P-1 = 1,000,000(P/A,10%,11) + 100,000(P/G,10%,11) = 1,000,000(6.4951) + 100,000(26.3963) = $9,134,730 En año 10 = 9,134,730(F/P,10%,11) = 9,134,730(2.8531) = $26,062,298 VA = 26,062,298(0.10) = $2,606,230
6.22. Un filántropo que trabaja para establecer un fondo permanente quiere depositar dinero cada año, comenzando ahora y haciendo 10 depósitos más (es decir, 11 depósitos), de modo que haya dinero disponible para investigaciones relacionadas con la colonización planetaria. Si el monto del primer depósito es de $1 000 000, y cada uno de los sucesivos es mayor en $100 000 al anterior, ¿cuánto habría disponible para siempre a partir del año 11, si el fondo percibe una tasa de interés de 10% anual? periodo infinito de tiempo, si el primer retiro se hará en el año 10 y la tasa de interés es de 12% anual.
Año 0 1 2 3 4 5 6
Monto del Deposito 100 90 80 70 60 50 40
P-1 = [100(P/A,12%,7) – 10(P/G,12%,7)](F/P,12%,10)
= [100(4.5638) – 10(11.6443)](3.1058)
= $1055.78 A = 1055.78(0.12)
= $126.69
6.23. Una compañía que manufactura interruptores magnéticos de membrana investiga tres opciones de producción, las cuales tienen los flujos de efectivo que se muestran más abajo. a) Determine cuál opción es preferible con una tasa de interés de 15% anual. b) Si las opciones son independientes, determine cuáles son económicamente aceptables (todos los valores de dinero están en millones).
En la Empresa Licencia Contrato
Costo Inicial, $ -30 -2 0
Costo Anual, $/año -5 -0.2 -2 Ingreso Anual, $/año 14 1.5 2.5
Valor de rescate, $ 7 -
-Vida, años 10 Inf. 5
a) En la empresa = -30(A/P, 15%, 10) – 5 + 14 + 7(A/F,15%,10)
= -30(0.19925) – 5 + 14 + 7(0.04925) = $3.37 ($ millones) Licencia = -2(0.15) – 0.2 + 1.5 = $1.0 ($ millones) Contrato = -2 + 2.5 = $0.5 ($ millones)
a) La opción preferible seria, en la empresa.
b) las tres opciones son aceptables
PROBLEMAS DE REPASO
6.24. Para las alternativas mutuamente excluyentes que se muestran a continuación, determine cuál o cuáles deben seleccionarse.
Alternativa Valor Anual, $/año
A -25,000
B -12,000
C 10,000
a) Solo A
b) Solo B RPTA -c) Solo Ay B
d) Solo C y D
6.25. El valor anual (en los años 1 al infinito) de $50 000 de hoy, $10 000 anuales en los años 1 al 15, y $20 000 anuales en los años 16 al infinito, al 10% anual, está muy cerca de: a) Menos de $16,900 b) $16,958 c) $17,394
–
RPTA --d) $19,573 VP0 = 50,000 + 10,000(P/A, 10%,15) + (20,000/0.10)(P/F,10%,15) = 50,000 + 10,000(7.6061) + (20,000/0.10)(0.2394) = $173,941 VA = 173,941(0.10) = $17,3946.26. Un alumno de West Virginia University desea comenzar un fondo que proporcione dinero para becas de $40 000 anuales, para comenzar en el año 5 y continuar en forma indefinida. El donador planea dar dinero ahora y para cada uno de los 2 años siguientes. Si el monto de cada donación es exactamente la misma, la cantidad que debe donarse cada año con i = 8% anual, es muy cercana a:
a) $190 820 b) $122 280 c) $127 460
--A = [40,000/0.08](P/F,8%,2)(--A/F,8%,3)
= [40,000/0.08](0.8573)(0.30803)
= $132,037
6.27. ¿Cuánto debe depositar cada año una persona en su cuenta de ahorros para el retiro, durante 10 años e iniciando ahora (es decir, años 0 a 9), si desea poder retirar $50 000 anuales para siempre, y empieza a hacer esto dentro de 30 años? Suponga que la cuenta gana un interés de 10% anual.
a) $4,239 b) $4,662
–
RPTA--c) $4,974 d) $5,471 A = [50,000/0.10](P/F,10%,20)(A/F,10%,10) = [50,000/0.10](0.1486)(0.06275) = $46626.28. Suponga que un graduado de ingeniería económica está agradecido y comienza un fondo en UTEP con la donación hoy de $100 000. Las condiciones del donativo son que se darán becas por un total de $10 000 anuales a estudiantes de ingeniería económica, a partir de ahora para continuar hasta el año 5. Después de eso (es decir, año 6), las becas se darán por una cantidad igual al interés que se genere sobre la inversión. Si la inversión percibe una tasa efectiva de 10% anual, compuesto continuamente, ¿cuánto dinero para becas estará disponible del año 6 en adelante?
a) $7,380
b) $8,389
–
RPTA--c) $10,000A = [100,000(F/P,10%,5) – 10,000(F/A,10%,6)](0.10)
= [100,000(1.6105) – 10,000(7.7156)](0.10)
= $8389
Los problemas 6.29 a 6.31 se basan en los flujos de efectivo siguientes, con una tasa de interés de 10% anual, compuesto semestralmente.
Alternativa X Alternativa Y Costo Inicial, $ -200,000 -800,000 Costo Anual, $/año -60,000 -10,000 Valor de rescate, $ 20,000 150,000
Vida, años 5 Inf.
6.29. Al comparar las alternativas por medio del método del valor anual, el de la alternativa X está representado por:
a) -200,000(0.1025)
–
60,000 + 20,000(0.1025)b) -200,000(A/P,10%,5)
–
60,000 + 20,000(A/F,10%,5) c) -200,000(A/P,5%,10)–
60,000 + 20,000(A/F,5%,10)d) -200,000(A/P,10.25%,5)
–
60,000 + 20,000(A/F,10.25%,5)–
RPTA--i/año = (1 + 0.10/2)2 – 1 = 10.25%
6.30. El valor anual de servicio perpetuo para la alternativa X se denota con: a) -200,000(0.1025)
–
60,000 + 20,000(0.1025)b) -200,000(A/P,10%,5)
–
60,000 + 20,000(A/F,10%,5) c) -200,000(0.10)–
60,000 + 20,000(0.10)d) -200,000(A/P,10.25%,5)
–
60,000 + 20,000(A/F,10.25%,5)6.31. El valor anual de la alternativa Y es el más cercano a: a) $-50,000 b) $-76,625 c) $-90,000