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Para saber cómo se multiplican los números enteros, debemos tener conocimiento de la ley de los signos en la multiplicación la cual nos señala que:

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Docente: José Arroyo Romero, Grado 7,1, Guía No. 3

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

La multiplicación de uno o varios números enteros, ya sean positivos (+) o negativos (-), consiste en multiplicar los valores absolutos de esos números, y el resultado que obtendremos será otro número entero, el cual estará acompañado del signo que se obtiene de la aplicación de la ley de lo signos para la multiplicación.

Los números positivos son aquellos que tienen el signo de mas (+) o que no poseen signo; mientras que los negativos son los que tienen el signo de menos (-).

CÓMO MULTIPLICAR LOS NÚMEROS ENTEROS

Para saber cómo se multiplican los números enteros, debemos tener conocimiento de la ley de los signos en la multiplicación la cual nos señala que:

1. Si los números poseen el mismo signo ya sea positivo ( +) o negativo (-)el resultado es positivo (+).

2. Si los números poseen signos diferentes; es decir positivo (+) y negativo (-), el resultado es negativo (-).

Ejemplos de la multiplicación de números enteros

1.-

Como se puede observar, por los números dados tener los mismos signos, se multiplicaron sus valores absolutos y al resultado se le colocó el signo positivo (+) por la ley de los signos para la multiplicación.

(2)

2.-

Como se puede observar, por los números dados tener signos diferentes, se multiplicaron sus valores absolutos y al resultado se le colocó el signo negativo (-) por ley de los signos para la multiplicación.

3.-

Como se puede observar, por los números dados tener signos diferentes, se multiplicaron sus valores absolutos y al resultado se le colocó el signo negativo (-) por ley de los signos para la multiplicación.

4.-

Como se puede observar, por los números dados tener los mismos signos, se multiplicaron sus valores absolutos y al resultado se le colocó el signo positivo (+) por la ley de los signos para la multiplicación.

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Las propiedades de la multiplicación de números enteros son las siguientes:

1. Propiedad conmutativa.

2. La propiedad asociativa.

3. Propiedad del elemento neutro.

4. La propiedad distributiva

1) Propiedad conmutativa de la multiplicación de números enteros

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Ésta es una de las propiedades de la multiplicación de números enteros, y nos indica que el resultado de cualquier multiplicación de números enteros no dependerá del orden que tengan los números que se están multiplicando;

es decir el orden de los factores a multiplicar no v a alterar el producto o resultado.

Si tenemos dos números enteros a y b. La propiedad conmutativa nos indica que las multiplicaciones: y son iguales; es

decir

Ejemplos de la multiplicación de números enteros aplicando la propiedad conmutativa, ejercicios resueltos

1.- Solución:

Aplicamos la propiedad conmutativa

2.-

Solución:

Aplicamos la propiedad conmutativa

Como se puede observar el orden de los números enteros a multiplicar, no altera el resultado de la multiplicación.

2) Propiedad asociativa de la multiplicación de números enteros

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Tres o más enteros se pueden agrupar de deferente forma y el resultado o producto no se altera

Si tenemos tres números enteros a, b y c. La propiedad asociativa nos indica que las multiplicaciones: y son iguales; es decir

Ejemplos de la multiplicación de números enteros aplicando la propiedad asociativa

1.- Solución:

Aplicamos la propiedad asociativa

2.- Solución:

Aplicamos la propiedad asociativa

Como se puede observar los números se agruparon de distinta manera, se multiplicaron y el resultado que se obtuvo es el mismo.

(5)

3) Propiedad del elemento neutro en la multiplicación de números enteros

El producto de un número entero por el 1 da como resultado el mismo número entero. El 1 recibe el nombre de elemento Neutro o Modulo de la Multiplicación.

Ejemplos:

1.-

Solución:

Aplicamos la propiedad del elemento neutro de la multiplicación

Como se puede observar el resultado obtenido es el mismo número entero.

2.-

Solución:

Aplicamos la propiedad del elemento neutro de la multiplicación

4) Propiedad distributiva de la multiplicación de números enteros Es la propiedad que relaciona la adicción, la sustracción y la multiplicación de números enteros.

Si tenemos tres números enteros a,b y c. La propiedad distributiva nos dice que si multiplicamos: el resultado va a ser ; es decir

(6)

Ejemplos:

1.- Solución:

Se aplican la propiedad distributiva y la ley de signos para la multiplicación

Se aplica la suma de números enteros y la ley de signos para la suma (signos iguales se suman y al resultado se le coloca el signo que tienen en común) y nos queda:

2.-

Solución:

Se aplica la propiedad distributiva y la ley de signos para la multiplicación

Como nos quedó una resta de números enteros aplicamos las reglas para la resta (transformamos la resta, en suma; es decir le sumamos al minuendo el opuesto del sustraendo y aplicamos la suma de números enteros y la ley de signos para la suma) y nos queda:

(7)

Propiedad elemento Nulo de la Multiplicación de números enteros La multiplicación de un número entero por el cero da como resultado cero (-35) * 0 ═ 0

0 * 106 ═ 0

NOTA: La multiplicación tanto de números naturales, como números enteros se pueden representar de diferentes formas así:

1) 8 x 20 2) (8)(20) 3) 8

.

20 4) 8 * 20

Recuerda que: La Ley de los signos para la multiplicación es:

1)+

x

+ ═ +

2) – X - ═ + 3) + X - ═ - 4) – X + ═ -

(8)
(9)

DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Es la operación inversa de la multiplicación ya que permite encontrar el factor desconocido de una multiplicación en la que se conoce el producto y un factor.

Para simbolizar la división entre a y b se representa así:

𝑎

𝑏

o también

a÷ b

¿

Qué hay que tener en cuenta en la división de los números enteros?

Existen varias cosas que se deben tener presentes cuando se dividen dos números enteros, aquí abordaremos las más importantes, esperando que en adelante sea más familiar su manejo para futuras aplicaciones.

En términos generales debemos saber el signo del resultado y el tipo de número que se tiene al dividirlos, además de otras propiedades.

Veamos lo que pasa con el signo.

El signo que se genera al dividir dos enteros o en general la división de dos números, sigue las mismas propiedades que la multiplicación, ya que una división se puede ver como una multiplicación entre dos valores

1 Si tanto dividendo como divisor tienen el mismo signo, el resultado queda positivo, por ejemplo:

(10)

2 Si tanto dividendo como divisor tienen el signo contrario, el resultado queda negativo, por ejemplo:

De manera general podemos decir que el signo que se tiene al dividir dos números, es el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos:

Ejemplo:

(11)

3) El cociente o división de cualquier número entero entre

1

es el mismo número entero.

Ejemplos:

(-88) ÷ 1 ═ -88,

porque (-88) x 1 ═ -88 15 ÷ 1 ═ 15, porque 15 x 1 ═ 15

4) La división del cero entre cualquier número entero diferente de cero es cero.

Ejemplos:

0 ÷ (-23) ═ 0, porque 0 x (-23) ═ 0

NOTA: En la siguiente actividad no resolver los puntos 1, 2, 3, 4 y 7

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Referencias

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