Pamer Trigonometria Sm Completo

TrIgonomeTrÍa

Tema 1

Tarea

Soii1T1T

ejercitación

1. Hallar "x". 1 2 2 3 x x a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

2. calcular el área sombreada si q = 1 rad.

q 8 12

a) 20 u2 _{b) 30 u}2

c) 25 u2 _{d) 15 u}2

e) 40 u2

3. el área de un sector circular es "S". Si triplicamos el radio y cuadruplicamos el arco, se genera un nuevo sector circular cuya área es:

a) 3S b) 12S c) 5S d) 7S e) 8S

4. calcular el área de la región sombreada. c O a b d

S

10 4 a) 30 u2 _{b) 12 u}2 _{c) 16 u}2 d) 15 u2 _{e) 10 u}2

5. calcular el área del sector circular aOb. a b O x – 1 x+1 3 a) 3,5 u2 _{b) 4,5 u}2 _{c) 5,5 u}2 d) 6,5 u2 _{e) 7,5 u}2 6. calcular a+c b donde a; b y c: áreas. c b a a b c e O F _d a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

sector circular - número de vueltas

7. determinar el área de la región sombreada.

6m 2m 2m a b c e O F d a) 2 m2 _{b) 4 m}2 _{c) 6 m}2 d) 8 m2 _{e) 10 m}2

8. Del gráfico, calcular S₁/S₂

O S₁ d c 50° a 4 b S₂ 1 a) 4/5 b) 3/5 c) 2/5 d) 1/5 e) 5/4

profundización

9. calcular el área sombreada:

4q 3q 4q 14 a) 21p/2 u2 _{b) p u}2 _{c) 3p u}2 d) 5p u2 _{e) 6p u}2

10. De la figura, calcular el área sombreada.

7 8 8 11 a) 7 u2 _{b) 49 u}2 _{c) 51 u}2 d) 50 u2 _{e) 64 u}2

11. De la figura, calcular el área sombreada:

45° 16 12

a) 15p u2 _{b) 16p u}2 _{c) 14p u}2

d) 10p u2 _{e) 28p u}2

12. De la figura mostrada, calcular el área de la región sombreada. 11 9 9 8 O a) 36 u2 _{b) 54 u}2 _{c) 48 u}2 d) 99 u2 _{e) 49 u}2

13. Hallar el área sombreada si baM es un sector circular y además: ac = 2 6

b a M 60° c a) 2 3+p b) 2 3+4p c) 3 3+p d) 2 3–p e) 3 3–p

14. En la figura: si el perímetro de la parte sombreada es igual al de la parte no som-breada. calcular q.

secTor cIrcular - número de vuelTas

qrad

2m 1m

a) 2/3 b) 1/3 c) 2/5 d) 1/5 e) 1/9

15. calcular el área de la región sombreada. 6 6 4 2 4 2 O p 4 a) 12 p b) 14 p c) 16 p d) 18 p e) 20 p

16. calcular el área de la región sombreada. c O a b d 40° 3 a) 2p b) p/2 c) p d) 3p e) 5p

17. calcular el área de la región sombreada.

a d c b O 8 5 5 10 a) 45/4 b) 45/2 c) 25/4 d) 25/2 e) 50/3

18. A partir de la figura, calcular "x".

2a a x a 24 a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

19. Hallar q si el área de la región sombreada es 16 m2_. 2 q 3 a) 1 rad b) 1,5 rad c) 2 rad d) 2,5 rad e) 3 rad

20. determine el área de la región sombreada (p = 3 + 2), bP arco con centro en "c". 30° 4m b c P a) 4( 3+ 2) m2 b) 4( 2– 3) m2 c) 4( 3– 2) m2 d) 4 m2 e) ( 3+ 2) m2

sector circular - número de vueltas

sistematización

21. De la figura, halle "x". x 3S 2S S 6 a) 3m b) 2 3m c) 3 3m d) 2 6m e) 8 3m

22. De la figura AOB y COD son sectores cir-culares. calcule 3b a. b a 3S S _c d O acm bcm a) 2 3–1 b) 2 3 3 c) 2 3+3 d) 2 3–3 e) 2 3+1

23. En la figura mostrada ABCD es un cuadrado de lado 4u. calcule el área de la región sombreada. b a d c a) p + 1 b) p + 2 c) p + 3 d) p + 4 e) p + 5

24. dados los sectores circulares aOb y cOd de la figura, calcule el área de la región sombreada. O d 3u 1u b a c rad p 3 a) JK L4 3 – p 6 N O Pu 2 b) JK L4 3 – p 12 N O Pu 2 c) JK L4 3 + p 6 N O Pu 2 d) JK L3 3 – p 6 N O Pu 2 e) JK L3 3 – p 3 N O Pu 2

25. calcular el área de la región sombreada, si R = 6 2m eF//cd//ab. c a _O b d e F 50° a) 3p cm2 _{b) 4p cm}2 _{c) 5p cm}2 d) 7p cm2 _{e) 9p cm}2

respuesta

1. c 2. e 3. b 4. a 5. b 6. b 7. e 8. a 9. a 10. b 11. c 12. b 13. e 14. a 15. b 16. c 17. b 18. c 19. c 20. c 21. b 22. d 23. d 24. a 25. b

TRIGONOMETRÍA

TEMA 2

TAREA

SOII1T2T

EJERCITACIÓN

1. Calcular R si Cosa = 5/18 R O R A B 10 C a

O: centro; AB: diámetro

A) 2 B) 9 C) 18 D) 36 E) 3 2. Calcular Cotq 2 q 5 3 28 A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 5

3. Del gráfico BC = DC, calcule: Seca – Tana

A B D a 12 C 8 A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5 E) 1/6

4. Calcula el área de un trapecio rectángulo sabiendo que su altura mide 6m, su perí-metro es 34m, y el coseno de su ángulo agudo es 0,8.

A) 24 m2 _{B) 36 m}2

C) 40 m2 _{D) 54 m}2

E) 60 m2

5. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, se cumple que: SenA . SenB = 12/25, calcular: TanA + TanB + 11/12

A) 2 B) 3 C) 3,5

D) 4 E) 2,5

6. Del gráfico, calcular:

M = 6Cosa + 5Cosq q a 8 6 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

7. Si Tan2f = Cota, calcule: CotJK L a 2+f N O P+ Csc(4f + 2a – 150°) A) 1 B) 2 C) 3 D) 1/2 E) 1/3

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS

8. En un triángulo ABC recto en C se sabe que la diferencia de catetos es k veces la hipotenusa. Calcule la diferencia de los senos de los ángulos agudos.

A) k B) 2k C) 3k D) k/2 E) k/3

PROFUNDIZACIÓN

9. Si Sen(x + y – 20°) . Csc(70° – z) = 1, calcular: M = Tan(x+z) Coty + Sec(y+z) Cscx A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

10. Si Tanq = 5/8; determinar Tana a

q

A) 0,4 B) 0,5 C) 0,8

D) 0,6 E) 1

11. En un triángulo rectángulo ABC recto en A, se verifica la relación:

CscB – SenB CscC – SenC = 3 Calcule TanC + TanB

A) 5/2 B) 5/3 C) 10/3 D) 17/4 E) 3/2

12. Del gráfico, L es mediatriz Tanq = 4 3, calcule BC. M A B C N L A) 4 3₇ B) 5 3₇ C) 6 3₇ D) 3 E) 8 3₇ 13. Si x + y = 9° z + w = 6° calcular: Sen(10y) Cos(10x) + Sen(15z) Cos(15w) + Cot(6w+6w) Tan(6y+6z) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

14. Del gráfico, calcule:

M = 7Cosq – 3Cotq Cota

a

q

7

A) 4 B) 3 C) 2

D) 1 E) 0

15. Para el ángulo agudo a se cumple Cota_{2 = 2, calcular:} Tan(90° – a).Seca A) 4/5 B) 3/5 C) 4/3 D) 3/4 E) 5/4 16. Si Csc8q = 2,6; q ∈ 〈0; ₁₆p〉 calcule: CotJ_K L p 4 – 4q N O P A) 5/2 B) 2 C) 3/2 D) 1 E) 1/2

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS

17. Del gráfico, Senq = 20

29, calcule NH. A B H N C M q 40 A) 58 u B) 42 u C) 41 u D) 52 u E) 45 u 18. En el gráfico Tana = 2 2, calcular: Cotq A q a B M C A) 2 2 B) 3 2 C) 4 2 D) 5 2 E) 6 2 19. Siendo: Tan(x – 5°) = Cos(80°+y).Csc(10°–y) calcular:

H = Tanx Tan(x–10°)+Sen(x+y)Sec(x – y–10°)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 20. Si TanJ_K L p 4 q N O P – Cot J K L p 5 q N O P = 0, calcule: M = Sen(27q)° . Sen(54q)° A) 3 2 B) 3 C) 2 D) 3 2 E) 1

SISTEMATIZACIÓN

21. Siendo "x" un ángulo agudo que cumple: Senx Secx ₌ 4 3_{. 2} 2 calcule: TanJK L x 2 N O P + Cot J K L x 2 N O P + Tanx + Cotx A) 2 B) 3 2 C) 3 3 D) 8 3 3 E) 7 33

22. Con la información que se da en el gráfico, calcular Tana + Cot2a

B C M 5u 3u A a a A) 1,25 B) 1,3 C) 1,5 D) 2,5 E) 3,5

23. Del gráfico, calcular Cotq A M P q N B O A) 3 B) 3–1 C) 3–1 2 D) 3+1 E) 3+1 2

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS

24. Si ON = 3u, calcule: Seca . Csca B R a_{N O} Q P 5u A) 9/5 B) 5/3 C) 9/2 D) 10/3 E) 8/3

25. En un triángulo ABC recto en C, se cumple: CotB . SenA = 2 calcule: CosA + CscB A) 5 B) – 5 C) 1 D) –1 E) 2 2

RESPUESTA

1. C 2. D 3. D 4. D 5. B 6. C 7. C 8. A 9. B 10. C 11. A 12. E 13. C 14. B 15. E 16. C 17. B 18. C 19. B 20. D 21. D 22. A 23. B 24. D 25. E

trIgonometría

tema 3

tarea

Soii1t3t

ejercitación

1. Calcule el valor de:

M = (8Tg10° – 3Ctg80°)(Ctg10° + Tg80°) a) 8 b) 9 C) 10 d) 15 e) 20

2. desde un muro de 6m de altura se observa la parte mas alta y baja de un poste con ángulos de elevación y depresión 60° y 30° respectivamente. determine la altura del poste.

a) 15 b) 24 C) 30 d) 36 e) 48

3. Del gráfico obtener Tgq

a b C M q 37° a) 5/17 b) 2/3 C) 7/17 d) 2/5 e) 3/4

4. Si: Sen(4a – 35°) Csc(55° – 3a) = Tg5 4 calcular: e = Cos2a Sen5a + Tga Ctg6a a) 1 b) 2 C) 3 d) 2/3 e) 3/2

5. desde un punto en tierra se divisa lo alto

de un poste con un ángulo de elevación de 37°. Si nos acercamos una distancia igual a la altura del poste, el ángulo de elevación es "a". calcular "Tga".

a) 1 b) 2 C) 3 d) 4 e) 6

6. desde un punto en tierra se ve lo alto de una torre con un ángulo de elevación "a" (Tga = 1/4). determinar a que distancia de la torre se halla el punto de observación, si la altura de la torre es 7m.

a) 14 b) 28 C) 56 d) 21 e) 35

7. Del gráfico, calcule Senq + Cscq

30° Cscq q Cscq a) 5 2 b) 2 3 3 C) 17 4 d) 10 3 e) 26 5 8. Si: Tgq = 2, Calcular: a = Cosq Ctg60° + Csc2q Sen245°

Ctgq Sec45° + Secq Sec30°

Csc2_q

Tg2_30°

a) 13/8 b) 7/4 C) 5/8 d) 9/4 e) 15/8

razones trigonométricas de ángulos notables - ángulos de elevación y depresión

profundización

9. desde dos puntos separados 42m se obser-va la parte alta de un farol que se encuentra entre ellos con ángulos de elevación 37° y 45°. determinar la altura del farol. a) 9 b) 10 C) 11 d) 12 e) 18

10. En la figura, calcular M = 2Ctgq – Ctga

a b C M q a 53° a) 0 b) 3/4 C) 4/3 d) –3/4 e) –4/3

11. Del gráfico calcular Tgq

q 45° 53° a b _C d a) 11/5 b) 2/5 C) 3/5 d) 4/5 e) 6/5

12. Del gráfico calcular Tgq

a b C d 53° q 45° a) 1/2 b) 2/11 C) 3/11 d) 4/11 e) 7/11

13. desde un punto en tierra se divisa lo alto de un poste con un ángulo de elevación 37°. Si la altura del poste es de 30m, determinar la distancia entre el poste y el observador. a) 10 b) 20 C) 30 d) 40 e) 50

14. abCd es un cuadrado, calcular "Tgq"; Tga = 1/5 d a b C a M a q a) 1/2 b) 1,3 C) 1,6 d) 1,4 e) 1,8 15. Calcular Tgq 37° q 45° 60° a b C d a) 3 2 b) 3 3 C) 3 4 d) 2 3 4 e) 4 3 3

16. Una persona observa la parte superior de un edificio con un ángulo de elevación a; después de caminar 30m hacia el edificio, el nuevo ángulo de elevación es q. Si la altura del edificio es de 20m entonces el valor de la expresión:

razones trIgonométrIcas de ángulos notables - ángulos de elevacIón y depresIón

Tga . Tgq Tga – Tgq a) –1/2 b) –2/3 C) –3/4 d) –1 e) –5/3

17. en el paralelogramo abCd. Calcular: S = 9Ctgq – 13Tgq 53° 45° a b _C d q a) 1 b) 2 C) 3 d) 4 e) 5

18. desde dos puntos ubicados al sur y oeste de un poste se divisa su parte más alta con ángulos de elevación "a" y "(90 – a)", respectivamente. Si la distancia entre los puntos de observación es el doble de la altura del poste, calcular: P = Tga + Ctga

a) 3 b) 2 3 C) 6 d) 2 6 e) 3 2 19. En la figura calcular Ctgq a b C P M q a) 1 b) 2 C) 3 d) 4 e) 5 20. Calcula Tgq; ab = bC a _d b e q C a) 2 + 3 b) 1 + 2 C) 2 – 1 d) 2 – 2 e) 2 2 – 1

sistematización

21. desde un punto en tierra se observa lo alto de un poste con un ángulo de elevación "a" (Tga = 1/6); y si nos acercamos 30m el ángulo de elevación es de 45°. Calcular la altura del poste.

a) 5m b) 6m C) 4m d) 8m e) 12m

22. En la figura, calcule Senq (O y O₂: centros) b O _P a L q O₂ a) 2 – 1 b) 2/2 C) 2 – 1/2 d) 2 + 1/4 e) 2 – 1/4

razones trigonométricas de ángulos notables - ángulos de elevación y depresión

23. Si: M es punto medio del arco ab, calcular Tgq

30° q O a M b N a) 6 + 3 b) 6 + 2 C) 3 6 + 2 d) 2 6 + 3 e) 6 + 6

24. Del gráfico calcular Secq a N b C M q 60° a) 7/2 b) 3 7/2 C) 2 d) 7 e) 2 3 25. En la figura calcular Ctgq a _Q b C q P 74° a) 25/24 b) 24/25 C) 32/25 d) 25/32 e) 25/96

respuesta

1. C 2. b 3. b 4. b 5. C 6. b 7. C 8. a 9. e 10. d 11. b 12. C 13. d 14. e 15. C 16. b 17. b 18. C 19. C 20. C 21. b 22. a 23. a 24. a 25. d

trIgonometría

tema 4

tarea

Soii1t4t

ejercitación

1. Determine el área "S" de: m q

S

a) m2 2 Tgq b) 2m 2_{Tgq c)} m2 2ctgq D) m 2Tgq e) m 2_Tgq

2. Determine PQ según los datos del gráfico. a) 2acosqcosa a S P Q R a q b) a2_cosqSena c) 2acosqTga D) 2aSenqctga e) aSenqTga

3. Determinar el área de la región triangular ABC. a P b c q 37° 30° 6 2 3 a) 2cosq b) 2 3Tgq c) 30 3Sen D) 20 3Senq e) 10 3Senq

4. Reducir la siguiente expresión: M = acosb + bcosa acosa + acosC

Sea un triángulo abc donde ab = cu; ac = bu; bc = au

a) a/c b) c/b c) b/c D) 2a/c e) 2c/b

5. De la figura determinar PQ en términos de ab = 10 cm. a b P Q O 53° q a) 8Senq b) 6Tgq c) 6ctgq D) 8ctgq e) 8Tgq

6. Determinar el perímetro del cuadrilátero (BC//AD). a b c D q a 2a 4a

a) 2a(7 + Sena + 2cosq) b) 2a(7 + 2Sena + cosq) c) a(3 + cosa + Senq) D) 3a(1 + cosq) e) 2a(6 + Sena + Tgq)

resolución de triángulos rectángulos

7. Reducir la siguiente expresión para un trián-gulo abc donde ab = cu BC = au ca = bu

k = b – acosc a – bcosc a) Senb cosa b) Sena cosb c) Tga D) cosb Sena e) cosa cosb 8. Determine AB. 53° q M a N b 8

a) 10Senq b) 5Sen2q c) 4cosq D) 5Senq e) 2Senq

profundización

9. Según los datos de la figura, calcular Cscq

5 4 2 q a) 1189 /30 b) 123/30 c) 63/25 D) 1234 /3 e) 341/5

10. Determine la longitud de la cuerda AB, (PQ: diámetro) 2a 37° 4m P a b O Q

a) 10Sena b) 8Sena c) 2Sena D) 4Sena e) 5Sena

11. Determinar el área de la región sombreada (ABCD: paralelogramo) a b e c D n m q a) mn 2 Senq b) mnSenq c) mncosq D) 2mnSenq e) mn 2 cosq

12. Del gráfico determinar "x" si ABCD es un cuadrado. a D c b n q x a) nSenq b) ncosq c) nTgqCscq D) nCscq e) nctgq

13. Según el gráfico determinar: M = Senq Sena a b c a q 2

S S

a) b/a b) c/b c) 2c/a D) 2b/a e) 2a/c

resolucIón de trIángulos rectángulos

14. Del gráfico determine ED.

a _D b c e m q q a) mctgq b) mSecq c) mSec2q D) mctg2q e) mTg2q

15. Con los datos del gráfico, determine "OP".

2a

a b

P O

(90°–q)

a) acosq b) 2aSenq c) actgq D) a/2ctgq e) aTgq

16. Si ABCD es un cuadrado, calcular Tgq

2 e 1 a D c b q a) 7/3 b) 3/7 c) 5/7 D) 1 e) 9/7 17. En la figura determinar Tgq m x n D c a b q a) n mTgx b) m nCtgx c) n mCtgx D) m nTgx e) mTgx

18. En la figura determinar h en términos de "a", "q" y "m". a b h c q a H _m a) m(ctgq + ctga)–1 b) mctgqTga c) m(Tgq + Tga)–1 D) mSenqSena e) 2mcosqSena

19. Determine la distancia mínima del punto "P" a la circunferencia. 90°–q P _b a R a) RCscq b) R(Cscq – 1) c) R(Tgq + 1) D) R(ctgq – 1) e) R(Cscq + 1)

20. Del gráfico determine "x".

m x

45° a

resolución de triángulos rectángulos a) m Tga – 1 b) m ctga – 1 c) m 1 – Tga D) m 1+ Tga e) m(1 + Tga)

sistematización

21. En la figura mostrada, calcular:

e = Tgx . Ctgy Si: AB = aD = 1, DC = 2 x D c a b y a) 1/2 b) 1/3 c) 2 D) 1/4 e) 1

22. Del gráfico determine "Ctgx"

x q a) 2Secq – cosq Senq b) 2Senq + cosq Senq c) Secq + cosq Senq D) Cscq + Senq cosq e) Secq – cosq Senq

23. Del gráfico calcular: S₁/S₂ (S: área)

q a b c H S₁ S2 a) Tgq b) ctgq c) Tg2_q D) ctg2_{q e) Sen}2_q

24. Del gráfico hallar: S₁/S₂ en función de "q".

2q q a) Sen2q Senq . Sec3q b) 2Sen2q Sen3q c) Senqcos3q D) Sen2q cosq e) Sen3qcosq

25. O y O₁ son centro, calcula el valor de: cosq + Cosx Senq 2x q O₁ a O b a) 1 b) 2/2 c) 2 D) 1/2 e) 2

respuesta

1. a 2. c 3. D 4. b 5. D 6. a 7. e 8. D 9. a 10. a 11. a 12. c 13. c 14. D 15. a 16. e 17. c 18. a 19. b 20. b 21. a 22. a 23. c 24. a 25. c

trIgonometría

tema 5

tarea

Soii1t5t

ejercitación

1. Indique las coordenadas del baricentro de un triángulo ABC, donde A(1, 2), B(3, 7) y C(5, 6).

A) (2, 6) B) (3, 4) C) (7, 2) d) (4, 6) e) (3, 5)

2. Se tiene los puntos A(1, 3), B(5, 6) y C(7, 1). Calcule el área de la región triangular ABC. A) 12 u2 _{B) 13 u}2 _{C) 14 u}2

d) 15 u2 _{e) 16 u}2

3. Uno de los extremos de un segmento es (5, 7) y su punto medio es (2, 0). Calcule la suma de las coordenadas del otro extremo. A) –8 B) 8 C) 6 d) –6 e) –7

4. Se tiene el paralelogramo ABCd, donde A(2, 1), B(5, 7) y C(10, 13) respectivamen-te. Indique las coordenadas del vértice (d). A) (7, 3) B) (5, 7) C) (7, 5) d) (3, 7) e) (7, 7)

5. En base a los datos de la figura indique el valor de (a). y Q(0, 2) a x P(– 7, 1) A) 1 B) 2 C) 2 d) 3 e) 2 2

6. Indique el valor de (a) si la distancia del punto A(m + 3, 3a + 1) al punto B(m – 1, 2a) es 5u.

A) 1 B) 2 C) 4 d) –4 e) Hay 2 respuestas

7. Indique la suma de las abscisas de los puntos que trisecan al segmento AB. Si A(–3, –3) y B(3, 12).

A) 1/2 B) –1/2 C) 3/2 d) –3/2 e) 0

8. Del gráfico mostrado determine las coor-denadas del punto F.

B(–2, 4) A(–3, –1) 2k k e d(5, 3) F A) (1, 2) B) (3, –2) C) (6, –3) d) (6, –1) e) (–3, 5)

geometría analítica - ecuación de la recta i

profundización

9. Se tiene un triángulo ABC, tal que A(4, 7) B(–1, – 8) y C(8; –5). Indique qué tipo de triángulo es: A) Isósceles B) equilátero C) Rectángulo d) Rectángulo isósceles e) Oblicuángulo 10. De la figura calcule a + b. P(a, b) B(15, 17) A(1, 3) 4 3 q q A) 16 B) 14 C) 18 d) 12 e) 10

11. Calcule el área del polígono ABCde sabien-do A(1, 5); B(–3, –1), C(–2, 4), d(5, 1), e(3, –3).

A) 35 u2 _{B) 40 u}2 _{C) 45 u}2

d) 38 u2 _{e) 41 u}2

12. en un triángulo rectángulo ABC(recto en B) si se cumple SecA – SenC = 2SenA. Calcule K = 5CscA – TanC A) 1 B) 2 C) 3 d) 4 e) 5

13. Se tiene el segmento AB, donde A(–2, –1) B(2, 2), por el punto B se prolonga el segmento hasta el punto C, sabiendo que

BC = 2AB. Indique las coordenadas del punto C.

A) (11, 14) B) (14, 11) C) (10,8) d) (8, 6) e) (14, 8)

14. Calcule la longitud de la mediana relativa al lado mayor del triángulo ABC, cuyas coordenadas de los vértices son A(3; 1), B(–3, –1) y C(1; 6)

A) 73

2 B) 1812 C) 37 d) 21

2 e) 792

15. Los puntos medios de los lados de un triángulo ABC, son P(3, 5), Q(6, –1) y R(1; –2). determine las coordenadas de uno de los vértices.

A) (8; 7) B) (–2; 3) C) (8, 4) d) (4, –8) e) (0, 0)

16. De la figura ABCD: Cuadrado dP = PQ = QC. Calcule Cscq. A d P Q q B C A) 130 3 B) 1403 C) 1103 d) 130 5 e) 1405

geometría analítIca - ecuacIón de la recta I

17. De la figura AOB, COD, EOF son sectores circulares. Calcule el área de la región sombreada. O e d A F C B 10 5 A) 25 u2 _{B) 20 u}2 _{C) 15 u}2 d) 10 u2 _{e) 5 u}2

18. Los vértices de un triángulo son A(3, 6), B(–1, 3), C(2; –1). determine la longitud de la altura del triángulo que parte del vértice C.

A) 4 B) 5 C) 6 d) 7 e) 8

19. Indique las coordenadas del punto B. A(8, 31) y 37° B x A) (10, 25) B) (25, 30) C) (40, 30) d) (20, 15) e) (24, 18)

20. Las vértices de un triángulo son A(–2, 5), B(1, 2) y C(5, a). Si el área de la región triangular es 12 u2_{. Calcule la suma de los}

posibles valores de (a).

A) –2 B) –4 C) 6 d) 10 e) 12

sistematización

21. De la figura mostrada Tanq = Sen30° Calcule x + 1 A B(3, 10) x y (1, 0) (x, 0) q A) 12 B) 11 C) 13 d) 14 e) 15

22. De la figura, calcule la longitud del seg-mento dB. A (–2, –3) C(1, 3) B(1, 1) d q q A) ₃ 10 B) 2 ₃ 10 C) 2 ₇10 d) 5 ₇ 10 e) 3 ₅10

23. De la figura ABCD y DEFG son cuadrados. Calcule la distancia entre los centro de los cuadrados. A(0, 14), B(2, 0). A B C e x y F G d

geometría analítica - ecuación de la recta i

A) 110 B) 120 C) 130 d) 140 e) 150

24. De la figura P, Q, T, S, M, N son puntos de tangencia. R, r (radios). Calcule R/r en términos de a y q. 2a 2q P M S N R r Q T

A) _{1 – Cota} 1 – Cotq B) _{1 – Tana} 1 – Tanq C) 1 + Cotq_{1 + Cota} d) _{1 + Tana} 1 + Tanq e) 1 + Cota_{1 + Cotq}

25. De la figura S(área). Indique las coordena-das del punto P, sabiendo que el trayecto APB es el menor posible.

y 2S 3S P C B(12;3) A 45° A) (4, 0) B) (6, 0) C) (8, 0) d) (7, 0) e) (9, 0)

respuesta

1. e 2. B 3. A 4. e 5. B 6. e 7. e 8. d 9. C 10. A 11. e 12. B 13. C 14. A 15. d 16. A 17. A 18. B 19. d 20. B 21. C 22. C 23. C 24. C 25. C

trIgonometría

tema 6

tarea

Soii1t6t

ejercitación

1. Calcule la longitud de una circunferencia cuya ecuación es x2_+y2_–4x=0.

a) π b) 2 π C) 3 π d) 4 π e) 5 π

2. determine las coordenadas del centro de una circunferencia cuya ecuación es:

x2 _{+ y}2 _{– 4x + 4y = –7}

a) (2;–2) b) (–2;2) C) (–2;–2) d) (2;–1) e) (–1;2)

3. Los vértices de un triángulo son a(–2;1) b(4;7) y C(6;–3), halle la ecuación de la recta que contiene a la altura bH. a) 2x–y–1=0 b) x+y+7=0 C) x–y+2=0 d) 3x+y–1=0 e) 2x+y+10=0

4. Indique la ecuación de una circunferencia cuyo centro es el punto (–3; 5) sabiendo que el radio mide 2 2m.

a) x2_+y2_{– 6x+2y+7=0}

b) x2_+y2_{+6x–10y+26=0}

C) x2_+y2_{– 3x+5y–11=0}

d) x2_+y2_{– 3x+5y–28=0}

e) x2_+y2_{– 2x+6y+30=0}

5. dado un triangulo abC a(2;0) b(0;–6) C(–4;4). Hallar la ecuación de la altura que parte del vértice b.

a) x – y – 1 = 0 b) 3x = y

C) 3x – 2y – 12 = 0 d) 2x – y = 3 e) 3x – y – 12 = 0

6. determine la ecuación de la recta que dista 6m del origen, pasa por el punto (12;0) y corta al eje (y) en la parte positiva. a) x+3y+12=0

b) x+ 3y+12=0 C) x2_{– 3y–12=0}

d) x+ 3y–12=0 e) x+ 3y+12=0

7. Si: a(–8;4) b(–2;0), calcule la distancia del punto medio de ab a la recta: L: x

3– y2=1 a) 22 13 13 b) 12 C) 11 13 10 d) 3 14 3 e) 24

8. determine la ecuación de la recta que pasa por los centros de las circunferencias cuyas ecuaciones son x2_+y2_–8x+1=0,

x2_+y2_–2x+6y+1=0

a) x+y–2=0 b) x–y+2=0 C) x–y–4=0

Ecuación dE la rEcta ii – Ecuación dE la circunfErEncia

d) x+y–4=0 e) x–y+6=0

profundización

9. determine la ecuación de la circunferen-cia con centro en (–1;4) y es tangente a la recta que pasa por los puntos (3;–2); (–9;3). a) x2_+y2_+2x+8y+9=0 b) x2_+y2_–2x+8y+1=0 C) x2_+y2_{–2x–8y+9=0} d) x2_+y2_+2x–8y+1=0 e) x2_+y2_–2x+8y+9=0

10. determine el área de la región sombreada C:(x–10)2_+(y–8)2_{=4; O: centro.} y O x a) 80–2π b) 40–2π C) 80–π d) 80–4π e) 30–2π 11. Se tiene la circunferencia:

x2_+y2_{+4x–6y–12=0, calcular el perímetro}

del cuadrado circunscrito a dicha circun-ferencia.

a) 80 b) 20 C) 40 d) 22 e) 30

12. Calcular la ecuación de la circunferencia de centro C(2;–2) y es tangente a la recta L: 3x+4y–8=0 a) 3x2_+y2₌₄ b) x2_+y2₌₄ C) (x–2)2_+(y+2)2₌₄ d) x2_–y2₌₉ e) (x+2)2_+(y–2)2₌₄

13. determinar el área de la región limitada por las rectas L₁: y–x–6=0 y L₂: y+x–12=0 y el eje de las abscisas

a) 80 u2 _{b) 81 u}2 _{C) 82 u}2

d) 83 u2 _{e) 84 u}2

14. Calcular la ecuación de la circunferencia de centro (–1;1) que es tangente a la recta que pasa por (4;0) y (0;–4)

a) x2_+3y2₌₉

b) x2_+y2₌₁₈

C) (x+1)2_+(y–1)2₌₁₈

d) (x–1)2_+y2₌₉

e) (x–1)2_+(y+1)2₌₁₈

15. En la figura se tiene A=(–2;3), B(7;6). Si Qb=3aQ, halle la ecuación general de la recta L. _L b Q a a) 4x–9y–7=0 b) 3x–9y+4=0 C) 2x–6y–9=0 d) 3x–5y+10=0 e) 6x+2y–9=0

16. en la figura T es punto de tangencia a=(0;8) y b=(0;2). determine la ecuación de la circunferencia C.

ecuacIón de la recta II – ecuacIón de la cIrcunferencIa y a b T C x a) (x–2)2_+(y–3)2₌₉ b) (x–4)2_+(y–5)2₌₂₅ C) (x–6)2_+(y–4)2₌₁₆ d) (x–5)2_+(y–4)2₌₁₆ e) (x–1)2_+(y–2)2₌₄

17. Indicar la ecuación de la recta que es per-pendicular al segmento ab tal que a(–1;3) y b(4;8) y además pasa por el punto medio de dicho segmento. a) x–y+7=0 b) x+2y+5=0 C) 2x–y+1=0 d) x+y–1=0 e) x+y–7=0

18. dadas las ecuaciones de recta: L₁: 9y+kx+(k–3)=0

L₂: ky+4x+S=0

Calcular (k.S) de manera que L₁ y L₂ repre-senten la misma recta si se sabe que k>0 a) 12 b) 14 C) 16 d) 20 e) 36

19. Se tiene la C: x2_–12x+y2_–16y+75=0

cal-cule la ecuación de la recta que pasa por el centro de C y el punto P(0;3). a) 5x–6y+18=0 b) 6x+3y–8=0 C) 6x–5y–18=0 d) 5x+9y–2=0 e) 5x–6y+9=0

20. Indicar la distancia del punto P(6;4) a la recta L que pasa por los puntos a(–2;0) b(4;6).

a) 4 b) 2 C) 2 2 d) 4 2 e) 2

sistematización

21. Calcular la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto a(0;2) y es tangente en el origen a la recta L: y=–2x

a) (x–3)2_+(y–1)2₌₁

b) x2_+(y–1)2₌₉

C) (x–1)2_+(y–2)2₌₄

d) (x–2)2_+y2₌₁₆

e) (x–2)2_+(y–1)2₌₅

22. Indique la ecuación de la circunferencia cuyo diámetro es el segmento de recta que forma la recta 2x–y–20=0 con los ejes cartesianos. a) (x+1)2_+(y–10)2₌₁₀₀ b) (x–5)2_+(y–6)2₌₁₁₀ C) (x–3)2_+(y+10)2₌₁₁₅ d) (x–3)2_+(y+10)2₌₁₂₀ e) (x–5)2_+(y+10)2₌₁₂₅

23. Hallar la ecuación de la recta que es per-pendicular a la recta L₁: 3x–4y+11=0 y que pasa por el punto P(–1;–3).

a) 4x+3y+13=0 b) 4x+3y+12=0 C) 4x+3y+11=0

Ecuación dE la rEcta ii – Ecuación dE la circunfErEncia

d) 4x+34+10=0 e) 4x+3y+9=0

24. Calcular el radio de la circunferencia x2_+y2_{+(n–4)x+ny+9 = 0, cuyo centro}

per-tenece a la recta de la ecuación x–3y+4=0 a) 2 b) 4 C) 5 d) 6 e) 3

25. determinar el valor de K para que la ecua-ción 2x2_+2y2_{–5kx+8y+10=0 represente a}

una circunferencia. a) K=–4 b) K=3 C) K=1 d) K=2 e) K=4

respuesta

1. d 2. a 3. a 4. b 5. C 6. d 7. a 8. C 9. d 10. C 11. C 12. C 13. b 14. C 15. e 16. b 17. e 18. a 19. a 20. C 21. e 22. e 23. a 24. C 25. e

trIgonometría

tema 7

tarea

Soii1t7t

ejercitación

1. De la figura, calcule:

K = 40Cosa + Tana + Sen90° a y x (–1,–3) a) 1 b) 2 C) –1 d) –2 e) 3

2. Del gráfico mostrado indique el valor de: K = 29Cscq + Sen53° q y x (2,–5) a) –1 b) –2 C) –3 d) –4 e) –5

3. Sabiendo |Senq| + Senq = 0 ∧ Secq < Cot90°. Indique el cuadrante de (q) a) IC b) IIC C) IIIC d) IVC e) IIIC y IIC 4. Sabiendo Cscq = m2 _{+ n ; Secq = –n} Indique el cuadrante de (q) a) IC b) IIC y IIIC C) IVC y IIC d) IVC e) IIC

5. En base a los datos de la figura, calcule: K = 6Tanq (–1,–3) q y x a) –1 b) –2 C) –3 d) –4 e) –5 6. Calcule: 2Sen90°+7Tan180°–10Sec180° a = a) 2 b) 3 3 C) 4 d) 3 e) 2 3 7. Si 3Tana + 1 = 0 ; a∈IIC, calcule K = 3(Cosa + 5Sena)

2Cota a) 10 b) – 10 10 C) 10 10 d) 2 10 5 e) – 2 10₅

8. Si a∈IIIC y q∈IVC, además: (2)2Seca+3 _{= (5)}3Tanq+2

Razones tRigonométRicas de ángulos en posición noRmal

Calcule K = 2 5Tana + 3 13Secq a) 15 b) 18 C) 21 d) 30 e) 36

profundización

9. En base a los datos de la figura AB = 26. Determine el valor de K = 6SenaCscb

(–b,–3) (–2b,2) a b b a y x a) 5 b) – 5 C) –2 5 d) 5 e) –5

10. Del gráfico indique el valor de K = Tanq + Sec2_{q, si MN = 2NP} q y x 45° a) 1 b) 2 C) 3 d) 4 e) 5

11. Si (a) y (b) son las medidas de 2 ángulos cuadrantales y se cumple:

Tana + Senb – 1 = 0 Calcule K = 2Seca + Cos2b

Si a y b positivos y menores de una vuelta. a) –3 b) –2 C) –1 d) 2 e) 3

12. Si (a) y (b) son complementos, además (q) es un ángulo en posición normal del segundo cuadrante, además:

(Sena)Cscq+2 _{= (Cosb)}2Cscq–1

Calcule K = Senq – Cos45°Cosq a) 1 b) 2 C) 3 d) 4 e) 5

13. Del gráfico M punto medio de AB. Calcule: K = 40Senq + Cota

a q y x M b a (–6;1) (4;5) a) –5 b) –4 C) –3 d) –2 e) –1 14. Resolver la ecuación:

2xCos0° + Tan2_{60° = xCos180° – 5Sen37°}

a) 1 b) –1 C) 2 d) –2 e) 3

15. Si 2Cotq–2 _{= 2}Cotq_{; q∈IIIC}

Calcule K = 17(Senq – Cosq) a) 3 b) 4 C) 5 d) 6 e) 7

16. Sabiendo:

Tan2_{a + Tan}2_{b – 4Tana + 6Tanb + 13 = 0}

Csca < Tan180° y Secb > Sen360° Calcule: K = Seca + Sen45°Secb a) 0 b) 1 C) 2 5 d) 5 e) –2 5

17. De la figura: AP = PB = BC, indique el valor de K = Tanq + 3Sen(–30°)

razones trIgonométrIcas de ángulos en posIcIón normal y x a b q C P(4,3) a) –1 b) –3 C) 5 d) 3 e) 1

18. De la figura: ABCD: Rombo Calcule K = Tana + Cota

30° a y x a b C d a) – 22 3 15 b) 23 3 15 C) 26 3 15 d) 25 3 15 e) 24 3 15

19. Del gráfico calcule:

K = Tan2aCot2b + 3Sen(a + 100)_{Cos(b – 260°)} y x a b a) 1 b) 2 C) 3 d) 4 e) 5

20. El lado final de un ángulo en posición normal (q) pasa por el punto medio del

segmento que determina la recta L. 2x–3y+12=0 con los ejes cartesianos. Calcule K = Tan2_{60°Tana + 52Sena}

a) 1 b) 2 C) –1 d) –2 e) 0

sistematización

21. De la figura indique el valor de: K = Csc2_{q + Sen2q – Sec4q} a b 2ab q a) 1 b) 2 C) 3 d) 4 e) 5

22. Si Cscq = Tana = Cos2_{45° + Cos360°,}

a∈IIIC ∧ q∈IIC

calcule K = 5Tanq – 13Cosa

a) 1 b) –1

C) 0 d) 2

e) –2 23. Si: AC = BC,

calcule: K = 13Sena + 6Tana

a q q y C b a (–1,6) (5,0) a) 2 b) 3 C) 4 d) 5 e) 7

Razones tRigonométRicas de ángulos en posición noRmal

24. El ángulo en posición normal (q) pasa por el punto de intersección de las rectas. L₁: 3x – y + 12 = 0; L₂: 2x + y + 13 = 0 Calcule K = 34Cosq + Sen37°Cotq a) –4 b) –3 C) –2 d) –1 e) 0

25. Si: Senq > Tanq y Cosq < 0 Simplifique:

e = _|Senq|2Senq+_|Tanq|3Tanq 4Cotq |Cotq| + a) –1 b) –2 C) –3 d) –4 e) –5

respuesta

1. b 2. e 3. C 4. e 5. b 6. e 7. b 8. b 9. C 10. C 11. a 12. a 13. C 14. d 15. a 16. a 17. b 18. d 19. d 20. b 21. d 22. C 23. a 24. a 25. e

TrIgonomeTrÍa

Tema 8

Tarea

Soii1T8T

ejercitación

1. Simplifique: M = Cos(200g _{+ q) . Cot(300}g _{+ q)}

a) Senq b) –Senq C) Tanq d) Cscq e) –Cscq 2. Simplifique: M = Sen(180°–q) Csc(180°+q) + SenJK L 3p 2+a N O P Sec(–a) a) 0 b) 1 C) 2 d) –1 e) –2

3. Reducir: Q = Tan200° – Tan160°_Tan340° a) –1 b) –2 C) 1 d) 2 e) 0

4. Calcule el valor de:

M = Sen150° + Cos300°_{Tan120° + Cot240°} a) – 3 2 b) – 22 C) – 1 2 d) 1 2 e) 23

5. Con los datos del gráfico:

b a 2q 2a 2b C calcular:

M = Tan(a+q)_Cotb +_Sec(2q+2b)Sec2a +Csc(a+b)_Secq a) 1 b) 2 C) 3 d) –3 e) –1

6. Simplifique:

a = _{Sen(q–180°)}Sen(–q) +_{Cos(q–180°)}Cos(–q) +_{Tan(360°–q)}Tan(–q) a) 1 b) 2 C) 3 d) 4 e) –2 7. Si a + b + f = 180°, simplifique: R = Sen(a+b) Senf + Cos(a+f) Cosb + Tan(b+f) Tana a) 0 b) 3 C) –1 d) 1 e) 2

8. Calcule el valor de E si:

e = Sen200°_Sen20° + Cos300°_Cos30° + Tan400°_Tan40° a) 3 3 b) 2 2 C) 1 d) ₂3 e) ₆6

profundización

9. Simplifique: M = Tan32p 11+ Tan3 5p 11+ Tan3 6p 11+ Tan3 9p 11 a) 1 b) –1 C) 2 d) –2 e) 0

REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

10. Si a – b = 90°, calcule:

a = Csca. Cosb – Senb. Seca Tana.Tanb + Cotb.Cota a) 2 b) –2 C) 1 d) –1 e) 0

11. Calcular el valor de:

Sen(210°) Tan(135°) Csc(300°) Sec(225°) Cot(150°) Cos(330°) a) 3 4 b) 6 2 C) 3 2 d) ₈6 e) – ₉6 12. Reducir: L = Cos(p+a) Sen(p 2+a) +Tan(p+a) Sen(3p

2+a). Cos( p2–a) a) –1 b) 1 C) 2 d) 0 e) –2 13. Simplificar: R = Tan(p+x) Cos( 3p 2–x) Sec(2p–x) Cot( 3p 2+x) Sen(2p–x) Csc( p2+x) a) 3 b) 2 C) –1 d) 1 e) –2 14. Reducir: e = Tan(– 7p 4) Cos(– 5p3) Sen(– 3p 2) – Senp a) 1 b) –1/2 C) –1/4 d) 1/2 e) 1/4 15. Reducir: Tan(180°+q) Cos(90°+q)+Sen(270°–q) Tan(90°–q) – Cot(270°+q) a) –Tanq b) –Senq C) Tanq d) Senq e) 2Senq

16. Si a es un ángulo agudo; tal que: Cos(4960°) = Sena, calcular:

Sen(9a) + Cos(6a) a) 1,5 b) 2 C) 2 d) 2,5 e) 3 2

17. Calcular el valor de: Sen( 5p 4) Tan( 2p3) Csc( 7p6) Cos( 5p 3) Cot( 5p4) Sec( 11p6 ) a) – 2 b) – 6 C) 2 d) 5 e) 3

18. A partir del gráfico mostrado, calcular el valor de Cota – Csca

6u a _6u 10u a) 4 7 7 b) 7 C) 7 2 d) 5 7 7 e) 2 73

19. Si q es un ángulo agudo determine los signos de P, Q y R. P = Sen(360°–q) Tan(180°+q) Q = Cscq . Sen(90°+q) R = Cot(270°–q) . Sec(180°–q) a) +; +; + b) –; +; + C) –; +; – d) –; –; – e) –; –; + 20. Calcule: Tan100°×Tan120°×Tan160°×Tan250°×Tan350° a) 1 b) –1 C) 3 d) – 3 e) – 3 3

reDuccIÓn al PrImer cuaDranTe

sistematización

21. Calcular el valor de:

R = (Sec1305°)(Cos960°)(Cos(–1485°)) a) 3/2 b) 5/4 C) 1 d) 1/2 e) –1

22. Reducir al primer cuadrante Csc(–3139°) y relacione con Tan(191°) = a.

a) – 1+a_a 2 b) – 1+a2

C) 1+a2 _{d) a}

e) 1+a_a 2

23. Si Senq = Cos1340°, halle q positivo en el IVC y menor que una vuelta.

a) 330° b) 350° C) 320° d) 310° e) Tan80°

24. Reduce al tercer cuadrante Tan2480° a) Tan220° b) –Tan240° C) –Tan220° d) Tan200° e) Tan240°

25. Si n: número entero, tal que: Sen(2np+q).Sec(2np+q) Tan(2pn+q) + nTanq = 0,2 calcule "n". a) 2 b) 4 C) 5 d) 9 e) 10

respuesta

1. a 2. e 3. b 4. a 5. C 6. a 7. C 8. a 9. e 10. d 11. e 12. a 13. C 14. d 15. b 16. a 17. b 18. b 19. C 20. C 21. d 22. a 23. b 24. b 25. b

TriGonomETrÍa

TEma 9

TarEa

Soii1T9T

EjErcitación

1. Si: ∅ ∈ IIIC, determinar los valores que admite "a".

Sen∅ = a – 3₅

a)

〈

–2; 3

〉

b) [–2; 3

〉

C) [–1; 1

〉

d)

〈

–2; 3] e) [–2; 3]

2. determine el máximo valor de: e = 4 – 3Sen2_θ

para ∀θ∈R

a) 1 b) 2 C) 3 d) 4 e) 5

3. determine el máximo valor de: M = Csc30° – 3Senθ siendo θ∈R

a) 3 b) 4 C) 5 d) 6 e) 2

4. en la C.T. determinar la longitud de a'P.

x y P a a' M θ b' b

a) –Cosθ b) 1 – Cosθ C) 1 + Cosθ d) 1 – Senθ e) 1 + Senθ

5. Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. Sen70° > Sen20° II. Sen216° > Sen254° III. |Sen300°| > |Sen320°|

a) VVV b) VFV C) VVF d) FVV e) VFF

6. determine el cuadrante(s) en el que tanto el seno como coseno son crecientes. a) I b) IV C) I ∧ II d) I ∧ III e) I ∧ IV

7. Señale la variación de: a = 7 + Senx – 2Cosy a) [2; 5] b) [2; 10] C) [3; 10] d) [8; 10] e) [4; 10]

8. determinar el área de la región sombreada.

x y C.T.

θ

α a) Senθ – Senα b) Senθ Cosα C) –Senθ Senα d) 2Senθ e) 2Cosθ – Senα

Profundización

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA x y θ Q P a) Senθ(1 – Cosθ) b) –Senθ(1 – Cosθ) C) 2Senθ(1 + Cosθ) d) Cosθ(1 – Senθ) e) –Cosθ(1 – Senθ)

10. determine el área de la región sombreada.

x y θ Q a P a) –2Tgθ b) –(Tgθ)/2 C) –Tgθ d) (Tgθ)/2 e) (Ctgθ)/3

11. Señale la variación de:

M = (2 + Senx)(2 – Senx) a) [3; 4] b) [4; 6] C) [–2; 6] d) [2; 4] e) [–1; 4]

12. Señale la variación de: M = 3 + Cosθ_{2 + Cosθ}

a)

〈

1_{3 ;8}

〉

b)



_

_{3 ;2}4



_

C)



_

2_{3 ;6}



_

d) [3; 6〉 e) [1; 4]

13. determinar el perímetro del cuadrilátero PQRS. y θ Q R S P 30° C.T. a) 2(2 + 3)Cosθ b) –2(1 + 3)Cosθ C) –2(2 + 3)Senθ d) 2(2 – 3)Senθ e) 2(2 + 3)Senθ 14. Señale la variación de:

L = 5 – 2Cos2_{θ; θ∈IIC}

a)

〈

3; 4

〉

b)

〈

2; 3

〉

C)

〈

2; 5

〉

d)

〈

3; 7

〉

e)

〈

3; 5

〉

15. determinar el área de la región sombreada.

x y θ C.T. a) 2Cosθ b) –3Cos θ 2 C) 2Sen θ 3 d) 3SenθCos θ2 e) –Senθ Cosθ 2

16. en la circunferencia trigonométrica mostrada, calcular el valor de OM si: mabP = θ

x y θ M b a O P

circUnFErEncia TriGonomÉTrica

a) _{1 – Senθ} Cosθ b) _{1 – Cosθ} Cosθ C) 2Cosθ_{1 + Senθ} d) _{1 – 3Cosθ} 2Cosθ e) Senθ

1 – Cosθ

17. analice la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. Cos25° < Sen25° II. Csc40° < Sec40° III. Tg27° > Ctg27° a) FVV b) VVF C) VVV d) FFF e) FVF

18. determinar el área de la región sombreada en términos de "α" x y θ C.T. a) – 1₂Ctgα(1 + Senα) b) –Ctgα(1 + Senα) C) Ctgα(1 – Senα) d) Tgα(1 + Senα) e) – 1₂Ctgα(1 – Senα)

19. en la C.T. mostrada hallar el área de la región sombreada. x y θ T C.T. a) (1 + Tgθ)Cosθ₂ b) –(1 + Tgθ)Cosθ 2 C) (1 – Cosθ)Tgθ 2 d) (1 + Cosθ)Tgθ 2 e) (1 – Senθ)Tgθ 2

20. en la C.T. mostrada, calcular las coordena-das del punto "M" (siendo M punto medio de aP). x y θ M P x2_+y2₌₁ a) –Ctgθ₂ ; –1₂ b) 1+Ctgθ₂ ; –1₂ C) 1–Ctgθ₂ ; –1₂ d) 1+Tgθ₂ ; –1₂ e) Ctgθ₂ ; –1₂

SiStEmatización

21. en la C.T. determinar el área de la región sombreada si mabP = θ b x y a P a) –Sen2_{θ b) Senθ.Cosθ} C) –SenθCosθ d) –Cos2_θ e) Sen2_θCosθ 22. en la circunferencia trigonométrica se cumple mabP = θ, calcular la variación del

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

área de la región sombreada θ∈



_

5π_{4 ;}4π₃



_

b x y a P a) [1/2; 3] b) [1; 2] C) 2 2 3 2 ; d) [1; 3] e) [2; 4]

23. determine la suma de sus valores máximos y mínimos de la expresión:

P = _{2 + Senθ +}1 _{2 – Senθ}1 sabiendo que: 2 ≤ θ ≤ 4π₃ a) 16₁₃ b) 18₁₃ C) 5₃ d) 7₃ e) 10₃

24. Del gráfico mostrado, hallar PM, en térmi-nos de "α". M x y α P x2_+y2₌₁ a) 2 – Cosα b) 2 + Cosα C) 1 + Cosα d) 1 – Cosα e) 1 + Senα

25. en la circunferenca trigonométrica mos-trada se sabe que maP = α además se verifica que: OQ = QA.

Se pide calcular W = Secα – Tgα

Q x y P b a o b' a) 6 b) 5 C) 4 d) 3 e) 2

rESPuESta

1. a 2. d 3. C 4. C 5. a 6. b 7. e 8. a 9. a 10. d 11. a 12. b 13. e 14. e 15. e 16. e 17. d 18. e 19. C 20. C 21. C 22. C 23. d 24. C 25. e

TriGonomETrÍa

TEma10

TarEa

SOii1T10T

EjErcitación

1. Simplifique: P = Tanx.Senx Cotx.Cosx a) Tan3_{x b) Cot}3_{x C) Cscx} d) Secx e) 1 2. Reduzca la expresión r = 1 1+Cosx+ 1 1+Secx a) Cosx b) Secx C) 1 d) –1 e) 2 3. Simplifique la expresión (Senx–Cosx)2_–1 Senx . Tanx e= a) 2Cosx b) –2Cosx C) –2Senx d) 2Senx e) 2 4. Dada la igualdad Secx = Tanx+3 calcule: P = 3Tanx+4 a) 5 b) 4 C) 3 d) 1 e) 0

5. De las condiciones elimine la variable angular: I. Secx = (a+b)–1 II. Cscx = (a–b)–1 a) 4ab=1 b) 2(a2_+b2₎₌₁ C) 4(ab)–1_{=1 d) 2(a}2_+b2₎–1₌₁ d) a+b=1

6. Determine qué expresión debe asumir "A", para que Cosx 1+Senx + Cosx 1–Senx = 2 a se convierta en una identidad. a) Cscx b) Senx C) Cosx d) Tanx e) Senx.Cosx 7. Si _Senx+Cosx=1–2Cos2x 1 2; calcule el valor de M = Senx.Cosx a) 1/2 b) 3/8 C) 1/8 d) 1/4 e) 3/4 8. Dada la condición: 3Senx+4Cosx=4Csc53° Calcule P=5 Senx.Cosx A) 3 B) 4 C) 12 d) 13 e) 65

Profundización

9. Dada la condición Cscx+Cotx=4 Calcule M 17 Cscx 15 Cotx + M = A) 2 B) 3 C) 4 d) 5 e) 6

identidades trigonométricas simples 10. Reduzca la expresión P = Secx.Cscx+(Secx+Tanx)–1_–Cotx a) Cscx b) Secx C) Cotx d) Tanx e) Cosx 11. Sea x∈ 3π 2

〈

;2π

〈

Simplifique: 2 Tanx+Cotx + Senx 1– r= a) Cosx–2Senx b) –Cosx C) Cosx d) Senx e) 2Senx–Cosx 12. Simplifique la expresión

300(Sen4_x+Cos4_c)–200(Sen6_x+Cos6_x)

M= a) 10 6SenxCosx b) 10 C) 0 d) 1 e) 10 5Senx.Cosx 13. Del gráfico, calcule M

M = aH4_+Hd2_+2(bd)2 a) Senx b 1 x a _H d b) Cosx C) Tanx d) 1 e) 2

14. Elimine la variable angular "x". I. Tanx+Cotx=m II. Secx + Cscx = n a) m2_+n2_=2mn b) m2_–n2_=2mn C) m2_+2n=m2 d) m2_+n2_=m+n e) m2_+2m=n2 15. Si Sen2_x+Senx=1 Calcule: P P = Sec2_{x – Cscx} a) 1 b) 2 C) –1 d) –2 e) 0 16. Reduzca Sen4_{x – Cos}4_x–1 Sen4_x–Cos4_x+1 a) –Sen20_x b) –Cos2_x C) –Tan2_x d) –Cot2_x e) –Sec2_x 17. 1+Cos2_{x = 2Senx} Calcule E = Senx – 2Cscx a) 1 b) 2 C) –1 d) –2 e) 1 2 18. Si: Sen2_θ=Sen2_x+Cos4_x

Calcule E = Sec2_x+Csc2_{x en términos de "θ"} a) Sec2_{θ b) Csc}2_{θ C) Tan}2_θ d) Cot2_{θ e) Cos}2_θ 19. Reduzca Tan2_x–Sen2_x Cot2_x–Csc2_x M=

a) Tanx b) Tan2_{x C) Tan}3_x

d) Cot2_{x e) Cot}3_x

20. Simplifique:

P = (Csc3x–Sen3x)(Cscx–Senx) Csc4_x–Sen2_x

a) Cos2_{x b) –Cos}2_{x C) Sen}2_x

idEnTidadEs TriGonoméTricas simpLEs

SiStEmatización

21. Si Tanx + Cotx = 3 Calcule J=Senx+Cosx; x∈IC a) 5₃ b) 5 2 C) 153 d) 15₆ e) ₆5 22. Si Tanx–Cot2_{x=1, calcule:} M = Csc2x – Cos2x Sen4_x+Sen2_x a) 1/2 b) 3/4 C) 1 d) 2 e) 3 23. Sabiendo que:

Tanx= Senθ – Cosθ_{Senθ + Cosθ}

Calcule: M = Cscx(Senθ – Cosθ) a) + 5 b) +1 C) + 2 d) +3 2 e) +2 2

24. Calcule n, para que la expresión: n(Sen4_θ+Cos4_θ)+2(Sen6_θ+Cos6_θ)

sea independiente de θ

a) –3 b) –2 C) –1 d) 1 e) 2

25. Simplifique:

e = (1+2Cot2_x)(1+2Csc2_x.Cot2_x)+Cot8_x

a) Csc8_{x b) Cot}8_x C) Sec8_{x d) Cos}8_x e) Tan8_x

rESPuESta

1. a 2. C 3. d 4. e 5. b 6. C 7. b 8. C 9. C 10. b 11. C 12. b 13. d 14. e 15. e 16. d 17. b 18. a 19. C 20. a 21. C 22. d 23. C 24. a 25. a

TriGonomETrÍa

TEma 11

TarEa

Soii1T11T

EjErcitación

1. Reducir: K = 2Sen(45° + x) – Cosx a) Senx b) 2Cosx C) –Senx d) Senx – 2Cosx e) 1

2. Reducir:

a = Sen(a + b) + Sen(a – b)_{Cos(a – b) – Cos(a + b)} a) Tga b) Ctgb C) Tgb d) Ctga e) 1 3. Simplificar: 2Cos(45° + θ) – Cosθ 3Senθ + 2Sen(30° – θ) a) Senθ b) Cosθ C) Tgθ d) 6Senθ e) 6Cosθ

4. Calcule el valor de: Tg20° + Tg17° 1 – Tg20°Tg17° a) 3/4 b) 4/3 C) 2/5 d) 5/2 e) 1/7 5. Si: Tg(2α – β) = 3 ∧ Tg(2β – α) = –2 Calcule: Tg(α + β) a) 1 b) –1 C) 1/7 d) –1/7 e) –7 6. Calcular el valor de "K" Tg50° – Tg40° = KTg10° a) 1 b) 2 C) –1 d) –2 e) 1/2 7. Si: Tg(37° – α) = m Calcular: Tg(53° + α) a) m b) m₂ C) m₅ d) 3₅m e) m–1 8. Calcular Tgθ b a C d 5m 2m 3m θ a) 21 b) 2 C) 10 d) 1/21 e) 20

Profundización

9. Si: 4Sen(37° + θ) – 3Cos(37° + θ) = L Calcular: Senθ

a) ₅L b) ₄L C) L₃ d) ₂L e) ₈L

10. Si: α + β + θ = 180° deducir la siguiente expresión:

M = Sen(α+β) Senθ + Cos(α+θ) Cosβ + Tg(β+θ) Tgα

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ARCOS COMPUESTOS

a) 0 b) 3 C) –1 d) 1 e) 2

11. Calcular el valor de:

M = (1 + Tg17°)(1 + Tg28°) a) 1 b) 2 C) 3 d) 4 e) 5 12. Calcular: M = Tg5° + 3Ctg85°Ctg35° + Ctg35° a) 3 _{b) 2}3 C) 3 d) 3 – 1 e) 1

13. determinar "M_N" tal que: M ≤ 8Senx – 2Cosx ≤ N Siendo x ∈ R

a) 2 b) 1 C) –3 d) –2 e) –1

14. Si abCd cuadrado, calcule Tgθ.

d C b a _P θ a) 3/4 b) 4/3 C) 1/2 d) 7 e) 3 15. De la figura, calcular Tgθ. 37° θ a) 12 b) –16 C) 24 d) 32 e) –32 16. Calcular "θ"

Cos1° – 2Sen31° = 3Senθ –90 < θ < 0

a) –2° b) –1° C) –3° d) –5° e) –7°

17. Del gráfico mostrado MP = 1,5 u Calcule Cos(α – θ) x y P M θ α C.T. a) 1₄ b) – 1₄ C) 1₈ d) – 1₈ e) ₁₆1 18. Si: aCtgx + bCtgy = (a + b)Ctg x + y 2 Calcular: K = aSeny – bSenx + a a) a – b b) a + b C) a d) b e) 1 19. De la figura, calcule "x" α a C b 2 4 6 P Q α β

iDEnTiDaDEs TriGonomÉTricas DE arcos comPUEsTos

a) 4 6 b) 4 23 C) 4 13 d) 3 17 e) 3 6

20. Si abCd es un cuadrado, calcule el máximo valor de Tgθ. b a R C d P Q θ a) 3₄ b) 4₃ C) 5₄ d) 4₅ e) 1

SiStEmatización

21. Simplifique la expresión:

e = _{Sen(60° + 2θ)Sen(60° – 2θ)}3Cos22θ – Sen22θ a) 1 b) 2 C) 3 d) 4 e) 5 22. Calcule: e = (Tg3α – Tg3θ)/Tg3θTgα siendo: Tg2_{θ + Tg}2_{α = 3Tg}2_θTg2_{α + 8TgθTgα + 3} a) –1 b) 0 C) 1 d) 2 e) 2 23. Calcular TgθCtgα en: b a _M C a α θ a 2a a) 2 b) –2 C) 1 d) –1 e) 3

24. Del gráfico determinar:

M = Tg2θ.Tg5θ + Tgθ.Tg2θ_TgθTg5θ 3θ θ θ a _C b P a) 1 b) 2 C) 3 d) 4 e) 5

25. Si: aTgα = b–1_{Cosα = c}–1_Senα

indicar una relación entre a; b y c. a) a2_b2_(b2 _{+ c}2_{) = c}2 b) b2_c2_(a2 _{+ c}2_{) = a}2 C) a2_c2_(b2 _{+ c}2_{) = b}2 d) c2_(a2 _{+ b}2_{) = a}2_b2 e) ab(a2 _{+ b}2_{) = c}2

rESPuESta

1. a 2. b 3. C 4. a 5. b 6. b 7. e 8. a 9. a 10. C 11. b 12. a 13. e 14. e 15. d 16. b 17. d 18. C 19. a 20. b 21. d 22. b 23. a 24. b 25. C

TriGonomETrÍa

TEma 12

TarEa

Soii1T12T

EjErcitación

1. Si:

Cosθ = – 1₅ ; θ∈IIIC calcule Cos2θ A) –0,6 B) –0,69 C) 0,65 D) –0,92 E) 0,59

2. Si: Tg2θ = _{24 ; θ∈IC calcule Tg4θ.} 7 A) 326/527 B) 336/517 C) 326/507 D) 336/527 E) 507 3. Reduzca: M = Cos2_{10° – Sen}2_10° A) Cos10° B) Cos20° C) Cos40° D) Cos5° E) Sen20° 4. Reduzca: 1+Cos2θ+Sen2θ 1+Sen2θ–Cos2θ M = A) Tgθ B) Ctgθ C) Secθ D) Cosθ E) Senθ 5. Simplifique: Cos3_x–Sen3_x Cosx–Senx A = –1 A) 1₂Sen2x B) 1₃Sen2x C) Sen3x D) 1₂Cos2x E) Cos2x 6. Simplifique: Sen4Csc2x 2 1+ – Cos2x+Sen2x para: Senx + Cosx = 3 A) 2 B) 1 C) 3 D) 3 E) 4 7. Si: Tg2_θ+Tg2_{f = 5} Calcule: Tgθ Sen2θ M = + _Sen2fTgf A) 2,5 B) 3 C) 4 D) 2 E) 3,5 8. Simplifique:

32Cosθ Cos2θ Cos4θ Cos8θ Cos16θ Cscθ M= A) 2Sen16θ B) 2Sen32θ C) Sen32θ D) Cos32θ E) Sen16θ

Profundización

9. Del gráfico calcule: E = 7Tgθ si AD = 1 y DC = 2 B A D C θ 2θ A) 2 B) 7 C) 7 D) 1 E) 1/7

IdentIdades trIgonométrIcas para arco múltIple I 10. Si: 5AD = 2CD. Hallar ctgθ A) 2 B) 2/2 C B A D 2θ θ C) 2 2 D) 2/3 E) 3/ 2 11. Reducir: 4Tgx(1–Tg2_x)2 2Sec4_x–Sec6_x h = A) Sen4x B) Cos4x C) 2Sen4x D) Tg4x E) 2Cos4x 12. Reducir: M=Sen2_{(a+b)–2Sen(a+b)CosaSenb+Sen}2_b A) Sena B) Senb C) Sen2_{a D) Sen}2_b E) 1 13. Si Sen2x = 1 – M a qué es igual: K= 2Cos 9π 4 x + A) M–1 B) M C) M+1 D) 2M E) 3M

14. Siendo (θ) la medida de un ángulo de inclinación de la recta: L = 3x – 2y + 11 = 0 Calcular: Cos2θ A) 5 13 B) 12 13 C) 7 25 D) – 7 25 E) – 5 13 15. Halle "M" en la identidad:

Sen2xSen π₄– x Sen π₄+ x = Sen(mx)_m A) 2 B) 4 C) 8 D) 6 E) 3

16. Simplificar

Cosx+Senx

Cosx–Senx – Cosx+SenxCosx–Senx K =

A) Tg2x B) Ctg2x C) 2Tg2x D) 2Ctg2x E) 2

17. Simplificar la siguiente expresión A = Tg(405°+x) + Tg(765° – x) A) 2Sec2x B) 2Csc2x C) 2Sen2x D) 2Cos2x E) 2

18. Si Cos2x+Cos2y+Cos2z = 5 4 Calcule: K = Sen2_x+Sen2_y+Sen2_z

A) 7/9 B) 5/8 C) 7/8 D) 5/9 E) 3/16

19. Dado un triángulo ABC; TgA=1, TgB=2. Calcule el valor de Ctg2C

A) –4/3 B) 3/4 C) –3/4 D) –7/3 E) 4/3

20. Sabiendo

Sen2_{x–(Tgx+Ctgx)}–1_–2Cos2_{x = Cos240°}

Calcule el valor de Ctg2x A) –3 B) –1/3 C) 1/3 D) 1 E) 3

SiStEmatización

21. Simplificar K=6Sen150°–8Cos300°.Cos2x–Cos180°.Cos4x A) 8Sen2_{x B) 8Cos}2_x C) 4Cos2_{x D) 4Sen}2_x E) 8Sen4_x

idEnTidadEs TriGonoméTricas para arco múLTipLE i 22. Simplifique: 9π 4 + θ 41π4 – θ 1+Cos2θ.Csc A= –Tg A) Senθ B) Cos θ 2 C) –Cosθ D) –Senθ 2 E) 1

23. Simplificar: K = 3–vers2x–cov2x_vers2x+sen2x 2 A) Tg2_{x B) Cot}2_x

C) Cos2_{x D) Sen}2_x

E) Csc2x

24. Indique el rango de la función

F(θ) = 8(Sen4_{θ +Sen}6_{θ +Cos}4_{θ +Cos}6_θ)

A) [4;12] B) [6;16] C) [7;17] D) [5;14] E) [8;15] 25. Eliminar (θ) x–y Senθ x+y Cosθ 2xy Cos2θ = = A) x2_–y2_{=2 B) x}3_+y3₌₃ C) x3_–y3_{=3 D) x}2_+y2₌₂ E) x4_+y4₌₄

rESPuESta

1. D 2. D 3. B 4. B 5. A 6. C 7. E 8. C 9. D 10. C 11. A 12. C 13. B 14. E 15. B 16. C 17. A 18. C 19. A 20. C 21. E 22. E 23. B 24. B 25. D

TriGonomETrÍa

TEma 13

TarEa

Soii1T13T

EjErcitación

1. Si: Senx = 1/3, calcular: Sen3x A) 1/27 B) 23/27 C) 13/27 D) 2/9 E) 5/27 2. Si: Tg x= 3, calcular: Tg3x A) ₁₃9 B) –8₁₃ C) –6₁₃ D) ₁₃ 6 E) –9₁₃ 3. Si: Tgθ = – 5 2; θ ∈ 3p2; 2p calcular: Sen θ 2 A) 1₃ B) 1₆ C) 2₃ D) 25 E) 3₅ 4. Reduce: A = 4Cos3x – Cos3x Cosx A) 1 B) 2 C) 3 D) –3 E) –2

5. Si: Tanx = 1/4, calcula: Tan3x

A) 13/2 B) 47/52 C) 52/57 D) 47/26 E) 47/13 6. Si: Cosθ = –0,75; 180° < θ < 270°, hallar: Secθ₂ A) 2 B) – 2 C) 2 2 D) –2 2 E) ±2 2 7. Simplificar:

E = _{3Cosx + Cos3x}3Senx – Sen3x A) Tgx B) Tg2_{x C) Tg}3_x

D) Ctg2_{x E) Ctg}3_x

8. Si: Sen3x_Senx = 5₃. Calcular Cos2x A) 1/2 B) 4/5 C) 3/4 D) 2/3 E) 1/3

Profundización

9. Señale un valor de "x" que cumpla: Sen3x

Senx = 3 + 1 A) 20° B) 30° C) 18° D) 15° E) 45°

10. Si: Sen3x_Senx = n. Calcular R = Cos3x_Cosx A) n + 1 B) n – 1 C) n D) n – 2 E) n + 2 11. Reducir: R = Cscx.Ctg x 2 – 1 Cscx.Tg x 2 – 1

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULO MÚLTIPLE II A) Tg2x 2 B) –Tg2 x 2 C) Ctg2 x 2 D) –Tgx₂ E) –Ctg2x 2

12. Si KSenθ₂ = Cos₂θ, siendo: Senθ > 0 P = 2 1 + Senθ Sen2_θ – Cscθ será: A) K2 _{– K}–2 _{B) K + K}–1 _{C) K – K}–1 D) K + K–1 _{E) K – K}–1 13. La expresión: Cosα 1 – Senα es equivalente a: A) p 4 Tg α – B) p 4 Tg α + C) p 4 2Tg α + D) Tg +α p₄ 2 E) p 4 Tg –α₂

14. Si: Sen3xCscx + Cos3xSecx = KCos(px) Calcular: K + P A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 15. Sabiendo que: 2p < x < 5p 2 simplificar: 1 2 1 – Senx – 1 + Senx A) Sen x 2 B) Cos x2 C) –Sen x2 D) –Cos x 2 E) 2Sen x2 16. Simplificar: Tan x 2 + 2Sen2 x 2 . Cotx A) Cosx B) Senx C) Tanx D) Secx E) Cscx 17. Si: x ∈ < 0; p 2> Simplificar: Cos x 2 1+ Senx Sen x 2 1– Senx +

A) Cosx B) Secx C) Senx D) Cscx E) Tanx 18. Simplificar: Cot x 2 – Tan x2 Csc2x + Cot2x A) Cotx B) 1 C) Tanx D) 2 E) Secx 19. Reduce: Cscx + Csc2x + Csc4x + Csc8x A) Cotx – Cot8x B) Cot x

2 – Cot8x C) Cotx + Cot8x D) Cot x

2 + Cot8x E) Cot8x

20. Si: x + y = p

2 y además Cot x2 = 2 + Secy Calcular: K = 6Tanx + 5Cosx

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

SiStEmatización

21. El valor de: G = Cot24ºCot57º – Cot24ºCot33º A) 2 B) 3 C) –2 D) –1 E) 1 22. Sen2a = Cos3a, 0 < a < p 2 Calcular el valor de: Sena

iDEnTiDaDEs TriGonomÉTricas Para ÁnGULo mÚLTiPLE ii A) 1 + 5 5 B) 5 – 1 4 C) 5 – 13 D) 5 + 1 4 E) N.A. 23. Al calcular el valor de:

F = _{Sen10° –} 1 3 Cos10° obtenemos:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 4

24. En el triángulo de la figura, hallar el ángulo α, para que a sea doble de b.

a a x α z y b b α α A) ArcCos3 2 B) ArcCos23 C) ArcCos1 4 D) ArcCos12 E) ArcCos3 4

25. Si: Tanθ = SenαSenβ_{Cosα + Cosβ} a qué es igual: Tan θ

2 A) Senθ 2Sen θ2 B) Cosα 2Cosβ2 C) Tanα 2Tanβ2 D) Cotα 2Cotβ2 E) Secα 2Secβ2

rESPuESta

1. B 2. A 3. B 4. C 5. B 6. D 7. C 8. E 9. D 10. D 11. E 12. B 13. D 14. D 15. A 16. B 17. B 18. D 19. B 20. E 21. D 22. B 23. E 24. A 25. B

TriGonomETrÍa

TEma 14

TarEa

Soii1T14T

EjErcitación

1. Calcule el valor de M = Sen70°+Sen50°_{Cos70°+Cos50°} A) Tan10° B) Cot10° C) 3 D) 33 E) 1 2. Calcule el valor de R = Sen50°–Sen10°_{Cos10°–Cos50°} A) Tan20° B) –Cot20° C) 33 D) – 33 E) –Tan20° 3. Simplifique:

M = 2Sen5θ Cos3θ –Sen8θ 2Cos3θ Cos2θ – Cos5θ A) 2Cosθ B) 2Senθ C) 2Tanθ D) Tanθ E) Cotθ 4. Si: x=10°; calcule R= 2Sen5(Sen10x+0.5) A) ₂3 B) 1₂ C) – 3 D) – 1₂ E) – 23 5. Calcule: Sen3π 8+Sen π 8 Sen3π 8 – Sen π 8 A) 1 B) 22 C) 1 2 D) 2+1 E) 2 –1 6. Simplificar Q= Cos(150°+x)+Cos(150°–x)_{Cos(120°–x)–Cos(120+x)} A) –Tanx B) Tanx C) –Cotx D) Cotx E) 1 7. Calcule: Cos10°+Cos15°+Cos20° Sen10°+Sen15°+Sen20° N= A) ₆3 B) 23 C) 2 3 D) 2– 3 E) 2+ 3 8. Reduzca

2Sen7θ Cos3θ – Sen4θ A) Sen3θ B) Sen7θ C) Sen4θ D) Sen10θ E) Cos10θ

Profundización

9. Transforme a producto A = Sen5xSenx+Cos7x.Cosx A) 2Cos6x.Cosx B) 2Sen6x.Sen2x C) 2Sen2x.Cos6x D) Cos2xCos6x E) Sen2xSen6x

Transformaciones TrigonoméTricas 10. Calcule: P = Sen40°Cos10° –Cos20°Sen10° Cos20°Cos10° – Sen40°Sen10° A) ₃3 B) – 3 C) – ₃3 D) 3 E) 23

11. Calcule el menor ángulo que cumple Tanθ= 2Cos20° –Sen50°

Sen40° A) 15° B) 20° C) 30° D) 45° E) 60° 12. Determine el equivalente: M= Senθ +Cos(2x–θ) Cosθ –Sen(2x–θ) A) Cot(45°–x) B) Tan(45°–x) C) Tan(22,5+x) D) Cot(45°+x) E) Tan(22,5°–x) 13. Simplifique la expresión K = 3+5Sen23° A) 3Cos7° B) 4Cos7° C) 5Cos7° D) 3Sen7° E) 5Sen7°

14. Expresar como producto M = Sen2_{3θ – Sen}2_θ A) Sen2θ Sen4θ B) Cos2θ Cos4θ C) Sen2θ Cos4θ D) Cos2θ Sen4θ E) Senθ Cos3θ 15. Simplifique E = Cos20°+Cos100°+Cos140° A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1 16. Si: Senx+Seny=a Cosx+Cosy=b Calcule Cot x+y

2 N O P N O P A) ab B) a/b C) b/a D) 1/ab E) 6/2a

17. Calcule el valor de: M = Cos π 7 +Cos 3π7 + Cos 5π7 A) – 1₂ B) 0 C) 1₂ D) 3₄ E) 1 18. Simplifique: Sen20° 3–2Sen20° S = A) 1/2Cos20° B) 1/2Sec20° C) 1/4Cos40° D) 1/4Sec40° E) 1/8Sec80° 19. Siendo

7SenθCosθ = 5Senα Cosα Calcule Tan(θ+a) = Cot(θ – α) A) 1 B) 6 C) –6 D) 1/6 E) – 1 6 20. Reduzca N = 2Cos4θ. Csc6θ – Csc2θ A) –Sec3θ B) –Csc3θ C) –Sec6θ D) Csc6θ E) Tan6θ

TransformacionEs TriGonoméTricas

SiStEmatización

21. Transforme a producto M = 3Sen3θ+2Senθ+Sen5θ A) 8Sen.Cos3_θ B) 16Senθ.Cos4_θ C) 12Cosθ.Sen4_θ D) 16Cosθ.Sen3_θ E) 32Senθ.Cos5_θ 22. Si: 2Sen5∅=3Sen3∅ Calcule: 5Cot4∅ – Cot∅

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

23. Simplifique

(2Cos2a+1)Cosa – Cos3a Sen4a+Sen2a

A) Seca B) Csc3a C) Tg2a D) Sen2a E) Csca 24. 3Sen20°+2Sen220° 2Sen70° +Cos60° T = A) Cos10° B) Cos20° C) Sen10° D) Sen20° E) Cos40° 25. Simplifique: A= _{1+Cos2a+Cos2b+Cos2(a–b)}2(Sen(2a)+Sen(2b) A) Tana –Tanb B) Tana +Tanb C) Tanb –Tana D) Tana .Tanb E) 1

rESPuESta

1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C 7. E 8. D 9. D 10. A 11. E 12. A 13. C 14. A 15. D 16. C 17. C 18. D 19. E 20. D 21. B 22. C 23. B 24. B 25. A

TriGonomETrÍa

TEma 15

TarEa

Soii1T15T

EjErcitación

1. Resolver: 3Tanx – 4 = 0, x ∈ 〈0; 360°〉 A) 53°; 127° B) 53°; 233° C) 75°; 105° D) 75°; 225° E) 45°; 135° 2. Resolver: Sen2x = 1₂

A) π₄rad B) π₆rad C) ₁₅πrad D) ₁₂πrad E) π₃rad

3. Resolver: 3Cscx – 2Senx = 5

A) π₆rad B) π₅rad C) π₂rad D) π₃rad E) ₁₂πrad

4. Calcular: 2Sen2_{x = 1}

A) kπ B) kπ₄ C) kπ+π₄ D) kπ ± π₄ E) kπ₂

5. Resolver. 2Tan2_{x + Secx + 1 = 0}

A) 2π B) π C) 0,2π D) 0 E) 3π₂ 6. Resolver: 3Tan2_{x + 1 =} 5 Cosx A) 0 B) π C) π₄ D) π₃ E) π₆

7. Señale la suma de las 3 primeras soluciones positivas de la ecuación:

3Tanx + 2SecxCscx = 2Cotx + 5 3 A) 360° B) 540° C) 270° D) 720° E) 450°

8. Señalar la suma de las 3 primeras solucio-nes positivas de la E.T.:

3Tanx + 2Secx Cscx = 5Tanx + 2 A) 420° B) 675° C) 325° D) 270° E) 720°

Profundización

9. Señalar el número de soluciones positivas y menores que una vuelta, de la ecuación:

Tan2_{x = Secx + 1}

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

10. Resolver e indicar el número de soluciones en: x ∈ 〈0; 2π〉

4Sen4_{x – 5Sen}2_{x + 1 = 0}

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 5

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

11. Señale el menor valor positivo de "x" que cumple:

2Sen(x + 30°) = Cosx + 3 2 Tanx A) 30° B) 60° C) 90° D) 45° E) 37°

12. Calcular el menor valor positivo de "x" en: Sen5x + Senx Cos5x + Cosx = 3 3 A) 10° B) 20° C) 30° D) 40° E) 50° 13. Resolver: Cos2_{(2x) = 1} 2 e indicar la solución general. A) (2k + 1)π 4 B) (2k + 1) π 6 C) (2k + 1)π 8 D) (2k + 1) π 12 E) (2k + 1)π 24

14. Resolver: Sen2x = Cosx e indicar una de las soluciones. A) 2kπ B) kπ C) 2kπ ± π 6 D) (2k+1) π 2 E) kπ ± π 6 15. Resolver: Sen6_{x + Cos}6_{x = 5} 8 A) π 2 B) 5π8 C) 7π8 D) 9π 8 E) 3π4 16. Resuelve: Senx – 2 = 3.Cosx,

si 0° ≤ x < 360°

A) 120° B) 130° C) 150° D) 160° E) 210°

17. Resolver: 1 + Cosx – 2Sen2_{x = 0}

indicando la suma de sus 2 primeras solu-ciones positivas. A) 360° B) 240° C) 200° D) 120° E) 180° 18. Resolver: Sen3x.Cscx = 2 / n ∈ Z A) nπ + π 3 B) 2nπ ± π3 C) nπ ± π6 D) nπ ± π 12 E) nπ ± π4 19. Resuelve: Cos3x . Secx = 1

señalando un conjunto solución / n ∈ Z A) nπ B) nπ ± π 6 C) nπ 3 D) 2nπ E) 2n 3π – π 20. Al resolver el sistema: 2Senx + 3Tgy = 4 3 6Senx – Tgy = 2 3

se obtiene que la solución en el primer cuadrante es: A) x = 45°, y = 45° B) x = 60°, y = 30° C) x = 30°, y = 60° D) x = 60°, y = 45° E) x = 60°, y = 60°

SiStEmatización

21. Resuelve: Sen2 π 8+ x – Sen 2 π 8– x = 0, y calcula las dos primeras soluciones positivas. A) π 3; 2π 3 B) π 4; π 3 C) π 8; π 4 D) π 2; π E) π 8; 3π 8