Ecuaciones cuadráticas con una incógnita

(1)

6

Objetivos generales

• Determinar las características que debe poseer una igualdad, para constituir una ecua-ción de segundo grado con una incógnita. • Resolver ecuaciones cuadráticas con una incógnita.

Objetivos específicos

• Calcular el discriminante de una ecuación cuadrática con una incógnita.

• Identificar ecuaciones de segundo grado con una incógnita, los coeficientes numé- ricos de sus términos y su conjunto solu-ción.

• Determinar la cantidad de soluciones rea-les de una ecuación cuadrática con una incógnita.

Tema transversal Vivencia de los Derechos Humanos para la Democracia y la Paz

Establezca actividades con la lámina en la entrada de la unidad que se relacionen con: • El respeto a la diversidad.

• El respeto de las mayorías y las minorías. • El no a la discriminación y a la exclusión

por razones de género, etnia, nacionali-dad, religión, enacionali-dad, estrato

socioeconómi-co, ideología, entre otros.

Recomendaciones didácticas para la in-troducción al tema

Es importante que se motive a los estudiantes para el análisis de diferentes expresiones algebraicas que correspondan tanto a ecuaciones como a expresiones que no lo son y guiarlos a la determinación del valor numérico de dichas expresiones, como paso previo a la solución de ecuaciones.

Recomendaciones didácticas adicionales para el desarrollo y evaluación de los te-mas

• Solicite a los estudiantes reconocer ecua-ciones de primer grado y de segundo grado con una incógnita de entre varias ecuaciones.

• Facilítele fórmulas de diversa índole a los estudiantes, que guarden relación con he- chos y fenómenos de la vida real, las cua-les tengan únicamente una incógnita, dé algunos valores para esta incógnita y so-licite al estudiante que encuentre el valor numérico en cada caso.

Tema N.° 1

Ecuaciones cuadráticas con una incógnita

UNIDAD 1 Álgebra

Estrategias para la utilización de la introducción de unidad

Activación de los conocimientos previos

Pida a los estudiantes que observen la ima-gen de la entrada de unidad y comenten qué otros ejemplos de la vida diaria pueden servir para ejemplificar el principio que se quiere re-presentar.

Plantéeles preguntos respecto a los princpios algebraicos que se van a desarrollar en los te-mas de toda la unidad. Permita que sean ellos quienes hagan un enlace teórico- práctico en-tre los conceptos de la física que se expresan

en la entrada de unidad y los conceptos ma-temáticos que se van a desarrollar.

Tema transversal Cultura ambiental para el desarrollo sostenible. Aproveche la situación de la joven de la imagen para enfatizar en la necesidad de desarrollar una cultura ambien-tal; pida a los estudiantes que comenten cuá-les acciones pueden realizar para cuidar los recursos naturales que tenemos. Realice con los estudiantes una campaña ambiental para iniciar en la institución y posteriormente pro-yectarla a la comunidad.

(2)

Objetivo generales

Estudiar las diversas aplicaciones de las ecua-ciones cuadráticas con una incógnita en la vida cotidiana.

1. Expresar situaciones de la vida cotidiana por medio de ecuaciones cuadráticas. 2. Resolver problemas y ejercicios que

in-volucren ecuaciones cuadráticas con una incógnita.

Tema transversalVivencia de los Derechos Humanos para la Democracia y la Paz.

Recordar cómo pasar expresiones algebraicas al lenguaje cotidiana o literal y viceversa, esto mediante actividades grupales o individuales. Puede ser mediante un juego que genere competencia entre los muchachos.

Tema N.° 2 Aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas con una incógnita.

Uso didáctico de las cápsulas

Investigo (pág. 13)

Dejarla como actividad extra clase.

Vocabulario (pág. 24)

Pedir a los estudiantes que realicen una lluvia de ideas como cierre de lección.

Vida cotidiana (pág. 26)

Soluciones de los Resuelvo Pág.14 1. a. grado uno b. grado dos c. grado dos d. grado dos e. grado uno f. grado uno 2. 2. 4 x2_{– 144 = 0} 3. 3x2_{– 26x = 0} 4. 7x2_{+ 8x = 0} 5. 2x2_+ 7x + 3 = 0 Pág. 19

Respuestas dirigidas por el docente.

Pág. 31

1. a. 397 b. 144

c. 4 d. –8

e. 3316

225 f. 76

2. a. Dos soluciones porque ∆ > 0 b. Dos soluciones porque ∆ > 0 c. Dos soluciones porque ∆ > 0 d. Ninguna solución porque ∆ < 0 e. Dos soluciones porque ∆ > 0 f. Dos soluciones porque ∆ > 0

3. Sí existe, el estudiante debe de plantear el área del rectángulo, escribir la ecuación en forma canónica y encontrar el discri-minante, el cual es positivo, por tanto sí existe un terreno con esa área. Pág. 37 1. a. S = {–8, 8} b. S = {–3, 3} c. S = ∅ d. S = {–0,79; 0,79} e. S = ∅ f. S = {–2, 2} g. S = 0,–29 4,0 h. S = 0, –60 11 i. S = 0,1 7 j. S = 0, 1 3 2. a. n = 4,14 m b. x = 1,8 cm

c. Debe encontrar las soluciones de la ecuación cuadrática que se forma al plantear la fórmula del área, una vez encontrado el valor de h, sustituimos este valor para determinar el valor del largo y el ancho de la figura.

(3)

8

Objetivos generales

Efectuar la factorización de polinomios en forma completa, mediante la combinación de métodos.

1. Factorizar polinomios por el método de factor común.

2. Factorizar polinomios por el método de grupos.

3. Factorizar polinomios por el método fór-mulas notables.

4. Factorizar polinomios por el método de la fórmula general.

5. Factorizar polinomios por el método de inspección.

6. Factorizar polinomios por la combinación de métodos.

Tema transversal Vivencia de lo Derechos Humanos para la Democracia y la Paz Considerando la importancia del eje transver-sal, se sugiere al docente la elaboración de un periódico mural en el que se refleje el sentir del grupo sobre el tema y se realice una pu-esta en común de las principales ideas aporta-das por los alumnos.

Es recomendable que, dada la importancia del tema para el desarrollo de otros tópicos del programa, sean los estudiantes los que vayan determinando estrategias que les permitan aplicar diversos métodos de factorización de expresiones algebraicas, partiendo del concepto de factorización de números reales, tema que ha sido ya ampliamente desarrollado en años anteriores, por lo que es conveniente que mediante actividades generadoras como juegos, crucigramas, etc., recuerde con los estudiantes este concepto. Se sugiere al docente, buscar actividades del entorno en las que se puedan utilizar ejemplos de factorizaciones, como forma de simplificar trabajos aritméticos simples y señalar entonces la importancia de dicho proceso.

Recomendaciones didácticas adicionales para el desarrollo y evaluación de los te-mas

• Trabajar tanto en forma individual como en grupos de no más de tres personas. • Se sugiere la realización de actividades

lúdicas, que permitan la evaluación de los temas correspondientes a esta unidad. • Realizar ejercicios adicionales tipo

prue-

bas de bachillerato, esto para que el estu-Tema N.° 3 Factorización de polinomios

Recomendaciones didácticas adicionales para el desarrollo y evaluación de los temas

• Trabajar tanto en forma individual como en grupos de no más de tres personas. • Se sugiere la realización de actividades

lú-dicas, que permitan la evaluación de los temas correspondientes a esta unidad. Uso didáctico de las cápsulas

Uso el periódico y Leo y escribo (pág. 42)

Vocabulario e Investigo (pág. 43)

Comente las respuestas en clase.

Soluciones de los Resuelvo Pág. 44

1.

a. Ancho igual a 4,59 m b. Dígito de las decenas es 7. c. t = 5,3 h d. Se comprime 50 cm e. Los lados miden 10, 24 y 26 cm f. Terreno A: 17 m de largo y 10 m de ancho Terreno B: 19 m de largo y 7 m de ancho g. Se encuentra a 44 m a los 2,4 s y 0 s. h. A los 3,7 s y a los 0,1 s i. A los 108 km/h

(4)

diante se vaya familiarizando con el tipo de preguntas que viene en la prueba. Uso didáctico de las cápsulas

Cuando se analicen las respuestas dadas por los estudiantes a la actividad, es necesario enfatizar en el proceso que implica el ordenamiento que señalen los estudiantes, fundamentalmente en lo que concierne a las estrategias que hayan puesto en práctica para ordenar, lo que debe servir como guía para la determinación de estrategias en la factorización por agrupación.

Vocabulario (pág. 72)

Dar énfasis a los términos que resultan novedosos para el estudiante en el tema, garantizando una comprensión total de los mismos de su parte.

Leo y escribo (pág. 74)

Además de realizar la revisión del trabajo de los estudiantes, es importante enfatizar en la simplificación de fracciones y en el concepto de fracciones equivalentes.

Soluciones de los Resuelvo Pág. 53 1. a. (x-2)(x-2) b. (x-3y) (x+2y) c. (m-3)(m-4) d. (3a2_b-3)(2a2_b+1) e. (t+7)(t-2) f. (r+3)(r-2) g. (7x-4)(3x+2) h. (5x+2) (x-7) Pág. 59 1. a. 3(v+2)(v+2) b. 2(c–5)(c+1) c. h( 2 h 5)( 2 5) − − d. –(r–12)(r+2) e. (y–3)(y+1) f. (w–11)(w–11) Pág. 70 1. a. (11q - 9p)2 b. (3x3_+ 13y5₎2 c. (24 – x)(26 + x) d. (3x2_– 7)(3x2_+ 7) e. (4b – 5a – 15)(4b + 5a + 15) f. 1 7d 2_–6 5f 4 2 g. (14j – 17)2 h. (19k4_l + 5p)2 i. (16z6_{+ 4 – 5y) (16z}6_– 4 + 5y) j. (20m4_–30n7₎2 k. 4d + 1 3f 4 2 l. (x + 1)(x + 2) m. (2r + 7v)(7r – s) n. 4(2x – 1)3_(3 – 2x) o. x2_{(y – 4)(y – 3)} p. v(2u + 3m)(u2_– 3m) q. a2_{x(93ax – 62x}2_– 124) Pág. 74 1. a. (n4_+m2_+6) (n4_+m2_-6) b. 3 2w 15 +v 3 2w 15 v c. (2-d)(1+e4₎ d. 6(4v+1)(4w+1) e. (y4_+x2_+6)(y4_+x2_-6) f. (3y+5p-7)(3y-5p+7) g. 4v w 1 4v w 1 4

(

− +

)(

+ −

)

h. (3+f)(3-f)(2d+3)2

(5)

10

Objetivos generales

Efectuar operaciones con dos expresiones algebraicas fraccionarias, expresando el resultado en forma simplificada.

1. Identificar fracciones algebraicas racionales. 2. Reconocer expresiones algebraicas

equi-valentes.

3. Realizar la simplificación de fracciones al-gebraicas racionales.

4. Realizar multiplicaciones, divisiones, su- mas y restas de fracciones algebraicas ra-cionales.

5. Combinar operaciones de fracciones alge-braicas racionales.

Tema transversalVivencia de los Derechos Humanos para la Democracia y la Paz

Mediante actividades generadoras como juegos, crucigramas, etc., recuerde con los estudiantes el concepto de número racional y cómo se llaman las partes que componen una fracción, procure determinar situaciones de la vida real, en la que se puedan utilizar fracciones, no solo numéricas, sino también algebraicas racionales, como una forma de preparar al estudiante con el tema nuevo.

Recomendaciones didácticas adicionales para el desarrollo y evaluación de los temas

• Hacer actividades tipo Antorcha, en equipos para que el estudiante estudie la materia con regularidad.

Uso didáctico de las cápsulas

Investigo (pág. 78 ) Déjelo de tarea. Vocabulario (pág. 82 )

Vida cotidiana (pág. 83 )

Soluciones de los Resuelvo Pág. 81 1. a,b y c: NO 2. a. c c 3 2 2 + − − ; _{ - 2,4}

{ }

₋ b. p p 3 4;

{ }

4,7 − − − − − p p 3 4;

{ }

4,7 − − − − − c. v v 2 3 ; 0,3 2 + + − − v v 2 3 ; 0,3 2 + + − − d. m m 2 5

(

3

) { }

; 3 − − − − m m 2 5

(

3

) { }

; 3 − − − − e. x x x ( 1 )( 1) 2 ;

{ }

2,1 − − − − + − − x x x ( 1 )( 1) 2 ;

{ }

2,1 − − − − + − − f. + − − − r r 1 3 2; 2 3  + − − − r r 1 3 2; 2 3 Pág. 87 1. a. 1 3

( )

x 2 ; 1, 5 6 ,2 b.m m( 2) 2 ;

{ }

0, 2 − − − R c. _{(3k 2)}1 2; 2 3, 2 3 d. (3d + 1)2(3− 3d ) 2d2 ;R − 0,−1,− 1 3 ⎧ ⎨ ⎩ ⎫ ⎬ ⎭ e. y

(

−3

)(

y+4 ;

) {

− − − −1, 3, 4

}

f. x y x x y x y x y x 2 ( 2 ); 2 ; , 0 + − ≠ ± ≠ − ≠ Pág. 90 a. 1 m b. 2(x2 + y2 ) x - y

( )

x + y c. 3a2 +3a-24 a - 5

( )

a + 1 2 d. m5+2m3 + 4m2−14m + 4 m2 + 4

( )

m +2

( )

m - 2 e. w4+20w2−25 w2 +5

( )

2 w2 - 5

( )

f. 1 3m-6 g. m2 +2m-5 m + 1

( )

m - 1 h. 8+ z 2 2z - 1

( )

i.

( )

a+1

( )

a−b a+b j. -8 r a. 1 m b. 2(x2 + y2 ) x - y

( )

x + y c. 3a2 +3a-24 a - 5

( )

a + 1 2 d. m5+2m3 + 4m2−14m + 4 m2 + 4

( )

m +2

( )

m -2 e. w4+20w2−25 w2 +5

( )

2 w2 - 5

( )

f. 1 3m-6 g. m2 +2m-5 m + 1

( )

m - 1 h. 8+ z 2 2z - 1

( )

i.

( )

a+1

( )

a−b a+b j. -8 r a. 1 m b. 2(x2 + y2 ) x - y

( )

x + y c. 3a2 +3a-24 a -5

( )

a + 1 2 d. m5+2m3 + 4m2−14m + 4 m2 + 4

( )

m +2

( )

m - 2 e. w4+20w2−25 w2 +5

( )

2 w2 - 5

( )

f. 1 3m-6 g. m2 +2m-5 m + 1

( )

m - 1 h. 8+ z 2 2z - 1

( )

i.

( )

a+1

( )

a−b a+b j. -8 r a. 1 m b. 2(x2 + y2 ) x - y

( )

x + y c. 3a2 +3a-24 a - 5

( )

a + 1 2 d. m5+2m3 + 4m2−14m + 4 m2 + 4

( )

m +2

( )

m -2 e. w4+20w2−25 w2 +5

( )

2 w2 -5

( )

f. 1 3m-6 g. m2 +2m-5 m + 1

( )

m - 1 h. 8+ z 2 2z - 1

( )

i.

( )

a+1

( )

a−b a+b j. -8 r a. 1 m b. 2(x2 + y2 ) x - y

( )

x + y c. 3a2 +3a-24 a - 5

( )

a + 1 2 d. m5+2m3 + 4m2−14m + 4 m2 + 4

( )

m +2

( )

m -2 e. w4+20w2−25 w2 +5

( )

2 w2 -5

( )

f. 1 3m-6 g. m2 +2m-5 m + 1

( )

m - 1 h. 8+ z 2 2z - 1

( )

i.

( )

a+1

( )

a−b a+b j. -8 r a. 1 m b. 2(x2 + y2 ) x - y

( )

x + y c. 3a2 +3a-24 a - 5

( )

a + 1 2 d. m5+2m3 + 4m2−14m + 4 m2 + 4

( )

m +2

( )

m -2 e. w4+20w2−25 w2 +5

( )

2 w2 - 5

( )

f. 1 3m-6 g. m2 +2m-5 m + 1

( )

m - 1 h. 8+ z 2 2z - 1

( )

i.

( )

a+1

( )

a−b a+b j. -8 r a. 1 m b. 2(x2 + y2 ) x - y

( )

x + y c. 3a2 +3a-24 a - 5

( )

a + 1 2 d. m5+2m3 + 4m2−14m + 4 m2 + 4

( )

m +2

( )

m - 2 e. w4+20w2−25 w2 +5

( )

2 w2 - 5

( )

f. 1 3m-6 g. m2 +2m-5 m + 1

( )

m - 1 h. 8+ z 2 2z - 1

( )

i.

( )

a+1

( )

a−b a+b j. -8 r a. 1 m b. 2(x2 + y2 ) x - y

( )

x + y c. 3a2 +3a-24 a - 5

( )

a + 1 2 d. m5+2m3 + 4m2−14m + 4 m2 + 4

( )

m +2

( )

m - 2 e. w4+20w2−25 w2 +5

( )

2 w2 - 5

( )

f. 1 3m-6 g. m2 +2m-5 m + 1

( )

m - 1 h. 8+ z 2 2z - 1

( )

i.

( )

a+1

( )

a−b a+b j. -8 r