inversamente proporcionales o no guardan proporcionalidad:

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Unidad 9 – Proporcionalidad y porcentajes

UNIDAD 9

PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

1. PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

Actividades de clase

1.1. Indica si los siguientes pares de magnitudes son directamente proporcionales, inversamente proporcionales o no guardan proporcionalidad:

a. El peso de un besugo y su coste.

b. La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en ir de Palencia a Valladolid.

c. El tiempo que funciona un aspirador y la cantidad de energía que gasta.

d. El caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un cubo.

e. La edad de una persona y el número de veces que va al médico.

f. El volumen de agua y su peso.

g. El precio de la entrada y el tiempo que dura la película.

h. El precio de las manzanas y los kilos que puedo comprar con el dinero que llevo

i. La distancia que recorre un coche y las vueltas que da una rueda

1.2. Combina las siguientes magnitudes de dos en dos de manera que encuentres entre ellas, al menos, dos relaciones de proporcionalidad directa y dos de proporcionalidad inversa.

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1.3. EL GRIFO

Un grifo que está abierto 4 segundos arroja 0,8 litros de agua. Completa la siguiente tabla que relaciona el tiempo que está abierto el grifo con la cantidad de agua que arroja. ¿Es una proporcionalidad directa?¿Cuál es la constante de proporcionalidad?

TIEMPO (SEGUNDOS) 1 2 3 4 5 10 20

LITROS DE AGUA 0,8

1.4. EMPRESA DE LIMPIEZA

Una empresa de limpieza con cuatro trabajadores limpia un local después de un concierto en cinco horas. Completa la siguiente tabla con los tiempos que tardaría la empresa en hacer el mismo trabajo según el número de trabajadores:

Nº TRABAJADORES 1 2 4 15 20

TIEMPO (HORAS) 5

1.5. Calcula en cada caso el término desconocido: 𝐚. 6 9= 10 𝑥 𝐛. 6 4= 𝑥 14 𝐜. 4 𝑥= 10 12 𝐝. 21 24= 28 𝑥 𝐞. 14 21= 𝑥 69 𝐟. 39 𝑥 = 13 17

Actividades de refuerzo

1.4. ANAYA

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2. PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD

2.1. MILLAS Y KILÓMETROS (CDI)

Cinco millas terrestres equivalen a 8 kilómetros

a. ¿A cuántos kilómetros equivale una milla? Razona la respuesta.

b. ¿Cuántos kilómetros son 25 millas? Razona la respuesta.

2.2. AUTOBÚS

Un autobús de ALSA, a 80 km/h de velocidad media, tarda 20 minutos en llegar de San Lorenzo a Guadarrama. ¿Cuánto tardaría si circulara a una velocidad media de 100 km/h?

2.3. VELOCIDAD DE LA LUZ (CDI)

La velocidad de la luz es de 300.000 km/s. ¿Cuántos kilómetros recorre la luz en 5 minutos?

2.4. LLENANDO LA BAÑERA

Por un grifo del que sale un caudal de 2,5 litros por minuto se tarda 40 minutos en llenar una bañera. Si en otra ocasión abrimos el grifo más de manera que el caudal es de 4 litros por minuto, ¿cuánto tardaremos en llenar la bañera?

2.5. ESCALAS (CDI)

La escala de un mapa es 1:40.000. En el mapa la distancia entre dos puntos es de 3 cm. ¿Cuál es la distancia real entre esos dos puntos? (Expresar el resultado en km o m)

2.6. ALBAÑILES

Tres albañiles tardan en enfoscar una pared 8 horas. ¿Cuánto tardarían si hubiera dos albañiles más?

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2.7. EL TIPO DE CAMBIO (PISA)

Mei-‐‑Ling, ciudadana de Singapur, estaba realizando los preparativos para ir a Sudáfrica como estudiante de intercambio durante 3 meses. Necesitaba cambiar algunos dólares de Singapur (SGD) en rands sudafricanos (ZAR). Mei-‐‑Ling se enteró de que el tipo de cambio entre el dólar de Singapur y el rand sudafricano era de:

1 SGD = 4,2 ZAR

Mei-‐‑Ling cambió 3.000 dólares de Singapur en rands sudafricanos con este tipo de cambio. ¿Cuánto dinero recibió Mei-‐‑Ling en rands sudafricanos?

2.8. COMEDOR SOCIAL

En un comedor social de Cáritas hay suficiente comida para dar de comer a 25 personas durante 18 días. ¿Durante cuánto tiempo podría alimentar con esa comida a 45 personas?

2.9. SALSAS (PISA)

Estás preparando tu propio aliño para la ensalada. He aquí una receta para 100 mililitros (ml) de aliño.

a. ¿Cuántos mililitros (ml) de aceite para ensalada necesitas para preparar 150 ml de este

aliño?

b. Si el médico me ha recomendado que no tome más de 85 ml de vinagre al día, ¿qué

cantidad diaria de aliño podré poner, como mucho, en la ensalada?

2.10. SALMÓN AHUMADO

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Unidad 8 – Operaciones con fracciones

Pedro García Moreno

Actividades de refuerzo 2.10. ANAYA a. Pág. 158: 1, 2, 3, 4, 5, 7 b. Pág. 159: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 c. Pág. 165: 4 al 20 2.11. LA LECHE

Dada la siguiente etiqueta de una botella de leche:

a. ¿Qué cantidad de proteínas tomamos al beber un

vaso con 1/4 litro de leche?

b. Si una persona adulta necesita 2000 Kcal diarias,

¿cuánta leche debería de beber en un día que si no tomara ningún otro alimento o bebida más?

3. PORCENTAJES

3.1. Calcula los siguientes porcentajes

a. 50 % de 68

b. 25 % de 2000

c. El 75 % de un número es 15. ¿Cuál es el número?

d. 6 % de 895

e. 45 % de 18

f. 115 % de 94

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3.2. PORCENTAJE -‐‑ FRACCIÓN -‐‑ DECIMAL

Completa la siguiente tabla:

Porcentaje Fracción Decimal

18 % 32 100 0,01 3.3. LA GASOLINA

La aguja del marcador del depósito de gasolina de mi coche está en la posición que figura en la imagen (justo entre 0 y 1/2) ¿Qué fracción del depósito está llena?¿Qué porcentaje?

Actividades de refuerzo 3.4. ANAYA a. Pág. 161: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 b. Pág. 162: 1, 2, 3, 4 c. Pág. 166: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28

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4. PROBLEMAS DE PORCENTAJES (PARTE Y TOTAL)

4.1. El 0,7% del PIB

Existen asociaciones que piden que los países desarrollados destinen el 0,7% de su Producto Interior Bruto (PIB) a ayudas a países en vías de desarrollo.

a. ¿Qué es el PIB?

b. En 2008, el PIB de España fue de 1.400.000 millones

de dólares. ¿Qué cantidad habría destinado España a los países en vías de desarrollo si hubiese concedido ese 0,7% de su PIB?

4.2. HACEMOS LOS DEBERES

Responde a los siguientes apartados, independientes entre sí:

a. Si sois 16 en clase y el 75 % habéis hecho los deberes, ¿cuántos habéis hecho los deberes?

b. Si sois 16 en clase y habéis aprobado el último examen 14 de vosotros, ¿qué porcentaje

hay de aprobados?

c. Si 3 de vosotros tenéis tos, lo que supone el 15% de la clase, ¿cuántos sois en clase?

4.3. TERNEROS

Responde a los siguientes apartados, independientes entre sí:

a. En una granja de Guadarrama hay 40 vacas y el 30 % ha tenido este año un ternero.

¿cuántas terneros han nacido?

b. En una granja de Guadarrama el 30 % te las vacas ha tenido un ternero. ¿Cuántas vacas

hay en la granja sabiendo que han nacido 15 terneros?

c. En una granja de Guadarrama hay 40 vacas y 8 han tenido un ternero. ¿Qué tanto por

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4.4. BARCOS DE VELA (PISA)

El noventa y cinco por ciento del comercio mundial se realiza por mar gracias a unos 50.000 buques cisterna, graneleros y buques portacontenedores. La mayoría de estos barcos utilizan diesel.

Los ingenieros pretenden utilizar la energía eólica para sustentar los barcos. Su propuesta consiste en enganchar velas-‐‑ cometa a los

barcos y utilizar el poder del viento para reducir el consumo de diesel y el impacto del combustible sobre el medio ambiente.

Una ventaja de utilizar una vela-‐‑cometa es que esta vuela a una altura de 150 m. Allí, la velocidad del viento es, aproximadamente, un 25% mayor que sobre la cubierta del barco. ¿A qué velocidad, aproximadamente, sopla el viento en una vela-‐‑cometa cuando sobre la cubierta de un buque portacontenedor la velocidad del viento es de 24 km/h?

A. 6 km/h B. 18 km/h C. 25 km/h D. 30 km/h E. 49 km/h 4.5. NUTELLA

Observa la siguiente información de la Nutella.

Interpreta la etiqueta y responde:

a. Si tomamos 40 gramos de Nutella, ¿qué

cantidad de azúcares estamos ingiriendo?

b. ¿Qué porcentaje de la Nutella son

azúcares?

(9)

4.6. La familia Rodríguez ingresa 2400 € al mes y destina el 35 % a pagar la hipoteca y el 40 % a

comer:

a. ¿Qué porcentaje del sueldo le queda para el resto de los gastos?

b. ¿Cuánto destina a la hipoteca y a comer?

4.7. Si el año pasado llovió en abril el 40 % de los días, ¿cuántos días no llovió?

4.8. CAJA DE CEREALES

Interpreta en clase la información nutricional de la etiqueta de una caja de cereales como la de la imagen y calcula la cantidad diaria de sal que puede tomar una persona.

4.9. ANAYA

• Pág. 166: 29 al 42

(10)

Interpreta la siguiente tabla y calcula a qué porcentaje de su capacidad está la Cuenca del

Cantábrico el año actual. (Utiliza la calculadora)

5. PROBLEMAS DE PORCENTAJES (AUMENTOS Y DISMINUCIONES)

5.1. DESCUENTOS EN DÍA

Observa la siguiente oferta del supermercado “Día”

Si una bolsa de caramelos, sin aplicar las ofertas, marca 1,50 € , ¿cuánto pagaremos por una bolsa de caramelos? ¿Y por 2 bolsas? ¿Y por 3?

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5.2. BURGUER KING

Los precios de los refrescos, el Whopper y los King Nuggets del Burguer King están reflejados en la siguiente tabla:

PEQUEÑO MEDIANO GRANDE

REFRESCO 1,50 € 1,65 € 1,80 € HAMBURGUESA WHOPPER 3,20 € KING NUGGETS (UNIDAD) 0,30 €

Hemos conseguido en su página web un cupón con la oferta de la imagen. ¿Qué porcentaje de descuento supone la oferta del cupón? 5.3. PINGÜINOS (PISA)

El fotógrafo de animales Jean Baptiste realizó una expedición de un año de duración y sacó numerosas fotos de pingüinos y sus polluelos.

Se interesó especialmente por el aumento de tamaño de distintas colonias de pingüinos.

Normalmente, una pareja de pingüinos pone dos huevos al año. Por lo general, el polluelo del mayor de los dos huevos es el único que sobrevive.

En el caso de los pingüinos de penacho amarillo, el primer huevo pesa aproximadamente 78 g y el segundo huevo pesa aproximadamente 110 g. Aproximadamente, ¿en qué porcentaje es más pesado el segundo huevo que el primer huevo?

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Pedro García Moreno A. 29% B. 32% C. 41% D. 71%

5.4. LOS NIVELES DE CO2 (PISA)

Muchos científicos temen que el aumento del nivel de gas CO2 en nuestra atmósfera esté

causando un cambio climático.

El diagrama siguiente muestra los niveles de emisión de CO2 en 1990 (las barras claras) de varios

países (o regiones), los niveles de emisión en 1998 (las barras oscuras), y el porcentaje de cambio en los niveles de emisión entre 1990 y1998 (las flechas con porcentajes).

a. En el diagrama se puede leer que el aumento de emisiones de CO2 en Estados Unidos del

(13)

Escribe los cálculos para demostrar cómo se obtiene este 11%.

b. Luisa y Antonio discuten sobre qué país (o región) tuvo el mayor aumento en emisiones

de CO2. Cada uno llega a conclusiones diferentes basándose en el diagrama.

Da dos posibles respuestas "correctas" a esta pregunta y explica cómo se puede obtener cada una de estas respuestas.

5.5. FACTURA DE LA LUZ

En la siguiente factura de la luz ha caído una mancha de tinta en el valor del IVA.

¿Qué porcentaje de IVA se ha aplicado? ¿Corresponde a una factura de este año?

4.9. ANAYA • Pág. 166: 43 al 51