Informe Flujo compresible

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(1)

Análisis de flujo de gas

Universidad Nacional de Colombia

Departamento de Ingeniería Química y Ambiental

Bogotá D.C., Colombia

Resumen

Debido a que los gases se consideran fluidos compresibles, se hace necesario analizar y determinar pérdidas

h

f , perfiles de velocidad y comportamiento de la caída de presión a lo largo de la tubería. Se realizaron mediciones a tres caudales de aire diferentes (apertura de válvula total, media y mínima), incluyendo Venturi y Tubo Pitot por cada medición. Se obtuvo que el cambio entre caídas de presión en apertura mínima de la válvula no varía más de 20 Pa en cada medición, contrario a las otras dos mediciones en las que la diferencia entre caídas de presión alcanza hasta más de

1000 Pa

. Por otro lado, no es posible determinar medidas en el Venturi con la válvula en apertura mínima ya que no registró cambios en el manómetro y no fue posible realizar el perfil de velocidad porque la presión registrada por el Pitot fue más alta que la presión estática. También se evidencia una diferencia en las mediciones a apertura media y máxima de 1800 entre los números Re, de 0,7 m/s en la velocidad del fluido y 0,04 en la constante de Venturi.

Objetivos General

Analizar el comportamiento del gradiente hidráulico a lo largo de una tubería, asociado a cambios en la cantidad de fluido que circula por la misma, para determinar si dicho flujo es o no compresible.

Específicos

 Analizar el comportamiento de la presión a diferentes longitudes y caudales, para determinar la velocidad del fluido.

 Evaluar la velocidad del flujo para determinar el perfil de velocidades dentro de la tubería y su comportamiento.

Marco Teórico

La densidad de un fluido se ve afectada por las condiciones de temperatura y presión a las que esté sometido. No obstante, la variación de la densidad debida a los cambios de dichas variables cambia según el fluido lo que permite clasificarlos. Si la densidad no cambia demasiado con cambios moderados de temperatura y presión, al fluido se le llama no compresible; si los cambios en la densidad son significativos, el fluido es compresible. En general, los líquidos se consideran no compresibles y los gases, compresibles. Sin embargo, bajo algunas condiciones la afirmación anterior no es cierta, y se hace necesario el conocimiento del fluido a las condiciones que se va a trabajar para determinar si será o no compresible. En el caso de los gases, si las variaciones relativas de temperatura y presión son pequeñas, se comportan como fluidos no compresibles y se puede ignorar los cambios de densidad sin cometer errores significativos.

El parámetro fundamental en el flujo de fluidos compresibles -a densidades ordinarias y velocidades elevadas- es el número de Mach el cual se define como1:

(2)

Ma=ua

Ec 1

Donde u es la velocidad del fluido y a la velocidad del sonido en el fluido.

De esta manera,

Ma

es igual a la unidad cuando la velocidad del fluido es igual a la velocidad del sonido en el fluido a las mismas condiciones de temperatura y presión y se le llama sónico. Si es menor a 0.3, el fluido es prácticamente incompresible; si es menor a la unidad recibe el nombre de subsónico; y si es mayor a 1 se le llama supersónico.

La velocidad del fluido en un punto puede determinarse empleando un tubo de Pitot, también llamado sonda de Pitot, consiste en un tubo pequeño cuyo extremo abierto se alinea hacia el flujo de manera que sienta la presión plena de impacto del fluido. Mide la presión de estancamiento la cual representa la presión en un punto donde el fluido se detiene totalmente de manera isentrópica. En general las propiedades que se miden a estas condiciones se llaman propiedades de estancamiento.

Figura 1. Diagrama de un tubo Pitot. Volumen de control.

Debido a su pequeño diámetro el tubo de Pitot permite asumir que la medición de la presión de estancamiento es puntual y se puede se realiza en diferentes puntos con respecto al centro de la tubería. A partir de la siguiente presión es posible calcular la velocidad del flujo en ese punto a partir de un balance de energía, entre un punto dinámico y uno estático descartando los términos potenciales y el cinético en el punto 2 (al tratarse del punto de estancamiento):

P

1

ρg

+

v

1 2

2 g

=

P

2

ρg

P

2(

¿¿

2−P

1

)

ρ

v

1

=

¿

Ec 2.

Donde P2 es la presión medida con el tubo Pitot y P1 es la presión estática. La densidad no cambia debido a que se trabaja un volumen de control sobre la misma altura de la tubería y hay una distancia cercana entre el punto 1 y el punto 2, teniendo dicho valor un cambio mínimo. Ver Figura 1.

La presión estática representa la presión termodinámica real del fluido, esta puede medirse mediante un tubo piezométrico que consiste en un tubo transparente fijado verticalmente a la tubería y permite observar

(3)

el nivel del líquido en su interior, sin embargo, este método sólo funciona cuando la presión del fluido es mayor a la atmosférica. En general es más conveniente medir la presión estática conectando un manómetro diferencial o de tubo en U a la línea de flujo, el funcionamiento de este tipo de manómetro se explicará más adelante. Mediante la medición de la velocidad del fluido en diferentes puntos de la sección transversal de la tubería, es posible representar el perfil de velocidades.

La determinación de un perfil de velocidades es útil para determinar la velocidad promedio en la tubería.

V =

1

A

A

VdA Ec 3

Como la tubería a trabajar es circular y de área constante, la ecuación para la velocidad media se reduce a:

V =

1

R

2

0

R

rVdr

Ec 4

Al perfil de velocidades obtenido con la medición de la velocidad en diferentes puntos del área

transversal se le puede ajustar una ecuación para integrar directamente, o preferiblemente integrar

numéricamente con los datos recolectados.

Para complementar el análisis del flujo de fluidos, hay que considerar además las pérdidas por

fricción que son las principales responsables en la mayoría de casos de la pérdida de presión, la

que se puede expresar también por unidad de longitud. La mejor forma de tener en cuenta estas

pérdidas es añadir un término de debido a la fricción a la ecuación de Bernoulli

3

.

Z

1

+

P

1

g+

1

2 g

V

1 2

=

Z

2

+

P

2

g+

1

2 g

V

2 2

+

h

f Ec 5

El término de las perdidas por fricción viene dado por un parámetro llamado factor de fricción

que es el factor por el cual se multiplica la cabeza de velocidad para obtener las perdidas por

unidad de longitud; este factor es principalmente función del número de Reynolds y de la

rugosidad de la pared de la tubería, matemáticamente esto se expresa como la ecuación de

Darcy-Weisbach:

h

f

=

f

L

D

V

prom 2

2

Ec 6

Sin embargo, dado que

f

depende de ℜ y de

ε

, no se puede definir un valor constante

para un flujo compresible por lo que la velocidad cambia a medida que el flujo pasa a través de la

tubería.

Venturi

Un tubo de Venturi, como el mostrado en la Figura 2 consta de una sección de entrada A,

formada por un pequeño cilindro y un tronco de cono, una garganta B, y una sección de salida C,

consistente en un largo tronco de cono. En la sección situada más adelante, en la unión de las

partes cilíndrica y cónica, existe una cámara anular D, que comunica con la parte interior del

tubo, mediante unos pequeños orificios E. La cámara anular y los pequeños orificios forman un

anillo piezométrico, cuya misión es promediar las presiones individuales transmitidas a través de

(4)

adelante. En la garganta, se forma otro anillo piezométrico mediante una cámara anular G y un

recubrimiento H. El recubrimiento está taladrado perfectamente y pulimentado hasta un diámetro

determinado, ya que se reduce la exactitud de la medida si el estrechamiento no está bien

mecanizado. La presión en el estrechamiento se transmite a través de la toma de presión I. Entre

las tomas F e I, se conecta un manómetro u otro aparato para medir diferencias de presión.

Figura 2. Tubo Venturi

En el tubo de Venturi, la velocidad aumenta en el cono anterior y la presión disminuye, utilizándose la caída de presión, para medir la velocidad de flujo a través del aparato. Pasado el estrechamiento, la velocidad disminuye y se recupera en gran parte la presión original en el cono posterior. Con el fin de que la recuperación de presión sea grande, el ángulo del cono posterior C, es pequeño, de forma que se evita la separación de capa límite y la fricción es mínima.

Para calcular la constante del Venturi se utiliza la Figura 3:

Figura 3. Diagrama de un Venturi. Volumen de control.

Ec 7 Donde:

K

=Constante del Venturi

m =flujo de masa (kg/s=

Vmed

A)

A =Area de la tubería (m²)

ρ24 =densidad a las condiciones del Pitot

D

24 =Diámetro en la garganta del Venturi

D25 =Diámetro de la tubería

ρ

25 =densidad a la salida del Venturi

(5)

Si el fluido que va por la tubería es aire, por ejemplo, hay que tratarle como un fluido compresible, por lo cual es necesario encontrar una relación para la densidad, la más conveniente es la que surge de asumir que el aire se comporta como un gas ideal a las condiciones de trabajo y por lo tanto su densidad es:

ρ=

P PM

RT

Ec 8

Manómetro de dos fluidos

Según la estática de fluidos el cambio en la elevación la elevación z de un fluido en reposo corresponde a P/g, este es el principio bajo el cual se pueden medir diferencias de presión en un manómetro de tubo en U, Según esto, si uno de los extremos está abierto a la atmósfera y el otro conectado a una línea de flujo o a un tanque, además sabiendo que la presión en dos puntos que se encuentran a la misma altura en un fluido estático es igual. se puede conocer la presión en el tanque o la línea de flujo1.

Figura 4. Manómetro de tubo en U conectado a un tanque de gas

La columna diferencial de altura h está en equilibrio estático y la rama 2 está abierta a la atmósfera. La presión del gas al interior del tanque en la figura 4 es:

P2=Patm+ρgh

Ec 9

donde es la densidad del fluido en el tubo.

Materiales y Equipos a Utilizar

 Equipo compuesto por compresor, tuberías y accesorios para la medición (Venturi, Pitot)

 Panel de control de válvulas para puntos donde se realiza la medición de presión.

(6)

Figura 5. Diagrama simplificado del equipo

Procedimiento

Datos

En las siguientes tablas se puede observar la lectura manométrica en cm de H2O y la temperatura a la cual

circula el aire en el sistema (no en ese punto). En la tabla 1, el primer punto corresponde al punto justo antes de entrar a la tubería de diámetro de 2 Pulgadas. El segundo punto corresponde al punto justo después de entrar a la tubería de diámetro de 2 Pulgadas. El tercer punto se ubica 2 metros más adelante del segundo punto, y así sucesivamente hasta el punto 6. En la Tabla 2 correspondiente al tubo de Pitot la altura 0 corresponde al centro de la tubería, los números positivos y negativos corresponden respectivamente a radios arriba y abajo del punto cero. En la tabla 3, h sal. corresponde al punto donde se encuentra la reducción y h ent. al punto justo antes de la reducción.

Caída de Presión

Punto Flujo máximo Flujo intermedio Flujo mínimo

cmH2O T [°C] cmH2O T [°C] cmH2O T [°C] 1 60,9 23,0 60,8 24,5 57,3 24,5 2 45,4 23,0 45,3 25,0 57,3 24,0 3 35,1 23,0 35,5 25,0 57,2 24,0 4 25,7 23,5 26,2 25,0 57,1 24,0 5 15,6 23,5 16,5 25,0 56,9 23,5 6 5,7 23,5 6,1 25,0 56,7 23,5

Tabla 1. Lectura manométrica en cm de Agua a lo largo de la tubería y temperatura de circulación del aire en el sistema.

(7)

Medidor Pitot

h [cm] Flujo máximo Flujo intermedio Flujo mínimo

cmH2O T [°C] cmH2O T [°C] cmH2O T [°C] 2,4 7,9 24,0 9,8 25,5 44,0 23,5 1,6 13,0 24,5 13,7 25,5 41,6 23,0 0,8 15,6 24,5 16,9 25,5 44,3 23,0 0 16,2 24,5 17,2 25,5 44,0 23,0 -0,8 14,8 25,0 15,5 25,5 44,6 23,0 -1,6 12,9 25,0 14,2 25,5 43,8 23,0 -2,4 8,0 25,0 10,0 25,0 43,3 23,0

Tabla 2. Lectura manométrica en cm de Agua a diferentes radios y temperatura de circulación del aire en el sistema.

Medidor Venturi

Venturi Flujo máximo Flujo intermedio Flujo mínimo

1

h sal. [cmH2O] 16,7 h sal. [cmH2O] 16,5 h sal. [cmH2O]

-h ent. [cmH2O] 2,3 h ent. [cmH2O] 2,3 h ent. [cmH2O]

-T [°C] 25,0 T [°C] 25,5 T [°C]

-2

h sal. [cmH2O] 94,6 h sal. [cmH2O] 90,0 h sal. [cmH2O]

-h ent. [cmH2O] 15,8 h ent. [cmH2O] 14,6 h ent. [cmH2O]

-T [°C] 23,5 T [°C] 24,5 T [°C]

-Tabla 3. Lectura manométrica en cm de Agua en dos medidores Venturi y temperatura de circulación del aire en el sistema.

Muestra de Cálculos

Para efectos de simplificación de cálculos y teniendo en cuenta que la variación de la misma no fue considerable (alrededor de 1 °C) se toma la temperatura a lo largo de todo el experimento como 24.5 °C, para lo cual se hallan algunas propiedades del agua y aire:

Propiedades a 24,5 °C

ρ Agua [Kg/m³] 1000

µ Agua [Kg/m s] 0,000809

µ Aire [Kg/m s] 1.83e-5

Tabla 4. Propiedades Agua a 24.5 °C.

Primero se halla la presión en el punto, en este caso el punto 1 a Flujo máximo, y siguiendo la estática de fluidos se tiene que:

P=P

atm .

+

hgρ

P

total

=74660.5 Pa+0.609

m∗9.8 m

s

2

∗1000 Kg

(8)

Luego de hallar todas las presiones, se realiza la gráfica de Distancia vs. Presión para establecer la tendencia de caída de presión a lo largo de la tubería, para luego extrapolar tal comportamiento para encontrar la presión en el punto del tubo Pitot, a 0.87 m del punto 6. Para este caso es:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 73000.0 74000.0 75000.0 76000.0 77000.0 78000.0 79000.0 80000.0 f(x) = - 484.61x + 79097.97 R² = 1

Caída de presión

Distancia [m] Pr es ió n [P a]

Gráfica 1. Caída de presión a lo lago de la tubería en flujo máximo.

Siguiendo la tendencia de la caída de presión, se tiene que a los 8.87 m donde se encuentra el tubo Pitot la presión es de:

P

pitot

=−484.61∗8.87 m+79098=74799.5 Pa

Así se realiza para los otros dos flujos. Luego se calcula la densidad del aire a esa condición en la tubería, por lo que se utiliza:

ρ=

P

pitot

M

pesomolecular

R∗T

=

76248.1 Pa∗28.8 Kg/ Kmol

(

24.5 ° C+273.15) K∗8314

Pa

KmolK

=0.8874 Kg/m

3

Teniendo la presión dentro de la tubería en el punto del tubo Pitot y la presión de estancamiento que da el tubo Pitot, se calcula la velocidad del fluido en ese punto, utilizando la siguiente formula:

V =

2(Pest .P) ρaire =

2∗(76248.1 Pa−74799.5 Pa) 0.8874 Kg/m3 =57.1 m s

Luego de calcular todas las velocidades locales, se calcula la velocidad promedio en la tubería, con la relación entre la velocidad con el radio, en este caso para el máximo flujo:

−33120 r3+3.633 r2+57.786 r=¿23.6 m/ s ´ V = 1 R2

0 R rV dr= 1 0.025 4 m2∗

0 0.024 m ¿

Luego de conocer la velocidad media se procede a calcular el número de Reynolds y el factor de fricción para el flujo máximo, así:

(9)

f =

∆ P∗D∗2

ρ∗L∗Vpro.

2

=0.1014

Para conocer la constante del Venturi, se aplica la siguiente ecuación, en este caso para el flujo máximo:

D

2

D

1

¿

4

¿

0.5

¿

2∗ρ

2

∆ P

¿

0.5

¿

0.048 m

0.096 m

¿

4

¿

0.5

¿

2∗74885.9 Pa∗28.8 Kg

(

25 ° C+273.15 )∗8314

Pa

KmolK

∗(

74885.9−73023.9) Pa

¿

0.5

π∗0.048 m

2

¿

1−

¿

23.6

m

s

π∗0.096 m

2

∗74885.9 Pa∗28.8 Kg

(

25 ° C+273.15)∗8314

Pa

KmolK

¿

A

2

¿

1−

¿

m

¿

K=

¿

K=1.40

Resultados

Se muestra en la siguiente parte todos los cálculos derivados a partir de seguir la muestra de cálculos a los demás flujos.

Caída de Presión

Punto Flujo máximo Flujo intermedio Flujo mínimo

P [Pa] T [°C] P [Pa] T [°C] P [Pa] T [°C]

1 80628,7 23,0 80618,9 24,5 80275,9 24,5 2 79109,7 23,0 79099,9 25,0 80275,9 24,0 3 78100,3 23,0 78139,5 25,0 80266,1 24,0 4 77179,1 23,5 77228,1 25,0 80256,3 24,0 5 76189,3 23,5 76277,5 25,0 80236,7 23,5 6 75219,1 23,5 75258,3 25,0 80217,1 23,5 Pitot 74799,5 23,5 74876,7 25,0 80214,8 24,0

(10)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 73000.0 74000.0 75000.0 76000.0 77000.0 78000.0 79000.0 80000.0 f(x) = - 477.26x + 79109.73 R² = 1

Caída de Presión

Distancia [m] Pr es ió n [P a]

Gráfica 2. Caída de presión a lo lago de la tubería en flujo medio.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 80180.0 80200.0 80220.0 80240.0 80260.0 80280.0 80300.0 f(x) = - 7.35x + 80279.85 R² = 0.97

Caída de Presión

Distancia [m] Pr es ió n [P a]

Gráfica 3. Caída de presión a lo lago de la tubería en flujo mínimo.

Medidor Pitot

h [cm] Flujo máximo Flujo intermedio Flujo mínimo

P [Pa] ρ Aire [Kg/m³] P [Pa] ρ Aire [Kg/m³] P [Pa] ρ Aire [Kg/m³]

2,4 75434,7 0,8794 75620,9 0,8771 78972,5 0,9222

1,6 75934,5 0,8837 76003,1 0,8816 78737,3 0,9210

(11)

0 76248,1 0,8874 76346,1 0,8855 78972,5 0,9237

-0,8 76110,9 0,8843 76179,5 0,8836 79031,3 0,9244

-1,6 75924,7 0,8821 76052,1 0,8821 78952,9 0,9235

-2,4 75444,5 0,8765 75640,5 0,8788 78903,9 0,9229

Tabla 6. Presión de estancamiento a varios radios de la tubería y densidad de estancamiento del aire.

h [cm] F. Máximo F. Medio F. Mínimo V [m/s] V [m/s] V [m/s] 2,4 38,0 41,2 -1,6 50,7 50,6 -0,8 56,0 57,0 -0 57,1 57,6 --0,8 54,5 54,3 --1,6 50,5 51,6 --2,4 38,4 41,7

-Tabla 7. Velocidad en diferentes puntos radiales en la tubería.

35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 -3 -2 -1 0 1 2 3

Velocidad en Tubería Flujo Máximo

Velocidad [m/s] h re sp ec to a l c en tro d el tu bo [c m ]

(12)

40.0 42.0 44.0 46.0 48.0 50.0 52.0 54.0 56.0 58.0 60.0 -3 -2 -1 0 1 2 3

Velocidad en Tubería Flujo Medio

Velocidad [m/s] h re sp ec to a l c en tro d el tu bo [c m ]

Gráfica 5. Velocidad a diferentes radios en una tubería a la mitad de apertura de la válvula.

-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 f(x) = - 33119.8x^2 + 3.63x + 57.79 R² = 0.98

Relación Velocidad con Radio Flujo Máximo

Radio (centro de la tuberia referencia) [m]

Ve lo ci da d [m /s ]

(13)

-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 40.0 42.0 44.0 46.0 48.0 50.0 52.0 54.0 56.0 58.0 60.0 f(x) = - 27907.31x^2 - 4.03x + 57.72 R² = 0.98

Relación Velocidad con Radio Flujo Medio

Radio (centro de la tuberia referencia) [m]

Ve lo ci da d [m /s ]

Gráfica 7. Relación Velocidad vs. Radio a flujo medio.

Velocidad Promedio [m/s*] F. Máximo F. Medio

23,6 24,3

Tabla 8. Velocidad promedio en los diferentes flujos.

Coeficiente De Fricción F. Máximo F. Medio

0,1014 0,0938 Número de Reynolds 57235,5 59037,5

Tabla 9. Coeficiente de fricción para los diferentes flujos, y su respectivo Número de Reynolds.

Medidor Venturi

Venturi Flujo máximo Flujo intermedio Flujo mínimo

1

sal. [Pa] 73023,9 sal. [Pa] 73043,5 sal. [Pa]

-ent. [Pa] 74885,9 ent. [Pa] 74885,9 ent. [Pa]

-T [°C] 25,0 T [°C] 25,5 T [°C]

-2

sal. [Pa] 65389,7 sal. [Pa] 65840,5 sal. [Pa]

-ent. [Pa] 76208,9 ent. [Pa] 76091,3 ent. [Pa]

-T [°C] 23,5 T [°C] 24,5 T [°C]

-Tabla 10. Presiones de entrada y salida en un medidor Venturi y la temperatura.

Constante Venturi 1 F. Máximo F. Medio

1,40 1,44

Tabla 11. Constante del Medidor Venturi número 1.

(14)

El ajuste de los datos de caída de presión a lo largo de la tubería a una ecuación lineal fue acertado en los flujos correspondientes a la apertura máxima de la válvula y a la apertura media, obteniéndose en los dos casos un R2 cercano a la unidad. Aunque en la recolección de los datos se esperaba que a una apertura media de la válvula las caídas de presión fueran menores a las obtenidas con la apertura máxima, pues un flujo menor implica unas menores pérdidas por fricción, no se obtuvo dicho comportamiento y de hecho se encontró que para estas dos aperturas de la válvula, tanto los datos de la caída de presión como los de la presión de estancamiento en el tubo Pitot fueron muy similares, y no se observó una tendencia de que las caídas de presión fueran menores en alguna de estas dos aperturas de la válvula, incluso los números de Reynolds y los factores de fricción calculados para los dos flujos no presentan una gran diferencia. La principal razón por la cual se pudo presentar esta situación es que al tratarse de un flujo de gas la apertura de la válvula no es un parámetro que controle el flujo másico, esto se explica porque al tener la capacidad de comprimirse, una reducción en el área de flujo no implica una reducción del flujo de gas, en realidad el flujo se puede llegar a conservar pues en dicha reducción ocasionada por la válvula el fluido pierde energía de flujo (asociada a la presión) y aumenta su velocidad para mantener el mismo flujo másico. Al aumentar nuevamente el área de flujo después de la válvula, la energía cinética vuelve a convertirse en energía de flujo y mientras no se tomen medidas en puntos muy próximos a la válvula, este fenómeno puede pasar desapercibido.

Por otro lado, en la mínima apertura de la válvula, sí se observaron diferentes caídas de presión con respecto a las otras aperturas de válvula, traduciéndose en que para este caso la válvula redujo el área lo suficiente para impedir que se conservara el caudal que pasó en los flujos con apertura máxima y media de la válvula, en consecuencia, el flujo fue menor y la caída de presión también. Para este caso el ajuste de una línea recta no resultó en un factor de correlación muy cercano a la unidad. Sin embargo, al comparar las presiones medidas en los diferentes puntos es evidente que la pérdida de presión fue mínima y por lo tanto medir tales cambios tan pequeños requiere de un aparato de alta precisión, pues las alturas de la columna de agua en el manómetro diferencial fueron muy cercanas en todos los puntos medidos y por lo tanto pequeñas imprecisiones en la lectura del nivel de agua se traducen en presiones sobreestimadas o subestimadas. De lo anterior se puede concluir que para este flujo las pérdidas por fricción fueron tan pequeñas que son difíciles de cuantificar.

Los perfiles de velocidad obtenidos para los flujos en apertura máxima y media de la válvula concuerdan con el comportamiento parabólico esperado. Sin embargo, no se puede pasar por alto que al igual que las presiones, las velocidades también son muy parecidas entre estos dos flujos y la razón principal es la misma que ya se explicó para justificar la similitud en las presiones. En los dos perfiles mencionados se observa una pequeña distorsión del comportamiento parabólico exactamente en el punto a -0.8 cm del centro de la tubería. No se puede atribuir tal dato inesperado a una única causa y serían necesarias más mediciones en puntos cercanos para comprender de manera precisa que ocurre allí y por qué se presentó esta velocidad inesperada en dicho punto y en los dos flujos. Como se mencionó, tal anomalía no es muy acentuada y puede deberse a que el tubo Pitot no fue ubicado correctamente en ese punto si no en uno un poco más alejado del centro de la tubería, por lo que se explicaría que allí la velocidad sea menor a la esperada según la tendencia de los otros puntos.

Para el flujo mínimo no fue posible construir el perfil de velocidad puesto que las presiones de estancamiento medidas a este flujo eran mayores a las presiones que predecía el perfil calculado, dando que al momento de calcular la velocidad de obtuviera una raíz negativa. La razón por la que las presiones de estancamiento sean mayores a la que predecía la tendencia de caída de presión a este flujo es que al estar la válvula a un alto porcentaje de cierre no se permite el paso de todo el caudal, la velocidad antes de la válvula se reduce y por lo tanto se incrementa la presión.

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El cálculo de la constante del Venturi se hizo para los flujos a apertura máxima y media de la válvula, los valores obtenidos si bien son cercanos entre sí, harían falta más mediciones con diferentes flujos para dar un valor más acertado de dicha constante, además al tener en cuenta que este par de flujos son muy cercanos, podría introducirse un error mayor al considerarlos ambos en el cálculo de la constante, pues se tendrían valores distintos de la constante en un muy pequeño rango de flujos. No fue posible usar el flujo mínimo para el cálculo de la constante, pues para el flujo tan bajo ocasionado por el cierre de la válvula no se registraron presiones en el Venturi, y en consecuencia no se recolectaron dichos datos. El principal problema para este cálculo es que para controlar el flujo sólo se disponía de una válvula, la cual no es la mejor opción para controlar el flujo de un gas, una opción más efectiva para variar el flujo es modificar la velocidad del compresor, esta opción no fue posible realizarla por difícil acceso al compresor.

Conclusiones

El flujo de aire a través de la tubería evidencia una caída de presión al avanzar debido a que, ante una compresión, el fluido pierde energía asociada a la presión para aumentar su velocidad y mantener su flujo másico. Para flujos altos y medios, similares entre sí no hay mayor variación en los perfiles de presión, contrario a lo ocurrido para el flujo mínimo, denotando proporcionalidad entre flujo y pérdidas por fricción.

Como elemento de control de flujo, la válvula de apertura en la tubería no cuenta con la precisión adecuada para modificar el caudal de aire; sin embargo, es destacable que para el flujo mínimo considerado, la válvula sí redujo el paso de aire y por ende mostró diferentes y menores caídas de presión comparadas a las de otros flujos (medio y máximo).

El perfil de velocidad para los mayores flujos cuenta con la tendencia parabólica esperada, de acuerdo con el principio de capa límite. No obstante, para el flujo mínimo hay altos valores para la presión de estancamiento, lo cual hace que, matemáticamente, no se cumpla la ecuación para construir el perfil de velocidad; y físicamente, la velocidad antes de la válvula casi cerrada se reduzca provocando el incremento de la presión de estancamiento.

El análisis de los tubos Venturi, para flujos máximo y mínimo, arroja valores para la constante del aparato similares entre sí (kVenturi1 de 1,40 y 1,44, respectivamente); no obstante, se requiere realizar mediciones con diversos y controlados caudales para aportar resultados más precisos y exactos. El flujo mínimo se descarta para la determinación de la constante del Venturi porque no reporta cambios de presión en el instrumento de medida utilizado.

Referencias Bibliográficas

[1] Cengel Y.A., Cimbala J.M., “Mecánica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones,” 1ª ed. McGraw-Hill, (2006).

[2] GOODING, Néstor. Manual de Prácticas de operaciones Unitarias I. Primera edición. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. 1998. Práctica 3.

[3] Young, H., Freedman. (2009) Física Universitaria. Volumen 1. Decimosegunda edición. Pearson Educación. Traducido de la decimosegunda edición en inglés: University Physics with Modern Physics. Ciudad de México:México.

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