Guia 13 - Geometria Proporcion I

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GUÍA CURSOS ANUALES

Matemática

GUICANMTGEA03012V1

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Matemática

Introducción

La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.

Contenidos:

Resolverás 20 ejercicios relacionados con: Congruencia de triángulos. Semejanza de triángulos. División de segmentos.

Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, en las páginas 273, 274 y 276.

Habilidades de la guía

Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado.

Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados.

Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.

Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,

discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta. Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.

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Matemática

G U ÍA C U RS O S A N UA LE S

Ideas fuerza

Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características fundamentales. Es importante que, como en todo ejercicio de autoevaluación, compruebes al final de cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.

Dos triángulos son congruentes si sus ángulos y sus lados son congruentes entre sí. Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son congruentes entre sí.

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1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?

A) Dos triángulos rectángulos que tienen un cateto respectivamente congruente, son congruentes.

B) Si dos triángulos rectángulos tienen la hipotenusa congruente, entonces los triángulos son congruentes.

C) Si dos triángulos rectángulos tienen dos ángulos respectivamente congruentes, entonces los triángulos son congruentes.

D) Si dos triángulos rectángulos tienen dos lados homólogos respectivamente congruentes, entonces los triángulos son congruentes.

E) Si dos triángulos rectángulos tienen un ángulo congruente, entonces los triángulos son congruentes.

2. En la figura, ΔQRP

≅

ΔDFE. Si ∠QPR = 86º, entonces ¿cuánto mide el ángulo FEH?

A) 114º B) 94º C) 86º Q P R F D E H D) 43º

E) Faltan datos para determinarlo.

3. En la figura, el triángulo DEF es isósceles en D. Si EH

≅

HF , entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) ∠HDF

≅

∠EDH II) DH⊥ FE III) DH

≅

FH F H E D A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

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4. Desde P se trazan dos tangentes a la circunferencia de centro O, hasta los puntos A y B respectivamente. Si la medida del ángulo APB es 24º,entonces la medida del arco CA es A) 78º B) 48º A O B C P C) 39º D) 24º E) 12º

5. En la figura, el triángulo ABC es isósceles en C. Si BD es bisectriz del ángulo CBA, entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) siempre verdadera(s)? I) ΔABD

≅

ΔCBD

II) Los triángulos ABD y CBD son isósceles. III) BD ⊥ AC A) Sólo I D B A C B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Ninguna de ellas.

6. Un círculo de radio 2�3 cm es equivalente a un cuadrado. El lado del cuadrado mide A) 3�2π cm

B) 2�3π cm C) 2�6π cm D) 6�π cm E) 12 π cm

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7. Dos triángulos equiláteros son semejantes y la razón de semejanza es 3: 2. Si el lado del triángulo menor mide 30 cm, ¿cuál es el perímetro del triángulo mayor?

A) 20 cm

B) 45 cm

C) 60 cm

D) 90 cm

E) 135 cm

8. En la figura, ΔABC

∼

ΔDEF. ¿Cuál es el valor del segmento EF?

B A C 10 12 6 D E F 18 A) 6,66… B) 9 C) 15 D) 21,6

E) Ninguno de los valores anteriores.

9. En la figura, O centro de la circunferencia. Si el arco AB = 100º, E, O, C colineales y E punto medio de AB , entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) AC

≅

CB II) ΔAEC

∼

ΔBCE III) ΔAEC rectángulo. A) Sólo I B) Sólo III C A E B O C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Sólo II y III

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10. En la figura, ∠CBA

≅

∠EDA ¿Cuál es la razón entre las áreas de los triángulos ADE y ABC? A) 5₇ B) 25₄₉ C) ₁₂5 B A C 5 E D 7 D) ₁₄₄49 E) ₁₄₄25

11. En la figura, ΔABC

∼

ΔDEF. Si ambos triángulos son rectángulos en B y E respectivamente, entonces ¿cuál es el perímetro del triángulo DEF?

A) 14,5 B) 18 C B A 24 32 E F D 7,5 C) 32 D) 48

12. En la figura, ABDC rectángulo, CF

⊥

AD, si AC = 6 cm y CD = 8 cm, ¿cuál es la medida del segmento BF? A) 14_{3 cm} B) 4 cm B F E C D A C) 8_{3 cm} D) 3_{2 cm}

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13. En la figura, ∠BAC

≅

∠ADE y ∠DEA

≅

∠CBA. ¿Cuál es el perímetro del polígono ABCED? A) 81 B) 84 A B C D E 39 30 10 5 C) 86 D) 99

14. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S) ?

I) Todos los rectángulos son semejantes entre sí. II) Todos los rombos son semejantes entre sí. III) Todas las circunferencias son semejantes entre sí.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III

15. En la figura, el triángulo ΔABC

∼

ΔDEF y la razón de semejanza es 5 : 4. Si CH y FG son alturas de los triángulos respectivos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) CH : FG = 5 : 4 II) AB : DE = 5 : 4

III) Área ΔABC : Área ΔDEF = 5 : 4 A) Sólo I B) Sólo II C B A H F E D _G C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III

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16. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C y CD ⊥ AB , entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) ΔADC ∼ ΔACB II) Perímetro ΔACB

Perímetro ΔCDB = p + qa III) Área ΔADC

Área ΔCDB =

(

ba

)

2 A) Sólo I C B A D a q p b h B) Sólo III C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

17. Un punto R divide interiormente al trazo PQ en la razón 4 : 7. Si PR = 28 cm, entonces

¿cuánto mide el segmento PQ? A) 77 cm

B) 65 cm

C) 49 cm

D) 44 cm

E) 16 cm

18. Si dos segmentos están en la razón 1 : 3, ¿en qué razón quedarían, si el segmento mayor

es reducido a la mitad? A) 1 : 1

B) 1 : 3

C) 2 : 3

D) 3 : 2

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19. Se puede determinar que dos triángulos son congruentes si:

(1) Tienen sus tres ángulos respectivamente congruentes. (2) Tienen sus tres lados respectivamente congruentes.

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

20. En la figura, ∠CBA =

β

, ∠ACB =

γ

y ∠BAC =

α

, se puede determinar la medida de x si: E D F x B A C 6 cm 4 cm 3 cm (1) EF = 8 cm (2) ∠FED =

α

y ∠EDF =

β

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

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Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.

Tabla de Respuestas

Pregunta Alternativa Nivel

1 Comprensión 2 Aplicación 3 Análisis 4 Aplicación 5 Análisis 6 Aplicación 7 Aplicación 8 Aplicación 9 Análisis 10 Aplicación 11 Aplicación 12 Análisis 13 Aplicación 14 Análisis 15 Análisis 16 Análisis 17 Aplicación 18 Aplicación 19 Evaluación 20 Evaluación

Prepara tu próxima clase

Revisa los contenidos “teorema de Thales y teorema de Apolonio”, que se encuentran en tu libro en las páginas 275 y 276.

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