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Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor Pag. 1
CONCRETO
PRESFORZADO
2010- I
CLASE 9
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
CONCRETO PRESFORZADO :
CARGA EQUIVALENTE
DEFINICIÓN.
Es un sistema de cargas externas aplicado sobre el elemento, el cual produce un efecto equivalente al del tendón de presfuerzo.
El efecto de un cambio en el alineamiento vertical de un tendón de presfuerzo produce una fuerza vertical en el elemento de concreto. Esta fuerza, junto con la fuerza de presfuerzo que actúa en los extremos del elemento a través de los anclajes del tendón, se puede analizar como un sistema de cargas externas equivalentes.
P P
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DEMOSTRACION …
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CONCRETO PRESFORZADO :
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CARGAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES PRODUCIDOS POR TENDONES PRESFORZADOS
MIEMBRO CARGA EQUIVALENTE EN EL CONCRETO PRESFORZADO MOMENTO PRODUCIDO POR EL TENDON P a) P 2PsenØ PsenØ PcosØ PsenØ PcosØ M= P.L.senØ 2 P PsenØ PsenØ PcosØ PcosØ M = P. e P W= 8.P.f L² * PcosØ = P b) * PcosØ = P * f = e
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CARGAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES PRODUCIDOS POR TENDONES PRESFORZADOS
MOMENTO PRODUCIDO POR EL TENDON CARGA EQUIVALENTE EN EL CONCRETO PRESFORZADO MIEMBRO PsenØ PsenØ P P PcosØ P Pe P Pe M2 PcosØ M2 W= 8.P.f L² * PcosØ = P * M2 = P.e2 M = P.e P * f=e1+e2 P M1 = P.e1 M2 = P.e2 M2 = P.e2 CONCRETO PRESFORZADO :
CARGAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES PRODUCIDOS POR TENDONES PRESFORZADOS
MOMENTO PRODUCIDO POR EL TENDON CARGA EQUIVALENTE EN EL CONCRETO PRESFORZADO MIEMBRO PsenØ PsenØ PcosØ e) f) M2 Ninguno M1= P.e1 M2= P.e2 P P f = e1 - e2 W= 8.P.f L² * PcosØ = P M2 = P.e2 PcosØ M2 P P
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e1 + e2 2 * e3= M = P.f P * f = e + e3 P M = P.e M2 = P.e2 PsenØ W= 2.P.f L² * PcosØ = P M1 = P.e1 * PcosØ1 = P
CARGAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES PRODUCIDOS POR TENDONES PRESFORZADOS
MOMENTO PRODUCIDO POR EL TENDON CARGA EQUIVALENTE EN EL CONCRETO PRESFORZADO MIEMBRO PsenØ1 PsenØ2 P PcosØ PcosØ1 i) j) PcosØ PcosØ M1 PcosØ2 M2 W= 8.P.f L² * PcosØ2 = P 30-jun-10 CONCRETO PRESFORZADO : Pag. 8 CARGA EQUIVALENTE
CASOS PARA VIGAS CONTINUAS CON PERFILES PARABOLICOS INVERTIDOS.
a) Parábola Simple c) Parábola Invertida
ó reversa
b) Parábola Parcial c) Parábola Arpeada
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CARGA EQUIVALENTE
EJEMPLO: VIGA CON PARABOLAS PERFILES PARABOLICOS INVERTIDOS.
Calcular las Cargas equivalentes para la siguiente viga:
PUNTO DE INFLEXION
L/2 L/2
CONCRETO PRESFORZADO :
CARGA EQUIVALENTE
EJEMPLO: VIGA CON PARABOLAS PERFILES PARABOLICOS INVERTIDOS.
Calcular las Cargas equivalentes para la siguiente viga:
Y1-Y3 a W1 W1 Y2-Y3 c W3 b=Y1-Y3-a L/2-X1 W2 W2 d
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CARGA EQUIVALENTE
EJEMPLO: VIGA CON PARABOLAS PERFILES PARABOLICOS INVERTIDOS.
Chequeo de Cargas Equivalentes:
Total de Fuerzas hacia abajo (W1 y W4) :
Total de Fuerzas hacia arriba (W2 y W3) :
Sumatoria de Fuerzas:
Carga Balanceada Promedio:
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METODO DE DISEÑO POR BALANCEO DE CARGAS
Este método consiste en equilibrar con el postensado las cargas externas aplicadas al elemento, ya sean cargas distribuidas o puntuales.
Este equilibrio se realiza mediante la carga equivalente cuyo valor deberá ser igual a las cargas externas que queremos balancear.
Por consiguiente :
Wbal = Carga Balanceada = Wpp + Wd + k*Wsc Wequiv= Carga Equivalente del Presfuerzo
Por consiguiente: Wequiv = Wbal
Donde: k = Porcentaje de la sobrecarga (puede ser cero ó menor que 1)
B. O. Aalami, recomienda balancear:
• Losas = 60% a 80% de la Carga Muerta total = 60%-80%(Wpp+Wd) • Vigas = 80% a 110% de la Carga Muerta total = 80%-110%(Wpp+Wd)
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PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y LOSAS
Peraltes mínimos recomendados:
Reglamento Material Tipo Tramo simple Tramo continuo
Losas 0.030L ≥ 165mm 0.027L ≥ 165mm Vigas cajón 0.045L 0.040L Vigas I prefabricadas 0.045L 0.040L Vigas de estructuras
peatonales
Vigas cajón adyacentes 0.030L 0.025L Losas
Vigas y Bandas Concreto Pretensado
0.033L 0.030L
AASHTO
ACI Concreto Pretensado L/40 - L/48 L/25 - L/30
CONCRETO PRESFORZADO :
MOMENTOS GENERADOS POR EL PRESFUERZO EN
ELEMENTOS HIPERESTATICOS
El efecto del presfuerzo genera los Momentos Primarios y Momentos Secundarios cuya suma algebraica da como resultado los Momentos totales
Momentos Primarios:
Son aquellos generados por el producto de la fuerza de presfuerzo y por la excentricidad del tendón con respecto al eje neutro para cada sección del elemento.
Momentos Secundarios ó Hiperestaticos:
Los momentos de 2do orden son generados por las reacciones producidos en los apoyos de las vigas por efecto del presfuerzo.
Momentos Totales:
Son aquellos generados directamente por las “cargas equivalentes” aplicadas a la estructura y también resultan de sumar algebraicamente
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MOMENTOS SECUNDARIOS
ILUSTRACION:Se tiene una viga continua de tres tramos con un apoyo fijo en el extremo izquierdo y 3 apoyo móviles libres desplazarse horizontalmente y hacia arriba. Tendón: Fuerza P 30-jun-10 CONCRETO PRESFORZADO : Pag. 16
MOMENTOS SECUNDARIOS
Luego de la Aplicación del Presfuerzo la viga se desplaza hacia arriba al no haber restricción en esa dirección en los apoyos.
Hasta este instante los Momentos totales por presfuerzo en la estructura son los Momentos Primarios únicamente.
Desplazamiento “d” Tendón
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MOMENTOS SECUNDARIOS
Sin embargo en la realidad si existe la restricción a dicho movimiento lo que genera unas reacciones en los apoyos.
Por consiguiente los momentos generados por las reacciones de los apoyos son los Momentos Secundarios o Hiperestáticos
REACCION
Momentos Secundarios
CONCRETO PRESFORZADO :
CALCULO INDIRECTO DE MOMENTOS SECUNDARIOS
Para el Cálculo de los Momentos Secundarios (Msec) ó Momentos Hiperestáticos (Mhyp), hacemos uso de los momentos resultantes de la Carga Equivalente aplicada (Mc_equiv), que se obtiene de usando cualquier software, al cual se le restan los Momentos Primarios (Mprim)
obtenidos de multiplicar la fuerza axial en cada sección por la excentricidad del tendón en dicha sección.
prim equiv c HYP
M
M
M
M
sec
_
sec _M
M
M
c equiv
prim
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ESQUEMA ILUSTRATIVO
Viga continua de 2 tramos:
Se pide calcular los momentos por las cargas equivalentes , momentos primarios y momentos secundarios.
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ESQUEMA ILUSTRATIVO
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ESQUEMA ILUSTRATIVO
DIAGRAMA DE MOMENTOS TOTALES POR CARGAS EQUIVALENTES
-40.00 -30.00 -20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 20.00 24.00 M O M EN TO S
DIAGRAMA DE MOMENTOS TOTALES POR CARGAS EQUIVALENTES
M33 (Carga equivalente)
CONCRETO PRESFORZADO :
ESQUEMA ILUSTRATIVO
DIAGRAMA DE MOMENTOS PRIMARIOS
-40.00 -30.00 -20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 20.00 24.00 M O M EN TO S
DIAGRAMA DE MOMENTOS PRIMARIOS
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ESQUEMA ILUSTRATIVO
DIAGRAMA DE MOMENTOS SECUNDARIOS
-40.00 -30.00 -20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 20.00 24.00 M O M EN TO S
DIAGRAMA DE MOMENTOS SECUNDARIOS
Momento Secundario
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ESQUEMA ILUSTRATIVO
DIAGRAMA DE MOMENTOS TOTALES, PRIMARIOS Y SECUNDARIOS
-40.00 -30.00 -20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 20.00 24.00 M O M EN TO S DIAGRAMA DE MOMENTOS
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VERIFICACION POR RESISTENCIA A FLEXION (ROTURA)
El Momento Resistente de Diseño debe ser mayor o igual con el Momento Ultimo
El Momento Último que se debe usar, debe ser el siguiente: ACI, NORMA E.060 :
AASHTO :