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GONZALO GUTÍERREZ FRANCISCA GUZMÁN GIANINA MENESES. Universidad de Chile, Facultad de Ciencias, Departamento de Física, Santiago, Chile

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F´ısica I

GONZALOGUT´IERREZ

FRANCISCAGUZMAN´

GIANINAMENESES Universidad de Chile, Facultad de Ciencias,

Departamento de F´ısica, Santiago, Chile

Gu´ıa 11

Mi´ercoles 28 de Junio, 2006

Equlibrio est´atico

Condiciones para el equilibrio

1. Una viga uniforme de masamBy de longuitudlsoporta bloques de masam1ym2en dos posiciones, como se muestra en la figura 1. La viga descansa en dos puntos. ¿En qu´e valor dexla viga estar´a equilibrada enP de tal manera que la fuerza normal enOsea cero?. R:x= (m1+mB)d+m1l/2

m2

Figure 1:

2. Una escalera uniforme que pesa 200 N est´a reclinada contra una pared ver figura 9. La escalera se desliza cuandoθ= 60◦. Suponiendo que los coeficientes de fricci ´on est´atica en la pared y en el suelo son los mismos obtenga un valor paraµs.

R: 0.288.

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M´as acerca del centro de gravedad

3. En la figura 3 se ve una escuadra de carpintero en forma de L. Localice su centro de gravedad. R:x=3.85 cm ;y=6.85 cm.

Figure 3:

4. Considere la siguiente distribuci ´on de masa: 5 kg en (0,0) m, 3 kg en (0,4) m y 4 kg en (3,0) m. ¿D ´onde se debe ubicar una cuarta masa de 8 kg de modo que el centro de gravedad del arreglo de cuatro masas est´e en (0,0) m ?.

R:r= (−1.5;−1.5)m.

5. Paty construye tranquilamente una pista s ´olida de madera para su carro a escala como se ilustra en la figura 5. La pista tiene 5 cm de ancho, 1 m de altura y 3 m de largo. El camino se corta de manera tal que forma una par´abola descrita por la ecuaci ´ony= (x−3)2/9. Localice

la posici ´on del centro de gravedad de esta pista. R:x=0.750 m.

Figure 4:

Ejemplos de objetos r´ıgidos en equilibrio est´atico

6. Una escalera uniforme de 15 m que pesa 500 N descansa contra una pared sin fricci ´on. La escalera forma un ´angulo de60◦con la horizontal.

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R: a)fr=268 N yN=1300 N ; b) 0.324 .

7. Encuentre la masamde la pesa que se necesita para mantener en equilibrio el cami ´on de 1500 kg de la figura 7. Suponga que la polea no tiene masa y el roce es despreciable.

R: 177 kg.

Figure 5:

8. Dos ladrillos uniformes id´enticos de longuitudLse colocan uno sobre otro en el borde de una superficie horizontal sobresaliendo lo m´aximo posible sin caer, como se ve en la figura 8. Encuentre la distanciax.

R:x= 3L/4.

Figure 6:

9. Una escalera de tijera de peso despreciable se construye como se muestra en la figura 9. Una pintora de 70 kg de masa est´a parada sobre la escalera a 3 m del punto inferior. Suponga al piso sin fricci ´on y encuentre:

a) La tensi ´on en la barra horizontal que conecta las dos partes de la escalera. b) Las fuerzas normales en A y en B.

c) Las componentes de la fuerza de reacci ´on en la articulasci ´on ´unica C que la pata izquierda de la escalera ejerce sobre la pata derecha.( Indicaci ´on: trate cada paa de la escalera por separado.)

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Figure 7:

Mec´anica de fluidos

Presi ´on y su variaci ´on con la profundidad

10. Una mujer de 50 kg se balancea sobre uno de los altos tacones de sus zapatos. Si el tac ´on es circular con radio de 0.5 cm, ¿qu´e presi ´on ejerce sobre el piso?

R: 6.24 MPa

11. ¿Cu´al es la masa total de la atm ´osfera de la tierra?. Recuerde que el radio terrestre es6.37×

106m y la presi ´on atmosf´erica en la superficie es de1.013×105N/m2.

R: 5.27×1018kg

12. El resorte del medidor de presi ´on mostrado en la figura 8 tiene una constante de fuerza de 1000 N/m, y el ´embolo tiene un di´ametro de 2 cm. Cuando el man ´ometro se sumerge en el agua, ¿a qu´e profundidad el pist ´on se mueve 0.5 cm?

R: 1.62 m

Figure 8:

13. Un cascar ´on esf´erico sellado, de di´ametrod, est´a r´ıgidamente unido a un carro que se mueve en direcci ´on horizontal con una aceleraci ´ona, como se muestra en la figura 9. La esfera est´a casi llena con un fluido que tiene una densidadρy tambi´en contiene una peque ˜na burbuja de aire a presi ´on atmosf´erica. Encuentre una expresi ´on para la presi ´on P en el centro de la esfera.

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Figure 9:

14. El tanque en la figura 10 se llena con agua a una profundidad de 2 m. En el fondo de una de las caras laterales hay una escotilla rectangular a 1 m de altura y 2 m de ancho que est´a articulada en su parte superior. a) Determine la fuerza que el agua ejerce sobre la escotilla. b) Encuentre el momento de torsi ´on ejercido alrededor de las bisagras.

R: a) 29.4 kN hacia la derecha; b) 16.3 kN·m

Figure 10:

15. Una bola de cobre s ´olido con un di´ametro de 10 m al nivel del mar se coloca en el fondo del oc´eano, a una profundidad de 10 km. Si la densidad del agua del mar es de 1030 kg/m3, ¿en

qu´e cantidad (aproximadamente) el di´ametro de la bola disminuye cuando alcanza el fondo? El m ´odulo volum´etrico del cobre es de14×1010N/m2.

R: 0.722 mm

Medida de la presi ´on

16. Blaise Pascal reprodujo el bar ´ometro de Torricelli utilizando un vino tinto de Bordeaux, cuya densidad es de 984 kg/m3, como el l´ıquido de trabajo (Figura 11). ¿Cu´al fue la alturahde la

columna de vino para la presi ´on atmosf´erica normal? ¿esperar´ıa usted que el vac´ıo sobre la columna fuera tan bueno como para el mercurio?

R: 10.5 m; No. Algo de agua y alcohol se evapora.

17. Se vierte mercurio dentro de un tubo con forma de U, como se muestra en la parte a) de la figura 12. El brazo izquierdo del tubo tiene un ´area de secci ´on transversalA1= 10cm2, y el

´area del brazo derecho esA2 = 5cm2. Luego se vierten 100 g de agua en el brazo derecho

como se ve en la parte b) de la figura 12. a) Determine la longitud de la columna de agua en el brazo derecho del tubo en U. b) Dado que la densidad del mercurio es de 13.6 g/cm3,

¿qu´e distancia sube el mercurio en el brazo izquierdo? R: a) 20 cm; b) 0.49 cm

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Figure 11:

Figure 12:

Fuerzas de flotaci ´on y principio de Arqu´ımedes

18. a) Un globo ligero se llena con 400 m3de helio. A 0oC, ¿cu´al es la masa de la carga que puede

levantar el globo? b) ¿qu´e carga puede levantar el globo si se llena con hidr ´ogeno?. Recordar que la densidad del hidr ´ogeno es 8.99×10−2kg/m3.

R: a) 444 kg ; b) 480 kg

19. Una pieza de aluminio con 1 kg de masa y 2700 kg/m3de densidad est´a suspendida de un

resorte y entonces se sumerge por completo en un recipiente de agua (ver figura 13). Calcule la tensi ´on en el resorte a) antes y b) despu´es de sumergir el metal.

R: a) 9.8 N; b) 6.17 N

20. Un cubo de madera de 20 cm de lado y una densidad de 650 kg/m3flota en el agua. a) ¿Cu´al

es la distancia desde la cara superior horizontal del cubo hasta el nivel del agua? b)¿cu´anto peso de plomo debe ponerse sobre la parte superior del cubo para que ´este quede justo al nivel del agua?

R: a) 7 cm; b) 2.8 kg

Ecuaci ´on de Bernoulli

21. Una tuber´ıa horizontal de 10 cm de di´ametro tiene una reducci ´on uniforme hasta una tuber´ıa de 5 cm de di´ametro. Si la presi ´on del agua en la tuber´ıa m´as grande es de8×104Pa y la

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Figure 13:

22. En un gran tanque de almacenamiento abierto en la parte superior y lleno de agua se forma un peque ˜no hoyo en su costado, en un punto 16 m debajo del nivel del agua. Si la relaci ´on de flujo de la fuga es de 2.5×10−3m3/min, determine a) la rapidez a la cual el agua sale por

el hoyo, b) el di´ametro de ´este. R: a) 17.7 m/s; b) 1.73 mm

23. Por una manguera contra incendios de 6.35 cm de di´ametro fluye agua a una relaci ´on de 0.012 m3/s. La manguera termina en una boquilla con di´ametro interior de 2.2 cm. ¿Cu´al es

la rapidez con la cual el agua sale de la boquilla? R: 31.6 m/s

Miscel´aneos

24. Un resorte ligero de constantek= 90N/m descansa verticalmente sobre una mesa (Figura 14). Un globo de 2 g se llena con helio (densidad = 0.18 kg/m3) hasta un volumen de 5 m3y

se conecta con el resorte, con lo cual ´este se alarga como en la figura. Determine la longitud de alargamiento L cuando el globo est´a en equilibrio.

Figure 14:

25. El suministro de agua de un edificio se alimenta a trav´es de una tuber´ıa principal de 6 cm de di´ametro. Un grifo de 2 cm de di´ametro localizado 2 m arriba de la tuber´ıa principal llena un recipiente de 25 lt en 30 s. a) ¿Cu´al es la rapidez a la cu´al el agua sale del grifo? b) ¿Cu´al es la presi ´on manom´etrica en la tuber´ıa principal de 6 cm? (Suponga que el grifo es la ´unica fuga en el edificio.)

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Movimiento oscilatorio

Movimiento arm ´onico simple

26. El deplazamiento de una part´ıcula ent= 0.25s est´a dado por la expresi ´onx=Acos(3πt+π)

, dondeA= 4m yxest´a en metros ytest´a en segundos. Determine: a) La frecuencia y el periodo del movimiento.

b) La amplitud del movimiento. c) La constante de fase.

d) El desplazamiento ent= 0.25s.

R: a) 0.477 Hz y 2.09 s respectivamente ; b)A= 4m ; c)πrad ; d)x=2.83 m.

27. Una part´ıcula con movimiento arm ´onico simple desplaz´andose a lo largo del ejexparte de la posici ´on de equilibrio en el origen ent = 0y se mueve a la derecha. La amplitud de su movimiento es de 2 cm y la frecuencia de 1.5 Hz.

a) Muestre que el desplazamiento de la part´ıcula est´a dado porx = Bsin(3πt)., donde

B= 2cm. Apartir de esto determine:

b) La m´axima rapidez y el tiempo previo (t >0) al cual la part´ıcula tiene dicha rapidez. c) La m´axima aceleraci ´on y el tiempo previo (t >0) al cual la part´ıcula tiene dicha

acel-eraci ´on.

d) La distancia total viajada entret= 0s yt= 1s. R: b) 18.8 cm/s en 0.33 s ; c) 178 cm/s2en 0.5 s ; d) 12 cm.

Nueva visita al sistema bloque resorte

28. Una masa de 0.5 kg unida a un resorte con 8 N/m de constante de fuerza vibra en un movimiento arm ´onico simple con una amplitud de 10 cm. Calcule:

a) El valor m´aximo de su rapidez y aceleraci ´on.

b) La rapidez y aceleraci ´on cuando la masa est´a a 6 cm de la posici ´on de equilibrio. c) El tiempo que tarda la masa en moverse dex= 0ax= 8cm.

R: a)vmax= 40cm/s,amax= 160cm/s2; b)v= 32cm/s,a=−96cm/s2; c) 0.232 s. 29. Una masa de 7 kg cuelga del extremo inferior de un resorte vertical fijo a una viga. La masa

se pone a oscilar verticalmente con un periodo de 2.6 s. Encuentre la constante de fuerza del resorte.

R: 40.9 N/m

30. Una part´ıcula que cuelga de un resorte oscila con una frecuencia angular de 2 rad/s. El sistema resorte–part´ıcula est´a suspendido deltecho de la caja de un elevador y cuelga sin moverse (respecto de la caja del elevador) conforme la caja desciende a una rapidez constante de 1.5 m/s. La caja se detiene repentinamente.

a) ¿Con qu´e amplitud oscila la part´ıcula?.

b) ¿Cu´al es la ecuaci ´on de movimiento para la part´ıcula? (Elija la direcci ´on hacia arriba como positiva.)

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Energ´ıa de un oscilador arm ´onico simple

31. Un autom ´ovil que tiene una masa de 1000 kg se dirige hacia un muro de ladrillos en una prueba de seguridad. El parachoques se comporta como un resorte de constante igual a 5×106N/m y se comprime 3.16 cm cuando el auto se lleva al reposo. ¿Cu´al fue la rapidez

del auto antes del impacto, suponiendo que no se pierde energ´ıa durante el impacto con la pared?.

R: 2.23 m/s.

32. Una part´ıcula ejecuta un movimiento arm ´onico simple con una amplitud de 3 cm. ¿A qu´e desplazamiento desde el punto medio de su movimiento su rapidez es igual a la mitad de su rapidez m´axima?.

R: 2.6 ´o -2.6 cm.

El p´endulo

33. Un hombre ingresa a una torre alta para determinar su altura. ´El nota que un gran p´endulo se extiende desde el techo casi hasta el piso y que su periodo es de 12 s.

a) ¿Cu´an alta es la torre?.

b) Si este p´endulo se lleva a la Luna, donde la aceleraci ´on de ca´ıda libre es de 1.67 m/s2,

¿cu´al es su periodo ah´ı?. R: a) 35.7 m ; b) 29.1 s.

34. Un p´endulo simple tiene una masa de 0.25 kg y una longuitud de 1 m. Se desplaza por un ´angulo de 15◦y despu´es se suelta. ¿Cu´ales son:

a) La rapidez m´axima.

b) La aceleraci ´on angular m´axima. c) La fuerza restauradora m´axima?.

R: a)vmax=0.82 m/s ; b)amax=2.57 rad/s2; c) 0.641 N.

35. Una part´ıcula de masam se desliza sin fricci ´on en el interior de un taz ´on hemisf´erico de radioR. Demuestre que, si parte del reposo con un peque ˜no desplazamiento a partir de la posici ´on de equilibrio, la part´ıcula efect ´ua un movimiento arm ´onico simple con una frecuen-cia angular igual a la de un p´endulo simple de longuitudR. Es decir,v=pg/R.

36. Un p´endulo f´ısico en la forma de un cuerpo plano efect ´ua un movimiento arm ´onico simple con una frecuencia de 0.450 Hz. Si el p´endulo tiene una masa de 2.2 kg y el pivote se localiza a 0.35 m del centro de masa, determine el momento de inercia del p´endulo.

Referencias

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