1. Modelo VAR(1) para dos variables.

(1)

MODELOS VAR(p)

En el presente trabajo se realizara las estimaciones de los modelos VAR, haciendo

uso de distintos modelos económicos, todos estos serán estimados con datos de la

Federación de Rusia. Los resultados serán interpretados para 6 casos particulares,

mismos que son:



Modelo VAR(1) para 2 variables.



Modelo VAR(1) para 3 variables.



Modelo VAR(1) para 4 variables.



Modelo VAR(2) para 2 variables.



Modelo VAR(2) para 3 variables.



Modelo VAR(2) para 4 variables.

1. Modelo VAR(1) para dos variables.

Para la realización de este caso se tomara como modelo económico, el consumo

keynesiano, los datos con los cuales se realizaran las estimaciones mediante

e-views son los siguientes:

año Consumo Ingreso 1989 2.2868E+11 5.0659E+11 1990 2.5255E+11 5.1578E+11 1991 2.4311E+11 5.1655E+11 1992 1.7243E+11 4.5579E+11 1993 1.9684E+11 4.3062E+11 1994 2.007E+11 3.9324E+11 1995 2.0603E+11 3.9216E+11 1996 2.061E+11 3.8629E+11 1997 2.2171E+11 3.9624E+11 1998 1.6158E+11 2.5916E+11 1999 1.0489E+11 1.8819E+11 2000 1.1995E+11 2.5297E+11 2001 1.5005E+11 3.0236E+11 2002 1.7671E+11 3.3853E+11 2003 2.1454E+11 4.1718E+11 2004 2.9476E+11 5.7825E+11 2005 3.771E+11 7.4549E+11 2006 4.8222E+11 9.6113E+11 2007 6.4876E+11 1.2709E+12 2008 7.8777E+11 1.6144E+12 2009 6.4612E+11 1.1829E+12 2010 7.7137E+11 1.4778E+12 2011 1.0275E+12 1.9714E+12 2012 1.1197E+12 2.102E+12 2013 1.1943E+12 2.1511E+12 2014 1.0879E+12 1.9638E+12 2015 6.8778E+11 1.29E+12

(2)

Test “t-student”

Vector Autoregression Estimates Date: 04/01/17 Time: 14:05 Sample (adjusted): 1990 2015

Included observations: 26 after adjustments Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]

CO I CO(-1) -0.279555 -1.281204 (0.87356) (1.73102) [-0.32002] [-0.74014] I(-1) 0.665529 1.631991 (0.47408) (0.93943) [ 1.40383] [ 1.73722] C 1.62E+10 5.74E+10 (4.2E+10) (8.3E+10) [ 0.38470] [ 0.68951] R-squared 0.894463 0.878234 Adj. R-squared 0.885285 0.867646

Sum sq. resids 3.29E+23 1.29E+24

S.E. equation 1.20E+11 2.37E+11

F-statistic 97.46610 82.94356

Log likelihood -698.4719 -716.2531

Akaike AIC 53.95938 55.32716

Schwarz SC 54.10454 55.47233

Mean dependent 4.52E+11 8.67E+11

S.D. dependent 3.53E+11 6.51E+11

Determinant resid covariance (dof adj.) 2.86E+43 Determinant resid covariance 2.24E+43

Log likelihood -1371.405

Akaike information criterion 105.9543

Schwarz criterion 106.2446

Teniendo en cuenta la “t-student” la cual nos muestra la significancia estadística de

cada coeficiente, se llega a la conclusión de que ninguno de los coeficientes de

ambos modelos es significativo para un nivel de confianza del 95%.

(3)

Causalidad de Granger

VAR Granger Causality/Block Exogeneity Wald Tests Date: 04/01/17 Time: 14:45

Sample: 1989 2015 Included observations: 26

Dependent variable: CO

Excluded Chi-sq df Prob.

I 1.970745 1 0.1604

All 1.970745 1 0.1604

Dependent variable: I

CO 0.547814 1 0.4592

All 0.547814 1 0.4592

Teniendo en cuenta la Causalidad de Granger se puede decir que ninguna de las

combinaciones mostradas en el cuadro superior tiene un complemento el cual

supere el 90%, por lo que no tienen significancia estadística, por ende no se puede

escoger un modelo óptimo.

Criterio de Length

VAR Lag Order Selection Criteria Endogenous variables: CO I Exogenous variables: C Date: 04/01/17 Time: 14:46 Sample: 1989 2015

Included observations: 23

Lag LogL LR FPE AIC SC HQ

0 -1241.586 NA 3.15e+44 108.1379 108.2367 108.1628

1 -1211.509 52.30878* 3.28e+43 105.8703 106.1665* 105.9448 2 -1206.371 8.041817 3.00e+43* 105.7714* 106.2651 105.8955*

3 -1205.207 1.618873 3.94e+43 106.0180 106.7092 106.1919

4 -1204.030 1.433266 5.28e+43 106.2635 107.1521 106.4870

* indicates lag order selected by the criterion

LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level) FPE: Final prediction error

(4)

SC: Schwarz information criterion HQ: Hannan-Quinn information criterion

El criterio de Length nos sirve para determinar el tamaño óptimo para el modelo

VAR, esto quiere decir el número de rezagos que debería tener, con los resultados

mostrados en el cuadro superior y escogiendo uno de los tres criterios mostrados

(Schwarz) se determina que el número óptimo de rezagos es de uno(1).

Función Impulso-Respuesta

La función impulso-respuesta se puede observar en los gráficos superiores, mismos

de los cuales se puede rescatar es que el consumo responde de manera ligera al

pasado de los ingresos, y que los ingresos responden ligeramente a su propio

pasado.

-5.0E+10 0.0E+00 5.0E+10 1.0E+11 1.5E+11 2.0E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Res pons e of CO to CO -5.0E+10 0.0E+00 5.0E+10 1.0E+11 1.5E+11 2.0E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Res pons e of CO to I -1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 3E+11 4E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Res pons e of I to CO -1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 3E+11 4E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Res pons e of I to I Response to Cholesky One S.D. Innovations ± 2 S.E.

(5)

Residuos

En los residuos se puede observar que posiblemente exista auto correlación

residual tanto en la variable consumo como en los ingresos.

-4E+11 -3E+11 -2E+11 -1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 3E+11 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

CO Residuals

-6E+11 -4E+11 -2E+11 0E+00 2E+11 4E+11 6E+11 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

I Residuals

(6)

2. Modelo VAR(1) con 3 variables

Para realizar la estimación del modelo VAR(1) con 3 variables se utilizara la

función de producción Cobb Douglas, los datos se muestran a continuación, para

realizar la estimación del modelo en e-views se aplicó logaritmos a toda la base

de datos, estos se muestran a lado de la base de datos original.

año PIB capital PEA

1990 5.1681E+11 1.5572E+11 76829001 1991 5.1796E+11 1.8785E+11 75915144 1992 4.6029E+11 1.5932E+11 74922756 1993 4.3508E+11 1.175E+11 72770722 1994 3.9508E+11 1.0089E+11 70402787 1995 3.9553E+11 1.0062E+11 70572434 1996 3.9172E+11 9.2711E+10 69791057 1997 4.0493E+11 8.8989E+10 68398582 1998 2.7095E+11 4.0546E+10 67673092 1999 1.9591E+11 2.9054E+10 72398098 2000 2.5971E+11 4.855E+10 72750274 2001 3.066E+11 6.7299E+10 71406529 2002 3.4511E+11 6.9197E+10 72407963 2003 4.3035E+11 8.9766E+10 73920206 2004 5.9102E+11 1.2353E+11 74771015 2005 7.6402E+11 1.534E+11 75358577 2006 9.8993E+11 2.0958E+11 75580158 2007 1.2997E+12 3.1407E+11 76692069 2008 1.6608E+12 4.2354E+11 77073504 2009 1.2226E+12 2.314E+11 76932095 2010 1.5249E+12 3.4486E+11 76594138 2011 2.0318E+12 4.6906E+11 76965903 2012 2.1701E+12 4.9786E+11 76895191 2013 2.2306E+12 4.7135E+11 76886470 2014 2.031E+12 4.2825E+11 76754167

año Lpib Lcapital Lpea

1990 11.7133345 11.1923393 7.88552519 1991 11.7142987 11.2738155 7.88032842 1992 11.6630321 11.2022758 7.87461374 1993 11.6385728 11.0700519 7.86195668 1994 11.5966821 11.0038597 7.84758985 1995 11.5971806 11.0026853 7.8486351 1996 11.5929757 10.9671317 7.84379978 1997 11.6073762 10.9493352 7.8350471 1998 11.4328942 10.6079492 7.83041602 1999 11.2920472 10.4632002 7.85972716 2000 11.4144862 10.6861856 7.86183463 2001 11.4865759 10.828006 7.85373792 2002 11.5379581 10.8400848 7.85978633 2003 11.6338196 10.9531122 7.86876317 2004 11.7715997 11.0917725 7.87373328 2005 11.8831031 11.1858127 7.87713269 2006 11.9956047 11.3213582 7.8784078 2007 12.113845 11.4970231 7.88475045 2008 12.2203295 11.6268904 7.8869051 2009 12.0873001 11.3643676 7.88610756 2010 12.1832463 11.5376439 7.88419553 2011 12.3078748 11.6712296 7.88629837 2012 12.3364889 11.6971043 7.88589918 2013 12.3484272 11.6733459 7.88584992 2014 12.3077041 11.631701 7.88510196

(7)

Test “t-student”

PIB K T PIB(-1) 1.281132 0.533543 0.061090 (0.17801) (0.24818) (0.01753) [ 7.19699] [ 2.14979] [ 3.48483] K(-1) -0.460695 0.139526 -0.055666 (0.17013) (0.23720) (0.01675) [-2.70790] [ 0.58822] [-3.32248] T(-1) 5.030171 8.588475 0.896040 (1.35467) (1.88871) (0.13341) [ 3.71321] [ 4.54728] [ 6.71659] C -37.73271 -64.25607 0.718123 (10.0568) (14.0214) (0.99039) [-3.75196] [-4.58272] [ 0.72509] R-squared 0.960860 0.934325 0.863374 Adj. R-squared 0.954989 0.924474 0.842880 Sum sq. resids 0.101458 0.197219 0.000984 S.E. equation 0.071224 0.099302 0.007014 F-statistic 163.6607 94.84391 42.12819 Log likelihood 31.53947 23.56342 87.16926 Akaike AIC -2.294956 -1.630285 -6.930772 Schwarz SC -2.098613 -1.433943 -6.734430 Mean dependent 11.82348 11.17275 7.868359 S.D. dependent 0.335712 0.361336 0.017695

Determinant resid covariance (dof adj.) 4.53E-10 Determinant resid covariance 2.62E-10

Log likelihood 162.5824

Akaike information criterion -12.54854

Schwarz criterion -11.95951

En el modelo del PIB se puede observar que existe significancia estadística en todos

los coeficientes de los rezagos y en la constante. Esto quiere decir que explica el

comportamiento del modelo, al menos cuando la variable dependiente es el PIB.

En el modelo donde la variable dependiente es el capital (K) se puede observar que

sus coeficientes son significativos, excepto el coeficiente del rezago de su propio

pasado, esto considerando un nivel de confianza del 95%.

Por otro lado se puede observar que el tercer modelo donde la variable dependiente

es el trabajo (T) los coeficientes de este son significativos, mas no la constante de

este, a un nivel de confianza del 95%.

(8)

Causalidad de Granger

Dependent variable: PIB

K 7.332698 1 0.0068

T 13.78794 1 0.0002

All 16.85689 2 0.0002

Dependent variable: K

PIB 4.621590 1 0.0316

T 20.67775 1 0.0000

All 26.24640 2 0.0000

Dependent variable: T

PIB 12.14403 1 0.0005

K 11.03887 1 0.0009

All 12.25702 2 0.0022

Con la Causalidad de Granger del modelo VAR, se puede decir que todos los

modelos tienen significancia estadística, por ende son correctos al menos

matemáticamente, pero teniendo en cuenta la teoría económica nos quedamos con

el primer modelo el cual nos dice que la variable dependiente es el PIB y que la

misma está en función del capital (K) y del trabajo (T).

(9)

Criterio de Length

VAR Lag Order Selection Criteria Endogenous variables: PIB K T Exogenous variables: C Date: 04/01/17 Time: 16:52 Sample: 1990 2014

0 90.97399 NA 4.61e-08 -8.378475 -8.229258 -8.346091

1 149.4820 94.72730* 4.19e-10 -13.09353 -12.49666* -12.96399

2 155.3353 7.804401 6.04e-10 -12.79384 -11.74932 -12.56715

3 168.6195 13.91674 4.77e-10 -13.20186 -11.70968 -12.87802

4 187.3351 14.25950 2.75e-10* -14.12715* -12.18732 -13.70616* * indicates lag order selected by the criterion

AIC: Akaike information criterion SC: Schwarz information criterion HQ: Hannan-Quinn information criterion

Según el criterio de Length, el tamaño óptimo del VAR es uno (1), esto teniendo

en cuenta que previamente se escogió el criterio de SCHWARZ.

Función Impulso-Respuesta

-.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of PIB to PIB

-.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of PIB to K -.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of PIB to T -.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of K to PIB -.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of K to K -.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of K to T -.008 -.004 .000 .004 .008 .012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of T to PIB -.008 -.004 .000 .004 .008 .012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of T to K -.008 -.004 .000 .004 .008 .012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of T to T

(10)

Calculado los valores de la función impulso-respuesta se obtienen las

gráficas superiores, las mismas se puede llegar a decir tienden a llegar a

responder al impulso de la variable trabajo, conforme pasa el tiempo.

Residuos

-.20 -.15 -.10 -.05 .00 .05 .10 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14 PIB Residuals -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14 K Residuals -.02 -.01 .00 .01 .02 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14 T Residuals

(11)

De los residuos obtenidos se puede llegar a decir que los mismos tienen un

comportamiento que denota la existencia de auto correlación residual al

presentar oscilaciones fuera del intervalo permitido.

3. Modelo VAR(1) con 4 variables

Para la estimación del modelo VAR(1) con 4 variables se utilizara el modelo

macroeconómico de la renta de un país, la cual presenta la siguiente base de

datos:

año

PIB

Consumo

Inversiones G. Gobierno

1992 4.6029E+11 1.7243E+11 1161000000 9.7254E+12

1993 4.3508E+11 1.9684E+11 1211000000

9.103E+12

1994 3.9508E+11

2.007E+11

690000000

8.839E+12

1995 3.9553E+11 2.0603E+11 2065000000 8.7418E+12

1996 3.9172E+11

2.061E+11 2579000000 9.0128E+12

1997 4.0493E+11 2.2171E+11 4864643273 8.7964E+12

1998 2.7095E+11 1.6158E+11 2761260000 8.8844E+12

1999 1.9591E+11 1.0489E+11 3309430000 9.1598E+12

2000 2.5971E+11 1.1995E+11 2678030000

9.343E+12

2001

3.066E+11 1.5005E+11 2847300000 9.2693E+12

2002 3.4511E+11 1.7671E+11 3473830000 9.5093E+12

2003 4.3035E+11 2.1454E+11 7928630000 9.7375E+12

2004 5.9102E+11 2.9476E+11 1.5403E+10

9.942E+12

2005 7.6402E+11

3.771E+11 1.5508E+10 1.0081E+13

2006 9.8993E+11 4.8222E+11 3.7595E+10 1.0313E+13

2007 1.2997E+12 6.4876E+11 5.5874E+10 1.0591E+13

2008 1.6608E+12 7.8777E+11 7.4783E+10 1.0952E+13

2009 1.2226E+12 6.4612E+11 3.6583E+10 1.0886E+13

2010 1.5249E+12 7.7137E+11 4.3168E+10 1.0723E+13

2011 2.0318E+12 1.0275E+12 5.5084E+10 1.0873E+13

2012 2.1701E+12 1.1197E+12 5.0588E+10 1.1141E+13

2013 2.2306E+12 1.1943E+12 6.9219E+10 1.1298E+13

2014

2.031E+12 1.0879E+12 2.2031E+10 1.1325E+13

2015

1.326E+12 6.8778E+11 4838600000 1.1124E+13

(12)

Test “t-student”

PIB CO I GOB PIB(-1) 0.368275 0.154322 0.038620 -2.321447 (1.34067) (0.65232) (0.08657) (1.19413) [ 0.27470] [ 0.23657] [ 0.44612] [-1.94405] CO(-1) 0.282086 0.318790 -0.093920 3.971232 (2.33433) (1.13580) (0.15073) (2.07917) [ 0.12084] [ 0.28067] [-0.62311] [ 1.91000] I(-1) 7.025756 3.515711 0.708556 11.23332 (5.18755) (2.52408) (0.33496) (4.62053) [ 1.35435] [ 1.39287] [ 2.11532] [ 2.43118] GOB(-1) 0.169902 0.052058 0.009845 0.931922 (0.16803) (0.08176) (0.01085) (0.14966) [ 1.01114] [ 0.63673] [ 0.90735] [ 6.22674]

C -1.36E+12 -3.99E+11 -8.28E+10 7.62E+11

(1.5E+12) (7.3E+11) (9.6E+10) (1.3E+12) [-0.91375] [-0.54978] [-0.86018] [ 0.57358]

R-squared 0.895682 0.908556 0.645450 0.952275

Adj. R-squared 0.872500 0.888235 0.566661 0.941669

Sum sq. Resids 1.13E+24 2.68E+23 4.72E+21 8.98E+23

S.E. equation 2.51E+11 1.22E+11 1.62E+10 2.23E+11

F-statistic 38.63717 44.71038 8.192144 89.78929

Log likelihood -633.5158 -616.9469 -570.4959 -630.8535

Akaike AIC 55.52311 54.08234 50.04312 55.29161

Schwarz SC 55.76996 54.32919 50.28996 55.53845

Mean dependent 9.42E+11 4.82E+11 2.24E+10 9.98E+12

S.D. dependent 7.02E+11 3.65E+11 2.46E+10 9.25E+11

En el modelo donde el PIB es la variable dependiente los coeficientes no son

significativos, por lo que no ayudan a explicar el comportamiento de las variables.

Cuando el consumo es la variable dependiente ocurre que al igual que el PIB los

coeficientes de los rezagos no las otras variables son no significativos, para un nivel

de confianza del 95%.

(13)

Por otro lado cuando la variable dependiente es la variable de inversiones, todos los

coeficientes, incluida la constante son no significativos, menos el coeficiente de su

propio rezago, este último si explica el comportamiento de la variable dependiente.

Mientras que cuando la variable dependiente es el gasto público o de gobierno los

valores de los coeficientes en lo que al rezago del PIB es no significativo al menos

para un nivel de confianza del 95% tampoco asi el coeficiente del rezago del

consumo, por otro lado los valores de los coeficientes de las inversiones y del gasto

público tienen significancia estadística, por lo que explican el comportamiento del

modelo VAR.

Causalidad de Granger

CO 0.014603 1 0.9038

I 1.834262 1 0.1756

GOB 1.022397 1 0.3120

All 4.109727 3 0.2499

PIB 0.055967 1 0.8130

I 1.940078 1 0.1637

GOB 0.405426 1 0.5243

All 5.118639 3 0.1633

PIB 0.199024 1 0.6555

CO 0.388265 1 0.5332

GOB 0.823285 1 0.3642

All 1.625134 3 0.6537

Dependent variable: GOB

(14)

PIB 3.779347 1 0.0519

CO 3.648117 1 0.0561

I 5.910619 1 0.0150

All 7.006197 3 0.0717

La Causalidad de Granger nos dice que el modelo que matemáticamente es el

correcto es el último de la tabla superior, en el que la variable dependiente es el

gasto público. Aunque teniendo en cuenta la teoría económica esto no tenga sentido

del todo.

Criterio de Length

VAR Lag Order Selection Criteria Endogenous variables: PIB CO I GOB Exogenous variables: C

Date: 04/01/17 Time: 16:32 Sample: 1992 2015

0 -2235.437 NA 4.97e+87 213.2797 213.4787 213.3229

1 -2178.729 86.41215 1.07e+86 209.4028 210.3976 209.6187

2 -2158.888 22.67573 9.05e+85 209.0370 210.8276 209.4256

3 -2092.582 50.51907* 1.37e+84* 204.2459* 206.8323* 204.8072* * indicates lag order selected by the criterion

Teniendo en cuenta el criterio de Length, el cual nos determina el numero óptimo

de rezagos que debería tener el modelo VAR, el tamaño del VAR debería ser de

tres (3), teniendo en cuenta el criterio de Schwarz, que coincidentemente los

criterios de Akaike y Hannan-Quinn nos muestra el mismo valor de rezagos.

(15)

Impulso-Respuesta

Según el grafico superior el cual nos muestra la función Impulso-Respuesta se

puede llegar a decir que todas las variables tienen una respuesta al impulso del

consumo, todas de manera similar.

-2E+11 -1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 3E+11 4E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Res pons e of PIB to PIB

-2E+11 -1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 3E+11 4E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Respons e of PIB to CO -2E+11 -1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 3E+11 4E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Res pons e of PIB to I

-2E+11 -1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 3E+11 4E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Res pons e of PIB to GOB

-1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 3E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Respons e of CO to PIB -1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 3E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Respons e of CO to CO -1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 3E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Respons e of CO to I -1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 3E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Res ponse of CO to GOB

-1E+10 0E+00 1E+10 2E+10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Res ponse of I to PIB

-1E+10 0E+00 1E+10 2E+10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Respons e of I to CO -1E+10 0E+00 1E+10 2E+10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Res ponse of I to I -1E+10 0E+00 1E+10 2E+10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Respons e of I to GOB -4E+11 -2E+11 0E+00 2E+11 4E+11 6E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Respons e of GOB to PIB

-4E+11 -2E+11 0E+00 2E+11 4E+11 6E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Respons e of GOB to CO -4E+11 -2E+11 0E+00 2E+11 4E+11 6E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Respons e of GOB to I -4E+11 -2E+11 0E+00 2E+11 4E+11 6E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Res ponse of GOB to GOB

(16)

Residuos

En los gráficos superiores se puede observar el comportamiento de los residuos de

las cuatro variables utilizadas para la estimación del modelo VAR, de los mismos se

puede decir que presentan auto correlación residual ya que estos no se encuentran

dentro del intervalo recomendado.

-8E+11 -6E+11 -4E+11 -2E+11 0E+00 2E+11 4E+11 6E+11 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14 PIB Residuals -3E+11 -2E+11 -1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 3E+11 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14 CO Res iduals -4E+10 -3E+10 -2E+10 -1E+10 0E+00 1E+10 2E+10 3E+10 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14 I Res iduals -4E+11 -3E+11 -2E+11 -1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 3E+11 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

(17)

4. Modelo VAR(2) con 2 variables

CO I CO(-1) 2.442900 3.707870 (1.21960) (2.49141) [ 2.00304] [ 1.48826] CO(-2) -2.499107 -4.620439 (1.04673) (2.13827) [-2.38754] [-2.16083] I(-1) -0.389734 -0.303329 (0.56546) (1.15513) [-0.68923] [-0.26259] I(-2) 0.878541 1.633152 (0.50539) (1.03242) [ 1.73833] [ 1.58186] C 3.44E+10 9.07E+10 (4.0E+10) (8.2E+10) [ 0.86097] [ 1.11055] R-squared 0.926548 0.910039 Adj. R-squared 0.911857 0.892047

Sum sq. resids 2.26E+23 9.41E+23

S.E. equation 1.06E+11 2.17E+11

F-statistic 63.07157 50.57992

Log likelihood -667.4001 -685.2583

Akaike AIC 53.79201 55.22067

Schwarz SC 54.03579 55.46444

Mean dependent 4.60E+11 8.82E+11

S.D. dependent 3.58E+11 6.60E+11

En la tabla superior se puede observar la significancia estadística de los

coeficientes de los rezagos de las variables, de las cuales se puede decir que

cuando el consumo es la variable dependiente los coeficientes de sus

rezagos tanto uno como dos, tienen significancia estadística a un nivel de

confianza del 95%, mientras que cuando la variable dependiente es el

ingreso, el único coeficiente que es significativo es el segundo rezago del

(18)

consumo, mientras que las demás no ayudan a explicar el comportamiento

del modelo.

Causalidad de Granger

I 3.041378 2 0.2186

All 3.041378 2 0.2186

CO 4.718387 2 0.0945

All 4.718387 2 0.0945

Cuando se realiza la estimación del modelo VAR (2), el resultado de la causalidad

de Granger nos dice que matemáticamente la variable dependiente es el ingreso,

mientras que la independiente es el consumo, lo cual económicamente no tiene

sentido.

Criterio de Length

VAR Lag Order Selection Criteria Endogenous variables: CO I Exogenous variables: C Date: 04/01/17 Time: 17:01 Sample: 1989 2015

0 -1241.586 NA 3.15e+44 108.1379 108.2367 108.1628

1 -1211.509 52.30878* 3.28e+43 105.8703 106.1665* 105.9448 2 -1206.371 8.041817 3.00e+43* 105.7714* 106.2651 105.8955*

3 -1205.207 1.618873 3.94e+43 106.0180 106.7092 106.1919

(19)

* indicates lag order selected by the criterion

El criterio de Length nos dice que el tamaño óptimo del modelo VAR es de un

rezago, resultado ya antes obtenido.

Funcion Impuslo-Respuesta

Realizando las estimaciones del modelo VAR (2) se puede observar que

existe la respuesta tanto del consumo como del mismo ingreso, ante un

impulso del ingreso, esto se muestra de manera más notoria al efectuar el

segundo rezago del modelo VAR.

-8E+11 -4E+11 0E+00 4E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Res pons e of CO to CO -8E+11 -4E+11 0E+00 4E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Res pons e of CO to I -1.5E+12 -1.0E+12 -5.0E+11 0.0E+00 5.0E+11 1.0E+12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Res pons e of I to CO -1.5E+12 -1.0E+12 -5.0E+11 0.0E+00 5.0E+11 1.0E+12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Res pons e of I to I Response to Cholesky One S.D. Innovations ± 2 S.E.

(20)

Residuos

En los residuos del modelo VAR (2) se pueden observar que al igual que el

modelo VAR (1) existe auto correlación residual.

-2E+11 -1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 3E+11 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

CO Residuals

-6E+11 -4E+11 -2E+11 0E+00 2E+11 4E+11 6E+11 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

I Residuals

(21)

5. Modelo VAR(2) con 3 variables

PIB K T PIB(-1) 1.465649 0.524397 0.065613 (0.54484) (0.82596) (0.05903) [ 2.69008] [ 0.63489] [ 1.11159] PIB(-2) -0.231991 0.131177 0.003382 (0.60415) (0.91588) (0.06545) [-0.38399] [ 0.14322] [ 0.05167] K(-1) -0.393621 0.242525 -0.060577 (0.38153) (0.57839) (0.04133) [-1.03170] [ 0.41931] [-1.46555] K(-2) -0.046840 -0.235001 -0.002566 (0.38922) (0.59005) (0.04217) [-0.12034] [-0.39827] [-0.06085] T(-1) 5.067864 7.149023 0.820747 (2.32478) (3.52433) (0.25186) [ 2.17993] [ 2.02848] [ 3.25872] T(-2) -0.184932 1.429774 0.076954 (2.87373) (4.35653) (0.31133) [-0.06435] [ 0.32819] [ 0.24718] C -36.24407 -64.14901 0.695006 (14.6747) (22.2466) (1.58982) [-2.46983] [-2.88354] [ 0.43716] R-squared 0.968284 0.937161 0.863831 Adj. R-squared 0.956391 0.913596 0.812768 Sum sq. resids 0.081818 0.188035 0.000960 S.E. equation 0.071510 0.108407 0.007747 F-statistic 81.41321 39.76955 16.91690 Log likelihood 32.21007 22.64056 83.32760 Akaike AIC -2.192180 -1.360049 -6.637183 Schwarz SC -1.846594 -1.014464 -6.291598 Mean dependent 11.82822 11.16835 7.867839 S.D. dependent 0.342432 0.368801 0.017904

Determinant resid covariance (dof adj.) 3.74E-10 Determinant resid covariance 1.26E-10

Log likelihood 164.2484

Akaike information criterion -12.45638

(22)

En el cuadro superior se muestran los valores de los coeficientes de los rezagos de

los distintos modelos posibles y sus valores “t-student” de los cuales podemos decir

que cuando el PIB es la variable dependiente los coeficientes que son significativos

son el primer rezago del PIB, el primer rezago del trabajo (T) y la constante por lo

que las demás son no significativas. Por otro lado cuando la variable dependiente

es el capital podemos decir que los coeficientes son significativos en el primer

rezago del trabajo y la constante. Mientras que si la variable dependiente es el

trabajo el único valor que es significativo es su primer rezago, por lo que las demás

no ayudan a explicar el comportamiento del modelo VAR (2).

Causalidad de Granger

K 3.071281 2 0.2153

T 9.792424 2 0.0075

All 15.80847 4 0.0033

Dependent variable: K

PIB 3.279159 2 0.1941

T 11.18147 2 0.0037

All 19.65558 4 0.0006

Dependent variable: T

PIB 7.481692 2 0.0237

K 5.537515 2 0.0627

All 8.252509 4 0.0828

La causalidad de Granger nos dice que el complemento de las estimaciones

obtenidas son significativas cuando la variable dependiente es el trabajo, al menos

matemáticamente, ya que económicamente no llega a tener sentido.

(23)

Criterio de Length

VAR Lag Order Selection Criteria Endogenous variables: PIB K T Exogenous variables: C Date: 04/01/17 Time: 15:46 Sample: 1990 2014

0 90.97399 NA 4.61e-08 -8.378475 -8.229258 -8.346091

1 149.4820 94.72730* 4.19e-10 -13.09353 -12.49666* -12.96399

2 155.3353 7.804401 6.04e-10 -12.79384 -11.74932 -12.56715

3 168.6195 13.91674 4.77e-10 -13.20186 -11.70968 -12.87802

4 187.3351 14.25950 2.75e-10* -14.12715* -12.18732 -13.70616* * indicates lag order selected by the criterion

Este nos dice que el tamaño óptimo del modelo VAR es de uno (1), teniendo en

cuenta que se está trabajando con el criterio Schwarz.

Función Impulso-Respuesta

-.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of PIB to PIB

-.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of PIB to K -.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of PIB to T -.2 -.1 .0 .1 .2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of K to PIB -.2 -.1 .0 .1 .2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of K to K -.2 -.1 .0 .1 .2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of K to T -.008 -.004 .000 .004 .008 .012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of T to PIB -.008 -.004 .000 .004 .008 .012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of T to K -.008 -.004 .000 .004 .008 .012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of T to T Response to Cholesky One S.D. Innovations ± 2 S.E.

(24)

Residuos

-.20 -.15 -.10 -.05 .00 .05 .10 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

PIB Residuals

-.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

K Residuals

-.015 -.010 -.005 .000 .005 .010 .015 .020

T Residuals

(25)

Con los residuos mostrados en las gráficas anteriores se puede decir que

estas tienen auto correlación residual, ya que en las tres variables salen de

los intervalos establecidos.

6. Modelo VAR(2) con 4 variables

PIB CO I GOB PIB(-1) -3.569288 -1.575393 -0.088576 -3.011170 (2.12155) (1.05608) (0.15147) (1.59455) [-1.68240] [-1.49174] [-0.58477] [-1.88841] PIB(-2) 1.485388 0.874259 0.102049 -0.669985 (1.42064) (0.70717) (0.10143) (1.06775) [ 1.04558] [ 1.23627] [ 1.00612] [-0.62747] CO(-1) 10.63975 4.865764 0.316352 7.543077 (4.87722) (2.42781) (0.34822) (3.66571) [ 2.18152] [ 2.00418] [ 0.90849] [ 2.05774] CO(-2) -6.333847 -3.155566 -0.382876 -1.237180 (2.99101) (1.48888) (0.21355) (2.24804) [-2.11763] [-2.11942] [-1.79293] [-0.55034] I(-1) 0.277469 0.307917 0.019558 1.530576 (6.52189) (3.24650) (0.46564) (4.90184) [ 0.04254] [ 0.09485] [ 0.04200] [ 0.31225] I(-2) 6.431890 1.841228 0.638196 4.834912 (9.63316) (4.79525) (0.68777) (7.24027) [ 0.66768] [ 0.38397] [ 0.92791] [ 0.66778] GOB(-1) 0.179752 0.086244 0.022100 1.164092 (0.29192) (0.14531) (0.02084) (0.21941) [ 0.61576] [ 0.59350] [ 1.06037] [ 5.30563] GOB(-2) 0.156888 0.049144 -0.011706 -0.109589 (0.30237) (0.15052) (0.02159) (0.22726) [ 0.51886] [ 0.32650] [-0.54225] [-0.48221]

C -2.78E+12 -1.12E+12 -8.51E+10 -2.75E+11

(1.8E+12) (8.9E+11) (1.3E+11) (1.3E+12) [-1.54900] [-1.25639] [-0.66344] [-0.20390]

R-squared 0.938986 0.943779 0.743723 0.979742

Adj. R-squared 0.901440 0.909181 0.586014 0.967276

Sum sq. resids 6.46E+23 1.60E+23 3.29E+21 3.65E+23

S.E. equation 2.23E+11 1.11E+11 1.59E+10 1.67E+11

(26)

Log likelihood -600.2846 -584.9377 -542.2155 -594.0024

Akaike AIC 55.38951 53.99434 50.11050 54.81840

Schwarz SC 55.83584 54.44067 50.55683 55.26474

Mean dependent 9.65E+11 4.95E+11 2.34E+10 1.00E+13

S.D. dependent 7.10E+11 3.68E+11 2.47E+10 9.26E+11

Teniendo en cuenta el modelo en el que la variable dependiente es el PIB, los

coeficientes significativos son ambos rezagos del consumo, por lo que las demás

no ayudan a explicar el modelo VAR (2). De igual manera cuando la variable

dependiente es el consumo, esto a un nivel de confianza del 95%. Cuando la

variable dependiente es la inversión no existe coeficiente que sea significativo, a

ningún nivel de confianza. Mientras que si la variable dependiente es el gasto

público, el único coeficiente que es significativo es su primer rezago, por lo que las

demás no ayudan a explicar el comportamiento del modelo VAR (2).

Causalidad de Granger

CO 6.269159 2 0.0435

I 0.528652 2 0.7677

GOB 2.843631 2 0.2413

All 11.56223 6 0.0725

PIB 3.648989 2 0.1613

I 0.205230 2 0.9025

GOB 1.888000 2 0.3891

(27)

PIB 1.320974 2 0.5166

CO 3.218777 2 0.2000

GOB 1.316555 2 0.5177

All 7.176922 6 0.3048

Dependent variable: GOB

PIB 4.032529 2 0.1332

CO 4.469871 2 0.1070

I 0.776357 2 0.6783

All 9.492262 6 0.1477

Según la causalidad de Granger no existe combinación optima la cual llegue a ser

significativa.

Criterio de Length

VAR Lag Order Selection Criteria Endogenous variables: PIB CO I GOB Exogenous variables: C

Date: 04/01/17 Time: 16:37 Sample: 1992 2015

0 -2235.437 NA 4.97e+87 213.2797 213.4787 213.3229

1 -2178.729 86.41215 1.07e+86 209.4028 210.3976 209.6187

2 -2158.888 22.67573 9.05e+85 209.0370 210.8276 209.4256

3 -2092.582 50.51907* 1.37e+84* 204.2459* 206.8323* 204.8072* * indicates lag order selected by the criterion

Según el criterio de Length, el número adecuado de rezagos es de tres (3),

teniendo en cuenta el criterio de Schwarz, que coincide con los criterios de Akaike

y Hannan-Quinn.

(28)

Función Impulso-Respuesta

En la función impulso respuesta se puede observar que las variables responden

ante un estímulo en el consumo, inversión y el gasto de gobierno, mas no así

cuando existe un impulso en la variable PIB.

-4E+12 -3E+12 -2E+12 -1E+12 0E+00 1E+12 2E+12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Res pons e of PIB to PIB

-4E+12 -3E+12 -2E+12 -1E+12 0E+00 1E+12 2E+12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Respons e of PIB to CO -4E+12 -3E+12 -2E+12 -1E+12 0E+00 1E+12 2E+12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Res pons e of PIB to I

-4E+12 -3E+12 -2E+12 -1E+12 0E+00 1E+12 2E+12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Res pons e of PIB to GOB

-2E+12 -1E+12 0E+00 1E+12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Respons e of CO to PIB -2E+12 -1E+12 0E+00 1E+12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Respons e of CO to CO -2E+12 -1E+12 0E+00 1E+12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Respons e of CO to I -2E+12 -1E+12 0E+00 1E+12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Res ponse of CO to GOB

-2E+11 -1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Res ponse of I to PIB

-2E+11 -1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Respons e of I to CO -2E+11 -1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Res ponse of I to I -2E+11 -1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Respons e of I to GOB -3E+12 -2E+12 -1E+12 0E+00 1E+12 2E+12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Respons e of GOB to PIB

-3E+12 -2E+12 -1E+12 0E+00 1E+12 2E+12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Respons e of GOB to CO -3E+12 -2E+12 -1E+12 0E+00 1E+12 2E+12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Respons e of GOB to I -3E+12 -2E+12 -1E+12 0E+00 1E+12 2E+12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Res ponse of GOB to GOB

(29)

Residuos

En los residuos de las variables se puede observar que existe auto correlación

residual tanto en el PIB, consumo, inversión y gasto público.

-4E+11 -2E+11 0E+00 2E+11 4E+11 6E+11 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14 PIB Residuals -2E+11 -1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 3E+11 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14 CO Res iduals -3E+10 -2E+10 -1E+10 0E+00 1E+10 2E+10 3E+10 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14 I Res iduals -4E+11 -3E+11 -2E+11 -1E+11 0E+00 1E+11 2E+11 3E+11 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14