Informe de laboratorio de física II (OSCILACIONES )

(1)

1 1

UNIVERSIDAD

UNIVERSIDAD NACIONAL MA

NACIONAL MAY

YOR D

OR DE

E

SAN MARCOS

(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)

FA

FACULTCULTAD DE CAD DE CIENCIAS IENCIAS FÍSICASFÍSICAS

Laboratorio de Física II – Experiencia 2 Laboratorio de Física II – Experiencia 2

OSCILACIONES

Profesora Profesora Integrantes Integrantes E

Essttuuddiiaannttee CóCóddiiggoo EE..AA..PP

Bautista Quispe, Eduardo Rolly

1517020

3

Ing. IndustrialIng. Industrial

Jiménez P

Jiménez Peinado,

einado,

Giancarlo

1517006

₅

1517006

₅

Muñoz Ccorizapra,

Pamela

1407014

₆

1407014

₆

Ing. QuíicaIng. Quíica

Valencia una, ui! "n#el

!"!"!!##$$22!!%% IInngg. . EEll&&ccttrriiccaa

V$!%uez locclla, "l&aro

J'oel

1517020

₀

1517020

₀

C(ndor )uaman*, Cé!ar

+al

!'!'!!##$$!!$$'' IInngg. . EElleeccttrróónniiccaa

(orario (orario

)i&rcoles $* – !$ +rs.

(2)

2

Ciudad Universitaria, 20 de abril del 2016

CONTENIDO

Pagina

-n.roducci(n

3 /e.i&o!

4 -normaci(n

e(rica

5 Mé.odo

perimen.al



&aluaci(n

13 Conclu!ione!

14 +ecomendacione!

15

(3)

3 ilio#ra*a

Introducción



n e!.e cap*.ulo &eremo! el .ema de o!cilacione! %ue

$!icamen.e !e .ra.a de la per.uraci(n o 8uc.uaci(n

en el .iempo de un medio o !i!.ema9



n e!.a eperiencia !e o.endr$n la! o!cilacione!

peri(dica! %ue a la &ez !er$ un Mo&imien.o :rm(nico

;imple <M:;= realizado por un re!or.e > de.erminada!

ma!a!9



Por ul.imo median.e una !erie de c$lculo! !e o.endr$

el P+-/?/ <=, la @+CABC-: <=, la /BG:C-B

<D=, la :MP-A? <:=9 :!imi!mo con la (rmula de la E

? )//F > de.erminada! #r$ca! 'allaremo! la

con!.an.e el$!.ica del !i!.ema9

(4)

4 Oscilaciones

I. OBJETIVOS:

 -n&e!.i#ar !ore el mo&imien.o arm(nico !imple <MAS= de cuerpo!

el$!.ico!

II. MATEIA!ES " E#$IPO:

• 1 ;opor.e Ani&er!al • 1 +e!or.e de acero • 1 +e#la milime.rada

• 1 Jue#o de pe!a! m$! por.a pe!a! • 1 Cron(me.ro

• 1 alanza di#i.al

III. %$NDAMENTO TE&ICO:

MOVIMIENTO AM&NICO SIMP!E

An MOVIMIENTO AM&NICO SIMP!E e! el %ue de!crie una par.*cula !ome.ida a una uerza re!.auradora proporcional a !u de!plazamien.o9 ;e #enera en.once! un mo&imien.o peri(dico, e! decir %ue !e repi.e cada cier.o in.er&alo de .iempo9 Bo .odo! lo! mo&imien.o! peri(dico! !on arm(nico!9 Para %ue lo !ean, la uerza

(5)

5

re!.auradora dee !er proporcional al de!plazamien.o9

a ma!a !ue.a al muelle de!crie un mo&imien.o o!cila.orio9 Para calcular !u aceleraci(n u.ilizamo! la ;e#unda e> de BeH.onI

?enimo! la recuencia an#ular  comoI

;u! unidade! en el ;- !on radK!9

POSICI&N' VE!OCIDAD ( ACE!EACI&N

ENE)*A

;i no ei!.e rozamien.o en.re el !uelo > la ma!a, la ener#*a mec$nica de e!.a l.ima !e con!er&a9 Ea !e &io en el apar.ado de .raao %ue la uerza recuperadora del muelle e! una uerza con!er&a.i&a > !e calcul( !u ener#*a po.encial a!ociada, %ue e! una par$olaI

(6)

6

a ener#*a mec$nica !e con!er&a, por lo %ue para cual%uier &alor de  la !uma de la ener#*a ciné.ica > po.encial dee !er !iempreI

IV. POCEDIMIENTO

(7)

7

Mon.e el e%uipo, como !e mue!.ra el di!eño eperimen.al <!i!.ema ma!aLre!or.e &er.ical=9

+. Deter,ine los -alores de las

,asas del resorte  su

/osición de e0uili1rio.

2Cree $d. 0ue le ser-ir3n de algo estos -alores4

2Por 0u54

Claro %ue !*, >a %ue m$! adelan.e !e &er$n lo! mé.odo! para el c$lculo de da.o! impor.an.e! en la eperiencia, >a !ea .iempo, periodo, recuencia an#ular > e!.o! da.o! nece!i.an como prerre%ui!i.o la ma!a del re!or.e > la po!ici(n de e%uilirio9

DETEMINACI&N DE! PEIODO DE OSCI!ACI&N

?e la din$mica del !i!.ema ma!aLre!or.e, !e puede demo!.rar %ue el per*odo de o!cilaci(n del !i!.ema u.ilizado, e!.$ dado por la ecuaci(nI

T =2_π

√

m+mr

3

k

6. Colo0ue en un /orta/esas una /esa /e0ue7a. Anote en la Ta1la 8+ los -alores de la ,asa sus/endida 9Pesa ,3s la ,asa de la /orta/esas  la distancia res/ecto a la /osición de e0uili1rio del resorte:

Ma!a del re!or.eI mr=45.5gr .

(8)



;. Des/lace -ertical,ente la ,asa sus/endida una

distancia /e0ue7a A < 8.8= ,.'  d5>ela oscilar

li1re,ente 9e-ite 0ue se /rodu?can ,o-i,ientos

laterales



/ertur1aciones.

Descri1a



es0ue,atice el ti/o de ,o-i,iento del siste,a:

Cuando !ol.amo! la ma!a é!.a ue en direcci(n 'acia arria deido a la uerza de re!.i.uci(n del re!or.e > una &ez a'* &ol&i( a aar comple.ando una o!cilaci(n, e!.e compor.amien.o !e o!er&( duran.e una can.idad moderada de .iempo, de!pué! del cual !e de.u&o deido a la ricci(n con el aire9 o podemo! e!%uema.izar de la !i#uien.e maneraI

@ Cali1re el cronó,etro a cero. Mida el tie,/o

/ara die? oscilaciones  deter,ine el /eriodo

de oscilación 9

T =t /10

_{. Anote sus datos en la}

Ta1la 8+.

N ° m(kg) ∆ x(m) t (10osc.) T (s) T 2(s2) 1 $.2'$ $.$" '.,2 $.',2 $."!' 2 $."'$ $.$" -.2, $.-2, $.'2-3 $.%'$ $.$" *."' $.*"' $.,#-4 $.''$ $.$" #.!, $.#!, $.*"# 5 $.,'$ $.$" #.-" $.#-" $.#%,

(9)

N

. e/ita los /asos 9; al 9 utili?ando ,asas de

,aor -alor /ara cada ,edida. Anote los datos en

las colu,nas corres/ondientes  co,/lete la Ta1la

8+

ue#o #racamo! T &er!u! m > T 2 &er!u! m9

(10)

10

Pe

2A,1as gr3cas son rectas4

Bo, podemo! &er %ue .ienen .endencia lineal pero no !on eac.amen.e una rec.a

Analice /or 0u5 son as estas cur-as

I

!.a! cur&a! .ienen e!a orma >a %ue !e#n la (rmula %ue relaciona el periodo > la ma!a _T₌₂_π

√

m+

m_r

3

k

!e puede no.ar claramen.e %ue para la primera #r$ca dee .ener la orma de una par$ola, mien.ra! %ue en el !e#undo ca!o, al ele&ar el periodo al cuadrado, !u relaci(n con la ma!a !e 'ace lineal9

A /artir de la gr3ca T

6 -ersus

_{,  usando el ,5todo}

de los ,ni,os cuadrados' deter,inar:

a. l &alor de la con!.an.e el$!.ica del re!or.e <O=9

(11)

11

?e la eperiencia 1, !e a!ume %ue la con!.an.e el$!.ica del re!or.e .e(ricamen.e e!I 14.49_N /_m

₉

_{a ma!a del re!or.e}

medido e! 45,5 #

Mé.odo! de lo! m*nimo! cuadrado!I

i < , ( i < T6 ,T6 ,6 8.6 09316 0907N0 090625 8.; 09527 09145 091225 8.@ 096N7 093137 092025 8' 093N 094615 093025 8.F 09N47 096156 094225 S$MATOIAS 6.6 39326 196543 191125

;i la! (rmula! de lo! m*nimo! cuadrado! e!I

y= Mx+b ?ondeI M = p

∑

xi yi−

∑

xi

∑

yi p

∑

xi 2 −(

∑

xi) 2



b=

∑

x_i2

∑

y_i−

∑

x_i

∑

x_i y_i p

∑

x_i2−(

∑

x_i) 2 ?e la (rmulaI T 2=4π 2 k m+ 4_π2_m_r 3_k ;e de!prende %ueI y=T 2



M =4π 2 k



x=m



b= 4_π2_m_r 3_k ;iI

(12)

12

M =5(1.6543)−(2.25)(3.326) 5(1.1125)−2.252 =1.576  b=(1.1125)(3.326)−(2.25)(1.6543) 5(1.1125)−2.252 = 0.025

Por .an.o, la ecuaci(n .iene la ormaI

T 2=1.576m+0.025

?onde !e de!prende %ueI

M =4π 2 k =1.576



 k = 25.05_N /_m b=4π 2 m_r 3k =0.024



 m_r=0.0476_kg=47.60_g

a. El -alor de la constante el3stica del resorte 9G.

Con!.an.e el$!.ica del re!or.eI k =25,05 N /m

1. El -alor de la ,asa del resorte

.

Ma!a del re!or.eI mr

 47960 #

?e.ermine la recuencia an#ular na.ural de o!cilaci(n del re!or.e9 /pereI

ω=

√

k m=

√

25.05 47.60=0.73 rad s

F. En lugar del /orta/esas colo0ue' en el eHtre,o

inerior del resorte' una /esa 9de ,asa +6 Gg o +

Gg. Su5ltela cuidadosa,ente desde dierentes

/osiciones  o1ser-e su ,o-i,iento en cada caso.

• QCu$l e! !u conclu!i(n !ore el periodo de o!cilaci(nR

Bo camia, !e man.iene con!.an.e pue!.o %ue el periodo no depende de la deormaci(n del re!or.e9 ;olo depende la ma!a >

(13)

13

como e!.a !e man.iene con!.an.e el periodo !er$ el mi!mo en dieren.e! po!icione!9

• Q-n8u>e el camio de ampli.ud en el periodoR

Bo, >a %ue, !i ien .iene %ue recorrer una ma>or di!.ancia para lle#ar 'acer una o!cilaci(n, lo realiza de manera m$! r$pida9

• Q-n8u>e el camio de pe!a! en el periodo de o!cilaci(nR

;*, >a %ue el periodo depende la ma!a > !i !e realiza un camio de ma!a !e #enerar*a un camio en el periodo de o!cilaci(n9

V. EVALUACIÓN

+. Deter,ine el error /orcentual entre el -alor de

la ,asa del resorte' ,edida en la 1alan?a  de

la ,asa del resorte encontrada en la gr3ca.

(14)

14

Ma!a del re!or.e o.enida del #r$co 2_{&! m  090476}

O#

%E=(0.0476−0.0450

0.0476 )100

E =5.46

6. Deter,ine el error /orcentual en el /eriodo

calculado  el /eriodo ,edido.

(allando teóricaente cada periodo ediante la ecuación desprendida del &todo de los ínios cuadrados obteneos lo siguiente/

T =√ 1.576m+0.025 m T (gráfica) T (medido) %T $.2' 0g $.,%- s $.',2 s !".!"*1 $."' 0g $.-'# s $.-2, s %."%*1 $.%' 0g $.*'- s $.*"' s 2.',-1 $.'' 0g $.#%% s $.#!, s 2.#,,1 $.,' 0g !.$2% s $.#-" s '.#'-1

¿Hay diferencia? Si fuera a!" ¿a #u$ a%ri&uye u%ed e%a diferencia?

Los errores porcentuales se atribuen principalente a la falta de precisión al oento de edir los periodos  la asa del resorte. 3tros factores pueden ser la falta de anteniiento de los e4uipos de edición  el estado de conser5ación del resorte.

(15)

15 CONCLUSIONES

9 

l periodo depender$ de la ma!a %ue !e le a#re#ue

al por.ape!a! a medida de %ue !e incremen.e la

ma!a en el por.ape!a! el periodo !er$ ma>or9



a recuencia con la %ue &ira un cuerpo %ue

de!crie un mo&imien.o arm(nico !imple depende

!olo de !u ma!a > de la con!.an.e el$!.ica9



a! o!cilacione! !on direc.amen.e proporcional al

ran#o del periodo %ue #enera, e! decir en.re m$!

o!cile !u periodo !e .orna ma>or9



l periodo de o!cilaci(n no depender$ de la ampli.ud9

:un%ue .en#a %ue recorrer el !i!.ema una ma>or

di!.ancia para eec.uar una o!cilaci(n, lo 'ar$ con

ma>or rapidez, e! por ello %ue el camio de ampli.ud

no aec.ar$ en el periodo de o!cilaci(n9

(16)

16 

Para poder realizar meor la eperiencia, !e dee

.omar lo! m*nimo! errore! en lo! pe!o! > la!

medida!9



;e dee .raaar mu.uamen.e para realizar lo!

c$lculo! re!pec.i&o! > poder realizar lo! c$lculo!

correc.o!9



ra.ar de meorar al#uno! incon&enien.e! o.enido!

en el laora.orio9

BIB!IO)A%*A



@!ica -- para e!.udian.e! de ciencia! e in#eniera!L

ic, :u#urio

(17)