El Trabajo por Proyectos y su Relación con el Desarrollo de la Competencia Matemática en los Alumnos de 5° Grado de Primaria Edición Única

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(1)Universidad Virtual Escuela de Graduados en Educación El trabajo por proyectos y su relación con el desarrollo de la competencia matemática en los alumnos de 5° grado de primaria. Tesis que para obtener el grado de: Maestra en educación Presenta:. Miriam Judith Guijarro Bonilla Asesor tutor:. Ana Margarita Ancira Torres. Asesor titular:. Dr. Rubén Edel Navarro. Zamora, Michoacán, México. Mayo, 2012.

(2) Índice Resumen .......................................................................................................................... i Introducción. .................................................................................................................. ii I. Planteamiento del problema ..........................................................................................5 1.1. Marco contextual ..................................................................................................5 1.2. Antecedentes del problema....................................................................................7 1.3. Planteamiento del problema ................................................................................ 10 1.4. Objetivos de investigación. ................................................................................. 11 1.4.1. Objetivo General. ......................................................................................... 11 1.4.2. Objetivos específicos .................................................................................... 11 1.5. Supuestos ............................................................................................................12 1.6. Justificación de la investigación .......................................................................... 12 1.7. Limitaciones y alcances ...................................................................................... 14 1.7.1. Limitaciones ................................................................................................. 14 1.7.2. Alcances ....................................................................................................... 15 1.8. Definición de términos ........................................................................................ 16 II. Fundamentación Teórica ........................................................................................... 18 2.1. Trabajo por proyectos ......................................................................................... 18 2.1.1. Enseñanza situada ........................................................................................ 21 2.1.2. Características de los proyectos .................................................................... 22 2.1.3. Trabajo cooperativo. ..................................................................................... 24 2.1.4. Motivación ................................................................................................... 30 2.2. Competencias ...................................................................................................... 34.

(3) 2.2.1. Características de las competencias ..............................................................34 2.2.2. Competencia matemática. .............................................................................36 2.2.3. Resolución de problemas ..............................................................................44 3.1. Conclusiones .......................................................................................................49 III. Metodología ............................................................................................................. 52 3.1. Descripción del método o enfoque ...................................................................... 52 3.2. Población y muestra ............................................................................................ 57 3.3. Tema, categorías e indicadores de estudio ........................................................... 58 3.3.1. Tema del estudio .......................................................................................... 58 3.3.2. Categorías o temáticas. ................................................................................. 59 3.3.3. Indicadores. .................................................................................................. 60 3.4. Fuentes de información ....................................................................................... 61 3.5. Técnicas de recolección de datos o instrumentos .................................................63 3.6. Prueba piloto. ...................................................................................................... 64 3.7. Aplicación de instrumentos o procedimientos...................................................... 65 3.8. Captura y análisis de datos o estrategia de análisis de datos ................................. 65 IV. Análisis de resultados .............................................................................................. 70 4.1. Resultados........................................................................................................... 70 4.1.1. Eje 1. Sentido numérico y pensamiento algebraico ....................................... 73 4.1.2. Eje 2. Forma, espacio y medida .................................................................... 75 4.1.3. Eje 3. Manejo de información ....................................................................... 78 4.2. Análisis e interpretación de resultados .................................................................84 4.2.1. Trabajo por proyectos ................................................................................... 84.

(4) 4.2.2. Enseñanza situada ........................................................................................ 86 4.2.3. Trabajo cooperativo ...................................................................................... 87 4.2.4. Motivación ................................................................................................... 89 4.2.5. Competencias ............................................................................................... 89 4.2.6. Competencia matemática .............................................................................. 91 4.2.7. Resolución de problemas .............................................................................. 91 V. Conclusiones ............................................................................................................. 96 5.1. Hallazgos ............................................................................................................ 96 5.2. Limitantes ......................................................................................................... 100 5.3. Nuevas preguntas de investigación .................................................................... 102 Referencias .................................................................................................................. 104 Apéndice A. Preprueba para evaluar la competencia matemática ................................. 108 Apéndice B. Posprueba para evaluar al competencia matemática ................................. 118 Apéndice C. Secuencia didáctica ................................................................................. 128 Apéndice D. Tabla de resultados del progreso de ambos gruos con porcentajes............ 132 Apéndice E. Carta de consentimiento ........................................................................... 133 Apéndice F. Fotografías del grupo de control............................................................... 134 Apéndice G. Fotografías del grupo experimental ......................................................... 135 Apéndice H. Relato de un alumno del grupo experimental ........................................... 136 Apéndice I. Currículum Vitae ...................................................................................... 137.

(5) Resumen El objetivo de esta investigación consistió en determinar si el trabajo por proyectos es eficaz para el desarrollo de la competencia matemática. Para esto se diseñó un cuasiexperimento fundamentado en el enfoque cuantitativo y el paradigma deductivo, a partir de una hipótesis preestablecida. Se manipuló el trabajo por proyectos y se midió mediante una preprueba y una posprueba, su influencia en el desarrollo de la competencia matemática en dos grupos de 5° grado de primaria en el estado de Michoacán, uno experimental y el otro de control. El primero abordó la asignatura de matemáticas mediante el trabajo por proyectos y el segundo, de manera tradicional. Se llegó a la conclusión de que el trabajo por proyectos sí contribuye significativamente al desarrollo de la competencia matemática primordialmente en los ejes Sentido numérico y pensamiento algebraico y Forma, espacio y medida, mientras que la enseñanza tradicional propicia un mayor desarrollo pero con una diferencia irrelevante en el eje Manejo de información. Se encontró que el trabajo por proyectos al estar orientado a la elaboración de productos de forma cooperativa, inserto en contextos concretos que vincula las prácticas escolares con la vida real y poner de relieve la funcionalidad de los conocimientos, propició el ejercicio de la autonomía y autorregulación en las actividades, favoreció el desempeño escolar porque aumentó la motivación de los alumnos y con ello, impulsó el desarrollo de la competencia matemática. Se sugiere en futuras investigaciones, ampliar el tiempo de ejecución del trabajo por proyectos, aumentar la muestra y abordar este estudio desde el enfoque cualitativo para enriquecer lo encontrado.. i.

(6) Introducción. Con la finalidad de elevar la calidad educativa, se ha puesto en marcha una Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB) que plantea una formación basada en competencias a partir de la integración de conocimientos conceptuales, procedimentales y actitudinales para tener un desempeño exitoso en los distintos ámbitos de la vida. Una de las áreas en que se manifiesta gran deficiencia es la competencia matemática, y se ha considerado que una forma efectiva de promover su desarrollo es el trabajo por proyectos que se basa en la propuesta de Dewey y propone partir de un aprendizaje experiencial en contextos reales, esto implica una práctica reflexiva y una forma de acción colectiva. Por sus características, esta estrategia se sustenta en los paradigmas constructivista y sociocultural. Además, favorece la motivación y el aprendizaje autorregulado, la autonomía de los alumnos, un aprendizaje activo y propositivo.. Por lo tanto, el trabajo por proyectos representa una estrategia eficaz para el desarrollo de la competencia matemática que se compone de cuatro habilidades básicas: resolución de problemas, manejo de información, validación de procedimientos y resultados y manejo eficiente de técnicas. Por sus características, se ha considerado como eje central de dichas competencias, la resolución de problemas, que se abordó en los tres ejes de matemáticas: Sentido numérico y pensamiento algebraico; Forma, espacio y medida y Manejo de información.. El presente trabajo vinculó el desarrollo de la competencia matemática con el trabajo por proyectos y se llevó a cabo en una Escuela Primaria Urbana Federal ubicada ii.

(7) en el estado de Michoacán. Los participantes de este estudio fueron dos grupos de 5° grado, uno de control que abordó la asignatura de matemáticas de manera tradicional, y uno experimental que lo hizo mediante el trabajo por proyectos. El objetivo de este trabajo consistió en determinar si el trabajo por proyectos favorece de manera eficaz el desarrollo de la competencia matemática en alumnos de 5° grado de primaria. Para cumplir dicho propósito, se llevó el proceso de investigación que a continuación se describe en cinco capítulos.. El capítulo primero, presenta el problema de investigación, el contexto que lo enmarca, sus antecedentes, preguntas y objetivos, los supuestos que manifiestan la relación entre las variables dependiente e independiente de este proyecto, la justificación, limitantes y alcances de este estudio y culmina con la presentación de un glosario que expone los términos más recurrentes del mismo.. El segundo capítulo muestra los fundamentos teóricos de esta investigación, es decir, los elementos más importantes del trabajo por proyectos y la competencia matemática. Del primero se expone la enseñanza situada, las características de los proyectos, el trabajo cooperativo y la motivación. Respecto a la competencia matemática, primeramente se definen las características de las competencias, posteriormente se expresa lo referente a la competencia matemática y se hace énfasis en la resolución de problemas.. El capítulo tercero expone la metodología que se llevó a cabo en esta investigación, se manifiesta el método desde el que fue abordada, la población y muestra iii.

(8) de este estudio, el tema, categorías e indicadores, es decir, el eje de la investigación y sus constructos. Posteriormente se describen las fuentes de información, las técnicas de recolección de datos, la prueba piloto que se aplicó, la forma en que se capturaron y analizaron los datos para asegurar la confiabilidad y validez de este estudio.. En el capítulo cuarto se exponen los resultados de la investigación a partir de los datos arrojados en los tres ejes de matemáticas. El eje Sentido numérico y pensamiento algebraico, consideró los temas: Significado y uso de los números y Significado y uso de las operaciones. El eje Forma, espacio y medida, abordó los temas Figuras, Ubicación espacial y Medidas. El eje Manejo de información expone el tema Análisis de información. Posteriormente se muestra el análisis de resultados considerando el trabajo por proyectos, la enseñanza situada, trabajo cooperativo, motivación, competencia matemática y resolución de problemas.. En el capítulo quinto se manifiestan las conclusiones derivadas de los objetivos de investigación y el sustento teórico que acredita este estudio, así como los hallazgos, las limitantes encontradas, nuevas preguntas de exploración y aspectos que pueden conocerse con mayor especificidad en investigaciones futuras.. Finalmente, se presentan algunos apéndices en los que se muestran los instrumentos utilizados, una secuencia didáctica trabajada con el grupo experimental, la carta de consentimiento de la institución en donde se llevó a cabo la investigación, algunas fotografías del grupo de control y del grupo experimental, trabajos de los alumnos y el currículum vitae de la autora de este trabajo. iv.

(9) I. Planteamiento del problema En este capítulo se pone de manifiesto un problema de investigación que busca comparar el desarrollo de la competencia matemática en dos grupos de 5° grado de primaria, uno abordó el estudio de las matemáticas de manera tradicional y otro lo hizo a partir del trabajo por proyectos. A continuación se presenta el marco contextual de la investigación, los antecedentes, el planteamiento del problema, los objetivos generales y específicos de la investigación, los supuestos o relaciones causales que se establecieron al inicio del estudio, posteriormente se justifica la investigación, se determinan sus limitaciones y alcances. Finalmente se presenta la definición de los términos más recurrentes que en este documento se manejan.. 1.1. Marco contextual En México, con la finalidad de elevar la calidad educativa, se puso en marcha una Reforma Integral de la Educación Básica que inició en el 2004 en Preescolar, continuó en el 2006 en Educación Secundaria y en el 2009 en Primaria (SEP, 2011). Dicha reforma se fundamentó en la formación basada en competencias. Por esta razón, se modificaron los enfoques de las distintas asignaturas y se sugirió el trabajo por proyectos porque éstos favorecen la movilización de conocimientos y con ello el desarrollo de competencias. No obstante, esta forma de trabajo no se mencionó en el área de matemáticas en educación primaria, a pesar de que en esta disciplina, según los resultados de la Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE) publicados en la página electrónica de la Secretaría de Educación Pública, se obtienen niveles de logro muy bajos. 5.

(10) en México. Esta misma realidad se presenta en el estado de Michoacán en donde se llevó a cabo este proyecto de investigación. El presente trabajo se ocupó de la temática expuesta, con la finalidad de valorar el desarrollo de la competencia matemática mediante el trabajo por proyectos en educación primaria. Por lo tanto, se llevó a cabo en una escuela Primaria Urbana Federal del estado de Michoacán de organización completa, que atiende a dos grupos de cada grado, con un promedio de veinticinco alumnos cada uno. Este proyecto de trabajo se aplicó a dos grupos de 5° grado del turno matutino para contrastar el desarrollo de la competencia matemática mediante el trabajo por proyectos y la metodología tradicional que aborda distintos contenidos en cada asignatura de manera segmentada. La escuela en donde se llevó a cabo esta investigación, se ubica en una comunidad urbana con características esenciales de una sociedad rural. La mayoría de sus habitantes trabajan en la agricultura o en la ganadería, una cantidad reducida de la población se dedica al comercio o son empleados de la única empresa que existe en la localidad. Por lo tanto, la población manifiesta un nivel socioeconómico medio y bajo. Los padres de familia apoyan las distintas actividades que la escuela propone, no obstante, reconocen su incapacidad para ayudar óptimamente a sus hijos en el uso de la tecnología y la ejecución de actividades de investigación debido a su bajo nivel de escolaridad, puesto que el 82% de los padres sólo terminó la primaria, el 15% cursó la secundaria y únicamente el 3% tiene estudios de bachillerato (datos recabados por el autor). Además, por la ausencia de capacitación docente y de trabajo colegiado en la institución, se practica en la escuela una forma de trabajo segmentada, se limita cada asignatura a sí misma, se somete a un horario y generalmente no se da paso a la 6.

(11) transversalidad sugerido por el Programa de Estudios 2009 de Primaria. El trabajo por competencias se deja a la interpretación de cada maestro y la forma de ejecutarlo a sus posibilidades, iniciativa y desempeño individual. Por lo tanto, se ha privilegiado en los alumnos la adquisición mecánica de conocimientos, más que el desarrollo de habilidades. Las actitudes y valores se promueven de manera escasa e independiente de los contenidos educativos.. 1.2. Antecedentes del problema La Secretaría de Educación Pública a partir del ciclo escolar 1983-1984 mediante la aplicación de exámenes constató un nivel reprobatorio en la asignatura de matemáticas y actualmente el Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE), reporta resultados semejantes en dicha disciplina (Martínez, 2007). En 1989 se realizó un análisis a nivel nacional para identificar los principales problemas educativos del país y se propuso el Programa para la Modernización Educativa que consideró que las habilidades matemáticas junto con las de lectura y escritura constituyen el fundamento de la educación básica. Por esta razón, se propuso la renovación de contenidos y métodos de enseñanza para elevar la calidad educativa. A partir de dicha declaración, la Secretaría de Educación Pública inició la evaluación de planes, programas y libros de texto que en 1991 el Consejo Nacional Técnico de la Educación analizó para la modernización de la educación básica (SEP, 1993). Los resultados de dicho trabajo se plasmaron en el Plan y programas de estudios de 1993. Este documento propuso para la asignatura de matemáticas, una forma de trabajo basada en el desarrollo de habilidades para la resolución de problemas en diversos 7.

(12) ámbitos a partir de los conocimientos previos, en donde las matemáticas fueran herramientas flexibles y funcionales. Expresó además que el éxito del aprendizaje de esta disciplina depende del diseño de actividades que promuevan la construcción de experiencias concretas en la interacción con otros (SEP, 1993). Los Programas de estudio 2009, se basan también en la resolución de problemas y en el uso de las matemáticas como herramientas flexibles y funcionales. Se agrega únicamente la importancia de una actitud positiva hacia esta asignatura, de suscitar el interés y la reflexión de los alumnos para validar resultados. Por lo tanto, ambos programas retoman básicamente el mismo enfoque. Pese a que se ha descubierto un carente desempeño en el área de matemáticas, los contenidos, pero principalmente la forma de abordarlos, sigue siendo la misma, el libro de texto ofrece sólo lecciones independientes que con frecuencia no van más allá de la escuela, resultan distantes al contexto de los estudiantes y por lo tanto, hipotéticas. Por otra parte, los Programas de estudio de educación básica de primaria 2009, sugieren el trabajo por proyectos en todas las asignaturas, incluso organizan bajo esta dinámica, el libro de texto de español y ciencias naturales pero en el área de matemáticas no se hace mención de dicha estrategia sugerida por muchos investigadores mencionados por Vilella (2007), ellos son Decroly y Freinet, que refieren la necesidad de ejecutar actividades relacionadas con el mundo real; Dewey y Kilpatrick, que ponen de manifiesto aspectos sociales de la educación; Villani y Fischein que relacionan el trabajo por proyectos con las matemáticas; Blum, Niss y Matos que explican que el trabajo por proyectos favorece el desarrollo de destrezas y la interiorización de conceptos y procesos matemáticos. 8.

(13) A partir de 1990 se realizaron propuestas del trabajo por proyectos educativos en diversos países de Latinoamérica como una forma de organizar la estructura curricular. En México se incorporó esta forma de trabajo a la educación preescolar en 1992 y a la educación primaria en el 2009. Su enfoque se orienta a la resolución de problemas o situaciones significativas para abordar los contenidos curriculares y propiciar la participación colectiva que implica partir de conocimientos previos, considerar el contexto de los alumnos, solicitar la elaboración de productos concretos y propiciar el trabajo cooperativo (SEP, 2009). Por otra parte, la institución educativa en la que se llevó a cabo esta investigación, presentó como común denominador en todos los grupos, un bajo rendimiento en matemáticas según los resultados de la evaluación diagnóstica. Los alumnos manifestaron serias deficiencias en esta disciplina. Ante esto, los docentes tuvieron diversas reacciones, por ejemplo, dedicar más tiempo del establecido para trabajar en matemáticas, dejar más tareas de matemáticas, o bien, hacer caso omiso de dicha realidad. No obstante, los resultados continuaron siendo insatisfactorios y la metodología para abordar las matemáticas siguió basándose en el estudio de en un libro de texto, con temas segmentados cuyas lecciones resultan a menudo lejanas al contexto e intereses de los estudiantes, razón por la cual muchos alumnos mostraron poca motivación en dicha disciplina. Por no descubrir una utilidad práctica de las matemáticas, abordaron la asignatura únicamente como un requisito escolar sin transferir a su vida ordinaria lo que aprenden en la escuela. Pese a la necesidad de impulsar el desarrollo de la competencia matemática por el bajo nivel de logro de los estudiantes en ella, a pesar de que el progreso en ésta es 9.

(14) valorada por tutores, docentes y directivos de la institución como una prioridad de la escuela, se hace caso omiso de esta necesidad, de tal forma que en la institución educativa, fuera de este estudio, no se ha hecho ninguna investigación ni propuesta de trabajo específica para superar dicha problemática.. 1.3. Planteamiento del problema Por lo expuesto anteriormente, se pretendió favorecer el desarrollo de la competencia matemática a partir de un trabajo autónomo, activo, participativo, con sentido y en situaciones que se asemejaran lo más posible al mundo real para generar motivación y favorecer la adquisición de conocimientos, el desarrollo de habilidades y actitudes conducentes a la movilización de saberes. Por lo tanto, esta problemática relacionó la competencia matemática con el trabajo por proyectos, como se define a continuación en una pregunta general. ¿Cómo desarrollar la competencia matemática en alumnos de 5° grado de primaria a través del trabajo por proyectos? A partir de la interrogante universal, se generaron las siguientes preguntas específicas considerando los propósitos que el Programa de estudios 2009 de Primaria señala para los alumnos del 5° grado. ¿De qué manera el trabajo por proyectos favorece la capacidad de los alumnos para resolver problemas que precisan la comprensión del significado y uso tanto de los números como de las operaciones?. 10.

(15) ¿Contribuye significativamente el trabajo por proyectos para que los estudiantes sean capaces de resolver problemas relacionados con la forma, espacio y medidas de cuerpos y figuras? ¿El trabajo por proyectos impulsa de manera relevante el análisis y manejo de información? ¿Qué elementos del trabajo por proyectos favorecen el desarrollo de la competencia matemática?. 1.4. Objetivos de investigación. Habiendo expuesto la problemática que origina esta investigación, se expone a continuación el objetivo general de la misma y posteriormente los objetivos específicos. Estos elementos indican puntualmente el problema que se buscó solucionar y los elementos primordiales que fue preciso establecer.. 1.4.1. Objetivo General. • Determinar si el trabajo por proyectos contribuye eficazmente al desarrollo de la competencia matemática en alumnos de 5° grado de primaria.. 1.4.2. Objetivos específicos • Valorar si el trabajo por proyectos favorece significativamente la comprensión del significado y uso de los números y de las operaciones. • Concretar si el trabajo por proyectos capacita significativamente a los alumnos para resolver problemas que impliquen diversas formas, espacios y medidas.. 11.

(16) • Determinar en qué medida el trabajo por proyectos favorece la capacidad de los alumnos para resolver problemas que impliquen el análisis e interpretación de información. • Especificar qué elementos del trabajo por proyectos favorecen el desarrollo de la competencia matemática. 1.5. Supuestos Esta investigación planteó un desempeño deficiente de los alumnos de educación primaria en el área de matemáticas. Dicha situación se atribuyó a la forma de abordar la asignatura, a partir de contenidos que a menudo resultan hipotéticos para los estudiantes. Por consiguiente se propuso utilizar una forma de trabajo que presentara situaciones de la vida real, motivara a los alumnos y los llevara a resolver problemas de manera autónoma para mejorar su desempeño. Para ello se propuso el trabajo por proyectos en el área de matemáticas y se estableció una hipótesis de investigación de diferencia de grupos según la clasificación de Hernández, Fernández y Baptista (2010). La hipótesis es la siguiente: El desarrollo de la competencia matemática será mayor en los estudiantes que aborden el estudio de las matemáticas por medio del trabajo por proyectos que en los que estudien matemáticas con la metodología tradicional que implica el estudio de contenidos aislados y con frecuencia descontextualizados.. 1.6. Justificación de la investigación Pretender superar los resultados educativos en el área de matemáticas sin modificar la forma de abordarla, es una tarea sumamente difícil. Se reconoció que para impulsar el desarrollo de dicha disciplina, es menester suscitar el interés y reflexión de 12.

(17) los estudiantes para promover la resolución de problemas y actitudes favorables hacia esta asignatura. Se reconoció además que el trabajo por proyectos parte de la solución de un problema para abordar los contenidos curriculares, vincula situaciones cercanas a la vida real del niño, permite identificar conocimientos previos para impulsar la adquisición de pensamientos más complejos, torna tangible el aprendizaje mediante la creación de productos y propicia el trabajo colectivo (SEP, 2009). Por esta razón, pese a que el trabajo por proyectos no se menciona en el área de matemáticas en el Programa de estudios de primaria 2009, esta investigación relacionó dichos elementos, para lograr que los alumnos fueran competentes en el planteamiento y resolución de problemas de manera autónoma, comunicaran información matemática, validaran procedimientos y resultados y finalmente, manejaran procedimientos matemáticos de manera efectiva, según lo recomendado por el Plan de educación primaria vigente, a partir de los siguientes temas: Significado y uso de los números, Significado y uso de las operaciones, Figuras, Ubicación espacial, Medias y Análisis de información. Abordar el estudio de las matemáticas mediante el trabajo por proyectos con un grupo experimental de 5° grado de primaria y contrastar los logros de estos alumnos con el desempeño que manifestó el grupo de control que abordó el mismo estudio pero de manera tradicional, permitió valorar los logros, dificultades y necesidades de los estudiantes a partir de la determinación de aprendizajes esperados y logros alcanzados en un lapso de cuatro meses aproximadamente. Esta investigación permitió comparar los resultados de ambos grupos y verificar si realmente el trabajo por proyectos contribuye eficazmente al desarrollo de la competencia 13.

(18) matemática. Lo encontrado en este estudio conduce a tomar decisiones para mejorar el desarrollo de dicha competencia en los estudiantes al adoptar el trabajo por proyectos para mejorar las áreas que más se favorecieron, así como a buscar otras alternativas para optimizar el progreso del eje matemático que se incrementó en menor medida.. 1.7. Limitaciones y alcances Este proyecto se llevó a cabo con dos grupos de 5° grado de educación primaria en el ciclo escolar 2011-2012, cada uno constituido por veinte alumnos. Los dos grupos estudiaron los mismos temas en matemáticas y trabajaron en dicha asignatura 6 horas por semana. Ambos abordaron el trabajo por proyectos en diversas asignaturas. La diferencia es que el grupo experimental, emprendió el estudio de matemáticas mediante el trabajo por proyectos, mientras que el de control lo hizo de manera tradicional.. 1.7.1. Limitaciones La unidad de análisis de este estudio estuvo constituida por los alumnos de primaria. Se eligió como población del estudio a los estudiantes del 5° grado de primaria de un municipio de Michoacán. Sin embargo, la muestra seleccionada es de carácter formal o no probabilístico porque conforme a las posibilidades de la investigadora, se seleccionó una escuela para aplicar este proyecto. Como la elección de la muestra fue formal, se excluyó la posibilidad de calcular el nivel de confianza de la estimación como lo refieren Hernández et al. (2010). No obstante, como dichos autores expresan, la utilidad de la investigación se justifica porque el problema que se analiza, más que demandar una representatividad, precisa de una. 14.

(19) elección de caso cuidadosa y controlada. Una limitante verídica es el hecho de no contrastar el desempeño de los estudiantes en otras escuelas, sino limitarse a una sola. El espacio reducido del tiempo en el que esta investigación se realizó, constituyó otra limitante, puesto que el periodo para recolectar información fue restringido, abarcó los meses de octubre a enero, en donde hubo un periodo vacacional y diversas suspensiones. Por lo tanto, este trabajo de investigación se llevó a cabo con celeridad. Por otra parte, se sabe que existen múltiples estrategias didácticas para trabajar las competencias, en este caso, la competencia matemática, por ejemplo, las que enlistan Tobón, Pimienta y García (2010); Aprendizaje Basado en Problemas, estudio de caso, aprender utilizando las tecnologías de la información y la comunicación, simulación, tutoría, aprendizaje colaborativo, aprendizaje con mapas, etc., no obstante, sólo se contrastó la forma tradicional de abordar las matemáticas y el trabajo por proyectos en la misma disciplina. La efectividad de las otras técnicas se reservó a investigaciones posteriores.. 1.7.2. Alcances Pese a que el desarrollo de una competencia constituye un proceso, y que el trabajo por proyectos en situaciones reales suscita motivación y autonomía en los estudiantes, favoreciendo así la movilización de saberes matemáticos, esto constituye un proceso que debe llevar tiempo, primeramente para adaptarse a un nuevo plan de estudios, a una distinta forma de trabajo y a desarrollar la confianza en sí mismo para hacer cosas nuevas.. 15.

(20) No obstante, esta investigación ofrece información relevante respecto al nivel de logro de los estudiantes en matemáticas para verificar en qué aspectos es eficaz el trabajo por proyectos. Se tienen pruebas objetivas basadas en el desempeño de los alumnos a partir del trabajo por proyectos y la enseñanza tradicional que permiten contrastar de manera objetiva el desarrollo de la competencia matemática en los distintos temas evaluados.. 1.8. Definición de términos Con la finalidad de favorecer la comprensión e interpretación de este documento, se presenta enseguida un glosario de los conceptos que se utilizan en el documento de manera periódica. Competencia: Se entenderá como la integración de conocimientos, habilidades y valores para el logro de un propósito (SEP, 2009). Matemáticas: ciencia empírica integrada por conocimientos y destrezas en evolución continua, vinculadas a problemas prácticos del ser humano (Martínez, 2007). Conocimientos: Componente de las competencias que consiste en identificar intelectualmente cualidades de las cosas y procedimientos (Frade, 2009). Habilidades: Son las acciones que se emprenden para la consecución de un fin (Zabala y Arnau, 2007). Se privilegia la capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Actitudes: componentes de las competencias, se refieren a la forma de actuar de las personas ante determinadas circunstancias (Zabala y Arnau, 2007).. 16.

(21) Proyecto: es una modalidad didáctica que tiene como propósito una actividad con una meta bien definida. Se pone por escrito en una planeación que incluye qué se quiere hacer, cómo, para qué, cuándo, qué se necesita y quién lo hará (Frade, 2009). Autonomía: implica que los alumnos por sí mismos actúen, se planteen metas, elijan estrategias para lograr un fin y evalúen su propio desempeño primordialmente en la resolución de problemas. Motivación: es un estado interno que anima a actuar, dirige las acciones de las personas y las mantiene en ellas. En el campo educativo, la motivación determina si se aprende algo y cómo se aprende (Ormrod, 2005; Puente 2004). Lo expuesto hasta este momento pone de manifiesto la necesidad de impulsar el desarrollo de la competencia matemática en el contexto de la RIEB que representa una novedad en la metodología y promueve el trabajo por proyectos en muchas asignaturas por su utilidad para el aprendizaje al demandar la puesta en práctica de manera integrada de saberes conceptuales, procedimentales y actitudinales. No obstante, esta recomendación no se hace en el área de matemáticas, por lo que este proyecto de investigación la promovió con un grupo experimental del 5° grado de primaria para contrastar sus avances con un grupo de control y verificar si el trabajo por proyectos contribuye o no eficazmente en el desarrollo de la competencia matemática.. 17.

(22) II. Fundamentación Teórica La sociedad actual demanda personas íntegras, capaces de participar en proyectos de desarrollo e innovación en el ámbito personal, familiar y social. Para ello se requiere una preparación activa e integral. En este capítulo se abordan contenidos de matemáticas para el desarrollo de esta competencia en los estudiantes de 5° grado de primaria, expresada básicamente en la resolución de problemas mediante el trabajo por proyectos. A continuación se fundamenta la definición, características y componentes principales de los proyectos que son el trabajo cooperativo y la motivación. Enseguida se refiere la competencia matemática y los elementos primordiales de la resolución de problemas. 2.1. Trabajo por proyectos El trabajo por proyectos se considera una actividad experiencial y propositiva que los alumnos ejecutan mediante una práctica reflexiva y cooperativa con libertad de acción. Se orienta a la resolución de un problema o elaboración de un producto determinado en un contexto real donde se favorece la adquisición de conocimientos, habilidades y actitudes (Díaz Barriga, 2006; Díaz Barriga y Hernández, 2010). A su vez, estos elementos son los componentes fundamentales de la formación basada en competencias que promueve la RIEB en los programas de estudio 2009 para lograr la integración y movilización de saberes conceptuales, procedimentales y actitudinales que tienen como finalidad, capacitar al estudiante para hacer frente de manera efectiva a las situaciones y problemas que se les presenten en su vida escolar, familiar, social y personal. El aprendizaje orientado a proyectos se relaciona con el paradigma sociocultural porque demanda un aprendizaje cooperativo mediante la interacción social, requiere una 18.

(23) participación activa del estudiante en cada una de las actividades y un trabajo con metas compartidas en el cual el alumno no recibe pasivamente información del exterior, sino que de manera propositiva, se compromete en las actividades académicas que se proponen. Esta estrategia de trabajo se relaciona con el paradigma constructivista basado en la postura de Piaget y Vigotsky que promueve la individualización y socialización del conocimiento, concibe el aprendizaje como un proceso cuyo autor principal es el alumno que requiere seleccionar, organizar y representar información. El trabajo por proyectos promueve este enfoque porque parte de los conocimientos, intereses y necesidades de los alumnos, propone el trabajo individual y aprendizaje cooperativo, presenta los contenidos de enseñanza interrelacionados, delimita los objetivos, precisa la participación del estudiante y otorga gran relevancia al aprendizaje experiencial a partir de la resolución de problemas. Por lo tanto, favorece la motivación intrínseca y el desarrollo de conocimientos al relacionar la nueva información con la que ya existe en la estructura cognitiva del estudiante. Como Díaz Barriga (2006) expresa, las raíces del aprendizaje orientado a proyectos se remontan al siglo XVII en Europa y a las primeras décadas del siglo XX en la educación progresista democrática propuesta por Dewey, que concebía la escuela como una institución social, una preparación para la vida a través de la comunicación entre los individuos y un intercambio de experiencias. La forma de trabajar en el modelo propuesto por Dewey, se basaba en la experiencia de los alumnos con la finalidad de tornar más real, motivante y formativa la práctica educativa para que los alumnos adquirieran un mejor y mayor desarrollo. 19.

(24) La escuela experimental propuesta por Dewey seguía los principios por él propuestos que conciben la educación como una experimentación, una actividad pragmática y progresista para la reconstrucción del pensamiento a partir de la práctica. Esta postura se basa en teorías psicológicas, actividades cooperativas, necesidades e intereses de los alumnos, resolución de problemas, experiencia situada en un ambiente determinado; propicia el vínculo entre el saber y el saber hacer, a partir de la idea de que la mejor educación orienta a la persona a ser más inteligente, autónoma, con autoconfianza, autocontrol y creatividad (Díaz Barriga, 2006). Por lo tanto, privilegia la actividad reflexiva en detrimento del pensamiento rutinario del estudiante impulsando actividades que impliquen dudar, buscar, investigar, hacer y presentar. Donald Schon (1992) retomó la postura de Dewey para aprender al hacer las cosas, él consideró que un error educativo consiste en enseñar teorías y técnicas a los alumnos y esperar que usen dicho conocimiento cuando se enfrenten a un problema determinado. Argumentó además que el aprendizaje no sucede mediante la transmisión de conocimientos del docente al alumno, sino que tiene lugar en un contexto donde el alumno opera en una situación real, utiliza palabras e interactúa con el profesor y sus compañeros. De esta manera refiere la importancia de que el trabajo educativo se desarrolle al trabajar en la resolución de problemas reales y de manera cooperativa. Esta postura que fundamenta la educación en las experiencias y retoma los conocimientos que los alumnos poseen previamente, demanda una selección de cuestiones educativas conducentes a ampliar las experiencias de los alumnos, de manera que los aprendizajes escolares tengan una relación directa con la realidad o una utilidad práctica. Para hacerlo, se requiere abordar gran parte del currículo mediante actividades 20.

(25) propositivas, lo cual remite directamente al trabajo por proyectos para superar la instrucción descontextualizada que se convierte en irrelevante para el alumno, así como la enseñanza pasiva en la que el docente proporciona información para que el estudiante la reciba. Por lo tanto, se requiere privilegiar la actividad del alumno y el uso de lo aprendido en determinada situación, lo cual remite al aprendizaje situado que a continuación se describe.. 2.1.1. Enseñanza situada El enfoque de aprendizaje mediante proyectos es una de las propuestas más representativas de la enseñanza situada, la cual privilegia la actividad de los alumnos, las prácticas auténticas y relevantes en contextos determinados, la interacción y los intereses tanto escolares como individuales de los educandos. Además este tipo de enseñanza, implica el pensamiento, la afectividad y la acción, superando de esta manera el conocimiento inerte, abstracto y descontextualizado que difiere esencialmente de la vida social (Baquero 2002; Díaz Barriga, 2006; Díaz Barriga y Hernández, 2010; Wenger, 2001). Es importante destacar que el aprendizaje situado, en este caso, el trabajo por proyectos no rechaza la cátedra, la lectura de libros de texto o la ejemplificación de contenidos sino que busca la integración de los elementos teóricos con las actividades prácticas en un contexto real. Por lo tanto, estos últimos, precisan ser utilizados para complementar la enseñanza de los alumnos, de manera que optimicen su desempeño, con la orientación del docente que lejos de facilitar cada vez más los contenidos escolares,. 21.

(26) requiere impulsar a los alumnos a desarrollar sus conocimientos, habilidades y superar los retos que se les van presentando.. 2.1.2. Características de los proyectos Habiendo expuesto los orígenes del trabajo por proyectos y su caracterización como aprendizaje situado, es preciso mencionar ahora las características de este tipo de trabajo. Como se ha expresado anteriormente, el trabajo por proyectos no se basa en conocimientos teóricos inertes o en la ejecución de procesos mecanizados cuya funcionalidad se desconoce, sino que se ubican en un contexto real y se enfocan a la resolución de problemas. Los proyectos, en general, desde la concepción de su implementación hasta el término de la misma, están constituidos por cuatro fases que son: establecer el propósito, planearlo, ejecutarlo y evaluarlo. Dichas fases se amplían en seis etapas. En la primera se establece el propósito del proyecto, se depuran las ideas iniciales, se formulan metas u objetivos, se establece qué se quiere hacer, por qué y para qué. En la segunda etapa se busca información en fuentes impresas y digitales. En la tercera se planifica el proyecto, se establecen las estrategias para lograr las metas que se han planteado, se define cómo hacer el proyecto, cuándo, dónde y qué recursos se necesitan. En la cuarta etapa se realiza el proyecto, se hacen registros para hacer un reporte de lo que se planifica y lo que se logra. En la quinta etapa se valora la experiencia mediante la reflexión de lo vivido y se elaboran conclusiones en torno a ello. Finalmente, en la sexta etapa se publica el proyecto en una actividad colectiva (Díaz Barriga, 2006; Díaz Barriga y Hernández, 2010).. 22.

(27) Por otra parte, existen distintos tipos y clasificaciones de proyectos. Kilpatrick considera los proyectos de producción, de consumo, de problemas y de mejoramiento técnico. Risk los clasifica en proyectos de elaboración, de aprendizaje y de resolución de problemas. Stevenson los especifica como intelectuales o manuales según las actividades que demanden y en simples o complejos según su extensión. Finalmente, Fernando Sainz considera la existencia de proyectos globales, por actividades, por materias y sintéticos. (Bordenave y Martins, 1982). No obstante, todos tienen una finalidad en común que consiste en que los alumnos planifiquen y autorregulen su propio aprendizaje para que puedan construir, consolidar y reestructurar sus esquemas cognitivos al identificar qué conocimientos poseen, cuáles requieren adquirir o ampliar y a qué fuentes van a recurrir. Posner (2004) fundamenta el trabajo por proyectos desde distintas perspectivas. Considera que epistemológicamente, este se basa en el método científico porque se sustenta en el pensamiento-acción-reflexión. Afirma además que el conocimiento más valioso es social y que este trabajo permite a los estudiantes conseguir habilidades, actitudes y conocimientos mediante un trabajo activo en el que los alumnos aprenden haciendo, al ejecutar actividades seleccionadas por ellos mismos, las cuales les resultan importantes y significativas por asemejarse en gran medida a contextos reales. Por lo referido anteriormente, resulta evidente la utilidad de abordar los contenidos curriculares mediante el trabajo por proyectos, porque estos retoman contenidos interdisciplinarios en prácticas reales de aprendizaje y se abordan con frecuencia mediante actividades cooperativas que tienen como fin solucionar una situación o problemática existente. Por lo tanto, dicha forma de trabajo impulsa la movilización de saberes y en esto consiste básicamente el desarrollo de competencias al 23.

(28) tener la oportunidad de practicar y transferir lo aprendido, elemento que con frecuencia se deja fuera de la escuela al solicitar a los alumnos solamente que acumulen información y la empleen de manera individual básicamente en los exámenes, como evidencia de que han adquirido el dominio de conocimientos declarativos y procedimentales. Ante todo, se reconoce que el trabajo por proyectos ofrece múltiples ventajas. Por ejemplo, favorece la motivación y el aprendizaje autorregulado por requerir la participación y autonomía de los alumnos en tareas académicas que parten de sus intereses y les permiten expresar sus talentos. Contribuyen al desarrollo del alumno para que este sea independiente y responsable, lo orientan a mejorar la vida en sociedad a través de la práctica social y lo conducen al conocimiento continuo por la interacción entre el entorno físico y social a partir de sus intereses, experiencias y conocimientos previos (Díaz Barriga, 2006). Puesto que el trabajo por proyectos se caracteriza por ser un aprendizaje situado que requiere gran interacción entre los estudiantes y el docente fundamentalmente, aunque también se considera la participación de otras personas, es preciso destacar que la forma de abordar dicha estrategia de trabajo, será prioritariamente mediante un aprendizaje cooperativo y no colaborativo. A continuación se especifica el contenido de dichos términos.. 2.1.3. Trabajo cooperativo. La sociedad actual se caracteriza por ser competitiva e individualista, en ella cada persona busca su propio bienestar. Estas mismas actitudes se han adoptado en la forma de trabajo escolar por mucho tiempo. Por lo tanto, proponer en la escuela a los alumnos que 24.

(29) se ayuden unos a otros y cooperen en el desarrollo de cada uno de sus compañeros, representa una tarea difícil. No obstante, es preciso impulsar esta forma de trabajo porque como expresa el enfoque sociocultural, el estudiante desarrolla sus conocimientos y perspectivas especialmente al comunicarse y tener contacto con las demás personas. El aprendizaje cooperativo se entiende como el trabajo en equipos heterogéneos integrados por pocos alumnos (de 3 a 5 personas). En esta modalidad los estudiantes requieren comprender lo que el profesor enseña y ayudar a sus compañeros a hacerlo también, de esta manera, aprenden no sólo contenidos sino también a relacionarse y apoyar a los demás de manera frecuente, oportuna y solidaria (Ormrod, 2005; Pujolás, 2008). Para ello el docente requiere preparar las tareas, los materiales y orientar a los alumnos permanentemente en la ejecución del proyecto, así como impulsar el conocimiento y ejercicio de actitudes favorables para la interacción y el trabajo en grupo. La concepción de la construcción social del aprendizaje nos remite a Vigotsky (1979) quien refirió la zona de desarrollo próximo como la distancia entre el nivel de desempeño real de las personas y su potencial de desarrollo bajo la orientación de un maestro o la interacción con compañeros más capaces. De esta manera, los alumnos y el docente se convierten en andamios que ayudan a sus compañeros a construir su aprendizaje a partir de la ayuda de los demás y la relación social. En oposición al trabajo cooperativo, existen diversas prácticas educativas que promueven el individualismo o la competición. En el individualismo, el estudiante no tiene ninguna relación con sus compañeros, cada uno trabaja de manera aislada, con su propia capacidad y esfuerzo para resolver la tarea encomendada. Por otra parte, en un ambiente competitivo, se tienen metas compartidas pero excluyentes, de manera que la 25.

(30) calificación de cada alumno depende del desempeño de los otros en el sentido de que, si aquellos se desempeñaron mejor que él, su calificación es más baja y viceversa, si manifiestan un trabajo inferior, este se beneficia. En estas dos situaciones se promueve ante todo una motivación extrínseca basada en el reconocimiento social y en recompensas externas, pero no en el gusto por el aprendizaje, en el deseo de aprender, en la autonomía, en la valoración de los propios logros, etc. Además, los estudiantes se habitúan a ignorar la postura de los demás, considerando únicamente su opinión y desempeño, lo cual fomenta en ellos una escasa tolerancia para trabajar con otros, intentar aprender de los demás o ayudar a sus compañeros, con lo que se desarrolla una conducta poco solidaria (Díaz Barriga y Hernández, 2010). Por otra parte, el trabajo cooperativo se asemeja al trabajo colaborativo. En ambas situaciones los estudiantes trabajan juntos para lograr una meta compartida y se propicia una interacción directa de los alumnos. No obstante, en el aprendizaje cooperativo, el docente es quien propone las actividades y tareas a desempeñar, mientras que en el trabajo colaborativo, la gestión general del aprendizaje es propuesto por los mismos estudiantes y el docente se convierte en un miembro más que busca el saber. Puesto que los estudiantes de nivel básico de primaria precisan de una práctica del aprendizaje más guiada, en este proyecto de investigación se abordó el trabajo individua y el cooperativo exclusivamente (Díaz Barriga y Hernández, 2010). Como se ha referido con anterioridad, el aprendizaje cooperativo implica un trabajo en equipo con metas compartidas para lograr un propósito establecido, por lo tanto, privilegia la reflexión y la práctica democrática, así como en el aprendizaje activo y 26.

(31) el respeto a la diversidad de los alumnos. De esta manera, promueve una interdependencia positiva al tener todos una meta en común, que lejos de ser excluyente, les demanda un trabajo conjunto en el que todos participen y se apoyen mutuamente. La mayor parte de los autores que refieren el trabajo cooperativo expresan que en esta modalidad en la que se tiene proximidad física con los compañeros, con el docente y con otras personas porque se trabaja en equipo, se requiere promover un compromiso compartido de todos los miembros, de manera que cada alumno sea responsable de su propio desempeño, colabore activamente para alcanzar la meta propuesta y evite la división del trabajo entre los integrantes del equipo. Aunque el trabajo cooperativo reporta mejores resultados que la labor individualista o competitiva porque mejora el rendimiento académico, Pujolás (2008) expresa que no puede ni debe usarse siempre, sino sólo cuando se quiera poner de relieve algunos valores como la solidaridad y cooperación, además señala que el aprendizaje cooperativo más que ser una técnica de trabajo, constituye un contenido curricular que debe enseñarse. Por lo tanto, es preciso alternar esta estrategia didáctica con el trabajo individual y especificar de manera muy puntual los objetivos y roles de cada alumno en el trabajo en grupos. Por otra parte, es preciso considerar que los grupos para el aprendizaje cooperativo deben ser heterogéneos, esto es, que estén integrados por alumnos con diversos niveles desempeño en las distintas asignaturas. Esta realidad deja abierta la posibilidad de que en dicho grupo, lejos de optimizar el aprendizaje, se detenga o minimice si no se practica una interdependencia positiva entre sus miembros y el compromiso personal en el propio aprendizaje. Esto se argumenta porque se corre el 27.

(32) riesgo de que los alumnos más capaces se orienten a la ejecución individual de todo el trabajo, a culpar o señalar los errores de los demás, mientras que los menos hábiles se puedan cohibir y relegar a sí mismos en las actividades educativas. Para evitar esta situación y aumentar la eficacia del trabajo cooperativo, DíazBarriga y Hernández (2010) sugieren diversas estrategias entre las que destacan: especificar objetivos, considerar la forma de ubicar a los alumnos en los equipos, conformar grupos pequeños, asignar los roles y explicar la tarea, exponer los criterios de éxito, los comportamientos y habilidades deseadas, supervisar y modelar los aprendizajes, monitorear la actividad, proporcionar retroalimentación, enseñar habilidades de colaboración y evaluar tanto el aprendizaje como el funcionamiento del grupo. Con estas actividades los estudiantes limitarán las posibilidades de responsabilizar al más capaz para la ejecución de todo el trabajo, o bien, tendrán menos oportunidad de escudarse pasivamente en la actividad comprometida de los demás sin hacer ningún esfuerzo por el bien del grupo. Otras propuestas para propiciar el funcionamiento adecuado de los grupos de trabajo cooperativo son las siguientes: especificar los propósitos y la tarea, otorgar una guía a los alumnos sobre la forma en que deben comportarse, por ejemplo, escuchar a los demás, formular preguntas claras, ayudar a los miembros del equipo, etc.; asignar tareas en las cuales dependen unos de otros para tener éxito; indicar puntualmente los pasos a seguir al incorporar el trabajo cooperativo; controlar a cada grupo y proporcionar información sin intervenir demasiado; responsabilizar a cada estudiante de sus propios logros para evitar la evasión de responsabilidades; reforzar a los alumnos por los éxitos del grupo para que se ayuden mutuamente y evaluar el logro de los alumnos (Díaz 28.

(33) Barriga y Hernández, 2010; Ormrod, 2005). Es preciso considerar estas recomendaciones para conseguir que todos los estudiantes avancen y no se mantengan estáticos o desciendan en su nivel de logro. Puesto que en el trabajo cooperativo es esencial la interdependencia positiva entre los estudiantes, es importante considerar que esta surge a partir de la relación cercana de los alumnos y se caracteriza por ser un vínculo positivo con los integrantes, de manera que el éxito no se puede lograr sin la participación de cada uno. Por lo tanto, los discentes se esfuerzan por combinar esfuerzos, compartir recursos, apoyarse y valorar su trabajo para obtener resultados positivos. Esta forma de trabajo que precisa la interacción cercana al abordar las actividades cognitivas favorece en gran medida el desarrollo de habilidades sociales por ejemplo, cuando los alumnos se explican entre sí la manera de resolver problemas, discuten sobre los conceptos que se analizan, enseñan estrategias de trabajo a los demás, explican experiencias pasadas, etc., desarrollan habilidades que muy difícilmente lograrían con otras técnicas (Pujolás, 2008). No obstante, las destrezas sociales no se aprenden por el simple hecho de estar juntos, sino que es importante trabajar las habilidades interpersonales, enseñar a los alumnos a conocerse y confiar en sus compañeros, a comunicarse, a aceptarse, apoyarse y emplear el diálogo para resolver conflictos. En esta práctica se incluyen valores como tolerancia, empatía honestidad, justicia y responsabilidad. Por lo tanto, no solo considera la educación intelectual, sino también el aspecto moral de la persona. Además, el trabajo cooperativo implica valorar el desempeño del equipo y el propio, en torno a los fines que se persoguen. Se requiere identificar las acciones útiles y las que no lo son, así como. 29.

(34) determinar qué apoyo requieren como equipo para mejorar su desempeño (Díaz Barriga y Hernández, 2010). Finalmente, se reconoce que el trabajo cooperativo ofrece múltiples beneficios, por ejemplo, disminuye el fracaso escolar, favorece la motivación, la toma de decisiones, la resolución de conflictos y la autorregulación del aprendizaje, promueve la comprensión entre los alumnos, incrementa la autoeficacia al ejecutar las tareas en las que se cuenta con la ayuda de los compañeros que le sirven de andamiaje, favorece las relaciones positivas, mejora el rendimiento y la productividad, favorece la integración y aceptación de las diferencias (Johnson, Johnson y Holubec, 1999; Ormrod, 2005; Pujolás, 2008). No obstante, aunque se conocen los beneficios del trabajo cooperativo, la falta del dominio de este método por parte de los profesores, así como las exigencias de la comunidad educativa o las expectativas de los padres, obstaculizan esta práctica al promoverla de manera segmentada, incompleta o bien, al omitirla en el ejercicio educativo, con lo cual se pierde un factor importante para generar motivación en los estudiantes, promover el desarrollo de su autonomía y autorregulación como a continuación se explica.. 2.1.4. Motivación El trabajo por proyectos, por el hecho de partir de los intereses de los alumnos y orientarlos a la práctica real de las actividades de manera cooperativa, genera motivación. Como Ormrod (2005) manifiesta, el término motivación, proviene del verbo latino movere que significa moverse y se define como un estado interno que anima a actuar, y rige diversas acciones o actividades. La motivación incrementa la energía y actividad del alumno, dirige su atención y lo encamina a determinadas conductas, por lo tanto, es 30.

(35) esencial en el aprendizaje porque permite que los discentes se impliquen cognitivamente en las tareas de aprendizaje. Se sabe además que existen dos tipos de motivación, la primera es la extrínseca que está fuera de la persona y expresa lo que se hace para evitar sanciones o recibir premios. El otro tipo de motivación es intrínseca y se encuentra inmersa en el individuo, refiere lo que la persona hace por placer o interés personal. Ahora bien, ¿cómo suscitar la motivación en los alumnos? La teoría del impulso expresa que lo que mueve a la persona a actuar es una necesidad insatisfecha, además de las necesidades que Maslow representó en un triángulo y clasificó como necesidades fisiológicas, de seguridad, pertenencia, estima y autorrealización que deben satisfacerse en este orden, y de las necesidad de competencia propuesta por Robert White, entendidas como un desempeño eficaz en lo que se hace para no vivir esquivando las acciones en las que se tiene una carente actuación. Se reconocen otras necesidades de las personas como la afinidad o pertenencia a un grupo, la filiación que procura la amistad, la aprobación para superar la baja autoestima, la necesidad de logro o de hacer las cosas bien (Ormrod, 2005). Todas estas necesidades pueden orientar a la persona a emprender una acción o evitar una conducta. Fundamentalmente por las necesidades de filiación, amistad, aprobación, autodeterminación y necesidad de logro, el trabajo por proyectos y más específicamente el trabajo cooperativo, favorece la motivación de los alumnos. Este factor incide directamente en la cognición al orientar a los estudiantes a prestar más atención y ejecutar con mayor compromiso las tareas en el aula, por la capacidad de elección y autodeterminación. Esta idea se apoya en el postulado de los enfoques humanista y. 31.

(36) sociocultural que manifiestan la necesidad de autorregulación y la oportunidad para mejorar el aprendizaje a partir de la interacción con los demás. Dos factores que están estrechamente ligados a la motivación son: autonomía y autorregulación. La primera se concibe como una sensación de autodeterminación al ejecutar aquello que se quiere hacer en comparación de practicar algo que se debe hacer. Es preciso considerar que la motivación se impulsa al fomentar la autonomía del alumno entendida como libertad y responsabilidad para tomar decisiones y ejecutar las tareas, al trabajar en grupos que implican cooperación e interacción, reconocer los logros y progreso en las metas, y conseguir que los alumnos encuentren la utilidad de los conocimientos que estudian. Por otra parte, la autorregulación surge a partir de que las personas se consideran capaces de ejecutar una tarea. Los sujetos autorregulados también pueden controlar en cierta medida su motivación al asociar las tareas a sus intereses, establecer objetivos a corto y largo plazo, minimizar las distracciones para concentrarse en su trabajo, buscar el sitio más apropiado para llevarlo a cabo, recordarse a sí mismos la importancia de una labor bien hecha y la autoimposición de premios o castigos (Ormrod, 2005). Por lo expresado anteriormente, tanto la autorregulación como la autonomía, orientan al alumno a involucrarse más en la tarea que se encomienda y a depositar mayor empeño en ella, así como asumir distintos desafíos. Para desarrollar la autonomía y autorregulación, es necesario observarse a sí mismo y ser crítico para analizar si se están logrando o no los objetivos individuales y en qué medida, o bien, qué cosas están favoreciendo u obstaculizando el logro de los mismos. Puesto que se pueden observar y valorar tanto los elementos cognitivos como 32.

(37) actitudinales, este elemento promueve no solo el desarrollo de conocimientos y habilidades, sino también las conductas que representan un elemento importante en el logro de las metas sociales e individuales porque implican la relación consigo mismo y con los demás para lograr los propósitos establecidos. La manera de operar consiste básicamente en observarse, valorar el propio desempeño, analizar qué es preciso impulsar o modificar y tomar decisiones para lograr mejores resultados. Se reconoce además que muchos estudiantes al trabajar juntos experimentan mayor confianza y motivación para aprender, puesto que reconocen los retos que se les plantean como una situación más susceptible de ser alcanzada, pareciera que muchos de ellos se experimentan con mayor oportunidad de aprender y adquieren una percepción distinta de sí mismos, del objeto de estudio y de sus compañeros. En lugar de acatar únicamente lo que el docente dice, pueden mejorar su desempeño porque pueden comentar sus ideas, apoyar a sus compañeros y recibir ayuda. Este tipo de trabajo permite que el estudiante desarrolle su autoestima al sentirse capaz de superarse, al otorgar ayuda a un compañero o verse apoyado por otros, a diferencia del trabajo competitivo o individualista que a menudo se promueve en el aula. En el trabajo competitivo, la autoestima se asocia a ganar a los demás compañeros, si se les supera, entonces el estudiante se experimenta satisfecho, pero si no se gana y peor aún, si repetidamente se pierde, entonces los alumnos se van considerando incapaces de ganar y generan miedo o aversión hacia las actividades escolares. Otro elemento importante del trabajo por proyectos que beneficia la motivación, es que tiene como punto de partida los intereses de los discentes, lo cual hace que estos encuentren interesantes las actividades y se motiven en la ejecución de las mismas. Por lo 33.

(38) tanto, se genera una motivación intrínseca que mejora el procesamiento de información, lo hace más organizado y complejo, asocia los nuevos contenidos a los conocimientos previos, los relaciona, compara, crea imágenes visuales, etc. Por tal razón, trabajar a partir de los intereses de los alumnos es una estrategia eficaz para mejorar el aprendizaje de éstos. Orienta a los alumnos a implicarse más en el objeto de estudio, recordarlo por más tiempo y relacionarlo con nuevos elementos que van aprendiendo, lo cual genera un mejor rendimiento escolar (Ormrod, 2005).. 2.2. Competencias La enseñanza enfrenta un proceso de transición, pasa de estar fundamentada en contenidos, a basarse en el desarrollo de competencias. Es decir, el manejo del currículum avanza de la propuesta de materiales organizados en bloques o ejes, a la formación basada en competencias, las cuales incluyen conocimientos, destrezas y actitudes que requieren ser asimiladas por los estudiantes para que mediante la integración de dichos elementos logren un desempeño efectivo en los distintos contextos de la vida. En este segundo apartado del marco teórico se refieren las características de las competencias en general, luego se describe la competencia matemática y finalmente se exponen los temas abordados y los principales elementos de la resolución de problemas.. 2.2.1. Características de las competencias Pese a que la palabra competencias se deriva del griego agon, agonistes, y hace referencia a enfrentarse con alguien y salir victorioso en las competencias olímpicas de la Grecia Antigua, la acepción más adecuada de dicho término surge en el siglo XVI a partir 34.

(39) de la palabra latina competere que significaba hacerse responsable de algo. Este último término es el que se ha referido a las competencias educativas en la escuela en donde el alumno es responsable de su aprendizaje, del desarrollo de sus conocimientos, habilidades y actitudes para tener un desempeño efectivo en el ámbito escolar y extraescolar (Frade, 2009). Posteriormente, en el siglo XX se destacan tres perspectivas sobre las competencias. El enfoque conductista las define como la relación entre las características de una persona, su conducta y desempeño efectivo. El enfoque cognitivo además de las conductas considera los procesos cognitivos, la capacidad de los individuos para aprender y tener un buen desempeño. Finalmente, el enfoque socioconstructivo supera la perspectiva individual, retoma los elementos antes mencionados e integra factores emocionales y afectivos en las competencias, considera el trabajo en equipo, la cooperación, comunicación y la construcción social del conocimiento (Rodríguez, 2011). Actualmente, la definición de las competencias es muy variada y se encuentra presente en diversos contextos. Concretamente en el ámbito educativo, el cúmulo de definiciones de competencias aluden a la integración de conocimientos, destrezas, actitudes y movilización de saberes para resolver problemas en situaciones variadas (Argudín, 2005; Frade, 2009; Monereo, 2005; Perrenoud, 2001; Zabala y Arnau, 2007). Algunos especialistas en esta área enfatizan los resultados mientras que otros expresan como parte fundamental las actitudes, las estrategias, los valores o bien, el contexto real en el que se requieren ejecutar, no obstante la esencia de ambas posturas es muy similar. Todas las definiciones conducen a la comprensión de las competencias como capacidades o habilidades para hacer tareas, ejecutar acciones, resolver problemas, 35.

(40) enfrentar situaciones y no de cualquier forma, sino de manera eficiente, adecuada, exitosa, a partir de la movilización de conocimientos y habilidades con una actitud favorable. Es menester recalcar la importancia de integrar los saberes conceptuales y procedimentales, porque existe la posibilidad de poseerlos de manera aislada, por ejemplo, cuando se conocen elementos teóricos pero se es incapaz de usarlos, o bien, cuando se ejecutan acciones de forma mecánica desconociendo la razón o base teórica que las sustentan. Por lo tanto, la posesión óptima de este recurso es de forma integrada, porque de otra manera resulta limitada. Por otra parte, las actitudes se conciben como la predisposición para actuar, incluyen creencias y pensamientos, así como la valoración de las situaciones y comportamientos determinados (Rodríguez, 2011). Anteriormente estaban ocultos en el currículum y aunque se promovían ocasionalmente, su integración en las sesiones se impulsaba de manera accidental, atendiendo a los comportamientos que se debían tener, pero sin explicar la razón o importancia de adquirir las actitudes o comportamientos que se pedían. Habiendo expuesto la concepción de lo que son en general las competencias, es el momento de exponer la esencia de la competencia matemática en cuyo desarrollo se centra este proyecto. A continuación se manifiesta la definición de esta, sus componentes, fundamentos y características esenciales.. 2.2.2. Competencia matemática. Existen diversos tipos y clasificaciones de competencias. En este documento se analiza una competencia disciplinar, la competencia matemática cuyo desarrollo se 36.