MODELO DE EQUILIBRIO DE MERCADO CONSIDERANDO LAS CURVAS DE OFERTA

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Resumen i

MODELO DE EQUILIBRIO DE MERCADO CONSIDERANDO LAS

CURVAS DE OFERTA

Autor: Serrano Pascual, Daniel.

Director: Peco González, Jesús Pascual.

Entidad Colaboradora: Mercados-Energy Markets International (Mercados EMI).

RESUMEN DEL PROYECTO

La liberalización del negocio de generación de energía eléctrica se viene produciendo paulatinamente a escala mundial desde principios de la década de los ochenta, dando lugar, entre otras cosas, a la aparición de mercados de generación de electricidad.

En este nuevo contexto, la operación de las unidades generadoras ya no va a depender de procedimientos centralizados basados en la minimización de costes, sino que más bien va a venir dada por decisiones descentralizadas realizadas por parte de las compañías generadoras, que competirán entre ellas con un mismo objetivo, la maximización de sus beneficios.

Es inevitable que algunos de los participantes en el mercado eléctrico liberalizado traten de beneficiarse empleando tácticas no competitivas. El ejercicio de poder de mercado y la baja elasticidad de la demanda, son amenazas que pueden elevar el precio de la energía en el mercado. En este contexto es necesario que los modelos de simulación también provean alguna medida del poder de mercado de los participantes y del nivel de precios que se obtendría según diversas estrategias.

Cuando una empresa afronta el análisis del mercado necesita plantearse dos cuestiones, disponer de unas previsiones fiables del comportamiento del mercado, y realizar una correcta toma de decisiones. El primer problema tiene que ver con la planificación de la generación y el segundo con la operación de ésta. Aunque se trate de conceptos diferentes, en la práctica es fácil entremezclarlos. El presente proyecto se presenta como una herramienta de planificación, encaminada a analizar los comportamientos competitivos de las empresas participantes en el mercado.

Los mercados de generación de energía eléctrica son ciertamente complejos, lo que convierte en indispensable la utilización de modelos matemáticos y herramientas de simulación para su análisis. Al realizar estudios del comportamiento de agentes en un mercado es práctica habitual la utilización de modelos que calculan el punto de

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Resumen ii

equilibrio de dicho mercado. El enfoque propuesto en este proyecto está enmarcado dentro de los modelos basados en el cálculo del punto de equilibrio considerando funciones de oferta.

Podemos decir que la forma óptima de representación de un mercado competitivo en el sector eléctrico es mediante su consideración como un juego no cooperativo en el que todos los participantes esperan maximizar sus beneficios. La solución de este juego se encuentra en su punto de equilibrio. Tal y como lo definió John F. Nash, un conjunto de decisiones constituye un punto de equilibrio si, fijadas las decisiones del resto de competidores, ninguna de las empresas puede aumentar su beneficio escogiendo una acción distinta a su decisión de equilibrio.

Por lo tanto, el presente proyecto presenta un modelo que calcula el equilibrio de mercado, equilibrio de Nash, resolviendo un problema de optimización matemática. El modelo presentado en el proyecto resuelve un problema de programación entera mixta, en él se modela por un lado al operador de mercado y por otro a las empresas participantes en éste. El equilibrio de mercado se calcula a través de un algoritmo iterativo de búsqueda.

El modelo resolverá una función objetivo (maximización de benéficos) para cada una de las empresas participantes en el mercado, dicha función objetivo habrá sido linealizada a través de la discretización de la variable de decisión precio mediante una expansión binaria. El problema de operador del mercado (maximización del beneficio social) será introducido como restricciones en el problema de las empresas gracias al empleo de las condiciones de Karush-Kuhn y Tucker.

El método iterativo propuesto para la búsqueda del equilibrio de Nash resolverá las restricciones del problema para la empresa a iterar, dejando fijas las variables de decisión del resto de empresas competidoras. El algoritmo habrá finalizado su búsqueda cuando ninguna de las empresas sea capaz de mejorar sus beneficios cambiando su oferta conocidas las ofertas del resto de compañías.

En el presente proyecto también se presentan dos modelos que calculan el equilibrio de mercado a través de la conjetura de Cournot, ya que este tipo de modelos son de muy amplia aplicación en la actualidad. En ellos la variable de decisión es simplemente la cantidad que están dispuestas a generar las compañías, y no el par cantidad-precio como

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Resumen iii

en el modelo de funciones de oferta. Estos modelos se usarán como base de comparación de los resultados del modelo de funciones de oferta propuesto.

Se han resuelto dos casos de estudio en el proyecto, el primero de tamaño “juguete” busca mostrar de forma simple los resultados del modelo de funciones de oferta y mostrar de un simple vistazo las ventajas que presenta frente a los modelos de Cournot. El segundo caso resuelto se asemeja al caso del mercado eléctrico español, en este caso se simulan cuatro escenarios, uno para cada estación del año, con tres empresas participantes que se reparten la potencia instalada en un 40/40/20% respectivamente. La demanda se considera elástica (con pendiente lineal).

Estos casos han sido resueltos mediante su implementación en el optimizador matemático Xpress-MP, programados en lenguaje Mosel. Tanto los datos de entrada como las variables de salida de los casos de estudio se exportaron a unas hojas de cálculo de Microsoft Excel. Estas hojas no sólo ordenan y sintetizan todos los datos necesarios, sino que además permiten realizar cálculos adicionales con los resultados así como obtener gráficas que simplifican enormemente el proceso de análisis.

De los resultados obtenidos en los casos de estudio se deduce que:

En primer lugar, el modelo propuesto reduce el precio de salida de mercado (precio de equilibrio) respecto a los modelos de Cournot, asemejándose mucho más a la realidad que éstos.

En segundo lugar, el modelo propuesto permite de una manera fácil intuir las empresas que van a poder abusar de su posición en el mercado a través de un análisis de su curva de beneficios por iteración.

Por último, a la vista de los resultados devueltos por el modelo, se pueden también intuir las estrategias no competitivas de las empresas en su conjunto, y sus intentos de maximizar los beneficios frente a sus competidoras y frente a la demanda.

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Summary iv

MARKET

EQUILIBRIUM

MODEL

CONSIDERING

SUPPLY

FUNCTIONS

The liberalization of the electric energy generation sector has been taking place since the early eighties, leading, among other things, to the appearance of wholesale electricity markets.

In this new context, the operation of the generation units will no longer depend on state or utility-based centralized procedures, but rather on decentralized decisions of generation companies whose goals are to maximize their own profits.

It is inevitable that some of the participants of the liberalized wholesale electricity markets try to benefit using non competitive strategies. The use of market power and the low price elasticity of the demand function are threats that can raise energy prices in the wholesale markets. Therefore, market simulation models must also provide measures of participants’ market power and monitor the prices that can be obtain through different strategies.

When firms face market analysis, they need to consider two basic facts, the availability of reliable predictions of the future market behaviour, and having to make correct decisions in the short term. The first problem involves the planning of the generation units and the second one is related to their operation. Although planning and operation are two different concepts, in practice they are usually mistaken. This final year project is presented as a planning tool, directed to the analysis of the behaviours of the firms competing in the wholesale electricity markets.

Wholesale electricity generation markets are very complex, as a consequence, the use of mathematical models and simulation tools is essential to analyze them. The use of models that calculate the market equilibrium point is widely spread when studying the agents’ behaviour. The approach suggested in this project is to calculate the market equilibrium point considering supply functions.

It can be said that the optimal representation of a competitive market in the electric sector is considering a non cooperative game where all participants hope to maximize their profits. The solution of this game can be found in its equilibrium point. Just as John F. Nash defined, a set of decisions define an equilibrium point if fixed the decisions of the rest of the competitors, none of the players are able to improve their profit choosing a different strategy from that of the equilibrium point.

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Summary v

Therefore, this final year project presents a model that calculates market equilibrium, also known as Nash equilibrium, solving a mathematic optimization program. This model is solved as a mixed integer programming problem. The model considers both the single electricity market operator and the participant firms. The market equilibrium point is calculated using and iterative search algorithm.

The model will solve an objective function (maximization of profits) foe each of the participant companies, this objective function has been previously linearized by transforming the continuous decision variable price into a set of discrete values through a binary expansion. The single market operator problem (maximization of net social benefit) will be added as a set of constraints to the firms’ problem using the Karush-Kuhn and Tucker conditions.

The proposed iterative scheme used will solve the problem constraints of the firm that is maximizing its profits, fixing the decision variables of the rest of the participant companies. The algorithm will end the search when none of the firms is able to improve its profits changing the bid submitted to the operator and knowing the bids of the other firms.

This final year project also presents two models that calculate the market equilibrium point through Cournot’s conjecture. This modelling trend is very attractive for researches now a day. In Cournot´s models the decision variable is the quantity bid submitted to the market by each generation company, while in the supply function models the decision variable is a pair quantity-price. These two models will be used as a benchmark for the results of the supply function model.

Two case studies has been solved in this project, the first one is a “toy” size case, the aim of solving it is to make easily understandable the results of the supply function model and to show the advantages of this model over Cournot´s models. The second case is very similar to the Spanish electricity market, in this study case four scenarios are simulated, one per each season of the year. The case considers three participant firms, each company will have the 40/40/20% of the installed power respectively. Demand elasticity will be considered (linear slope).

These case studies have been solved using the mathematical modelling and optimization tool Xpress-MP, using the Mosel modelling environment. Both the input data and the decision variables obtained from the model are exported to Microsoft Excel spreadsheets. These spreadsheets not only help the handling and arranging of the data,

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Summary vi

they are also a powerful tool both to make new calculations with the results, and to obtain graphs that considerably simplify the analysis process.

After the analysis of the case studies solutions we can deduce that:

Firstly, the model presented in this final year project reduces the market price (equilibrium price) compared to Cournot´s models, which means that it reflects more realistic price outcomes.

Secondly, using the model presented in this project it is easy to track the firms that will be able to take advantage of their market position only by looking at the profit per iteration curves.

Finally, considering the results obtained with the model, non competitive strategies of participant companies con also be tracked as a whole, this means that efforts to maximize profits reducing net social benefit can be easily detected.

Figure

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References