OPTIMIZACIÓN DIMENSIONAL DE UN ROBOT PARALELO TIPO DELTA BASADO EN EL MENOR CONSUMO DE ENERGÍA

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OPTIMIZACIÓN DIMENSIONAL DE UN ROBOT PARALELO TIPO DELTA BASADO EN EL MENOR CONSUMO DE ENERGÍA

',0(17,21$/237,0,=$7,212)$'(/7$3$5$//(/52%27%$6(' 21$/2:(5(1(5*<&2168037,21

César Augusto Peña Cortés

3K'$XWRPiWLFD\5REyWLFD06F,QJ(OHFWURPHFiQLFR 'RFHQWH8QLYHUVLGDGGH3DPSORQD

3URJUDPDGH,QJ0HFDWUyQLFD3DPSORQD&RORPELD

cesarapc@unipamplona.edu.co Edison Martínez Oviedo

06FF,QJ0HFiQLFR'RFHQWH8QLYHUVLGDGGH3DPSORQD 3URJUDPDGH,QJ0HFiQLFD3DPSORQD&RORPELD

edisonmartinez@unipamplona.edu.co Pedro Fabián Cárdenas Herrera

3K'F06F,QJ(OHFWUyQLFR,QYHVWLJDGRU8QLYHUVLGDG3ROLWpFQLFDGH0DGULG 'RFHQWH8QLYHUVLGDG1DFLRQDOGH&RORPELD

3URJUDPDGH,QJ0HFDWUyQLFD%RJRWi&RORPELD SIFDUGHQDVK#XQDOHGXFR

Fecha de recepción: 19 de enero de

Fecha de aprobación: de junio de

RESUMEN

(VWHDUWtFXORSUHVHQWDHOFiOFXORySWLPRGHODVGLPHQVLRQHVGHXQURERWSDUDOHORWLSR delta basado en el menor FRQVXPRGHHQHUJtD7DPELpQLQFOX\HODGHVFULSFLyQ de la SODWDIRUPD H[SHULPHQWDO \ XQ DQiOLVLV FLQHPiWLFR \ GLQiPLFR (O DOJRULWPR GH RSWLPL]DFLyQ DOJRULWPRV JHQpWLFRV, tiene en cuenta restricciones tales como: cubrimiento de un espacLRGHWUDEDMRVHPLHVIpULFRGHXQUDGLRHVSHFtILFR \HODQiOLVLV GHLQWHUIHUHQFLDV

Palabras clave: robots paralelos, oSWLPL]DFLyQGLVHxRYerde, algoritmos gHQpWLFRV. ABSTRACT

7KLVSDSHUSUHVHQWVan optimal dimension HVWLPDWLRQRIa 'HOWD parallel robot based on a lower HQHUJ\FRQVXPSWLRQ,Walso SUHVHQWVWKHGHVFULSWLRQRIWKHH[SHULPHQWDO SODWIRUP NLQHPDWLF DQG G\QDPLF DQDO\VLV 7KH RSWLPL]DWLRQ DOJRULWKP JHQHWLF DOJRULWKPV WDNHV LQWR DFFRXQW UHVWULFWLRQV, VXFK DV FRYHULQJ D VHPL-VSKerical ZRUNVSDFHZLWKDVSHFLILFUDGLXVDQGWKHLQWHUIHUHQFH DQDO\VLV

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INTRODUCCIÓN

(O LQWHUpVmundial HQ ODV WHFQRORJtDV YHUGHV FUHFH FRQWLQXDPHQWH 8QD GH ODV principales razones de este incremento, HVODFRQFLHQWL]DFLyQGHODVSHUVRQDVsobre el buen trato del medio ambiente. Las industrias se KDn dado cuenta que el desarrollo de productos sostenibles no syORD\XGDDOPHGLRDPELHQWH, sino que les produce reWULEXFLRQHVHFRQymicas.

/DUREyWLFD\ODDXWRPDWL]DFLyQFRPRHUDGHHVSHUDUVH, QRVHKDQTXHGDGRDWUiVHQ HO GHVDUUROOR GH SURGXFWRV TXH FRQWULEX\DQ FRQ HVWH REMHWLYR >@ /D QXHYD HUD GH URERWVSODQWHDIXQGDPHQWRVHQXQFRQVXPRPtQLPRGHHQHUJtD[], [3], [4] \ [5], uso GH PDWHULDOHV UHFLFODEOHV DFWXDGRUHV VLOHQFLRVRV \ FRQ HOHYDGRV QLYHOHV GH HILFLHQFLDHWF[@>@>@>] \>@.

(O JUXSR GH DXWRPDWL]DFLyQ \ FRQWURO $ &, GH OD 8QLYHUVLGDGdH 3DPSORQD, se HQFXHQWUD GHVDUUROODQGR GLYHUVRV GLVSRVLWLYRV UREyWLFRV HQ ORV FXDOHV VH KD planteado el objetivo de usar o generar WpFQLFDVGHGLVHxRGHSURGXFWRVVRVWHQLEOHV 3RU HMHPSOR: en este trabajo, VH SUHVHQWD XQD RSWLPL]DFLyQ GLPHQVLRQDO GH ORV eslabones de un robot paralelo tipo delta [11], FRQ HO ILQ GH FRQVXPLU OD PHQRU FDQWLGDGGHHQHUJtDHQHOGHVDUUROORGHXQDWUD\HFWRULDSUHGHILQLGDTXHFXEUHXQRV SXQWRVVLJQLILFDWLYRVGHOHVSDFLRGHWUDEDMRSDUDHOFXDOVHestá GLVHxDQGRHOURERW /D RSWLPL]DFLyQ EDVDGD HQ HQHUJtD, garantiza un reducido consumo de corriente HOpFWULFDFRODERUDQGRFRQHOPHGLRDPELHQWH\KDFLHQGRPiVUHQWDEOHVORVSURFHVRV en los cuales utiliza el robot.

3RURWUDSDUWH, GHEHWHQHUVHHQFXHQWDTXHXQRGHORVIDFWRUHVTXHmás LQIOX\HHQHO FRQVXPR GH HQHUJtD GHO URERW, es HO WDPDxR GH ORV HVODERQHV GHO PLVPR \por lo FXDO HO GLVHxR GH XQ URERW EDVDGR HQ XQD RSWLPL]DFLyQ GH HQHUJtD, tenderá a generar dimensiones reducidas, lo cual implica un menor consumo de materia prima en VX FRQVWUXFFLyQ \ FRQWULEX\H FRQ HO PHGLR DPELHQte. $GHPiV, los materiales seleccionados para construir el robot, VRQHQVXPD\RUtDDOXPLQLRDFUtOLFR\ILEUDGH vidrio debido por ser reciclables.

(ODUWtFXORVHHQFXHQWUDGLVSXHVWRGHODVLJXLHQWHIRUPDHQODVHFFLyQGRV, se Kace XQDGHVFULSFLyQGHOURERWSDUDOHOR\ODSODWDIRUPDH[SHULPHQWDO(QODVHFFLyQWUHV, se presenta el análisis cinemático de la estructura paralela que se utiliza para obtener el espacio de trabajo. /D VHFFLyQ FXDWUR, presenta el modelo dinámico usado para calcular OD SRWHQFLD \ la HQHUJtD /D VHFFLyQ cinco, H[SOLFD ODV UHVWULFFLRQHV XWLOL]DGDV SDUD YHULILFDU TXH ORV SURWRWLSRV GH ORV URERWV WHQJDQ OD FDSDFLGDG GH FXEULU HO HVSDFLR GH WUDEDMR LPSXHVWR /D VHFFLyQseis, H[KLEH ODV WpFQLFDV GH RSWLPL]DFLyQ SODQWHDGDV para calcular las dimensiones del robot. La

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VHFFLyQ VLHWH, H[SRQH ORV UHVXOWDGRV REWHQLGRV \ XQ DQiOLVLV GH ORV PLVPRV, \ SRU último, HQODVHFFLyQRFKR se presentan las conclusiones del trabajo.

1. DESCRIPCION DEL ROBOT

(O GLVHxR GHO URERW SDUDOHOR WLSR GHOWD [11] KDFH SDUWH XQD SODWDIRUPD H[SHULPHQWDO TXHWLHQHFRPRREMHWLYRIDFLOLWDUODHQVHxDQ]DGHGLYHUVRVWHPDVWDOHVFRPRURERWV SDUDOHORVFRQWUROFLQHPiWLFR\GLQiPLFRGHURERWVVLVWHPDVDYDQ]DGRVGHFRQWURO WHOHRSHUDFLyQ GH URERWV, teniendo en cuenta el retardo en el canal de comunicaciones, etc.

Figura 1'LDJUDPDHVTXHPiWLFRGHODSODWDIRUPD

(QODILJXUD6HSXHGHDSUHFLDUHOGLDJUDPDHVTXHPiWLFRGHODSODWDIRUPD, que se SXHGHGHVFULELUHQGRVSDUWHVIXQGDPHQWDOHV: 8QDGHHOODV, HVWiFRQIRUPDGDSRUHO robot paralelo, un sistema de control de bajo nivel, un sistema de comunicaciones, XQVLVWHPDGHSURWHFFLyQ\WUDWDPLHQWRGHHPHUJHQFLDV

(OFRQWURODEDMRQLYHO, se encarga de controlar los accionamientos del robot, de tal IRUPDTXHVHSXHGDORJUDUODVUHIHUHQFLDVRVHxDOHVGDGDVSRUHOFRQWURODDOWRQLYHO $VXYH], HOFRQWURODEDMRQLYHOVHHQFDUJDGHFDSWXUDU\WUDQVPLWLUODVPHGLGDVGH ORV VHQVRUHV (O FRQWURO D EDMR QLYHO WLHQH WUHV PRGRV GH RSHUDFLyQ FRQWURO SRU corriente, SRU YHORFLGDG \ SRU SRVLFLyQ (VWRV PRGRV GH RSHUDFLyQ DSRUWDQ OD IOH[LELOLGDGQHFHVDULDSDUDLPSOHPHQWDUORVSULQFLSDOHVHVTXHPDVGHFRQWUROGHDOWR nivel.

(O VLVWHPD GH SURWHFFLyQ \ WUDWDPLHQWR GH HPHUJHQFLDV, VH HQFDUJD GH YHULILFDU continuamente los movimientos del robot, HYLWDQGR ODV FROLVLRQHV \ SRVLEOHV GDxRV GHVXVSURSLRVFRPSRQHQWHV(VWHVLVWHPDVHLPSOHPHQWy, teniendo en cuenta que ODSODWDIRUPDVHXWLOL]DUiSDUDODFRUURERUDFLyQH[SHULPHQWDOGHGLIHUHQWHVVLVWHPDV =RQD5HPRWD xControl de Bajo 1LYHO& xSistemas de SURWHFFLyQ& x&iPDUD\ sensores xSistema de comunicacione =RQD/RFDO xControl GH$OWR 1LYHO0DWODE x,QWHUID]*UiILFD x'LVSRVLWLYR +iSWLFRR -R\VWLFN xSistema de comunicaciones

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GH FRQWURO GLVHxDGRV SRU HVWudiantes, por lo cual, pueden contener errores que desestabilizan los accionamientos del VLVWHPD (VWH VLVWHPD GHEH VHU FDSD] GH GHWHFWDUODVSRVLEOHVDQRPDOtDVRHPHUJHQFLDV\WUDWDUODVHQIRUPDadecuada para HYLWDU GDxRV DO URERW 7RGRV ORV DOJRULWPRV GH control de bajo nivel, el sistema de FRPXQLFDFLRQHV \ HO VLVWHPD GH SURWHFFLyQ \ WUDWDPLHQWR GH HPergencias, IXHURQ implementados FRQ HO ILQ GHejecutar un gran número de operaciones con una IUHFXHQFLDPX\ alta.

/DRWUDSDUWHGHODSODWDIRUPDH[SHULPHQWDO está compuesta por el controlador de alto QLYHOHOVLVWHPDGHFRPXQLFDFLRQHV\RSFLRQDOPHQWH, dispositivos de entrada con o VLQUHIOH[LyQGHIXHU]DV &RQHOILQGHIDFLOLWDUHODSUHQGL]DMHGHORVHVWXGLDQWHV, se HOLJLy 0DWODE 5 FRPR HO VRIWZDUH SDUD LPplementar el control a alto nivel, que SHUPLWH OD LPSOHPHQWDFLyQ UiSLGD GH GLYHUVRV FRQWURODGRUHV \ HO XVR GH GLYHUVRV WLSRV GH OLEUHUtDV TXH IDFLOLWDQ FUHDr controladores con PXFKD complejidad, tales FRPR FRQWURODGRUHV UREXVWRV DGDSWDWLYRV GHVOL]DQWHV QR OLQHDOHV GLIXVRV QHXURQDOHVKtEULGRVHWF

/DFRPXQLFDFLyQHQWUHODVGRVSDUWHVGHODSODWDIRUPDVHKDFH enviando mensajes \ XWLOL]DQGRHOSURWRFRORGHGDWDJUDPDVGHXVXDULR&RPXQLFDFLyQ8'3(VWHWLSRGH FRPXQLFDFLyQHVPX\ UiSLGD\SHUPLWHXELFDUODVGRVSDUWHVGHODSODWDIRUPDVREUH el mismo computador o si se desea, VH SXHGH XELFDU HQ GLIHUHQWHV FRPSXWDGRUHV FRQHFWDGRVSRUPHGLRGHXQDUHG/$1

8QRGHORVREMHWLYRVGHVHOHFFLRQDUHVWHWLSRGHFRPXQLFDFLyQ, es poder montar en el laboratorio de UREyWLFDGHOD8niversidad, XQPyGXORTXHFRQWHQJDHOURERW\VXV DFFHVRULRV ItVLFRV, dH IRUPD TXH ORV HVWXGLDQWHV GH GLIHUHQWHV XQLYHUVLGDGHV, por PHGLR GH XQ VLVWHPD GH JHVWLyQ GH XVXDULRV, SXHGDQ DFFHGHU D pO \ FRUURERUHQ HO sistema de control que esten GLVHxDQGR

Los estudiantes sylo requirieren poseer Matlab 5 que HV XQD KHUUDPLHQWD PX\ FRP~Q KR\ HQ GtD, HQ HO FDPSR GH OD LQJHQLHUtD /D LGHD HV TXH ORV HVWXGLDQWHV EDMHQ GH ,QWHUQHW XQa plantilla elaborada HQ VLPXOLQN, que contiene los bloques correspondientes al PRGHOR FLQHPiWLFR \ GLQiPLFR GH URERW OD LQWHUID] JUiILFD \ HO EORTXH GH FRPXQLFDFLyQ FRQ HO URERW UHDO 'H HVWD IRUPD, por medio de unos interruptores en VLPXOLQN, los usuarios podrán seleccionar dos modos de IXQFLRQDPLHQWRPRGRVLPXODFLyQ\PRGRH[SHULPHQWDO$Vt, una vez los estudiantes KD\DQ FRQVWUXLGR ORV FRQWURODGRUHV \ ORV KD\DQ VLPXODGR H[LWRVDPHQWH VH SRGUiQ conHFWDU FRQ HO ODERUDWRULR GH OD 8niversidad por ,QWHUQHW, \ UHDOL]DU ODV SUXHEDV H[SHULPHQWDOHV.

2SFLRQDOPHQWH HQ HO FDVR GH WHQHU OD SODWDIRUPD H[SHULPHQWDO DORMDGD HQ GRV computadores ubicados en lugares separados, se usará una cámara para que el XVXDULRSXHGDYHUORVPRYLPLHQWRVGHOURERW(OHQYtRGHODVLPiJHQHVSURYHQLHQWHV de la cámara, VH SXHGH UHDOL]DU HQ OtQHD R IXHUD GH OtQHD, dependiendo de los

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retardos en el canal de comunicaciones con el cual VHGHVHH WUDEDMDU (Q FDVRGH HQYLDUVHODVLPiJHQHVIXHUDGHOtQHD, el usuario podrá observar los movimientos del URERWSRUPHGLRGHOEORTXHGHODLQWHUID]JUiILFDLPSOHPHQWDGD para interactuar con VLPXOLQN

(Q OD ILJXUD , VH PXHVWUD HO SURWRWLSR GHO URERW 'HOWD FRQVWUXLGR que tiene la FDUDFWHUtVWLFDGHTXHVXVHVODERQHVEDUUDVGHILEUDGHYLGULR, son intercambiables, FRQHOILQGHPRGLILFDUsus dimensiones.

Figura 2.3ODWDIRUPDH[SHULPHQWDO3URWRWLSRGHO5RERW

(QODILJXUD, se ilustra un ejemplo de una práctica realizada por estudiantes, donde el usuario cRQWURODHOURERWGHIRUPDUHPRWD, \ se aprecia: el diagrama de bloques en 6LPXOLQN 5, XWLOL]DQGR DOJRULWPRV GH WLHPSR UHDO 6RIW 5HDO 7LPH- basado en el FRQWHR GH FLFORV GH &38 \ XQD DSOLFDFLyQ GHVDUUROODGD HQ 2SHQ*/ TXH SHUPLWH YLVXDOL]DUHOHVWDGRGHOURERWUHDO\GHODVUHIHUHQFLDVGHXQDIRUPDPX\UiSLGDSDUD GLVPLQXLUHOSHUtRGRGHORVFLFORVGHIXQFLRQDPLHQWRGHOVLVWHPDGe control.

Figura 3.(MHPSORGHSUiFWLFDGHXQHVWXGLDQWHFRQWURODQGRUHPRWDPHQWHHOURERWGHVGH0DWODE5 \usando ODLQWHUID]JUiILFDHQ2SHQ*/.

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2. ANÁLISIS CINEMÁTICO DE LA ESTRUCTURA PARALELA

/DILJXUDD mXHVWUDHOHVTXHPDVLPSOLILFDGRGHXQURERWWLSR'HOWDTXHconsiste GHGRVSODWDIRUPDVODILMDHQGRQGHVHXELFDQORVDFWXDGRUHVTXHSDUDHVWHWLSRGH robot son motores rotativos, colocados a la misma distancia del centro O, en los SXQWRV\, \ODSODWDIRUPDPyYLOTXHSRUWDHOHIHFtor del robot, ubicado HQIRUPD adecuada en el centro del triángulo.

/DV GRV SODWDIRUPDVHVWiQ XQLGDVHQWUH Vt, SRU WUHV HVWUXFWXUDVGH EDUUDV LGpQWLFDV FRQIormadas por un brazo solidario en FDGDXQRGHORVPRWRUHV\SRUXQDQWHEUD]R que está unido al bra]R\DODSODWDIRUPDPyYLO, SRUPHGLRGHMXQWDVHVIpULFDV

D E

Figura 4(a) (VTXHPDGHO5RERWWLSR'HOWD (b) 3DUiPHWURVJHRPpWULFRV

(O SUREOHPD FLQHPiWLFR HQ XQ URERW, es HQFRQWUDU OD UHODFLyQ GH OD SRVLFLyQ GHO HIHFWRUILQDO\ORViQJXORVRSRVLFLRQHV, de los actuadoresHQHOFDVRGHO5RERWWLSR 'HOWDHODQiOLVLVFLQHPiWLFRLQYHUVREXVFDHQFRQWUDUODUHODFLyQHQWUHODSRVLFLyQGH OD SODWDIRUPD PyYLO HVSHFtILFDPHQWH HO SXQWR 3 >; < =], \ ORV iQJXORV GH ORV

EUD]RVșș\șGRQGHHVWiQFRORFDGRVORVPRWRUHVFRPRVHPXHVWUDHQODILJXUD 4E(OEUD]RWLHQHXQDORQJLWXG/\HO$QWHEUD]R/. 6HWRPDQORVSXQWRV$%\&, FRPRUHIHUHQFLDSDUDHODQiOLVLV.

Cinemática inversa. Su objetivo es encontrar el ángulo de cada actuador, FRQRFLHQGRODSRVLFLyQGHOHIHFWRUILQDO este problema se produce cuando se tienen

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ODVFRRUGHQDGDVGHXQREMHWRTXHVHTXLHUHPDQLSXODU\VHGHVHDVDEHUHOiQJXOR que debe suministrar el sistema de control a cada motor.

'HELGRD OD UHVWULFFLyQ GH OD MXQWD$, HOEUD]R GHVFULEH XQD FLUFXQIHUHQFLD GH UDGLR L1, mientras que con respecto del punto B, el punto antebrazo puede describir una HVIHUD GH 5DGLR /. LD LQWHUVHFFLyQGH OD FLUFXQIHUHQFLD \ OD HVIHUD VH SURGXFH HQ GRVSXQWRVVHWRPDFRPRVROXFLyQHOSXQWRFRQPHQRUYDORUHQODFRRUGHQDGD<$O GHWHUPLQDU OD SRVLFLyQ GHO SXQWR &, VH SXHGH REWHQHU HO iQJXOR ș GHO DFWXDGRU, FRPRVHPXHVWUDHQODILJXUD.

Figura 5.9LVWDOateral para el análisis gHRPpWULFR 3DUiPHWURV

&RRUGHQDGDVGHO3XQWR3 B, $\%¶.

ܲ(ݔ଴,ݕ଴,ݖ଴) B(ݔ଴,ݕ଴െ ܮ௕,ݖ଴)ܣ(0,െܮ௔, 0)Bƍ(0,ݕ଴െ ܮ௕,ݖ଴)

Con las coordenadas de los puntos descritos, se plantea un sistema de dos HFXDFLRQHVQROLQHDOHVTXHSHUPLWDHQFRQWUDUODSRVLFLyQGHOSXQWR&FRQODFXDOVH SXHGHFDOFXODUHOiQJXORTXHIRUPDHOEUD]RFRQHOSODQRKRUL]RQWDO\VHobteniene DVt, ODVROXFLyQHVSHUDGD Sistema de ecuaciones:

൫ܥ_௬െ ܮ_௔൯ଶ+ (ܥ_௭െ ܣ_௭)ଶ = ܮ_ଵଶ

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6ROXFLRQDQGRHVWHVLVWHPDGHHFXDFLRQHV\, se llega a ODVLJXLHQWHHFXDFLyQ FXDGUiWLFDTXHQRVVLUYHSDUDGHILQLUODVROXFLyQ ܽܥ_௬ଶ+ܾܥ_௬+ܿ = 0 'RQGHORVYDORUHVGHDE\FVRQ ܽ =ቆ1 +ܮ௔െ ݕ௢+ܮ௕ ݖ_଴ ଶ ቇ ܾ= ቆ2൬ܮ௔െ ݕ௢+ܮ௕ ݖ_଴ ൰ ቆ ܮ_ଶଶ െ ݔ_଴ଶ_{െ ݖ} ଴ଶെܮଵଶെܮ௔ଶ 2ݖ_଴ ቇ െ2ܮ௔ቇ ܿ =൭ܮଶ ଶ_{െ ݔ} ଴ଶെ ݖ଴ଶെܮଵଶെܮ௔ଶ 2ݖ_଴ ଶ െ ܮ_௔ଶെ ܮ_ଵଶ൱

&X\DVROXFLyQJHQHUDOHV ODIRUPDPRVWUDGDHQ la HFXDFLyQ

ܥ_௬ଵିଶ =െܾ ט ξܾ

ଶ_െ₄_ܽܿ

2ܽ

4XHWLHQHVHQWLGRVyORFXDQGRHODUJXPHQWRGHODUDt]FXDGUDGDHVSRVLWLYRGHODV dos posibles soluciones, se toma la menor de las dos. (OYDORUGHOingulo del brazo 1 VHFDOFXODFRQODIyUPXOD

ߠ_ଵ = ܽݎܿݐܽ݊ ቆ ܥ௭ଵ

ܮ_௔െ ܥ_௬ଵቇ

3DUD ORV RWURV EUD]RV, VH XVD OD PDWUL] GH URWDFLyQ FRQ XQ iQJXOR GH SDUD HO EUD]R \ SDUD HO (VWD PDWUL] GH URWDFLyQ SHUPLWH JLUDU HO VLVWHPD GH coordenadas, GHPDQHUDTXHVHSXHGDXVDUODVROXFLyQGHVFULWDSDUDHOFiOFXORGH los restantes ángulos. (VWDVROXFLyQVHYDOLGycon XQDDSOLFDFLyQHQ0DWODE5.

3. MODELO DINÁMICO DEL ROBOT TIPO DELTA

3DUD OD HYDOXDFLyQdinámica de la estructura paralela, se usa el modelo dinámico Lagrangiano, en donde los pares de cada motor, VHFDOFXODFRPRXQDIXQFLyQGHODV masas de las barras, las inercias asociadas con ODVPLVPDV\ODVLQHUFLDVSURSLDVGH los motores.

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/RV FRHILFLHQWHVߣ_ଵ, ߣ_ଶ \ߣ_ଷ VRQ ORV PXOWLSOLFDGRUHV GH /DJUDQJH \ VH REWLHQHQ DO solucionar el siguiente sistema de ecuaciones.

2෍ ߣ௜(ܲ௫+ܮ௕cos߶௜ െ ܮ௔cos߶௜െ ܮଵcos߶௜cosߠ௜) = (݉௕+ 3݉ଶ) ଷ

௜ୀଵ

ܲሷ௫െ ݂௣௫

2෍ ߣ_௜൫ܲ_௬+ܮ_௕cos߶_௜െ ܮ_௔sin߶_௜ െ ܮ_ଵsin߶_௜cosߠ_௜൯= (݉_௕+ 3݉_ଶ) ଷ ௜ୀଵ ܲሷ_௬ െ ݂_௣௬ 2෍ ߣ௜(ܲ௫െsinߠ௜) = (݉௕+ 3݉ଶ) ଷ ௜ୀଵ ܲሷ௭+ (݉௕+ 3݉ଶ)݃ െ ݂௣௭ 'RQGH ܮ_௔ – ORQJLWXGSODWDIRUPDILMD [ܲ_௫,ܲ_௬,ܲ_௭] – &RRUGHQDGDGHOHIHFWRUILQDO ܮ௕ – /RQJLWXGSODWDIRUPDPyYLO [ܲሷ௫,ܲሷ௬,ܲሷ௭] – $FHOHUDFLRQHVOLQHDOHV

ܮଵ – Longitud Brazo [ߠଵ,ߠଶ,ߠଷ] – Coordenadas angulares

ܮଶ – Longitud antebrazo [ߠሷଵ,ߠሷଶ,ߠሷଷ] – $FHOHUDFLyQDQJXODU

݉_ଵ – Masa del Brazo [߶_ଵ,߶_ଶ,߶_ଷ] = [0,120,240] ݉ଶ – 0DVDGHO$QWHEUD]R ܫ௠ – ,QHUFLDGHOPRWRU ݉௕ – 0DVDSODWDIRUPDPyYLO [݂௣௫,݂௣௬,݂௣௭] – )XHU]DVH[WHUQDV ݃ – *UDYHGDG [߬ଵ,߬ଶ,߬ଷ] – 3DUHVPRWRUHV ߬ଵ =൬ܫ௠+ 1 3݉ଵܮଵଶ+݉ଶܮଵଶ൰ ߠሷଵ +൬ 1 2݉ଵ+݉ଶ൰ ܮଵ݃cosߠଵ െ2ߣଵ[(ܲ௫cos߶ଵ+ܲ௫sin߶ଵ+ܮ௕െ ܮ௔) sinߠଵ െ ܲ௭cosߠଵ ]

߬_ଶ =൬ܫ_௠+1

3݉ଵܮଵଶ+݉ଶܮଵଶ൰ ߠሷଶ+൬ 1

2݉ଵ+݉ଶ൰ ܮଵ݃cosߠଶ െ2ߣ_ଶ[(ܲ_௫cos߶_ଶ +ܲ_௫sin߶_ଶ +ܮ_௕െ ܮ_௔) sinߠ_ଶെ ܲ_௭cosߠ_ଶ ]

߬ଷ =൬ܫ௠+ 1 3݉ଵܮଵଶ+݉ଶܮଵଶ൰ ߠሷଷ+൬ 1 2݉ଵ+݉ଶ൰ ܮଵ݃cosߠଷ െ2ߣଷ[(ܲ௫cos߶ଷ +ܲ௫sin߶ଷ +ܮ௕െ ܮ௔) sinߠଷെ ܲ௭cosߠଷ ]

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237,0,=$&,Ï1',0(16,21$/'(8152%273$5$/(/27,32'(/7$%$6$'2(1(/0(125&216802'((1(5*Ë$

4. VERIFICACIÓN DEL ESPACIO DE TRABAJO IMPUESTO

Los robots paralelos se caracterizan por tener grandes prestaciones en cuanto a YHORFLGDGULJLGH]DOWDUHODFLyQHQWUHODFDSDFLGDGGHFDUJD\SHVRGHOSURSLRURERW ORFXDOKDLPSXOVDGRVLJQLILFDWLYDPHQWHVXVDSOLFDFLRQHVHQODV~OWLPDVGpFDGDV6LQ embargo, HVWRVURERWVSUHVHQWDQXQDGHVYHQWDMDIUHQWHDORVURERWVVHULDOHV\Hn su reducido espacio de trabajo.

(O URERW SDUDOHOR FRQ FRQILJXUDFLyQ 'HOWD HV PX\ usado en la industria por esta UD]yQ, VH KDQ UHDOL]DGR P~OWLSOHV LQYHVWLJDFLRQHV HQ FXDQWR VX GLVHxR[], [13] \ [14] $OJXQRV GH ORV UHVXOWDGRV PiV UHOHYDQWHV UDGLFDQ HQ sustituir en las articulaciones rotacionales por actuadores lineales [15]$XQTXHHVWDVVXVWLWXFLRQHV SURGXFHQXQDDPSOLDFLyQGHOHVSDFLRGHWUDEDMRUHGXFHQ HQIRUPD VLJQLILFDWLYD, la YHORFLGDGGHOHIHFWRUILQDOORFXDO se debe a que los actuadores lineales no suelen DOFDQ]DUYHORFLGDGHVDOWDV3RUHVWDUD]yQ, HQHVWHDUWtFXORVHKDFHXQDRSWLPL]DFLyQ GHODHVWUXFWXUDWLSRGHOWDVLQPRGLILFDFLRQHV, FRQHOILQGHREWHQHUODUHODFLyQHQWUH ORVGLIHUHQWHVSDUiPHWURVGLPHQVLonales del robot, manteniendo sus prestaciones de alta velocidad que son las que lo caracterizan.

Figura 6.(VSDFLRGHWUDEDMRVHPLHVIpULFRUHTXHULGRFRPRFRQGLFLyQGHGLVHxRGHOURERWGHOWD &RQ HO ILQ GH UHDOL]DU XQD RSWLPL]DFLyQ GH ODV GLPHQVLRQHV GHO URERW VH GHFLGLy HVWDEOHFHUXQHVSDFLRGHWUDEDMRVHPLHVIpULFRque UHVXOWDUtDPX\ ~WLOHQODPD\RUtD GH DSOLFDFLRQHV GRQGH VXHOH XWLOL]DUVH HVWH WLSR GH URERW (O REMHWLYR FRQVLVWLUi en GLVHxDUXQURERWTXHSXHGDSRVLFLRQDUVXHIHFWRUILQDOHQFXDOTXLHUSXQWRGHQWURGH HVWD PHGLD HVIHUD (Q OD ILJXUD , se puede apreciar eO URERW FRQ HO HIHFWRU ILQDO situado en un punto dentro de la semi-HVIHUD

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Figura 7.5RERWHQXQSXQWRTXHFXPSOHODVFRQGLFLRQHVPDWHPiWLFDVGHFLQHPiWLFDLQYHUVD, pero

LQFXUUHHQLQWHUIHUHQFLDVHQWUHVXVSURSLRVHVODERQHV

$GHPiV GH ODV FRPSUREDFLRQHV PDWHPiWLFDV FRUUHVSRQGLHQWHV D OD FLQHPiWLFD GHO robot, es necesario corroborar las colisiones del robot en cada uno de los puntos requeridos, FRQ HO ILQ GH YHULILFDU TXH HO HIHFWRU ILQDO GHO URERW UHDOPHQWH SXHGD VLWXDUVHHQODSRVLFLyQVHxDODGD(QODILJXUD, se aprecia un ejemplo de un punto en donde las condiciones matemáticas correspondientes a la cinemática inversa se cumplen sin embargo, LQFXUUHHQLQWHUIHUHQFLDVHQWUHVXVSURSLRVHVODERQHV6LVHOH SLGLHVHDOURERWLUDGLFKRSXQWR, LQFXUULUtDHQXQDFROLVLyQ

/DV GLPHQVLRQHV GH ORV URERWV TXH FXPSOHQ FRQ ODV FRQGLFLRQHV FLQHPiWLFDV \ QR incurren en colisiones en todos los puntos del espacio de trabajo requerido, son VHOHFFLRQDGRVGHQWURGHOFRQMXQWRGHSURWRWLSRVDSWRVSDUDUHDOL]DUODRSWLPL]DFLyQ

5. OPTIMIZACIÓN DE LAS DIMENSIONES DEL ROBOT

8QRGHORVREMHWLYRVprincipales de este trabajo, es obtener las dimensiones de un prototipo de robot, GH WDO IRUPD TXH FRQVXPD OD PHQRU FDQWLGDG GH HQHUJtD SDUD UHFRUUHU XQD WUD\HFWRULD GHQWUR GHO HVSDFLR GH WUDEDMRcomún. La idea es que las dimensiones del robot sean las más adecuadas, \ consuma la menor cantidad de HQHUJtDDOUHDOL]DUHOrecorrido(VWRVHKDFH, teniendo en cuenta los requerimientos actuales de la industrial en los cuales VHH[LJHTXHORVSURGXFWRVVHDQVRVWHQLEOHV

greendesign$GLFLRQDOPHQWH, el robot se construirá en la medida de lo posible, con

materiales reciclables \RQRGDxLQRVSDUDHOPHGLRDPELHQWH

/D WUD\HFWRULD FRQVLVWH HQ XQD VHULH GH HVSLUDOHV TXH FXEUHQ SXQWRV VLJQLILFDWLYRV dentro del espacio de trabajo, LQLFLDQGR SRU HO OtPLWH H[WHULRU GHO PLVPR \ OXHJR,

(12)

237,0,=$&,Ï1',0(16,21$/'(8152%273$5$/(/27,32'(/7$%$6$'2(1(/0(125&216802'((1(5*Ë$

tomando zonas internasHOWDPDxRGHOHVSDFLRGHWUDEDMRXVDGRHVXQDVHPL-HVIHUD

de una unidad de diámetro que se adecúa a las dimensiones normalizadas del robot.

3DUDREWHQHUODFDQWLGDGGHHQHUJtDTXHXVDFDGDFRQILJXUDFLyQ del robot al recorrer

ODWUD\HFWRULDSUHVFULWDVHGHVDUUROOyXQPRGHORHQ6LPXOLQN5que toma los puntos

HVSHFLILFDGRVSDUDJHQHUDUODWUD\HFWRULDGHOHIHFWRUILQDOSRVLFLyQ[\, z, \WLHPSR\

por medio de un interpolador de tipo spline cúbico, los algoritmos de cinemática inversa VH FDOFXODQ ODV WUD\HFWRULDV FRQWLQXDV GH ODV WUHV DUWLFXODFLRQHV DFWLYDV GHO

robot. 8WLOL]DQGR HVWDV WUD\HFWRULDV FRQWLQXDV LQFOX\HQ OD SRVLFLyQ YHORFLGDG \

DFHOHUDFLyQ, \HOPRGHORGLQiPLFRLQYHUVR, se calculan los pares requeridos en cada

articulaciyQSDUDGHVDUUROODUODVWUD\HFWRULDVSODQWHDGDV

Figura 8. 'LDJUDPDGHEORTXHVSDUDHOFiOFXORGHOD(QHUJtD

)LQDOPHQWH, los pares se usan junto con la velocidad angular de las articulaciones

activas SDUDFDOFXODUODVFXUYDVGHSRWHQFLDGHFDGDPRWRU$OUHDOL]DUODLQWHJUDFLyQ

de la suma de las potencias, VH REWLHQH OD HQHUJtD TXH FRQVXPH HO URERW SDUD

desarrollar la tareaHVWDFDQWLGDGGHHQHUJtDVHXVDFRPRYDORUGHUHIHUHQFLDSDUDOD

RSWLPL]DFLyQ(QODILJXUD8, se muestra el diagrama de bloques que realiza el cálculo

GHODHQHUJtD

(O PpWRGR XVDGR HQ OD RSWLPL]DFLyQ HV HO GH $OJRULWPRV *HQpWLFRV *$V TXH VH

(13)

Figura 9.$OJRULWPRGH*$s.

Los parámetros usados durante la optimi]DFLyQ SRU DOJRULWPRV JHQpWLFRV, se presentan en la tabla 1.

Tabla 1.3DUiPHWURVSDUDODRSWLPL]DFLyQSRU*$s.

/DIXQFLyQSDUDRSWLPL]Dr, VHGHVDUUROOyHQ0DWODE 5 cada individuo tiene cuatro JHQHVTXHVRQODVGLPHQVLRQHVSULQFLSDOHVGHOURERWWDPDxRGHODVSODWDIRUPDVILMD \ PyYLO WDPDxR GHO EUD]R \ WDPDxR GHO DQWHEUD]R OD IXQFLyQ GH GHVHPSHxRpor minimizar, es ODHQHUJtD HFXDFLyQ, que se calcula con los programas asociados \ el diagrama de bloques que se muestra en la ILJXUD 8. Las medidas se QRUPDOL]DURQ HQWUH \ unidades, de manera que los resultados se puedan H[WUDSRODUDFXDOTXLHUWDPDxRGHl robot. ݉݅݊(ܧ݊݁ݎ݃íܽ) =݉݅݊ ቎෍ නห߬_௜ߠሶ_௜ห ௧ ଴ ଷ ௜ୀଵ ݀ݐ቏ Parámetros 3REODFLyQLQGLYLGXRVSRUJHQHUDFLyQ 1~PHURGHJHQHUDFLRQHV 3REODFLyQHOLWH 6 7D]DGHPXWDFLyQIXQFLyQ*DXVLDQD 7D]DGHUHFRPELQDFLyQ

(14)

237,0,=$&,Ï1',0(16,21$/'(8152%273$5$/(/27,32'(/7$%$6$'2(1(/0(125&216802'((1(5*Ë$

'RQGH

߬_௜ – 3DUHVGHORVPRWRUHV

ߠሶ௜ – 9HORFLGDGHVDngulares de los motores

6. RESULTADOS

6LJXLHQGRHODOJRULWPRGHRSWLPL]DFLyQSODQWHDGRHQODVHFFLyQDQWHULRU, VHSURFHGLy DFDOFXODUORVYDORUHVySWLPRVGHORVHVODERQHVGHOSURWRWLSRGHOURERWSDUDOHOR \que KDFHQTXHODHQHUJtDSDUDUHFRrrer ODWUD\HFWRULDVHDPtQLPD.

Figura 10. *UáILFRGHOSURFHVRGHFRQYHUJHQFLD

(O proceso de RSWLPL]DFLyQ que se presenta en OD ILJXUD , converge en la JHQHUDFLyQQ~PHUR GHVSXpVGHSUREDUD individuos. Los genes del mejor individuo GLPHQVLRQHVSULQFLSDOHVGHOURERW, VHPXHVWUDQHQODWDEOD.

Tabla 2.3DUiPHWURVGLPHQVLRQDOHVGHOURERWySWLPR

Parámetro Valor

La7DPDxRGHODSODWDIRUPDILMD

Lb3ODWDIRUPDPyYLO

L1ORQJLWXGdel brazo

LORQJLWXGGHl antebrazo

'HDFXHrdo con los resultados, VHSXHGHGHGXFLUTXHHOWDPDxRGHODVSODWDIRUPDV debe VHUPX\ SHTXHxR\ODORQJLWXGGHODQWHEUD]R/, debe ser DSUR[LPDGDPHQWH

el doble de la longitud del brazo /1. Las dimensiones de estos elementos GHSHQGHUiQGHOHVSDFLRGHWUDEDMRSODQWHDGRWDOFRPRVHDSUHFLDHQODWDEOD.

7. CONCLUSIONES

/RV DOJRULWPRV JHQpWLFRV VRQ XQD KHUUDPLHQWD IXQFLRQDO TXH SHUPLWH HVWLPDU ODV dimensiRQHVGHXQURERWSDUDOHORWLSR'HOWDFRQXQEDMRFRQVXPRGHHQHUJtD

(15)

/DYHULILFDFLyQGHFREHUWXUDGHOHVSDFLRGHWUDEDMR\HODQiOLVLVGHLQWHUIHUHQFLDVRQ HOHPHQWRV FODYH HQ HO GLVHxR GHO URERW \ JDUDQWL]DQ OD FDSDFLGDG GH UHFRUUHU ODV GLYHUVDVWUD\HFWRULDVSDUDODVFXDOHVVHSODnea el uso del robot.

(O GLVHxR GH OD SODWDIRUPD UHPRWD TXH FRQWLHQH HO URERW SDUDOHOR, permitirá a HVWXGLDQWHV GH GLIHUHQWHV XQLYHUVLGDGHV FRUURERUDU H[SHULPHQWDOPHQWH GLIHUHQWHV esquemas de control propuestos, que pueden ser sencillos o PX\ complejos, según FRPRVHUHTXLHUD(OXVRGH0DWODESHUPLWLUique los estudiantes implementen estos HVTXHPDVGHXQDIRUPDPX\UiSLGD

(OXVRGHXQDLQWHUID]JUáILFDLPSOHPHQWDGDHQ&, XVDQGROLEUHUtDV2SHQ*/, reduce HQIRUPDVLJQLILFDWLYDORVWLHPSRVGHHMHFXFLyQGHORVDOJRULWPRVGHFRQWUROORFXDO HVIDFWRUUHOHYDQWHHQHOGLVHxRGHVLVWHPDVWHOHRSHUDGRV

REFERENCIASBIBLIOGRAFÍCAS

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RSWLPL]DWLRQ LQ WUDMHFWRU\ SODQQLQJ IRU VL[ '2) URERW PDQLSXODWRUV EDVHG RQ HLJKWK-GHJUHH SRO\QRPLDO IXQFWLRQV DQG D JHQHWLF DOJRULWKP (OHFWULFDO (QJLQHHULQJ&RPSXWLQJ6FLHQFHDQG$XWRPDWLF&RQWURO&&(WK,QWHUQDWLRQal &RQIHUHQFH, pp. 446 -451.

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(16)

237,0,=$&,Ï1',0(16,21$/'(8152%273$5$/(/27,32'(/7$%$6$'2(1(/0(125&216802'((1(5*Ë$

[] 5DQN\ 3* 6XVWDLQDEOH JUHHQ SURGXFW GHVLJQ DQG PDQXIDFWXULQJ DVVHPEO\V\VWHPVHQJLQHHULQJSULQFLSOHVDQGUXOHVZLWKH[DPSOHVSustainable 6\VWHPVDQG7HFKQRORJ\,6667,(((,QWHUQDWLRQDO6\PSRVLXP.

[8] =KL-*DQJ ;X /L-<DQ 6KHQ :HQ-*XDQJ &KHQ, &RQFHSWXDO *UHHQ GHVLJQ FKDOOHQJH DQG VWUDWHJLHV,QGXVWULDO (OHFWURQLFV. ,((( ,QWHUQDWLRQDO 6\PSRVLXP.

[9] *ODQWVFKQLJ :- *UHHQ GHVLJQ DQ LQWURGXFWLRQ WR LVVXHV DQG

FKDOOHQJHV &RPSRQHQWV. 3DFNDJLQJ DQG 0DQXIDFWXULQJ 7HFKQRORJ\. 3DUW $ ,(((7UDQVDFWLRQV

[] Liu X.J., Jin =/ DQG *DR ) 2SWLPXP GHVLJQ RI -'2) VSKHULFDO SDUDOOHO PDQLSXODWRUVZLWK UHVSHFW WR WKH FRQGLWLRQLQJ DQG VWLIIQHVV LQGLFHV ,Q 0HFKDQLVP0DFKLQH7KHRU\, pp. -

[11] Clavel 5, 8QH QRXYHOOH VWUXFWXUH GH PDQLSXODWHXUSDUDOOqOH SRXU OD URERWLTXHOpJqUH -RXUQDO(XURSpHQGHV6\VWqPHV$XWRPDWLVpVSS -519.

[] /RX < /LX * &KHQ 1 DQG /L = 2SWLPDO GHVLJQ RI SDUDOOHO PDQLSXODWRUV IRU PD[LPXP HIIHFWLYH UHJXODU ZRUNVSDFH 3URF ,(((56- ,QW &RQIRQ,QWHO5RERWV6\Vpp. -$OEHUWD.

[13] 4LDROLQJ <XDQ 6KLPLQJ J.i. =KRQJIHL :DQJ *XDQ :DQJ <XHKXD :DQ /L =KDQ 2SWLPDO GHVLJQ RI WKH OLQHDU GHOWD URERW IRU SUHVFULEHG FXERLG GH[WHURXV ZRUNVSDFH EDVHG RQ SHUIRUPDQFH FKDUW. 3URFHHGLQJV RI WKH WK :6($6 ,QWHUQDWLRQDO &RQIHUHQFH RQ 5RERWLFV. ,Q &RQWURO DQG 0DQXIDFWXULQJ 7HFKQRORJ\S-+DQJ]KRX&KLQD.

[14] &RXUWHLOOH ( 'HEODLVH ', and 0DXULQH 3, . 'HVLJQ RSWLPL]DWLRQ RI D 'HOWD-OLNHSDUDOOHOURERWWKURXJKJOREDOVWLIIQHVVSHUIRUPDQFHHYDOXDWLRQ,((( ,Q,QWHOOLJHQW5RERWVDQG6\VWHPV,,(((56-,QWHUQDWLRQDO&RQIHUHQFH [15] 6WRFNM., and Miller K., 2SWLPDOGHVLJQRIVSDWLDOSDUDOOHOPDQLSXODWRUV

DSSOLFDWLRQWROLQHDU'(/7$URERW,Q$60(-0HFK'HV9ROSS