Cálculo del interés simple: Cálculo del interés simple:
C =
C = 10,00010,000 n =
n = 33 aaññooss i = i = 99..66%% ((00..88**1122)) C = C = 6,0006,000 n = n = ?? i = i = 9.0%9.0%
El 10 de enero se firmó un pagaré de $6.000 el 9%
El 10 de enero se firmó un pagaré de $6.000 el 9% de interés. ¿En cuántos días losde interés. ¿En cuántos días los
intereses serán de $359? intereses serán de $359? DATOS: DATOS:
INTERÉS SIMPLE
INTERÉS SIMPLE
Calcular el interés simple que produce un capital de $10.000 en 3 años al 8%
Calcular el interés simple que produce un capital de $10.000 en 3 años al 8%
mensual.
mensual.
INTERÉS = CAPITAL * TASA DE INTERÉS * TIEMPO INTERÉS = CAPITAL * TASA DE INTERÉS * TIEMPO
DATOS: DATOS:
n
n
ii
C
C
I
I
10
10
..
000
000
0
0
..
096
096
3
3
I
I
880
880
..
2
2
I
I
n
n
ii
C
C
I
I
n
n
ii
C
C
I
I
n
n
6
6
..
000
000
0
0
..
09
09
359
359
09
09
,,
0
0
*
*
000
000
..
6
6
359
359
n
n
años
años
n
n
0
0
,,
66481481
66481481
5
54
40
0
3
35
59
9
36
360
0
*
*
66481481
66481481
,,
0
0
n
n
días
días
nn
223399
Interés compuesto por períodos de capitalización:
F = Valor Futuro
P = Capital - Valor presente - Valor Actual J = interés nominal
m = períodos dentro del año n = tiempo
INTERÉS COMPUESTO
MÉTODO DE RADICALESCalcular el valor futuro de un capital de $6.000 a interés compuesto en 8 tasa del 10% capitalizables semestralmente.
m n
m
J
P
F
(
1
)
* m nm
J
P
F
(
1
)
*2
*
8
)
2
1
.
0
1
(
000
.
6
F
16
)
05
,
1
(
000
.
6
F
25
,
097
.
13
F
INTERÉS COMPUESTO
MÉTODOS DE RADICALES
Hallar la tasa de interés compuesto de un capital de $100.000 que a los recibe $190.071,20
r = i * 100
nF
i
1
nP
F
i
1
000
.
100
20
,
071
.
190
11
i
1
900712
,
1
11
i
06012244
,
0
i
%
01
,
6
r
VA -1000 i% 3% Nper 2 VF ? VF = $ 1,060.90 VF $1,060.90 VA -20000 i% 4% Nper 3 VF = $ 22,497.28 VF ? VF $22,497.28 VA -1000000 i% 12% VF = $ 1,762,341.68 Nper 5 VA ? VF $1,762,342 VA -3500 i% 4% Nper 5 VF = $ 4,258.29 VF $ 4,258
3.-Si invierto US$1,000,000 hoy, ¿cuánto tendría al final de 5 años, si la tasa de
interés es del 12% anual?
Datos
4.- Una persona deposita US$3,500 en una cuenta de ahorros en el Banco de
Guayaquil, si en el banco el interés en cuenta de ahorros es de 4% anual ¿En 5
años, a cuánto ascenderá el monto?
Datos Datos
VALOR FUTURO
1.- Si se depositan $1000 a una tasa del 3% anual durante un periodo de 2
años. Cuánto se obtendría al final de los dos años
Datos
2.- Si invertimos $20000 al 4% anual durante 3 años, cuánto obtendriamos alo
final del tercer año?
n
i
VA
VF
(
1
)
ni
VA
VF
(
1
)
ni
VA
VF
(
1
)
ni
VA
VF
(
1
)
VA -1000000
i% 2%
Nper 60 VF = $ 3,281,031
VF $ 3,281,031 Datos
5.- Una persona deposita hoy la suma de US$1,000,000 en una corporación
financiera que le reconoce un interes anual del 24% capitalizado
mensualmente. ¿ Cúal será la cantidad acumulada al cabo de 5 años?
n
i
VA
VF 5000 i% 5% Nper 1 VA ? VP = $ 4,761.90 VA -$4,762 VF 100000 i% 6% Nper 4 VA ? VP = $ 79,209.37 VA -$79,209 VF 8900 i% 5% Nper 6 VA ($ 6,641) VP1 = $ 6,641.32 VF 20000 i% 3% Nper 4 VA ($ 17,770) VP1 = $ 17,770 Datos Datos
3.- Si al final de una inversión se desea obtener US$8,900 en un Banco que nos paga el 5% de interés anual ¿Cuanto debemos depositar en este momento para
dentro de 6 años obtener dicho monto?
4.- Si para comprar un automovil de contado necesitamos US 20,000 ¿Cu nto debemos depositar de contado en la actualidad para obtener dicho monto en 4 años, considerando que el Banco Bolivariano nos paga una tasa de interés del
3% anual? Datos
VALOR PRESENTE
1.- Si vamos a recibir en el próximo año US$5,000 y la tasa de interés es del 5% anual, esto equivaldría a recibir?
Datos
2.- Cuánto tendría que invertirse hoy para tener US$100,000 en 4 años, si la tasa de interés es del 6% anual?
Cliente Importe CIA A $1,000,000 CIA B $2,000,000 CIA C $1,500,000 CIA D $2,500,000 $7,000,000
Nper VALOR FUTURO VALOR ACTUAL 1 $1,000,000 -$985,222 1.50% 2 $0 $0 18 3 $2,000,000 -$1,912,634 4 $0 $0 5 $1,500,000 -$1,392,390 6 $2,500,000 -$2,286,355 TOTAL $7,000,000 -$6,576,602 VP1 = $ 985,221.67 VP3 = $ 1,912,633.99 VP5 = $ 1,392,390.49 VP6 = $ 2,286,355.48 6,576,601.63 $ Tasa Anual Tasa Mensual 30 de junio del 2014 Fecha Probable de Pago
DESARROLLO
31 de enero de 2014 31 de marzo del 2014
31 de mayo del 2014
5.- Cuál sería el valor real al 31 de diciembre de 2013 de los siguientes saldos de cuentas por cobrar si la tasa de interés es del 1.5% mensual?
ANUALIDADES
Valor futuro y valor presente en anualidades1.- Hallar el valor futuro y el valor presente de una anualidad de $5.000 pagaderos semestralmente durante 7 años 6 meses al 8,6% capitalizables
semestralmente.
i
i
A
F
n1
)
1
(
i
i
A
P
n
1
(
1
)
2
086
,
0
1
)
2
086
,
0
1
(
000
.
5
2 * 5 , 7
F043
,
0
)
1
88046228
,
1
(
000
.
5
F
33
,
379
.
102
F
2
086
.
0
)
2
086
,
0
1
(
1
000
.
5
) 2 * 5 , 7 (
P043
,
0
)
043
.
1
(
1
000
.
5
15
P
043
,
0
468215868
,
0
000
.
5
P
71
,
443
.
54
P
2.- Una persona viaja fuera de su localidad y deja su propiedad en alquiler por 5 años con la condición de que paguen $9.000 por trimestre vencido,
esta cantidad se consignará en una cuenta de ahorros que paga el 8% nominal anual. Hallar el valor futuro en los 5 años. Hallar el valor presente
del contrato de alquiler.
i
i
A
F
n1
)
1
(
4
08
,
0
1
)
4
08
,
0
1
(
000
.
9
4 * 5
F02
,
0
1
)
02
,
0
1
(
000
.
9
20
F
)
2973698
,
24
(
000
.
9
F
33
,
676
.
218
F
i
i
A
P
n
1
(
1
)
4
08
.
0
)
4
08
,
0
1
(
1
000
.
9
) 4 * 5 (
P02
,
0
32702867
,
0
000
.
9
P
)
35143334
,
16
(
000
.
9
P
90
,
162
.
147
P
Valor futuro
Valor Presente
3.- Calcular los depósitos semestrales necesarios en una cuenta de ahorros que paga el 8%, capitalizable semestralemente para obtener en 5 años un
capital de $20.000
ANUALIDAD ORDINARIA
i
i
A
F
n1
)
1
(
1
)
1
(
ni
i
F
A
i i A P n
1
(
1
)
ni
i
P
A
)
1
(
1
1
)
1
(
ni
i
F
A
1 ) 2 08 , 0 1 ( ) 2 08 , 0 ( 000 . 20 2 * 5
A1
)
04
,
0
1
(
)
04
,
0
(
000
.
20
10 A 1 48024429 , 1 ) 04 , 0 ( 000 . 20 A 48024429 , 0 ) 04 , 0 ( 000 . 20 A82
,
665
.
1
A
4.- Calcular los pagos por semestre vencido que se necesitan para cancelar el valor de $10.000 de una propiedad comprada a 8 años de
plazo con interés del 9% capitalizable semestralmente.
n
i
i
P
A
)
1
(
1
2 * 8 ) 1 2 09 , 0 ( 1 ) 2 09 , 0 ( 000 . 10
A 16)
1
045
,
0
(
1
)
045
,
0
(
000
.
10
A4944693
,
0
1
)
045
,
0
(
000
.
10
A50553068
,
0
)
045
,
0
(
000
.
10
A)
08901537
,
0
(
000
.
10
A54
,
901
.
8
A
Valor futuro
Valor Presente
5.- Una compañía alquila un terreno en $4.000 mensuales y propone al propietario pagar el alquiler anual a principio de cada año a una tasa del
12% convertible mensualmente. Hallar el valor del alquiler anual.
ANUALIDAD ANTICIPADA
Se pagan al inicio de cada período
1
1
)
1
(
1i
i
A
F
n
1
)
1
(
1
( 1)i
i
A
P
n
1
)
1
(
1
( 1) i i A P n
1
)
12
/
12
,
0
(
)
12
/
12
,
0
1
(
1
000
.
4
) 1 12 ( P
1
)
01
,
0
(
)
01
,
1
(
1
000
.
4
11 P
1
)
01
,
0
(
89632372
,
0
1
000
.
4
P
1
)
01
,
0
(
10367628
,
0
000
.
4
P
11
,
367628
000
.
4
P
51
,
470
.
45
P
6.- Una compañía deposita al principio de cada año $20.000 en una cuenta de ahorros que abona el 7% A cuánto ascenderán los depósitos al cabo de
5 años.
1
1
)
1
(
1i
i
A
F
n
1
07
,
0
1
)
07
,
0
1
(
000
.
20
1 5F
1
07
,
0
1
)
07
,
1
(
000
.
20
6 F
1
07
,
0
50073035
,
0
(
000
.
20
F
)
15329074
,
6
(
000
.
20
P
81
,
065
.
123
P
ANUALIDAD DIFERIDA
Calcular el valor actual de una renta de $5.000 semestrales si el primer pago debe recibirse dentro de 2 años y el último dentro de 6 años. Si la tasa de interés es del 8% convertible semestralmente.
Se pagan después de varios períodos
k n i i i A P1
(
1
)
*
(
1
)
k n i i i A P1
(
1
)
*
(
1
)
3 9)
2
/
08
,
0
1
(
*
2
/
08
,
0
)
2
/
08
,
0
1
(
1
000
.
5
P
9 3)
04
,
0
1
(
*
04
,
0
)
04
,
1
(
1
000
.
5
P
*
0
,
88899636
04
,
0
702586735
,
0
1
000
.
5
P
7
,
43533163
*
0
,
88899636
000
.
5
P
91
,
049
.
33
P
K= Costo capitalizado C= Costo Original
Hallar el costo capitalizado de una máquina que se compra por $4.000.000 a una vida útil de 12 años al final de las cuales debe reeemplazarse al mismo costo
inicial, a una tasa del 8%
CAPITALIZACIÓN
Las alfombras de un hotel de un fabricante tiene un costo de $2.400 por metro cuadrado y se renueva cada 2 años, otro fabricante ofrece alfombras a $3.000 el metro cuadrado con una garantía de 3 años, si la tasa es del 8%. Cuál es la oferta
más conveniente? k
i
C
K
)
1
(
1
12)
08
,
0
1
(
1
000
.
000
'
4
K39711375
,
0
1
000
.
000
'
4
K85
,
750
.
634
'
6
K
ki
C
K
)
1
(
1
2)
08
,
0
1
(
1
2400
K
ki
C
K
)
1
(
1
142661179
,
0
2400
K
08
,
823
.
16
K
3)
08
,
0
1
(
1
3000
K79383224
,
0
1
3000
K
26
,
551
.
14
K
W = Capital - salvamento
1) Hallar el costo capitalizado de una máquina que tiene un costo de $4,000,000 y una vida útil de 12 años con un valor de salvamento del 15% del costo inicial, con
un interés del 8%
CAPITALIZACIÓN CON SALVAMENTO
% que tiene de recuperación del costo
original
1
)
1
(
ki
W
C
K
1
)
1
(
ki
W
C
K
1
)
08
,
0
1
(
000
.
3400
000
.
4000
12
K
)
1
51817012
,
2
(
000
.
3400
000
.
4000
K
51817012
,
1
000
.
3400
000
.
4000
K
22
,
538
.
2239
000
.
4000
K
22
,
538
.
239
'
6
K
2) Hallar el costo capitalizado de un automovil que tiene un costo de 5,689,000 y una vida útil de 10 años con una tasa de interés del 6% y un valor de salvamento
del 20% del costo inicial