10 Ejercicios Resueltos-Analisis Estructural II

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(1)

10 EJERCICIOS

RESUELTOS

POR EL METODO DE CROSS

ANALISIS

ESTRUCTURAL

II

Univ: Alcoba Trujillo Salomon

2011

10 EJERCICIOS

RESUELTOS

POR EL METODO DE CROSS

ANALISIS

ESTRUCTURAL

Univ: Alcoba Trujillo Salomon

(2)

EJERCICIOS RESUELOS

1.-

RESOLVER LA ESTRUCTURA POR EL METODO DE CROSS

1º calculo de las rigideces

NUDO B







4 ∗ 





4 ∗ 1.7 ∗ 

5

 1.36 







4 ∗ 

2  2 



 3.36

NUDO C







4 ∗ 







4 ∗ 

2  2 







4 ∗ 2 ∗ 

3

 2.66 







4 ∗ 

4  1 

3m

A

B

1.7

RESOLVER LA ESTRUCTURA POR EL METODO DE CROSS

rigideces y factores de distribución



FACTORES DE DISTRIBUCION





1.36

3.36  0.4048







3.36  0.5952

2



 1

FACTORES DE DISTRIBUCION







5.667  0.3529

2







5.667  0.4706

2.66







5.667  0.1765

1

4m

1t/m

4m

2m

C

D

E

F

I

2I

I

I

DISTRIBUCION

FACTORES DE DISTRIBUCION

(3)

NUDO d







4 ∗ 







4 ∗ 2 ∗ 

3

 2.667 







4 ∗ 

4  1 



 3.667

2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS



3º calculo del grado de desplazabilidad

ESTADO “0”

4m

C



FACTORES DE DISTRIBUCION







2.667

3.667  0.7273







3.667  0.2727

1



 1

2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS







 ∗

12 

1 ∗ 3

12  0.75 !"# ∗ $





 %

 ∗

12 

1 ∗ 3

12  %0.75 !"# ∗ $

3º calculo del grado de desplazabilidad

&  ' % (

&  3 % 2  1

E

Fic1

(4)

estado “1”

1

-CB

AB

)

desniveles

)  *+,!- .

/0

1  53.13º

Δ



 %

678 9:;45

 %0.75 ∗ Δ1

Δ



<=89:;45

 1.25 ∗ Δ1

Δ



<=89:;45

 1.25 ∗ Δ1

Δ



 Δ1

Δ



 Δ1

1

AB

CB

1

CB

1

(5)

ESTADO “0”

-0,3565

0,0832

-0,0069

0,0148

0,0074

0,0417

0,0832 -0,025

0,0498

0,0249 0,1074

0,0537

0,0051

0,0101 -0,181

-0,3609

0,0366

0,0731

0,4048 0,5452

0,3524

,

0

0.2792 +0.1397 –HF*4=0

HF= 0.1047 t

-0.2088 -0.1045 +HE*4=0

A

B

C

E

0,3565

0,5653

0,0069

-0,0092

-0,2791

0,0074

0,0121

0,0242

0,0498

-0,0665

-0,0332

0,0537

0,0875

0,1751

0,3609

0,4813

-0,2407

0,2727

0,5455

0,75

0,3524

0,4706

0,7273

0,1765

0,1805

0,0249

0,0034

-0,2088

-0,0903

-0,0125

- 0,002

-0.1045

>  0 9 hacia abajo;

>F  0 9 hacia abajo;

D

F

0,2791

0,0242

0,0332

0,1751

0,2407

0,5455

-0,72

0,7273

0,2727

0,02045

0,0656

0,0091

0,2792

0,01023

0,0328

0,0046

0,1397

(6)

HE=0.0783 t

0.0834+0.0417 -4 *HA -3VA=0

4Ha +3Va= 0.1249 .,,,,,,(1)

0.0417 -0.3565 -4HA -5VA=0

4HA + 5VA=-0.3148 …..(2)

HA= 0.1961 t

VA=

R10= HA – HE +HF

R10= 0.1961 -0.0783 +0.1047

R10= 0.2225 ton.

>G  0 9 * H* IJ*KIL+M*;

3VA=0

4Ha +3Va= 0.1249 .,,,,,,(1)

>F  0 9 * H* IJKIL+M*;

5VA=0

0.3148 …..(2)

VA= -0.2199 t

>NO  0

0.0783 +0.1047

(7)

5to distribución de momentos en el estado “1”

Δ

PQRSTU



100



Momentos fijos por desnivelamiento.



 





 





)

5to distribución de momentos en el estado “1”

Δ



<=89:;45

 1.25 ∗ Δ1

Δ



<=89:;45

 1.25 ∗ Δ1

Δ



 Δ1

Δ



 Δ1

Momentos fijos por desnivelamiento.





6 ∗ 91.7;

5

1.25 ∗ 100



 51 !# ∗ $







6 ∗ 

2

%0.75 ∗ 100



 %112.5 !# ∗ $





 





6 ∗ 

4

100

  37.5 !# ∗ $





 





6 ∗ 

4

100

  37.5 !# ∗ $

$

$

(8)

-70.1777

-1.0199

60.5889

70.1777

1.7136

-0.6937

-7.3867

9.5889

-5.0238 12.4105

24.8952 36.6048

51

51 -112.5

-0,4048

0,5452

,

0

VN

A

B

C

E

ESTADO “1”

-69.679

17.8146

-0.4732

0.631

-0.510

-0.831

3.4271

4.57

-3.69

-6.0183

24.8210

33.0994

18.3024

-13.6369

-112.5

0,3524

0,4706

0,1765

37.5

12.414

1.714

-0,2367

51.8648

37.5

7.1824

44.6824

VN 

22.1375 W 29.8187

4

 12.9891

V 

51.8648 W 44.68

4

 24.1368

D

F

-22.1375

-1.662

2.2852

-12.0366

16.5497

-27.2738

0,7273

0.2727

37.5

-10.22

4.513

-0.62

37.5

-7.6813

29.8187

(9)

60.5889+70.1777 4 *HA

-4Ha +3Va= 130.7666 .,,,,,,(1)

60.5889 -69.68 -4*HA -5VA=0

4HA + 5VA=-9.092)

HA= 85.1381 VA= -69.928

R11= HA – HE +HF

R11= 85.1381+12.98+24.136

R11= 122.26 ton.

Ecuaciones de compatibilidad

R10 +k1*R11=0

0.225+K1*122.2640=0

K1=-0.0018

7TO MOMENTOS FINALES

MAB= 0.0417 +(-0.0018)* 60.5589=

MBA=0.0832 +(-0.0018)* 70.177=

MBC=0.0832 +(-0.0018)*

MCB=-0.3565 +(-0.0018)*

MDC=0.5653 +(-0.0018)* 17.8146= 0.5329 ton*m

MCD=-0.2792 +(-0.0018)*

MCE=-0.2088+(-0.0018)* 51.86=

-3VA=0

.,,,,,,(1)

>F  0 9 * H* IJKIL+M*;

5VA=0

69.928 t

>NO  0

85.1381+12.98+24.136

Ecuaciones de compatibilidad

7TO MOMENTOS FINALES

0.0018)* 60.5589=-0.0689 ton*m

0.0018)* 70.177=-0.0445 ton*m

0.0018)* -70.177=-0.0445 ton*m

0.0018)* -69.68=-0.2297 ton*m

0.0018)* 17.8146= 0.5329 ton*m

0.0018)* -22.1375=-0.2389 ton*m

0.0018)* 51.86=-0.3032 ton*m

(10)

MEC=-0.1045 +(-0.0018)* 44.68=

MDF=0.271 +(-0.0018)* 22.1375=0.2389 ton*m

MFD=0.1397 +(-0.0018)* 29.81= 0.0854 ton*m

Diagrama de momentos finales

0.0686

0.0445

0.0445

0.0018)* 44.68=-0.1858 ton*m

0.0018)* 22.1375=0.2389 ton*m

0.0018)* 29.81= 0.0854 ton*m

Diagrama de momentos finales

0.1858

0.303

6

0.0445

0.5329

0.2297

0.7391

0.2389

0.2389

0.0686

(11)

A

4m.

2.-

1º calculo de las rigideces y factores de distribución

NUDO B







4 ∗ 





3

4  0.75 







4 ∗ 

√29

 0.7428 



 1.49

NUDO C







4 ∗ 







4 ∗ 

√29

 0.7428 







4 ∗ 

6  0.6667 



 1.409

B

C

D

E

5m

6m

de las rigideces y factores de distribución

FACTORES DE DISTRIBUCION





0.75

1.49  0.5024







20.742

1.49  0.4976



 1

FACTORES DE DISTRIBUCION







0.7428

1.4095  0.527







0.6667

1.4095  0.473



 1

2 m.-

3.5 m.

FACTORES DE DISTRIBUCION

FACTORES DE DISTRIBUCION

(12)

2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS

VOLADIZO

20 kn/m

M

3º calculo del grado de desplazabilidad

4m

A

1

1

FIC1

2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS





 ∗

8 

20 ∗ 4

8

 %40 Y# ∗ $

20 kn/m

 

Z∗[\

 250 ' ∗ $

3º calculo del grado de desplazabilidad

GD=1

B

(13)

4º DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “0”

-97,13

-0,045

-152,87 0,9026

-0,4535 -6,851

-6,9167 13,767

-105,5 -104,5

A-10 (250)

0,5024 0,4976

-CB

AB

)

R10

desniveles

)  *+,!- .

[

1  21.8º

Δ

 %

678 9:;45

 2.5 ∗ Δ1

Δ



<=89:;45

 %2.692 ∗ Δ1

4º DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “0”

-26,4398

97,13

0,1183

0,045

-0,2246

0,9026

1,8051

6,851

-3,4253

13,767

27,5347

104,5

-52,248

0,4976

26,397

13,2199

0,1062,

1,6202

24,713

12,3567

0,5024 0,4976

13,2199

0,0531

0,81

12,3567

(14)

-152.87 +20*16/2 – VA*4=0

VA=1.7815

-1.7815*9 –R10*2 +20*81/2

R10=383.76 KN

4TO DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “1”

MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO

ΔPQRSTU



100









 



>G  0 9 * H* IJ*KIL+M*;

VA*4=0

>F  0 9 * H* IJKIL+M*;

R10*2 +20*81/2 -26.4398=0

4TO DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “1”

MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO

Δ

 2.5 ∗ Δ1

Δ



 %2.692 ∗ Δ1





3 ∗ 

4

2.5 ∗ 100



 46.87 !# ∗ $





6 ∗ 

√29

%02.698 ∗ 100



 %55.7086 !# ∗

∗ $

(15)

ESTADO “1”

43.7647

0.0189

-0.038

-0.478

0.9624

43.7648

0.2882

0.0191

-0,2910

-7.3748

4.4380

46..875

-55.7

0,5024

0,4976

43.7647 – VA*4=0

VA=10.94 KN

R11

43.7647

-27.08

0.0189

0.1262

0.038

-0.2394

0.478

-0.076

0.9624

0.144

0.2882

1.92

-0.58

-3.65

-7.3

-1.15

14.67

2.187

4.69

29.358

55.7

55.7086

0,4976

27.0832

0.1133

-0.068

13.5416

1.7275

-1.04

26,35

0,5024

0,4976

>G  0 9 * H* IJ*KIL+M*;

>F  0 9 * H* IJKIL+M*;

13.5416

(16)

-10.9412*9 -2* R11 -27.0831=0

R11= -62.777 KN

6 ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD

R10 +K1 *R11=0

383.76 –K1*62.777=0

K1= 6.1131

CORRIGIENDO DE LA SIGUIENTE FORMA

MFINAL= Mº + M1*K1

MBA= 114.664

MBC=-364.66

MCB=-192.0015

MCD=192.0015

MDC=96.0011

DIGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES

34.66

27.0831=0

6 ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD

SIGUIENTE FORMA

DIGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES

-250

114.6

6

-192

-192

96

96

(17)

B

2I

A

3

GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2

1

C

I

I

6m.

D 2 m.

6m.

GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2-1=1

1

10 KN/M

(18)

1º calculo de las rigideces y

NUDO B







4 ∗ 





4 ∗ 2 ∗ 

8

 1 







4 ∗ 

6  0.5 



 1.5

NUDO C







4 ∗ 







4 ∗ 

6  0.66 







4 ∗ 

3  0.66 



 1.22

CROSS ESTADO “0”

FACTOR DE DISTRIBUCIÓN 1º ITERACIÓN MOMENTOS FIJOS DISTRIBUCION

1º calculo de las rigideces y factores de distribución

FACTORES DE DISTRIBUCION





0.5

1.5  0.40







1.5  0.60

1



 1

FACTORES DE DISTRIBUCION







0.66

1.22  0.5







0.66

1.22  0.5



 1

-1

-0,6

-0,4

-0,5

0

0

0

0

0 0 0 15

FACTORES DE DISTRIBUCION

FACTORES DE DISTRIBUCION

-0,5

-1

-30

-30

15 0

(19)

2º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 3º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 4º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 5º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 0,7875 6º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 7º ITERACIÓN TRANSMISIÓN -0,140625 DISTRIBUCIÓN 0,25875 8º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 9º ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,04584375 DISTRIBUCIÓN 0,08465625 10ºº ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0 0 7,5 0 0 -4,5 -3 0 -2,25 0 0 -1,5 2,25 0 0 0,75 0 1,125 0,375 0 0 -0,9 -0,6 0 -0,45 0 0 -0,3 0,7875 0 0 0,15 0 0,39375 0,075 0 0 -0,28125 -0,1875 0 0,140625 0 0 -0,09375 0,25875 0 0 0,046875 0 0,129375 0,0234375 0 0 -0,0916875 -0,061125 0 -0,04584375 0 0 -0,0305625 0,08465625 0 0 0,01528125 0 0,04232813 0,00764063 0 0 7,5 0 0 0 0,75 0 0,375 0 0 0 0,15 0 0,075 0 0 0 0,046875 0,046875 0 0,0234375 0 0,0305625 0 0 0,01528125 0,01528125 0 0,00764063

(20)

DISTRIBUCIÓN 11ºº ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,01499063 DISTRIBUCIÓN 0,02768906 MOMENTOS FINALES

0,5071

-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0

HA= (MAB + MBA + 32)/8

HB= (MCB + MDC )/6

R10= HA- HB

R10=52.3

CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO



 



CROSS ESTADO “1”

0 -0,02998125 -0,0199875 0 -0,01499063 0 0 -0,00999375 0,02768906 0 0 0,00499688

0,5071 -4,112 4,1125 14,033

>G  0 9 * H* IJ*KIL+M*;

HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0

+ 32)/8

CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO

Δ1 

100



Δ



 %Δ1

Δ

 %Δ1





6 ∗ 92;

8

∗ %

100

  %9 !# ∗





 





6 ∗ 

6

∗ %

100

  %8 !# ∗ $

0 0,00999375 0 0 0,00499688 0,00499688

14,033 -14,03 -22,02

$

(21)

DISTRIBUCIÓN 1º ITERACIÓN MOMENTOS FIJOS DISTRIBUCION 2º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 3º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 4º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 5º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 6º ITERACIÓN TRANSMISIÓN -0,076125 DISTRIBUCIÓN 7º ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,018375 DISTRIBUCIÓN 8º ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,01332188 DISTRIBUCIÓN 9º ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,00321563 DISTRIBUCIÓN 10ºº ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,00233133 DISTRIBUCIÓN 11ºº ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,00056273 DISTRIBUCIÓN MOMENTOS FINALES

-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0

0

-0,6

-0,4

-0,5

-9

-9

0

0

0 -5,4 -3,6 -4 -2,7 0 -2 -1,8 0 1,2 0,8 2,9 0,6 0 1,45 0,4 0 -0,87 -0,58 -0,7 -0,435 0 -0,35 -0,29 0 0,21 0,14 0,5075 0,105 0 0,25375 0,07 0 -0,15225 -0,1015 -0,1225 0,076125 0 -0,06125 -0,05075 0 0,03675 0,0245 0,0888125 0,018375 0 0,04440625 0,01225 0 -0,02664375 -0,0177625 -0,0214375 -0,01332188 0 -0,01071875 -0,00888125 0 0,00643125 0,0042875 0,01554219 0,00321563 0 0,00777109 0,00214375 0 -0,00466266 -0,00310844 -0,00375156 -0,00233133 0 -0,00187578 -0,00155422 0 0,00112547 0,00075031 0,00271988 0,00056273 0 0,00135994 0,00037516 0 -0,00081596 -0,00054398 -0,00065652

-6.90

-5.07

5.07

4.70

>G  0 9 * H* IJ*KIL+M*;

HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0

-0,5

-1

-8

-8

-4 -8 -4 -2 2,9 2 1 1,45 -0,7 -1,45 -0,725 -0,35 0,5075 0,35 0,175 0,25375 -0,1225 -0,25375 -0,126875 -0,06125 0,0888125 0,0888125 0,06125 0,030625 0,04440625 0,0214375 -0,0214375 -0,04440625 0,00888125 -0,02220313 -0,01071875 0,01554219 0,01554219 0,01071875 0,00214375 0,00535938 0,00777109 0,00375156 -0,00375156 -0,00777109 0,00155422 -0,00388555 -0,00187578 0,00271988 0,00271988 0,00187578 0,00037516 0,00093789 0,00135994 0,00065652 -0,00065652 -0,00135994

4.70

-4.70

-6.45

(22)

HA= (MAB + MBA + 32)/8

HB= (MCB + MDC )/6

R11= HA- HB

R11=-41.7

K1= R10/R11

K1=52.3/-41.7= 1.25

MOMENTOS FINALES

MAB= 4.31 KN*M

MBA= 10.67 KN*M

MBC=-10.67KN*M

MCB= -5.67KN*M

MCD= 5.68 KN*M

MDC= 5.31 KN*M

(23)

4.-

(24)

DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES

DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES

(25)

5.-

(26)
(27)
(28)

6.-

GRADO DE DESPLAZABILIDAD= 2

0.65 -1.21 –R10= 0

R10 = -0.56

GRADO DE DESPLAZABILIDAD= 2-1 =1

CROSS ESTADO “0”

R10

(29)

CROSS ESTADO “1”

R10 +K1* R11=0

K1=0.56/3.36=0.17

CORRIGIENDO

DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES

1.68+1.68–R11= 0

R11 = 3.36

CORRIGIENDO MOMENTOS TENEMOS

DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES

(30)

B

A

7.-

1º calculo de las rigideces y factores de distribución

NUDO B







4 ∗ 





4 ∗ 

4  1 







4 ∗ 

4  1 

10 KN

C

1º calculo de las rigideces y factores de distribución

FACTORES DE DISTRIBUCION





1

2  0.5







1

2  0.5



 1

10 KN

FACTORES DE DISTRIBUCION

(31)

NUDO C







4 ∗ 







4 ∗ 

4  1 







4 ∗ 

4  1 



 2

2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS

4m

A

10

4m

C

10

FACTORES DE DISTRIBUCION







1

2  0.5







1

2  0.5



 1

CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS





] ∗

8 

10 ∗ 4

8  5 !"# ∗ $



 %5 !"# ∗ $







] ∗

8 

10 ∗ 4

8  5 !"# ∗ $





 %5 !"# ∗ $

B

D

FACTORES DE DISTRIBUCION

(32)

GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2

GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2-1=1

CROSS ESTADO “0”

1

1

(33)

-4.98 -4.98 –R10= 0

R10=-9.96

CALCULO DE MOMENTOS POR DESNIVELAMIENTO

5to distribución de momentos en el estado “1”

ΔPQRSTU



26.67



Momentos fijos por desnivelamiento.





CALCULO DE MOMENTOS POR DESNIVELAMIENTO

5to distribución de momentos en el estado “1”

Δ

 Δ1

Δ



 Δ1

Momentos fijos por desnivelamiento.

 



6 ∗ 

4

26.67

  10 !# ∗ $

(34)

CROSS ESTADO “1”

(35)

-4.98 -4.98 –R11= 0

R11=-9.96

ECUACION DE COMPATIBILIDAD

R10 + R11*K1=0

K1= R10/R11

K1= 1

7TO MOMENTOS FINALES

MAB= 11.41 +1*11.41=22.82ton*m

MBA=8.52 +1*8.52= 17.04 ton*m

MBC=-8.52+1*-8.52= -17.04 ton*m

MCB=-8.52 +1*-8.52= -17.04 ton*m

MDC=11.41 +1*11.41=22.82ton*m

MCD=8.52+1*8.52= 17.04 ton*m

ECUACION DE COMPATIBILIDAD

7TO MOMENTOS FINALES

MAB= 11.41 +1*11.41=22.82ton*m

MBA=8.52 +1*8.52= 17.04 ton*m

17.04 ton*m

17.04 ton*m

MDC=11.41 +1*11.41=22.82ton*m

MCD=8.52+1*8.52= 17.04 ton*m

-17.04

(36)

8

17.0

22.8

17.04

(37)

CALCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCCION Y MOMENTOS FIJOS

GRADOS DE LIBERTAD=

`por ser la estructura simetrica y estar sometida a carga simetrica, no sufrirá

desplazamiento.

CROSS

CALCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCCION Y MOMENTOS FIJOS

GRADOS DE LIBERTAD= 0

`por ser la estructura simetrica y estar sometida a carga simetrica, no sufrirá

CALCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCCION Y MOMENTOS FIJOS

(38)

DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES

DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES

(39)

10 kN

B

A

3m.

9

º

W=20 KN/m

C

D

5m.

4m.

4m.

(40)

GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2

CROSS ESTADO “0”

R10

GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2-1 =1

(41)
(42)

R10= 17.4 KN

CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO

CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO

(43)

CROSS ESTADO “1”

(44)

R11(= 28.02 +33.2) /5=12.3 KN

MOMENTOS FINALES

MAB= -24.31 KN*M

MBA= -22.86 KN*M

MBC= 22.86 KN*M

MCB= -24.39 KN*M

MCD= 24.39 KN*M

MDC= 16.63 KN*M

R11(= 28.02 +33.2) /5=12.3 KN

(45)

B

2I

A

10

1 t/m.

C

I

I

6m.

D 2 m.

6m.

(46)

GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2

1º calculo de las rigideces y factores de distribución

NUDO B







4 ∗ 





4 ∗ 2 ∗ 

8

 1 







4 ∗ 

6  0.5 



 1.5

NUDO C







4 ∗ 







4 ∗ 

6  0.66 







4 ∗ 

3  0.66 



 1.22

DE DESPLAZABILIDAD= 2-1=1

1º calculo de las rigideces y factores de distribución

FACTORES DE DISTRIBUCION





0.5

1.5  0.40







1.5  0.60

1



 1

FACTORES DE DISTRIBUCION







0.66

1.22  0.5







0.66

1.22  0.5



 1

1

1

DISTRIBUCION

FACTORES DE DISTRIBUCION

(47)

CROSS ESTADO “1”

FACTOR DE DISTRIBUCIÓN 1º ITERACIÓN MOMENTOS FIJOS DISTRIBUCION 2º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 3º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 4º ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,07995 DISTRIBUCIÓN 5º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 6º ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,01399125 DISTRIBUCIÓN 7º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 8º ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,00244847 DISTRIBUCIÓN 9º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 10ºº ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,00042848 DISTRIBUCIÓN 11ºº ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN MOMENTOS FINALES

7,0258

1

-0,6

-0,4

-0,5

5,33

-5,33

0

0

0 3,198 2,132 0 1,599 0 0 1,066 0 0 0 -0,533 0 0 -0,2665 0 0 0,1599 0,1066 0 0,07995 0 0 0,0533 0 0 0 -0,093275 0 0 -0,0466375 0 0 0,0279825 0,018655 0 0,01399125 0 0 0,0093275 0 0 0 -0,01632313 0 0 -0,00816156 0 0 0,00489694 0,00326463 0 0,00244847 0 0 0,00163231 0 0 0 -0,00285655 0 0 -0,00142827 0 0 0,00085696 0,00057131 0 0,00042848 0 0 0,00028565 0 0 0 -0,0004999 0 0 -0,00024995 0 0 0,00014997 9,9979E-05 0

7,0258 -1,938 1,9382 0,4846

-0,5

-1

0

0

0 0 0 0 -0,533 0 0 -0,2665 0 0,2665 0,13325 0 0,093275 -0,093275 0 0 -0,0466375 0 0,0466375 0,0093275 0,02331875 0 0,01632313 -0,01632313 0 0 -0,00816156 0 0,00816156 0,00163231 0,00408078 0 0,00285655 -0,00285655 0 0 -0,00142827 0 0,00142827 0,00028565 0,00071414 0 0,0004999 -0,0004999 0 0 -0,00024995 0 0,00024995

0,4846 -0,485

0

(48)

-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0

HA= (MAB + MBA + 32)/8

HB= (MCB + MDC )/6

R10= HA- HB

R10=44.6

CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO





CROSS ESTADO “1”

FACTOR DE DISTRIBUCIÓN 1º ITERACIÓN MOMENTOS FIJOS

>G  0 9 * H* IJ*KIL+M*;

HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0

HA= (MAB + MBA + 32)/8

CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO

Δ1 

100



Δ



 Δ1

Δ

 Δ1

 



6 ∗ 92;

8

100

  9 !# ∗ $





 





6 ∗ 

6

100

  8 !# ∗ $

0

-0,6

-0,4

-0,5

9

9

0

0

$

-0,5

-1

8

8

(49)

2º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 3º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 4º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 5º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 6º ITERACIÓN TRANSMISIÓN -0,076125 DISTRIBUCIÓN 7º ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,018375 DISTRIBUCIÓN 8º ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,01332188 DISTRIBUCIÓN 9º ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,00321563 DISTRIBUCIÓN 10ºº ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,00233133 DISTRIBUCIÓN 11ºº ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,00056273 DISTRIBUCIÓN MOMENTOS FINALES

-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0

HA= (MAB + MBA + 32)/8

HB= (MCB + MDC )/6

-2,7 0 -2 -1,8 0 1,2 0,8 2,9 0,6 0 1,45 0,4 0 -0,87 -0,58 -0,7 -0,435 0 -0,35 -0,29 0 0,21 0,14 0,5075 0,105 0 0,25375 0,07 0 -0,15225 -0,1015 -0,1225 0,076125 0 -0,06125 -0,05075 0 0,03675 0,0245 0,0888125 0,018375 0 0,04440625 0,01225 0 -0,02664375 -0,0177625 -0,0214375 -0,01332188 0 -0,01071875 -0,00888125 0 0,00643125 0,0042875 0,01554219 0,00321563 0 0,00777109 0,00214375 0 -0,00466266 -0,00310844 -0,00375156 -0,00233133 0 -0,00187578 -0,00155422 0 0,00112547 0,00075031 0,00271988 0,00056273 0 0,00135994 0,00037516 0 -0,00081596 -0,00054398 -0,00065652

6.90

5.07

-5.07

-4.70

>G  0 9 * H* IJ*KIL+M*;

HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0

HA= (MAB + MBA + 32)/8

-4 -2 2,9 2 1 1,45 -0,7 -1,45 -0,725 -0,35 0,5075 0,35 0,175 0,25375 -0,1225 -0,25375 -0,126875 -0,06125 0,0888125 0,0888125 0,06125 0,030625 0,04440625 0,0214375 -0,0214375 -0,04440625 0,00888125 -0,02220313 -0,01071875 0,01554219 0,01554219 0,01071875 0,00214375 0,00535938 0,00777109 0,00375156 -0,00375156 -0,00777109 0,00155422 -0,00388555 -0,00187578 0,00271988 0,00271988 0,00187578 0,00037516 0,00093789 0,00135994 0,00065652 -0,00065652 -0,00135994

4.70

4.70

6.45

(50)

R11= HA- HB

R11=41.7

K1= R10/R11

K1=44.6/41.7= 1.068

MOMENTOS FINALES

MAB= 14.31 KN*M

MBA= 2.86 KN*M

MBC=-2.86 KN*M

MCB= -4.39 KN*M

MCD=4.39 KN*M

MDC= 6.63 KN*M

Figure

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Referencias

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