GOBIERNO DEL ESTADO DE MÉXICO SECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

(1)

ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 115

“EMILIANO ZAPATA”

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS DE

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y

ALGEBRAICO

PROF. ING. JAIME CHÁVEZ CARRILLO

NOMBRE DEL ALUMNO

GRUPO

(2)

ÍNDICE

TEMA

PÁGINA

Evidencia No. 1 “Mapa Conceptual” 1

Temas para la Primera Exposición 1

Evidencia No. 2 “Reporte de la Primera Exposición” 4

Evidencia No. 3 “Mapa Mental de los Números Reales R” y Complejos 5

Evidencia No. 4 “Conceptos Temáticos de la Unidad I” 7

Evidencia No. 5 “Escenario Didáctico de la Unidad I” 9

Evidencia No. 6 “Conocimiento de los Números Reales R” 12

Temas para la Segunda Exposición 14

Evidencia No. 7 “Reporte de la Segunda Exposición” 15

Evidencia No. 8 “Operaciones con Números Enteros Z” 16

Evidencia No. 9 “Operaciones con Números Racionales Q” 18

Evidencia No. 10 “Problemas con Números Enteros Z” 20

Evidencia No. 11 “Aplicación de las Propiedades de los Números Reales R” 24 Evidencia No. 12 “Ejercicio de Conocimiento de Números Imaginarios y Complejos” 28 Evidencia No. 13 “Operaciones con Números Imaginarios y Complejos” 30

Leyes de los Exponentes “Descripción de las Principales Leyes” 32

Leyes de los Radicales “Descripción de las Principales Leyes” 32

Evidencia No. 14 “Operaciones Aplicando Las Leyes de los Exponentes” 33 Evidencia No. 15 “Operaciones Aplicando Las Leyes de los Radicales” 36

Evidencia No. 16 “Ejercicios de Notación Científica” 38

Evidencia No. 17 “Ejercicios de Lenguajes Común

↔

Lenguaje Algebraico” 41

Temas para la Tercera Exposición 45

Evidencia No. 18 “Ejercicios de Valor Numérico” 46

Evidencia No. 19 “Operaciones Básicas con Monomios y Polinomios” 48

Productos Notables “Descripción de las Principales Reglas” 53

Evidencia No. 20 “Ejercicios de Productos Notables” 54

Factorización “Descripción de las Principales Reglas” 57

(3)

Evidencia No. 1

MAPA CONCEPTUAL

Realización de un Mapa Conceptual (con todas sus características) de las Once Competencias de los Estudiantes de Nivel Media Superior. Este se deberá encontrar en su cuaderno de apuntes y ahí será evaluado. No incluir en el Mapa Conceptual los Atributos de la Competencia.

Objetivo:

Que el Estudiante, conozca e inicie en su práctica académica, la aplicación de las características con las cuales un Estudiante de Educación Media Superior debe Egresar, y poder desarrollarse en su vida Familiar, Profesional y ante la Sociedad.

Competencias a desarrollar en esta Evidencia:

 Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue

 Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros

 Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados

 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos

Rubricas:

 Ante todo, una limpieza impecable

 Los cuadros y/o rectángulos, las líneas bien definidas y realizadas con una regla

 Las líneas que conectan los cuadros y/o rectángulos, también bien definidas y con regla

 Los conceptos o ideas que van en los cuadros y/o rectángulos, con letra Mayúscula

 Las palabras de enlace o conectores, con letra Minúscula

Esta evidencia deberá encontrarse al 100% de efectividad, no se aceptará incompleta. Valor Total de la Evidencia: 11 puntos

Valor obtenido en la Evidencia: ____________

(4)

Temas para la 1ª Exposición

 Equipo 1: Lo Natural de Contar

 Descripción Histórica

 Definición

 Tres Ejemplos Contextualizados

 Equipo 2: Los Números Naturales

 Breve descripción Histórica

 Definición

 ¿Cuáles son?

 Representación Matemática y Lógica

 Equipo 3: Los Números Enteros

 Definición

 ¿Cuáles son?

 Equipo 4: Los Números Racionales

 Definición

 ¿Cuáles son?

 Equipo 5: Los Números Irracionales

 Definición

 ¿Cuáles son?

 Equipo 6: Los Números Imaginarios y Complejos

 Definición

 ¿Cuáles son?

(5)

 Equipo 7: El Cero y el Infinito

 Definición

 ¿Cuáles son?

 Equipo 8: Resumen

 Mediante un Cuadro Sinóptico, realizará un Resumen General de la 7 Exposiciones realizadas por sus compañeros, en donde describirá todos los tipos de Números Reales y Complejos, indicando su representación Matemática y/o Lógica.

(6)

Evidencia No. 2

REPORTE DE EXPOSICIÓN

Reporte de la Exposición, este será desarrollado por los Estudiantes y en Equipo(s) de Trabajo. Antes de la Exposición de los Estudiantes, éste reporte deberá estar en manos del Profesor para que se pueda llevar a cabo la evaluación, de lo contrario, al equipo se le realizará un descuento del 50% de su evaluación en la exposición y la evaluación del reporte será anulada. La Evaluación de la Exposición será en forma Individual.

Las características de la Exposición y del Reporte, se encuentran desarrolladas y explicadas en el Documento que se encuentra pegado en su Cuaderno de Apuntes.

Objetivos:

Que el Estudiante aprenda:

 A trabajar en Equipos de trabajo

 A realizar de investigaciones

 A realizar una exposición

 Y finalmente a elaborar un reporte

 Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva

 Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida

 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

 Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales

Valor Total de la Evidencia: 10 puntos

(7)

Evidencia No. 3

MAPA MENTAL DE LOS NÚMEROS REALES Y

COMPLEJOS

Objetivos:

 Identificar los tipos de numeración, con base a definiciones y épocas de aparición en la Historia.

 Clasificar los tipos de numeración para identificar la aplicación de los números.

 Construye conceptos y generalizaciones para manipular de forma eficiente los números.

Rubricas:

 Diseño.

 Imaginación.

 Incluye toda la Clasificación de los Números.

 Limpieza y Presentación

Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: ___________________ Realizar el Mapa Mental en la Siguiente Hoja

(8)

(9)

Evidencia No. 4

CONCEPTOS TEMÁTICOS

Objetivos:

 Conoce y analiza entre el carecer de algo o no tener nada y el tener tanto que no se puede llevar a cabo la numeración.

 Conoce, Analiza e Identifica los diferentes Tipos de Números o Numeraciones que se utilizan para realizar el conteo tradicional.

 Construye conceptos y generalizaciones para manipular de forma eficiente los números.

 Profundiza en el conocimiento de la construcción y uso de los números y su influencia en el conteo.

Rubricas:

 Limpieza y presentación.

 Letra clara y legible.

 Tiene todos los conceptos bien desarrollados.

 Alineación derecha.

(10)

1. Número:

2. Conteo:

3. Números Naturales (N). Definición y Representación Matemática:

4. Números Enteros (Z). Definición y Representación Matemática:

5. Números Racionales (Q). Definición y Representación Matemática:

6. Números Irracionales (Q’). Definición y Representación Matemática:

7. Números Imaginarios (i). Definición y Representación Matemática:

8. Números Complejos (C). Definición y Representación Matemática:

9. El Cero. Definición y Representación Matemática:

(11)

Evidencia No. 5

ESCENARIO DIDÁCTICO

Objetivos:

 Conoce el concepto básico de Conteo y Numeración y lo asocia en las diferentes culturas y civilizaciones a lo largo de la Historia.

 Conoce y analiza entre el carecer de algo o no tener nada y el tener tanto que no se puede llevar a cabo la numeración.

 Analiza y Contextualiza en su vida cotidiana la aplicación de los números y la aplicación en un conteo.

Rubricas:

(12)

Escenario Didáctico de la Unidad I

Es un gélido día, fuertes ventiscas de nieve azotan sin cesar la entrada de una cueva. En su interior un grupo de humanos están muy juntos para darse calor y abrigo. El alimento se acaba, Am indica que hay que salir a buscar comida, el grupo de siete hombres se cubren con las píeles toscas producto de animales cazados con anterioridad. Al salir de la cueva el viento aúlla y la nieve golpea sus rostros, van unidos entre sí con una burda cuerda. Al frente Am dirige la temeraria marcha internándose penosamente en la tundra.

Han transcurrido varios días sin ver un solo animal, Am sabe que atrás, en la cueva, ancianos, mujeres y niños dependen de lo que él y los otros lleven para comer. Cansados y hambrientos deciden dormir junto a la saliente de una roca que les sirve de precario refugio.

Mientras el frío y el viento arrecian Am sueña, que muchos animales se alimentan en la pradera y junto con sus hombres se acercan sigilosamente, a un gesto suyo sus hombres se levantan, los animales se asustan y corren sin cuidado a un acantilado, decenas de bisontes caen y en el fondo los que sobreviven son rematados con fuertes golpes.

Las mujeres y los niños desollan con filosos pedernales los cuerpos inertes con rapidez, y pronto una gran cantidad de carne es asoleada en tendederos a fin de que se seque. Hay alegría por doquier.

Una vez cubierta la necesidad de alimento y abrigo, Am y algunos hombres se auxilian de antorchas empapadas en sebo para alumbrar la cueva e ilustrar con brillantes colores las escenas más sobresalientes de la cacería.

En su refugio la temperatura cae peligrosamente, todo se congela, la tormenta de nieve no amaina. Esto nunca había sucedido y Am y sus acompañantes no están preparados.

Sin darse cuenta, Am pasa del sueño a la muerte. Con una sonrisa en los labios admira la escena de un mamut.

En la cueva donde tiempo atrás los esperaba el fuego, ahora se apaga sin que nadie pueda evitarlo.

Preguntas de Interés

1. ¿En qué época vivieron Am y sus hombres?

(13)

3. ¿Cuántas personas se necesitaban para cazar un mamut?

4. ¿A qué temperatura descendió el ambiente mientras Am y sus amigos se quedaron resguardados en la roca?

5. ¿Cuántas personas se alimentaban con un mamut?

6. ¿En dónde ocurrió esta historia?

7. ¿Cuál es la diferencia entre un mamut y un elefante?

8. ¿Qué pasó con las personas que estaban en la cueva?

9. ¿Qué significa la expresión “todo se congela” en relación a la “temperatura bajo cero” y en representación Matemática?

(14)

Evidencia No. 6

CONOCIMIENTO DE LOS NÚMEROS REALES

R

Objetivos:

 Analiza y Contextualiza en su vida cotidiana la aplicación de los números y la aplicación en un conteo.

Rubricas:

(15)

En los siguientes enunciados, indicar con un V si es Verdadero y con una F si es Falso.

El Símbolo

Є

significa que lo Primero es un Elemento del Segundo, o bien, lo Primero Pertenece a lo Segundo. 4Q ……….…….. ( ) 15Z ……….……… ( ) 2Q' ……… ………. ( ) 70 N   ………. ( ) 1R ……… ( ) 1 2Z ………..………….. ( ) 82 Q   ………. ( ) 3 8N ……….. ( ) 2 R   ……… ( ) 9 ' 4Q ………. ( )

N sólo contiene los Esteros Positivos ……… ( )

 es un número Irracional ……… ( ) Los Números Racionales incluyen a los Enteros ……….. ( ) El 0 es un Número Natural ……… ( )

Z consta de los Enteros Positivos y Negativos ……….………. ( ) El 1 es un Número Real ………. ( )

1

4 es un Número Irracional ………. ( )

(16)

Temas para la 2ª Exposición

Equipo 1: Los Números y su Valor Absoluto y Relativo.

 Definiciones

 ¿Qué son y Cuáles son?

 Mínimo 3 ejercicios por cada subtema

Equipo 2: Operaciones Aritméticas de Suma y Resta con Números Enteros

 Definiciones

 Procedimiento para la realización de una Suma o una Resta con los Números Enteros

Equipo 3: Operaciones Aritméticas de Multiplicación y División con Números Enteros

 Definiciones

 Procedimiento para la realización de una Multiplicación o una División con los Números Enteros

Equipo 4: Operaciones Aritméticas de Suma y Resta con Números Racionales

 Definiciones

 Procedimiento para la realización de una Suma o una Resta con los Números Racionales

Equipo 5: Operaciones Aritméticas de Multiplicación y División con Números Racionales

 Definiciones

 Procedimiento para la realización de una Multiplicación o una División con los Números Racionales

Equipo 6: Las Leyes de los Exponentes (Suma, Resta, Multiplicación, División, Potencias)

 Definiciones

 Reglas

Equipo 7: Las Leyes de los Radicales (Extracción e Introducción de Factores en los Radicales)

 Definiciones

 Reglas

Equipo 8: Notación Científica (conversión de Números Reales a Numeración con Potencias de Base 10) y operaciones de Suma, Resta, Multiplicación y División

 Definiciones

 Reglas

(17)

Evidencia No. 7

REPORTE DE EXPOSICIÓN

Reporte de la Exposición, este será desarrollado por los Estudiantes y en Equipo(s) de Trabajo. Antes de la Exposición de los Estudiantes, éste reporte deberá estar en manos del Profesor para que se pueda llevar a cabo la evaluación, de lo contrario, al equipo se le realizará un descuento del 50% de su evaluación en la exposición y la evaluación del reporte será anulada. La Evaluación de la Exposición será en forma Individual.

Las características de la Exposición y del Reporte, se encuentran desarrolladas y explicadas en el Documento que se encuentra pegado en su Cuaderno de Apuntes.

Objetivos:

Que el Estudiante aprenda:

 A trabajar en Equipos de trabajo

 A realizar de investigaciones

 A realizar una exposición

 Y finalmente a elaborar un reporte

 Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva

(18)

Evidencia No. 8

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

Z

Objetivos:

 Aprender a resolver operaciones con los operadores básicos, que son: La Suma, la Resta, la Multiplicación y la División con Números Enteros.

Rubricas:

 Números claros y legibles.

 Tiene todas las operaciones bien desarrolladas.

 Las cantidades que tienen punto decimal, deberá llevar dos decimales.

 El procedimiento de las operaciones deberán encontrarse en la página de la izquierda, de lo contrario, no será validada la Evidencia.

(19)

Operaciones con Números Enteros

Z

Sumas: 35 + 28 + 876 = 16 + 105 + 325 = 225 + 13 + 28 = 486 + 325 + 3579 = 10768976 + 76876975 + 765798765 = Restas: 7897 – 9765 = 8765 – 5321 = 4576 – 9758 = 62578 – 10035 = 769768797652 – 973345678912 = Multiplicaciones: 72538 x 726 = 51825 x -357 = -235 x 72 = -4257 x -325 = 87657654 x 276 = Divisiones: 725 ÷ 75 = -4576 ÷ 187 = 35297 ÷ -18 = -197659 ÷ -133 = 15778769565 ÷ 1578 =

(20)

Evidencia No. 9

OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

Q

Objetivos:

 Aprender a resolver operaciones con los operadores básicos, que son: La Suma, la Resta, la Multiplicación y la División con Números Racionales.

Rubricas:

 Representar los resultados finales en Fracción Propia o Impropia y en su mínima expresión. Pero nunca con decimales ni con Fracciones Mixtas.

(21)

Operaciones con Números Racionales

Q

5 3 2 8 6 9 5 7 8 3 5 4 5 7 918  5 3 8 8 6 9 5 5 5 3 2 8 6 9 5 7 8 3 5 4 5 7 9 18  5 3 8 8 6 9 5 5 5 3 2 8 6 9 5 7 8 3 5 4 5 7 918  5 3 8 8 6 9 5 5 5 3 2 8 6 9 5 7 8 3 5 4 5 7 918 5 3 8 8 6 9 5 5

(22)

Evidencia No. 10

PROBLEMAS CON NÚMEROS ENTEROS

Z

Y

RACIONALES

Q

Objetivos:

 Aprender a resolver problemas reales de la vida cotidiana, con operaciones utilizando los operadores básicos, que son: La Suma, la Resta, la Multiplicación y la División con Números Enteros y Racionales.

Rubricas:

(23)

Problemas con Números Enteros

Z

y Racionales

Q

1.- Sumar a 43542 el número 34121

2.- Calcular el resultado de la siguiente suma: 230891 + 231489 + 120212 3.- Hacer la suma: 87133 + 51237 + 12639 + 9182

4.- Restar a 50342 el número 32185

5.- Hacer la siguiente resta: 450873 – 321541 6.- Calcular: 347192 + 23063 – 21897

7.- Calcular: 81504 – 23765 + 12310 8.- Efectuar el producto: 121 x 236501 9.- Hacer la multiplicación 30412 x 2612 10.- Calcular: 723 x 712 x 354

11.- Hallar el cociente y el residuo de la siguiente división: 321784 ÷ 402 12.- Efectuar la división hallando el cociente y el residuo: 7532123 ÷ 6754 13.- Hallar el cociente y el residuo de la división: 1216703 ÷ 230887 14.- Calcular: (234 + 21) x 137

(24)

16.- Un señor, al morir, deja una herencia de $ 45,890.00, pero sus 3 hijos han de hacer frente a unas deudas de $ 18,974.00. ¿Qué herencia le toca a cada hijo si el reparto fue a partes iguales?

Hijo 1: Hijo 2: Hijo 3:

17.- Una empresa fue fundada por 5 socios, que llamaremos a, b, c, d y e. El socio a puso $ 2,880.00, el socio b puso la mitad que a más $ 1,500.00, el socio c puso la tercera parte que a más $ 1,800.00, el socio d puso la suma de todos los socios juntos anteriores y el socio e puso la tercera parte de la suma de todos los anteriores. Indicar la cantidad que puso cada socio y el capital total de la empresa.

Socio a: Socio b: Socio c: Socio d: Socio e: Capital de la Empresa: 18.- Sumar a – 2378 el número 7811

19.- Calcular el resultado de la siguiente suma: – 96206 + 457829 + (– 320691) 20.- Hacer la siguiente suma/resta – 55803 – 27146

21.- Un ama de casa realiza la contabilidad de su hogar de un mes. Ingresaron por salarios $ 3127.00, cobraron de rentas $ 350.00 y recibieron unos intereses de $ 45.00. Gastaron en alimentación $ 712.00 y pagaron tres recibos iguales de $ 123.00. En un sorteo de su banco les condonaron la quinta parte de su deuda hipotecaria valorada en $ 190540.00. Expresar el ejercicio en forma de problema de cálculo aritmético y hallar el resultado del balance económico de ese mes.

Ingresos: Egresos:

Cantidad Condonada: Nueva deuda hipotecaria:

(25)

22.- Tres hermanos reciben una paga semanal de $ 12.00, $ 9.00 y $ 6.00, respectivamente, el primero de ellos gasta cada semana la mitad de su paga más $ 2.00, el segundo la mitad de lo que gasta su hermano más una tercera parte de su paga y el tercero gasta la tercera parte de su paga multiplicada por 2. Deciden comprar un juego en común y el primero pone sus ahorros de 3 semanas, el segundo los suyos de 5 semanas y el tercero los de 7 semanas. Expresar en forma matemática el ejercicio y hallar el precio del juego.

Precio del Juego:

23.- Al terminar un negocio en común, 5 socios que llamaremos, a, b, c, d y e se han de repartir una deuda generada por el mismo de $ 26940.00. Al socio a le corresponde la tercera parte de la deuda, b se hará cargo de la quinta parte restante más $ 500.00, c se hace cargo de la mitad restante y d pagará lo mismo que b menos $ 712.00. ¿Qué parte le corresponde pagar a e?.

El Socio e paga:

24.- Calcular 173 x (– 271) x (– 235)

(26)

Evidencia No. 11

APLICACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE LOS

NÚMEROS REALES

R

Objetivos:

 Identificar en una expresión matemática, que propiedad de los Números se le aplica o aplicó.

 En una expresión matemática, aprender a aplicar las diferentes propiedades de los Números.

Rubricas:

(27)

Ejercicios de Aplicación de las Propiedades de los Números Reales

R

Término Inverso Multiplicativo Inverso Aditivo

2 x 2 1 x 2 x  3 25a 2 y  4x y 5 4 x y 4 2 5n 4n 3 2 8x y 59 5y 2 3 4 x y z a b c abc

Propiedad Conmutativa (Aditiva y Multiplicativa)

(3 )(2 )(5 )a b c  (5 )(2 )(3 )c b a 5a5b5c 6 5 34   a  b c 4 5 6 a_{  }b c x y z   5 3 2x x  (6 )(9 )(12 )q r s  4 7 3 5x3 8x  (4 5)(6 8)x x 

(28)

Propiedad Asociativa (Aditiva y Multiplicativa) (4 8)  2 4 (8 2) 7 (  a b) ( ) x  a b (x y) z 1 2 3 0.1 0.2 0.3   _  _   (5 8)  3 (3a3 )b 3c (3x6 )y 9z 10 (12 14)x x  Propiedad Distributiva ( ) x a b c  axbxcx ( ) a x y z  5 (2x a2b2 )c  (p  q r s z)  (5x10 )5y z 2(3x6y9 )z  (3 6 9 ) j a b c  3(5x25y225 )z  (4 8 12) x    (2 2 ) xy a b 

(29)

Indique que tipo de Propiedad se Aplicó en la Expresión

8(tu) 8t 8u 8 4 4 8 5  7 7 5 7c 0 7c 10 ( 10)0 _{INVERSO ADITIVO}





1 3 5 1 3a5b a b 

 

5 4 3 5 4 3 25x y z  1 25x y z ( ) j ab  ja jb (x y)  z x (yz) 3 2 3 2 10r q  ( 10r q )0 (3ab)(4xy)(4xy)(3ab) 3 (a xy)3ax3ay 5x 1 5x 3 2 3 2 100a b c ( 100a b c)0 (5 2) 9    5 (2 9) 67 76 5092

(30)

Evidencia No. 12

EJERCICIOS CON NÚMEROS COMPLEJOS a + b

i

Objetivos:

 Aprender a identificar cuando es un Número Real, cuando se tiene un Número Complejo y cuando es un Número Imaginario

Rubricas:

(31)

Ejercicios con Números Complejos a + b

i

a + b

i

a = es la Parte Real bi = es la Parte Imaginaria

Describa los Números Siguientes, utilizando la palabra apropiada: Complejo, Real o Imaginario. a).- 0 12 i b).- 90i c).- 2i 3 d).- 06i e).- 7 5i f).- 8 30i g).- 3 2i  h).-  1 11i i).- 1 3 2 2i   j).- 0 2 3i  k).- 6 27 3i l).- 6i m).- 4 2 55i n).-  x yi o).- 4 3i  p).- 2 63 10i q).- 6 10i r).- 5 0 7 i s).- abi t).- 3 121 i

(32)

Evidencia No. 13

OPERACIONES CON NÚMEROS IMAGINARIOS (ai) Y

COMPLEJOS (a + b

i

)

Objetivos:

 Aprender a resolver operaciones con los operadores básicos, que son: La Suma, la Resta, la Multiplicación y la División con Números Complejos e Imaginarios.

Rubricas:

(33)

Operaciones con Números Imaginarios (ai) y Complejos (a + b

i

)

Sumas: i    i i i i 5i 9i 12i



56i

 

 23i





2 i

 

32i





5 i

 

6i





14i

 

  1 4i





3m2ni

 

 2m7ni





 6 3i

 

 63i

 

 53i





75i

 

 82i

 

 19i





15 12 i

 

 18   i

 

8 2i



Restas:



20 11 i

 

 252i





152i

 

 64i





109i

 

 37i





35i

 

 2i





75i

 

 75i





25i

 

  2 3i





14i

 

  1 4i





 6 3i

 

 63i





53i

 

 53i





0.25 i

 

0.75i



Multiplicaciones:



20 11 i



252i





152i



64i





109i



37i





35i



2i





75i



75i





25i



 2 3i





14i



 1 4i





 6 3i



63i





53i



53i





0.25i



0.75i



Divisiones:



20 11 i

 

 252i





152i

 

 64i





109i

 

 37i





35i

 

 2i





75i

 

 75i





25i

 

  2 3i





14i

 

  1 4i





 6 3i

 

 63i





53i

 

 53i





0.25 i

 

0.75i



(34)

LEYES DE LOS EXPONENTES

(am)(an)am n PRODUCTO DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE 2 2 3 1 2 2 3 3 5 ( 2 )(3 ) 6 6 ax a x a x a x        (am n) amn POTENCIA DE UNA POTENCIA 3 5 (3)(5) 15 (x ) x x ( )m m m ab a b POTENCIA DE UN PRODUCTO 3 2 3 (1)(3) (3)(3) ( 2)(3) 3 9 6 9 6 (2 ) 2 2 8 x y x y x y x y    0 m _m m a a b b b       

  POTENCIA DE UNA _FRACCION









3 3 ₃ ₃ ₃ 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 27 64 ax ax a x by by b y a x b y          m m n n a a a   DIVISIÓN DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE, SI m > n 7 7 5 2 5 6 3 3 2 a a a a    1 m n n m a a a  DIVISIÓN DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE, SI n > m 6 9 9 6 3 1 1 x x  x   x 0 1 a  EXPONENTE _CERO (10 )x 0100x0(1)(1)1 1 a a EXPONENTE _UNO (10 )x 1101x1(10)( )x 10x

LEYES DE LOS RADICALES

 

n

a



a

POTENCIA DE UNA _RAIZ

 

5 5

3 a



3 a

n n n

a b



ab

RAICES DE IGUAL PRODUCTO DE INDICE 6 2 ₆ 2 ₆ 2 2

ax

by



abx y

n n n

a

b



COCIENTE DE DOS RAICES 4 4 4

3

5

5 a

a

b



n n

a



a

RAIZ DE UNA POTENCIA 3

8 a

3



2 a

m n mn

a



a

RAIZ DE UNA RADICAL

  

4 3

4 3 5 5 12 5

(35)

Evidencia No. 14

OPERACIONES APLICANDO LAS LEYES DE LOS

EXPONENTES

Objetivos:

 Aprender a resolver operaciones con los operadores básicos, que son: La Multiplicación, la Potenciación y la División aplicando las Leyes de los Exponentes.

Rubricas:

(36)

Operaciones Aplicando las Leyes de los Exponentes

Productos

1. 2 5 ₂2₌ 2. m 3 _m6₌ 3. x 4 _x5 _{x =} 4. (6 x 4_{) (-5 x}3_{) =} 5. (3 m3_{) (2 m}2_{) (x}2_{) =} 6. ( x ) (-3 x ) ( x 2 _{) =} 7. (x 2 k _{) (x}k _{) =} 8. ( x a+b_{) (x}a+b_{) =} 9. ( a 1/3 _{) ( a}5/6_{) =} 10.





4 11 5 1 1 16 2x 2x x  _  _       11. a 2_a5_{a =} 12. a 2_b4_a4_b3₌ 13. x 2_y3_z4 _x3_y2_z2₌ 14. (- 5 a2_{) ( - 6 a}3_{) =} 15. (4 y2_{) (-5 y}3_{) (- y) =} 16. (3 x3_y2_{z) (-2 xy}2_z3_{) =} 17. (3x2_{y) (-2 xz}2_{) (-4 y}2_{z) =} 18. (a n_{) ( a}5n_{) ( a}3n_{) =} 19. 2 4 2 3 2 1 3 7 3a b 4b x 2a x    _{ }         20.



 

2 8 1 5 3 4 6 x x  x   _ _  

(37)

Potencias

1. (-3a )2₌ 2. (2x3₎4₌ 3. (a2 _b4₎3₌ 4. (m6_n3₎2₌ 5. (3a3_b3₎3₌ 6. (x3_y4_z2₎2₌ 7. 2 4 2 1 2a b  _{ }     8. (x4_y3_y)5₌ 9. (3a2_x4_y)4₌ 10. (-3ª)3₌ 11. (x2_y3₎3₌ 12. (2ab2₎3₌ 13. (x2_y2 _z)4₌ 14. (2y2_z3₎5₌ 15. (a4_b5 _c2₎3₌ 16. (a2_x3 _y4₎3₌ 17. (2m4_n6₎5₌ 18. 2 5 2 1 4a x y  _{ }    

Divisiones

6 1 1. 2        9 2. a b        4 2 3. 3 x y        3 2 2 4. 5 x x        3 2 3 3 4 3 5. 5 m n m n        2 4 5 2 3 4 6. 5 x y x y        6 2 3 7. 2 a m a        3 8. n m y x        3 3 9. 4        4 2 10. a b  _{ }     5 3 11. 2 a        4 2 3 3 12. 2 a ab        5 2 2 13. ax a x        2 2 5 3 10 14. 9 a d a d        5 2 3 4 4 3 2 2 15. 5 p q r p q r        4 3 2 4 2 16. 3 x y y       

(38)

Evidencia No. 15

OPERACIONES CON RADICALES:

Objetivos:

 Radicalización de Expresiones Algebraicas, mediante la Factorización y completando un Radical.

Rubricas:

(39)

Simplificar extrayendo los factores (factorización) que se puedan en los

siguientes radicales:

a) 75a3_b2_{= 25a}2_b2_{(3a) = 5}2_a2_b2_{(3a) = 5ab 3a}

b) 3_16x3_y8_z4 ₌3₂3_x3_y6_z3_(2y2_{z) =}3_(2xy2_z)3_(2y2_{z) = 2xy}2_z3_2y2_z

c) 25x4_y3₌ _{d) 20a}4_b2₌

e) 8a2_b5₌ _{f) 18x}3_y2_{z =}

g) 45a3_b4₌ _h)3_54x4_y5₌

i) 3_48x2_y4₌ _j)4_16x8_y4 _z2₌

k) 5_32x5_y15₌ _l)5_-32a10_b5₌

Introducir en el radical todos los factores que no estén dentro de él:

23 2 3 2 3 2 3 6 2 3 8 3a a b (3a ) (a b)  27a a b( ) 27a b 2 2 2 2 2 2 2 1 1 4 2 1 4 1 4 4 1 4 4 4 x x x x x x x x     _  _       1. 2a xy  2 2. 3m 5mn  2 3. 3x 5xy  33 5 4. 2a  a 2 1 1 5. 2 4 a a   23 2 2 6. 4x y z  3 1 7. 3 27 a a  2 2 5 8. x x  2 4 9. 2 4 x x x  _ 1 10. (1 ) 1 x x x   

(40)

Evidencia No. 16

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Objetivos:

 Transformar un Número Real en Notación Científica (Potencias de Base 10).

 Aprender a resolver operaciones con los operadores básicos, que son: La Multiplicación y la División con Números en Notación Científica.

Rubricas:

(41)

Escribe en notación científica las siguientes cantidades. NOTACION CIENTIFICA

El diámetro de un átomo de hidrógeno es 0. 000 000 000 1 m = ________________ El radio del Sol mide aproximadamente 690, 000, 000 m = ________________ La longitud de una molécula de agua es 0.000 000 000 3 m = ________________ La longitud de una célula muscular e 0.000 07 m = ________________ El radio de la Tierra mide 6, 370, 000 m = 6.37 x 106_{m___}

El diámetro de un glóbulo rojo es 0.000 075 m= ________________

La atmósfera es una capa que rodea a la Tierra y su altura es 1, 200, 000 m = ________________ El virus tiene de la bacteria de la tuberculosis pulmones es 0.000 03 m = ________________ La longitud de la circunferencia del Ecuador de la Tierra es 12, 700, 000 m = ________________ El virus tiene una longitud real de 0.000 000 04 m = ________________

El radio de la Luna mide 1, 600, 000 m = ________________

La distancia de Neptuno al Sol es de 4, 500, 000, 000 km = ________________ La superficie aproximada de la Tierra es 510, 000, 000 km2₌ _{________________}

El virus de la poliomielitis tiene una longitud de 0.000 000 021 m = ________________

Una célula sanguínea mide 0.0012 cm = ________________

Un virus animal mide 0.000 015 m = ________________

La longitud de onda de los rayos ultravioleta es 0.00039 m = ________________ La longitud de onda de los rayos X es 0.000 000 358 m = ________________ El diámetro de un glóbulo rojo es 0.000 000 75 m = ________________

(42)

Resolver las siguientes operaciones utilizando la Notación Científica

a) 6000 x 30000 = (6 x 103₎_{(3 x 10}4_{)= (6 x 3) x 10}3+4_{= 18 x 10}7_{= 1.8 x 10}8 b) 50000 x 0.002 = c) 300 x 0.0004 = d) 0.000 005 x 800000 = e) (5 x 102_{) (3 x 10}-9_{) (1 x 10}11_{) =} f) (2 x 103_{) (3 x 10}-11_{) (9 x 10}2_{) =} g) 0.0004 = 0.00002 h) 0.000006 x 0.00000007 = 0.003 i) 2.5 x 103_{x 4 x 10}4₌ 5 x 108 j) 3 x 105 _{x 8 x 10}-7₌ 4 x 10-9 k) (2.5 x 106_{) (6 x 10}-6_{) =} 5 x 102 l) (6 x 1012_{) (6 x 10}-6_{) =} 1.2 x 106 m) (102₎3₌ 6 x 106

(43)

Evidencia No. 17

LENGUAJE COMÚN ↔ LENGUAJE ALGEBRAICO

Objetivos:

 Aprender a traducir del Lenguaje Algebraico al Lenguaje Común

 Aprender a traducir del Lenguaje Común al Lenguaje Algebraico

Rubricas:

(44)

Relacionar las columnas del Lenguaje Algebraico con el Lenguaje Común

( )



2 2



3

a b 1.- El séxtuplo del cuadrado de un número

( )





3

xy 2.- El producto de la suma de tres números, con su diferencia

( )

2

3x 2x21 3.- El doble de la raíz cuadrada, del cuadrado de un número

( )

2 2 2

2

x y z 4.- El triple del cuadrado de un número, aumentado en el doble del mismo, disminuido en veintiuno

( )

3 3

12

a b  5.- La semidiferencia de los cuadrados de tres números

( )

2 2

x

x 6.- La suma de los cubos de dos números disminuido en doce

( )



ab



3x _7.- _{El doble de un número, aumentado en la mitad del mismo}

( )

m a



x



8.- Un número disminuido en la tercera parte de otro

( )

(x y z x)(  y z) 9.- La diferencia de dos números aumentado en el triple de otro número

( )

2

6a 10.- El producto de un número con la suma de otros dos números

( )

2

(45)

( )

2

3x 2x21 12.- El cuadrado de la diferencia de los cubos de dos números

( )

3 2 ab    

  13.- La raíz cúbica del triple del cuadrado de un número

( )



3 3



2

x  y 14.- La raíz cúbica del doble del producto dos números

( )

3 ₂_ab _{15.- El cuadrado de la suma de los recíprocos de dos números}

( )

2 1 1 x y     

  16.- El doble de un número disminuido en el cubo de otro

( )

3 2

3x 17.- El triple del cuadrado de un número aumentado en cinco

( )

K K, 1 18.- La diferencia de los cuadrados de dos números

( )

a₄b 19.- La cuarta parte de la suma de dos números

( )

2 2

m n 20.- Dos números consecutivos

( )

2

3x 5 21.- El cubo de la diferencia de dos números

( )

3

2ax 22.- El cubo de la suma de los cuadrados de dos números

( )

3

x

a 23.- El triple del cuadrado de un número, aumentado en el doble del mismo, aumentado en veintiuno

(46)

Traducir al Lenguaje Algebraico

1.- La mitad del triple de un número, aumentado en cinco 2.- La tercera parte de un número, disminuido en doce 3.- El doble de la suma de tres números

4.- El doble de la diferencia de tres números 5.- El triple producto de tres números

6.- El doble producto de dos números, aumentado en el cubo de otro número 7.- La suma del triple del cuadrado de un número, con otro número

8.- La mitad de la diferencia de tres números 9.- El triple de la suma de dos números 10.- El triple de la diferencia de tres números

11.- La suma de dos números, y con el doble de otro número 12.- El doble del cubo de un número aumentado en cuatro 13.- El cuadrado del cociente de dos números

14.- La suma de los cuadrados de tres números, disminuido en tres 15.- La semidiferencia de los cuadrados de dos números

16.- El producto de la suma de dos números, con su diferencia 17.- La raíz cuadrada de la mitad de un número

18.- La raíz cúbica del doble producto de tres números

19.- El doble de la raíz cúbica de la diferencia de dos números

(47)

Temas para la 3ª Exposición

Equipo 1: Valor Numérico de Expresiones Algebraicas. Operaciones Básicas de Suma con Monomios, Binomios y Trinomios. Operaciones Básicas de Resta con Monomios, Binomios y Trinomios.

 Definiciones

Equipo 2: Operaciones Básicas de Multiplicación con Monomios, Binomios y Trinomios. Operaciones Básicas de División con Monomios, Binomios y Trinomios.

 Definiciones

Equipo 3: Definición de Producto Notable. Función y Característica Principal de un Producto Notable. Regla del Producto Notable del Cuadrado de un Binomio (Suma y Diferencia). Regla del Producto Notable de los Binomios Conjugados.

 Definiciones

Equipo 4: Regla del Producto Notable de Dos Binomios con Término Común. Regla del Producto Notable del Cubo de un Binomio (Suma y Diferencia).

 Definiciones

Equipo 5: Definición de Factorización. Función y Característica Principal de la Factorización. Factorización por Factor Común y por Término Común.

 Definiciones

Equipo 6: Regla para la Factorización por Agrupación. Regla para la Factorización de un Trinomio Cuadrado Perfecto.

 Definiciones

Equipo 7: Regla para la Factorización de una diferencia de Cuadrados. Regla para la Factorización de un Trinomio Cuadrado que no es Perfecto de la Forma ax2_{+ bx + c, para “a = 1”.}

 Definiciones

Equipo 8: Regla para la Factorización de un Trinomio Cuadrado que no es Perfecto de la Forma ax2 + bx + c, para “a ≠ 1”. Regla para la Factorización del Cubo de un Binomio.

 Definiciones

(48)

Evidencia No. 18

VALOR NUMÉRICO

Objetivos:

 Aprender a encontrar el Valor Numérico de una Expresión Algebraica, cuando se conoce los valores de las Variables.

Rubricas:

(49)

Hallar el Valor Numérico de:

1.- x2 2x 3 Para: x = 2 V.N. = 2.- a2 b2 c2 2ab2acabc Para: a = 5, b = 7, c = 3 V.N. = 3.- 2 2 2 x a x a a b a b  _  _   Para: x = 1, a = 3, b = 1 V.N. = 4.- 3x5 2x4 8x3 2x2  Para: x = 1 V.N. = 5.- ab bc ac 1 1 1 c  a  b    a b c Para: a = 1, b = 2, c = 3 V.N. = 6.- 2 3 5 4 a ab b x ax    Para: a = 2, b = 1 3, x = 1 6 V.N. = 7.- 2 2 2 c d m a d  _       



 Para: a = 1, c = 3, d = 4, m = 1 2 V.N. = 8.- 2 4 1 3 2 a b a ac ab



 Para: a = 2, b = 9, c = 1 3 V.N. =

(50)

Evidencia No. 19

OPEACIONES CON MONOMIOS, BINOMIOS Y

TRINOMIOS (POLINOMIOS)

Objetivos:

 Aprenderá a simplificar expresiones algebraicas o polinomios.

 Resolverá las operaciones básicas de Suma, Resta, Producto y División de Monomios, Binomios, Trinomios y en general Polinomios.

Rubricas:

(51)

Sumas/Restas de Monomios

1) 3x + 2y - z + 5x - 4y + z + 4x +8y =_{12x + 6y + 0z = 12x + 6y} 2) - 2a + 4b - 6 + 3a - 9b + 5 + 5a - 6b = 3) 2 2 2 - 5x - 3x + 2 - 3x + 6 - 4x -7x = 4) 13x y + 3x y - 5 y + x y + 4x y - 3xy + 3y =3 2 3 2 5) 2ab + 3bc - x + 3ab + 3bc + x + 18 = 6) 4a - 6a - 4 +6a -30a + 20 + a - 2a =2 2 2 7) 5x - 7 - 3x + 16x + 4 + 9x - 20x -10x =3 2 2 3 8) 4 3 2 4 3 2 4m - 7m +6m - m + 1 - m + m - 5m + 6m - 9 = 9) 0.3x + 0.2y - 0.6z + 0.5z - 1.4y + 0.7z = 10) 2 2 5 1 1 3 a - a - 3 + a - a + 2 = 6 4 6 4

(52)

Sumas de Binomios y Trinomios

4ax – 3ab m2_{– 3m + 1} _x2_{+ 18xy}

- 2ax – 5ab m2_{+ 9m – 6} _10x2_{- xy} ax + 10ab . 2m2₊₃_. _3x2_{+ 4xy} 3ax + 2ab a3_{– ab}2_{+ a}2_b _{2x + 3y + z} _x4_{– ax}3 -2a3_{– ab}2_{+ a}2_b _{4x + 2y - z} _{- 2ax}3_{– bx}2 a3_{+ 4ab}2_{+ 6a}2_{b -3x +}_{y – 2z}_-2x4_{+ ax}3_{+ 4bx}2

Restas de Binomios y Trinomios

1) (5x2+4x-10) – (-3x2+7x-3) = (5x2+4x-10) + (3x2-7x+3) = 8x2 – 3x – 7

2) (4a2_{+2a+1) - (a}2_-4a+3)=

3) (3x2_-4xy-7y2 _{) – (2x}2_-3xy+4y2_{) =}

4) (5m2_{-6m+3) – (2m}2_-9m-6)=

5) (10x3_+7x2_{) – (2x}3_-5x2₎₌

6) (2a3_-3a2_{+4) – (a}2_-2a-2)=

7) (2x3_-3x2 _{y+7) – (x}3_{- 2x}2_y-y3₎₌

8) (2a4_-3a2_{) – (a}4 _-10a2₎₌

(53)

Productos de Binomios y Trinomios

a) (x-5) (x-3) = x2_{- 3x - 5x + 15 = x}2_{– 8x + 15} b) (m+3) (m-7) = c) (y-59) (y+8) = d) (a+3b) (2a-5b) = e) (5x2_-9y2_{) (2x}2_+3y2_{) =} f) (10x+y) (x2_-5y2_{) =} g) (6m4_{+5) (6m}4_{-5) =} h) (x+y+z) (x+y) = i) (3a2_{+ a - 1) (a}2 _{+ a + 1) =} j) (2x2_{+ 2x – 3) (5x}2_{– 4x -7) =}

División de Polinomios

2x2 _{– x + 3}

a) x3_+2x2_{-1 2x}5_+3x4_+x3_+4x2_+x-3 _{e) a}2_{+5a 3a}4 _+21a3 _+39a2_+45a

-2x5_-4x4 _+2x2 -x4 _{+ x}3_+6x2_+x-3 +x4_+2x3_-x 3x3 _+6x2 _-3 3x3_-6x2 ₊₃ 0

(54)

b) x-1 x3 _-3x2_+3x-1 _{f) 3m}2_{-4m+5 18m}4 _{- 3m}3 _{- 22m}2 _{+ 670}

c) 3a+4 12a3_+34a2_-30 _{g) 2a}2_-3ab+b2 _2a4_+a3_b-15a2_b2_+17ab3

(55)

PRODUCTOS NOTABLES

La transformación de productos notables en expresiones algebraicas, se resumen

en la siguiente tabla.

Título Expresión Algebraica Definición

Cuadrado de una

suma ( x + y )

2_{= x}2_{+ 2 xy + y}2

El Cuadrado del Primer Término, Más el Doble Producto del Primer Término con el Segundo Término,

Más el Cuadrado del Segundo Término

Cuadrado de una

diferencia ( x - y )

2_{= x}2_{- 2 xy + y}2

El Cuadrado del Primer Término, Menos el Doble Producto del Primer Término con el Segundo

Término, Más el Cuadrado del Segundo Término Binomios

conjugados ( x + y) (x - y) = x

2_{– y}2

El Cuadrado del Primer Término, Menos el Cuadrado del Segundo

Término

Producto de dos Binomios que tienen

un término común

( x + a) ( x + b) = x2_{+ x( a + b ) + ab}

El Cuadrado del Término Común, Más el Producto del Término

Común con la Suma de los Términos No Comunes, Más el

Producto de los Términos No Comunes

Cubo de la suma de

un Binomio ( x + y )

3_{= x}3_{+ 3 x}2_{y + 3 xy}2 _{+ y}3

El Cubo del Primer Término, Más el Triple Producto del Cuadrado

del Primer Término con el Segundo Término, Más el Triple Producto del Primer Término con el Cuadrado del Segundo Término,

Más el Cubo del Segundo Término

Cubo de la diferencia de un

Binomio

( x - y )3 = x3 - 3 x2y + 3 xy2 - y3

El Cubo del Primer Término, Menos el Triple Producto del Cuadrado del Primer Término con el Segundo Término, Más el Triple Producto del Primer Término con el Cuadrado del Segundo Término,

Menos el Cubo del Segundo Término