1. INTRODUCCIÓN
Los trabajos de encofrado para la sustentación del hormigón fresco durante el fraguado, hasta que el material adquiere una capacidad resistente adecuada, representan un capítulo importante en la ejecución de una estructura. Según Hanna y Senouci (1997), el coste de esta partida puede estimarse entre el 40% y el 60% del coste total de la estructura. En las obras de edificación de importancia reducida o media, el en-cofrado de los diferentes elementos constructivos (zapatas, pilares, vigas, forjados, etc.) consiste habitualmente en sim-ples tablones de madera o metal sujetos por apeos o estruc-turas sencillas. Sin embargo, en determinadas obras de in-geniería civil como puentes, viaductos o muros de contención
resulta necesario disponer de encofrados de gran altura (su-perior a 5 m). En estos casos, junto con los propios elemen-tos sustentantes del hormigón fresco (paneles contrachapa-dos o metálicos) se precisa el uso de estructuras más o menos importantes para la sustentación global del conjunto (Figura 1).
En encofrados de gran altura, la correcta determinación de la presión ejercida por el hormigón fresco sobre las pare-des encofrantes reviste especial importancia, puesto que condiciona tanto el diseño del encofrado propiamente dicho, como el de la estructura que lo sustenta. Tradicionalmente, el diseño de los encofrados se ha efectuado asumiendo que el comportamiento del hormigón fresco se asemeja al de un fluido. Esta simplificación resulta factible cuando la altura de encofrado es reducida (no superior a 3 metros), pero con-lleva una sobreestimación de las presiones máximas sobre las paredes en encofrados de mayor altura.
Como consecuencia, en las últimas décadas se ha avan-zado en el estudio de las propiedades mecánicas del hor-migón fresco y las diferentes variables que condicionan su fraguado (L’Hermite, 1949; Ritchie, 1962; Olsen, 1968; Alexandridis y Gardner, 1981), con el objetivo de obtener ecuaciones empíricas que permitan calcular las presiones ejercidas por el hormigón fresco sobre los encofrados. El resultado de estas investigaciones se encuentra plasmado en diferentes documentos normativos para el diseño y
cál-Determinación de las presiones
ejercidas por el hormigón fresco en
encofrados de gran altura
GALLEGO E. (*); FUENTES, J. M. (**); RAMÍREZ, A. (*); NAVAMUEL, B. (***) y AYUGA F (****)
FALTA TITULO EN INGLES
ABSTRACT This paper deals with the estimation of the lateral pressure of fresh concrete against high-height formwork surfaces. Traditionally, lateral pressures on formworks have been calculated considering the fresh concrete as a fluid, what overestimates the results. On the other hand, the empirical equations proposed by different international standards are not always reliable enough when a high-height formwork is analysed. The Finite Element Method (FEM) represents a useful tool to study this particular case. In this paper, a numerical model for the analysis of high-height formworks has been developed and validated. Lateral pressures against the formwork have been obtained for different cases and compared with those calculated by the equations of the most known international standards for formwork design.
(*) Ingeniero Agrónomo. Universidad Politécnica de Madrid. Departa-mento de Construcción y Vías Rurales. ETSI. Agrónomos.
(**) Dr. Ingeniero Agrónomo. Universidad Politécnica de Madrid. Profe-sor Titular Interino. Departamento de Construcción y Vías Rurales. ETSI. Agrónomos.
(***) Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. ULMA C y E, S. Coop. Director de Obras Especiales.
(****) Dr. Ingeniero Agrónomo. Universidad Politécnica de Madrid. cate-drático de Universidad. Departamento de Construcción y Vías Rurales. ETSI. Agrónomos.
RESUMEN En el presente artículo se analiza el problema derivado del cálculo de las presiones ejercidas por el hormigón fres-co sobre los enfres-cofrados, particularmente en elementos de gran altura. El procedimiento tradicional de cálculo basado en la consideración del hormigón fresco como un fluido supone una importante sobreestimación de las presiones, mientras que las diferentes normas basadas en procedimientos empíricos no siempre se sitúan del lado de la seguridad en encofrados de gran altura. El método de los elementos finitos constituye una herramienta útil para el análisis de estos casos. En este artí-culo se presenta y valida un modelo numérico desarrollado para este fin. Los resultados obtenidos con el modelo se compa-ran con las presiones obtenidas de la aplicación de diferente normativa para el diseño y cálculo de encofrados.
culo de encofrados (DIN-18218, 1980; CIRIA, 1985; ACI-347, 2004). La vigente Instrucción Española de Hormigón Estructural (EHE, 1998) no aporta, sin embargo, un pro-cedimiento concreto para la determinación de los empujes ejercidos por el hormigón fresco sobre los elementos sus-tentantes.
La aplicación de las ecuaciones propuestas en las normas mencionadas supone un avance hacia una determinación más realista de la presión ejercida por el hormigón fresco so-bre los encofrados. No obstante, su uso no siempre se sitúa del lado de la seguridad, especialmente en encofrados con al-tura superior a 10 m, en cuya base pueden alcanzarse pre-siones considerablemente superiores a las obtenidas con las normas, lo que puede conducir a roturas inesperadas de los elementos sustentantes.
Se precisan, por tanto, análisis más detallados que per-mitan una mayor aproximación al comportamiento real del conjunto formado por el hormigón fresco, el encofrado y la estructura sustentante. El Método de los Elementos Finitos (Zienkiewicz y Taylor, 1994) constituye una herramienta útil para satisfacer este objetivo, ya que permite la simulación simultánea de los diferentes elementos implicados. Asi-mismo, permite la aplicación de teorías de comportamiento distintas para cada uno de los materiales que forman parte del problema analizado.
El objetivo de este trabajo es el desarrollo de un modelo de elementos finitos bidimensional que permita el cálculo de encofrados de distintas geometrías y características, y su va-lidación mediante la comparación de los resultados obteni-dos con datos experimentales de presiones en encofraobteni-dos re-ales recogidos en la bibliografía (Arslan et al., 2005). Asimismo, se han comparado los resultados obtenidos con el modelo de elementos finitos con las presiones deducidas de la aplicación de diferentes normativas para el diseño de en-cofrados.
2. NORMATIVA DE CÁLCULO DE PRESIONES EN
LOS ENCOFRADOS
El diseño de un encofrado requiere el conocimiento de las presiones que el hormigón fresco ejerce sobre él. A este res-pecto, tradicionalmente, se ha considerado que el hormigón fresco posee las características de un fluido, obteniéndose de esta manera, una distribución hidrostática de presiones so-bre las paredes encofrantes (Ecuación 1).
p = γ· h [1]
p: presión ejercida sobre la pared del encofrado (kPa).
γ: peso específico del fluido, en este caso hormigón fresco (kN/m3).
h: profundidad sobre la pared del encofrado (m).
Según este supuesto la presión máxima se produce en la parte más baja del encofrado, donde la profundidad es má-xima. Sin embargo, según avanza el proceso de fraguado del hormigón su naturaleza se aleja cada vez más de la de un fluido y se aproxima progresivamente a la de un sólido. De esta forma, la hipótesis de comportamiento como fluido de todo el hormigón fresco vertido conducirá inevitablemente a una sobreestimación de la presión máxima cuando las altu-ras de encofrado sean muy grandes. En este caso, si la velo-cidad de vertido es inferior a 1 – 1.5 m/h y se tienen grandes alturas de encofrado, cuando el hormigón fresco esté alcan-zando la parte más alta del encofrado, en la zona inferior se habrá alejado del comportamiento de un fluido.
Por otro lado, el denominado “efecto silo” (aparición de fuerzas de fricción tangenciales a la pared debido al roza-miento de las partículas que integran el hormigón fresco y la superficie encofrante) provoca una reducción de la presión lateral ejercida sobre la pared del encofrado. Estos aspectos del comportamiento estructural de los encofrados han sido
FIGURA 1. Encofrado de un puente y estructura sustentante del mismo (cortesía de ULMA).
corroborados por diferentes trabajos experimentales de me-dición de presiones realizados en los últimos años (Arslan, 2002; Andriamanantsilavo y Amziane, 2004; Arslan et al., 2005).
La evolución del comportamiento del hormigón durante su fraguado y la existencia del efecto silo han provocado el rechazo de la ley de presiones hidrostática. Diferentes inves-tigaciones realizadas en los últimos años (Gardner, 1980; CIRIA, 1985) han centrado su atención en la búsqueda de una ecuación empírica para el cálculo de una distribución de presiones sobre el encofrado más acorde con la realidad. Por consiguiente, los parámetros utilizados en su obtención son aquellos que afectan al proceso de fraguado tales como la temperatura ambiental, la consistencia de la mezcla o el uso de aditivos retardadores del fraguado. Asimismo, la veloci-dad de vertido del hormigón constituye un aspecto de espe-cial importancia en encofrados de gran altura, como ya se explicó anteriormente. Por su parte, el efecto silo suele in-cluirse estimando la rugosidad de la superficie encofrante.
Las ecuaciones empíricas desarrolladas relacionan la presión lateral máxima ejercida por el hormigón sobre el en-cofrado con las variables arriba mencionadas. En general, la mayoría de los procedimientos de cálculo consideran una zona de comportamiento del hormigón como un fluido, en la que rige una ley de presiones hidrostática, hasta una deter-minada profundidad en que se alcanza un valor de presión máximo que se mantiene constante hasta la base del enco-frado.
El Comité 347 de la American Concrete Institution (ACI) (ACI 347-04, 2004) propone el uso de la Ecuación 2 para la determinación del empuje lateral máximo sobre encofrados verticales, Pmax, cuando la velocidad de llenado, R, es infe-rior a 2 m/h. En la Ecuación 2 intervienen dos parámetros básicos como son la velocidad de llenado, R (en m/h), y la temperatura del hormigón durante el vertido, T (en °C). Asi-mismo, deben emplearse dos coeficientes correctores relati-vos al peso específico del hormigón fresco, Cw, y a la compo-sición química del tipo de cemento y aditivos empleados en la mezcla, Cc. Asimismo, se establece un valor mínimo de 0.30·Cw, nunca superior a la presión hidrostática.
Pmáx = Cw·Cc·[7,2 + (785/R)/(T+17,8)] [2] La normativa alemana (DIN-18218, 1980) establece el uso de distintas ecuaciones, cuya forma general responde a la expuesta en la Ecuación 3, para la obtención de la presión lateral máxima ejercida sobre el encofrado cuando la tempe-ratura ambiental es de 15 °C. En este caso, el parámetro bá-sico de cálculo que se precisa es la velocidad de llenado, R, expresada en m/h. Los coeficientes K1 y K2varían según la consistencia del hormigón fresco, determinada con el ensayo del cono de Abrams. Esta normativa establece además que la presión lateral máxima debe aumentar un 3% por cada °C inferior a 15, y disminuir un 3% por cada °C que sea supe-rior a 15.
Pmáx = K1 + K2 · R [3] La monografía 108 del CIRIA (1995) propone el cálculo de la presión lateral máxima a partir de la Ecuación 4. En este caso, los principales parámetros que se consideran son la den-sidad del hormigón fresco, D (en kg/m3), la velocidad de lle-nado, R (en m/h) y la altura vertical máxima del encofrado, H (en m). La forma y dimensiones del encofrado, así como la composición de la mezcla de hormigón fresco son también con-templados a través de los coeficientes C1 y C2,
respectiva-mente. El valor máximo de la presión lateral utilizada en el di-seño del encofrado debe ser inferior a la presión hidrostática.
[4] En España, conviene citar los trabajos desarrollados en el Instituto Eduardo Torroja por el Dr. Martín Palanca (1982), a partir de los cuales se propone una ley de distribu-ción de presiones con cuatro zonas diferenciadas: una zona de presiones hidrostática hasta una altura variable depen-diente de los efectos del vibrado sobre el hormigón fresco; una zona de transición donde la presión se mantiene cons-tante; una zona de presiones granulostáticas, donde la pre-sión hidrostática se ve afectada por un coeficiente de empuje activo (Ka) inferior a la unidad, con el que se tiene en cuenta el rozamiento interno entre las partículas que constituyen el hormigón y la inclinación de la pared encofrante; y, final-mente, una zona de presión máxima constante a partir de una profundidad límite, que depende de la velocidad de hor-migonado, la temperatura de fraguado y la consistencia del hormigón empleado.
3. DESCRIPCIÓN DEL MODELO DE ELEMENTOS FINITOS
DESARROLLADO
El modelo de elementos finitos desarrollado en este trabajo permite la determinación de las presiones laterales ejercidas por el hormigón fresco sobre el encofrado, dado que se han considerado simultáneamente ambos materiales. La simula-ción del contacto existente entre el hormigón fresco y el en-cofrado es un aspecto esencial para reproducir lo más fiel-mente posible la estructura analizada. Por último, el modelo se ha generado de tal forma que la geometría del encofrado sea fácilmente modificable.
3.1. DESCRIPCIÓN DEL ANÁLISIS. CARGAS Y COACCIONES El peso específico del hormigón fresco, γ, ha sido la única ac-ción considerada en el cálculo del modelo. El análisis se ha realizado en dos dimensiones, considerando una hipótesis de tensión plana, correspondiente al encofrado de un elemento de dimensión longitudinal suficientemente grande. Por otro lado, se ha considerado que el tiempo de llenado es suficien-temente elevado como para que puedan despreciarse los efectos inerciales derivados del movimiento. Por esta razón, se plantea la resolución de un problema estático, en el cual será necesario resolver simultáneamente un conjunto de ecuaciones algebraicas (Ecuación 6).
K·a – f = q [6]
Como se trata de un análisis estructural, el vector a re-presenta los desplazamientos de los nodos del modelo, mien-tras que f es el vector de fuerzas nodales equivalentes. Por otro lado, el vector q representa las cargas exteriores aplica-das a la estructura, en este caso únicamente el peso del hor-migón fresco. El problema se convierte en no-lineal cuando la matriz de rigidez, K, depende de a, K = f (a). La resolu-ción de este conjunto de ecuaciones no lineales se ha reali-zado mediante el procedimiento de Newton-Raphson, donde se realizan diversas iteraciones hasta alcanzar el estado de equilibrio final, resolviéndose así la incógnita que constituye el vector de desplazamientos de los nodos del modelo (a).
En cuanto a las condiciones de contorno, se ha conside-rado la existencia de una pared rígida mediante la coacción al desplazamiento en todas las direcciones de los nodos que integran la pared. Según se observa en la Figura 2, esta
tricción se impone a través de los denominados Nodos Piloto, pertenecientes a cada pared del encofrado, de tal forma que to-das las condiciones aplicato-das en un Nodo Piloto sean transferi-das al conjunto de nodos de la pared correspondiente. También se ha impedido el desplazamiento de la masa de hormigón fresco en el fondo del encofrado mediante la coacción al despla-zamiento vertical de los nodos ahí situados.
3.2. MODELO DE COMPORTAMIENTO
La selección de un modelo u otro de comportamiento para el hormigón fresco supone uno de los aspectos esenciales del modelo de elementos finitos. Durante los instantes iniciales del proceso de fraguado, el comportamiento del hormigón fresco puede asemejarse al de un fluido viscoso. Así, según Tattersall (1976) el hormigón fresco se comportaría como un fluido no newtoniano, y su flujo quedaría bien descrito tanto por la ecuación de Bingham como por la de Herschey-Bul-kley. En cualquiera de los casos mencionados, el comporta-miento del hormigón como fluido viscoso queda caracteri-zado por las denominadas propiedades reológicas: la tensión límite de fluencia y la viscosidad. Estos parámetros han sido determinados para una gran cantidad de hormigones de dis-tintas composiciones (Ferraris y de Larrard, 1998).
Sin embargo, el avance del proceso de fraguado del hormigón fresco supone que éste pierda progresivamente su comporta-miento fluido, hasta el instante en que adquiere propiedades más parecidas a las de una roca una vez que está completa-mente curado. Por lo tanto, el uso de teorías de comportamiento de fluidos conduce a una sobreestimación de las presiones, espe-cialmente en los encofrados de gran altura y con velocidades normales de vertido (inferiores a 1.5 m/h). Por esta razón, en el presente trabajo se optó por utilizar una teoría de comporta-miento elastoplástica (Figura 3) para el hormigón fresco. Con ello se pretende simular una situación intermedia de comporta-miento del hormigón fresco entre un fluido y una roca.
En la región elástica, se ha empleado la hipótesis clásica de comportamiento isótropo y lineal, por lo que son necesarios dos parámetros para definir esta zona: el módulo de elastici-dad, E, y el coeficiente de Poisson, ν, del hormigón fresco. En relación con el dominio plástico, se ha seleccionado el criterio de Drucker-Prager (Drucker y Prager, 1952), cuya formula-ción en ANSYS (ANSYS, 2004) considera un comportamiento
perfectamente plástico y, por lo tanto, no se contemplan fenó-menos de endurecimiento o reblandecimiento. En cambio, el criterio de Drucker-Prager utilizado sí permite la simulación de reglas de flujo no asociadas (Lubarda, 2002).
El criterio de Drucker-Prager se desarrolló a partir del criterio de Mohr-Coulomb, cuya formulación precisa el cono-cimiento de tres parámetros característicos del material analizado: el ángulo de rozamiento interno, ϕ, la cohesión, c, y el ángulo de dilatancia, ψ. Sin embargo, los valores de es-tos parámetros obtenidos para el criterio de Mohr-Coulomb deben ser transformados en sus correspondientes en el crite-rio de Drucker-Prager. Chen y Mizuno (1990) exponen dis-tintas ecuaciones para relacionar ambos conjuntos de pará-metros, algunas de las cuales utiliza ANSYS para hacer dicha transformación.
A pesar de que el hormigón fresco tradicionalmente se ha tratado como un fluido, existen algunos trabajos experimenta-les (L’Hermite, 1949; Ritchie, 1962; Olsen, 1968; Alexandridis y Gardner, 1981) donde se ha considerado el comportamiento elastoplástico del hormigón fresco. En estas investigaciones se realizaron ensayos triaxiales para la obtención de la cohe-sión y el ángulo de rozamiento interno en hormigones frescos, basándose en la teoría de Mohr-Coulomb. Estos trabajos po-nen de manifiesto la variabilidad de dichos parámetros en función de aspectos como la composición del hormigón, la re-lación agua-cemento, la consistencia de la mezcla o la tempe-ratura de fraguado del hormigón. Asimismo, estas propieda-des mecánicas varían a lo largo del proceso de fraguado del hormigón fresco. En el modelo de elementos finitos desarro-llado en este trabajo se han seleccionado los valores de los pa-rámetros expuestos en la Tabla 1, que han sido extraídos del trabajo de Alexandridis y Gardner (1981).
3.3. GEOMETRÍA DEL MODELO
La técnica de parametrización permite generar distintas ge-ometrías de encofrado mediante la variación de distintas di-mensiones que intervienen en su definición: anchura del en-cofrado en la parte superior (ASUP), anchura del enen-cofrado en la parte inferior (AINF), profundidad máxima del enco-frado medida desde la superficie libre de hormigón (H), e in-clinación del encofrado respecto a la horizontal (α) medida en la pared derecha (Figura 4).
FIGURA 2. Condiciones de contorno aplicadas a) En las paredes del
encofrado; b) En el fondo. FIGURA 3. Teoría de comportamiento elastoplástica. Nodos piloto a) b) Perfectamente plástico σ σ0 ε Elástico Lineal
3.4. ELEMENTOS EMPLEADOS Y SIMULACIÓN DEL CONTACTO En la simulación del hormigón fresco, se ha empleado un ele-mento bidimensional cuadrangular, formado por 8 nodos y que posee unas funciones de interpolación cuadráticas, consi-guiéndose con ello una mejor aproximación de los resultados. De igual forma, la selección de un elemento cuadrangular frente a otro triangular permite reducir el número de elemen-tos necesarios para la construcción de la malla y mejorar el grado de aproximación de los resultados, a igualdad en el ta-maño del elemento. Además, este elemento posee la capaci-dad de simular la existencia de plasticicapaci-dad o grandes defor-maciones del modelo. En cuanto a la simulación del contacto entre el hormigón fresco y la pared, se han empleado los ele-mentos cuadrangulares que posee ANSYS para la simulación de un contacto superficie-a-superficie.
El modelo desarrollado considera el encofrado como una pared rígida, con el desplazamiento de los nodos impedido en todas las direcciones. La interacción entre el material del encofrado y el hormigón fresco se formula según la ley de ro-zamiento de Coulomb (Ecuación 7), donde la tensión cor-tante equivalente, τ, se calcula a partir de la presión normal ejercida sobre el encofrado, p, el coeficiente de rozamiento entre el hormigón fresco y el material del encofrado,µ, y la cohesión de resistencia al deslizamiento, c.
τ= µ· p + c [7]
En el presente trabajo se ha considerado que no existe cohe-sión de resistencia al deslizamiento pero sí existe rozamiento entre el hormigón fresco y el encofrado. La adopción del valor concreto del coeficiente µse ha realizado a partir de los trabajos realizados por Djelal et al. (2004) y Vanhove et al. (2005) en el Laboratorio de Reología del CEDEX, en Grenoble. Estos inves-tigadores emplearon un aparato de corte directo especial (tribó-metro), mediante el cual simulaban el deslizamiento del hormi-gón fresco sobre distintos tipos de superficies y calculaban el coeficiente de fricción existente entre ambos materiales. Los valores obtenidos dependen de múltiples factores como la velo-cidad de vertido del hormigón, el tipo de mezcla utilizada o el uso de desencofrantes. Sin embargo, el coeficiente de roza-miento se situaba siempre en el intervalo de valores 0.05 – 0.15. De este modo, en el modelo de elementos finitos se ha adoptado el límite inferior (0.05) porque es el valor con el cual se ejercerán mayores presiones laterales sobre el encofrado.
4. RESULTADOS
4.1. VALIDACIÓN DEL MODELO DE ELEMENTOS FINITOS DESARROLLADO
La validación del modelo de elementos finitos requiere la comparación con resultados experimentales de presiones late-rales medidas en encofrados reales. Hasta la fecha, los auto-res no han podido instrumentar estos trabajos, por lo que se han utilizado los resultados obtenidos en los trabajos de Ars-lan et al. (2005), cuyo modelo experimental de encofrado se muestra en la Figura 5. Se puede apreciar que se trata de un encofrado de 2 m de altura, 0.15 m de espesor y 1 m de longi-tud, donde a través de sensores de presión se obtuvieron las presiones ejercidas en la base por un hormigón fresco de 2400 kg/m3de densidad sobre diferentes tipos de superficies enco-frantes. La presión normal máxima ejercida por el hormigón fresco sobre el encofrado descrito se sitúa en el intervalo 18,01-26,97 kPa. La variación en el valor de la presión se debe al uso de aceites desencofrantes y a la realización de en-sayos con diferentes tipos de superficies encofrantes (Arslan et al., 2005), aspectos que producen una variación del coefi-ciente de rozamiento del hormigón fresco con el encofrado.
Los resultados obtenidos con el modelo de elementos fini-tos, adoptando la geometría descrita y utilizando los pará-metros mecánicos expuestos en la Tabla 1 para el hormigón fresco, con la salvedad del peso específico (24 kN/m3, para asemejarlo al del hormigón utilizado en el trabajo experi-mental que sirve para la validación del modelo), pueden ob-servarse en la Figura 6. Según puede comprobarse, el valor máximo de la presión normal sobre el encofrado obtenido con el modelo numérico (20.17 kPa) concuerda muy bien con el obtenido en los ensayos experimentales citados.
FIGURA 4. Geometría del modelo de encofrado bidimensional.
Parámetro mecánico Símbolo Valor
Peso específico del hormigón fresco (kN/m3) γ 20
Angulo de Rozamiento Interno (°) φ 20
Cohesión (kPa) C 3
Ángulo de dilatancia (°) ψ 10
Módulo de Elasticidad (kPa) Ε 2·104
Coeficiente de Poisson ν 0.40
Coeficiente de rozamiento Hormigón-Encofrado µ 0.05
TABLA 1. Valores de los parámetros mecánicos del hormigón fresco empleados en el modelo.
H ASUP
AINF
4.2. COMPARACIÓN DEL MODELO DE ELEMENTOS FINITOS CON LA NORMATIVA
En el cálculo de las presiones laterales según la distinta normativa expuesta, se han estimado características del hormigón, geometría del encofrado y condiciones de trabajo
empleadas frecuentemente en las obras de construcción. Así, en lo que respecta al hormigón fresco se ha supuesto que su peso específico es de 20 kN/m3, y su consistencia fluida, con un asiento del cono de Abrams de 100 mm. Asimismo, se ha considerado el uso de un cemento convencional sin fluidifi-cantes ni retardadores de fraguado. Con relación a la geome-tría del encofrado, se ha contemplado la existencia de pare-des verticales, con un espesor de 0.5 m y una longitud mínima de 5 m (encofrado tipo “muro”). En cuanto a la al-tura del encofrado, se han utilizado cuatro valores: 2.5, 5, 10 y 15 m. Por último, con relación a las condiciones de trabajo se ha supuesto una temperatura de fraguado de 20º C y se ha seleccionado una velocidad bastante alta de vertido del hormigón, de 3 m/h, para situarse del lado de la seguridad.
Los valores máximos de las presiones laterales, calcula-das con distintos procedimientos, ejercicalcula-das por el hormigón fresco sobre encofrados verticales de 2.5, 5, 10 y 15 m de al-tura se encuentran recogidos en la Tabla 2. Asimismo, en la Figura 7 se ha representado la distribución de presiones que se produce a lo largo de toda la pared, en encofrados de dis-tintas alturas, con los diferentes procedimientos empleados, incluyéndose los resultados del modelo de elementos finitos y la curva de empuje hidrostático.
Se puede observar que la presión hidrostática, suponiendo que el hormigón fresco se comportara como un fluido, es siem-pre superior a las máximas siem-presiones laterales calculadas con las distintas normas. Esta diferencia es más evidente cuando se trata de encofrados de gran altura (10 y 15 metros).
FIGURA 5. Modelo experimental para la determinación de presiones ejercidas por el hormigón fresco sobre las paredes laterales de los encofrados (Tomada de Arslan, 2005).
FIGURA 6. Distribución de presiones normales ejercidas por el hormigón fresco sobre un encofrado vertical de 2 m de altura y 15 cm de espesor, con el modelo numérico realizado en ANSYS..
Altura de encofrado ACI-347 (EEUU) CIRIA, 1985 (Reino Unido) IETCC, 1982 (España) DIN-18218 (Alemania) MEF (1) Presión hidrostática H = 2,5 m 49,05 39,14 39,05 45,36 24.36 49,05 H = 5 m 54,09 44,62 62,48 45,36 44.73 98,10 H = 10 m 54,09 50,91 62,48 45,36 71.01 196,20 H = 15 m 54,09 55,42 62,48 45,36 85.59 294,30
TABLA 2. Comparación de presiones máximas (kPa) obtenidas con distintas normas, según el modelo de elementos finitos (MEF) creado y la presión hidrostática máxima.
H=100 cm
H= 200 cm
15 cm
Sensor de presiones
ENCOFRADO VERTICAL. ALTURA 2 m. ESPESOR 0.15 m. MODELO ELASTOPLASTICO NODAL SOLUTION STEP=1 SUB = 8 TIME=1 CONTPRES (AVG) DMX = .899E-03 SMN = .32251 SMX= 20.166 DEC 22 2005 11:40:29 FLOT NO. 1 .32251 2.527 4.732 6.937 9.142 11.347 13.552 15.756 17.961 20.166
FIGURA 7. Distribución de presiones laterales según distintos procedimientos en encofrados verticales de distintas alturas a) H = 2.5 m b) H = 5 m c) H = 10 m d) H = 15 m.
Presión lateral sobre la pared del encofrado (kPa)
24,36 39,05 39,14 ACI–347 CIRIA–108 IETCC DIN 18218 HIDROSTÁTICA MEF 45,36 49,05 0 0,5 1 1,56 2 2,5 Altura de encofrado (m) a) 0 10 20 30 40 50
Presión lateral sobre la pared del encofrado (kPa)
44,73 62,48 54,09 45,36 ACI–347 CIRIA–108 IETCC DIN 18218 HIDROSTÁTICA MEF 45,36 98,1 0 1 2 3 4 5 Altura de encofrado (m) B) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Presión lateral sobre la pared del encofrado (kPa)
71,01 62,48 44,52 ACI–347 CIRIA–108 IETCC DIN 18218 HIDROSTÁTICA MEF 50,91 54,09 55,42 196,2 0 2 4 6 8 10 Altura de encofrado (m) c) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Presión lateral sobre la pared del encofrado (kPa)
45,36 54,09 62,48 ACI–347 CIRIA–108 IETCC DIN 18218 HIDROSTÁTICA MEF 85,59 294,3 0 3 6 9 12 15 Altura de encofrado (m) d) 0 50 100 150 200 250 300
Cuando la altura de encofrado es pequeña (2.5 y 5 me-tros), las presiones normales obtenidas con el modelo de ele-mentos finitos son inferiores a las calculadas con las nor-mas, que utilizan leyes de distribución de presiones hidrostáticas en casi toda la profundidad del encofrado. De este modo, cuando la altura de encofrado es de 2.5 m, el mo-delo de elementos finitos proporciona un valor máximo de la presión normal de 24.36 kPa, frente a los 45,36 kPa obteni-dos con la norma DIN-18218 (46,3 % inferior). Si la altura de encofrado es de 5 metros, el modelo numérico arroja un resultado más próximo al máximo valor obtenido con la nor-mativa: 44.7 kPa frente a los 62.48 kPa (28.5% de diferen-cia) calculados según el método IETCC, propuesto por Mar-tín Palanca (1982).
Por el contrario, en encofrados de gran altura (10 y 15 metros), los procedimientos de cálculo de las normas esta-blecen un valor máximo de presión a cierta altura a partir de la cual ésta se mantiene constante, mientras que la ley de distribución simulada por el modelo de elementos finitos sigue una curva parabólica, que arroja presiones laterales considerablemente más altas en la base del encofrado (71 kPa frente a 62.48 kPa, en encofrados de 10 metros de al-tura y 85.59 kPa frente a 62.48 kPa, en encofrados de 15 metros).
5. CONCLUSIONES
El trabajo realizado pone de manifiesto la necesidad de con-tinuar avanzando en el estudio del comportamiento de los encofrados de gran altura (superior a 5 metros). La norma-tiva internacional existente utiliza fórmulas experimenta-les, cuyos resultados no resultan satisfactorios en estos ca-sos, puesto que subestiman las presiones existentes. Asimismo el uso de una ley de distribución hidrostática so-brestima las presiones laterales, especialmente cuando la altura del encofrado es considerable.
El método de los elementos finitos constituye una herra-mienta útil para analizar estos casos, puesto que permite un estudio conjunto del sistema hormigón fresco-encofrado, al tiempo que posibilita la simulación rápida de diferentes su-puestos. No obstante, existe una deficiencia de información respecto a las propiedades mecánicas que definen el compor-tamiento del hormigón fresco para su simulación como ma-terial elasto-plástico, por lo que sería conveniente la realiza-ción de ensayos experimentales para la determinarealiza-ción de parámetros tales como coeficiente de Poisson, ángulo de ro-zamiento interno, cohesión y coeficiente de roro-zamiento entre el hormigón fresco y la superficie encofrante. Asimismo, de-berían realizarse también estudios adicionales sobre las con-diciones externas que afectan al proceso de fraguado del hormigón fresco en los encofrados, así como su influencia en el valor de los parámetros mecánicos de dicho material.
No obstante, el modelo numérico desarrollado constituye una herramienta de sencillo manejo para el cálculo de las presiones ejercidas por el hormigón fresco en los encofrados y las presiones máximas con él obtenidas se aproximan a las recogidas en los trabajos experimentales publicados.
6. AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen a la empresa ULMA C y E, S. Coop., la financiación de este trabajo a través del Convenio de Co-laboración con la Universidad Politécnica de Madrid P-050215135 “Realización de un modelo de elementos finitos para el cálculo de presiones del hormigón fresco en encofra-dos de gran altura”.
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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