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Fenómenos de Transporte. Transferencia de Masa. Difusión Molecular. Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

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(1)

Transferencia de Masa

Difusión Molecular

(2)

TRANSFERENCIA DE MASA

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

Es la transferencia o transporte de uno o más

constituyentes (masa en tránsito) de una mezcla de dos

o más componentes desde una región de alta

concentración a una de baja concentración.

Ejemplos de la vida cotidiana:

Difusión de azúcar

agregada a una taza de

café sin mezclar

Difusión de humo o

gases a la atmósfera

en un día sin viento

Intercambio por difusión de O

2

y CO

2

en los pulmones

Difusión de vapor

de agua al aire en el

secado de la ropa

en un día sin

corrientes de aire

Difusión de

contaminantes

líquidos en cursos de

agua sin corrientes

importantes

(3)

TRANSFERENCIA DE MASA

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

Ejemplos en la industria:

Evaporación

Destilación

Vapor- Líquido

Concentración de jugos

Obtenc. Beb. alcohólicas

Extracción

Líquido-Líquido

Recuperación acido acético

Lixiviación

Adsorción

Cristalización

Sólido-Líquido

Agotam. Sem. oleaginosas

Extracción de azúcar y sal

Decolorac. aceites y vinos

Adsorción

Secado

Liofilización

Gas o Vapor-Sólido

Eliminac. contam. gaseos.

Obtención leche en polvo

Cacao, café, levaduras

(4)

TIPOS DE TRANSFERENCIA DE MASA

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

TRANSFERENCIA MOLECULAR

DE FLUIDOS EN REPOSO

TRANSFERENCIA DE MASA

MODIFICADA POR LA

FLUIDODINAMICA DEL SISTEMA

DIFUSION MOLECULAR

TRANSFERENCIA CONVECTIVA

(5)

TRANSFERENCIA DE MASA

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

Diferentes formas de expresar las concentraciones de las especies

en sistemas multicomponentes

n i i 1 3

L

M

A n i i A A

w

1

1

1 n i i

w

V

n

PM

c

A A A A

RT

P

c

A A n i i

c

c

1 3

L

moles

c

c

x

A A n i i

x

1

1

P

P

c

c

y

A A A n i i

y

1

1

(liq) (gas) (liq)

Denominación

Expresión Matemática

Dimensiones

Parámetros Involucrados

Concentración de

masa

ρ= densidad total mezcla ρi= densidad componente i n= número especies mezcla

Fracción de masa

Adimensional

ρ =densidad total mezcla ρA= densidad componente A n= número especies mezcla

Concentración

molar

ρA= densidad componente A PMA= peso molecular A nA =moles de A V= volumen de mezcla R= constante de los gases T= temperatura mezcla cA= concentración gases c= concentración total PA= presión parcial A

Fracción molar

Adimensional

xA= fracción molar A (liquido) yA= fracción molar A (gas) cA= concentración gases c= concentración total n= número especies mezcla PA= presión parcial A P= presión total mezcla

(6)

TRANSFERENCIA DE MASA

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

Es un fenómeno

MUCHO MAS COMPLEJO

que la

transferencia de momento y de calor

Se trabaja con

MEZCLAS DE VARIOS

COMPONENTES

Debido a que

En la que los distintos componentes individuales tienen

DISTINTAS VELOCIDADES

por lo que se hace necesario

establecer claramente la

VELOCIDAD LOCAL DE LA

(7)

VELOCIDADES DE LAS ESPECIES EN UNA MEZCLA

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

VELOCIDAD MEDIA DE MASA

VELOCIDAD MEDIA MOLAR

Velocidad promediada de las velocidades absolutas a las que se

mueven los diferentes componentes en una mezcla de

componentes múltiples !!!

n i i i n i i n i i i

v

v

v

1 1 1

c

v

c

c

v

c

v

V

n i i i n i i n i i i 1 1 1

,

Expresa la suma de las velocidades de las moléculas de

la especie “i” comprendidas en un pequeño elemento de

volumen dividido por el número de dichas moléculas!!!

v

i

= velocidad

“absoluta” de la

especie “i” con

respecto a ejes

estacionarios de

(8)

VELOCIDADES DE LAS ESPECIES EN UNA MEZCLA

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

VELOCIDAD MEDIA DE MASA

n i i i n i i n i i i

v

v

v

1 1 1

3

3 2 1 A A A A

v

v

v

v

4

4 3 2 1 B B B B B

v

v

v

v

v

B A B B A A

v

v

v

¡¡ES UN PROMEDIO DE

PROMEDIOS !!

Especie A

Especie B

Ejemplo para una mezcla binaria de especies A y B

(9)

VELOCIDADES DE LAS ESPECIES EN UNA MEZCLA

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

VELOCIDAD DE DIFUSION

¡¡Son velocidades relativas

a “v” o “V” !!

v

i

– v: velocidad de difusión de “i” con respecto a la velocidad

media de masa

v

i

– V: velocidad de difusión de “i” con respecto a la velocidad

media molar

¡¡ESTAS VELOCIDADES UNICAMENTE SE PRESENTAN CUANDO

EXISTE UN GRADIENTE DE CONCENTRACION!!

¡¡Representa el movimiento del componente “i”

respecto del movimiento de la corriente del fluido!!

(10)

FLUJO ESPECIFICO DE MASA O MOLAR

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

Mezcla binaria (A y B)

Q

vA

Caudal Volumétrico

vA

m

Caudal o Flujo Másico

Velocidad media de masa

B

B

A

A

B

A

T

v

n

n

v

v

A

m

n

Flujo másico específico

Referido a

coordenadas

estacionarias

B

B

A

A

B

A

N

c

v

c

v

N

cv

N

*

Flujo molar específico

Velocidad media molar

*

cv

(11)

FLUJO ESPECIFICO DE MASA O MOLAR

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

)

(

)

(

v

v

j

v

v

j

A

A

A

B

B

B

Flujo másico específico

Referido a la

velocidad

media de masa

)

(

)

(

v

v

J

c

v

v

c

J

A

A

A

B

B

B

Flujo molar específico

Referido a la

velocidad

media molar

*)

(

*)

(

*

*

v

v

c

J

v

v

c

J

A

A

A

B

B

B

Flujo molar específico

*)

(

*)

(

* *

v

v

j

v

v

(12)

FLUJO ESPECIFICO DE MASA O MOLAR

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

Es una MAGNITUD VECTORIAL que representa la cantidad

de masa o moles de una especie que pasa en un incremento

dado de tiempo a través de un área unitaria normal a la

dirección de flujo

Sistemas de Coordenadas

Unidades

Fijas

Móviles con respecto a “v*”

Móviles con respecto a “v”

completamente definido cuando se establece

i i i

v

n

s

m

kg

t

L

M

2 2

;

i i i

c

v

N

s

m

mol

t

L

mol

2 2

;

)

(

v

v

j

i i i

s

m

kg

t

L

M

2 2

;

J

i

c

i

(

v

i

v

)

s

m

mol

t

L

mol

2 2

;

)

(

* *

v

v

j

i i i

s

m

kg

t

L

M

2 2

;

)

(

* *

v

v

c

J

i i i

s

m

mol

t

L

mol

2 2

;

RELATIVOS A FLUJOS ESPECIFICOS MASA MOLAR Expresión matemática Dimensiones y unidades Expresión matemática Dimensiones y unidades Coordenadas Estacionarias Velocidad Media de Masa Velocidad Media Molar

(13)

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

Movimiento de las especies en una mezcla binaria

Sin gradiente de concentración

Con gradiente de concentración

N de moléculas

= N de moléculas

Ley de Avogrado

¡¡El transporte de masa de cada

una de las especies ocurre en

la dirección decreciente de la

concentración de la especie!!

(14)

z

c

A

t

t=infinito

t=0

c

A2

1 Ley de Fick de Difusión Molecular

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

t>0 pequeño z x b

Aire Seco Estanco

z x b t<0 Sup. adsorbente cA1 Sup. húmeda cA2 z x b t>0 intermedio z x b Estado Estacionario

z

c

D

J

A AB z A * ,

Difusividad de A en B

[m

2

/s]

Gradiente de concentración de A

[mol/m

4

]

Flujo Molar Específico de A

relativo a velocidad media molar

[mol/m

2

s]

(15)

1 Ley de Fick de Difusión Molecular

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

A AB A AB A

D

c

cD

x

J

*

Expresión general de

difusión en más de una

dimensión y en

coordenadas móviles

(v-v*)

z

¡¡El desplazamiento de partículas

(flujo) tiene la dirección

del gradiente de concentración y es

proporcional a él!!

(16)

1 Ley de Fick de Difusión Molecular

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

Condiciones bajo las cuales la ley es valida:

1. La

TEMPERATURA Y LA PRESION

del sistema

permanecen

CONSTANTES

2. NO OCURRE REACCION QUIMICA

entre A y B

3. La película de fluido adyacente a la pared de la

placa inferior mantiene una

CONCENTRACIÓN

UNIFORME

4. FLUJO UNIDIMENSIONAL

(la concentración

cambia únicamente con “z”)

5. ESTADO ESTACIONARIO

(luego de los

instantes iniciales se mantiene

CONSTANTE

el

PERFIL DE CONCENTRACIONES

, es decir que

no hay variación de la concentración con el

tiempo para un mismo valor de “z”)

6. Cuando las especies involucradas son gases

se asume

COMPORTAMIENTO DE GAS IDEAL

dz

0

dc

A

La transferencia de cantidad de

masa

ES EN LA DIRECCIÓN

DEL FLUJO

.

EL GRADIENTE DE

MASA ES NEGATIVO

(17)

1 Ley de Fick – Interpretación

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

Si los tamaños de las moléculas

son similares y la temperatura del

sistema permanece constante se

puede asumir que las velocidades

medias son similares en ambos

subsistemas

Sin embargo el número de colisiones es

mayor en A debido al mayor número de

moléculas presentes, por lo cual aparece un

FLUJO EFECTIVO DE MOLÉCULAS DE A a B

Describe la transferencia de materia producida

por un movimiento molecular fortuito con

trayectorias libres medias independientes de

(18)

DIFUSION MOLECULAR EN ALIMENTOS

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

Son la base de todos los procesos de transferencia de

materia ocurridos durante el PROCESADO Y

ALMACENAMIENTO DE ALIMENTOS

1.

Estudio y modelización de procesos alimentarios de TM

Agua (liquida o vapor) y aire en procesos de secado o similares

Aromas en procesos de secado o almacenamiento

Procesos extractivos: café, té, azúcar, grasas, etc.

Procesos de salado: quesos, carne, pescado.

Permeación de gases y líq. a través de envases o membranas

2.

Control de procesos de TM responsables del deterioro de alimentos

Migración de agua en productos con rellenos de alta actividad de

agua, corteza y miga de pan, etc.

(19)

TRANSPORTE MOLECULAR

ANALOGIAS ENTRE LAS TRES TRANSFERENCIAS

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

v

A

P

T

C

A

q

p

J

A*,z

D

AB

c

A

dy

dv

A

P

x yx

dx

dT

C

A

q

p x

dz

dc

D

J

A*,z AB A

dy

dv

x

dx

dT

dz

dc

A

t

L

2

;

t

L

C

k

p 2

;

t

L

D

AB 2

;

.)

,

,

(

T

P

comp

f

f

(

T

,

P

,

comp

)

D

AB

f

(

T

,

P

,

comp

.)

MOMENTO CALOR MASA

Flujo Específico Flujo Específico Unidireccional Fuerza Impulsora Constante Proporcional. Sentido del Flujo Perpendicular a la transferencia de Momento En la dirección de la transferencia de Calor En la dirección de la transferencia de Masa Tipo de

Magnitud Tensorial (2º orden) Vectorial Vectorial Ley que la

rige

Ley de Viscosidad de

Newton Ley de Fourier Ley de Fick Dependencia

(20)

COEFICIENTE DE DIFUSION

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

dz

dc

J

D

A

z

,

A

AB

Mezcla binaria

Unidades

m

2

/s = 10

-4

cm

2

/s (S.I.)

pie

2

/h (sistema ingles)=3,87 cm

2

/s

Dimensiones

Fundamentales

D

AB

: [L

2

t

-1

]

(21)

COEFICIENTE DE DIFUSION

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

En Líquidos

1

solución

1

soluto

AB

conc

T

V

D

En Gases

En Sólidos

75

,

1

AB

T

P

1

D

líquidos

5

gases

10

D

D

(22)

COEFICIENTE DE DIFUSION

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

D

AB

(m

2

s

-1

)

Aire-CO

2

0,142x10

-4

Aire-Vapor de agua

0,220x10

-4

O

2

-Agua

1,980x10

-9

Acido acético- Agua

0,769x10

-9

Sacarosa- Gelatina (gel)

0,285x10

-9

Aluminio-Cobre

1,30x10

-30

(23)

LEY DE FICK EN COORDENADAS ESTACIONARIAS

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

)

1

(

v

c

v

c

)

v

v

(

c

dz

dx

cD

J

A

A

A

,

z

*

z

A

A

,

z

A

*

z

AB

*

z

,

A

Flujo específico molar

)

2

(

v

c

v

c

c

1

c

v

c

v

n

A

A

,

z

B

B

,

z

1

i

i

n

1

i

i

i

*

z

Por definición de velocidad

media molar sistema binario

Reemplazando (2) en (1)

y ordenando términos

c

c

v

c

v

(

3

)

c

dz

dx

cD

v

c

A

A

,

z

AB

A

A

A

A

,

z

B

B

,

z

B

A

A

A

AB

A

N

N

c

c

dz

dx

cD

N

Gradiente de

Concentración

Movimiento Global

A

N

N

A

N

B

LEY DE FICK EN

COORDENADAS

ESTACIONARIAS

(24)

CASOS DE DIFUSION MOLECULAR EN GASES EN ESTADO ESTABLE

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

CONTRADIFUSION EQUIMOLAR

DIFUSION DE UN GAS “A” A TRAVES DE UN GAS “B”

ESTACIONARIO Y QUE NO SE DIFUNDE

DIFUSION EN ESTADO PSEUDO-ESTABLE A TRAVES DE

UNA PELICULA DE GAS ESTANCADO

DIFUSION A TRAVES DE UN AREA DE SECCION VARIABLE

P

P

c

c

y

A A A

RT

P

c

A A

RT

P

c

P

dz

dP

D

RT

P

dz

dy

D

RT

P

dz

dy

cD

J

A*,z AB A AB A AB A

1

dz

dP

RT

D

J

A*,z AB A Ecuación Básica para Gases

(25)

CASOS DE DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS EN EST. ESTABLE

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

CONTRADIFUSION EQUIMOLAL

(Mezcla bifásica líquido-líquido)

DIFUSIÓN DE UN SOLUTO “A” A TRAVÉS DE UN DISOLVENTE

“B” ESTACIONARIO Y QUE NO SE DIFUNDE

dz

dx

D

c

=

J

*A,z prom AB A

Ecuación Básica para Líquidos

DIFUSIÓN DE UN SOLUTO BIOLÓGICO “A”

A TRAVÉS DE UN DISOLVENTE “B”

¡¡¡IMPORTANTE EN ALIMENTOS!!!

DIFUSIÓN DE UN SOLUTO “A”

A TRAVÉS DE GELES BIOLÓGICOS DILUIDOS “B”

(26)

CASOS DE DIFUSIÓN MOLECULAR EN SÓLIDOS EN EST. ESTABLE

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

SÓLIDOS QUE SIGUEN LA LEY DE FICK

(no depende de la estructura del sólido)

SÓLIDOS QUE NO SIGUEN LA LEY DE FICK

(dependen de la estructura del sólido)

El soluto, liquido o

gas que se difunde

se disuelve en el

sólido en forma

homogénea

El soluto, liquido o

gas que se difunde

lo hace a través de

los poros del sólido

Las ecuaciones dependen de la relación

Tamaño Poros/Recorrido Libre Promedio Moléculas Difundentes

DIFUSIVIDAD EFECTIVA

DIFUSIVIDAD DE KNUDSEN

PERMEABILIDAD

¡¡¡Importante para la selección

de películas de empaque para alimentos!!!

involucra la definición de

(27)

CONTRADIFUSION EQUIMOLAR

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

Supuestos:

Estado estable

Difusión unidireccional

Área de flujo constante

Sistema isotérmico e isobárico

No existe reacción química

Comportamiento de gas ideal

Coeficiente de difusión constante

Para coordenadas estacionarias (c.e):

Para el sistema considerado:

Depósito Depósito L Gas A Gas B NA NB yA,0 yB,0 yA,L yB,L

(28)

CONTRADIFUSION EQUIMOLAR

F

e

n

óme

n

os

de

T

ra

n

sport

e

Para coordenadas estacionarias:

Para el sistema considerado:

B

A

A

A

AB

A

N

N

c

c

dz

dx

cD

N

Gradiente de

Concentración

Movimiento Global

LEY DE FICK EN

COORDENADAS

ESTACIONARIAS

Por definición de difusión molecular

de B en c.e:

Referencias

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