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EL MÍNIMO COMÚN MULTIPLO. El mínimo común múltiplo de dos números a y b es el número más pequeño que es múltiplo de a y múltiplo de b.

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INSTITUCION EDUCATIVA ALTOS DE LA SABANA Aprobada Mediante Resolución N° 0474 de 2017

NIT: 901051309-7. DANE: 170001800003 Sincelejo - Sucre

GUÍA PARA LA ORIENTACIÓN DE PROCESOS ACADÉMICOS DESECOLARIZADOS

I- IDENTIFICACIÓN

Área: Matemáticas Grado: ___6° A B C________

Docente: Carlos Arroyo Fecha: _12 de julio – 6 de agosto___________________

II- COMPETENCIA(S)

 Aplicar propiedades fundamentales de la multiplicación y división para hallar múltiplos y divisores de un número y calcular el mínimo común múltiplo y máximo común divisor.

utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida

III- EJES TEMÁTICOS

 El mínimo común múltiplo

 El máximo común divisor

 Las fracciones

IV- CONCEPTUALIZACIÓN

EL MÍNIMO COMÚN MULTIPLO

El mínimo común múltiplo de dos números a y b es el número más pequeño que es múltiplo de a y múltiplo de b.

Para denotar el mínimo común múltiplo de a y b escribiremos m.c.m de (a, b) El mínimo común múltiplo se puede calcular utilizando 2 métodos

METODO I

1. Se hallan los múltiplos de cada numero

2. Se determinan los múltiplos comunes

3. Se escoge el menor de esos múltiplos comunes.

Ejemplo: Vamos a calcular el mínimo común múltiplo de 4 y 6. Para ello, escribimos los primeros múltiplos de 4 y de 6: ASI;

Múltiplos de 4 = ( 4, 8, 12, 16, 20, 24 )

(2)

Múltiplos de 6 = ( 6, 12, 18, 24, 30, 36 )

Recordad que los múltiplos se obtienen multiplicando cada número por 1, 2, 3, 4….

Entre los 6 primeros múltiplos de 4 y de 6, los números 12 y 24 son múltiplos de ambos (son múltiplos comunes).

Tenemos que quedarnos con el mínimo. Por tanto, el mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12.

METODO II

1. Descomponemos los números en números primos (producto de potencias de primos).

2. El mínimo común múltiplo es el producto de todas las potencias que aparecen en las descomposiciones,

3. pero si alguna de las bases aparece en ambas descomposiciones, escogemos la de mayor exponente.

Ejemplo:

Calculamos el mínimo común múltiplo de 180 y 324.

Sus descomposiciones son:

180 = 2

2

x 3

2

x 5

324= 3

4

x 5

El mínimo común múltiplo tendrá las potencias de base 5, de base 3 y de base 2.

 la potencia de base 2 tiene el exponente 2 en las dos descomposiciones, así que escribiremos 22

 la potencia de base 3 tiene los exponentes 2 y 4. Nos quedamos con el mayor: 34

 la potencia de base 5 sólo aparece en una de las descomposiciones, pero este hecho es irrelevante.

Por tanto, el mínimo común múltiplo de 180 y 324 es:

m,c,m de (180, 324 ) = 22 x 34 x 5 = 1620

También, podemos calcular el mínimo común múltiplo de más de dos números. Para ello, usamos la misma regla:

(3)

EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR

El máximo común divisor (m.c.d. o mcd) de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente y a la vez.

El 4 es el máximo común divisor de 16 y 20 porque es el mayor número que divide a ambos.

Cálculo del máximo común divisor

1 Se descomponen los números en factores primos.

2 Se toman los factores comunes con menor exponente.

3 Se multiplican dichos factores y el resultado obtenido es el mcd.

EJEMPLO:

Calcule el m,c,d de (90, 36, 12)

La descomposición queda asi:

90 = 2 x 32 x 5 36 = 22 x 32 12 = 22 x 3

Los factores comunes de menor exponente son el 2 y 3, así: el m,c,d de (90, 36, 12) = 6

(4)

LOS NUMEROS FRACCIONARIOS

1

) FRACCION: Una fracción es un número, que se obtiene de dividir un entero en

partes exactamente iguales tanto en forma como en tamaño, la fracción se expresa de la forma a, con b diferente de cero ( 0 ),

b

Donde: a se llama NUMERADOR Y b se llama DENOMINADOR

. Por ejemplo cuando decimos una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo la torta en cuatro partes y consideramos una de ellas. ( 1 es el numerador y 4 es el denominador)

2) LECTURA o PRONUNCIACIÓN DE UNA FRACCIÓN:

Todas las fracciones tienen una lectura o pronunciación específica, de acuerdo al numerador y denominador que tengan.

El número que está en el numerador se lee igual, mientras que el número que está en el denominador se lee así :

si es 2 es "medios", si es 3 es "tercios", si es 4 es "cuartos", si es 5 es "quintos", si es 6 es "sextos", si es 7 es "séptimos", si es 8 es "octavos", si es 9 es "novenos", si es 10 es "décimos"

y a partir del 11 en adelante se le agrega al número el sufijo "avos".

(5)

Ejemplos:

En el caso particular de las fracciones con denominador 10, 100, 1000, 10000, 100000… Se pronuncian: décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas y así sucesivamente..

3)

CLASIFICACIÓN DE UNA FRACCIÓN:

∙ Al observar los números que forman una fracción, ésta la podemos clasificar de la siguiente manera:

a) FRACCIÓN PROPIA: Se presenta cuando el numerador es menor que el denominador.

Ejemplos: 1 ,, 5 , 3 , 4 . 3 6 4 8

b) FRACCIÓN IMPROPIA: Se presenta cuando el numerador es mayor que el denominador.

Ejemplos: 4 , 8 , 3 , 23 . 3 5 2 15

c) FRACCIÓN UNIDAD: Se presenta cuando el numerador y el denominador son iguales.

Ejemplos:

3 , 6 , 7 , 4 .

3 6 7 4

(6)

Cuando comparamos dos o más fracciones, éstas se pueden clasificar asi:

a) FRACCIONES HOMOGENEAS:

Se presenta cuando los denominadores son iguales.

∙ Ejemplos:

4 y 2 , 5 y ,9 . 3 3 8 8

b)

FRACCIONES HETEROGENEAS:

Se presenta cuando los denominadores son diferentes.

∙ Ejemplos: 1 y 7 3 y , 5 . 3 6 4 8

c) FRACCIONES EQUIVALENTES:

Son fracciones que se escriben con números diferentes y representan la misma cantidad. Las fracciones equivalentes se verifican multiplicando de forma cruzada numeradores con denominadores y los productos obtenidos deben ser iguales.

Ejemplos:

3 y 6. Son equivalentes.. veamos la verificación: 4 8

3 X 8 = 6 X 4

24 = 24

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V- ACTIVIDADES EVALUATIVAS

RESUELVA LAS SIGUIENTES SITUACIONES APLICANDO M,C,M o M,C,D

1. En una calle se están instalando dos semáforos: uno de ellos se pondrá en verde cada 3 minutos y el otro, cada 5 minutos. Una vez se conectan los semáforos, ¿cuánto tiempo tardarán en ponerse en verde al mismo tiempo por primera vez?

Solución

2. En la tienda de Manuel hay una caja con 12 naranjas y otra con 18 peras. Manuel quiere distribuir las frutas en cajas más pequeñas de forma que:

 todas las cajas tienen el mismo número de frutas,

 cada caja sólo puede tener peras o naranjas y

 las cajas deben ser lo más grande posible.

¿Cuántas frutas debe haber en cada caja?

Solución

En los siguientes problemas tenemos que elegir entre el mcm y el MCD.

3. Carolina quiere coser una colcha collage con retales de tela cuadrados del mayor tamaño posible. Si la colcha tiene que medir 180cm de alto y 100cm de ancho, ¿cuánto deben medir los retales? ¿Cuántos retales tiene que recortar para coser la cocha?

Solución

4. Roberto quiere cortar dos listones de madera en partes iguales para enrollarlos en plástico y guardarlos. Pero quiere cortarlos lo más largo posible para no desaprovecharlos. Si los listones miden 246cm y 328cm, ¿cuánto deben medir los trozos?

S

5. Jaime está practicando al béisbol con dos lanzadoras de bolas y su hermana Laura está anotando los resultados. Como de momento Jaime no ha fallado ningún tiro, Laura programa las lanzadoras para que una dispare cada 12 segundos y la otra, cada 16 segundos. ¿Cuánto tiempo tardarán las máquinas en lanzar una bola al mismo tiempo por primera vez?

Solución

6. El auto que se va a comprar Pablo necesita que un cambio de aceite cada 40.000km y de neumáticos cada 90.000km. ¿En cuántos kilómetros coincidirá por primera vez el cambio de aceite y de neumáticos?

Solución

(8)

7. A Mariola le han regalado 15 rosas rojas y 21 gardenias y quiere colocarlas en floreros en varias estancias de su casa de modo que cada florero tenga el mismo número de rosas y el mismo número de gardenias y que éstos sean el máximo posible. ¿Cuántos floreros necesita Mariola? ¿Cuántas flores de cada tipo debe poner en cada florero?

Solución

8. Juan y Marta van a correr alrededor de una urbanización de su ciudad. Juan tarda 16 minutos en dar una vuelta completa y Marta tarda 24 minutos. Cuando coincidan en la salida por primera vez, ¿cuántas vueltas habrá dado cada uno?

Solución

9. Daniel va a construir un prisma rectangular de dimensiones 60x12x18 cm (altura, anchura y profundidad) con cubos iguales y con volumen máximo. ¿Cuántos cubos tiene que comprar Daniel y con qué dimensiones?

Solución

10. En el aeropuerto de México sale un avión a Madrid cada 30 minutos, uno a Bogotá cada 20 minutos y otro a Lima cada 50 minutos. Si a las 00:00h comienza la programación de los vuelos,

 ¿a qué hora del día despegan 3 aviones al mismo tiempo con destino distinto?

 ¿cuántas veces al día se da la misma situación (hasta las 24:00h)?

Solución FRACCIONES 1. COMPLETA LA TABLA:

FRACCION NUMERADOR DENOMINADOR CLASIFICACION PRONUNCIACION

3/4 3 4 PROPIA TRES, CUARTOS

9 8

7/2

SEIS, QUINTO

8 3

DOS, ONCEAVOS 9/14

25 100000

VEINTE, TERCIOS 5/ 100

(9)

2. Para cada fracción encuentre 5 fracciones que sean homogéneas:

a) 7/4 b) 5/3

c) 6/7 d) 8/19 e) 10/5

3. Para cada fracción encuentre 5 tracciones que sean heterogéneas:

a) 4/9 b) 8/3

c) 7/3 d) 9/2 e) 29/8

4. . Para cada fracción encuentre otra fracción equivalente y verifíquela.

a) 7/5 b) 6/8 c) 4/9 d) 3/10 e) 4/12

VI- BIBLIOGAFÍA:

VAMOS A APRENDER MATEMATICAS 6° LIBRO DEL ESTUDIANTE M.E.N

Referencias

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