FÓRMULAS MAN

UNIVERSIDAD DE LIMA PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALES

FÓRMULAS DE DERIVACIÓN

FUNCIÓN DERIVADA FUNCIÓN DERIVADA

1

u  v ^{u   v }

¹⁰

sen u cos u  u 

2

u  v u  v   u   v

11

cos u  sen u  u 

3 v u

v

2

v u u

v     

12

tan u sec

²

u  u 

4

u

ⁿ

n u

^n1

 u 

₁₃

cot u  csc

²

u  u 

5

ln u

u

u

14

sec u _{sec u  tan u  u }

6

log

_a

u

a

 ln

 u

u

15

csc u  csc u  cot u  u 

7

e u e u  u 

16

arcsen u ; | | 1

1

²

 

 u

u u

8

a

^{u aulnau 17 arccosu}

; | 1

1

²

 

  u |

u u

9

u

^v





 



  u   v   u u

u

^v

v ln

¹⁸

arctan u

1 u

2

u





19

arccot u

1 u

2

u



 

20

arcsec u ; | | 1

1

|

|

²

 

 u

u u

u

21

arc csc u

_{;| | 1}

1

|

| ²





  u

u u

u

FÓRMULAS ELEMENTALES DE INTEGRACIÓN

1.

 ^{d u}

⁼

^{u  k}

2.

 u d

ⁿ

u

⁼

^u _n

ⁿ

_

^

₁

¹

^{ k}

^{; n1}

3.

 ^d _u ^u

⁼

^{ln u  k}

4.

 ^e

^u

^{d u}

⁼

^e

^u

^{ k}

5.

 ^a

^u

^{d u}

⁼

_ln ^a

^u

_a ^{ k}

6.



2

_

2

d u u a

=

1 arctan ; 0



 k a a

a

u

7.



2

_

2

d a u

u

=

ln ; 0

2

1  



 k a

a a a u

u

8.



2

_

2

d u u a

=

ln ; 0

2

1  



 k a

a a a u

u

9.





²

2

d u u a

=

arc sen  k ; a  0 a

u

10.





²

2

d u u a

=

a   k

 

 

 

²



²

ln u u

11.





²

2

d a u

u

=

ln u  u

²

 a

²

 k

12.





²

2

d a u u

u

=

1 arcsec  k ; a  0 a

a

u

13.

 ^a

²

^{ u d}

²

^u

⁼

₂ ¹ _ ^{ u a}

²

^{ u}

²

^{ a}

²

^{arcsen u} _{a } ^{  k ; a  0}

14.

 ^a

²

^{ u d}

²

^u

⁼

¹ _{2 } ^{ u a}

²

^{ u}

²

^{ a}

²

^{ln } _ ^{ u  a}

²

^{ u}

²

^ _ ^ _ ^{  k}

15.

 ^u

²

^{ a}

²

^{d u}

⁼

₂ ¹ _ ^{ u u}

²

^{ a}

²

^{ a}

²

^{Ln u  u}

²

^{ a}

²

_ ^{  k}

16.

 ^{sen u d u}

⁼

^{ cos u  k}

17.

 cos u d u

⁼

^{sen u  k}

18.

 ^{tan u d u}

⁼

^{ln sec u  k}

19.

 ^{cot u d u}

⁼

^{ln sen u  k}

20.

 ^{sec u d u}

⁼

^{ln sec u  tan u  k}

21.

 ^{csc u d u}

⁼

^{ln csc u  cot u  k}

22.

 ^sec

²

^{u d u}

⁼

^{tan u  k}

23.

 ^csc

²

^{u d u}

⁼

^{ cot u  k}

24.

 ^{sec u tan u d u}

⁼

^{sec u  k}

25.

 csc u cot u d u

⁼

^{ csc u  k}

26.

 ^{u  d v  u  v }  ^{v  d u}