Capítulo 1. Electrónica General

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Electr´

onica General

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1.1. Ejercicios

1.1.1. unidad 1

1. si la carga de un electrón es de −1,6 · 10−19 culombios, ¿cuántos electrones deben pasar 3 minutos por una sección de un conductor para que exista una corriente de 10 A?

I = Q t ⇒ Q = I · t Q = 10[A] · 3 · 60[seg] = 1800[C] Por tanto: noelectrones = 1800 1,6 · 10−19 = 1,125 · 10 22 _{' 2 · 10}22

2. ¿A qu´e distancia hay que situar una carga puntual de 3µ C de otra de 1µ C para que ejerza sobre ella una fuerza de repulsi´on de 270 N?

F = Kq1· q2 r2 ⇒ r 2 ₌ K · q1· q2 F ⇒ r = r K · q1· q2 F Por tanto: r = s 9 · 109_[N ·m2 C2 ]3 · 10 −6_{[C] · 1 · 10}−6_[C] 270[N ] = 0,0001m

3. Realiza los siguientes cambios de unidades:

a) 15mA = 0,015A g) 32kW = 32 · 106mW m) 0,8kA = 800A r) 15M V = 15 · 106V b) 8µC = 8 · 10−6C h) 150J = 625cal n) 2,6 · 103Ω = 2, 6kΩ s) 0,7V = 700mV c) 0,075A = 75mA i) 4kW h = 14,4 · 106_J _˜_{n) 500J = 0,000138kW h} _{t) 2,5kΩ = 2500Ω}

d) 27V = 27000mV j) 5 · 108_{mΩ = 5 · 10}5_Ω _{o) 30cal = 125J} _{u) 15mA = 0,015A}

e) 15M Ω = 15 · 106Ω k) 7 · 10−4A = 0,7mA p) 6 · 10−3mC = 6µC v) 0,3kV = 300V

f ) 0,7M Ω = 700kΩ l) 230 · 10−8C = 23000µC q) 150mV = 0,15V w) 15 · 10−2kW = 150W

4. Calcula el tiempo de desplazamiento de una carga de 6µ C por un conductor si la intensidad de corriente es de 15 mA. I = Q t ⇒ t = Q I t = 6µ[C] 15m[A] = 0,4m[seg]

5. Explica de forma razonada c´omo var´ıa la resistencia de un conductor: a. Si duplicamos su longitud.

Dado que: R = ρl

S la resistencia tambi´en se duplicar´a

b. Si duplicamos su secci´on.

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6. Calcula la longitud que debe tener un conductor de cobre de 2mm2_{de secci´}_{on para que tenga} una resistencia de 5Ω. R = ρl S ⇒ l = R · S ρ l = 5[Ω] · 2[mm 2_] 0,017[Ω·mm_m 2] = 588,2353[m]

7. Calcula la secci´on que debe tener un conductor de cobre utilizado en telefon´ıa, de 1 km de longitud, para que al someterlo a una tensi´on de 40V circule por el una intensidad d 6 A.

R = ρl S R = V_I    ⇒ V I = ρ l S Por tanto, la secci´on ser´a:

S = ρ · l · I V = 0,017[ Ω · mm2 m ] · 1000[m] · 6[A] 40[V ] = 2,55[mm 2_]

8. Dada una bater´ıa de autom´ovil que presenta entre sus terminales una diferencia de potencial de 12V y que est´a sometida a un proceso de carga con corriente constante de 2A. Calcula: a. Potencia consumida por la bater´ıa.

P = V · I = 12[V ] · 2[A] = 24[W ] b. Energ´ıa absorbida por la bater´ıa en 2 horas de carga.

E = P · t = 24[W ] · 2 · 3600[s] = 172,8k[J ] c. Carga absorbida despu´es de 2 horas de carga

E = Q · V ⇒ Q = E V = 172800[J ] 12[V ] = 2073,6k[C] Q = I · t ⇒ I = Q t = 2073600[C] 2 · 3600[s] = 288[A]

9. ¿Qu´e relaci´on existe entre la conductancia y la resistencia? ¿Y entre la conductividad y la resistividad?

La conductancia es la inversa a la resistencia ya que indica como de conductor es un material.

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10. Se tiene un conductor de cobre de 12 m de longitud y de 2 mm2 _{de secci´}_{on. Calcula:}

a. El valor de la resistencia si sabemos que la resistividad del cobre es 0,017[Ω·mm_m 2].

R = ρ · l S = 0,017[ Ω · mm2 m ] · 12[m] 2[mm2_] = 0,102Ω

b. El valor de la resistencia cuando est´e a 30o_{C sabiendo que el coeficiente de temperatura}

para el cobre es α = 0,0039[o1_C]. R30= R20(1 + α · ∆T ) = 0,102[Ω] 1 + 0,0039[_o1 C] (30 − 20)) [ o_C] = 0,1059[Ω]. 11. Se dispone de una l´ampara incandescente con una potencia de trabajo de 80W y una

resis-tencia de 2Ω. ¿a qué tensión se la podrá conectar como máximo para que no se estropee y funcione correctamente? P = V 2 R ⇒ V = √ P · R =p80[W ] · 2[Ω] = 12,6491[V ].

12. Calcula la energ´ıa consumida por un electrodom´estico en kWh y en J, si sabemos que su potencia es de 500W y que est´a funcionando durante 4 horas.

E = P · t = 500[W ] · 4[horas] = 0,5[kW ] · 4[horas] = 2[kW h] E = P · t = 500[W ] · 4[horas] = 500[W ] · 4 · 3600[seg.] = 7,2 · 106[J ]

13. Calcula la resistencia interna de una lámpara incandescente que está conectada a una bater´ıa de 12V y que tiene la siguiente marca en el cristal : _15W12V . Si hacemos funcionar dicha bombilla durante 1hora, ¿qué cantidad de calor genera?

P = V 2 R ⇒ R = V2 P = 122[V ] 15[W ] = 9,6[Ω].

Calor = P · t = 15[W ] · 3600[seg] = 54000[J ]yencalorias = 54000[J ] · 0,24 = 12,96kcal 14. Dibuja un circuito donde se han conectado en serie una resistencia de 100Ω y dos grupos de 4

pilas de 1,5V en paralelo. las 8 pilas son iguales y tienen una ri = 0,5Ω. Calcula el generador

equivalente y la intensidad que circula por el circuito.

riT = 2 · ri 4 = 0,25[Ω] VGT = 1,5 · 2 = 3[V ]    I = V R I = VGT riT + R = 3[V ] (0,25 + 100)[Ω] = 29,9252[mA]

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15. Se tiene una fuente de alimentación que es capaz de proporcionar una potencia máxima de 10W . ¿podrá proporcionar una corriente de 250mA a un amplificador de 12V ?. Razona la respuesta.

Para comprobar s´ı es posible debemos saber la Potencia que va a consumir el amplificado. por tanto:

PAmpl = V · I = 12[V ] · 250[mA] = 3[W ]

Por lo que la fuente de alimentaci´on si podr´a proporciona suficiente energ´ıa ya que la potencia que demanda el amplificador es menor que la que puede suministrar la fuente.

16. Busca informaci´on sobre el funcionamiento de una dinamo y representa en una gr´afica las variaciones que sufre la intensidad de la corriente durante su funcionamiento.

Una dinamo o d´ınamo es un generador eléctrico destinado a la transformación de electrici-dad en magnética mediante el fenómeno de la inducción electromagnética, generando una corriente continua eléctrica.

La corriente generada es producida cuando el campo magnético creado por un imán o un electroimán fijo, inductor, atraviesa una bobina, inducido, colocada en su centro. La corriente inducida en esta bobina giratoria, en principio alterna, es transformada en continua mediante la acción de un conmutador giratorio, solidario con el inducido, denominado colector, cons-tituido por unos electrodos denominados delgas. De aqu´ı es conducida al exterior mediante otros contactos fijos llamados escobillas que conectan por frotamiento con las delgas del colector.

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1.1.2. Unidad 2

1. ¿Cuánto vale la tensión máxima que se puede aplicar a un resistor de 2W de potencia y una resistencia nominal definida por las siguientes bandas de colores: naranja; naranja; rojo; marrón; verde?

La resistencia ser´a: R = 332 · 101 _{± 0,5 %Ω. Para calcular la tensi´}_{on m´}_{axima tenemos que}

ponernos en el peor de los casos , es decir cuando la resistencia presente su valor m´aximo, o sea: R = RN(1 + 0,005) = 3320 · 1,005 = 3336,6Ω P = V 2 R ⇒ V = √ P · R =p2[W ] · 3336,6[Ω] = 81,6896V

2. Indica el valor que marcara el óhmetro cuando el cursor del potenciómetro P se encuentre situado en la posición A y en la posición B de la figura. Si después deslizamos el cursor del potenciómetro a su punto central, .que lectura dará el ´

ohmetro? Datos: R1 = 100Ω; R2 = 200Ω; R3 = 400Ω; P = 100Ω

Posici´on A. En este caso el circuito quedar´ıa:

La resistencia equivalente ser´a: R = ((R1+ R2)kP ) + R3 = (R1+ R2) · P R1+ R2+ P + R3 R = (100Ω + 200Ω) · 100Ω 100Ω + 200Ω + 100Ω + 400Ω = 475Ω Posici´on B. En este caso el circuito quedar´ıa:

La resistencia equivalente será: cero ya que el óhmetro me-dirá un cortocircuito.

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Posici´on C. En este caso el circuito quedar´ıa:

La resistencia equivalente ser´a:

R = R1+ R2+ P (1 − α) + (P (α)kR3) R = R1+ R2+ P (1 − α) + (P (α) · R3 P (α) + R3 R = 100Ω+200Ω+(100·0,5)Ω(100 · 0,5)Ω · 400Ω (100 · 0,5) + 400Ω = 394.ˆ4Ω 3. Calcula la resistencia equivalente de la asociaci´on mixta de resistencias de la figura, entre los puntos A y B. ¿Cuanto vale la intensidad que da el generador y la tension VAC? Datos:

V g = 100V ; R1 = 3Ω; R2 = 4Ω; R3 = 5Ω; R4 = 8Ω; R5 = 16Ω; R6 = 12Ω; R7 = 4Ω; R8 = 2Ω; R9 = 6Ω; R10 = 6Ω; R11 = 4Ω; R12 = 3Ω; R13 = 7Ω; R14 = 4Ω; R15 = 10Ω; R16 = 20Ω; R17= 1Ω; R18 = 5Ω; R19 = 6Ω; R20= 3Ω; R21= 4Ω; R22 = 11Ω Rk1 = (R1+ R3) · R4 R1+ R3+ R4 = (3 + 5) · 8 3 + 5 + 8 = 4Ω Rk2 = (R2+ R6) · R5 R2+ R6+ R5 = (4 + 12) · 16 4 + 12 + 16 = 8Ω Rk3 = Rk1 + Rk2 · (R7+ R8) Rk1 + Rk2 + R7+ R8 = (4 + 8) · (4 + 2) 4 + 8 + 4 + 2 = 4Ω Rk4 = (R17+ R18+ R21) · R15 R17+ R18+ R21+ R15 = (1 + 5 + 4) · 10 1 + 5 + 4 + 10 = 5Ω Rk5 = R9+ R13+ Rk4 · R11 R9+ R13+ Rk4 + R11 = (6 + 7 + 5) · 4 6 + 7 + 5 + 4 = 3. b27Ω Rk6 = (R19+ R20+ R22) · R16 R19+ R20+ R22+ R16 = (6 + 3 + 11) · 20 6 + 3 + 11 + 20 = 10Ω Rk7 = R10+ R14+ Rk6 · R12 R10+ R14+ Rk6 + R12 = (6 + 4 + 10) · 3 6 + 4 + 10 + 3 = 2,6087Ω RT = Rk3 + Rk5 + Rk7 = 4 + 3. b27 + 2,6087 = 9,8814Ω

La intensidad de corriente ser´a: Ig =

Vg

RT

= 100[V ]

9,8814[Ω] = 10,12A La tensi´on entre el punto A y C ser´a:

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4. ¿Que temperatura aproximada alcanzara en su superficie una resistencia bobinada cementa-da de 20Ω, si entre sus extremos hay 17V ? Consulta la figura 2,11.

P = V

2

R =

172[V ]

20[Ω] = 14,45[W ] Observando la gr´afica, tenemos:

Por lo que, aproximadamente soportar´a hasta 167◦C

5. Calcula la carga que adquiere un condensador electrol´ıtico de aluminio de 1000µF/25V , cuando se le aplican 20 voltios entre sus extremos. ¿Que energ´ıa ha adquirido? Si una vez cargado, lo descargamos conectandolo a una resistencia de 10Ω ¿Cuanto vale la constante de tiempo de descarga?. ¿Cuanto tiempo tarda en descargarse completamente?

C = Q V ⇒ Q = C · V = 1000µ[F ] · 20[V ] = 20m[C] E = 1 2 · Q · V = 1 2 · 20m[C] · 20[V ] = 0,2[J] τ = R · C = 10[Ω] · 1000µ[F ] = 10m[seg]

T iempo descarga = 5 · τ = 50m[seg]

6. Calcula la capacidad equivalente de la asociaci´on mixta de condensadores de la figura, la carga almacenada por los condensadores C2 y C5 y las tensiones entre los extremos de C3,

C1 y C4. Datos: Vg=200 V; C1 = 4₅µF ; C2 = 3µF ; C3 = 2µF ; C4 = 1₃µF ; C5 = 5₃µF . Cs1 = C2· C3 C2+ C3 = 3µF · 2µF 3µF + 2µF = 1,2µF → Cp1 = C1+ Cs1 = 4 5µF + 1,2µF = 2µF Cp2 = C4+ C5 = 1 3µF + 5 3µF = 2µF CT = Cp2· Cp1 Cp2 + Cp1 = 2µF · 2µF 2µF + 2µF = 1µF → Q = C · V = 1µF · 200V = 0,2mC

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VB = VA− Q Cp2 = 200V − 0,2mC 2µF = 100V VC1 = VB− VC = 100V − 0V = 100V VC4 = VA− VB = 200V − 100V = 100V QC2 = Cs1 · (VB− VC) = 1,2µF · 100V = 0,12mC QC5 = C5· VAB = 5 3µF · 100V = 0,1b6mC

7. Calcula el campo magn´etico creado por una bobina de 20 espiras y una longitud de 30 cm, si es recorrida por una corriente continua de 500 mA. Sup´on que la bobina se encuentra en el vac´ıo.

H = n · I

` =

20 · 500m[A]

0,3[m] = 33, b3[Av/m] 8. Dado el circuito de la figura, se pide:

a) calcular la corriente que consume la bobina de un rel´e de 500Ω de resistencia, si la conec-tamos a 12 V;

b) Corriente que circula por el circuito formado por el generador de 12 V, la resistencia R y la bombilla;

c) Valor y tipo comercial de la resistencia R para que la bombilla consuma los 10W ; d) Potencia real que disipa la resistencia R (comercial).

Nota: Recuerda que cuando circula corriente por la bobina del rel´e, los contactos 3 y 4 se conectan entre si.

a) I = V_R = _500[Ω]12[V ] = 24mA b) Rbombilla = V 2 P = 144[V2_] 15[W ] = 9,6Ω I = _R+RV bombilla = 12[V ] 500[Ω]+9,6[Ω] = 23,5479mA c) Vbombilla = √ P · Rbombilla =p10[W ] · 9,6[Ω] = 9,798V VR = 12V − Vbombilla = 12V − 9,798V = 2,202V Ibombilla = _RVbombilla bombilla = 9,798[V ] 9,6[Ω] = 1,0206A Por tanto: R = VR Ibombilla = 2,202[V ] 1,0206[A] = 2,1575Ω y P = V · I = 2,202[V ] · 1,0206[A] = 2,2474W

por lo que, necesitamos y una resistencia de carbon aglomerado de [2R0Ω] para una potencia de trabajo de 3W.

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9. Demuestra que en el proceso de carga de un condensador el tiempo transcurrido para cada valor de tensi´on (VX) entre sus extremos es: tC = (R · C) · ln_VVg

g−Vx. Para ello, despeja el

tiempo de la ecuaci´on de carga de un condensador (V − t). Vx= Vg h 1 − e(R·C−t) i Vx = Vg− Vg· e( ˘t R·C) ⇒ −V_g+ V_x = −V_g· e( −t R·C)

Si cambiamos el signo de la igualdad. Tenemos: +Vg− Vx = +Vg · e( ˘t R·C) Vg− Vx Vg = e(R·C˘t )

Aplicando logaritmo natural en las dos igualdades. Tenemos: ln Vg− Vx Vg = lne(R·C˘t ) ln Vg− Vx Vg = − t R · C t = (R · C) · ln Vg− Vx Vg

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Electr´

onica Digital y Microprogramable

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2.1. Ejercicios

2.1.1. Unidad 1

1. Dadas las siguientes funciones l´ogicas: a) (abc + ac)d

b) [a + (b + c)]d

c) (b + c)[a + b(c + d)]

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2. Partiendo de las siguientes funciones: a) S1 = a

b) S2 = a · b

c) S3 = a + b

d) S4 = ab + ab

Utilizando las funciones NO, O e Y, obt´en el circuito l´ogico, representa la tabla de verdad de cada una de las funciones y monta el circuito y comprueba los valores obtenidos en la tabla de verdad correspondiente. a) a S1 1 1 0 0 b) a b S2 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 c) a b S3 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 d) _a _b _S 4 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

3. A partir de los logigramas o circuitos lógicos de las figuras 1.24, 1.25 y 1.26: Obtén la función y la tabla de verdad.

a b c S3 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 a b S1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

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a b S2

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

4. A partir del diagrama de tiempos de la figura 1.27. Representa la tabla de verdad de la funci´on S. a b c S ´ o c b a S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0

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2.1.2. Unidad 2

1. Extrae las funciones, en su primera y segunda forma can´onica, de las tablas 2.18 y 2.19. a b c d F1 F2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 Tabla 2.18 x y z F1 F2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 Tabla 2.19 Tabla 2.18 F1 = ¯a · ¯b · c · d + (¯a · b · c · d) + (a · b · ¯c · d) F1 = (a + b + c + d) · a + b + c + ¯d · (a + b + ¯c + d) · a + ¯b + c + d · · a + ¯b + c + ¯d · a + ¯b + ¯c + d · (¯a + b + c + d) · ¯a + b + c + ¯d · · (¯a + b + ¯c + d) · ¯a + b + ¯c + ¯d · ¯a + ¯b + c + d · ¯a + ¯b + ¯c + d · · ¯a + ¯b + ¯c + ¯d

F2 = ¯a · ¯b · ¯c · ¯d + ¯a · ¯b · ¯c · d + ¯a · b · c · ¯d + (¯a · b · c · d) +

+ a · ¯b · c · d + a · b · ¯c · ¯d + (a · b · ¯c · d) + (a · b · c · d)

F2 = (a + b + ¯c + d) · a + b + ¯c + ¯d · a + ¯b + c + d · a + ¯b + c + d ·

· a + ¯b + c + ¯d · (¯a + b + c + d) · (¯a + b + ¯c + d) · ¯a + ¯b + ¯c + d

Tabla 2.19

F1 = (¯x · ¯y · ¯z) + (¯x · y · z) + (x · ¯y · z) + (x · y · ¯z)

F1 = (x + y + ¯z) · (x + ¯y + z) · (¯x + y + z) · (¯x + ¯y + ¯z)

F2 = (¯x · y · ¯z) + (¯x · y · z) + (x · y · ¯z) + (x · y · z)

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2. Simplifica o transforma las siguientes expresiones mediante la aplicaci´on de los postulados, propiedades y teoremas del ´algebra de Boole:

a) a + bcd = a + bcd = ¯a · bcd = ¯a · ¯b + ¯c + ¯d b) a1a2(b1 + b2) = (a1a2b1) + (a1a2b2) c) ¯a + b + ¯c + d = ¯a · ¯b · ¯c · ¯d = a · ¯b · c · ¯d d) (a1+ a2) ¯b¯c = a1+ a2 + ¯b¯c = (a1+ a2) + b + c = a1+ a2+ b + c e) a ¯bc = a + ¯bc = a + b + c = a + b + c f) a + ¯b (a + ¯c) = a + ¯b + (a + ¯c) = a · b + a · c = (a · b) + (a · c) = a · (b + c) g) [(ab) a] + (¯ab) = (ab) + (¯ab) = (a + ¯a) · b = b

h) abc + a¯bc + ab¯cd = a bc + ¯bc + b¯cd = a c b + ¯b + b¯cd = a (c + (b¯cd))

i) abcd + ab + abd (¯e + f ) = abcd + ab + abd¯e + abdf == ab (cd + 1 + d¯e + df ) = ab j) ab + abc + ab¯c + ¯ab = b (a + ac + a¯c + ¯a) = b (ac + a¯c) = b (a (c + ¯c)) = ba

k) [(a + b) + c] + (¯a + b) = a + b + c + ¯a + b = b + c l) h ¯a + b · c (b + ¯c)i=h a · b · c + (b + ¯c)i= a · b · c + b · c = a · b · c + b · c = = b · (a · c + c) = b · (a + c) m) b¯c (a + c) a + ¯b = b+c+(a + c)+ a + ¯b = b+c+(a · c)+ a · b = b+c+(a · c)+(a · b) = b + c + (a · c) + (a · b) = b + c + (a · (c + b)) n) (a + b + ¯c) (a + b + ¯c + d) = (a + b + ¯c) (a + b + ¯c + d) = a + b + ¯c + a + b + ¯c + d = a · b · c + a · b · c · d = a · b · c + a · b · c · d = a · b · c 1 + d = a · b · c = = a + b + c = a + b + c

3. transforma en primera y segunda forma can´onica las siguientes funciones: a) F1 = (a + b) (b + c) (a + c) a b c F1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 Primera forma: (¯a · b · ¯c) + (¯a · b · c) + a · ¯b · ¯c + (a · b · ¯c) Segunda forma: (a + b + c) (a + b + c) (a + b + c) a + b + c

(17)

b) F2 = a¯b + ac + bc a b c F2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Primera forma: (¯a · b · ¯c) + (¯a · b · c) + a · ¯b · c + (a · b · ¯c) (a · b · c) Segunda forma: (a + b + c) (a + b + c) a + b + c c) F3 = a + b¯c = a + b + c a b c F3 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1

Primera forma: ¯a · ¯b · ¯c + ¯a · ¯b · c+(¯a · b · ¯c)+(¯a · b · c) a · ¯b · ¯c+ a · ¯b · c+ (a · b · c)

Segunda forma: a + b + c

4. Simplifica por el m´etodo gr´afico o de Karnaugh las siguientes funciones: a) F1 = ¯a¯b + ¯ab + ab

ab 0 1

0 1 1

1 0 1

F1 = ¯a · b ´o ¯a + b

b) F2 = ¯a¯b¯c + ¯a¯bc + a¯b¯c + ab¯c

cab 00 01 11 10

0 1 1 1 0

1 1 0 0 0

F2 = ¯a · ¯b + (b · ¯c) ´o ¯b + ¯c · (¯a + b)

(18)

cab 00 01 11 10

0 0 1 1 0

1 0 1 1 0

F3 = b

d) F4 = ¯ab¯c ¯d + ¯abc ¯d + a¯b¯c ¯d + a¯bc ¯d + ab¯c ¯d + ab¯cd + abc ¯d + abcd

cdab 00 01 11 10 00 0 1 1 1 01 0 0 1 0 11 0 0 1 0 10 0 1 1 1 F4 = (a · b) + b · ¯d + a · ¯d ´ o (a + b) · a + ¯d · b + ¯d e) F5 = (a + b + c + d) (a + b + ¯c + d) a + ¯b + c + d a + ¯b + ¯c + d cdab 00 01 11 10 00 0 0 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 0 0 1 1 F5 = a+d

5. Simplifica por el m´etodo de Karnaugh las funciones obtenidas en el ejercicio primero. Tabla 2.18 F1 cdab 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 0 1 0 11 1 1 0 0 10 0 0 0 0 F1 = ¯b · c · d + (a · b · ¯c · d) ´o (c + d) · (a + c) · (¯c + d) · (¯a + ¯c) · (¯a + b) Tabla 2.18 F2 cdab 00 01 11 10 00 1 0 1 0 01 1 0 1 1 11 0 1 1 1 10 0 1 0 0 F1 = ¯b · c · d + (a · b · ¯c · d) ´ o (c + d) · (a + c) · (¯c + d) · (¯a + ¯c) · (¯a + b)

(19)

Tabla 2.19 F1 zxy 00 01 11 10 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 F1 = (¯x · ¯y · ¯z) + (y · ¯z) + (z · ¯z) ´o (x + y + z) · (¯y + z) · (¯x + z) Tabla 2.19 F2 zxy 00 01 11 10 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 F2 = y

6. Transforma las siguientes funciones para poder implementar el circuito exclusivamente con puertas NAND:

a) F1 = (ab¯cd) + (abc)

b) F2 = (¯a + b) · (¯a + b + c)

c) F3 =

d) F4 =

7. Transforma las siguientes funciones para poder implementar el circuito exclusivamente con puertas NOR:

a) F1 =

b) F2 =

c) F3 =

(20)

1. Representar en un mapa de Karnaugh las siguientes funciones booleanas y simplificarla. F1 = (A · B · C) + A · B · C + A · B · C + A · B · C + A · B F2 = A · B · C + A · B · C + A · B · C + (A · B · C) a b c F3 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 a b c F4 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 a b c F5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 a b c F6 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 F7 = A · B · C · D + A · B · C · D + A · B · C · D + A · B · C · D + A · B · C · D + A · B · C · D + A · B · C · D + A · B · C · D + (A · B · C · D) 2. Las luces de un aula poseen varios m´etodos para encenderse o apagarse:

Detector del nivel de iluminación. Actúa cuando la iluminación desciende a un nivel preestablecido.

Interruptor situado en el aula.

Interruptor general colocado en el panel de .a_utom´_aticos”.

Realizar la tabla de verdad y simplificarla mediante el mapa de karnaugh.

3. El control de un motor mediante tres pulsadores, a, b y c, que cumpla las siguientes condiciones de funcionamiento:

Si se pulsan los tres pulsadores, el motor se activa.

Si se pulsan dos pulsadores cualesquiera, el motor se activa, pero se enciende una l´ampara de peligro.

Si s´olo se pulsa un pulsador, el motor no se activa, pero s´ı se enciende la l´ampara indica-dora de peligro.

Si no se pulsa ningún pulsador, el motor y la lámpara están desactivados.

Realiza la tabla de verdad, extrae la funci´on y simplificarla por el mapa de karnaugh. Ayuda, tenemos tres variables (a,b, y c) y dos salidas (el motor y la l´ampara).