Medici´
on de la Conductividad
1.1.
Introducci´
on
Las soluciones de la Ley de Fourier en su formulaci´on diferencial, empleando las condiciones de borde adecuadas, permite resolver el problema de conducci´on de calor unidimensional y estacionaria para geometr´ıas planas, cil´ındricas y esf´ericas. Conocidas estas soluciones, podr´an usarse dispositivos basados en las mencionadas geometr´ıas para determinar el coeficiente de conductividad t´ermica del medio que se requiera. Para ello, deber´a tenerse la precauci´on de estar bajo un r´egimen de conducci´on estacionaria y unidimensional, lo cual en algunos casos constituye una aproximaci´on, como se ver´a mas adelante.
1.2.
Medici´
on empleando geometr´ıa esf´
erica
Este m´etodo data del a˜no 1860 y fue ideado por P´eclet. Te´oricamente constituye el mejor m´etodo.
El dispositivo experimental (Figura 1.1), consta de dos esferas met´alicas conc´ entri-cas, de espesor muy peque˜no a fin de minimizar la capacidad calor´ıfica del sistema. La esfera exterior est´a formada por casquetes semiesf´ericos que facilitan el montaje y desmontaje de las mismas y del medio a testear. Uno de los casquetes dispone de una tapa rebatible que posibilita la finalizaci´on del llenado de material. Dentro de la esfera mas peque˜na se encuentra una resistencia calefactora, que puede ser de N´ıquel – Cromo para temperaturas superiores a los 500◦ C, o de Platino para temperaturas menores. El espacio entre las esferas aloja el material a testear, que debe ser homog´eneo.
Haciendo una mediciones de temperatura a dos distancias radialesr1 y r2 con las termocuplas t1 y t2, se obtiene la conductividad t´ermica con:
Q=P =U I =k4π t1−t2 1 r1 − 1 r2 (1.1)
Donde U es la tensi´on aplicada en bornes de la resistencia e I es la corriente que 1
Figura 1.1: Medici´on de la conductividad empleando geometr´ıa esf´erica.
circula a trav´es de ella. Las ventajas del m´etodo son:
El calor aportado por la resistencia atraviesa el material en la direcci´on requerida (radial), sin ning´un tipo de p´erdidas.
La conductividad t´ermicak a diferentes temperaturas puede ser hallada colo-cando varias termocuplas a diferentes distancias radiales.
La mayor dificultad se tiene en llenar el espacio comprendido entre las dos esferas en forma homog´enea, sobre todo cuando se requiere precisi´on en la densidad del material. Esto es v´alido para materialessueltos, como por ejemplo fibras de vidrio empleadas para aislaciones. En el caso de s´olidos, el problema es el maquinado y el conformado por moldeo de las piezas, tanto en su forma exterior como en los alojamientos de las termocuplas. Esta circunstancia hace que el m´etodo no sea empleado en s´olidos. Tampoco el m´etodo es empleado en gases y l´ıquidos, ya que aparece otro mas ventajoso como se ver´a.
Para obtener la conductividad t´ermica de materiales a temperaturas muy bajas, se emplea un sistema formado por una cuba aislada llena de alg´un fluido fr´ıo, dentro de la cual se introducen las esferas conteniendo el material. La esfera exterior pr´acticamente asume la temperatura del fluido fr´ıo, por lo tanto ser´a necesario solamente sensar la temperatura en la esfera interior. El dispositivo se ide´o por el
1910, y se muestra en la Figura 1.2.
Para muy altas temperaturas el m´etodo no es aconsejable por dos razones:
Es muy dif´ıcil obtener una temperatura alta y uniforme en toda la esfera ex-terior. Esto es solucionable empleando capas de aislante, pero trae aparejado el inconveniente de aumentar la capacidad calor´ıfica del sistema.
El tiempo necesario para obtener un campo de temperaturas estacionario es muy grande, llegando en algunos casos a las dos semanas.
1.3.
Medici´
on empleando geometr´ıa cil´ındrica
Figura 1.2: Medici´on de la conductividad empleando geometr´ıa cil´ındrica.
El m´etodo es similar al anterior, y fue usado por primera vez en el a˜no 1905. Se emplean dos cilindros conc´entricos, alojando el material a testear entre ellos. En el interior del cilindro de menor di´ametro se coloca la resistencia calefactora, la cual est´a cubierta con otro cilindro para uniformizar la temperatura superficial.
La medici´on de temperatura se efect´ua sobre los cilindros exterior e interior, em-pleando termocuplas para ello.
El m´etodo se emplea para medir conductividad en materiales tales como s´olidos, aislantes, refractarios y para construcci´on, para l´ıquidos, gases y metales a altas temperaturas.
A diferencia del m´etodo anterior, en este caso se tienen p´erdidas de calor por los extremos de los cilindros. Una forma de solucionar esto es construyendo cilindros
tan largos como sea posible, calefaccionarlos en toda su longitud y efectuando la medici´on en la zona central. Si la longitud de cilindro a emplear es relativamente peque˜na, se disponen termocuplas en el sentido del eje axial del cilindro, de modo de determinar las p´erdidas en los extremos, conocida la conductividad t´ermica del material del tubo. Otro m´etodo de solucionar el inconveniente consiste en colocar calefactores auxiliares en el extremo para compensar la p´erdidas.
Para medir la conductividad t´ermica en gases y l´ıquidos, el dispositivo a emplear es un tubo capilar lleno del fluido a testear, en el cual se introduce un elemento calefactor, formado por un muy buen conductor el´ectrico. La resistencia debe ser ubicada seg´un el eje axial del tubo capilar. La temperatura del capilar se asume igual a la del l´ıquido, y se mide empleando una termocupla. La temperatura del calefactor se conoce indirectamente midiendo la resistencia el´ectrica del mismo y conociendo su coeficiente de variaci´on con la temperatura.
Para todos los casos, el valor de la conductividad t´ermica se calcula con:
Q=P =U I =kL2π t1−t2 ln(r1/r2)
(1.2) Donde Les la longitud del cilindro.
1.4.
Medici´
on empleando geometr´ıa plana
Figura 1.3: Medici´on empleando geometr´ıa plana.
Este m´etodo data del a˜no 1885, y es el mas simple y com´unmente usado para la medici´on de conductividad t´ermica en s´olidos met´alicos y no met´alicos.
coloca una resistencia calefactora, que va cubierta por arriba y por debajo, con dos placas del material a testear, que son del mismo espesor. La placas van cubiertas por la otra superficie con dos placas huecas, por el interior de las cuales se hace circular un fluido fr´ıo a fin de evacuar el calor generado en el calefactor. Con este arreglo se consigue dividir el calor aportado en dos mitades.
El conjunto formado por las placas, la resistencia calefactora y las placas enfria-doras se abulona, empleando separadores construidos de material aislante para la correcta fijaci´on entre ellos, y luego el conjunto es sujetado a la caja met´alica que sirve de envuelta.
Los inconvenientes que surgen son:
Se tienen p´erdidas de calor por los bordes de la placas. Esto se soluciona empleando un anillo de aislante de espesor adecuado.
Debe controlarse la resistencia de contacto entre las diversas partes, actuando sobre la presi´on de sujeci´on y utilizando placas de superficies pulidas lo mas posible.
Puede haber una mala distribuci´on de temperaturas en la resistencia calefac-tora, para lo cual deber´a disponerse dentro de placas de un buen conductor del calor.
La conductividad t´ermica se obtiene de:
Q 2 = P 2 = U I 2 =kA t1−t2 e (1.3)
Donde e es el espesor de la placa y A el ´area de la misma, perpendicular al flujo de calor. El dispositivo se muestra en la Figura 1.3.
