Escuela de Práctica Nº 28 “República de Panamá” - 1- Maestra Gabriela Freire
Curso
Inclusión
de
las
tecnologías
en el
aula
Evaluación Módulo 4
Clase: 3º Año
Maestra: Gabriela Freire
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Tarea Módulo 4
Primera parte: Elaboración de la primera parte de una propuesta didáctica para trabajar en la escuela un tópico generativo con inclusión de tecnologías digitales.
Tópico generativo: “Figuras 2D”.
Área del Conocimiento Matemático. Disciplina: Geometría- Figuras en el plano.
Contenido: Los ángulos interiores de los polígonos (Triángulos).
(Contenido que se aborda en esta evaluación)
Antecedente:Las posiciones relativas de rectas en el plano. RECORTE: -Las rectas y la determinación de regiones de plano (ángulos convexos).
Proyecciones: Las propiedades de los triángulos. RECORTE: La condición de los lados (la condición de existencia).1
Metas de comprensión: (¿Qué desea que el alumno comprenda acerca de este tópico?).
Meta de comprensión Nº 1.
- Reconocer los distintos subconjuntos que quedan determinados en un plano al representar dos rectas. Meta de comprensión Nº 2.
-Descubrir que la suma de la medida de la amplitud de los ángulos interiores de los triángulos es invariante.
Meta de comprensión Nº 3.
-Deducir la condición de existencia de un triángulo.
Desempeños de comprensión:
(¿Qué se propondrá a los niños que hagan para que puedan alcanzar las metas de comprensión? ¿Cuáles son las tareas que se les plantearán?)
-Se trabajará en software dinámico “Dr. Geo II” en la representación de rectas y en otra instancia en la representación de polígonos de tres lados y medición de la amplitud de los ángulos interiores (ángulos convexos).
1
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Desempeños de exploración: (Mencionen aquí los desempeños de Exploración. Recuerden que estos “son los desempeños de comprensión que generalmente corresponden al inicio de la unidad. Dan a los estudiantes la ocasión de explorar el tópico generativo y al docente le dan la oportunidad de conocer la comprensión que tienen los estudiantes sobre el tópico. De estas exploraciones surge la posibilidad de establecer vínculos entre los intereses personales del estudiante y el tópico”. Especifiquen el uso de recursos web y/o actividades de la XO dentro de estas tareas).
Hacia la meta de comprensión 1 (Relacionado al “antecedente”)
En una primera instancia se trabaja con hojas de papel glacé que representan al plano. Por medio del plegado obtenemos rectas secantes y paralelas.
Intervención docente:
Maestra: -¿Qué representa la hoja? Se lleva a los niños a pensar en la representación de un plano. -Pliega de tal manera de obtener una recta. ¿Qué obtuviste?, ¿Qué quedaron determinados? -Pliega otra vez para obtener otra línea recta.
Plegado de Lucía:
M: ¿Cuántas regiones de plano le quedaron representadas a Lucía? Martina: Tres regiones.
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Mateo plegó así:
Observen estas rectas que obtuvo Mateo, ¿Cómo son? Agustín: -No se intersectan.
Se incita a los niños a reflexionar sobre la idea de la infinitud del plano y de la recta. Estos conceptos son abstractos y para poder pensar sobre ellos buscamos representaciones.
Maestra: -Representa las rectas que obtuviste al plegar, rayando sobre los pliegues. Ahora prueba continuarlas sobre otra hoja de mayor tamaño, que representa al mismo plano.
Maestra: -Mateo prolongó las rectas en una hoja de mayor tamaño, que representa al mismo plano, observen qué sucedió con las rectas.
Emiliano: -Ahora sí se intersectaron.
Lucía: -Claro, en esa parte del plano no se veía la intersección, al prolongarlas sí.
Algunos niños recordaron, cuando trabajamos “La caracterización de los planos”, que los planos están formados por infinitos puntos y que las rectas también son infinitas.
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No todos logran buenos plegados. Antonio intenta representar dos rectas que se intersectan en un punto. Se aprecia en la foto la dificultad al plegar.
M: ¿Cuántas regiones de plano intentaste representar? A: Cuatro.
Sentimos la necesidad de recurrir al software dinámico “Dr. Geo II”
El conocimiento no se lee en la pantalla sino que “es el resultado de una construcción en el proceso de interacción con la máquina”.
Consigna 1: Representa en “Dr. Geo II” una línea recta y por un punto de ella representa a otra recta.
Mueve una u otra de las rectas y observa qué sucede.
Intervención docente
Maestra: -¿Cuántas regiones de plano quedaron determinadas? Agustín: -Quedaron cuatro.
Maestra: -Cada una de esas regiones angulares y sus respectivos lados (semirrectas) también le llamamos regiones angulares o ángulos.
-¿Qué tienen en común esas rectas? Mateo: -Tienen un punto.
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Otras posiciones de las rectas secantes.
Maestra: -Llamémosle “O” al punto de intersección de las rectas. Maestra: -¿Cómo son los ángulos que quedaron determinados? Pablo: -Son distintos.
Martina: -Los ángulos opuestos son iguales.
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Lucía: -Poniendo las rectas en esta posición, las regiones parecen iguales.
Maestra: -¿Cómo podríamos comprobar que las regiones angulares son iguales? ¿Hay alguna herramienta que nos permite medir los ángulos?
Antonio: -Encontré una herramienta dentro del menú “Numérics” que tiene forma de semicírculo, es igual al instrumento que trajo mi juego de geometría, que sirve para medir ángulos. No sé cómo se hace para medir.
La maestra explica el procedimiento. Determinamos los puntos que faltan sobre cada una de las rectas para poder medir la amplitud angular. Nominamos los puntos desde la herramienta “Editar el estilo de un objeto” y desde “Ángulo definido por tres puntos o dos vectores” medimos los ángulos.
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Camila: -Casi son iguales los ángulos. Los mueven hasta lograrlo.
Sol: -Lo pude hacer, cada región quedó de 90º.
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Los niños tienden a ver la perpendicularidad de las rectas solamente en esta posición, “Dr Geo II” permite desterrar esa concepción, por lo tanto se invita a los niños a mover las rectas para que queden en otra posición, conservando la amplitud angular 90º, la perpendicularidad de las rectas.
De esta manera dejamos de lado la geometría estática para acercarnos a una geometría dinámica y problematizadora.
Federico: -Hay una herramienta dentro de “Línea” que dice “Perpendicular”.
Los niños prueban ahora trazar específicamente perpendiculares para que al moverlas, se resistan al arrastre, se conserve esa relación entre las rectas.
Consigna 2: Traza una línea recta y una perpendicular por un punto de ella. Mueve las rectas y observa
Escuela de Práctica Nº 28 “República de Panamá” - 10- Maestra Gabriela Freire Consigna 3: Traza una recta “AB” y un punto exterior, al que nominaremos “C”, a ella. Traza una paralela al segmento AB, por el punto “C”.
Maestra: -¿Cuántas regiones de plano quedaron determinadas? Emanuel:- -Quedaron tres.
Escuela de Práctica Nº 28 “República de Panamá” - 11- Maestra Gabriela Freire Los niños prueban y observan que no les queda determinada ninguna región de plano de la que puedan considerar medida de amplitud angular.
Florencia: -No hay ángulos entre las rectas, sí entre los puntos que están determinados. Maestra: -¿Cómo tienen que ser esas rectas para poder obtener regiones angulares? Antonio: -Tienen que intersectarse en un punto.
Mateo: -Tienen que ser secantes.
Agustina: -Y si se obtienen cuatro regiones angulares iguales es porque las rectas son perpendiculares. Hacia la meta de comprensión 2
Se trabaja desde el software dinámico “Geogebra”.
La maestra construye un triángulo donde se aprecia el comportamiento del perímetro (Contenido ya abordado desde la disciplina: Magnitudes y medida, “Perímetro de figuras”) y de la suma de los ángulos.
Sigue los pasos del siguiente tutorial propuesto en el material del “Módulo 4”:
http://www.youtube.com/watch?v=bc2QEsStIY4&feature=related Se utiliza el proyector de la escuela.
Escuela de Práctica Nº 28 “República de Panamá” - 13- Maestra Gabriela Freire Los niños advierten que cambia la forma y el tamaño del triángulo, su perímetro, pero que la suma de la amplitud de los ángulos es siempre 180º.
Otra opción es usar la aplicación creada también en Geogebra, “Ángulos del triángulo”:
http://geogebra.es/gauss/materiales_didacticos/primaria/actividades/geometria/poligonos/angulos_triangulo/actividad.html
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Consigna: Representa en “Dr. GeoII” los siguientes triángulos, con segmentos, cuyas medidas sean
aproximadamente:
a- 4- 7- 8 b- 6- 6- 6 c- 10- 2- 3 d- 4- 2- 4
¿Con cuáles medidas no se pudieron representar triángulos? Explica por qué.
Lucía: -Mas o menos pude hacer el “a”.
Camila: -Con segmentos no puedo lograr el “b”. Voy a activar la cuadrícula, pero el menor movimiento que hago de los lados se me mueve todo. Tendríamos que probar con otra herramienta.
Martín: -No se puede construir el triángulo de la propuesta “c”, no pude juntar los segmentos. Maestra: ¿Qué variaciones harían en las medidas para poder construirlo?
Florencia: -El lado que mide “2” tendría que medir “8” para poder intersectarse con el otro que mide “3”.
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Pablo: -El lado que mide “10” es muy largo, no puede serlo tanto con respecto a los otros dos. Maestra: ¿Qué condición tendrán que cumplir los lados para que se pueda formar un triángulo?
Julián: -Como dijo Pablo el lado de “10”, es muy largo con respecto a los otros dos, habría que cambiarlo por una medida menor.
Maestra: -Entonces podríamos decir que un lado no puede ser mayor que la suma de los otros dos. Se les propone otras medidas para que, por medio del cálculo, puedan determinar sin realizar las construcciones, qué triángulos se pueden construir.
En otra instancia se trabaja con el software dinámico Geogebra: “Desigualdad triangular”,
http://geogebra.es/gauss/materiales_didacticos/primaria/actividades/geometria/poligonos/desigualdad_triangular/actividad.html
El propósito de frecuentar las relaciones de los elementos del triángulo. Se utiliza el proyector de la escuela.
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Preguntas
Más adelante se trabajará:
1- En la clasificación de triángulos según sus lados y sus ángulos.
También se realizarán construcciones con el software dinámico “Dr. Geo II” poniendo en juego las propiedades de dichos triángulos, que hacen que se resista al arrastre, y que por lo tanto permitan a los alumnos descubrir las invariantes de esas figuras.
Fuentes consultadas:
-Godino, J. y Ruíz, F. (2002). Geometría y su didáctica para maestros. Publicación realizada en el marco del Proyecto de Investigación y Desarrollo del Ministerio de Ciencia y Tecnología, ISBN: 84-932510-1-1. -Geogebra, manual: http://www.geogebra.org/help/docues.pdf
-Geogebra, tutoriales en You tube: http://www.youtube.com/watch?v=bc2QEsStIY4&feature=related
