Fase 4: Ciclo de la tarea 2 Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos. Fase 4: Ciclo de la tarea 2 Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos.
Jhonathan De Jesús Serna Donado Jhonathan De Jesús Serna Donado
Código: 1042433489 Código: 1042433489 No. De Grupo: 208046_3 No. De Grupo: 208046_3 Nombre Tutor/a Nombre Tutor/a Vivian Yaneth Álvarez Vivian Yaneth Álvarez
Universidad Nacional abierta y a Distancia Universidad Nacional abierta y a Distancia
Algebra Lineal E-Learning Algebra Lineal E-Learning
Fecha 16 Abril 2018 Fecha 16 Abril 2018
Actividades a desarrollar
1. Resuelva este punto fundamentado en la teoría de sistemas de ecuaciones lineales y en los métodos de reducción de Gauss-Jordan y eliminación gaussiana, referencie la fuente de dónde toma la información:
a. Defina qué es un sistema de ecuaciones lineales:
Respuesta: El sistema de ecuaciones lineales son un conjunto de
ecuaciones, siendo de primer grado definidas sobre un anillo conmutativo
- Con solución única.
Respuesta: El sistema de ecuaciones lineales cuando tiene una única
solución el sistema es compatible determinado.
- Con un número infinito de soluciones.
Respuesta: El sistema de ecuaciones lineales cuando tiene un numero de
infinitas soluciones el sistema es compatible Indeterminado.
- Sin solución.
Respuesta: El sistema de ecuaciones lineales cuando no tiene solución el
sistema es Incompatible.
- Consistente.
Respuesta: Si un sistema de ecuaciones lineales tiene por lo menos una
solución, se dice que es consistente.
- Inconsistente.
Respuesta: Si un sistema de ecuaciones lineales no tiene solución, se dice
b. Mencione cual es la diferencia entre los métodos de reducción de Gauss-Jordan y eliminación gaussiana.
Respuesta: La diferencia es que en la eliminación Gaussiana, se hacen ceros debajo
de la diagonal principal, y entonces queda la última incógnita que se despeja
inmediatamente, después se va a la penúltima ecuación que ha quedado y se despeja la penúltima incógnita y así sucesivamente. El método de Gauss-Jordan continua haciendo operaciones de suma de filas haciendo que por encima de la diagonal
principal también haya ceros con lo cual queda una matriz diagonal y las incógnitas se despejan sin más que que hacer una división. Yo prefiero el método primero, es muy pesado ir escribiendo la matriz tantas veces y en esta página aun más.
c. Si es posible, resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales, de 3 incógnitas por 3 ecuaciones, por eliminación gaussiana y diga los valores que toma cada variable. Compruebe sus resultados reemplazando dichos valores en las ecuaciones iniciales y por medio del software Geogebra*.
Respuesta:
−
+
=0
+3
=1
−
=−3
[−1 0 1⋮0
0 1 3⋮1
1 −1 0⋮−3]
[−1 0 1⋮0
0 1 3⋮1
1 −1 0⋮−3]3+1→3[
−1 0 1⋮0
0 1 3⋮1
0 −1 1⋮−3]
3+2→3[−1 0 1⋮0
0 1 3⋮1
0 0 4⋮−2]
−
+
=0
+3
=1
4
=−2
=−24=−12
+3−12=1
=1+32=52
−
+−12=0
=−12
=
−125
2−12
d. Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y soluciónelo por medio de una reducción de Gauss – Jordan. Valide su resultado por medio de Geogebra*.
Un nuevo comerciante de teléfonos celulares decide vender únicamente 3 referencias americanas, una gama baja (A), una gama media (B) y otra de gama alta (C). En los meses de octubre, noviembre y diciembre se venden 2, 6 y 5 celulares respectivamente de la gama baja; 1, 1 y 2 celulares respectivamente de la gama media; y 4, 5 y 3 celulares de gama alta para cada uno de dichos meses. Si las ventas de octubre totalizaron 3.050 USD, las de noviembre 4.750 USD y las de diciembre 3.900 USD, ¿cuál es el precio unitario en dólares de los celulares de cada gama?
*Nota: En el entorno de aprendizaje práctico se encuentran los manuales, guías,
tutoriales y el link del programa libre Geogebra. Anexar al desarrollo del punto, los pantallazos de las verificaciones.
Respuesta:
Octubre Noviembre Diciembre
Gama baja (a) 2 6 5
Gama media (b) 1 1 2 Gama Alta (c) 4 5 3 Del problema: 2a + b + 4c = 3050 6a + b + 5c = 4750 5a + 2b +3c = 3900
Se escribe el sistema de ecuaciones en forma de matrices y se resuelve por el método de eliminación de Gauss-Jordan
6 1 5 4750 5 2 3 3900 1- línea se divide en 2 1 0,5 2 1525 6 1 5 4750 5 2 3 3900
De 2 líneas se sustrae 1 línea, se multiplica por 6; de 3 línea se sustrae 1 línea, y multiplica por 5 1 0,5 2 1525 0 -2 -7 -4400 0 -0,5 -7 -3725 2- línea se divide en -2 1 0,5 2 1525 0 1 3,5 2200 0 -0,5 -7 -3725
De 1 línea se sustrae 2 línea, se multiplica por 0.5; a 3 línea se suma 2 línea, se multiplica por 0.5
0 1 3, 5 2200 0 0 -5,25 -2625 3- línea se divide en -5.25 1 0 0,25 425 0 1 3,5 2200 0 0 1 500
de 1 línea se sustrae 3 línea, se multiplica por 0.25; de 2 línea se sustrae 3 línea, se multiplica por 3.5 1 0 0 300 0 1 0 450 0 0 1 500 a = 300 b = 450 c = 500 RESPUESTA:
Gama baja (a)
⇒
300 dolares Gama media (b)⇒
450 dolaresGama Alta (c)
⇒
500 dolares2. Con base en los conceptos estudiados sobre rectas en R3, responda:
a. En una ecuación de recta dada, se han de identificar fácilmente un punto conocido y un vector director, así, si se dan las coordenadas de un punto P de una recta y se conoce la ecuación paramétrica de una segunda recta, sabiendo que las dos rectas son paralelas, ¿que comparten en común dichas rectas?
b. Dado el punto
=1,5,−1
, que pertenece a la recta L1 y la ecuación paramétrica de la recta L2:−36=−45=−49
Encuentra las ecuaciones vectoriales, paramétricas y simétricas de la recta L1, sabiendo que L1 y L2, son paralelas.
3. Con base en los conceptos estudiados sobre rectas en R3, responda:
a. Dados dos puntos cualquiera en el plano, se requiere el hallar un vector a partir de estos puntos para poder así determinar las ecuaciones vectoriales, paramétricas y simétricas. ¿Qué nombre recibe el vector hallado a partir de los puntos dados? Relacione con claridad una fuente de consulta comprobable que argumente la respuesta.
b. Encuentra las ecuaciones vectoriales, paramétricas y simétricas de la recta que pasa por los puntos D y G:
=2,−3,4 =1,5,−1
4. Desarrollar los siguientes ejercicios propuestos:a. Dados los siguientes planos:
{ + 2 – 3 – 1 = 0
2 – 4 + 6 + 5 = 0
Determinar el valor de
para que sean:a) Paralelos.
b) Perpendiculares.
Realice la gráfica correspondiente con la ayuda de Geogebra, Scilab, Octave o Matlab.
b. Sean las siguientes expresiones:
= 3
Recta Constante =0
=3
=0
Punto en el espacio = =
Línea en el espacioa) Describa a qué corresponden (plano, recta, etc.) y represente gráficamente cada una de ellas en el plano x,y,z.
b) Compruebe sus resultados gráficamente mediante el uso de Geogebra, Scilab, Octave o Matlab.
