PRÁCTICAS DE DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS Y FOTÓNICOS.

PR´ACTICAS DE DISPOSITIVOS

ELECTR´ONICOS Y FOT´ONICOS.

INGENIER´IA ELECTR ´

ONICA

Juan Antonio Jim´

enez Tejada

Manual de pr´

acticas

´Indice

1. DETERMINACI ´ON DE LA VIDA MEDIA DE PORTADORES

MI-NORITARIOS 1

2. ESTUDIO DE LA ZONA DE CARGA ESPACIAL DE UNA UNI ´ON

PN. 5

3. MODELOS DE UN DIODO. 7

4. EXTRACCI ´ON DE PAR ´AMETROS DE SPICE. DIODO. 8 5. EXTRACCI ´ON DE PAR ´AMETROS EN UN

TRANSISTOR BIPOLAR 9

6. ESTUDIO DEL TRANSISTOR BIPOLAR A ALTA FRECUENCIA 10

7. AN ´ALISIS DE PAR ´AMETROS DE UN MOSFET 16

8. CARACTER´ISTICA C-V EN ALTA FRECUENCIA DE LA

ESTRUC-TURA MOS 19

9. M´ETODO C-V EN ALTA FRECUENCIA PARA EL ESTUDIO DE LOS ESTADOS SUPERFICIALES DE LA INTERFACE SiO2-Si 21

1.

DETERMINACI ´

ON DE LA VIDA MEDIA DE

PORTADORES MINORITARIOS

OBJETIVO Determinaci´on de la vida media de los portadores minoritarios en una

uni´on p+-n analizando un transitorio de corte. An´alisis de modelos que calculan el tiempo de almacenamiento en relaci´on con la vida media.

t

R

C

Vi

+

-+

V

D

-I

Vi

V

F

-V

R

Figura 1: Aplicaci´on de un escal´on de tensi´on de directa a inversa a un diodo.

FUNDAMENTO TE ´ORICO Si un diodo est´a polarizado en directa mediante una

fuente de alimentaci´on de valor V_F y una resistencia en serie R, y de forma brusca se cambia el valor y el sentido de esta fuente de tensi´on a −V_R, el diodo evoluciona hacia inversa, hacia el estado estacionario. Para estudiar dicha evoluci´on debemos fijarnos en la carga almacenada en exceso en las zonas neutras de la uni´on. Consideraremos una uni´on p+-n y por tanto nos fijaremos s´olo en el almacenamiento de huecos en la zona neutra n (Fig 2a).

t=0

t

64

t=t

a

p ’

n

x

0<t<t

a

t=0

t

64

t=t

a

p ’

n

x

0<t<t

a

(A)

(B)

Figura 2: Evoluci´on del exceso de huecos en la zona neutra n. (a) Caso real (p_n(0, t_a) = 0) (b) Aproximaci´on (Q_p(t_a) = 0)

Antes de aplicar el escal´on de tensi´on, para t < 0 la corriente que circula por el diodo vale:

I_F = VF − VD

R ≈

V_F

R (1)

inmediatamente despu´es de la aplicaci´on de este escal´on cambia a :

I_R= −VR− VD

R ≈

V_R

IR 0.1·IR IF ta td t -VR VD I t

Figura 3: Transitorios de corriente que circula por el circuito y tensi´on que cae en los extremos del diodo

La raz´on por la que aparece esta corriente elevada en inversa es que la carga almacena-da (y por lo tanto la tensi´on en los extremos del diodo) no pueden cambiar bruscamente (Fig. 2a). La relaci´on entre la carga almacenada y tensi´on en los extremos del diodo viene dada por: V_D(t) = KT q ln  p_n(0, t) p_n0  (3) Mientras se cumpla la relaci´on p_n(0, t) > p_n0, V_D(t) es del orden de KT /q y la corriente es constante (con valor I_R). Cuando la carga existente en la zona neutra sea inferior a la de equilibrio, p_n0, en los extremos de la uni´on aparece una tensi´on negativa, con lo que la corriente que circula por el diodo tiende a cero. Mientras la tensi´on y la carga almacenada en la zona neutra no pueden cambiar bruscamente, la corriente s´ı puede hacerlo con un simple cambio de pendiente de la distribuci´on de huecos en la zona neutra,

p_n(x, t), en x = 0. Esta evoluci´on temporal viene representada por un tiempo caracter´ıstico denominado tiempo de recuperaci´on, t_r, y se define como el tiempo en el que la corriente alcanza el 10 % de su valor inicial I_R. Dicho tiempo se descompone, como acabamos de ver, en otros dos: el tiempo de almacenamiento, t_a, que corresponde con la fase de corriente constante, y el tiempo de ca´ıda, t_d, que corresponde con la fase donde la corriente decrece a cero. Ambos tiempos dependen tanto del tiempo de vida media de los portadores minoritarios en las dos regiones de la uni´on, n y p, como de los niveles de tensi´on V_F y V_R. El objeto de esta pr´actica es calcular dicha relaci´on. Seguimos admitiendo que se trata de una uni´on p+-n, y por tanto trabajaremos ´unicamente con el tiempo de vida media de los huecos. Para ello vamos a hacer un an´alisis aproximado utilizando la expresi´on del modelo de control de carga. Dicha expresi´on se obtiene integrando la ecuaci´on de continuidad para los huecos en la zona neutra n:

−dJp(x, t) dx = p_n(x, t) τ_p + ∂p_n(x, t) ∂t (4) y definiendo la variable: Q_p(t) = qA  _∞ 0 p  n(x, t)dx (5)

El resultado es:

dQ_p dt +

Q_p

τ_p = i(t) (6)

Los t´erminos que aparecen en la ecuaci´on anterior tienen el siguiente significado. En estado estacionario la corriente que circula por la uni´on debe mantener la neutralidad y suplir la recombinaci´on:

I_p = Qp

τ_p (7)

Cuando var´ıa la tensi´on aplicada hay dos t´erminos de corriente: 

neutralidad Q_p/τ_p modif icar carga dQ_p/dt

 → Ip = Q_p τ_p + dQ_p dt

P

-

+

N

V

)V

Difusión huecos Recom-binación +

N

p

N

n Figura 4:

La ecuaci´on diferencial (6) se resuelve imponiendo como condici´on inicial:

Q_p(0) = I_Fτ_p (8)

la soluci´on a dicha ecuaci´on resulta ser:

Q_p = (I_F − I_R)τ_pe−τpt _{+ I}

rτp (9)

El tiempo de almacenamiento se ha definido como el tiempo transcurrido hasta que la tensi´on en los extremos del diodo se hace cero (o la densidad de huecos en x = 0 es cero). Para obtener una expresi´on anal´ıtica del tiempo de almacenamiento se suele emplear la aproximaci´on de estado cuasi estacionario. Dicha aproximaci´on considera que la densidad de huecos no cambia su pendiente en x = 0 durante toda su evoluci´on temporal, como se observa en la Figura 2b. Con esa dependencia temporal en t = t_ala diferencia de potencial en los extremos del diodo es cero, p_n(0, t_a) = 0 y Q_p(t_a) = 0. Esta ´ultima condici´on nos permite calcular el tiempo de almacenamiento haciendo t = t_a en la ´ultima ecuaci´on, obteni´endose definitivamente:

t_a = τ_pln  1− IF I_R  (10) Valores m´as realistas, tanto para el tiempo de almacenamiento como para el tiempo de ca´ıda, se obtienen resolviendo la ecuaci´on de continuidad. Las soluciones las propuso

Kingston1 y vienen dadas por las siguientes expresiones: erf t_a τ_p = 1 1− IR IF (11) erf t_d τ_p + e−tdτp πtd τp = 1− 0.1 _I R I_F  (12) REALIZACI ´ON PR ´ACTICA

1. Calcular el tiempo de vida media de los huecos en una uni´on p+-n probando con diferentes niveles de tensi´on. Se deber´a comprobar a su vez que el tiempo de alma-cenamiento var´ıa con los valores de estas tensiones.

2. Comparar el m´etodo expuesto, que utiliza el modelo de control de carga, con el que resuelve directamente la ecuaci´on de difusi´on dependiente del tiempo1 ,2.

3. El resultado que se obtendr´a no ser´a satisfactorio. Leer la nota t´ecnica que se ad-junta sobre medidas de vidas medias de minoritarios en diodos PIN y extraer las conclusiones que consider´eis pertinentes sobre esta pr´actica.

MATERIAL NECESARIO

Osciloscopio

Generador de funciones.

1_{S.M. Sze, ”Physics of Semiconductor Devices”2}nd_{Edition, Wiley Interscience, 1981.}

2.

ESTUDIO DE LA ZONA DE CARGA ESPACIAL

DE UNA UNI ´

ON PN.

OBJETIVO Medida de la capacidad en alta frecuencia en funci´on de la polarizaci´on

inversa aplicada a una uni´on p+-n y determinaci´on de los perfiles de concentraci´on de impurezas b´asicas en dicha uni´on. Dependencia de la anchura de la zona de carga espacial con la tensi´on aplicada.

FUNDAMENTO TE ´ORICO. El m´etodo m´as general para calcular la concentraci´on

de impurezas poco profundas es mediante la medida del cuadrado de la inversa de la capacidad a alta frecuencia en funci´on de la tensi´on inversa aplicada V . En este m´etodo se utiliza la aproximaci´on de vaciamiento. Para el caso de una uni´on abrupta asim´etrica la representaci´on de 1/C2 en funci´on de V ser´ıa una l´ınea recta donde el corte con el eje de abcisas proporcionar´ıa el potencial barrera de la uni´on y la pendiente de la misma el valor de la concentraci´on de impurezas en el lado menos dopado:

C−2 = 2(Vbi− V )

_sA2qN_D (13)

N

x

ax

Figura 5: Uni´on pn con perfil de impurezas lineal

Para una uni´on con un perfil de impurezas lineal (Fig. 5), N (x) = a· x, a ambos lados de la uni´on metal´urgica (x=0), la representaci´on 1/C3 respecto a V es la que se comporta linealmente:

C−3 = 12(Vbi− V )

2_sA3qa (14)

Y en general la concentraci´on de impurezas en el extremo de la zona de carga espacial de la regi´on N de una uni´on p+-n lo conoceremos mediante la evaluaci´on de la derivada de 1/C2 respecto a la tensi´on inversa aplicada:

N (x_n) = 2

_sA2q_dVd _C12

 (15)

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. La capacidad en alta frecuencia de la

muestra se mide con un capac´ımetro. La tensi´on de polarizaci´on de la muestra la sumi-nistra una rampa de tensi´on variable entre 0 y 40 V.

Capacímetro

Fuente de

alimentación

Sistema

de medida

Figura 6: Medida de la capacidad en alta frecuencia

Una vez obtenida la curva C-V representar 1/C2 vs. V y 1/C3 vs V para comprobar si se trata de una uni´on abrupta asim´etrica de perfil constante o bien de una gradual lineal. En cualquier caso representar la concentraci´on de impurezas en funci´on del ancho de la zona de carga espacial. Para ello derivar num´ericamente 1/C2 con respecto a V, donde C es la capacidad medida experimentalmente. Para estimar el ´area hay que tener en cuenta las dimensiones de la c´apsula del diodo que se muestran en la hoja caracter´ıstica. Elegir un ´area de modo que se obtengan valores t´ıpicos de dopado y de anchura de zona de carga espacial.

NOTA: Comprobar antes de medir que el diodo va a quedar polarizado en inverso. MATERIAL NECESARIO

Capac´ımetro.

Fuente de tensi´on variable. Sistema de medida.

3.

MODELOS DE UN DIODO.

OBJETIVO Obtenci´on de la curva caracter´ıstica intensidad-tensi´on (I-V) para un

dio-do. Determinaci´on de los par´ametros correspondientes al modelo lineal y a la caracter´ıstica real.

FUNDAMENTO TE ´ORICO La caracter´ıstica I-V de un diodo:

I = I₀(eηKTqV − 1) ₍₁₆₎

se puede aproximar mediante un modelo lineal correspondiente a una fuente de tensi´on

V_d en serie con una resistencia r_d (Fig. 7).

^

r

d

V

d

Figura 7: Modelo del diodo en directa

REALIZACI ´ON PRACTICA

1. Encontrar los valores del modelo lineal del diodo (V_d, r_d) a partir de la curva I-V experimental.

2. Encontrar tambi´en los valores de los par´ametros I₀ y η a partir de la caracter´ıstica I-V experimental. Observar como se modifican estos par´ametros en las regiones de inyecci´on alta, baja y moderada.

3. Encontrar el valor de la resistencia serie R_ss asociada a las zonas neutras de la uni´on. Para ello utilizar la curva I-V de alta inyecci´on y considerar que la corriente se puede expresar: I = I_D0  eq(V −IRss)KT − 1  (17)

ln(Ie−qVKT ) = lnI_D0− qIRss

KT (18)

I_D0 es una constante asociada s´olo a los mecanismos de difusi´on

MATERIAL NECESARIO

Trazador de curvas 571 (Atender a las indicaciones del manual sobre las medidas en un diodo pag. 3-14)

4.

EXTRACCI ´

ON DE PAR ´

AMETROS DE SPICE.

DIODO.

OBJETIVO Reproducci´on mediante SPICE de un transitorio de corte en un diodo;

ajuste con uno obtenido experimentalmente.

REALIZACI ´ON PR ´ACTICA Para realizar esta pr´actica es necesario haber hecho

las pr´acticas 1, 2 y 3. De ellas se extraer´an par´ametros para utilizarlos dentro del modelo de diodo que utiliza SPICE.

De la pr´actica 3 se debe extraer la corriente inversa de saturaci´on IS ≡ I₀y el factor de idealidad N ≡ η. De las curvas I-V a alto nivel de inyecci´on se puede extraer la resistencia serie RS.

Para una uni´on abrupta o gradual lineal la capacidad de una uni´on viene modelada por

C(V ) = Cj0

(1− V

φ)m

(19) donde m es el coeficiente de gradualidad de la uni´on (m = 1/2, abrupta; m = 1/3, lineal; 1/3 < m < 1/2 el resto), C_jo = C(V = 0), y φ es el potencial barrera.

Obtener estos tres par´ametros mediante ajuste con la curva C(V) obtenida en la pr´actica 2.

En directa la expresi´on anterior tiende a infinito. Para corregirlo se introduce un factor FC por el que se hace una extrapolaci´on lineal partiendo de V = 0. Con esta correcci´on se soluciona el problema y se hace que domine la capacidad de difusi´on, como es de esperar. En directa domina la capacidad de difusi´on. en el modelo, esta capacidad depende de otro par´ametro conocido como tiempo de tr´ansito TT:

C_dif = T T IS

N V_te

V

NVt (20)

El tiempo de tr´ansito se relaciona a su vez con un par´ametro experimental, el tiempo de recuperaci´on del diodo t_r:

T T = tr ln(IF−IR

−IR )

(21) (t_r es el tiempo transcurrido desde la conmutaci´on de la entrada hasta que la corriente vale 0.1· I_R)

5.

EXTRACCI ´

ON DE PAR ´

AMETROS EN UN

TRANSISTOR BIPOLAR

OBJETIVO Medida de curvas caracter´ısticas de un transistor bipolar (Determinaci´on

de los par´ametros H del dispositivo).

e

b

i

b

+

-h

ie

h v

re ce

h i

fe b

c

1/h

oe

i

c

Figura 8: Modelo de par´ametros h del transistor bipolar

FUNDAMENTO TE ´ORICO i_c = h_{f e}i_b+ h_oev_ce (22) h_{f e} =  i_c i_b  vce=0 =  ΔI_C ΔI_B  VCE=cte (23) h_oe =  _i c v_ce  ib=0 =  _ΔI C ΔV_CE  IB=cte (24)

REALIZACI ´ON PRACTICA Obtenci´on de los par´ametros hF E, hf e y hoe del

tran-sistor a partir de curvas I_C-V_CE. El m´etodo se encuentra detallado en el manual del trazador 571 (pag. 3-2). Las curvas h_{F E}, h_{f e} y h_oe se deben representar en funci´on de I_C con V_CE como par´ametro. De forma voluntaria se puede visualizar cualquier otro fen´omeno que resulte de inter´es.

MATERIAL NECESARIO

6.

ESTUDIO DEL TRANSISTOR BIPOLAR A

AL-TA FRECUENCIA

OBJETIVO Estudio de la respuesta en frecuencia del transistor bipolar. Efectos que

sobre ella tienen diferentes par´ametros de SPICE que caracterizan a este dispositivo. Dise˜no de un transistor npn para que pueda operar a frecuencias elevadas.

FUNDAMENTO TE ´ORICO Con objeto de estudiar la respuesta en frecuencia, en

el rango de frecuencias elevadas, de un transistor bipolar vamos a hacer uso del mode-lo de par´ametros π (Fig. 9). Todos sus elementos se pueden relacionar f´acilmente con los par´ametros del dispositivo, as´ı como podemos establecer su equivalencia con algunos par´ametros de SPICE. En todo el an´alisis siguiente consideraremos un transistor npn y que no opera en inversa.

E B B’ _C g v’m be v’be CC Ce rb’e rbb’ + -gb’c gce

Figura 9: Modelo de par´ametros π del transistor bipolar

Transconductancia g_m: Se relaciona con la resistencia din´amica r_e de la uni´on BE en directo: g_m = ∂Ic ∂V_b_e = α∂I_e ∂V_b_e ≈ α r_e ≈ I_c V_t (25) r_e ≈ Vt I_e Vt= KT q (26)

Resistencia r_b_e: Se relaciona tambi´en con r_e. Suponiendo r_ce grande

i_c ≈ g_mv_b_e (27)

a bajas frecuencias el efecto de C_c es despreciable, con lo que

v_b_e = i_br_b_e (28)

r_b_e≈ ic

i_bgm ≈ h_{f e}

g_m (29)

Capacidad de emisor C_e: Se puede estimar como la suma de las capacidades de difusi´on y transici´on de la uni´on BE

La capacidad de difusi´on se puede expresar como3

C_edif = dQb

dV_b_e (31)

La carga de minoritarios inyectados a la base se puede estimar con el modelo de control de carga y admitiendo que la recombinaci´on en la base es despreciable (la distribuci´on de minoritarios se puede considerar lineal)

I_e≈ I_n = qD_n∂nb ∂xS (32) n_b ≈ n_b(x_e)W − x + xe W (33) n_b(x_e) = n_boevbe/Vt ₍₃₄₎ I_e≡ Qb τ_F; τF = W2 2D_n (35)

τ_F es el tiempo de difusi´on caracter´ıstico de los minoritarios a trav´es de la base. SPICE utiliza este par´_{ametro con el nombre TF. Se puede relacionar tambi´en con} la capacidad de difusi´on, obtenida a partir de las ecuaciones anteriores:

C_edif ≈ W

2

2D_nr_e (36)

τ_F = C_edifr_e (37)

Expresado de esta manera, se puede interpretar como el tiempo de carga de la base. Este tiempo no puede ser inferior a un tiempo de tr´ansito m´ınimo impuesto por la velocidad de saturaci´on de los minoritarios v_sn:

τ_Fmin = W

v_sn (38)

La capacidad de deplexi´on se puede estimar como

C_edep ≈ S

qN_AB_s

2(V_bibe − v_be) (39) donde V_bibe es el potencial barrera de la uni´on BE y N_AB es el dopado de la base. En SPICE la capacidad de transici´on queda modelada por los mismos tres par´ametros que en una uni´_{on pn: CJE, VJE, MJE.}

Resistencia r_b_c: Es la resistencia din´amica de la uni´on BC (polarizada en inverso su

valor es normalmente muy elevado)

Capacidad C_c: es la capacidad de transici´on de la uni´on BC polarizada en inverso. En SPICE viene modelada, al igual que la uni´on pn, por los par´_{ametros: CJC,}

VJC, MJC

Resistencia r_ce: describe el efecto Early (En SPICE la tensi´on Early se introduce en el par´_{ametro VAF).}

Resistencia r_bb: es la resistencia distribuida de base. (SPICE introduce una

resis-tencia RB igual a rbb en serie con la resistencia que presentan los contactos)

E

B

B’

_C

g v’

m be

v’

be

C

C

C

e

r

b’e

r

bb’

+

-i

L

i

1

Figura 10: Transistor bipolar con la salida cortocircuitada

Operaci´on del transistor bipolar a altas frecuencias. Para ver como opera

el transistor bipolar a distintas frecuencias vamos a evaluar la ganancia en corriente en la configuraci´on de emisor com´un. Haremos uso del modelo anterior con la salida CE cortocircuitada (Fig. 10). Si despreciamos la resistencia r_b_c el circuito queda como se ve

en la figura 10. La ganancia en corriente β_w ser´ıa por tanto:

β_w ≡ −iL i₁ = g_m g_b_e+ jw(C_e+ C_c) (40) β_w = β 1 + j w wβ β = h_{f e} (41) w_β = 2πf_β = gbe C_e+ C_c = g_m h_{f e}(C_e+ C_c) (42) Una magnitud que nos da idea de la respuesta en frecuencia del transistor es la frecuencia a la cual la ganancia es la unidad ( | β_w(2πf_T) |= 1). A la frecuencia f_T se le denomina frecuencia de corte y su valor se despeja de la igualdad anterior:

f_T = hf e

2πr_b_e(C_e+ C_c) =

g_m

2π(C_e+ C_c) (43) Se puede obtener una expresi´on m´as exacta para f_T si se incluyen retrasos adicionales asociados con el tiempo de tr´ansito por la regi´on de transici´on de colector, τ_cT, el tiempo de carga del colector, τ_c, y con capacidades par´asitas, C_p.

El tiempo de tr´ansito de colector se puede estimar como

τ_cT = xdc

v_sn (44)

donde x_dc es la anchura de la zona de carga espacial de la uni´on BC y v_sn es la velocidad de saturaci´on de los electrones (se est´a considerando un transistor npn). El tiempo de carga del colector viene dado por

t_c = r_csC_c (45)

donde r_cs es una resistencia que modela la zona neutra del colector y los contactos de este terminal.

Con estos nuevos efectos se puede escribir la frecuencia de corte como

f_T = 1

2πτ_{ef f} (46)

τ_{ef f} = τ_e+ τ_c+ τ_cT = Ce+ Cc + Cp

g_m + τc+ τcT (47)

Normalmente, el par´ametro que domina es el τ_e, y podemos disminuir su valor si aumenta-mos la corriente de colector. Sin embargo, a corrientes elevadas puede tener lugar el efecto Kirk, observ´andose un aumento efectivo de la anchura de la base, y en consecuencia, una reducci´on en el valor de f_T.

Efecto Kirk: A altos niveles de corriente la ganancia en corriente en emisor com´un puede disminuir. Ello es debido a un desplazamiento de la regi´on de campo el´ectrico de la uni´on BC hacia el colector, producida por una fuerte inyecci´on de portadores hacia esta regi´on. Tiene lugar cuando la densidad de corriente de colector supera a la densidad de corriente de saturaci´on, j_cs (I_c/S > j_cs), donde la densidad de corriente de saturaci´on se define como la corriente m´axima que puede soportar una determinada regi´on sin que se le inyecten portadores. Para la regi´on de colector toma el valor:

j_cs = qN_DCv_sn (48)

De acuerdo con Kirk (1962), la distribuci´on de portadores y campo el´ectrico resultante de la inyecci´on de portadores se interpreta como un aumento efectivo de la anchura de la base. En SPICE, este efecto se modela por el par´_{ametro IKF: nos indica un valor de}

corriente de colector a partir del cual la ganancia en corriente en emisor com´un empieza a disminuir.

Podemos resumir diciendo que para elevar el valor de la frecuencia de corte f_T es necesario ´areas peque˜nas, corrientes grandes de emisor, regiones de base delgadas, dopados de base elevados y capacidades par´asitas peque˜nas.

REALIZACI ´ON PR ´ACTICA

1. Considerar el circuito de la figura 11. Buscar en la bibliograf´ıa4 un transistor bipolar t´ıpico del que se dispongan sus par´ametros de SPICE, crear un modelo para el transistor elegido y asignarle valores a los siguientes par´ametros de SPICE:

BF

CJE: capacidad de la uni´on base emisor bajo polarizaci´on nula CJC: capacidad de la uni´on colector-base bajo polarizaci´on nula TF: tiempo de tr´ansito directo

VAF: tensi´on Early en directa

CJS=0: capacidad de la uni´on colector-sustrato bajo polarizaci´on nula

El resto se dejan los valores por defecto. Con esta base calcular mediante SPICE el diagrama de Bode en m´odulo de la funci´on de transferencia, V_O/V_i, y el valor de

4_{P.R.Gray, R.G. Meyer: Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 3}a _{Ed., John Wiley &}

+

-Vi

Vcc

R

C

R

E

C

E

R

_Vo

+

-C

B

R

1

R

2

C

C Figura 11: R₁ = 50.9kΩ, R₂ = 15.4kΩ, R_E = 1.665kΩ, R = 2.18kΩ, C_B = 9.4μF, C_E = 125μF, C_C = 9.4μF

f_T. Evaluar te´oricamente la expresi´on de f_T y comprobar si coincide con la de SPI-CE. Proporcionarle al par´ametro CJS un valor no nulo. Calcular mediante SPICE y te´oricamente el nuevo valor de f_T . Compararlo con respecto al caso CJS=0. Me-diante un an´alisis te´orico exclusivamente ¿Qu´e valor deben tomar estos par´ametros para aumentar la frecuencia superior de corte?

x

e

W

B

x

c

A

N

DE

N

AB

N

DC

Figura 12: Par´ametros de dise˜no del transistor bipolar

2. En este apartado se propone dise˜nar un transistor bipolar como el de la figura 12. Los par´ametros de dise˜no son los dopados (constantes en cada zona) y las dimensiones de las tres regiones. Una vez elegidos esos par´ametros de dise˜no se debe obtener:

La β en directa.

El nuevo punto de operaci´on si el transistor se introduce en el circuito de la figura 11.

Las capacidades de transici´on de las uniones. La capacidad de difusi´on de la uni´on BE.

La anchura efectiva de la base en funci´on de la polarizaci´on de colector. La tensi´on Early.

Los par´ametros de SPICE: BF, CJE, CJC, TF, VAF. El nuevo valor de f_T, tanto te´orico como mediante SPICE.

El nuevo valor de la ganancia V_O/V_i a frecuencias intermedias (te´oricamente y con SPICE)

Comparar los resultados obtenidos con vuestro transistor con los que se ob-tienen a partir del transistor real del apartado a). ¿Cu´al es mejor y por qu´e? (Datos: tiempo de vida media de electrones y huecos τ_n= τ_p = 10ns)

3. MUY IMPORTANTE: Durante el proceso de dise˜no de dispositivos y de circuitos electr´onicos ¿en qu´e etapas es imprescindible hacer un estudio te´orico? y ¿en qu´e eta-pas es imprescindible hacer uso de herramientas de simulaci´on como SPICE?

MATERIAL NECESARIO

7.

AN ´

ALISIS DE PAR ´

AMETROS DE UN MOSFET

OBJETIVO Medida de curvas caracter´ısticas ID−VDS, obtenci´on de la curva ID−VGS

en la zona lineal y determinaci´on de los par´ametros V_T, I_T, β y λ.

FUNDAMENTO TE ´ORICO Los modelos cl´asicos tensi´on-corriente de MOSFET en

inversi´on parten de simplificaciones que restringen su aplicabilidad pero aportan expresio-nes f´acilmente manejables y de las que se pueden extraer par´ametros caracter´ısticos. Si se analiza el modelo de l´amina de carga, consideramos que los extremos de fuente y drenador est´an fuertemente invertidos (es decir podemos utilizar el modelo aproximado de fuerte inversi´on), y nos situamos en la regi´on lineal del transistor, la corriente de drenador viene dada por: I_D = β V_GS− V_T − 1 2VDS  V_DS (49)

donde V_T es la tensi´on umbral del MOSFET y se relaciona con par´ametros geom´etricos:

β = μC_oxW

L (50)

Para valores bajos de la tensi´on de drenador V_DSy manteniendo ´esta fija, la representaci´on

I_D en funci´on de V_GS proporciona una curva donde el punto de m´axima pendiente guarda informaci´on de la tensi´on umbral V_T y de la corriente umbral I_T (figura 13).

I

D

I

T

V

T

V

GS

V =cte

(zona lineal)

DS

Figura 13: Curva I_D − V_GS del MOSFET

El modelo del transistor en la zona de saturaci´on se obtiene a partir del utilizado en la zona lineal calculando el valor de V_DS que hace m´axima la corriente de drenador I_D:

V_Dsat = V_GS− V_T (51)

y corrigiendo el valor constante:

I_Dsat = I_DS (V_DS= V_Dsat) (52) por un par´ametro emp´ırico, λ , que incluye la modulaci´on de la longitud del canal en saturaci´on:

I

D

V

DS

I

Dsat

V

Dsat

8=0

8ñ0

Figura 14: Curva I_D− V_DS del MOSFET

REALIZACI ´ON PR ´ACTICA

1. Para valores bajos de la tensi´on de drenador VDS representar experimentalmente

I_D− V_DS tomando la tensi´on de puerta como par´ametro. A partir de estas gr´aficas obtener una representaci´on I_D − V_GS manteniendo fija la tensi´on de drenador V_DS. Extraer de esa curva los par´ametros V_T, I_T y β.

Para valores altos de VDS (regi´on de saturaci´on) extraer el par´ametro de modulaci´on de la longitud del canal, λ .

2. Normalmente este modelo tan simple no reproduce correctamente las medidas ex-perimentales. Para ello es necesario introducir un par´ametro adicional, δ , en la caracter´ıstica I-V tal y como mostramos a continuaci´on. La forma m´as simplificada de calcular la corriente I_D = I_D(V_DS, V_GS)es considerar la carga en inversi´on como:

Q_I(y) = −C_ox(V_GS− V (y) − V_T) (54) donde se admite que un potencial V (y) en un punto y del canal s´olo afecta a la carga en inversi´on, procedimiento que se sigui´o en teor´ıa. Una forma m´as correcta de calcular dicha corriente es considerar que la carga de deplexi´on tambi´en se ve afectada por ese potencial V(y):

V_T = φms q − Q_ss+ Q_ox C_ox + 2φF − Q_b C_ox = VF B + 2φF + γ 2φ_F + V (y) (55) V_{F B} = φms q − Q_ss+ Q_ox C_ox (56)

de esta forma la carga en inversi´on se puede escribir como:

Q_I(y) =−C_ox(V_GS− V_{F B}− 2φ_F − V (y) − γ

2φ_F + V (y)) (57) Para calcular la corriente se procede como se hizo en teor´ıa sin m´as que considerar ahora la nueva Q_I(y)

dR = dy μ_nW C_ox[V_GS− V_{F B} − 2φ_F − V (y) − γ 2φ_F + V (y)] (58)  _L 0 IDdy =  _VDS 0 μnCoxW [VGS− VF B − 2φF − V (y) − γ 2φ_F + V (y)]dV (59)

I_D = μ_nC_oxW L [(V_GS− V_{F B} − 2φ_F)− VDS 2 ]VDS− 2 3γ[(2φF + VDS) 3/2_{− (2φ} F)3/2] 

Si se desarrolla en serie el siguiente t´ermino: (2φ_F + V_DS)32 = (2φ_F)32 +3 2(2φF) 1 2V_DS+ 3 8(2φF) −1 2V_DS2 +· · · (60) y admitimos que trabajamos a tensiones tales que V_DS < 2φ_F podemos quedarnos con los dos primeros t´erminos del desarrollo, con lo quedar´ıa una corriente igual a la que se conoce de teor´ıa:

I_D = K  2 W L  2(V_GS− V_T)V_DS− V_DS2  V_DS < V_DSsat (61) I_D = K  2 W L(VGS− VT) 2 _V DS > VDSsat (62) K = μ_nC_ox = μ_nox t_ox VDSsat = VGS− VT (63)

Para tensiones V_DS m´as elevadas deberemos incluir el tercer t´ermino del desarrollo en serie con lo que la corriente tomar´a la forma:

I_D = K  2 W L  2(V_GS− V_T)V_DS− (1 + δ)V_DS2  V_DS < V_DSsat (64) I_D = K  2 W L (V_GS− V_T)2 1 + δ VDS > VDSsat (65) δ = γ 2√2φ_F VDSsat = (V_GS− V_T) (1 + δ) γ = √ 2q_sN_D C_ox (66)

Observar como al aumentar la precisi´on en la representaci´on de I_D, la complejidad tambi´en se incrementa introduciendo un nuevo par´ametro δ.

Si se tiene en cuenta el efecto de la modulaci´on del canal y el efecto Body, la expresi´on (65) quedar´ıa de la forma: I_DS = β 2 (V_GS− V_T)2 1 + δ (1 + λ(VDS− VDsat)) VDS > VDsat (67) δ = γ 2√2φ_F + V_SB (68)

De acuerdo con este fundamento te´orico la forma de calcular δ es la siguiente. Conocido el valor de β y V_T, calculado en el apartado 1, se puede calcular de la pendiente de la representaci´on I_D/V_DS en funci´on de V_DS en la zona lineal. El nuevo valor de λ se obtiene de la representaci´on I_D − V_DS en la regi´on de saturaci´on. 3. Comparar una curva I_D− V_DS completa experimental con curvas te´oricas obtenidas

a partir de los resultados de los apartados 1 y 2.

MATERIAL NECESARIO

Trazador de curvas 571. (Atender a las indicaciones del manual sobre las medidas en un FET pag. 3-12)

8.

CARACTER´ISTICA C-V EN ALTA

FRECUEN-CIA DE LA ESTRUCTURA MOS

OBJETIVO Determinaci´on de la tensi´on de banda plana, la concentraci´on de

impure-zas en el sustrato y el espesor de ´oxido de una estructura MOS.

FUNDAMENTO TE´oRICO A partir de la caracter´ıstica CV en alta frecuencia de

un MOS se pueden obtener las tres magnitudes mencionadas anteriormente.

El grosor del ´oxido se puede extraer del m´aximo de la capacidad (regi´on de acumu-laci´on)

C_max = C_´oxido (69)

Del m´ınimo de la capacidad se extrae la concentraci´on de impurezas en el sustrato (regi´on de fuerte inversi´on).

1. C´alculo de la capacidad de deplexi´on en fuerte inversi´on, C_dep: 1 C_dep = 1 C_min − 1 C_max (70)

2. C´alculo de la anchura de la regi´on de deplexi´on, W :

W = sA

C_dep (71)

3. C´alculo de la concentraci´on de impurezas, N :

W  2_sφ_B qN φB= KT q · ln _N n_i  (72) La tensi´on de banda plana se obtiene calculando la capacidad de banda plana, es decir, cuando el potencial de superficie es cero. La capacidad del semiconductor en condiciones de banda plana es:

C_so = sA

L_Dp; LDp =

_sKT

q2N (73)

La capacidad medida ser´a por tanto

C_{F B} = C_´oxido//C_so (74)

REALIZACI ´ON PR ´ACTICA. Determinaci´on de estos tres par´ametros para un

tran-sistor MOS 14007.

Dejar al aire los terminales de drenador y fuente.

Variar la tensi´on de manera que se lleve a la estructura desde acumulaci´on a fuerte inversi´on. No superar 1 V en acumulaci´on ni 5 V en fuerte inversi´on.

El ´area de la puerta es de 10−3 cm2.

Eliminar los efectos de los diodos de protecci´on que se superpondr´an a la caracter´ıstica propia del dispositivo.

C(pF) V(V) C(pF) V(V) 99 1.16 22.1 -0.03 99 1.09 19.53 -0.17 97.8 1.02 18.22 -0.24 95.2 0.95 16.88 -0.31 91.4 0.88 15.56 -0.38 86.4 0.81 14.22 -0.45 80.3 0.74 13.02 -0.52 73.6 0.67 11.77 -0.59 66.6 0.6 8.5 -0.66 59.9 0.53 7.92 -0.73 53.8 0.46 7.64 -0.94 48.6 0.4 7.8 -1.57 40.3 0.25 7.87 -2.27 36.8 0.18 7.89 -3.39 33.5 0.11 7.8 -4.58 30.3 0.04 7.7 -5.0

Tabla 1: Medidas de capacidad en alta frecuencia en una estructura MOS

MATERIAL NECESARIO

Capac´ımetro.

Fuente de tensi´on variable. Sistema de medida.

9.

M´

ETODO C-V EN ALTA FRECUENCIA PARA

EL ESTUDIO DE LOS ESTADOS

SUPERFICIA-LES DE LA INTERFACE SiO

2

-Si

OBJETIVO Determinaci´on de la densidad de estados superficiales en la interface SiO2

-Si de una estructura MOS. Obtenci´on de la relaci´on tensi´on aplicada-potencial de super-ficie (V-ψ_s)

C

ox

C

dep

C

ss

C

sc

Figura 15: Modelo de circuito de la capcidad MIS

FUNDAMENTO La presencia de estados superficiales en la interface SiO2-Si

modifi-ca las propiedades de los dispositivos electr´onicos que presentan esta interface. La mejor forma de estudiarlos es a trav´es de una estructura MIS. En concreto, para esta estructura, se observa la modificaci´on de las curvas capacidad-tensi´on. En el modelo de circuito de la estructura MIS, los estados superficiales se pueden representar por su capacidad equiva-lente, C_ss. Esta capacidad se combina con la capacidad del ´oxido, C_ox, la de la regi´on de deplexi´on, C_dep, y la del canal de inversi´on, C_sc (Fig. 15). Para determinar la capacidad de los estados superficiales vamos a utilizar un m´etodo propuesto por Terman en 1962. Este m´etodo no es el m´as apropiado para el c´alculo de la densidad de estados superfi-ciales. Existen otros efectos, como el de la no uniformidad de impurezas en el sustrato, que pueden dar lugar a mayores modificaciones de la curva CV que las producidas por los estados superficiales. Sin embargo, puede ser interesante como pr´actica de laboratorio de cara a introducirnos en este campo. Este m´etodo se basa en medidas de capacidad en alta frecuencia. A altas frecuencias los estados superficiales no son capaces de seguir las oscilaciones de la se˜nal alterna. Sin embargo, si responden a cambios de la tensi´on DC de puerta cuando esta var´ıa desde inversi´on a acumulaci´on, origin´andose una distorsi´on de la curva CV. Tampoco responden los portadores del canal de inversi´on. De acuerdo con esto el circuito equivalente queda reducido a la capacidad del ´oxido y a la de la regi´on de deplexi´on:

C_HF = CoxCdep

C_ox+ C_dep (75)

De esta expresi´on, y conocido C_ox podemos despejar C_dep(V ). Compar´andolo con valores te´oricos de C_dep(ψ_s), calculados a partir de

C_dep = A _sβqN_D 2 · | (1 − eβψs_{) +} pno ND(e −βψs − 1) | (eβψs− βψ s− 1) + p_Nno_D(e−βψs + βψs− 1) (76)

con β = q/KT , se debe obtener una relaci´on V = V (ψ_s) (La expresi´on anterior, aunque tenga el sub´ındice ”dep”, incluye los efectos de la zona de transici´on y del canal de inver-si´on. Es por tanto v´alida para alta frecuencia mientras no se penetre en fuerte inversi´on. Se analiza un sustrato N).

Conocida esta relaci´on se puede obtener la densidad de estados superficiales en funci´on del potencial de superficie ψ_s, N_ss(ψ_s). En efecto, seg´un el teorema de Gauss:

Q_ox =−Q_dep− Q_ss (77)

donde Q_ox es la carga almacenada en el ´oxido, Q_dep la de la zona de carga espacial y Q_ss la de los estados superficiales. Expresando estas cargas como el producto de la capacidad por la tensi´on que cae en el ´oxido o en el semiconductor queda:

C_ox(V − ψ_s) = C_depψ_s+ C_ssψ_s (78)

C_oxV = (C_ox+ C_dep+ C_ss)ψ_s (79) donde V es la tensi´on aplicada a la estructura y se supone nula la tensi´on de banda plana. A un peque˜no cambio infinitesimal dV le corresponde un cambio en la curvatura de bandas dψ_s dado por

C_oxdV = (C_ox+ C_dep+ C_ss)dψ_s (80) entonces: C_ss(ψ_s) = C_ox  1 dψs dV − 1  − Cdep(ψs) (81) N_ss= Css qA (cm −2_eV−1_{) (82)}

Este m´etodo de la capacidad en alta frecuencia es quiz´a el m´as sencillo y directo para obtener la relaci´on ψ_s− V . Sin embargo, para hallar la N_ss no es muy preciso debido a la dificultad de determinar la pendiente en cada punto.

REALIZACI ´ON PR ´ACTICA Con los resultados de la pr´actica anterior (Tabla 1)

calcular te´oricamente la capacidad C_dep(ψ_s), anulando los t´erminos que dependen de

p_no/N_D, pues no aparece capa de inversi´on a alta frecuencia. Compararla con la obtenida de forma experimental y determinar la relaci´on tensi´on aplicada - potencial superficial (V − ψ_s). Estimar posteriormente la densidad de estados superficiales como funci´on del potencial superficial.Medida experimental de la capacidad en alta frecuencia (2MHz) para una capacidad MOS de sustrato tipo N entre inversi´on y acumulaci´on.

Estado estacionario: corriente

necesaria para mantener neutralidad y

suplir recombinación

Variación de la tensión aplicada:

2 términos de corriente

τ

p

p

p

q

=

I

t

t)

(x,

p

+

t)

(x,

p

=

x

t)

(x,

p

D

n p n 2 n 2 p

∂

′

∂

′

∂

′

∂

τ

dt

dq

unión

la

en

carga

modificar

q

d

neutralida

mantener

p p p

−

−

τ

⇐

⇒

dt

dq

+

q

=

I

p p p p

τ

1. VIDA MEDIA DE PORTADORES MINORITARIOS

P

-

+

N

V

)V

Difusión

huecos

Recom-binación

+

φ

p

φ

n

Conmutación del diodo. Transitorio de corte

0.1·I

R

t

a

t

r

t

-V

R

V

D

I

Rc

t

I =

R

R

C

-V -V

R D

V -V

F D

R

C

I =

F

V

F

-V

R

t

Vi

R

C

Vi

+

-+

V

D

-I

Rc

t

_a

: tiempo almacenamiento

p'

_n

(0,t

_a

)=0

t

_r

: tiempo recuperación

t

=t

+t

t<0

t→∞

t=t

a

p ’

n

x

)

I

I

-(1

=

t

0

=

)

t

(

q

I

+

e

)

I

-I

(

=

(t)

q

;

q

+

dt

dq

=

I

0

>

t

I

=

q

;

q

=

I

=

I

0

<

t

R

F

p

a

a

p

p

R

t

-R

F

p

p

p

p

R

p

F

p

p

p

p

F

p

ln

τ

τ

τ

τ

τ

τ

⇒

Cte

Cte

Cte

τ

_p

t

_d

t

_a

I

_R

I

_F

t

_a

t

_r

R

_c

I

_R

I

_F

-V

_R

V

_F

t<0

t64

t=t

a

p ’

n

x

1 medida completa para reproducir por

SPICE (práctica 4)

2. Determinación del perfil de impurezas en unión P

+

_N

P

-

+

N

V

+

-x

p

0

x

n

Carga fija Carga móvil (huecos)

│x

_p

│<<│x

_n

│

modificación tensión

⇒modificación carga en z.c.e.

⇒y zona neutra

⇒ efectos capacitivos

C

_T

(inversa)

C

_D

(directa)

Cálculo de la capacidad de

transición C

_T

(Unión P

+

_{N con}

perfil arbitrario en zona N)

X

A

=

C

)

x

qN(

x

=

dx

|

V

|

d

|

V

|

d

dx

)

x

qAN(

=

|

V

|

d

dQ

=

C

V)

-V

(

+

dx

(x)

x

-=

0

dx

dx

d

+

dx

dx

d

x

=

dx

dx

)

dx

d

d(x

dx

d

+

dx

d

x

=

dx

)

dx

d

d(x

N(x)dx

qA

=

(x)dx

=

Q

;

|

V

|

d

dQ

=

C

n n n n n b x 0 x 0 2 2 x 0 x 0 2 2 x 0 x 0 n n n n n n

ε

ε

ε

ρ

ψ

ψ

ψ

ψ

ψ

ψ

ρ

⇒

∫

∫

∫

∫

∫

∫

5

dV

)

C

1

d(

A

q

2

=

dV

dC

q

A

C

=

)

x

N(

)

x

N(

x

q

A

=

dV

dx

x

A

-=

dV

dC

2 2 2 3 n n 3 n 2 n 2 n

ε

ε

ε

ε

_N(x

_1/C

2

1/C

3 n

)

x

_n

V

C

Casos particulares:

cte

=

dV

C

1

d

x

a

=

)

x

N(

cte

=

dV

C

1

d

cte

=

)

x

N(

3

n

n

2

n

V

1/C

2

-Precaución: se mide en inversa.

(En directa circula corriente por el

capacímetro ¡puede dañarlo!)

-Estimar A según dimensiones

cápsula

3. Modelos de un diodo

r

d

V

d

⇔

1)

-e

(

I

=

I

KT

qV

o

η

I

V

η≠1

η=1

Alta

inyección

Recombinación

en z.c.e.

Recombinación en z.c.e.:

Aportar más corriente

P

N

η≠1

η≠1

200

10

0.05

I

_o

,η,V

_d

,r

_d

I

_max

(mA)

I-V

- parámetros de 3 prácticas anteriores

- crear modelo de SPICE con dichos parámetros

- reproducir con SPICE el transitorio de corte de la primera práctica

- presentación: BREVE Y CLARA

¡¡NO LISTADOS DE SPICE!!

+

-+

-I

B

I

C

V

BE

V

CE

Ecuaciones de Ebers-Moll

V

_BE

=V

_BE

(I

_B

,V

_CE

)

I

_C

=I

_C

(I

_B

,V

_CE

)

Desarrollo en serie de Taylor respecto al punto de operación:

v

_be

≡V

_BE

-V

_BE

(0)

i

_c

≡ I

_C

-I

_C

(0)

+ Régimen pequeña señal v

_be

<<V

_BE

(0)

⇒ aproximación de primer orden

5. Extracción de parámetros en BJT

v

h

+

i

h

=

i

v

V

I

+

i

I

I

=

i

ce

oe

b

fe

c

ce

CE

C

cte

=

I

b

B

C

cte

=

V

c

B CE













∂

∂













∂

∂

Obtención experimental de h

_fe

y

β

I

C

I

C

h

fe

β

I I

C

B

β

V =cte

CE

V =cte

CE

I

C

I

ci

I

cj

V =cte

CE

I

Bj

I

Bj

V

CE

I

C

h

oe

_{V =cte}

CE

I

C

I

ci

I

cj

V

CE

j

V

CE

i

V

CE

V

CE

j

V

CE

i

I

ci

I

cj

Obtención experimental de h

_oe

h

_oe

-1

_=(V

CEi

-V

CEj

)/(I

Ci

-I

cj

),

I

_C

=(I

_Ci

+I

_Cj

)/2,

a) Elección de un transistor real y calcular Bode de circuito autopolarizado, teóricamente y

mediante SPICE.

b) Efecto de los parámetros del transistor en la ganancia y la frecuencia máxima.

c) Diseño de un transistor

- dopado

- dimensiones

- área

⇒

evaluar parámetros: β, capacidades, V

_A

,W

_ef

(BF, CJE, CJC, TF, VAF)

=>

Calcular Bode y obtener ganancia y frecuencia de corte

Importante:

- Realizar comentarios sobre la calidad del transistor diseñado, sus posibles mejoras y las

limitaciones, proponer cualitativamente otros diseños.

- Comentar las ventajas e inconvenientes de las herramientas de simulación y de las técnicas

analíticas. ¿Dónde se debe emplear cada una?

Objetivo: Cálculo de V

_T

, I

_T

, β, λ, δ

• V

_T

, I

_T

, β

7. Extracción de parámetros de MOSFET

I

D

I

T

V

T

V

GS

V

_DS

I

D

V =cte

DS

V =cte

(zona lineal)

DS

Medida I (V )

D GS

V

)

V

-V

(

I

L

W

C

=

V

-V

»

V

Si

(triodo)

V

)

V

2

1

-V

-V

(

=

I

DS

T

GS

D

ox

n

T

GS

DS

DS

DS

T

GS

D

β

µ

β

β

≈

• λ

Modelar una curva en saturación:

V

-V

=

V

))

V

-V

(

+

)(1

V

(

I

=

I

T

GS

Dsat

Dsat

DS

Dsat

D

Dsat

λ

I

D

V

DS

I

D

V

DS

I

Dj

I

Di

V

DSi

V

DSj

V

GS

V

GS

Medir I (V )

D DS

• δ

Tomar una curva entera

experimental y compararla con

las dos teóricas.

¿Se consigue una mejor

aproximación con el parámetro

δ?

) V -V(y) -V ( C -= (y) QI ox GS t C Q + Q -q = V V(y) + 2 + 2 + V = C Q -2 + C Q + Q -q = V ox ox ss ms FB F F FB ox b f ox ox ss ms t φ φ γ φ φ φ ) V(y) + 2 -V(y) -2 -V -V ( C -= (y) QI ox GS FB φ_F γ φ_F      

∫

∫

] ) (2 -) V -[(2 3 2 -V ] 2 V -) 2 -V -V [( L W C = I ]dV V(y) + 2 -V(y) -2 -V -V W[ C dy I ] V(y) + 2 -V(y) -2 -V -V [ C W dy = dR F 2 3 2 3 DS F DS DS F FB GS ox n D F F FB GS ox n V 0 D L 0 F F FB GS ox n DS

=

φ φ γ φ µ φ γ φ µ φ γ φ µ .. + V ) (2 8 3 + V ) (2 2 3 + ) (2 = ) V + (2 2 _DS2 1 -F DS 2 1 F 2 3 F 2 3 DS F φ φ φ φ

[

]

) + (1 ) V -V ( = V 2 2 = V > V ) + (1 ) V -V ( L W 2 K = I V < V V ) + (1 -V ) V -V 2( L W 2 K = I t GS DSsat DSsat DS 2 t GS D DSsat DS 2 DS DS t GS D δ φ γ δ δ δ         ′ ′

8. C-V de alta frecuencia en MOS

M

O

S

n

V

M

O

S

n

V

n

V↑↑

+ + + + + + + - - -

e

-+ -+ -+ -+ -+ -+ -+

e

-- -- -- -- -- -- -- -- -- + + + + + + + - - -

h

h h h h h h h

M

O

S

Acumulación

Deplexión

Inversión

qV

-qV

Ψ

s

qV

Ψ

s

∆V

⇒ ∆Q ⇒ efectos capacitivos

Modelo C

-1

_=C

ox

-1

+C

sem

-1

C

ox

C

sem

La carga en inversión no responde

en alta frecuencia.

Sólo hay capacidad en la zona de

deplexión.

C

ox

C

dep

Aumento de la capacidad de

inversión a acumulación:

1º disminuye grosor zona deplexión.

2º aumenta concentración de

portadores (e

-

_{) en acumulación.}

En acumulación C

-1

_=C

ox

-1

+C

sem

-1

≈ C

ox

-1

C

-V

Acumulación

Inversión

qV

Ψ

s

W

φ

B

E

F

anchura deplexión en inversión:

φ

ψ

ψ

ε

B

s

s

s

2

=

qN

2

=

W

conocido C

_dep

=ε

_s

A/W => obtengo N

(A=10

-3

_cm

2

₎

• Tensión de banda plana

qV

E

F

Ψ

s=0

¿V aplicada?

Se conoce capacidad del

semiconductor en esta

condición:

C

=

_L

A

L

=

_q

2

KT

_N

s

Dp

Dp

s

so

ε

ε

9. Estados superficiales en interface SiO

₂

-Si

Estados superficiales => nuevos efectos capacitivos: C

_s

C

ox

C

dep

C

ss

C

sc

Método de Terman:

- Altas frecuencias: no responden estados superficiales

- Sí responden si se varía la polarización de inversa a acumulación.

- Tampoco responden los portadores en el canal de inversión.

C

+

C

C

C

=

C

dep

ox

dep

ox

HF

C

+

C

C

C

=

C

dep

ox

dep

ox

HF

Comparar C

_dep

(V) con C

_dep

(ψ

_s

) teórica:

Ψ

s

, V

C

Teó.

Exp.

⇒ relación V=V(ψ

_s

)

Obtención densidad de estados superficiales N

_ss

(ψ

_s

)

)

eV

cm

(

qA

)

(

C

=

N

)

(

C

-1

-dV

d

1

C

=

)

(

C

1

-2

-s

ss

ss

s

dep

s

ox

s

ss

ψ

ψ

ψ

ψ

























_N

ss

Ψ

s

, E -E

C

F