Ejercicios Valor Dinero en El Tiempo

19 

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Texto completo

(1)

Cálculo del interés simple: Cálculo del interés simple:

C =

C = 10,00010,000 n =

n = 33 aaññooss i = i = 99..66%% ((00..88**1122)) C = C = 6,0006,000 n = n = ?? i = i = 9.0%9.0%

El 10 de enero se firmó un pagaré de $6.000 el 9%

El 10 de enero se firmó un pagaré de $6.000 el 9% de interés. ¿En cuántos días losde interés. ¿En cuántos días los

intereses serán de $359? intereses serán de $359? DATOS: DATOS:

INTERÉS SIMPLE

INTERÉS SIMPLE

Calcular el interés simple que produce un capital de $10.000 en 3 años al 8%

Calcular el interés simple que produce un capital de $10.000 en 3 años al 8%

mensual.

mensual.

INTERÉS = CAPITAL * TASA DE INTERÉS * TIEMPO INTERÉS = CAPITAL * TASA DE INTERÉS * TIEMPO

DATOS: DATOS:

n

n

ii

 I 

 I 

 

10

10

..

000

000

0

0

..

096

096

3

3



 I 

 I 

880

880

..

2

2



 I 

 I 

n

n

ii

 I 

 I 

n

n

ii

 I 

 I 

 

n

n



6

6

..

000

000

0

0

..

09

09

359

359

09

09

,,

0

0

*

*

000

000

..

6

6

359

359

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n

n

años

años

n

n

 

 

0

0

,,

66481481

66481481

5

54

40

0

3

35

59

9

   

36

360

0

*

*

66481481

66481481

,,

0

0

 

n

n

días

días

nn



223399

(2)

Interés compuesto por períodos de capitalización:

F = Valor Futuro

P = Capital - Valor presente - Valor Actual J = interés nominal

m = períodos dentro del año n = tiempo

INTERÉS COMPUESTO

MÉTODO DE RADICALES

Calcular el valor futuro de un capital de $6.000 a interés compuesto en 8 tasa del 10% capitalizables semestralmente.

m n

m

 J 

 P 

 F 

(

1

)

* m n

m

 J 

 P 

 F 

(

1

)

*

2

*

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2

1

.

0

1

(

000

.

6

 F 

16

)

05

,

1

(

000

.

6

 F 

25

,

097

.

13

 F 

(3)

INTERÉS COMPUESTO

MÉTODOS DE RADICALES

Hallar la tasa de interés compuesto de un capital de $100.000 que a los recibe $190.071,20

r = i * 100

n

 F 

i

1

n

 P 

 F 

i

1

000

.

100

20

,

071

.

190

11

i

1

900712

,

1

11

i

06012244

,

0

i

%

01

,

6

(4)
(5)
(6)

VA -1000 i% 3% Nper 2 VF ? VF = $ 1,060.90 VF $1,060.90 VA -20000 i% 4% Nper 3 VF = $ 22,497.28 VF ? VF $22,497.28 VA -1000000 i% 12% VF = $ 1,762,341.68 Nper 5 VA ? VF $1,762,342 VA -3500 i% 4% Nper 5 VF = $ 4,258.29 VF $ 4,258

3.-Si invierto US$1,000,000 hoy, ¿cuánto tendría al final de 5 años, si la tasa de

interés es del 12% anual?

Datos

4.- Una persona deposita US$3,500 en una cuenta de ahorros en el Banco de

Guayaquil, si en el banco el interés en cuenta de ahorros es de 4% anual ¿En 5

años, a cuánto ascenderá el monto?

Datos Datos

 VALOR FUTURO

1.- Si se depositan $1000 a una tasa del 3% anual durante un periodo de 2

años. Cuánto se obtendría al final de los dos años

Datos

2.- Si invertimos $20000 al 4% anual durante 3 años, cuánto obtendriamos alo

final del tercer año?

n

i

VA

VF 

(

1

)

n

i

VA

VF 

(

1

)

n

i

VA

VF 

(

1

)

n

i

VA

VF 

(

1

)

(7)

VA -1000000

i% 2%

Nper 60 VF = $ 3,281,031

VF $ 3,281,031 Datos

5.- Una persona deposita hoy la suma de US$1,000,000 en una corporación

financiera que le reconoce un interes anual del 24% capitalizado

mensualmente. ¿ Cúal será la cantidad acumulada al cabo de 5 años?

n

i

VA

(8)

VF 5000 i% 5% Nper 1 VA ? VP = $ 4,761.90 VA -$4,762 VF 100000 i% 6% Nper 4 VA ? VP = $ 79,209.37 VA -$79,209 VF 8900 i% 5% Nper 6 VA ($ 6,641) VP1 = $ 6,641.32 VF 20000 i% 3% Nper 4 VA ($ 17,770) VP1 = $ 17,770 Datos Datos

3.- Si al final de una inversión se desea obtener US$8,900 en un Banco que nos paga el 5% de interés anual ¿Cuanto debemos depositar en este momento para

dentro de 6 años obtener dicho monto?

4.- Si para comprar un automovil de contado necesitamos US 20,000 ¿Cu nto debemos depositar de contado en la actualidad para obtener dicho monto en 4 años, considerando que el Banco Bolivariano nos paga una tasa de interés del

3% anual? Datos

 VALOR PRESENTE

1.- Si vamos a recibir en el próximo año US$5,000 y la tasa de interés es del 5% anual, esto equivaldría a recibir?

Datos

2.- Cuánto tendría que invertirse hoy para tener US$100,000 en 4 años, si la tasa de interés es del 6% anual?

(9)

Cliente Importe CIA A $1,000,000 CIA B $2,000,000 CIA C $1,500,000 CIA D $2,500,000 $7,000,000

Nper VALOR FUTURO VALOR ACTUAL 1 $1,000,000 -$985,222 1.50% 2 $0 $0 18 3 $2,000,000 -$1,912,634 4 $0 $0 5 $1,500,000 -$1,392,390 6 $2,500,000 -$2,286,355 TOTAL $7,000,000 -$6,576,602 VP1 = $ 985,221.67 VP3 = $ 1,912,633.99 VP5 = $ 1,392,390.49 VP6 = $ 2,286,355.48 6,576,601.63 $ Tasa Anual Tasa Mensual 30 de junio del 2014  Fecha Probable de Pago

DESARROLLO

31 de enero de 2014 31 de marzo del 2014

31 de mayo del 2014

5.- Cuál sería el valor real al 31 de diciembre de 2013 de los siguientes saldos de cuentas por cobrar si la tasa de interés es del 1.5% mensual?

(10)

 ANUALIDADES

Valor futuro y valor presente en anualidades

1.- Hallar el valor futuro y el valor presente de una anualidad de $5.000 pagaderos semestralmente durante 7 años 6 meses al 8,6% capitalizables

semestralmente.

i

i

 A

 F 

n

1

)

1

(

  

i

i

 A

 P 

n 

1

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2

086

,

0

1

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2

086

,

0

1

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.

5

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 F 

043

,

0

)

1

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,

1

(

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.

5

 F 

33

,

379

.

102

 F 

2

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.

0

)

2

086

,

0

1

(

1

000

.

5

) 2 * 5 , 7 ( 

 P 

043

,

0

)

043

.

1

(

1

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.

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15

 P 

043

,

0

468215868

,

0

000

.

5

 P 

71

,

443

.

54

 P 

(11)

2.- Una persona viaja fuera de su localidad y deja su propiedad en alquiler por 5 años con la condición de que paguen $9.000 por trimestre vencido,

esta cantidad se consignará en una cuenta de ahorros que paga el 8% nominal anual. Hallar el valor futuro en los 5 años. Hallar el valor presente

del contrato de alquiler.

i

i

 A

 F 

n

1

)

1

(

  

4

08

,

0

1

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4

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,

0

1

(

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.

9

4 * 5

 F 

02

,

0

1

)

02

,

0

1

(

000

.

9

20

 F 

)

2973698

,

24

(

000

.

9

 F 

33

,

676

.

218

 F 

i

i

 A

 P 

n 

1

(

1

)

4

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.

0

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4

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,

0

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1

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.

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,

0

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,

0

000

.

9

 P 

)

35143334

,

16

(

000

.

9

 P 

90

,

162

.

147

 P 

(12)

Valor futuro

Valor Presente

3.- Calcular los depósitos semestrales necesarios en una cuenta de ahorros que paga el 8%, capitalizable semestralemente para obtener en 5 años un

capital de $20.000

ANUALIDAD ORDINARIA

i

i

 A

 F 

n

1

)

1

(

1

)

1

(

n

i

i

 F 

 A

i i  A  P  n 

1

(

1

)

n

i

i

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1

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1

1

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1

(

n

i

i

 F 

 A

1 ) 2 08 , 0 1 ( ) 2 08 , 0 ( 000 . 20 2 * 5

 A

1

)

04

,

0

1

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,

0

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.

20

10     A 1 48024429 , 1 ) 04 , 0 ( 000 . 20    A 48024429 , 0 ) 04 , 0 ( 000 . 20   A

82

,

665

.

1

 A

(13)

4.- Calcular los pagos por semestre vencido que se necesitan para cancelar el valor de $10.000 de una propiedad comprada a 8 años de

plazo con interés del 9% capitalizable semestralmente.

n

i

i

 P 

 A

)

1

(

1

2 * 8 ) 1 2 09 , 0 ( 1 ) 2 09 , 0 ( 000 . 10 

 A 16

)

1

045

,

0

(

1

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045

,

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.

10

 A

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,

0

1

)

045

,

0

(

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.

10

 A

50553068

,

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)

045

,

0

(

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.

10

 A

)

08901537

,

0

(

000

.

10

 A

54

,

901

.

8

 A

(14)

Valor futuro

Valor Presente

5.- Una compañía alquila un terreno en $4.000 mensuales y propone al propietario pagar el alquiler anual a principio de cada año a una tasa del

12% convertible mensualmente. Hallar el valor del alquiler anual.

ANUALIDAD ANTICIPADA

Se pagan al inicio de cada período

1

1

)

1

(

1

i

i

 A

 F 

n

 

1

)

1

(

1

( 1)

i

i

 A

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1

(

1

( 1) i i  A  P  n

 

1

)

12

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12

,

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12

/

12

,

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1

(

1

000

.

4

) 1 12 (  P 

1

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,

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(

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01

,

1

(

1

000

.

4

11  P 

1

)

01

,

0

(

89632372

,

0

1

000

.

4

 P 

1

)

01

,

0

(

10367628

,

0

000

.

4

 P 

11

,

367628

000

.

4

 P 

51

,

470

.

45

 P 

(15)

6.- Una compañía deposita al principio de cada año $20.000 en una cuenta de ahorros que abona el 7% A cuánto ascenderán los depósitos al cabo de

5 años.

1

1

)

1

(

1

i

i

 A

 F 

n

1

07

,

0

1

)

07

,

0

1

(

000

.

20

1 5

 F 

1

07

,

0

1

)

07

,

1

(

000

.

20

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1

07

,

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50073035

,

0

(

000

.

20

 F 

)

15329074

,

6

(

000

.

20

 P 

81

,

065

.

123

 P 

(16)

ANUALIDAD DIFERIDA

Calcular el valor actual de una renta de $5.000 semestrales si el primer pago debe recibirse dentro de 2 años y el último dentro de 6 años. Si la tasa de interés es del 8% convertible semestralmente.

Se pagan después de varios períodos

  k  n i i i  A  P 

1

(

1

)

*

(

1

)

 k  n i i i  A  P 

1

(

1

)

*

(

1

)

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2

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08

,

0

1

(

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2

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08

,

0

)

2

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08

,

0

1

(

1

000

.

5

 P 

9 3

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04

,

0

1

(

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,

0

)

04

,

1

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000

.

5

 P 

 

 

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0

,

88899636

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,

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702586735

,

0

1

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.

5

 P 

7

,

43533163

*

0

,

88899636

000

.

5

 P 

91

,

049

.

33

 P 

(17)

K= Costo capitalizado C= Costo Original

Hallar el costo capitalizado de una máquina que se compra por $4.000.000 a una vida útil de 12 años al final de las cuales debe reeemplazarse al mismo costo

inicial, a una tasa del 8%

CAPITALIZACIÓN

Las alfombras de un hotel de un fabricante tiene un costo de $2.400 por metro cuadrado y se renueva cada 2 años, otro fabricante ofrece alfombras a $3.000 el metro cuadrado con una garantía de 3 años, si la tasa es del 8%. Cuál es la oferta

más conveniente? k 

i

 K 

   

)

1

(

1

12

)

08

,

0

1

(

1

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.

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'

4

     K 

39711375

,

0

1

000

.

000

'

4

   K 

85

,

750

.

634

'

6

 K 

i

 K 

   

)

1

(

1

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08

,

0

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(

1

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 K 

i

 K 

   

)

1

(

1

142661179

,

0

2400

 K 

08

,

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.

16

 K 

3

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08

,

0

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(

1

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     K 

79383224

,

0

1

3000

 

 K 

26

,

551

.

14

 K 

(18)

W = Capital - salvamento

1) Hallar el costo capitalizado de una máquina que tiene un costo de $4,000,000 y una vida útil de 12 años con un valor de salvamento del 15% del costo inicial, con

un interés del 8%

CAPITALIZACIÓN CON SALVAMENTO

% que tiene de recuperación del costo

original

1

)

1

(

i

 K 

1

)

1

(

i

 K 

1

)

08

,

0

1

(

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.

3400

000

.

4000

12

 K 

)

1

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,

2

(

000

.

3400

000

.

4000

 K 

51817012

,

1

000

.

3400

000

.

4000

 K 

22

,

538

.

2239

000

.

4000

 

 K 

22

,

538

.

239

'

6

 K 

(19)

2) Hallar el costo capitalizado de un automovil que tiene un costo de 5,689,000 y una vida útil de 10 años con una tasa de interés del 6% y un valor de salvamento

del 20% del costo inicial

1

)

1

(

i

 K 

1

)

06

,

0

1

(

200

.

4551

000

.

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10

 K 

1

790847697

,

1

200

.

4551

000

.

5689

 K 

790847697

,

0

200

.

4551

000

.

5689

 K 

52

,

837

.

754

'

5

000

.

689

'

5

 K 

52

,

837

.

443

'

11

 K 

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Referencias

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