5.2 Resolver problemas

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Etapa 1 – Resultados esperados Resumen de la unidad

En esta unidad los estudiantes resolverán problemas usando multiplicación y división de números enteros y decimales. También, los estudiantes sumarán y restarán fracciones desiguales y decimales. La estimación y el cómputo mental se utilizarán como estrategias para resolver problemas.

Estándares de contenido y expectativas

N.SO.5.2.7* Expresa la división de dos números cardinales como una fracción al resolver ejercicios y problemas.

N.SN.5.2.10 Determina el por ciento de un número cardinal utilizando modelos concretos y semiconcretos.

N.OE.5.3.1 Utiliza cómputo escrito (algoritmos), la estimación y las estrategias de cómputo mental, los modelos concretos y los semiconcretos para resolver problemas de multiplicación y división con los números cardinales y decimales.

N.OE.5.3.2 Determina los totales y las diferencias con fracciones y decimales y verifica la razonabilidad de los resultados en ambos conjuntos de números.

N.OE.5.3.3 Utiliza el cómputo escrito (algoritmos), estimación y estrategias de cómputo mental, modelos concretos y semiconcretos para resolver problemas de suma y resta con fracciones heterogéneas.

M.UM.5.9.1 Reconoce y utiliza los valores equivalentes de las unidades de longitud y sus abreviaturas en el sistema métrico e inglés e identifica y utiliza los prefijos.

M.UM.5.9.2 Realiza conversiones de unidades de longitud y de peso en un mismo sistema. • Métrico

o Longitud- m, dm, cm, mm, hm, km). • Inglés

o Longitud- (pulgada, pie, milla); Peso (onza, libra, y tonelada) M.UM.5.9.3 Estima medidas en unidades métricas e inglesas. *Edición técnica de la numeración hecha por edCount, LLC Ideas grandes/Comprensión duradera:

• El sistema métrico es el sistema de medición más usado comúnmente en el mundo. • Hay una diferencia en la magnitud de un

producto cuando multiplicas por números mayores que 1 o decimales menores que 1. • El sistema métrico está basado en el número

diez (por eso se llama sistema métrico decimal).

• Computar nos ayuda a describir los eventos del mundo a nuestro alrededor.

• Los problemas pueden ser resueltos usando algoritmos, cálculos mentales y estimación.

Preguntas esenciales:

• ¿Cuáles son las similitudes y diferencias entre el sistema métrico y el inglés?

• ¿Cuáles son las diferencias en los productos y cocientes de números cardinales versus decimales?

• ¿Cómo sabes cuándo usar estimación, cómputo mental o cómputo escrito para resolver un problema?

Contenido (Los estudiantes comprenderán...) Los prefijos en el sistema métrico y que nos ayudan a describir la relación entre las unidades.

Destrezas (Los estudiantes podrán…)

• Hacer una imagen que determine un por ciento dado de un número entero.

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Junio 2011 2 Vocabulario de contenido • Algoritmo • Diferencia • Producto • Cociente • Divisor • Dividendo • Factor • Residuo

de no más de 3 dígitos por factores de dos dígitos.

• Computar el cociente de dos números enteros con no más de divisores de 2 dígitos y

dividendos de 4 dígitos.

• Dado un ejemplo de división en su forma estándar, expresarlo como fracción.

• Computar el producto de dos decimales con factores de no más de 2 por 3 dígitos.

• Computar el cociente de dos decimales con no más de un divisor de 1 dígito que no sea igual a cero y dividendos de 4 dígitos.

• Resolver problemas de un paso con números cardinales y/o decimales usando

multiplicación.

• Resolver problemas de un paso con números cardinales y/o decimales usando división. • Resolver problemas verbales de varias etapas

con números enteros y decimales.

• Dado un problema de multiplicación, dibujar una imagen para resolverlo.

• Dado un problema de división, dibujar una imagen para resolverlo.

• Dada una ecuación de multiplicación, estimar el producto.

• Dada una ecuación de división, estimar el cociente.

• Seleccionar la determinación apropiada de un residuo en un problema.

• Resolver problemas de suma y resta de fracciones.

• Resolver problemas de suma y resta de decimales.

• Convertir unidades de longitud en el sistema métrico.

• Convertir unidades de longitud en el sistema inglés.

• Estimar las medidas de longitud en los sistemas métrico e inglés

• Estimar las medidas de peso en los sistemas métrico e inglés.

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Etapa 2 – Evidencia de avalúo Tareas de desempeño:

La mejor manera para recaudar dinero (en grupos)

Este es un problema de varias etapas en el cual los estudiantes realizan cómputos y estrategias de razonamiento para tomar decisiones. (Ver Anejo: 5.2 Tarea de desempeño – La mejor manera para recaudar dinero)

Poema de la pequeña ardilla (en grupos) Lea este poema con los estudiantes: La pequeña ardilla un árbol subió de 40 pies y 3 pulgadas,

A diario la ardilla 11 pies subía Y en las noches 7 bajaba Dime, si nunca se cayó ¿Cuándo a la cima llegó?

Los estudiantes dibujarán sus soluciones en papel cuadriculado y presentarán sus respuestas a la clase. La parte clave del ejercicio está en cómo los estudiantes manejan el uso de la división y, si la contestación es incorrecta, cómo explican el residuo. Exhorte a los estudiantes que tengan dificultades comenzando el problema a que dibujen lo que ocurre en la historia.

Otra evidencia:

Problemas adicionales se pueden encontrar en el anejo “5.2 Problemas de práctica” y pueden ser usados para:

• Problemas de práctica en clase

• Preguntas para contestar en un examen o prueba corta

• Preguntas para usar como tarea

Preguntas para contestar en un examen o prueba corta

• Un camión de carga lleno pesa 26,643

kilogramos. Cuando el camión está vacío pesa 10,547 kilogramos. ¿Cerca de cuánto pesa la carga del camión? Estima tu respuesta, no calcules.

• Cuesta $0.25 centavos operar una secadora de ropa por 10 minutos en una lavandería. ¿Cuál es el costo total de operar la secadora por 30 minutos?

Preguntas de ejemplo para tarea

¿Cuál de estas unidades de medida sería mejor para medir la longitud del edificio de una escuela? A. Milímetros

B. Centímetros C. Metros D. Kilómetros

Diario de matemáticas (Algunos ejemplos) • Explica por qué hace sentido multiplicar

cuando conviertes centímetros en milímetros. • Usa la estimación para explicar por qué el

punto decimal en el producto de 2.4 x 3.1 debe ser puesto para que la respuesta correcta sea 7.41.

• Usa imágenes y palabras para explicar que ¼ + ½ = ¾.

Papelito de entrada (ejemplos rápidos)

Use la información para orientar la clase del día en curso.

• Explica una idea que recuerdes de la clase anterior.

• Nombra una idea que no comprendiste de la tarea para hoy.

• Explica que fue difícil (o fácil) de la tarea asignada para hoy.

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Papelito de salida (ejemplos rápidos)

• En la clase de hoy aprendí ______________. • Hoy estuve confundido con _________.

• Toma uno de los prefijos que hemos aprendido hoy en clase y explica cómo te ayudará en la medición.

Etapa 3 – Plan de aprendizaje Actividades de aprendizaje/Lecciones

• Asigne valores a las cartas J, Q, K, o remuévelas del paquete. Cada par de estudiantes se dividirá las cartas para que cada uno tenga la mitad del paquete. Cada jugador voltea dos cartas. Los

estudiantes multiplicarán los números correspondientes a las cartas y anunciarán el producto. El jugador con el producto más alto gana la ronda y se queda con las 4 cartas. Jueguen por un tiempo determinado. Gana el estudiante con más cartas.

• Los estudiantes del quinto grado necesitan continuar practicando la multiplicación básica. Para esta actividad, escriba los números 3-12 en los hexágonos de una pelota de fútbol. Pídales a los

estudiantes hacer un círculo y pasarse la pelota. Los estudiantes multiplicarán los dos números que correspondan a los lugares por los cuales agarran la pelota al azar, diciendo el problema en voz alta (ej. 7 × 5 = 35).

• Si hay Internet disponible, dé a los estudiantes un presupuesto para planear un viaje. Use el Internet para encontrar precios de hotel, alquiler de autos, menús de restaurantes y costos de aerolíneas.

• Pida a los estudiantes que investiguen catálogos para seleccionar objetos que decorarían una habitación de fantasía. “Compren” muebles, electrónicos y otros objetos que les gustaría tener en la habitación de sus sueños. Mantenga un record de las compras en una tabla. Calculen los totales y réstenlos de un presupuesto dado. Pida a los estudiantes determinar cuántas horas de trabajo les tomaría pagar por los objetos, según distintos salarios por hora.

Practiquen la conversión entre sistemas métricos como una aplicación de computación. Asegúrese de discutir la magnitud de los productos y cocientes que explican por qué quiere multiplicar o dividir cuando está convirtiendo unidades pequeñas en grandes o viceversa.

Resolver problemas

• Dé a los estudiantes una serie de problemas verbales que se resolverán a través de la división de números cardinales, pero tendrán residuos tales como:

o La florista pidió 150 rosas. Vendió las rosas en arreglos de una docena. ¿Cuántos arreglos

florales podrá vender la florista?

o La escuela lleva de excursión a 75 niños. Los autobuses pueden transportar 35. ¿Cuántos

autobuses necesita la escuela para llevar a todos los estudiantes a la excursión?

o Rosa tiene 5 galletas que quiere compartir en partes iguales con 4 amigos. ¿Cuántas galletas les

tocarán a los amigos si Rosa no desea ninguna?

• En cada problema hay un residuo que necesita ser tratado de manera diferente. Por ejemplo, la respuesta a la primera pregunta es 12, residuo 6. La respuesta son 12 arreglos y los estudiantes deberán deshacerse de 6 rosas. Por otro lado, en el problema del autobús, el problema no puede ser 2, residuo 5. La respuesta sería “la escuela va a necesitar 3 autobuses para llevar a todos los niños”. En el último problema, el residuo se convierte en una fracción. Problemas como estos servirán de práctica a los estudiantes a la hora de decidir cómo tratar el residuo de acuerdo a la situación que se presenta en cada historia.

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Adaptado de Understanding By Design de Grant Wiggins & Jay McTighe

• Use “pensar, agrupar y compartir” cuando resuelva problemas verbales en clase. Después de presentar un problema, permita que los estudiantes piensen cómo deben resolverlo, que

intercambien sus ideas con un compañero y luego que las compartan con la clase. Los estudiantes pueden resolver los problemas individualmente y después discutirlos en parejas.

Lecciones de práctica

• Hora de la fiesta: En esta lección, los estudiantes practicarán destrezas de estimación y computación planeando una fiesta. (Ver Anejo: 5.2 Plan de lección – Hora de la fiesta) • El objetivo en el rango del cociente: En esta lección los estudiantes jugarán un juego que los

ayudará a mejorar las destrezas de estimación en la división. (Ver Anejo: 5.2 Plan de lección – El objetivo en el rango del cociente)

Recursos adicionales • http://figurethis.org/espanol.htm • http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html • http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/ • http://www.mateoycientina.org/comics.html Conexiones a la literatura

• Problemas de matemáticas verbales e indoloros de Marcie Abramson

• Problemas de práctica de 4 operaciones con decimales y fracciones/Problemas con las cuatro operaciones...con decimales y fracciones de José Ramón Mateo Dieguez

• Sistema métrico decimal/ Medidas de superficie (Cuadernos de matemáticas) de Ismael Sousa Martin

• Pedazo=parte=porción/Fracciones=decimales= porcentajes de Scott Gifford

• Medir/La casita perfecta (Monstruos Matemáticos/Math Monsters) de John Burnstein • ¿Hay algo más rápido que un guepardo? Editorial Juventud

• ¿Hay algo más grande que una ballena azul? Editorial Juventud

¿Hay algo mas pequeno que una musarana?de Robert E. Wells

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References