Fundamentos del procesado digital de la señal

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(1)Universidad de Málaga Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Telecomunicación Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación. Fundamentos del Procesado Digital de la Señal 0 Introducción. Procesado analógico de señales 1 Procesado digital de señales analógicas 2 Filtros digitales. Aproximación 3 Filtros digitales. Realización 4 Transformada discreta de Fourier 5 Aplicaciones de la DFT. José Tomás Entrambasaguas 2019.

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(3) Universidad de Málaga Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Telecomunicación Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación. Tema 0 Introducción. Procesado analógico de señales. Introducción  Procesados clásicos en telecomunicación  Realización analógica  Realización digital  Ventajas e inconvenientes del procesado digital. Diseño de sistemas de procesado analógico  Especificación. Sistemas ideales. Filtros selectivos con tolerancias  Aproximación  Realización. José Tomás Entrambasaguas 2019.

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(5) Fundamentos del procesado digital de la señal. ¿Señales? ¿Procesado de señales? ¿Para qué sirven?. ¿Procesado digital de señales?. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Introducción - 1. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(6) Telecomunicación. Transporte de información a distancia. x La información se soporta en señales funciones matemáticas del tiempo x En su origen las son señales físicas presión sonora, luz, electricidad x Para el transporte y procesado se convierten a señales eléctricas transducción. micrófono. sonido. TD. procesado de señal. antena, LED. antena, fotoDet. TD. TD. altavoz procesado de señal. + procesado físico. TD. sonido. + procesado físico señales eléctricas v(t), i(t) Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Procesado de señal en Telecomunicación. TD. procesado de señal. TD. TD. procesado de señal. TD. x Adaptar a los medios de transmisión o Modulación. conversión a señales transmisibles (ej.: RF). o Compensación. de distorsión o deformación de señales. o Eliminación de interferencias. señales indeseadas que se mezclan en el camino. x Mezclar y separar o Multiplexación conversión a señales separables (mezcla y separación) x Adaptar a los fuentes de información (ej.: compresión audio) Introducción - 2. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(7) Procesado clásico: x Desplazamiento en frecuencia x Filtros selectivos en frecuencia. + igualación. Desplazamiento en frecuencia x para transmisión en la banda que permite el medio de transmisión (ej.: radio). m v(t). m v(t)2cos(: 0 t) :0. -: 0. x para Multiplexación en frecuencia (FDM). Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Procesado clásico: x Desplazamiento en frecuencia x Filtros selectivos en frecuencia Filtros selectivos en frecuencia x Demultiplexación: para seleccionar el canal. x Multiplexación: para limitar la banda antes del desplazamiento en frecuencia. ej.: voz 23 kHz o 3,4 kHz Introducción - 3. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(8) Procesado analógico Señales eléctricas: v (t ), i (t). Analógico. x Filtros selectivos R R1. R C1. R. R Vi(s). ej.: Butterworth 2º orden. C2 R2. R. R. Vo(s). realizado con R, C y amp. o. con L y C. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Procesado analógico Señales eléctricas: v (t ), i (t). Analógico. x Desplazamiento en frecuencia con oscilador y multiplicador Multiplicador (no lineal) vi(t). cos(: 0 t) Oscilador sinusoidal. (paso banda). y | x2 sumador (a+b). auto multiplicador (a2+2ab+b2). vo(t) 2 cos(: 0 t). eliminar productos (a2 y b2). -2: 0. Introducción - 4. -: 0. :0. -: 0. :0. 2: 0. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(9) Procesado analógico Señales eléctricas: v (t ), i (t). Analógico. x Oscilador sinusoidal Ro. R. R. R. Vo. R. Ro. B. R. C. R. Vo. A(:). C. H(:) =. B 1 B A(:). x Realimentación positiva a la frecuencia :o x Puede haber señal de salida sin señal de entrada x Salida sinusoidal a la "frecuencia de oscilación" :o. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Procesado analógico Señales eléctricas: v (t ), i (t). Analógico. R R1. Ro. R C1. R. R Vi(s). C2 R2. R. R. R. Vo(s). Vo. R. R. Problemas: x complejidad de filtros de alto orden (ej.: aprovechar la banda en FDM) x precisión valores (R, C, diodos, amp) >1% x cambio de valores con el tiempo x ruido térmico. Introducción - 5. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(10) Procesado digital de señales analógicas x Conversión de señales eléctricas a digitales. procesado de señal v(t), i(t). v(t), i(t). A/D. procesado de señal D/A. señales digitales (secuencias de números). Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Procesado digital. Señales digitales:. x̂>n @ Digital. . Operaciones aritméticas con muestras de entrada y valores almacenados (constantes y cálculos anteriores). memoria. x Filtro selectivo. y>n@. b0 x>n@ b1x>n 1@ b2 x>n 2@ a1 y>n 1@ a2 y>n 2@. IIR 2º orden. R R1. R C1. analógico:. R Vi(s). Introducción - 6. R. C2 R2. R. R. Vo(s). Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(11) Procesado digital. Señales digitales:. x̂>n @ Digital. . Operaciones aritméticas con muestras de entrada y valores almacenados (constantes y cálculos anteriores). memoria. x Oscilador (opciones):. v>n@ x>n@ 2 Re Z0 y>n 1@ Z02 y>n 2@. 2º orden, polos en z. er jZ0. v[n] se extrae de una memoria que contiene los valores de un periodo v>n@ cos Z 0 n coseno tabulado en memoria. Ro. algoritmo iterativo. R. analógico:. Vo. R. R. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Procesado digital. Señales digitales:. x̂>n @ Digital. . Operaciones aritméticas con muestras de entrada y valores almacenados (constantes y cálculos anteriores). memoria. x Multiplicador para desplazamiento en frecuencia. y>n @. x>n @ v>n @ Multiplicador (no lineal) x(t). analógico:. Introducción - 7. cos(: 0 t). (paso banda). y | x2 sumador (a+b). auto multiplicador 2 (a +2ab+b2). x(t) cos(: 0 t). eliminar productos (a2 y b2). Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(12) Procesado de señales. Digital. . Analógico. memoria. Comparación x Errores de procesado. (por precisión y errores de la realización). x Complejidad tecnológica. (número de dispositivos). x Frecuencia de las señales. (o ancho de banda). Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Procesado de señales Errores de procesado. . Analógico. Digital. memoria. Precisión valores R, C, diodos, amp > 1%. Cuantificación (número de bits) de las constantes de los algoritmos. Cambio de valores con el tiempo Ruido térmico. Introducción - 8. de las señales Ruido de cuantificación. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(13) Procesado de señales Complejidad tecnológica Analógico. Digital. . Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Procesado de señales Frecuencia de las señales. . Analógico. Digital. memoria. Limitada por funcionamiento no ideal de los elementos de circuito. Limitada por tiempo de ejecución de los cálculos Tmuestreo > Tprocesado ancho de banda < 1/Tmuestreo. y>n@. Introducción - 9. b0 x>n@ b1 x>n 1@ b2 x>n 2@ a1 y>n 1@ a2 y>n 2@. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(14) Procesado de señales. Analógico. . Digital. memoria. Procesado digital Ventajas • Precisión controlada (nº bits) • Reproducibilidad • Estabilidad del comportamiento. Inconvenientes • Complejidad tecnológica • Ancho de banda limitado por tiempo de ejecución del algoritmo. • Conversión A/D. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Procesado de señales. Analógico. . Digital. memoria. Procesado digital Ventajas • Precisión controlada (nº bits) • Reproducibilidad • Estabilidad del comportamiento • Nuevos tratamientos (imposibles en analógico). Inconvenientes • Complejidad tecnológica • Ancho de banda limitado por tiempo de ejecución del algoritmo. • Conversión A/D. • Sistemas programables. Introducción - 10. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(15) Procesado digital de señales ¿Inconvenientes? tamaño consumo coste. • Complejidad tecnológica. • Limitación de la velocidad de las señales. Tecnología electrónica 1965 G. E. Moore. velocidad (ancho de banda señales). Transmisión digital 1980 ~ kHz Modem (4kHz) V.29. 9.600 bit/s HD (3 placas). 1990 ~ kHz Modem (4kHz) V.32bis. 14.400 bit/s FD. 2000 ~ MHz. ADSL (1MHz) TDT (8 MHz). (con DFT). 2010 ~ MHz. WiMAX – LTE (20 MHz). (con DFT). (1 chip). Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Procesado digital de señales ¿Inconvenientes? tamaño consumo coste. • Complejidad tecnológica. • Limitación de la velocidad de las señales. Tecnología electrónica 1965 G. E. Moore. velocidad (ancho de banda señales). Audio e imagen Compresión Voz. telefonía GSM. Audio. MP3. Imagen JPEG. Introducción - 11. señal RGB(x,y). Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(16) Procesado digital de señales A/D. sistema digital. D/A. H(z). T. T. H(s) l H(z). Aproximación Buscar una H(z) que cumpla una especificación IIR. H z. b0 b1 z 1 bM z M 1 a1 z 1 a N z N. FIR. H z. b0 b1 z 1 bM z M. Realización en el tiempo Algoritmo de cálculo de la salida que tenga esa H(z) : Ejemplos:. y>n@. f x>n@, v1>n@, v2 >n@,. IIR orden 2:. y>n@. b0 x>n@ b1x>n 1@ b2 x>n 2@ a1 y>n 1@ a2 y>n 2@. FIR orden M:. y>n@. b0 x>n@ b1x>n 1@ bM x>n M @ Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Transformada Discreta de Fourier (DFT). x>n@ o X >k @. Representación discreta en frecuencia. Realización con DFT Realización por bloques en el dominio discreto de la frecuencia. z-1 . DFT . z-1. IDFT. Realización eficiente de la DFT (FFT) Algoritmos alternativos. X >k @. N 1. ¦ x>n@ e. j. 2S k N. n 0 Introducción - 14. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(17) Diseño de sistemas de procesado analógico. 1 Especificación. 2 Aproximación. 3 Realización. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Diseño de sistemas de procesado analógico 1) Especificación o Comportamiento H(:). 2) Aproximación o Buscar una H(s) que cumpla especificación. b0 b1s b2 s 2. H s. 1 a1s a2 s 2 R. 3) Realización. R1. o Determinar circuito que tenga esa H(s). C1. b0 , b1, b2 , a1, a2 o R1, C1, R2 , C2 , . R Vi(s). Procesado analógico - 1. R R. C2 R2. R. R. Vo(s). Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(18) Diseño de sistemas de procesado analógico 1 Especificación Objetivos ideales. o Sistema sin distorsión. Distorsión de amplitud y de fase. Retardo de grupo o Filtros selectivos en frecuencia o Compensadores de la distorsión Filtros selectivos no ideales o Tolerancias y zonas de transición. 2 Aproximación 3 Realización. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Especificación Objetivos ideales xc t. Sistema sin distorsión. X c j:. yc t. K xc t t 0. K X c j: e j: t 0. Yc j:. Señal amplificada y retardada: - no distorsión (deformación):. misma información. Respuesta en frecuencia de un sistema sin distorsión. H j:. Yc t Xc t. K e. j: t 0. H j:. H j:. K. o amplitud constante. : t0. fase lineal. Respuesta de amplitud constante (plana) Respuesta de fase lineal con la frecuencia (derivada constante) Procesado analógico - 2. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(19) Especificación Sistema no ideal: Distorsión de amplitud. amplitud no constante. Distorsión de fase. fase no lineal. Medida de la linealidad de la fase: Respuesta de retardo. d H j : d:. Wg :. Fase lineal. H j:. (tiempo). Respuesta de retardo constante. Wg :. : t0. t0 significado: retardo de la señal. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Especificación Sistema no ideal:. Distorsión de amplitud. H j:. respuesta de amplitud no constante. Distorsión de fase. H j:. respuesta de fase. no lineal. Distorsión de retardo. Wg :. respuesta de retardo. no constante. d H j : d:. retardo de una sinusoide retardo de grupo. retardo de grupo: señal de banda estrecha: grupo de sinusoides de frecuencias próximas con parecido retardo. Procesado analógico - 3. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(20) Diseño de sistemas de procesado analógico 1 Especificación Objetivos ideales. o Sistema sin distorsión. Distorsión de amplitud y de fase. Retardo de grupo o Filtros selectivos en frecuencia o Compensadores de la distorsión Filtros selectivos no ideales o Tolerancias y zonas de transición. 2 Aproximación 3 Realización. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Especificación Filtros selectivos en frecuencia Procesado clásico de señal Objetivo: seleccionar o rechazar bandas de frecuencia. (bandas de paso y. Procesado analógico - 4. bandas de rechazo). Paso bajo. Paso alto. Paso banda. Banda eliminada. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(21) Especificación Filtros selectivos en frecuencia El sistema sin distorsión es “paso todo” Filtro selectivo ideal: sin distorsión en las bandas de paso Bandas de paso de amplitud plana y fase lineal. H j:. :. H j: :. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Especificación Compensación de la distorsión (igualación – ecualización) H c j:. H j:. H o j:. u Distorsión. :. Compensación. Igualador de amplitud. (con fase lineal). Igualador de retardo. (con amplitud plana). :. Respuesta compensada. :. Igualador de la respuesta en frecuencia. Procesado analógico - 5. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(22) Diseño de sistemas de procesado analógico 1 Especificación Objetivos ideales. o Sistema sin distorsión. Distorsión de amplitud y de fase. Retardo de grupo o Filtros selectivos en frecuencia o Compensadores de la distorsión Filtros selectivos no ideales o Tolerancias y zonas de transición. 2 Aproximación 3 Realización. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Especificación Filtros selectivos no ideales x Los filtros ideales no son realizables. H j:. : Hay que admitir o no puede haber salto de ganancia o banda de paso:. mayor pendiente si hay oscilaciones. distorsión. o banda de rechazo: atenuación (no rechazo total). Procesado analógico - 6. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(23) Especificación Filtros selectivos no ideales Los filtros ideales no son realizables Hay que admitir tolerancias y zonas de transición. zona de transición. :p. :s. Zona de transición Tolerancia de amplitud en bandas de paso. distorsión de amplitud. Tolerancia de amplitud en bandas de rechazo (at. mínima) Respuesta de fase: lo más lineal posible en bandas de paso. distorsión de retardo. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Especificación Filtros selectivos no ideales Paso bajo. :p. Paso alto. :s. :s. Paso banda. :s1 :p1. :p2 :s2. :p. Banda eliminada. :p1 :s1. :s2. :p2. ¿Qué tolerancias son admisibles? Procesado analógico - 7. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(24) Ejemplo. Multiplexación por División en Frecuencia (FDM) Filtro selector de canal. diafonía crosstalk Calidad del servicio:. interferencia del canal adyacente. Distorsión aceptable (dB) - Nivel de diafonía aceptable (dB). Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Ejemplo. Multiplexación por División en Frecuencia (FDM) Filtro selector de canal. Se usan bandas de guarda entre canales. separación entre canales. voz:. canal. Distorsión aceptable. canal 3,4 kHz separación 4 kHz. guarda. Nivel aceptable de diafonía. La guarda es la zona de transición Procesado analógico - 8. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(25) Ejemplo. Multiplexación por División en Frecuencia (FDM) separación entre canales. canal. guarda. Nivel aceptable de diafonía. Distorsión aceptable. Compromiso: eficacia del sistema l complejidad de realización Telefonía Televisión LTE-A (4G). BW 3,4 kHz 7,6 MkHz 18 MHz. Canal 4 kHz 8 MHz 20 MHz. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Diseño de sistemas de procesado analógico. 1 Especificación. 2 Aproximación. 3 Realización. Procesado analógico - 9. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(26) Diseño de sistemas de procesado analógico 1) Especificación o Comportamiento H(:). 2) Aproximación o Buscar una H(s) que cumpla especificación. b0 b1s b2 s 2. H s. 1 a1s a2 s 2 R. 3) Realización. R1. o Determinar circuito que tenga esa H(s). R C1. b0 , b1, b2 , a1, a2 o R1, C1, R2 , C2 , . R. R. C2 R2. R. Vi(s). R. Vo(s). Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Aproximación Buscar H(s) que cumpla la especificación. H s. Especificación H(:) (amplitud, fase) tolerancias. b0 b1s bM s M 1 a1s aN s N orden: o. M, N. b0 , b1, bM. a0 , a1, aN. Hay muchas posibilidades, cada una implica una H(s) diferente. Especificación más “dura” zona de transición más estrecha (mayor pendiente) menores tolerancias. Procesado analógico - 10. o. requiere mayor orden: M, N. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(27) Aproximación. Filtros selectivos Ajuste a la tolerancia:. monótono o con “rizado”. (ceros de transmisión) Para un orden dado: Rizado en bandas de paso y rechazo permite mayor pendiente en zona de transición. en consecuencia: Se puede cumplir especificación con menor orden si se admite rizado. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Aproximación. Filtros selectivos. Técnicas de aproximación. Sin rizado (Butterworth). Rizado en una banda. Rizado en ambas bandas. Rizado uniforme. Procesado analógico - 11. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(28) Aproximación. Filtros selectivos paso bajo Butterworth H :. 1. 2. §:· ¸¸ 1 ¨¨ © :c ¹. :o0. 2N. H :c. H :. 2. §:· ¸¸ | 1 ¨¨ © :c ¹. 1 1 12 N. 2. -3 dB :of. H :. 1 2 2. -A (dB) :s. :p. 2N. o 1 (monótonamente). 3dB. §:· ¸¸ | ¨¨ © :c ¹. 2 N. o 20 N log10. atenuación 20N dB/década:. : :c. 20 N log10. dB. : :c. Diseño. :c = :p N t. A / 20 num décadas. A 20 log10. :s :c. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Aproximación. Filtros selectivos paso bajo Butterworth H :. 1. 2. §:· ¸¸ 1 H 2 ¨¨ © :c ¹. 2N. :o0. H : 2. H :c. -Ap (dB) :of. Diseño. H :. 2. 1 §:· ¸ | 2 ¨¨ H © : c ¸¹. atenuación (dB):. :s. 2N. o 1 (monótonamente). 2 N. o 10 log10 H 2 20 N log10. : dB :c. 10 log10 H 2 + 20 N dB/década. :c = :p Ap = 10 log10 (1+H 2 ) o H 2 10 N t. Procesado analógico - 12. §:· ¸¸ | 1 H ¨¨ © :c ¹ 2. 1 1 H 2. -As (dB) :p. 2. As 10 log10 H 2 20 u num décadas. Ap / 10. 1. As 10 log10 H 2 : 20 log10 s :c. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(29) Aproximación. Filtros selectivos paso bajo. Ejemplo con MATLAB. Butterworth H :. % Especificacion Wp=2*pi*4000; % rad/s Ws=2*pi*6000; % rad/s Ap=2; % dB As=30; % dB. 1. 2. §:· ¸¸ 1 H ¨¨ © :c ¹. 2N. 2. % calcular parámetros Wc=Wp eps2=10^(Ap/10)-1; N=ceil((As-10*log10(eps2))/(20*log10(Ws/Wp))). -Ap (dB) -As (dB) :p. Diseño. % comparar con funcion "buttord" de MATLAB [N, Wc] = buttord(Wp, Ws, Ap, As, 's'). :s. :c = :p Ap = 10 log10 (1+H 2 ) o H 2 10 As 10 log10 H 2 N t 20 u num décadas. Ap / 10. 1. As 10 log10 H 2 : 20 log10 s :c. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Aproximación. Filtros selectivos paso bajo. H :. 2. Butterworth Ax. Chevischev. H 2 x2 N. Ax. x N potencia. H :. Especificaciones o :c N. H Procesado analógico - 13. §:· ¸¸ 1 H 2 ¨¨ : c © ¹. :c. N. H 2TN2 x. TN x polinomio de Chevischev. 1. 2. 1 1 A : / :c. H :. 2N. 2. 1 § : 1 H 2TN ¨¨ © :c. · ¸¸ ¹. H. frecuencia de corte orden de la función. separación entre bandas de paso y rechazo pendiente en la zona de transición rizado Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(30) Aproximación. Compensación de la distorsión (igualación - ecualización) H c j:. H j:. H o j:. u Distorsión. :. Compensación. orden: Hc(:) tolerancia. o. :. Respuesta compensada. M, N. b0 , b1, bM. H s. :. b0 b1s bM s M 1 a1s aN s N. a0 , a1, aN Diseño muy complicado. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Diseño de sistemas de procesado analógico. 1 Especificación. 2 Aproximación. 3 Realización. Procesado analógico - 14. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(31) Diseño de sistemas de procesado analógico 1) Especificación o Comportamiento H(:). 2) Aproximación o Buscar una H(s) que cumpla especificación. b0 b1s b2 s 2. H s. 1 a1s a2 s 2 R. 3) Realización. R1. o Determinar circuito que tenga esa H(s). R R. C1. b0 , b1, b2 , a1, a2 o R1, C1, R2 , C2 , . R. C2 R2. R. R. Vi(s). Vo(s). Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Realización. Vo s Vi s. Ej.: Sistema de segundo orden. b0 b1s b2 s 2. H s. 1 a1s a2 s 2 R. R1. Circuito:. R C1. R Vi(s). Calcular Rk y Ck para obtener H(s). Procesado analógico - 15. Vo s Vi s. H s. R. C2 R2. R. R. Vo(s). §R · R2 R2C2 ¨¨ 1¸¸ s RR2C1C2 s 2 R © R1 ¹ R 1 R2C2 s RR2C1C2 s 2 R1. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(32) Realización. Vo s Vi s. Sistema de mayor orden. b0 b1s bM s M. H s. 1 a1s a N s N. Factorizar en funciones de 2º orden y usar circuitos desacoplados en cascada. H s. Hk. s. bk 0 bk1s bk 2 s 2 1 ak1s ak 2 s 2 R. Problema R1. R. Errores de precisión en Rs y Cs (>1%) o errores de bk y. ak. C2. R. C1. R2. ¿como afectan a H(j:) (comportamiento)? R. R. Vo(s). R. Vi(s). Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Diseño de sistemas de procesado analógico 1) Especificación o Comportamiento H(:). 2) Aproximación o Buscar una H(s) que cumpla especificación. b0 b1s b2 s 2. H s. 1 a1s a2 s 2 R. 3) Realización. R1. o Determinar circuito que tenga esa H(s). C1. b0 , b1, b2 , a1, a2 o R1, C1, R2 , C2 , . R Vi(s). Procesado analógico - 16. R R. C2 R2. R. R. Vo(s). Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

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(35) Universidad de Málaga Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Telecomunicación Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación. Tema 1 Procesado digital de señales analógicas. PDS-A ideal  Conversión ideal continuo-discreta (C/D)  Conversión ideal discreto-continua (D/C)  PDS-A ideal  Muestreo de señales de banda estrecha. PDS-A no ideal  Conversión analógico-digital (A/D)  Conversión digital-analógica (D/A)  Filtros antisolapamiento y anti-imagen. Cambio de la velocidad de muestreo  Diezmado e interpolación  Técnicas de sobremuestreo para A/D y D/A. José Tomás Entrambasaguas 2019.

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(37) Notación. xc t. Señal continua. Transformada de Laplace. variable continua real f, f (tiempo). Señal discreta (secuencia). x >n@. Xc s. X c j:. Transformada Z. X c s s j: eje real. Transformada de Fourier. X e jZ. X z. variable discreta entera f, f. Transformada de Fourier. f. ¦ x>n@ z n. n f. f. X z z e jZ. ¦ x>n@ e. circunferencia unidad. jZ n. periódica (2S ). n f. -2S. 0. 2S. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Tema 1. Procesado digital de señales analógicas. A/D. sistema digital. D/A. T. C/D. T. sistema discreto. T. D/C T. C/D T1. Tema 1 - 1. D/C (F1). (F2). (F3). (F4). T4. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(38) Tema 1. Procesado digital de señales analógicas. x PDS-A ideal Conversión ideal continuo-discreta (C/D) Conversión ideal discreto-continua (D/C) PDS-A ideal Muestreo de señales de banda estrecha x PDS-A no ideal Conversión analógico-digital (A/D) Conversión digital-analógica (D/A) Filtros antisolapamiento y anti-imagen x Cambio de la velocidad de muestreo Diezmado e interpolación Técnicas de sobremuestreo para A/D y D/A. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Conversión C/D ideal xc(t). x[n] C/D. Un sólo parametro:. T Definición de comportamiento (D.T.):. x>n @. T intervalo de muestreo 1/T= Fs frecuencia de muestreo x c nT xc(t). Relación E/S muy simple: La salida de indice n es el valor de la entrada en el instante nT. ¿Relación E/S en el dominio de la frecuencia (D.F.)?. X e jZ. Tema 1 - 2. 0 T. t. x[n]. 0 1. n. 1 2S k · § Z Xc¨ j j ¸ ¦ T k T ¹ © T Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(39) x[n]. xc(t). Modelo de comportamiento. xc(t). xs(t). C/D T. s (t ). ¦G. x[n]. imp p sec. T. t kT. k. xc(t). t. -T 0 T. Muestreo ideal con tren de impulsos. Conversión secuencia - impulsos. t. 0 T. xs(t). x s (t ). xc (t ) ¦ G t nT n. c. n. Tren de impulsos ponderados. t. 0 T. ¦ x (nT ) G t nT. x[n]. x>n @. x c nT. n. 0 1. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. x[n]. xc(t). Modelo de comportamiento. xc(t). xs(t). C/D T. s (t ). ¦G. x[n]. imp p sec. T. t kT. k. xc(t). 1. t. 0 T. x s (t ). xc (t ) ¦ G t nT n. xs(t). 0 T. ¦ x (nT ) G t nT. X s j:. c. Xc(j:). :n. -:n. n. t. -T 0 T. Muestreo ideal con tren de impulsos. :. 1 f ¦ X c j: jk: s T k f. Tren de impulsos ponderados 1 T. t. -2S T. -S T. -:n. :s. 2S T. 2S FS. Copias (“alias”) separadas :s. Xs(j:). :n. con. S T. 2S T. :. :s Tema 1 - 3. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(40) Modelo de comportamiento. x[n]= xc(nT). xc(t). xc(t). xs(t). C/D T. x[n]. imp p sec. T. ¦ G t kT. s (t ). k. Conversión secuencia - impulsos. x s (t ). ¦ xc (nT ) G t nT n. T.F.. ¦ x>n@ G t nT. ¦ x>n@e j: nT. X s ( j: ). n. n. xs(t). ?. t. 0 T. x[n]. ¦ x>n@e jZ n. X e jZ. n. n. 0 1. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Modelo de comportamiento. x[n]= xc(nT). xc(t). xc(t). xs(t). C/D T. s (t ). x[n]. imp p sec. T. ¦ G t kT k. Conversión secuencia - impulsos. x s (t ). xs(t). n. T.F.. x[n]. ¦ x>n@e j: nT. X e j :T. n. X e jZ. n. 1 T. yT. -2S T. Escala ejes. -S T. uT. n. Abstracción-normalización del tiempo T o 1 Tema 1 - 4. X s ( j: ). ¦ x>n@ G t nT. t. 0 T. 0 1. ¦ xc (nT ) G t nT. 1 T. -2S. -S. Z :T. Escalado en frecuencia. Xs(j:). :n. -:n. Z X s §¨ j ·¸ © T¹. X e jZ. S T. 2S T. radianes / segundo. Fs o 2S. X(ejZ). :nT = Zn. :. S. 2S. Z. radianes / muestra. Normalización de la frecuencia :s = 2S/T o 2S Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(41) Modelo de comportamiento. Conversión C/D x[n]= xc(nT). xc(t). xc(t). xs(t). C/D T. s (t ). ¦G. x[n]. imp p sec. T. t kT. k. xc(t) 1. t. 0 T. xs(t). 1 T. copias (:s) t. x[n]. yT. -2S T. Escala ejes. -S T. :. :n. -:n. muestreo (T). 0 T. Xc(j:). Xs(j:). :n. -:n. S T. 1 T. n. x>n @. x c nT. -2S. Fs o 2S. X(ejZ). :n T. -S. No solapamiento espectral o. ( :s > 2 :n ). X e jZ. S. 1 § Z· Xc¨ j ¸ T © T¹. 2S FS. :. 2S T. X e jZ 0 1. 2S T. 1 ¦ X c j: jk: s T k. X s j:. :s. uT. :s. Z. 2S. Z S. X e jZ. Z X s §¨ j ·¸ © T¹. 1 2S k · § Z ¦ X c ¨© j T j T ¸¹ T k. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Tema 1. Procesado digital de señales analógicas. x PDS-A ideal Conversión ideal continuo-discreta (C/D) Conversión ideal discreto-continua (D/C) PDS-A ideal Muestreo de señales de banda estrecha x PDS-A no ideal Conversión analógico-digital (A/D) Conversión digital-analógica (D/A) Filtros antisolapamiento y anti-imagen x Cambio de la velocidad de muestreo Diezmado e interpolación Técnicas de sobremuestreo para A/D y D/A. Tema 1 - 5. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(42) Conversión ideal ClD x ¿Se puede recuperar xc(t) a partir de x[n] ?. ¿cómo?. x xs(t) y x[n] son equivalentes Tienen la misma información: se pasa de una a otra escalando los ejes x ¿ xs(t) o xc(t) ?. o. Difícil de ver en el dominio del tiempo. ver en frecuencia. x[n]. n. 0 1. xs(t). 0 T. uT. Escala ejes. t. xc(t). ? Interpolación t. 0 T. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Conversión ideal ClD x ¿Se puede recuperar xc(t) a partir de x[n] ?. ¿cómo?. x xs(t) y x[n] son equivalentes Tienen la misma información: se pasa de una a otra escalando los ejes x ¿ xs(t) o xc(t) ?. Difícil de ver en el dominio del tiempo. Señal sobremuetreada :s > 2:n. -2S T. -S T. Xs(j:). :n S T. o. ver en frecuencia. Se puede recuperar: 2S T. basta eliminar las copias (alias) con un filtro paso bajo. Filtro paso bajo ideal: -2S T. -S T. :n S T. 2S T. Interpolación ideal. 0 T. Tema 1 - 6. t. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(43) Conversión ideal ClD x ¿Se puede recuperar xc(t) a partir de x[n] ?. ¿cómo?. x xs(t) y x[n] son equivalentes Tienen la misma información: se pasa de una a otra escalando los ejes x ¿ xs(t) o xc(t) ?. Difícil de ver en el dominio del tiempo. Señal sobremuetreada :s > 2:n. -2S T. Xs(j:). Señal submuetreada :s < 2:n. -2S T. basta eliminar las copias (alias) con un filtro paso bajo. 2S T. Xs(j:). No es posible recuperar S T. -S T. ver en frecuencia. Se puede recuperar:. :n S T. -S T. o. :n. debido al solapamiento espectral (aliasing). 2S T. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. x[n]. xr(t). x[n]. D/C T. 1 T. n. xa(t). uT. -2S. Escala ejes. xr(t). -2S T. S. -S T. T. S. 2S. Z. Xa(j:). X a j: :n. S T. 2S T. X e j:T. :. Interpolación Filtrado. 0 T. T. 1 T. xr(t). T. X(ejZ). Zn = :nT. -S. yT. t. 0 T. xa(t). T. x[n]. 0 1. sec p imp. t. Xr(j:). :n. X r j:. :. X a j: H r j:. °T X a j: ® °̄ 0 ° T X e j:T ® °̄ 0. Tema 1 - 7. : resto : resto. S T. S T. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(44) Tema 1. Procesado digital de señales analógicas. x PDS-A ideal Conversión ideal continuo-discreta (C/D) Conversión ideal discreto-continua (D/C) PDS-A ideal Muestreo de señales de banda estrecha x PDS-A no ideal Conversión analógico-digital (A/D) Conversión digital-analógica (D/A) Filtros antisolapamiento y anti-imagen x Cambio de la velocidad de muestreo Diezmado e interpolación Técnicas de sobremuestreo para A/D y D/A. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. PDS-A ideal. xc(t). x[n] C/D. H e jZ. y[n]. yr(t) D/C. T - X c j:. 0, : t. T. S T. (no solapamiento espectral en C/D) - Sistema discreto LTI - C/D y D/C mismo T y sincronizados. ¿Comportamiento global?. Tema 1 - 8. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(45) PDS-A ideal. xc(t). x[n] C/D. yr(t). y[n]. H e jZ. D/C. T - X c j:. 0, : t. T. S. 1 § Z· Xc¨ j ¸ T © T¹. X e jZ. 1). T. (no solapamiento espectral en C/D) - Sistema discreto LTI - C/D y D/C mismo T y sincronizados. Y e jZ. Y e j:T. H e jZ . 1 § Z· Xc¨ j ¸ T © T¹. Z S. 1 X c j: T. :. H e j:T . ° H e j:T X c j: ® °̄ 0. Yr j:. :. Z S. 2 ) Y e jZ. H e jZ X e jZ. 3) Yr j:. ° T Y e j:T ® °̄ 0. : resto. S T. periódica 2S. S. periódica 2S / T. T. S. ° H e j:T X c j: ® °̄ 0. T resto. :. S. T resto. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. PDS-A ideal. xc(t). x[n] C/D. H e jZ. y[n]. yr(t) D/C. T. T. - No solapamiento espectral en C/D. Yr j:. - Sistema discreto LTI - C/D y D/C mismo T y sincronizados. Yr j:. X c j: H ef j:. con. ° H e j:T X c j: ® °̄ 0. H ef j:. ° H e j:T ® °̄ 0. :. S. T resto. :. S. T resto. -. El sistema completo es LTI. -. La respuesta en frecuencia es una versión de la del sistema discreto o escalada en frecuencia y o filtrada paso bajo: eliminando las copias periódicas (alias). -. Tema 1 - 9. PDS-A solo es aplicable a sistemas paso-bajo. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(46) PDS-A ideal. xc(t). Ejemplo Filtro paso-bajo. H e jZ. T. T. ° H e j:T ® °̄ 0. H e jZ. :. S. -2S. -Zc. -S. T resto. La respuesta del sistema discreto - escalada en frecuencia y -. yr(t) D/C. Zc. 1 Z Zc ® ¯0 Z c Z S. H ef j:. y[n]. x[n] C/D. Zc. S. 2S. Z. 2S T. :. H e j:T -2S T. -S T. -Zc T. Zc T. S T. H ef j:. filtrada paso bajo (S/T) -Zc T. Filtro analógico paso-bajo de frecuencia de corte :c = Zc/T. :. Zc T. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. PDS-A ideal. xc(t). Ejemplo Filtro paso-bajo. H e jZ. y[n]. x[n] C/D. yr(t) D/C. Zc. T. T. 1 Z Zc ® ¯0 Z c Z S. H ef j:. ° H e j:T ® °̄ 0. H ef j:. °1 ® °̄0. :. Xc(j:) 1. :. S. :n. - :n. T resto. Zc T resto. :. Hef (j:). -Zc T. :c. Zc T. :. Yr(j:). Filtro analógico paso-bajo de frecuencia de corte :c = Zc/T. Tema 1 - 10. -Zc T. Zc T. :. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(47) PDS-A ideal. xc(t). Ejemplo Filtro paso-bajo. Xc(j:). T. 1. :n 1 X (j:) s T. -:n muestreo. -2S T. -S T. :n. -:n. 1 T. imposec. x[n] C/D. :. S T. :s X s j:. :. 2S =:s T :s. -S. Zc :nT S. -Zc. 1 ¦ Xc j: jk: s T k. eje u T. X(ejZ) H(ejZ). -2S. 2S T. Z. 2S. Z X s §¨ j ·¸ © T¹. X e jZ. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. PDS-A ideal. xc(t). Ejemplo Filtro paso-bajo. Xc(j:). :n 1 X (j:) s T. muestreo. -2S T. -S T. :n. -:n. 1 T. imposec. Zc. T. 1. -:n. y[n]. x[n] C/D. :. S T. 2S =:s T. :. :s. :s X s j:. -S. 1 T. sistema discreto. -2S Tema 1 - 11. -Zc. -S. -Zc. Zc :nT S. 1 ¦ Xc j: jk: s T k. eje u T. X(ejZ) H(ejZ). -2S. 2S T. 2S. Z. X e jZ. Z X s §¨ j ·¸ © T¹. Y(ejZ). Zc. S. 2S. Z. Y e jZ. H e jZ X e jZ. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(48) y[n] 1 T. sistema discreto. -2S. secoimp. T. Zc. S. 1 Y (j:) s T. T. -2S T. Y(ejZ). -Zc. -S. -S T. Z. 2S. S T. Y e j:T. Ys j:. :. 2S T. banda imagen. Yr j:. :. Zc T. -Zc T. H e jZ X e jZ. Hr(j:). Yr(j:). PDS-A ideal. Y e jZ. eje y T. Zc T. -Zc T. interpolación. yr(t) D/C. Ys j: H r j:. °T Ys j: ® °̄ 0. Ejemplo Filtro paso-bajo. : resto. S T. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. PDS-A ideal Ejemplo Filtro paso-bajo. 1. muestreo. -2S T. -S T. -2S. -S. sistema discreto. -2S. Tema 1 - 12. -S. S T. T. :. :n 2S =:s. :s. eje u T. X(ejZ). Zc. 1 T. Y(ejZ). Zc. S. S. :nT 2S. 2S. 2S T. :. T. :s. -Zc. -Zc. Zc. Xs(j:). -:n. yr(t) D/C. T :n. 1 T. imposec. C/D. Xc(j:). -:n 1 T. y[n]. x[n]. xc(t). Aunque haya solapamiento espectral el sistema puede ser LTI si:. :n < :s - :c. Z. Z. Y e jZ. H e jZ X e jZ. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(49) Tema 1. Procesado digital de señales analógicas. x PDS-A ideal Conversión ideal continuo-discreta (C/D) Conversión ideal discreto-continua (D/C) PDS-A ideal Muestreo de señales de banda estrecha x PDS-A no ideal Conversión analógico-digital (A/D) Conversión digital-analógica (D/A) Filtros antisolapamiento y anti-imagen x Cambio de la velocidad de muestreo Diezmado e interpolación Técnicas de sobremuestreo para A/D y D/A. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. F0. -F0. F B/2. demodulación. e j: 0 t. B. s (t ). ¦G t k / F k. s. filtrado paso-bajo. (anti-aliasing) muestreo. Muestreo y reconstrucción de señales paso banda. Fs filtrado paso-bajo. (elimina imágenes). modulación. F0. parte real. F. Re() B/2. -F0. Tema 1 - 13. F0. F. e j: 0 t. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(50) Muestreo y reconstrucción de señales paso banda. Re B/2. cos : 0t. s (t ). e j : 0t. s (t ). I-Q osc. B/2 k. cos : 0t jsen: 0t. - sen :0t. ¦G t k / F. s. B/2. Im. Re B/2. Re(). cos : 0t I-Q osc. B/2. e j: 0 t. - sen : 0 t. cos : 0 t jsen: 0 t. Im. B/2. Modulación y demodulación en cuadratura Filtros reales - osciladores en cuadratura. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Tema 1. Procesado digital de señales analógicas. x PDS-A ideal Conversión ideal continuo-discreta (C/D) Conversión ideal discreto-continua (D/C) PDS-A ideal Muestreo de señales de banda estrecha x PDS-A no ideal Conversión analógico-digital (A/D) Conversión digital-analógica (D/A) Filtros antisolapamiento y anti-imagen x Cambio de la velocidad de muestreo Diezmado e interpolación Técnicas de sobremuestreo para A/D y D/A. Tema 1 - 14. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(51) Tema 1. Procesado digital de señales analógicas. x PDS-A ideal Conversión ideal continuo-discreta (C/D) Conversión ideal discreto-continua (D/C) PDS-A ideal x PDS-A no ideal Conversión analógico-digital (A/D) Conversión digital-analógica (D/A) Filtros antisolapamiento y anti-imagen x Cambio de la velocidad de muestreo Diezmado e interpolación Técnicas de sobremuestreo para A/D y D/A. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. PDS no ideal x Las señales no son (siempre) limitadas en banda x Los filtros selectivos no son ideales: o Distorsión en la banda de paso o Ganancia no nula en banda de rechazo x El muestreo no es ideal. o Precisión en el instante de muestreo y en el valor de señal muestreado o Los impulsos ideales G(t) no pueden obtenerse con electrónica x Valores discretos (precisión finita) o Valores de muestras de señal o Constantes de los algoritmos de procesado. Tema 1 - 15. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(52) PDS no ideal. HW digital valores discretos xc(t). Haa(j:). xa(t). Filtro A-A No ideal. x̂>n@. xe(t) S&H. Muestreo y retención. Sistema digital. A/D T. ŷ>n@. ye(t) D/A. Filtro antiimagen. T. Vector binario cuantificación del valor. Hr(j:). yˆ r (t ). Interpolación no ideal: retención. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Conversión D/A. MSB. ŷ>n @. LSB. T. yˆ (t ). yˆ (t ). x3. R/8. x2. R/4. x1. R/2. x0. R. ŷ >n @. R1. 0. i (t ). yˆ (t ). x x x · §x R1 ¨ 0 1 1 1 ¸ © R R / 2 R / 4 R /8¹ R1 ¦ xk t 2 k ' ¦ xk t 2 k R k k. ŷ>0@. 1. 2. 3. ŷ>1@ ŷ>2@. 4. n. ŷ>3@. ŷ t T. t. x La salida es una señal continua escalonada x Interpolación por retención del valor Tema 1 - 16. (electrónica sencilla). Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(53) Conversión A/D xc(t). x[n]. xc(t). xs(t). x[n]. C/D. xa(t). s(t). T. t. T. xa(t). xe(t). S&H. A/D. xe(t). x̂>n@. Tc. T. x Tc tiempo de conversión. x̂>n@. Retardo Limita Tmin (Fmax) x Error de cuantificación. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Conversión A/D xa(t). xe(t) S&H. A/D. xa(t) x̂>n@. xe(t). T. x̂>n@. Tc. xe(t) xa(t). S&H. stop. A/D T. 0. comparador. xe(t). contador clk b bits. D/A. x̂>n@. stop. reset. reset. Tc max. Tclk N. Tclk 2b. Tc tiempo de conversión aumenta con nº de bits Tema 1 - 17. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(54) PDS no ideal. HW digital valores discretos xc(t). Haa(j:). xa(t). Filtro A-A No ideal. x̂>n@. xe(t) S&H. Muestreo y retención. A/D T. ŷ>n@. Sistema digital. ye(t) D/A. Filtro antiimagen. T. Vector binario cuantificación del valor. Hr(j:). yˆ r (t ). Interpolación no ideal: retención. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Muestreo y cuantificación Modelo de comportamiento xa(t). xe(t) S&H. A/D. x̂ >n@. xa(t). x̂ >n@. x[n] C/D. Q. T. T. Cuantificación uniforme Cuantificación. x̂ >n@ COD. §N · ¨ 1¸ ' 2 © ¹. Necesaria para que COD pueda asignar un símbolo binario a cada valor de x[n]. Xm '. '. N símbolos binarios . N ' 2. cuantificación: tiempo y valor Tema 1 - 18. Xm. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(55) Cuantificación uniforme x N (nº niveles): potencia de 2 x Niveles equiespaciados: ' x X m : Fondo de escala =. Xm '. §N · ¨ 1¸ ' ©2 ¹. N ' 2. '. x Aproximación o Al más próximo (redondeo) o Al más próximo hacia abajo. . N ' 2. Xm. x Se supera el fondo de escala: recorte (clipping) x Codificación con vector binario: b = B +1 bits b. log 2 N. B. log 2. N 2. '. Xm N 2. Xm 2B. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. xˆ>n@ x>n@ e>n@. x[n]. Cuantificación uniforme.. Q. Análisis del error de cuantificación. ¿cómo es e[n] ?. Supuestos: x x[n] es muy complicada (poco predecible) (ej.: voz, música) x x[n] no está muy sobre-muestreada ( :s sólo un poco mayor que 2:n ) x N >>1. (muchos niveles de cuantificación). x Valor eficaz de la señal >> ' x No hay recorte. x De una muestra a otra se pasa por muchos niveles. e[n] depende más del azar que de x[n] Tema 1 - 19. (caer más o menos cerca de un nivel). Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(56) xˆ>n@ x>n@ e>n@. x[n]. Cuantificación uniforme.. Q. Análisis del error de cuantificación. ¿cómo es e[n] ?. Supuestos: x x[n] es muy complicada (poco predecible) (ej.: voz, música) x x[n] no está muy sobre-muestreada ( :s sólo un poco mayor que 2:n ) x N >>1. (muchos niveles de cuantificación). x Valor eficaz de la señal >> ' x No hay recorte. x De una muestra a otra se pasa por muchos niveles. e[n] depende más del azar que de x[n]. (caer más o menos cerca de un nivel). Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Análisis del error de cuantificación. ¿cómo es e[n] ?. x e[n] depende sólo del azar x e[n] no depende de x[n]. Modelo de e[n] x Señal aleatoria estacionaria x Valores distribuidos uniformemente en x Incorrelada con la señal. ' 2,' 2. media cero. E >e>n @ x>m @ @ 0. x Incorrelada consigo misma (blanca). E >e>n @ e>m @ @ 0. nzm. Modelo del cuantificador x̂>n@. x[n]. x[n]. Q e[n] Tema 1 - 20. x̂>n@. ruido aditivo. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(57) Experimentos. Bf = 4 bits x. 0.2. e. 0.1. hist(e). 120 100. 0.1. 0.05 80. 0. 0. -0.1. -0.05. 60 40 20. -0.2. 0. 100. 200. 300. -0.1. 0. 20. Re. 40. 60. 0 -0.1. Rex. 1.5. 1.5. 1. 1. 0. 0.1. Pe -15 -20 -25. 0.5. 0.5. 0. 0. -30 -35 -40. -0.5 -20. 0. 20. -0.5 -20. 0. 20. -45. S. 0. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Bf =15 bits x. 0.2. 1.5. x 10. e. -5. 1. 80. 0.1 0.5 0. 60. 0 40. -0.5 -0.1. 20. -1 -0.2. hist(e). 100. 0. 1.5. 100. 200. 300. Re. -1.5. 0. 1.5. 20. 40. 60. Rex. 0 -2. 0. Pe. -90. 2 x 10. -5. -95 1. 1 -100. 0.5. 0.5. 0. 0. -105 -110 -115. -0.5 -20. Tema 1 - 21. 0. 20. -0.5 -20. 0. 20. -120. 0. S. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(58) Bf = 4 bits x. 0.3. e. 0.04. 100. 0.2. 0.02 80. 0.1 0. 60. 0. 40 -0.02. -0.1 -0.2. hist(e). 120. 20 0. 200. 400. 600. Re. 1.5. -0.04. 0. 20. 40. 60. Rex. 1.5. 0 -0.05. 0. 0.05. Pe. -25 -30. 1. 1 -35. 0.5. 0.5. 0. 0. -40 -45 -50. -0.5 -20. 0. 20. -0.5 -20. 0. 20. -55. S. 0. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Bf = 4 bits x. 0.2. e. 0.04. 0.1. 0.02. 0. 0. hist(e). 100 80 60 40. -0.1. -0.2. -0.02. 0. 5. 10. 15. 20. Re. 1.5. -0.04. 20. 0. 20. 40. 60. Rex. 1.5. 0 -0.04. -0.02. 0. 0.02. 0.04. Pe. -25 -30. 1. 1 -35. 0.5. 0.5. 0. 0. -40 -45 -50. -0.5 -20. Tema 1 - 22. -10. 0. 10. 20. -0.5 -20. -10. 0. 10. 20. -55. 0. S. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(59) Análisis del error de cuantificación.. Potencia de ruido y SNR. Potencia x Señal aleatoria blanca: un solo parámetro puede caracterizarla: la potencia ' 2,' 2. x Distribución uniforme en f (e). 1 ' . V. media cero. f. ³ e f e de. 2 e. 2. f. ' 2. ' 2. e. Xm 2B. '. ' 2. '2 12. 1 e de ³ ' ' 2 2. '2 12. X m2 12 2 2 B. V e2. o. V e2. SNR debida a la cuantificación x Si x[n] señal aleatoria estacionaria de media cero y potencia SNR dB. 10 log. x̂>n@. x[n]. V x2 V e2. V x2. e[n]. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Análisis del error de cuantificación.. Potencia de ruido y SNR V e2. X m2 12 2 2 B. p. SNR debida a la cuantificación. V 10 log x. 2. SNR dB. V e2. SNR dB. 20 log V x 20 log X m 10 log 12 20 B log 2 10,8. | 10,8 6,02 B 20 log. | 6 dB/bit. Tema 1 - 23. 6,02 B. Vx. Xm. nivel de entrada relativo al fondo de escala. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(60) Análisis del error de cuantificación.. Potencia de ruido y SNR. Potencia x Señal aleatoria blanca: un solo parámetro puede caracterizarla: la potencia x Distribución uniforme en f (e). 1 '. V. ' 2,' 2. media cero. f. ³ e f e de. 2 e. 2. f. . ' 2. ' 2. e. '. Xm 2B. ' 2. 1 e de ³ ' ' 2 2. '2 12. V e2. o. V e2. '2 12. X m2 12 2 2 B. SNR debida a la cuantificación x Si x[n] señal aleatoria estacionaria de media cero y potencia SNR dB. 10 log. V x2 V e2. | 10,8 6,02 B 20 log. V x2. Xm. Vx. x Depende de nº de bits: | 6 dB/bit x Depende del nivel de entrada (relativo al fondo de escala) Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Análisis del error de cuantificación. §N · ¨ 1¸ ' ©2 ¹. '. . Compromiso SNR - recorte. baja SNR poco recorte Vx << Xm. alta SNR mucho recorte Vx | Xm. N ' 2. x[n] distribución gaussiana de media cero. f(x). - Xm. P ( recorte ) Xm. 4 o. P ( recorte ) | 10 4. Xm. 5 o. P ( recorte ) | 10 6. Vx. Xm. x. Para ajuste de nivel: Xm/Vx = 4 (12dB):. P x ! Xm. Vx. SNR(dB) | 6B -1,2 x Telefonía 40dB x Compact Disk 90dB. Tema 1 - 24. B=7 B=15. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(61) Resumen A/D xa(t) S&H. Condición. x̂>n@. xe(t). x N >>1. A/D. x x[n] no muy sobre-muestreada. T. xa(t). x[n]. e[n]. x̂>n@. C/D. x Uniforme. e[n]. ' 2,' 2. media cero. x Blanca e incorrelada con x[n]. T. '2 x Potencia 12 Xm para V x. x SNR(dB) | 6B -1,2. 4. Precorte 10 4. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. PDS no ideal. HW digital valores discretos xc(t). Haa(j:). Filtro A-A No ideal. Tema 1 - 25. xa(t). x̂>n@. xe(t) S&H. Muestreo y retención. A/D T. Sistema digital. Vector binario cuantificación del valor. ŷ>n@. ye(t) D/A T. Hr(j:). yˆ r (t ). Filtro antiimagen. Interpolación no ideal: retención. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(62) PDS no ideal. HW digital valores discretos xc(t). xa(t). Haa(j:). S&H. Filtro A-A No ideal. x̂>n@. xe(t). Sistema digital. A/D T. Muestreo y retención. ŷ>n@. ye(t) D/A T. Vector binario cuantificación del valor. Hr(j:). yˆ r (t ). Filtro antiimagen. Interpolación no ideal: retención. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Filtro antisolapamiento Objetivo x Limitar la banda o Para señales de banda no limitada x Reducir Fs o Procesar sólo la banda necesaria (hasta :p) (voz: 3,6 kHz, música: 20 kHz) o No usar más Fs de la necesaria Filtro no ideal. Filtro ideal Haa(j:). - :p. Haa(j:). :p. - :p. :. :p. :. x Filtro A-A no ideal: o Distorsión en la banda de paso o No evita totalmente el solapamiento espectral. Tema 1 - 26. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(63) Filtro antisolapamiento. Especificación xc(t). Xa(j:). Haa(j:). xa(t). xs(t). x[n]. s(t) T. :. :p. x. Elegir :s algo mayor que 2:p. Xs(j:). :p :s/2 :s-:p. :s. Admitir distorsión y “ruido de aliasing” en banda de paso (: < :p). x. Limitar distorsión y “ruido de aliasing”. :. :s-:p. :p. x. x. Poco margen ( :s/2 - :p ) hace difícil el filtro. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Filtro antisolapamiento. Especificación xc(t). Xa(j:). Haa(j:). xa(t). xs(t). x[n]. s(t) T. :. :p. x. Xs(j:). :p. :p. Tema 1 - 27. :s/2. :. :s-:p. :s-:p. Elegir :s algo mayor que 2:p. x. Admitir distorsión y “ruido de aliasing” en banda de paso (: < :p). x. Limitar distorsión y “ruido de aliasing”. :s. x. Poco margen ( :s/2 - :p ) hace difícil el filtro. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(64) PDS no ideal. HW digital valores discretos xc(t). Haa(j:). xa(t). Filtro A-A No ideal. x̂>n@. xe(t) S&H. Muestreo y retención. A/D T. Sistema digital. ŷ>n@. ye(t) D/A. Filtro antiimagen. T. Vector binario cuantificación del valor. Hr(j:). yˆ r (t ). Interpolación no ideal: retención. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Conversión D/A. MSB. ŷ>n @. LSB. x3. R/8. x2. R/4. x1. R/2. x0. R. R1. R1 ¦ xk t 2 k R k. 0. ŷ>0@. yˆ (t ). i (t ). T. yˆ (t ). ŷ >n @ 1. 2. 3. ŷ>1@ ŷ>2@. 4. n. ŷ>3@. ŷ t ' ¦ xk t 2 k k. T. t. xLa salida es una señal continua escalonada xInterpolación por retención del valor. Tema 1 - 28. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(65) Conversión D/A ŷ >n @. ŷ>1@ ŷ>2@. ŷ>0@. yˆ e t. ŷ>3@. Reconstrucción - en escalera - por retención (del valor). D/A. T. 0. T. 2T. 3T. Modelo. ŷ >n @. ŷ >n @ 0. 1. 2. 3. 4. n. t. 4T. yˆ s t. T. 2T. 3T. 4T. t. T. 2T. 3T. 4T. T. Dom. tiempo. * h0(t). ¦ yˆ >n@ h. 0. t nT. n. Dom. frecuencia. yˆ e t 0. h0(t) 0. yˆ e t 0. yˆ e t. h0(t). retención int. orden cero. T. sec p imp. yˆ s t. sec p imp. t. Yˆs j:. Yˆ e j:T. Yê j:. H 0 j: Yˆ e j:T. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Conversión D/A. H 0 j:. :T sen 2 T :T 2. T. Interpolador ideal. | 4 dB. Interpolador por retención. . 4S T. . 2S T. . . 2S T. . S. S. T. T. S. S. T. T. 2S T. :s. 4S T. x Distorsión en la banda de paso (hasta 4 dB) x No elimina totalmente las imágenes (alias). . 4S T. 2S T. 4S T. x Se necesita un filtro anti-imagen. Tema 1 - 29. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(66) PDS no ideal. HW digital valores discretos xc(t). Haa(j:). xa(t) S&H. Filtro A-A No ideal. x̂>n@. xe(t) A/D T. Muestreo y retención. Sistema digital. ŷ>n@. ye(t) D/A. Filtro antiimagen. T. Vector binario cuantificación del valor. Hr(j:). yˆ r (t ). Interpolación no ideal: retención. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. D/A. Filtro anti-imagen. ŷ>n@. sec p imp. Ho(j:). yˆ e t. Hr(j:). yˆ r t. T. Ŷ e jZ. ŷ>n @ suele estar algo sobremuestrada. Zn. distorsión. DDA. Yê j:. Zn T. :n. :s-:n. 2S. H 0 j:. imagen. 2S T. La salida es el efecto combinado de H0(j:) y Hr(j:). :s. Especificación. H r j: :n Tema 1 - 30. :s-:n Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(67) D/A. Filtro anti-imagen. ŷ>n@. sec p imp. Ho(j:). yˆ e t. Hr(j:). yˆ r t. T. Ŷ e jZ. ŷ>n @ suele estar algo sobremuestrada. Zn. 2S. distorsión. DDA. imagen. Yê j:. Zn. :s-:n 2S T. :n. T. H 0 j: La salida es el efecto combinado de H0(j:) y Hr(j:). :s. Cuanto más sobremuestreada esté la señal a la entrada de D/A:. Especificación. x H0(j:) distorsiona menos en banda de paso. H r j:. x H0(j:) rechaza más la imagen (DDA) :n. x el filtro es más sencillo. :s-:n. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. PDS no ideal. HW digital valores discretos xc(t). Haa(j:). Filtro A-A No ideal. Tema 1 - 31. xa(t). x̂>n@. xe(t) S&H. Muestreo y retención. A/D T. Sistema digital. Vector binario cuantificación del valor. ŷ>n@. D/A. yˆ e (t ). T. Hr(j:). yˆ r (t ). Filtro antiimagen. Interpolación no ideal: retención. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(68) Conversión D/A. Señales aleatorias st. D/A. g[n] autocorrelación Igg >m @. n. T. d.e.p. ) e jZ gg. Modelo. D/A. sec imp. determinista. ) gg e. jZ. T. Y e jZ. Iss W. autocorrelación. ) ss j:. d.e.p.. H 0 j:. p. aleatoria. ¦ g >n@ h0 t nT. 1 ) gg e j:T T. ) ss j:. Y e j:T. Ye j:. Escalado en frecuencia (T). 1 2 ) gg e j:T H 0 j: T Y e j: T H 0 j :. Filtrado Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Conversión D/A. Señales aleatorias st. D/A. g[n] autocorrelación Igg >m @. n. T. d.e.p. ) e jZ gg. Modelo sec. D/A. imp. ) gg e jZ. T. Iss W. autocorrelación. ) ss j:. d.e.p.. H 0 j:. p. aleatoria. ¦ g >n@ h0 t nT. 1 ) gg e j:T T. ) ss j:. ) ss j: Escalado en frecuencia (T) Tema 1 - 32. 1 2 ) gg e j:T H 0 j: T. T ) gg e j:T . H 0 j: T. 2. Filtrado Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(69) Conversión D/A. Señales aleatorias ) ss j:. T ) gg e. j:T. Ruido blanco. V2. V2. D/C. g[n]. 2. H 0 j: T. D/A. g[n]. T. T ° 1 T V 2 ® °̄0. )ss j:. :. S. )ss j:. T resto. :T § ¨ sen 2 T V 2 ¨ T : ¨ ¨ 2 ©. TV 2. . S. S. T. T. · ¸ ¸ ¸ ¸ ¹. 2. TV 2. . 2S T. 2S T. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. PDS no ideal. HW digital valores discretos xc(t). Haa(j:). Filtro A-A No ideal. Tema 1 - 33. xa(t). x̂>n@. xe(t) S&H. Muestreo y retención. A/D T. Sistema digital. Vector binario cuantificación del valor. ŷ>n@. ye(t) D/A T. Hr(j:). yˆ r (t ). Filtro antiimagen. Interpolación no ideal: retención. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(70) PDS no ideal. Modelo xc(t). Haa(j:). xa(t). x̂>n@. xe(t) S&H. A/D. Sistema digital. ŷ>n@. yˆ e t. Hr(j:). D/A T. T. S&H + A/D xc(t). Haa(j:). xa(t) C/D. D/A. x̂>n@. x[n] Q. x̂>n@ COD. Sistema digital. ŷ>n@. ŷ>n@ DEC. /A. T. sec p imp. Haa(j:). xa(t). yˆ e t. yˆ r t Hr(j:). Ho(j:). T. S&H + A/D xc(t). yˆ r t. D/A. x̂>n@. x[n] C/D e[n]. ŷ>n@. sec p imp. Sistema discreto. T. yˆ e t. yˆ r t Hr(j:). Ho(j:). T. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. PDS no ideal. Superposición x[n] + e[n] pasa por una cadena de sistemas lineales. x[n] , e[n] incorreladas. Se pueden sumar a la salida los efectos (valores y potencias) de cada una por separado S&H + A/D xc(t). Haa(j:). xa(t). x[n] C/D T. e[n]. D/A x̂>n@. Sistema discreto. ŷ>n@. sec p imp. yˆ e t. Hr(j:). Ho(j:). T. yˆ r t. Tema 1 - 34. yˆ r t. yr t er t. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(71) PDS no ideal. Superposición x[n] + e[n] pasa por una cadena de sistemas lineales. x[n] , e[n] incorreladas. Se pueden sumar a la salida los efectos (valores y potencias) de cada una por separado S&H + A/D xc(t). Haa(j:). xa(t). D/A. x[n]. y>n@. jZ. H(e ). C/D T. sec p imp. ye(t) Hr(j:). Ho(j:). yr t. T yˆ r t. S&H + A/D. D/A. H(e jZ). e[n]. sec p imp. Hr(j:). Ho(j:). er t. T. yr t er t. yˆ r t. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. PDS no ideal. Señal S&H + A/D xc(t). Haa(j:). xa(t). D/A. x[n]. jZ. y>n@. H(e ). C/D T. Si X c j:. 0 para : ! S. Hr(j:). T. Filtros analógicos. Sistema discreto. H ef j: X c j: H ef j:. Tema 1 - 35. Ho(j:). yr t. 1 H 0 j: H r j: H aa j: H e j:T X c j: T sen :T 2 :T 2. Yr j:. ye(t). T. 0 y H r j: Yr j:. sec p imp. H 0 j: H r j: H aa j: H e j:T T Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(72) PDS no ideal. Señal S&H + A/D xc(t). Haa(j:). xa(t). D/A. x[n]. y>n@. jZ. sec p imp. H(e ). C/D T. ye(t). Ho(j:). Hr(j:). yr t. T. H 0 j: H r j: H aa j: H e j:T T. H ef j:. x La distorsión de los filtros analógicos puede compensarse con el sistema discreto x La distorsión del D/A H 0 j: x Si la condición. X c j:. también 0 para : ! S. 0 , H r j:. T. no se cumple habrá, además. o Bandas imagen a la salida o Solapamiento espectral en A/D ( | ruido en banda ) Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. PDS no ideal. Ruido S&H + A/D. D/A g[n]. e[n]. V. '2 12. 2 e. H(e jZ). sec p imp. ) gg e. Ho(j:). T. jZ 2. V e2 H e jZ. Hr(j:) er t. 1 ) gg e j:T T. d.e.p.. 1 2 2 ) gg e j:T H 0 j: H r j: T. T V e2 H e j:T. Tema 1 - 36. 2. 2 1 2 2 2 V e H e j:T H 0 j: H r j: T. H j: 0 T. 2. H r j:. 2. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(73) PDS no ideal. Resumen S&H + A/D xc(t). Haa(j:). xa(t). D/A x̂>n@. x[n] C/D T. jZ. ŷ>n@. H (e ). e[n]. sec p imp. yˆ e t Hr(j:). Ho(j:). yˆ r t. T. - Sabemos diseñar filtros anti-aliasing y anti-imagen con objetivos de. x Limitar el ruido en banda debido a solapamiento espectral x Limitar las bandas imagen Sobremuestreo simplifica filtros banda de paso. banda de rechazo. :s/2. :s - :p. :p. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. PDS no ideal. Resumen S&H + A/D. xc(t). Haa(j:). xa(t). x[n] C/D T. e[n]. D/A. x̂>n@. jZ. H (e ). ŷ>n@. sec p imp. yˆ e t. Ho(j:). Hr(j:). yˆ r t. T. - Sabemos diseñar filtros anti-aliasing y anti-imagen con objetivos de. x Limitar el ruido en banda debido a solapamiento espectral x Limitar las bandas imagen - Si el solapamiento espectral y las imágenes son despreciables:. x Sistema LTI con un ruido aditivo a la salida Hef ( j:) ruido. x Sabemos calcular Hef ( j :) y la d.e.p de ruido a la salida x Señal y ruido son incorrelados. Se puede calcular la SNR. - La respuesta del sistema discreto H ( e jZ ) puede compensar:. x Distorsión en filtros analógicos x Distorsión debida a la retención conversión en D/A Tema 1 - 37. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(74) Tema 1. Procesado digital de señales analógicas. x PDS-A ideal Conversión ideal continuo-discreta (C/D) Conversión ideal discreto-continua (D/C) PDS-A ideal x PDS-A no ideal Conversión analógico-digital (A/D) Conversión digital-analógica (D/A) Filtros antisolapamiento y anti-imagen x Cambio de la velocidad de muestreo Diezmado e interpolación Técnicas de sobremuestreo para A/D y D/A. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Cambio de velocidad de muestreo C/D. xc(t). x1[n]. x1[n]. ?. x2[n]. T1. C/D. ¿Se puede obtener una a partir de la otra?. x2[n]. Debe ser posible ya que tienen la misma información. T2. x1[n] y x2[n] obtenidas de xc(t). Solución trivial:. sin solapamiento espectral. xc(t). x1[n] D/C T1. x2[n] C/D T2. Realización sin pasar a señal continua Cambio de velocidad por un factor entero. T2 T2. Tema 1 - 38. T1 L. Velocidad n. M T1 Velocidad p. interpolación factor L diezmado factor M. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(75) Tema 1. Procesado digital de señales analógicas. x PDS-A ideal Conversión ideal continuo-discreta (C/D) Conversión ideal discreto-continua (D/C) PDS-A ideal x PDS-A no ideal Conversión analógico-digital (A/D) Conversión digital-analógica (D/A) Filtros antisolapamiento y anti-imagen x Cambio de la velocidad de muestreo Diezmado e interpolación Técnicas de sobremuestreo para A/D y D/A. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. INTERPOLACIÓN Xc(j:). xc(t) 0. t. :n. :. Muestreo T. x[n] 0 1. ?. T/L. L=3. ¿Cómo se puede obtener xi[n] a partir de x[n] ? D.T.: no es evidente. xi[n]. 0 1. Tema 1 - 39. x[n] y xi[n] obtenidas de xc(t) sin solapamiento espectral. n. n. D.F.: en (-S, S ) sólo hay un escalado en frecuencia (T) y en amplitud (1/T). Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(76) INTERPOLACIÓN Xc(j:). xc(t) t. 0. :. :n. Muestreo T. 1 T. x[n]. X(ejZ). 1 § Z· Xc¨ j ¸ T © T¹. S 0 1. n. -2S. :nT=Zn. ?. T/L. xi[n]. L T. Z. 2S. Xi(ejZ). L § Z · X c ¨ j L¸ T © T ¹. S 0 1. n. L=3. -2S. :n. T Zn L L. Z S. Z. 2S. X i e jZ. Z S. ° L X e jZL ® 0 °̄. Z S L S Z S L. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. INTERPOLACIÓN. Realización. x[n]. xe[n]. nL. Expansión (intercalar ceros) 1 T. x[n]. X(ejZ) S. 0 1. n. Zn. -2S. xe >n@. 0 1. L. X e jZL. n. ¦ x>k @ G >n kL@ k. T.F.. X e e jZ. Tema 1 - 40. Z. X e e jZ. xe[n]. -L. 2S. ¦ x>k @ e Z. j kL. X e jZ L. k. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(77) INTERPOLACIÓN. Realización. x[n]. 1 T. x[n]. xe[n]. nL. xi[n]. ?. X(ejZ) S. 0 1. n. -2S uL. xe[n]. -L. xe >n@. 0 1. Escala ejes. yL. n. L. 1 T. Xe(ejZ). X e e jZ. Z n 2S. -2S. ¦ x>k @ G >n kL@. Z. 2S. Zn. L. 2S. Z. 2S. Z. X e jZL. L. k. xi[n]. L T. ?. Xi(ejZ) S. 0 1. L=3. n. Zn. -2S. L. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. INTERPOLACIÓN. Realización. x[n]. xi[n]. xe[n] L. nL. S. 1 T. x[n]. L. X(ejZ) S. 0 1. n. uL. xe[n]. -L. xe >n@. 0 1. Zn. -2S Escala ejes. yL. n. L. 1 T. 2S. Xe(ejZ). X e e jZ. Z n 2S. -2S. ¦ x>k @ G >n kL@. Z. L. 2S. X e jZL. Z. L. k. xi[n]. L T. Filtrado. Xi(ejZ). X i e jZ. S 0 1. L=3. n. -2S. Zn. 2S. Z. ° L X e jZL ® 0 °̄. Z S L S Z S L. L. Tema 1 - 41. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(78) Tema 1. Procesado digital de señales analógicas. x PDS-A ideal Conversión ideal continuo-discreta (C/D) Conversión ideal discreto-continua (D/C) PDS-A ideal x PDS-A no ideal Conversión analógico-digital (A/D) Conversión digital-analógica (D/A) Filtros antisolapamiento y anti-imagen x Cambio de la velocidad de muestreo Diezmado e interpolación Técnicas de sobremuestreo para A/D y D/A. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. DIEZMADO Xc(j:). xc(t) t. 0. Muestreo x[n]. 0 1. M=3. xd[n] 0 1. :. :n. T n. x[n] y xd [n] obtenidas de xc(t) ¿Cómo se puede obtener xd[n] a partir de x[n] ? Realización (D.T.): descartar muestras (quedándose con 1 de cada M). T·M. Diezmado x[n] pM. xd [n] = x [nM]. n. ¿Relación E/S en el dominio de la frecuencia? ¿Hasta qué valor de M se puede diezmar?. Tema 1 - 42. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(79) DIEZMADO. x [n] Xc(j:). xc(t) t. 0. xd [n] = x [nM]. pM. :. :n Muestreo. x[n]. 1 T. T. X(ejZ). 1 f 2S k · § Z Xc¨ j j ¸ ¦ T k f © T T ¹. X e jZ. S 0 1. M=3. n. n. ?. Xd(ejZ). -2S. Z. 2S. :nT=Zn 1 TM. T·M. xd[n] 0 1. -2S. :nT·M=ZnM. X d e jZ. 1 MT. f. r. 2S r · § Z Xc¨ j j ¸ MT ¹ © MT f. ¦. Z. 2S. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. DIEZMADO. x [n] Xc(j:). xc(t) t. 0. xd [n] = x [nM]. pM. :. :n Muestreo. x[n]. 1 T. T. X(ejZ). X e jZ. S 0 1. M=3. xd[n] 0 1. n. n. -2S. :nT=Zn 1 TM. T·M. -2S. 2S. Xd(ejZ). :nT·M=ZnM. Z. X d e jZ 2S. 1 f 2S k · § Z Xc¨ j j ¸ ¦ T k f © T T ¹. 1 MT. r. 2S r · § Z Xc¨ j j ¸ MT ¹ © MT f. ¦. Z. X d e jZ. Tema 1 - 43. f. 1 M. M 1. §. l 0. ©. ¦ X ¨¨ e. j. Z M. j. 2S l M. · ¸ ¸ ¹. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.

(80) DIEZMADO. x [n]. xd [n] = x [nM]. pM. X(ejZ). x[n]. S 0 1. n. M. Zn. -2S. 1 M. xd[n]. 2S. Z. Xd(ejZ) S. 0 1. n. -2S. 2S. Zn·M. Z. 1 M. X d e jZ. § j MZ j 2MS l · ¸ ë X ¦ ¨ ¸ l 0 © ¹. M 1. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS. Modelo muestreo-compresión. DIEZMADO. x[n]. xs[n] compresión M. s>n @. ¦ G >n kM @ k. X(ejZ). x[n]. xd[n]. S 0 1. n. M. s[n] -M. 0 1. n. M. xs[n] -M. 0 1. 2S. Z. Muestreo (M). n. M=3. xd[n]. Zn. -2S. yM. 1 M. Escala ejes. Xd(ejZ) S. 0 1. n. -2S. Zn·M. 2S. Z. X d e jZ. Tema 1 - 44. 1 M. § j MZ j 2MS l · ¸ ë X ¦ ¨ ¸ l 0 © ¹. M 1. Universidad de Málaga. Departamento de Ingeniería de Comunicaciones. GITT-FPDS.