Ecuaciones: Matriz 2 x 2

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Ecuaciones: Matriz 2 x 2 Situación vinculada a la vida cotidiana: Agricultura

Las Matrices se usan mucho para programar computadoras. Aun así, las operaciones (suma, resta, multiplicación, división) son parecidas a conceptos de la siembra.

Contexto: (En parejas) Tienen dos bolsas de semillas mixtas:

• Si van a sembrar las semillas, que les conviene mas: (escoger entre las dos opciones)

1. Sembrar los frijoles con los frijoles, los tomates con los tomates, los pipianes con los pipianes, y los ayotes con los ayotes.

2. Sembrar las semillas al azar, de una manera no organizada.

(R: Opción 1.)

• Explicación: Se trata de agrupar las verduras idénticas para tener una siembra organizada.

• De una manera general: las matrices permiten operaciones (suma, resta, multiplicación, división) entre números con las mismas posiciones.

Incorporación del currículo:

• Meta: Entender y aprender las operaciones entre dos matrices.

• Definiciones:

o Matriz 2x2:

§ Es un grupo de 4 números à 2x2=4

§ Nos permite hacer operaciones con todos los números, a la misma vez.

§ La matriz tiene paréntesis para mostrar el conjunto de cuatro números:

Frijol Tomate Pipián Ayote

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• Conceptos:

o Adición de matrices:

§ Se trata de sumar números en la misma POSICION dentro de la matriz.

§ Como nos enfocamos en la POSICION de los elementos dentro de la matriz, podemos vincularlo a la siembra de semillas.

§ Actividad 1: (En parejas) Tenemos dos bolsas de semillas mixtas, y queremos ordenar o juntar las semillas que sean iguales (para poder sembrar cada tipo en lugares diferentes). Cuantas semillas de cada tipo tenemos en total? (Poner en la pizarra la adición de las matrices dadas abajo, pero no la respuesta del total de semillas.)

§ Ahora, si lo hacemos con los números, todavía nos concentramos en la POSICION (no el valor numérico):

Ejemplo (no dar respuesta hasta después que las parejas terminen):

o Sustracción de matrices:

§ Se trata de sustraer números en la misma POSICION.

§ Actividad 2: (En parejas) Digamos que en una caja, pones las semillas buenas. En otra caja, pones las semillas defectivas (“malas”). Cuantas semillas buenas, de cada tipo de verdura, tienes para sembrar? Hay que sustraer las malas de las buenas

1 2

3 4

1+2 2+3 3+4 4+5

2 3

4 5

3 5

7 9

1 Frijol 2 Tomates 3 Pipianes 1 Ayote

1 + 2 Frijoles 2 + 1 Tomates 3 + 1 Pipianes 1+ 1 Ayote 2 Frijoles 1 Tomate

1 Pipián 1 Ayote

Bolsa de Semillas 1 Bolsa de Semillas 2

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para tener el total de semillas que podes sembrar. (Poner en la pizarra la sustracción con las matrices dadas abajo, pero no la respuesta del total de semillas.)

§ Ahora, si lo hacemos con los números, todavía nos concentramos en la POSICION (no el valor numérico):

o Multiplicación de números por una matriz:

§ Se trata de multiplicar cada número dentro de la matriz por el número fuera de la matriz.

§ Actividad 3: (En parejas) Compran 12 bolsas de semillas mixtas.

Todas las bolsas son idénticas. Cuantas semillas de cada tipo tienes en total? (Poner en la pizarra 12 por la matriz dada abajo, pero no la respuesta del total de semillas.)

§ Ahora, si lo hacemos con los números:

3 Frijoles 8 Tomates 5 Pipianes 7 Ayotes

3 Frijoles – 1 Frijol 8 Tomates – 3 Tomates 5 Pipianes – 2 Pipianes 7 Ayotes – 1 Ayote 1 Frijol 3 Tomates

2 Pipianes 1 Ayote

Caja de Semillas Buenas

Caja de Semillas Defectivas

16 29 34 43

16 - 21 29 - 3 34 - 43 43 - 15

21 3

43 15

-5 26 -9 28

Cantidad Total de Semillas para Sembrar

12 120 Frijoles 36 Tomates

24 Pipianes 12 Ayotes

10 Frijoles 3 Tomates 2 Pipianes 1 Ayote

Cantidad de bolsas de

semillas

Semillas por bolsa Semillas en total

6 ² ⁷ ¹²₆₀ ⁴²₅₄

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o Multiplicación de dos matrices:

§ Se trata de multiplicar cada número dentro de la matriz por un número en la segunda matriz.

§ Regla:

è Columna 1 x Fila 1 è Columna 2 x Fila 2 è Columna 1 x Fila 2 è Columna 2 x Fila 1

§ Ejemplo (dar en la pizarra): El color de las semillas puede ser ordenado con la multiplicación de dos matrices:

§ Actividad 4: (En parejas) Tienen que distribuir el abono, el agua, los plaguicidas y los fungicidas en su siembra. Cuales van a ser las combinaciones del mantenimiento y de semillas?

Columna 1 x Fila 1:

Rojo*Rojo + Verde*Café Columna 2 x Fila 2:

Café*Verde + Amarillo*Amarillo Columna 1 x Fila 2:

Rojo*Verde + Verde*Amarillo Columna 2 x Fila 1:

Café*Rojo + Amarillo*Café Rojo Café

Verde Amarillo

Rojo*Rojo + Verde*Café Café*Verde + Amarillo*Amarillo Rojo*Verde + Verde*Amarillo Café*Rojo + Amarillo*Café

Colores de semillas en Bolsa 1

Colores de semillas en Bolsa 2

Rojo Café Verde Amarillo

Columna 1 x Fila 1:

Abono*Frijoles + Plaguicidas*Tomates Columna 2 x Fila 2:

Agua*Pipianes + Fungicidas*Ayote Columna 1 x Fila 2:

Abono*Pipianes + Plaguicidas*Ayote Columna 2 x Fila 1:

Agua*Frijoles + Fungicidas*Tomates Frijoles Tomates

Pipianes Ayote

Mantenimiento Semillas por bolsa

Abono Agua

Plaguicidas Fungicidas

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§ Ahora, si lo hacemos con los números:

• Tarea:

1. Multiplicar: Respuesta:

2. Multiplicar: Respuesta:

3. Sumar: Respuesta:

4. Restar: Respuesta:

4*2 + 5*7 4*10 + 5*9 3*2 + 6*7 3*10 + 6*9

2 7

10 9

4 3

5 6

11*12 + 5*7 11*10 + 5*8 3*12 + 17*7 3*10 + 17*8 12 7

10 8 11 3

5 17

?

7 ⁵ ³ ³⁵₇₇ ²¹₁₄

11 2

?

17 12

31 4

17+21 12+3 31+8 4+15

21 3

8 15

38 15 39 19

?

16 2 18 14

16-23 2-5 18-11 14-10

23 5

11 10

-7 -3

7 4