se toman en cuenta todos estos factores y se lo realiza para que tenga el mejor desempeño en el rango de velocidades en que se vaya a mover.

2.8 RESISTENCIA

La Resistencia es la fuerza que se opone al movimiento del helicóptero en el aire. La resistencia total que se opone al movimiento de una aeronave es la suma de: La resistencia del perfil, la resistencia inducida y la resistencia parásita. La resistencia total es primariamente función de la velocidad.

(41)

La velocidad que teóricamente produce la resistencia total más baja determina la velocidad de mejor rango de ascenso, el mínimo rango de descenso para la autorrotación y la máxima velocidad de mejor autonomía.

La siguiente figura nos muestra un cuadro de las diferentes resistencias en función de la velocidad.17

La resistencia al avance es la provocada por el perfil con su fricción con el aire. Esta no cambia significativamente con la variación del ángulo de ataque, pero se incrementa moderadamente con el aumento de la velocidad.

La resistencia inducida es la resistencia producida como resultado de la producción de sustentación. Altos ángulos de ataque, que producen más sustentación, producen alta resistencia inducida. En las alas rotativas, al aumentar la velocidad de translación del helicóptero, la resistencia

17 http://www.geocities/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/fuerzaaero.htm

(42)

inducida disminuye. La resistencia inducida es una de las fuerzas aerodinámicas opuestas a la sustentación.

La resistencia parásita es la producida por todos aquellos componentes no generadores de sustentación.

La curva "A" en el diagrama nos muestra la resistencia parásita, que es muy baja a bajas velocidades y aumenta con la velocidad.

La curva "B" nos muestra la resistencia inducida que decrece con la velocidad. En estacionario esta resistencia es muy alta.

La curva "C" es la resistencia del perfil o de forma aumentando muy poco con el aumento de la velocidad.

La curva "D" muestra la resistencia total que es la suma de las otra tres.

Ahora si usted puede identificar el punto mas bajo de esta curva, y lo transporta sobre el eje de las velocidades, obtendrá una velocidad, la cual es: la de mayor autonomía, la de mejor rango de ascenso y la de mínimo rango de descenso en autorrotación.

(43)

CAPITULO III

FUNDAMENTOS DEL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO

En nuestro tiempo el avance en el campo de la computación ha sido grande, involucrando en ello los adelantos en el desarrollo de software.

Así se puede mencionar que en el área de diseño y cálculo se tienen paquetes de gran potencia, dentro de los cuales se puede mencionar el COSMOS, I-DEAS, SAP, CATIA, NASTRAN, ANSYS, NISA, ABAQUS, entre los más principales.

Estos paquetes de diseño y cálculo, tienen algo en común, que su procedimiento de análisis se basa en el método de elemento finito. La combinación entre este método y el desarrollo de la computación ha venido a dar como resultado una poderosa herramienta de análisis.

El método del elemento finito ya se había estado desarrollando desde los años 50, pero su avance prácticamente se detuvo debido al proceso matemático tan laborioso. Actualmente este proceso lo lleva a cabo la computadora.

Es fácil imaginar lo útil que es este método junto con la computación, por ejemplo el invertir una matriz de 60x60, que nos podría llevar meses en resolverla a mano, la computadora hace esto en segundos.

(44)

3.1 Método de elemento finito

El método de elemento finito se basa principalmente en análisis matricial y su uso ha alcanzado las áreas de transferencia de calor, mecánica de fluidos, hidráulica, electromagnetismo, estructuras, entre otras, problemas que no hace mucho eran intratables por su complejidad y que ahora con este método son resueltos rutinariamente.

Dentro del análisis estructural se resolverán estructuras reticulares como vigas, marcos, armaduras, columnas y estructuras continuas como placas, cascarones, membranas, etc. Así también se pueden llevar a cabo análisis dinámico y problemas no lineales o por material.

Un análisis típico de elemento finito involucra los siguientes pasos:

- Generar el dibujo de elemento.

- Seleccionar el tipo de elemento finito.

- Introducir propiedades del material y de la geometría.

- Discretizar (dividir) la estructura o medio continuo en elemento finito. Los programas de generación de malla, llamados preprocesadotes, ayudan a realizar este trabajo.

- Ensamble de elementos para obtener el modelo de elemento finito del sistema.

- Aplicación de condiciones de frontera (cargas y restricciones en análisis de estructuras)

- Solución del sistema de ecuaciones algebraicas para determinar las respuestas.

- Desplegar los resultados.

(45)

El número de ecuaciones algebraicas a resolver esta dado por el número de grados de libertad, el cual nos da el número de incógnitas, estas pueden ser generadas y resueltas por una computadora digital.

Actualmente, para problemas pequeños de más o menos 300 incógnitas, se puede usar una computadora personal. Para problemas moderados de 20 000 a 30 000 ecuaciones, se usa una estación de trabajo o una superminicomputadora; arriba de 100 000 incógnitas será necesario una central; de más de 200 000 incógnitas, una supercomputadora. Todos estos sistemas dan acceso a una buena muestra gráfica.Los resultados por este método son raramente exactos, sin embargo, los errores disminuyen procesando más ecuaciones, y los resultados son demasiado precisos para propósito de ingeniería y son obtenidos a un costo razonable.En el método de elemento finito, las fronteras y el interior de la región están subdivididas por líneas o superficies en un número finito de subregiones de tamaño discreto o elemento finito como lo muestra la figura18. Un número de puntos nodales son establecidos con la malla.

Los nodos pueden estar a lo largo o dentro de las subdivisiones de la malla, pero usualmente están localizados en las líneas o superficies de intersección de la malla. Los elementos pueden tener fronteras rectas o fronteras curvas.

18 Matías Domínguez Adelaido I., (2003) Introducción al uso del software Ansys, pp. 0-5

(46)

En la tabla siguiente se muestran las variables típicas en un análisis por elemento finito.

.2 TIPOS DE ELEMENTOS FINITOS

os tipos de electos finitos más comunes se muestran en la siguiente 3

L

figura19 y los podemos clasificar de la siguiente manera:

19 Matías Domínguez Adelaido I., (2003) Introducción al uso del software Ansys, pp. 0-13

(47)

• ELEMENTO BARRA: Es el elemento más común dentro de la familia

• ELEMENTO PLACA: Los elementos finitos básicos son las placas

• ELEMENTO SÓLIDO: Los elementos sólidos son al generalización

• SÓLIDOS AXISIMÉTRICOS: Uno de los campos de aplicación más

como la geometría usualmente son axisimétricos.

de los elementos finitos. Cuando se combina con electos del mismo tipo, describen estructuras como las armaduras y marcos.

Cuando se combinan con elementos de otro tipo como los elementos placa, forman estructuras atiezadas.

delgadas cargadas en su propio plano (la condición de esfuerzo plano), y podemos tener elementos triangulares y cuadriláteros.

Muchas otras formas geométricas son factibles en esta clase de elementos, pero generalmente sólo sirven para propósitos especiales. Se les conoce como los elementos básicos dentro del desarrollo del electo finito, no solo por su uso en un amplio rango de análisis de diseño práctico, sino también por su prioridad en el desarrollo del análisis del elemento finito.

tridimensional de los elementos en esfuerzo plano, el tetraedro y el hexaedro son las formas más comunes de los elementos tridimensionales y son esenciales para el modelado analítico de problemas de mecánica de sólidos y rocas y de estructuras para plantas nucleares.

importante dentro del método del elemento finito, es el análisis con sólidos axisimétricos. Una gran variedad de problemas de ingeniería caen en esta categoría, incluyendo tanques de acero y de concreto, recipientes de contenido nuclear, rotores, pistones, flechas y escapes de cohetes. En estos elementos tanto la carga

(48)

• entre sí, sino también junto con cascarones y miembros de pared delgada. Las

• S: Tienen la misma importancia en

aplicaciones prácticas que los sólidos axisimétricos, aunque aquí

• O: Cuando una estructura esta curva, es

preferible usar elementos cascarones curvos para los modelos

.3 FORMULACIÓN DE ELEMNTOS FINITOS

tes nombres en roblemas de diferentes áreas. En mecánica estructural se le llama

PLACA PLANA EN FLEXIÓN: Son usados no solo

formas geométricas son análogas a las de los elementos en esfuerzo plano, con mayor énfasis también en las formas triangulares y cuadriláteras.

CASCARONES AXISIMÉTRICO

las formulaciones se derivan de la teoría de la membrana. Dentro de esta formulación esta la diferencia con respecto a los elementos placa en flexión y tensión y sirven para identificar problemas clave.

CASCARÓN CURV

analíticos. Dentro de las ventajas esta la habilidad para describir de forma más adecuada la geometría de una superficie curva.

Existe un gran número de alternativas para formular este tipo de elementos.

3

La matriz característica del elemento finito tiene diferen p

matriz de rigidez, y nos relaciona fuerzas con desplazamientos en los nodos. En conducción de calor esta se llama matriz de conductividad y nos relaciona temperaturas con flujos en los nodos. Se pueden

(49)

mencionar cuatro formas importantes de derivar la matriz característica del elemento.

- FORMULACIÓN DIRECTA NAL

OS PONDERADOS

.3.1 FORMULACIÓN DIRECTA

e les considera como una derivación del método directo de rigidez. Con

.3.2 FORMULACIÓN VARIACIONAL

ste se basa en el cálculo variacional e involucra la maximización o

.3.3 FORMULACIÓN DE LOS RESIDUOS PONDERADOS.

sta función es aún más versátil que la anterior, y su desarrollo se basa - FORMULACIÓN VARIACIO

- FORMULACIÓN DE LOS RESIDU

- FORMULACIÓN DEL BALANCE DE ENERGÍA

3

S

dicha formulación se pueden resolver únicamente elementos relativamente simples. Tienen un valor de estudio debido a que este aumenta el entendimiento del concepto físico del método del elemento finito.

3

E

minimización de una funcional. En mecánica de sólidos, la funcional puede expresarse como la energía potencial, la energía potencial complementaria, el principio del trabajo virtual o algún otro derivado de estos.

3

E

completamente en las matemáticas. Su aplicación comienza por definir las ecuaciones gobernantes del problema y continúa sin el empleo de

(50)

funcionales. Es particularmente aplicado a problemas en los cuales las ecuaciones diferenciales son conocidas y que no tengan funcional representativa.

Las aplicaciones de esta formulación involucran esencialmente:

a) Suponer el comportamiento general de la variable de manera que

b) Resolver la ecuación o ecuaciones que resulten del primer paso y

.3.4 FORMULACIÓN DEL BALANCE DE ENERGÍA

sta sustentada en el balance térmico y/o de energía mecánica de un tanto la ecuación diferencial como las condiciones de frontera dadas, sean satisfechas aproximadamente. El empleo de esta aproximación, en la ecuación diferencial original y las condiciones de frontera, causara que haya un error llamado “residual”.

de este modo, pasar la forma general funcional a una función específica, la cual se convertirá en la solución aproximada buscada.

3

E

sistema. Aquí no se requiere el cálculo variacional por lo que el rango de posibles aplicaciones se amplia. La formulación del balance de energía se basa en el hecho de que para los problemas de mecánica del medio continuo, es común que existan formas de balances de energía locales o globales, los cuales pueden proporcionar las relaciones regionales necesarias sin recurrir a principios variacionales ni residuales.

(51)

3.4 DESPLEGADO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES.

eniendo calculados los componentes del esfuerzo global en un punto de

l diseñador necesita decidir cual criterio de falla aplicará al material que ESFUERZO VON MISES

T

un elemento, se pueden encontrar los esfuerzos en otra dirección. Esto se puede hacer empleando las transformaciones asociadas con el círculo de Mohr. El círculo de Mohr de esfuerzos y deformaciones es usualmente usado para producir soluciones gráficas. Sin embargo aquí se desea contar con una solución numérica automatizada. Para esto hay que revisar las leyes de transformación de esfuerzos.

E

usará. Los criterios más comunes son: el esfuerzo principal máximo, el esfuerzo cortante máximo y el esfuerzo efectivo de Von Mises. Este último es el más común para materiales dúctiles, y pueden ser expresados en términos de una medida escalar conocida como esfuerzo efectivo E)

Para caso simple de tensión σXEced. Esto es, que el esfuerzo máximo e i

tros criterios de falla como el Tresca, establece el criterio del esfuerzo efectivo es igual al de tensión gual al de cedencia, lo que implica la falla.

O

cortante máximo.

falla

CED

MAX = σ ⇒

τ 1/2

(52)

De acuerdo con la teoría de la energía de distorsión para materiales dúctiles, la falla ocurre cuando el esfuerzo efectivo de Von Mises se iguala al esfuerzo de cedencia.

Este esfuerzo puede ser expresado en función de esfuerzos principales, en función de esfuerzos generales (σXYZXYXZYZ), o en función de esfuerzos radial, circunferencial, axial y cortante (como en el caso axisimétrico).

De la misma forma que se tienen esfuerzos efectivos, también se tienen deformaciones efectivas.

3.5 ELEMENTO FINITO EN LA DINÁMICA ESTRUCTURAL

Si la frecuencia de excitación aplicada a una estructura es aproximadamente menor que 1/3 de la frecuencia natural de vibración más baja de la estructura, el efecto de la inercia puede despreciarse y el problema es casi estático, esto quiere decir que la ecuación F= KD es suficientemente exacta.

La inercia viene a ser importante si las frecuencias de excitación son mayores a lo notado anteriormente. O si la estructura vibra libremente.

Por un problema donde el efecto de vibración es de tomarse en cuenta, la ecuación de gobierno es:

F Kx Cx

Mx+ + =

(53)

Donde:

M= Matriz de masa de la estructura C= Matriz de amortiguamiento K= Matriz de rigidez

La matriz de masa explica la inercia y es una representación de la masa en una estructura ya sea en forma discreta o en forma continua. El efecto del amortiguamiento esta expresado en la matriz de amortiguamiento.

La excitación y la respuesta están caracterizadas por bajas frecuencias y escalas de tiempo grandes. Solo una pequeña parte de modos de vibración de un modelo necesitan ser usados. Usualmente se compara la frecuencia natural de la estructura con la frecuencia de excitación, buscando que estas frecuencias estén bien separadas para métodos de integración directa.

El estudio de la vibración y fatigas de altos ciclos en elementos de maquinaria y estructuras de aeronaves y análisis de estructuras bajo temblores, involucran excitaciones que no tienen un patrón repetitivo por una variedad de razones y por ello, no puede ser dado en una expresión analítica su magnitud como una función del tiempo. Tales excitaciones son llamadas aleatorias.

A la solución a la ecuación dinámica (esto es, la respuesta) de un sistema lineal puede ser obtenida por medio de superposición modal.

Este método requiere la determinación de las frecuencias de vibración natural y los correspondientes modos normales los cuales sirven para decoplar el sistema. De esta forma, la ecuaciones dinámicas se reducen luego a un conjunto de ecuaciones diferenciales independientes.

(54)

CÁLCULO DE LAS MATRÍCES DE MASA

= N NdV

Mel V Tγ Donde:

N son las funciones de forma

[

Ni Nj Nk

]

I

N = , , ⎥

⎢ ⎤

=⎡ 1 0

0 I 1

A y c x b a

Ni =( i + i + i )/2 A y c x b a

Nj =( j + j + j )/2 A y c x b a

Nk =( k + k + k )/2 A= Área del elemento

Entonces los elementos que forman la matriz de masas están dados por:

∫∫

= tI N N dxdy Mrs γ r s Al sustituir las funciones de forma:

A 12

= 1 si rs

dxdy N Nr s

A 6

= 1 si r= s

La masa del elemento es M=γ t A / g

(55)

Si se utilizan masas consistentes se aplican los resultados anteriores; si se utilizan masas concentradas se tiene:

3 M

Mrs = si r = s

3.6 MODELADO

El modelado es un arte basado en la habilidad para visualizar interacciones físicas. Para ser un experto en modelaje, se debe poner en acción todos los conocimientos básicos y aplicados de problemas físicos, de elementos finitos y de algoritmos de solución.

Poco se ha publicado con respecto a modelaje. Los practicantes tienden a aprender haciendo ejemplos y comentando con otros sus resultados.

En el modelaje, la dificultad principal aparece por que el usuario de la computadora no entiende la acción física y las condiciones de frontera de la estructura actual, y las limitaciones de la teoría aplicable, que vienen a ser suficientes para preparar un modelo satisfactorio.

Otra dificultad es el no entendimiento del comportamiento de varios elementos y las opciones y limitaciones del programa, lo cual es necesario para hacer una elección inteligente de ellos.

El resultado puede ser una pobre especificación del problema a resolver, una solución basada en condiciones de carga o de apoyo inapropiado. El generador de malla automática hace que esto ocurra fácilmente al usar demasiados detalles finos.

(56)

Los errores en el análisis por computadora puede deberse a:

- el uso de un pobre mallado

- la elección inapropiada del tipo de elemento

- la cedencia y el pandeo puede ser pasado por alto - las condiciones de apoyo pueden ser menospreciadas

El usuario debe recordar que una estructura no esta obligada a comportarse como la computadora supone, a pesar de la expansión del programa; como se observa al mostrar muchos dígitos en los resultados, o como a veces se muestra en la elegancia en los resultados gráficos.

3.7 ELECCIÓN DEL ELEMENTO

El rendimiento del elemento m mallas que trabaje bien en una situación puede trabajar mal en otra. El analista debe entender como se comportan varios elementos en diferentes situaciones y debe entender la física del problema tan bien que haga la elección inteligente de los elementos y la malla.

Cuando se discretiza un elemento o un medio, un analista puede elegir desde elementos simples de bajo orden tal como la barra de desplazamiento lineal, viga cuadrática y cuadrilátero bilineal, o desde elementos de alto orden tal como los cuadráticos de Lagrange y los cuadriláteros de Serendipiti.

En problemas de propagación de onda, las discontinuidades de deformación se propagan a través del modelo, los elementos de

(57)

desplazamiento de bajo orden son más adeptos a modelar estas discontinuidades que los elementos de alto orden, los cuales tienden a producir más basura numérica.

Los problemas de dinámica estructural tienden a campos de deformación que varían ligeramente con el tiempo.

Usualmente los esfuerzos son menos exactos que los desplazamientos.

Una malla más fina es necesaria para análisis de esfuerzos que para desplazamientos y los esfuerzos no son considerados fidedignos si los desplazamientos son dudosos.

Análogamente, en análisis de vibraciones los modos de vibración no son considerados fiables si las frecuencias naturales son dudosas.

(58)

CAPITULO IV

MODELADO GEOMÉTRICO DEL HELICÓPTERO MI-17

El modelo geométrico de la aeronave se realizo en el software de CAD/CAM/CAE Unigraphics NX 2.

Con ayuda del plano de tres vistas del helicóptero se obtuvieron las dimensiones geométricas de la aeronave.

A continuación se describe el procedimiento para el modelado del helicóptero en el software antes mencionado.

Al ingresar al software se crea un archivo indicando las unidades que se manejara, en este punto se crea el archivo “Helicopter.prt” y se manejan unidades del sistema métrico internacional “milimetros”

(59)

Posteriormente se activa la función de “Modeling”

Debido a la complejidad del modelo se tomo la decisión de modelarlo por secciones de manera que el helicóptero se dividió en 10 secciones transversales obteniendo la geometría y el dimensionado del fuselaje y los motores, posteriormente se modela el botalón de cola y finalmente el estabilizador vertical.

Debido a que se modelara por secciones se crean un sketch en el cual se dibuja la base del helicóptero.

(60)

Dentro de dicho sketch se selecciona el plano en el cual desea trabajar, para este caso se opto por el plano “XC-YC”

A continuación de elegir el plano se dibuja la geometría de la sección del helicóptero utilizando las herramientas existentes dentro del sketch tales como línea, circulo, rectángulo, elipses, Quick trim, Quick Extrim, etc

(61)

Posterior mente de dibujar la geometría de la base del helicóptero se restringe para poder realizar las operaciones subsecuentes.

Se sale de scketch.

Estos paso se repiten para cada una de las secciones del fuselaje y motor.

Con la diferencia en que se trasladara el plano de referencia dentro del sketch para modelar las secciones a diferentes alturas.

Para esto solo se desplazara el plano de referencia al iniciar el sketch indicado la altura a la que se desea dar la nueva posición.

A continuación se muestran las imágenes de los sketch siguientes.

(62)

Sketch_001

Sketch_002

(63)

Sketch_003

Sketch_004

(64)

Sketch_005

Sketch_006

(65)

Sketch_007

Sketch_008

(66)

Sketch_009

A continuación se muestran las secciones juntas.

(67)

Para poder dibujar con facilidad y observar solo los elementos deseados se pueden crear diferentes capas para dibujar, las cuales se pueden activar como capa de trabajo o seleccionable o incluso se pueden colocar como invisibles. Estas capas se crean de la siguiente manera.

Dentro del menú principal se encuentra el menú de “Format” y se selecciona la opción de “Layer Category…”.

La cual al seleccionarlo nos despliega un cuadro de dialogo en el cual se ingresa el nombre de la capa y se selecciona “Create/Edit”

(68)

Posteriormente se despliega un segundo cuadro de dialogo donde se selecciona en que posición se desea colocar la nueva capa y se selecciona

“Add”

Posteriormente se selecciona la capa deseada para trabajar.

(69)

Continuando con el modelado, se unirán las secciones del fuselaje y motor por separado con la función “Through Curve” la cual se emplean para unir curvas a través de una lamina.

Al seleccionar esta instrucción se despliega un cuadro de dialogo para seleccionar las curvas que componen al fuselaje. Hay que tener muy en cuenta la dirección de las flechas ya que nos indican la dirección en la que las unirá, por lo que todas deben de tener el mismo sentido.

(70)

Al seleccionar todas las curvas, se crean la unión de las curvas a través de superficies.

Posterior de la misma forma se unen las curvas del motor.

(71)

A continuación se modela el botalón de cola el cual se dibujara con ayuda de dos sketch.

Para este sketch utilizaremos el plano de coordenadas “YC-ZC”

Se dibuja un círculo en cada sketch

(72)

A continuación se unen los círculos con la función “Through Curve” para crear el botalón de cola.

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