Transferencia de Masa
Difusión Molecular
TRANSFERENCIA DE MASA
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
Es la transferencia o transporte de uno o más
constituyentes (masa en tránsito) de una mezcla de dos
o más componentes desde una región de alta
concentración a una de baja concentración.
Ejemplos de la vida cotidiana:
Difusión de azúcar
agregada a una taza de
café sin mezclar
Difusión de humo o
gases a la atmósfera
en un día sin viento
Intercambio por difusión de O
2
y CO
2
en los pulmones
Difusión de vapor
de agua al aire en el
secado de la ropa
en un día sin
corrientes de aire
Difusión de
contaminantes
líquidos en cursos de
agua sin corrientes
importantes
TRANSFERENCIA DE MASA
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
Ejemplos en la industria:
Evaporación
Destilación
Vapor- Líquido
Concentración de jugos
Obtenc. Beb. alcohólicas
Extracción
Líquido-Líquido
Recuperación acido acético
Lixiviación
Adsorción
Cristalización
Sólido-Líquido
Agotam. Sem. oleaginosas
Extracción de azúcar y sal
Decolorac. aceites y vinos
Adsorción
Secado
Liofilización
Gas o Vapor-Sólido
Eliminac. contam. gaseos.
Obtención leche en polvo
Cacao, café, levaduras
TIPOS DE TRANSFERENCIA DE MASA
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
TRANSFERENCIA MOLECULAR
DE FLUIDOS EN REPOSO
TRANSFERENCIA DE MASA
MODIFICADA POR LA
FLUIDODINAMICA DEL SISTEMA
DIFUSION MOLECULAR
TRANSFERENCIA CONVECTIVA
TRANSFERENCIA DE MASA
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
Diferentes formas de expresar las concentraciones de las especies
en sistemas multicomponentes
n i i 1 3L
M
A n i i A Aw
11
1 n i iw
V
n
PM
c
A A A ART
P
c
A A n i ic
c
1 3L
moles
c
c
x
A A n i ix
11
P
P
c
c
y
A A A n i iy
11
(liq) (gas) (liq)Denominación
Expresión Matemática
Dimensiones
Parámetros Involucrados
Concentración de
masa
ρ= densidad total mezcla ρi= densidad componente i n= número especies mezcla
Fracción de masa
Adimensionalρ =densidad total mezcla ρA= densidad componente A n= número especies mezcla
Concentración
molar
ρA= densidad componente A PMA= peso molecular A nA =moles de A V= volumen de mezcla R= constante de los gases T= temperatura mezcla cA= concentración gases c= concentración total PA= presión parcial AFracción molar
AdimensionalxA= fracción molar A (liquido) yA= fracción molar A (gas) cA= concentración gases c= concentración total n= número especies mezcla PA= presión parcial A P= presión total mezcla
TRANSFERENCIA DE MASA
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
Es un fenómeno
MUCHO MAS COMPLEJO
que la
transferencia de momento y de calor
Se trabaja con
MEZCLAS DE VARIOS
COMPONENTES
Debido a que
En la que los distintos componentes individuales tienen
DISTINTAS VELOCIDADES
por lo que se hace necesario
establecer claramente la
VELOCIDAD LOCAL DE LA
VELOCIDADES DE LAS ESPECIES EN UNA MEZCLA
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
VELOCIDAD MEDIA DE MASA
VELOCIDAD MEDIA MOLAR
Velocidad promediada de las velocidades absolutas a las que se
mueven los diferentes componentes en una mezcla de
componentes múltiples !!!
n i i i n i i n i i iv
v
v
1 1 1c
v
c
c
v
c
v
V
n i i i n i i n i i i 1 1 1,
Expresa la suma de las velocidades de las moléculas de
la especie “i” comprendidas en un pequeño elemento de
volumen dividido por el número de dichas moléculas!!!
v
i= velocidad
“absoluta” de la
especie “i” con
respecto a ejes
estacionarios de
VELOCIDADES DE LAS ESPECIES EN UNA MEZCLA
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
VELOCIDAD MEDIA DE MASA
n i i i n i i n i i i
v
v
v
1 1 13
3 2 1 A A A Av
v
v
v
4
4 3 2 1 B B B B Bv
v
v
v
v
B A B B A Av
v
v
¡¡ES UN PROMEDIO DE
PROMEDIOS !!
Especie A
Especie B
Ejemplo para una mezcla binaria de especies A y B
VELOCIDADES DE LAS ESPECIES EN UNA MEZCLA
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
VELOCIDAD DE DIFUSION
¡¡Son velocidades relativas
a “v” o “V” !!
v
i– v: velocidad de difusión de “i” con respecto a la velocidad
media de masa
v
i– V: velocidad de difusión de “i” con respecto a la velocidad
media molar
¡¡ESTAS VELOCIDADES UNICAMENTE SE PRESENTAN CUANDO
EXISTE UN GRADIENTE DE CONCENTRACION!!
¡¡Representa el movimiento del componente “i”
respecto del movimiento de la corriente del fluido!!
FLUJO ESPECIFICO DE MASA O MOLAR
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
Mezcla binaria (A y B)
Q
vA
Caudal Volumétrico
vA
m
Caudal o Flujo Másico
Velocidad media de masa
B
B
A
A
B
A
T
v
n
n
v
v
A
m
n
Flujo másico específico
Referido a
coordenadas
estacionarias
B
B
A
A
B
A
N
c
v
c
v
N
cv
N
*
Flujo molar específico
Velocidad media molar
*
cv
FLUJO ESPECIFICO DE MASA O MOLAR
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
)
(
)
(
v
v
j
v
v
j
A
A
A
B
B
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Flujo másico específico
Referido a la
velocidad
media de masa
)
(
)
(
v
v
J
c
v
v
c
J
A
A
A
B
B
B
Flujo molar específico
Referido a la
velocidad
media molar
*)
(
*)
(
*
*
v
v
c
J
v
v
c
J
A
A
A
B
B
B
Flujo molar específico
*)
(
*)
(
* *v
v
j
v
v
FLUJO ESPECIFICO DE MASA O MOLAR
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
Es una MAGNITUD VECTORIAL que representa la cantidad
de masa o moles de una especie que pasa en un incremento
dado de tiempo a través de un área unitaria normal a la
dirección de flujo
Sistemas de Coordenadas
Unidades
Fijas
Móviles con respecto a “v*”
Móviles con respecto a “v”
completamente definido cuando se establece
i i i
v
n
s
m
kg
t
L
M
2 2;
i i ic
v
N
s
m
mol
t
L
mol
2 2;
)
(
v
v
j
i i is
m
kg
t
L
M
2 2;
J
ic
i(
v
iv
)
s
m
mol
t
L
mol
2 2;
)
(
* *v
v
j
i i is
m
kg
t
L
M
2 2;
)
(
* *v
v
c
J
i i is
m
mol
t
L
mol
2 2;
RELATIVOS A FLUJOS ESPECIFICOS MASA MOLAR Expresión matemática Dimensiones y unidades Expresión matemática Dimensiones y unidades Coordenadas Estacionarias Velocidad Media de Masa Velocidad Media MolarF
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
Movimiento de las especies en una mezcla binaria
Sin gradiente de concentración
Con gradiente de concentración
N de moléculas
= N de moléculas
Ley de Avogrado
¡¡El transporte de masa de cada
una de las especies ocurre en
la dirección decreciente de la
concentración de la especie!!
z
c
At
t=infinito
t=0
c
A21 Ley de Fick de Difusión Molecular
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
t>0 pequeño z x bAire Seco Estanco
z x b t<0 Sup. adsorbente cA1 Sup. húmeda cA2 z x b t>0 intermedio z x b Estado Estacionario
z
c
D
J
A AB z A * ,Difusividad de A en B
[m
2/s]
Gradiente de concentración de A
[mol/m
4]
Flujo Molar Específico de A
relativo a velocidad media molar
[mol/m
2s]
1 Ley de Fick de Difusión Molecular
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
A AB A AB AD
c
cD
x
J
*Expresión general de
difusión en más de una
dimensión y en
coordenadas móviles
(v-v*)
z
¡¡El desplazamiento de partículas
(flujo) tiene la dirección
del gradiente de concentración y es
proporcional a él!!
1 Ley de Fick de Difusión Molecular
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
Condiciones bajo las cuales la ley es valida:
1. La
TEMPERATURA Y LA PRESION
del sistema
permanecen
CONSTANTES
2. NO OCURRE REACCION QUIMICA
entre A y B
3. La película de fluido adyacente a la pared de la
placa inferior mantiene una
CONCENTRACIÓN
UNIFORME
4. FLUJO UNIDIMENSIONAL
(la concentración
cambia únicamente con “z”)
5. ESTADO ESTACIONARIO
(luego de los
instantes iniciales se mantiene
CONSTANTE
el
PERFIL DE CONCENTRACIONES
, es decir que
no hay variación de la concentración con el
tiempo para un mismo valor de “z”)
6. Cuando las especies involucradas son gases
se asume
COMPORTAMIENTO DE GAS IDEAL
dz
0
dc
A
La transferencia de cantidad de
masa
ES EN LA DIRECCIÓN
DEL FLUJO
.
EL GRADIENTE DE
MASA ES NEGATIVO
1 Ley de Fick – Interpretación
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
Si los tamaños de las moléculas
son similares y la temperatura del
sistema permanece constante se
puede asumir que las velocidades
medias son similares en ambos
subsistemas
Sin embargo el número de colisiones es
mayor en A debido al mayor número de
moléculas presentes, por lo cual aparece un
FLUJO EFECTIVO DE MOLÉCULAS DE A a B
Describe la transferencia de materia producida
por un movimiento molecular fortuito con
trayectorias libres medias independientes de
DIFUSION MOLECULAR EN ALIMENTOS
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
Son la base de todos los procesos de transferencia de
materia ocurridos durante el PROCESADO Y
ALMACENAMIENTO DE ALIMENTOS
1.
Estudio y modelización de procesos alimentarios de TM
Agua (liquida o vapor) y aire en procesos de secado o similares
Aromas en procesos de secado o almacenamiento
Procesos extractivos: café, té, azúcar, grasas, etc.
Procesos de salado: quesos, carne, pescado.
Permeación de gases y líq. a través de envases o membranas
2.
Control de procesos de TM responsables del deterioro de alimentos
Migración de agua en productos con rellenos de alta actividad de
agua, corteza y miga de pan, etc.
TRANSPORTE MOLECULAR
ANALOGIAS ENTRE LAS TRES TRANSFERENCIAS
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
v
A
P
T
C
A
q
pJ
A*,zD
ABc
Ady
dv
A
P
x yxdx
dT
C
A
q
p xdz
dc
D
J
A*,z AB Ady
dv
xdx
dT
dz
dc
At
L
2;
t
L
C
k
p 2;
t
L
D
AB 2;
.)
,
,
(
T
P
comp
f
f
(
T
,
P
,
comp
)
D
ABf
(
T
,
P
,
comp
.)
MOMENTO CALOR MASA
Flujo Específico Flujo Específico Unidireccional Fuerza Impulsora Constante Proporcional. Sentido del Flujo Perpendicular a la transferencia de Momento En la dirección de la transferencia de Calor En la dirección de la transferencia de Masa Tipo de
Magnitud Tensorial (2º orden) Vectorial Vectorial Ley que la
rige
Ley de Viscosidad de
Newton Ley de Fourier Ley de Fick Dependencia
COEFICIENTE DE DIFUSION
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
dz
dc
J
D
A
z
,
A
AB
Mezcla binaria
Unidades
m
2/s = 10
-4cm
2/s (S.I.)
pie
2/h (sistema ingles)=3,87 cm
2/s
Dimensiones
Fundamentales
D
AB: [L
2t
-1]
COEFICIENTE DE DIFUSION
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
En Líquidos
1
solución
1
soluto
AB
conc
T
V
D
En Gases
En Sólidos
75
,
1
AB
T
P
1
D
líquidos
5
gases
10
D
D
COEFICIENTE DE DIFUSION
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
D
AB
(m
2
s
-1
)
Aire-CO
2
0,142x10
-4
Aire-Vapor de agua
0,220x10
-4
O
2
-Agua
1,980x10
-9
Acido acético- Agua
0,769x10
-9
Sacarosa- Gelatina (gel)
0,285x10
-9
Aluminio-Cobre
1,30x10
-30
LEY DE FICK EN COORDENADAS ESTACIONARIAS
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
)
1
(
v
c
v
c
)
v
v
(
c
dz
dx
cD
J
A
A
A
,
z
*
z
A
A
,
z
A
*
z
AB
*
z
,
A
Flujo específico molar
)
2
(
v
c
v
c
c
1
c
v
c
v
n
A
A
,
z
B
B
,
z
1
i
i
n
1
i
i
i
*
z
Por definición de velocidad
media molar sistema binario
Reemplazando (2) en (1)
y ordenando términos
c
c
v
c
v
(
3
)
c
dz
dx
cD
v
c
A
A
,
z
AB
A
A
A
A
,
z
B
B
,
z
B
A
A
A
AB
A
N
N
c
c
dz
dx
cD
N
Gradiente de
Concentración
Movimiento Global
A
N
N
A
N
B
LEY DE FICK EN
COORDENADAS
ESTACIONARIAS
CASOS DE DIFUSION MOLECULAR EN GASES EN ESTADO ESTABLE
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
CONTRADIFUSION EQUIMOLAR
DIFUSION DE UN GAS “A” A TRAVES DE UN GAS “B”
ESTACIONARIO Y QUE NO SE DIFUNDE
DIFUSION EN ESTADO PSEUDO-ESTABLE A TRAVES DE
UNA PELICULA DE GAS ESTANCADO
DIFUSION A TRAVES DE UN AREA DE SECCION VARIABLE
P
P
c
c
y
A A ART
P
c
A ART
P
c
P
dz
dP
D
RT
P
dz
dy
D
RT
P
dz
dy
cD
J
A*,z AB A AB A AB A1
dz
dP
RT
D
J
A*,z AB A Ecuación Básica para GasesCASOS DE DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS EN EST. ESTABLE
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
CONTRADIFUSION EQUIMOLAL
(Mezcla bifásica líquido-líquido)
DIFUSIÓN DE UN SOLUTO “A” A TRAVÉS DE UN DISOLVENTE
“B” ESTACIONARIO Y QUE NO SE DIFUNDE
dz
dx
D
c
=
J
*A,z prom AB AEcuación Básica para Líquidos
DIFUSIÓN DE UN SOLUTO BIOLÓGICO “A”
A TRAVÉS DE UN DISOLVENTE “B”
¡¡¡IMPORTANTE EN ALIMENTOS!!!
DIFUSIÓN DE UN SOLUTO “A”
A TRAVÉS DE GELES BIOLÓGICOS DILUIDOS “B”
CASOS DE DIFUSIÓN MOLECULAR EN SÓLIDOS EN EST. ESTABLE
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
SÓLIDOS QUE SIGUEN LA LEY DE FICK
(no depende de la estructura del sólido)
SÓLIDOS QUE NO SIGUEN LA LEY DE FICK
(dependen de la estructura del sólido)
El soluto, liquido o
gas que se difunde
se disuelve en el
sólido en forma
homogénea
El soluto, liquido o
gas que se difunde
lo hace a través de
los poros del sólido
Las ecuaciones dependen de la relación
Tamaño Poros/Recorrido Libre Promedio Moléculas Difundentes
DIFUSIVIDAD EFECTIVA
DIFUSIVIDAD DE KNUDSEN
PERMEABILIDAD
¡¡¡Importante para la selección
de películas de empaque para alimentos!!!
involucra la definición de
CONTRADIFUSION EQUIMOLAR
F
e
n
óme
n
os
de
T
ra
n
sport
e
Supuestos:
Estado estable
Difusión unidireccional
Área de flujo constante
Sistema isotérmico e isobárico
No existe reacción química
Comportamiento de gas ideal
Coeficiente de difusión constante
Para coordenadas estacionarias (c.e):
Para el sistema considerado:
Depósito Depósito L Gas A Gas B NA NB yA,0 yB,0 yA,L yB,L