Viscohipoplasticidad en el diseño de pavimentos

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(1)VISCOHIPOPLASTICIDAD EN EL DISEÑO DE PAVIMENTOS. Presentado por: ING. ANGELA MARÍA GOMEZ LONDOÑO ING. LUIS ANGEL MORENO ANSELMI. Presentado a: DR. ARCESIO LIZCANO PELAEZ Director de la Tesis. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL MAGISTER EN INGENIERIA CIVIL BOGOTÁ D.C. 2003.

(2) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. TABLA DE CONTENIDO 1 DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DEL PAVIMENTO CON EL MÉTODO RACIONAL ................. 11 1.1 FUNDAMENTO TEÓRICO DEL MÉTODO.............................................................................. 11 1.2 DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE PAVIMENTO FLEXIBLE ................................................ 11 1.2.1 DATOS DE LA CARGA ............................................................................................................................. 12 1.2.2 CÁLCULO DE LAS DEFORMACIONES ADMISIBLES ........................................................................................ 13 1.2.2.1 Cálculo de la deformación unitaria admisible ante la rotura por fatiga en la Capa de Rodadura Asfáltica (εt). ............................................................................................................................ 13 1.2.2.2 Cálculo de las deformaciones admisibles por ahuellamiento en la subrasante (εz) y en la capa de Base Granular (εz).............................................................................................................. 15. 1.3 MODELACIÓN DE LA ESTRUCTURA EN EL PROGRAMA DEPAV...................................... 16 2 ESQUELETO GRANULAR......................................................................................................... 17 2.1 PROPIEDADES MECÁNICAS DE ESQUELETOS GRANULARES SIMPLES........................ 17 3 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES ARCILLOSOS............................................................ 19 3.1 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LAS ARCILLAS................................................................. 19 3.1.1 CONSIDERACIONES DE LA TEORÍA DE ESTADO CRÍTICO CSSM (SCHOFIELD & WROTH, 1968) ........................................................................................................................................... 20 3.1.2 ANTECEDENTES SOBRE LA CONSIDERACIÓN DE P6 Y P7 ........................................................... 20 3.1.3 LA LEY DE COMPRESIÓN................................................................................................................. 21. 3.2 PROPIEDADES FISICO-QUIMICAS DE LOS SUELOS BLANDOS....................................... 21 4 LEY CONSTITUTIVA HIPOPLÁSTICA....................................................................................... 23 4.1 ORIGEN DE LA HIPOPLASTICIDAD ...................................................................................... 23 4.2 FUNDAMENTO DE LA HIPOPLASTICIDAD ........................................................................... 23 4.3 NOVEDADES DE LA ECUACIONES HIPOPLÁSTICA FRENTE A OTRAS........................... 24 4.4 ECUACIÓN CONTITUTIVA HIPOPLÁSTICA .......................................................................... 24 4.5 CALIBRACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA LEY CONSTITUTIVA HIPOPLÁSTICA ............................................................................................................................ 28 4.5.1 ANGULO DE FRICCIÓN CRÍTICO (RESIDUAL) ϕC ......................................................................................... 29 4.5.2 CONSTANTE PROPORCIONAL A LA COMPRESIÓN EJERCIDA EN EL MATERIAL N ............................................... 30 4.5.3 DUREZA GRANULAR HS .......................................................................................................................... 32 2.

(3) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 4.5.4 MÁXIMA RELACIÓN DE VACÍOS EC O ........................................................................................................... 33 4.5.5 MÍNIMA RELACIÓN DE VACÍOS ED O ............................................................................................................ 33 4.5.6 MÁXIMA RELACIÓN DE VACÍOS BAJO PRESIÓN NULA EIO ............................................................................... 33 4.5.7 EXPONENTE α ...................................................................................................................................... 34 4.5.8 EXPONENTE β ...................................................................................................................................... 36. 5. DEFORMACIÓN INTERGRANULAR ................................................................................. 38. 5.1 CALIBRACIÓN DE LAS CONSTANTES DE LA DEFORMACIÓN INTERGRANULAR ........... 43 5.1.1 VALOR MÁXIMO DE LA DEFORMACIÓN INTERGRANULAR R ........................................................................... 43 5.1.2 CONSTANTES DE INCREMENTO DE RIGIDEZ. mT. Y. mR. ............................................................................ 43. 5.1.3 PARÁMETRO DE INFLUENCIA EN LA EVOLUCIÓN DE LA DEFORMACIÓN INTERGRANULAR β r .......................... 44 5.1.4 PARÁMETRO x .................................................................................................................................... 45. 6 LEY CONSTITUTIVA VISCOHIPOPLÁSTICA............................................................................ 47 6.1 ORIGEN DE LA VISCOHIPOPLASTICIDAD ........................................................................... 47 6.2 FUNDAMENTOS DE LA VISCOHIPOPLASTICIDAD.............................................................. 48 6.3 NOVEDADES DE LA ECUACIONES VISCOHIPOPLÁSTICA FRENTE A OTRAS................ 48 6.4 ECUACION CONSTITUTIVA VISCOHIPOPLÁSTICA............................................................. 49 6.5 CALIBRACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA LEY CONSTITUTIVA VISCOHIPOPLÁSCA..................................................................................................................... 51 6.5.1 ANGULO DE FRICCIÓN CRÍTICO (RESIDUAL) ϕC ......................................................................................... 52 6.5.2 COEFICIENTE DE COMPRESIÓN λ............................................................................................................. 52 6.5.3 COEFICIENTE DE EXPANSIÓN κ ............................................................................................................... 53 6.5.4 RELACIÓN DE VACÍOS E100 ...................................................................................................................... 56 6.5.5 OCR................................................................................................................................................... 56 6.5.6 ÍNDICE DE VISCOSIDAD IV ....................................................................................................................... 56 6.5.7 VELOCIDAD DE DEFORMACIÓN DR ........................................................................................................... 59 6.5.8 EXPONENTE β ...................................................................................................................................... 59. 7 MODELACIÓN NUMÉRICA DE LAS TEORÍAS HIPOPLÁSTICA Y VISCOHIPOPLÁSTICA EN EL PROGRAMA DE ABAQUS 6.3.................................................... 61 7.1 GEOMETRIA DE LA ESTRUTURA......................................................................................... 61 7.2 MODELACION......................................................................................................................... 63 7.2 RESULTADOS...................................................................................................................................... 64. 8 MODELACIÓN FÍSICA DE LA ESTRUCTURA DEL PAVIMENTO MEDIANTE EL CARRUSEL DE FATIGA DE LA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES .............................................. 71 8.1 DESCRIPCIÓN DEL CARRUSEL DE FATIGA........................................................................ 71 8.2 ESTRUCTURA DEL PAVIMENTO A CONSTRUIR ................................................................. 72 8.2.1 MATERIAL DE SUBRASANTE ........................................................................................................... 74 3.

(4) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 8.2.2 MATERIAL BASE GRANULAR BG-1 .................................................................................................. 74 8.2.3 MATERIAL DE RODADURA ASFÁLTICA ........................................................................................... 74. 8.3 INSTRUMENTACIÓN DE LA ESTRUCTURA DEL PAVIMENTO............................................ 75 8.3.1 TRANSDUCTORES DE CAMPO PARA LA MEDICIÓN DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN LA ESTRUCTURA DE PAVIMENTO FLEXIBLE .............................................................................................................. 75 8.3.1.1 SERIE PAST ................................................................................................................................... 76 8.3.1.2 SERIE SOPT................................................................................................................................... 76 8.3.1.3 SERIE SSDT ................................................................................................................................... 76 8.3.2 SENSORES PARA LA MEDICIÓN DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES .............................................................. 77 8.3.2.1 SENSOR DE DEFORMACIÓN HORIZONTAL EN LA CAPA ASFÁLTICA ............................................................. 78 8.3.2.2 SENSOR DE ESFUERZOS VERTICALES EN EL MATERIAL GRANULAR ........................................................... 79 8.3.2.3 SENSOR DE TEMPERATURA ................................................................................................................. 82 8.3.3 UBICACIÓN DE LOS SENSORES EN LA PISTA DEL CARRUSEL DE FATIGA .......................................................... 83. 8.4 PROCESO CONSTRUCTIVO ................................................................................................. 84 8.4.1 ACTIVIDADES PRELIMINARES .................................................................................................................. 84 8.4.2 CONSTRUCCIÓN DE LA SUBRASANTE ....................................................................................................... 85 8.4.3 CONSTRUCCIÓN DE LA BASE GRANULAR BG-1......................................................................................... 85 8.4.4 CONSTRUCCIÓN DE LA CARPETA DE RODADURA MDC-2 ........................................................................... 86. 8.5 ANÁLISIS DE LA MEDICIÓN Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS CON LA MODELACIÓN NUMÉRICA........................................................................................................... 86 8.6 PRESUPUESTO DEL SUMINISTRO Y CONSTRUCCIÓN DE LA ESTRUCTURA DEL PAVIMENTO.................................................................................................................................. 86 MATERIAL A UTILIZAR EN LA SUBRASANTE CARRUSEL ....................................................................... 88 HUMEDAD NATURAL ................................................................................................................................ 88 LÍMITE LÍQUIDO......................................................................................................................................... 88 LÍMITE DE PLASTICIDAD .......................................................................................................................... 89 ÍNDICE DE PLASTICIDAD .......................................................................................................................... 89 GRAVEDAD ESPECÍFICA (GS) .................................................................................................................. 90 PROCTOR ESTANDAR.............................................................................................................................. 90 CLASIFICACIÓN DEL MATERIAL DE SUBRASANTE ................................................................................ 91 ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN UNIAXIAL ................................................................................................ 91 PROCTOR MODIFICADO .......................................................................................................................... 93 GRAVEDAD ESPECÍFICA (GS) .................................................................................................................. 93 DIAGRAMA DE FLUJO UMAT VISCOHIPOPLÁSTICA ............................................................................... 95. 4.

(5) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. INDICE DE FIGURAS FIGURA N.1.1 ESTRUCTURA DE PAVIMENTO FLEXIBLE A MODELAR..................................................... 12 FIGURA N.1.2 ESQUEMA DE CARGA ................................................................................................. 12 FIGURA N.1.3 DEFORMACIONES ADMISIBLES EN LA ESTRUCTURA DEL PAVIMENTO FLEXIBLE............... 13 FIGURA N.1.4 ESTRUCTURA DE PAVIMENTO FLEXIBLE MODELADA CON EL DEPAV ............................ 16 FIGURA N.4.1 GRANULOMETRÍA BASE GRANULAR BG-1 (INVIAS)..................................................... 28 FIGURA N.4.2 PROCTOR MODIFICADO DEL MATERIAL DE BASE GRANULAR BG-1 (DENSIDAD MÁXIMA SECA-CONTENIDO DE HUMEDAD ÓPTIMO) ..................................................................... 29 FIGURA N.4.3 CURVA DE COMPRESIÓN (I. HERLE 2000) ................................................................... 31 FIGURA N.4.4 CURVA DEL ENSAYO OEDOMÉTRICO ........................................................................... 32 FIGURA N.4.5 RELACIÓN ENTRE α, ϕP, Y ϕC PARA DP = 0.80 (I. HERLE 2000) .................................... 34 FIGURA N.4.6 GRAFICA ESFUERZO CORTANTE VS. ESFUERZO NORMAL ϕP ........................................ 35 FIGURA N.4.7 EXTRAPOLACIÓN DE Α PARA DIFERENTES RE ............................................................... 36 FIGURA N.5.1 EXPLICACIÓN DE LA DE LA DEFORMACIÓN INTERGRANULAR (NIEMUNIS Y HERLE 1998)....................................................................................................................................... 39 FIGURA N.5.2 DEFORMACIÓN INTERGRANULAR PARA UN CICLO DE DEFORMACIÓN (NIEMUNIS Y HERLE 1998)............................................................................................................................ 40 FIGURA N.5.3 RELACIÓN DE DIFERENTES DEFORMACIONES ÍNTERGRANULARES δ CON DIFERENTES HISTORIAS DE DEFORMACIÓN (NIEMUNIS Y HERLE 1998)....................................... 40 FIGURA N.5.4 FENÓMENO DE RATCHETING (NIEMUNIS Y HERLE 1998) .............................................. 41 FIGURA N.5.5 FENÓMENO DE RATCHETING (NIEMUNIS Y HERLE 1998) .............................................. 41 FIGURA N. 5.6 VALORES DE RIGIDEZ Y DE DEFORMACIÓN VERTICAL (NIEMUNIS Y HERLE 1998) .......... 43 FIGURA N.5.7 OBTENCIÓN DE. βr. MEDIANTE ΕSOM/R Y DE. x. (NIEMUNIS Y HERLE 1998)................ 45. β. FIGURA N.5.8 OBTENCIÓN DE x PARA DIFERENTES VALORES DE r (NIEMUNIS Y HERLE 1998)....................................................................................................................................... 46 FIGURA N.6.1 GRANULOMETRÍA DEL MATERIAL DE SUBRASANTE POR HIDROMÉTRO ............................ 51 FIGURA N.6.2 OBTENCIÓN DEL ϕC A PARTIR DEL ENSAYO TRIAXIAL CU.............................................. 52 FIGURA N.6.3 CURVA DE CONSOLIDACIÓN DEL MATERIAL ARCILLOSO ................................................. 53 FIGURA N.6.4 COMPARACION DE LOS VALORES DE KO EN UNA PRUEBA DE CREE UNIAXIAL CON EL VALOS DE KO DE JAKY’S NIEMUNIS (2002). ............................................................................ 54 FIGURA N.6.5 D11/DR Y K0 PARA CONDICIONES ISOTRÓPICAS NIEMUNIS (2002) ................................. 55 FIGURA N.6.6 D11/DR Y K0 PARA CONDICIONES EDOMÉTRICAS NIEMUNIS (2002)................................. 55 FIGURA N.6.9 RELACION DE ENSAYO ISOTROPICO PARA DIFERENTES VELOCIDADES ........................... 59 FIGURA N.7.1 DIMENSIONES DE LA ESTRUCTURA ............................................................................. 61 FIGURA N.7.2 MALLA UTILIZADA, DIMENSIONES DE LA ESTRUCTURA Y DISTANCIAS DE CARGAS .......... 62 FIGURA N.7.3 CONDICIONES DE BORDE DE LA ESTRUCTURA. ............................................................ 63 FIGURA N.7.4 ESFUERZOS GEOSTATICOS EN LAS CONDICIONES INICIALES ........................................ 65 FIGURA N.7.5 ESTRUCTURA DE PAVIMENTO DEFORMADA CON VISCOHIPOPLÁSTICIDAD ..................... 65 FIGURA N.7.6 ESFUERZO HORIZONTAL EN LA RODADURA ................................................................. 66 FIGURA N.7.7 ESFUERZO VERTICAL EN LA RODADURA ...................................................................... 66 5.

(6) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. FIGURA N.7.7 DEFORMACIÓN HORIZONTAL EN LA RODADURA ........................................................... 66 FIGURA N.7.7 DEFORMACIÓN VERTICAL EN LA RODADURA ................................................................ 67 FIGURA N.7.6 ESFUERZO HORIZONTAL EN LA BASE .......................................................................... 67 FIGURA N.7.7 ESFUERZO VERTICAL EN LA BASE ............................................................................... 67 FIGURA N.7.7 DEFORMACIÓN HORIZONTAL EN LA BASE .................................................................... 68 FIGURA N.7.7 DEFORMACIÓN VERTICAL EN LA BASE ......................................................................... 68 FIGURA N.7.6 ESFUERZO HORIZONTAL EN LA SUBRASANTE .............................................................. 68 FIGURA N.7.7 ESFUERZO VERTICAL EN LA SUBRASANTE ................................................................... 69 FIGURA N.7.7 DEFORMACIÓN HORIZONTAL EN LA SUBRASANTE ........................................................ 69 FIGURA N.7.7 DEFORMACIÓN VERTICAL EN LA SUBRASANTE ............................................................. 69 FIGURA N.7.6 DESPLAZAMIENTO VS PROFUNDIDAD........................................................................... 70 FIGURA N.7.7 DESPLAZAMIENTO EN LA RODADURA ........................................................................... 70 FIGURA N.7.7 DESPLAZAMIENTO EN LA BASE.................................................................................... 70 FIGURA N.7.7 DESPLAZAMIENTO EN LA SUBRASANTE ........................................................................ 71 FIGURA N.8.1 PLANTA DE LA PISTA DEL CARRUSEL DE FATIGA.......................................................... 73 FIGURA N.8.2 SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA PISTA DEL CARRUSEL DE FATIGA ................................. 73 FIGURA N. 8.5 TRANSDUCTORES DE CAMPO PARA LA MEDICIÓN DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES SERIE SSDT-I (DYNATEST 2003)................................................................... 77 FIGURA ANEXO 1 LÍMITE LÍQUIDO DEL MATERIAL.............................................................................. 89 FIGURA ANEXO 2 PROCTOR ESTÁNDAR DEL MATERIAL DE SUBRASANTE (DENSIDAD MÁXIMA SECA- HUMEDAD ÓPTIMA) ......................................................................................................... 91. 6.

(7) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. INDICE DE TABLAS TABLA N.1.1 DATOS DE CARGA........................................................................................................ 13 TABLA N.4.1 DATOS ENSAYO OEDOMÉTRICO ................................................................................... 31 TABLA N.4.2 REGRESIÓN PARA HALLAR Α ......................................................................................... 36 TABLA N.4.3 CALCULO DE VALORES................................................................................................. 37 TABLA N.7.1 DATOS NECESARIOS PARA LA MODELACIÓN ELÁSTICA ................................................... 64 TABLA N.7.2 DATOS NECESARIOS PARA LA MODELACIÓN HIPOPLÁSTICA ............................................ 64 DEFORMACIÓN ÍNTERGRANULAR ...................................................................................................... 64 TABLA N.7.2 DATOS NECESARIOS PARA LA MODELACIÓN VISCOHIPOPLÁSTICA ................................... 64 DEFORMACIÓN ÍNTERGRANULAR ...................................................................................................... 64 TABLA N.8.1 COSTOS TRANSDUCTORES DE CAMPO (NOV.2003) ....................................................... 77 TABLA N.8.2 PRESUPUESTO CONSTRUCCIÓN ESTRUCTURA DE PAVIMENTO PARA EL AÑO 2003 .......... 87 TABLA ANEXO 1 HUMEDAD NATURAL DEL MATERIAL DE SUBRASANTE ................................................. 88 TABLA ANEXO 2 LÍMITE LÍQUIDO DEL MATERIAL DE SUBRASANTE ....................................................... 88 TABLA ANEXO 3 LÍMITE DE PLASTICIDAD DEL MATERIAL DE SUBRASANTE ........................................... 89 TABLA ANEXO 4 ÍNDICE DE PLASTICIDAD DEL MATERIAL DE SUBRASANTE ........................................... 90 TABLA ANEXO.5 GRAVEDAD ESPECÍFICA DEL MATERIAL DE SUBRASANTE .......................................... 90 TABLA ANEXO6 PROCTOR ESTÁNDAR DEL MATERIAL DE SUBRASANTE............................................... 90 TABLA ANEXO.7 DATOS DE LA RELACIÓN DE VACÍOS INICIAL DE LA MUESTRA ...................................... 92 TABLA ANEXO.8 DATOS DE LA RELACIÓN DE VACÍOS Y LA DEFORMACIÓN UNITARIA DE LA MUESTRA .................................................................................................................................. 92 TABLA ANEXO 9 PROCTOR MODIFICADO DEL MATERIAL DE BASE GRANULAR BG-1 ............................ 93 TABLA ANEXO10 GRAVEDAD ESPECÍFICA DEL MATERIAL DE BASE GRANULAR BG-1 ........................... 94. 7.

(8) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. INTRODUCCIÓN. El diseño de pavimentos en el mundo ha dejado de ser una actividad empírica para convertirse en un trabajo de tipo “Racional”; es decir un diseño basado en leyes de comportamiento del material.. En Colombia el Diseño de Pavimentos Flexibles con el Método Racional, se hace basándose en el tráfico, la vida útil, los datos climáticos y del ambiente, los parámetros descriptivos de los materiales y las características geotécnicas de la subrasante.. Donde se calculan las deformaciones admisibles por fatiga. (horizontales) en la capa de rodadura y las deformaciones por ahuellamiento (verticales) en la capa de la subrasante y en la capa de Base Granular y se chequea que las deformaciones admisibles del pavimento sean menores que las que arrojen la estructura modelada en el programa Depav.. Los métodos de diseño utilizados en el mundo se encuentran basados en fundamentos de tipo empíricos y racionales entre otros. En el caso de Estado Unidos los métodos más utilizados para el diseño de pavimentos desde 1980 hasta nuestros días son: El Método Shell, el Método del Asfalto y el Método de la AASHTO. Donde el método Shell y el del Asfalto son racionales.. Entre los aspectos más importantes que influyen en la vida útil de un pavimento se encuentran los siguientes: Los materiales que lo conforman, el Tráfico, las condiciones ambientales, los métodos constructivos, la calidad de los materiales y las condiciones de drenaje superficial y subsuperficial. 8.

(9) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. El Diseño Racional de Pavimentos actual se basa en el comportamiento elástico, lineal e isotrópico de los materiales. Adicionalmente considera una carga estática equivalente. Investigaciones realizadas en los últimos 20 años han mostrado que los materiales térreos - empleados en la construcción de pavimentos - no presentan un comportamiento elástico desde el punto de vista mecánico. Adicionalmente, los pavimentos reales están sometidos a cargas dinámicas que no son tenidas en cuenta directamente en el diseño de pavimentos. Los materiales no tienen un comportamiento lineal y se presenta anisotropía.. Lo anterior puede considerarse como las posibles causas que producen fallas prematuras en pavimentos, construidos con buenos estándares de calidad y que generan grandes pérdidas a las instituciones estatales.. Por lo anterior es necesario utilizar modelos constitutivos más realistas y fáciles de manipular como es el caso del modelo constitutivo hipoplástico que ha demostrado ser una herramienta poderosa en la descripción del comportamiento mecánico de materiales granulares, secos, saturados y parcialmente saturados sometidos a cargas monotónicas y a cargas dinámicas. El modelo constitutivo viscohipoplástico, actualmente en desarrollo, promete igualmente ser un modelo con gran capacidad de predicción en el comportamiento mecánico de suelos finos, cuya resistencia esta afectada por la viscosidad. Estos modelos poseen una. alta facilidad de calibración y son muy buenos para predecir el. comportamiento mecánico de los materiales granulares y de las arcillas.. En el. presente trabajo se emplearan los modelos constitutivos hipoplástico y. viscohipoplástico, en el diseño de pavimentos, sometidos a cargas dinámicas. La modelación del pavimento conducirá a la predicción del comportamiento de la 9.

(10) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. estructura del pavimento (esfuerzos y deformaciones) ante la aplicación de cargas dinámicas. En el Capitulo N.1 se explicara el fundamento del método racional y se hará el diseño de una estructura de. pavimento flexible para un trafico bajo y la. modelación numérica con el programa DEPAV. Esto con el fin de analizar las deformaciones admisibles de la estructura del Pavimento. En el Capitulo N.2 se explicara el esqueleto granular. En el Capitulo N.3 se hablara de las Propiedades de los Materiales Arcillosos. En el Capitulo N.4 se explicara la Ley Constitutiva Hipoplástica. En el Capitulo N.5 se explicaran los parámetros de la Ley Constitutiva Hipoplástica y su calibración. En el Capitulo N.6 se explicara la Ley Constitutiva Viscohipoplástica. En el Capitulo N.7 Se explicaran los parámetros de la Ley Constitutiva Viscohipoplástica y su calibración. En el Capitulo N.8 se explicara la modelación numérica de la estructura de pavimento utilizando las teorías Hipoplástica y Viscohipoplástica mediante el programa de elementos finitos ABAQUS Versión 6.3. En el Capitulo N.9 se explicara la modelación física, mediante la construcción de una estructura de pavimento flexible en escala real, con la debida instrumentación y la utilización del carrusel fatiga para la ejecución del ensayo acelerado. Esto con el fin de que en una posterior investigación se construya la pista de pavimento flexible, se ponga en funcionamiento el carrusel y se puedan medir a escala real los esfuerzos y las deformaciones presentadas en la estructura de pavimento. y con esto poder comparar con las predicciones. hechas por los modelos hipoplástico y viscohipoplástico.. 10.

(11) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. 1 DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DEL PAVIMENTO CON EL MÉTODO RACIONAL. 1.1 FUNDAMENTO TEÓRICO DEL MÉTODO De conformidad en lo estipulado en la Norma RSV de 2002 el Método Racional de Pavimentos se fundamenta en cinco aspectos principales: a. El Tránsito: Se especifica a través del tránsito equivalente y las clases de transito. b.. La Vida Útil: Especificada con base en la probabilidad de falla cuya escogencia se basa en el análisis de la función económica de la vía.. c. Los datos Climáticos y el Ambiente: Incluyen los datos descriptivos de las condiciones climáticas del sitio del proyecto que tienen una influencia directa en la escogencia de las variables de cálculo. d.. Los Parámetros Descriptivos de los Materiales: Es un conjunto de variables que describen las propiedades de la subrasante y de los materiales del pavimento necesarias para el análisis de esfuerzos en el pavimento y para su diseño.. e. Las Características Geotécnicas de la Subrasante: Es un conjunto de parámetros que describen las propiedades de la subrasante.. 1.2 DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE PAVIMENTO FLEXIBLE La estructura de Pavimento seleccionada para la ejecución de este estudio se 11.

(12) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. trata de una estructura de Pavimento Flexible, ya que se pueden aplicar las teorías Hipoplástica y Viscohipoplástica a los materiales que la componen. En la Figura N.1.1 se muestran las capas que componen la estructura de Pavimento Flexible que trabajaremos.. Capa de superficie en material asfáltico Capa de Base Granular Subrasante. Figura N.1.1 Estructura de Pavimento Flexible a modelar. 1.2.1 Datos de la carga Los datos de carga sobre el masivo semi-infinito que se considera homogéneo, lineal, elástico, isotrópico se encuentran consignados en la Tabla N.1.1. En la Figura N.1.2 se muestra el esquema de carga, donde se considera un eje de referencia de 130KN con ruedas gemelas.. El tráfico seleccionado corresponde al acumulado para el carril de diseño. d = 0.375m q = 0.662MPa. a = 0.125 m. Figura N.1.2 Esquema de Carga. 12.

(13) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. Tabla N.1.1 Datos de Carga Radio de carga (a). 0.125 m. Presión de carga (q). 0.662 MPa. Distancia entre ejes (d). 0.375 m. 1.2.2 Cálculo de las deformaciones admisibles Se debe verificar la estructura ante la rotura por fatiga en la base de la capa de rodadura asfáltica (εt) y el ahuellamiento de la subrasante y la Base Granular (εz). Como se muestra en la Figura N.1.3 ετ. Superficie de Rodadura en material asfáltico. εz. Base Granular. εz Subrasante. . Figura N.1.3 Deformaciones Admisibles en la estructura del Pavimento Flexible 1.2.2.1 Cálculo de la deformación unitaria admisible ante la rotura por fatiga en la Capa de Rodadura Asfáltica (εt). Para el cálculo de la deformación unitaria admisible ante la rotura por fatiga de la capa de rodadura asfáltica se utiliza la ecuación N. 1.1. ε tadm = ε ( NE , θ. eq. , f ) × Kr × Ks × Kc. (1.1). Donde:. ε ( NE , θ. eq. , f ) = Deformación para la cual la rotura convencional en flexión. alternada se produce al final de los NE ciclos para una temperatura equivalente. θ. eq. y una frecuencia f característica de las solicitaciones que se presentan en la. capa considerada. (RSV 2002) 13.

(14) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. ⎛ NE ⎞ ε ( NE ,θ , f ) = ε 6 (θ , f )⎜ 6 ⎟ eq eq ⎝ 10 ⎠ ε 6 (θ. eq. b. (1.2). , f ) = Deformación Unitaria para la cual se produce la falla luego de 106. repeticiones de carga (RSV 2002). Se determina de acuerdo al ensayo de la ley de fatiga para diferentes temperaturas y normalizado a una temperatura de 15ºC.. ε 6 (θ. eq. , f ) Se calcula mediante la ecuación 1.3.. ε 6 (θ eq , f ) = ε 6 (θ = 15º , f ) × KT. (1.3). K T = Factor de corrección que tiene en cuenta la influencia de la Temperatura. Se obtiene mediante la ecuación 1.4 Kt =. E (θ15°C ) E (θ eq ). (1.4). E = Módulo de Elasticidad del material. NE = Número de pasadas de ejes equivalentes de 130 KN durante la vida útil de. servicio del pavimento (RSV 2002). Se calcula mediante la ecuación N. 1.5 NE = N × CAM. (1.5). N = Tráfico acumulado para el carril de diseño, representa el número de ciclos. de carga. CAM = Coeficiente de Agresividad Media del Tráfico. b = Es la pendiente de la Ley de Fatiga del material, considerada en escala. bilogarítmica. (RSV 2002). Kr = Es un coeficiente que ajusta el valor de la deformación admisible a la. probabilidad de falla adoptada para el cálculo. Se calcula mediante la ecuación N. 1.6. Kr = 10 −ubδ. (1.6) 14.

(15) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. u = Fractil de la ley normal correspondiente a una Probabilidad de falla dada; que para el caso la Probabilidad de falla es del 50%.. δ = Desviación estándar de la dispersión total relacionada con los ensayos de laboratorio y espesores de la capa. (RSV 2002). Se calcula mediante la ecuación N. 1.7 2. δ = σN. 2. ⎛c⎞ 2 + ⎜ ⎟ ×σ H ⎝b⎠. (1.7). σN = Desviación estándar de la ley de fatiga.. Se encuentra expresada en. logaritmo decimal del número de ciclos. Cuando no se dispone de la información necesaria se utiliza de conformidad con la tabla B.4-8 del título B de la RSV 2002.. c = Coeficiente dimensional que depende del material considerado, varía entre 0.015 y 0.04. Cuando no se dispone de la información necesaria se utiliza un valor de 0.02 que es independiente del material empleado. (RSV 2002). σH = Desviación estándar de los espesores del material colocado in situ, expresado en cm. Cuando no se dispone de la información necesaria se utiliza de conformidad con la tabla B.4-9 del título B de la RSV 2002. Ks = Es un coeficiente de reducción que tiene en cuenta la heterogeneidad del. suelo de la subrasante. Se utiliza de conformidad con la tabla B.4-13 del título B de la RSV 2002. Kc = Es un coeficiente de calibración entre las medidas en laboratorio y los. resultados in-situ. Se utiliza de conformidad con la tabla B.4-14 del título B de la RSV 2002. 1.2.2.2 Cálculo de las deformaciones admisibles por ahuellamiento en la subrasante (εz) y en la capa de Base Granular (εz). Para el cálculo de las deformaciones admisibles por ahuellamiento en las capas de Base y Subrasante se utiliza la ecuación N. 1.8 para Tráfico Bajo y la ecuación 1.9 para tráfico medio a fuerte. 15.

(16) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. ε zadm = 0.016 NE −0.222. (1.8). ε zadm = 0.012 NE −0.222. (1.9). 1.3 MODELACIÓN DE LA ESTRUCTURA EN EL PROGRAMA DEPAV. e = 7cm Capa de Rodadura e = 30 Base Granular. e = 63 SubRasante. 4,00 m. Figura N.1.4 Estructura de Pavimento Flexible Modelada con el DEPAV Para la modelación de la estructura del pavimento es necesario conocer las propiedades mecánicas de los materiales, tales como: Módulos de Elasticidad (E) y los Coeficientes de Poisson (υ) para cada capa.. Con los datos anteriores, los datos de carga que se muestran en la tabla N.1.1, los espesores de la estructura que se muestran en la Figura N.1.4 y teniendo en cuenta que las interfases de las capas se encuentran ligadas, se. procede a. modelar la estructura en el Programa DEPAV y se obtienen las deformaciones admisibles por fatiga en la capa de rodadura y por ahuellamiento en las capas de base y subrasante. Con estos resultados y las ecuaciones dadas para el cálculo de las deformaciones admisibles se determina cual es tráfico que soportaría la estructura.. 16.

(17) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. 2 ESQUELETO GRANULAR. Estudios experimentales realizados sobre el comportamiento de los materiales granulares demuestran que las leyes constitutivas que tienen en cuenta además de la densidad y la presión, las propiedades. granulométrica del material. predicen de una manera más aproximada el comportamiento de los mismos, como es el caso de la Ley Constitutiva Hipoplástica que en sus parámetros considera propiedades granulares tales como: Diámetro granular medio, coeficiente de uniformidad y la forma de los granos.. También se ha demostrado. experimentalmente en arenas que los modelos que tienen en cuenta las propiedades de los granos presentan un ángulo muy aproximado de la banda de cortante y una relación entre este ángulo con. el nivel de presión y las. propiedades granulométricas del material. A continuación se hablará de las propiedades mecánicas de los esqueletos granulares simples.. 2.1 PROPIEDADES MECÁNICAS DE ESQUELETOS GRANULARES SIMPLES P1: El estado es definido solamente por el tensor de esfuerzos granular y la relación de vacíos El estado de los contactos granulares, por ejemplo en una distribución anisotrópica de las norma-les de contacto, en un estado de esfuerzos isotrópico, no son considerados P2: Una deformación hace referencia solamente a la relocalización de los granos Adicionalmente al desplazamiento y rotación mutuas de los granos, esta 17.

(18) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. deformación trae consigo el desarrollo y la disolución de contactos granulares P3: Los granos son permanentes Abrasión y crushing no son considerados. Aplanamiento repetido en diferentes sitios no tienen efectos. P4: Existe un límite superior ei de la relación de vacíos, la cual disminuye con el esfuerzo granular promedio ps Cuando e > ei el esqueleto granular contiene macroporos o no hay contacto entre granos, es decir el esqueleto granular no existe P5: Existe un límite inferior ed de la relación de vacíos, la cual disminuye con el esfuerzo granular promedio ps Cuando e < ed se desarrolla una especie de material rígido (ladrillo), el cual puede soportar esfuerzo axial sin confinamiento lateral. P6: Existe una relación de vacíos crítica ec, la cual disminuye con el esfuerzo granular promedio ps. Esta relación de vacíos se alcanza con una gran deformación monotónica de cortante con esfuerzo promedio constante. P7: Trayectorias de deformación proporcional conducen a trayectorias de esfuerzo proporcional de manera asintótica, independiente del estado de esfuerzos inicial. Con esto se garantiza el comportamiento SOM (swept of memory) P8: El esqueleto granular se comporta independiente de la tasa de deformación La relación esfuerzo deformación no varía con la velocidad de deformación P9: Se cumple el principio de los esfuerzos efectivos T = Ttotal + p f 1 18.

(19) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. P10:. Efectos. Físico-Químicos. y. puentes. de. material. sólido. son. despreciables. 3 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES ARCILLOSOS. 3.1 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LAS ARCILLAS En el año de 1937 Hvorslev determinó las siguientes propiedades de las arcillas de mediana plasticidad (M) y arcillas de alta plasticidad (A) para suelos blandos: P1: La relación de vacíos e decrece linealmente con el logaritmo de la presión vertical efectiva σ’ en el odómetro. Ecuación N.3.1. e = er − Cc ln(σ ′ / σ r ). 3.1). Influenciado con referencia a valores de er, σr. y el índice de compresión Cc. P2: El rango de validez de la Ecuación N.3.1 para Arcillas (M) es hasta. σ’ ~ 1. MPa y para Arcillas (A) σ’ ~ 100 KPa. P3: Para estados Normalmente Consolidados (NC) la relación de vacíos en estado crítico o residual ec con σ’ y aproximado por la Ecuación N.3.1 con erc < er P4: La resistencia al cortante τ r en estado residual (NC) es proporcional a σ’. (Ecuación N. 3.2). Para suelo (M) ϕs =25° y para un suelo (A) ϕs =18° τ r = σ ′ tan(ϕ s ). P5: La resistencia al cortante pico. (3.2) τp. para una muestra sobreconsolidada drenada. esta dada por la Ecuación N.3.3. τ p = σ ′ tan ϕ '+κ ep e. 3.3) 19.

(20) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. Con ϕ ' ≈ ϕ ' / 2 ; κ e = tan ϕ 's - tan ϕ y una presión equivalente pe. calculada de la. actual e con la ecuación N.3.1 y pe en lugar de σ’. P6: La relación de vacíos en estado residual de muestras (OC) está por debajo de (NC). P7: La resistencia al corte no drenado aumenta con un aumento de la velocidad de deformación (BJERRUM, 1973) P8: La velocidad de fluencia lenta (creep) depende del nivel del esfuerzo cortante. La falla por fluencia lenta puede ser repentina. 3.1.1 CONSIDERACIONES DE LA TEORÍA DE ESTADO CRÍTICO CSSM (SCHOFIELD & WROTH, 1968) 1. Postuló la ley de compresión isotrópica ei dada por la Ecuación N. 3.1 con p’ y λ en lugar de σ´ y Cc (P1) 2. No considera la limitación de la Ecuación N.3.1 para suelos altamente plásticos (P2) 3. Postuló la existencia de una curva ec-LN p’ única paralela a ei (P3) 4. Postuló P4 con ϕc (compresión triaxial) en lugar de ϕs para suelos (NC) 5. Suelos fuertemente sobreconsolidados (OC) muestran comportamiento con pico debido a la dilatancia (P5) 6. Influencia de la velocidad de deformación/carga (P6), fluencia lenta, falla debido a fluencia lenta no son considerados 3.1.2 ANTECEDENTES SOBRE LA CONSIDERACIÓN DE P6 Y P7 1. PRANDLT (1928): Todos los efectos plásticos son viscosos y térmicamente activados. Para metales derivó la Ecuación N.3.4. 20.

(21) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. ⎛ ⎛ γ& c = cr ⎜1 + ln ⎜⎜ ⎜ ⎝ γ&r ⎝. ⎞⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠⎠. Con c r , γ&r. (3.4). dependientes de la Temperatura.. 2. MURAYAMA & SHIBATO (1958): Proponen la misma relación para arcillas haciendo uso la RPT (Rate Process Theory) 3. MITTCHELL et al. (1968): Encontró evidencia experimental de la dependencia de la Temperatura de c r , γ&r 4. ADACHI & OKANO (1974): Mostraron que la dependencia que muestra la. resistencia al corte no drenado con respecto a la velocidad, y la compresión secundaria. (Fluencia. lenta. en. compresión. confinada),. pueden ser. caracterizados por el mismo factor de viscosidad. 5. LEINENKUGEL (1976): Denomino a cr índice de viscosidad (Iv). Mostró que el. relajamiento decrece con I v ln(t ) 3.1.3 LA LEY DE COMPRESIÓN. Ley de compresión propuesta por BUTTERFIELD. para P1 mediante las. Ecuaciones N.3.5 y 3.6 para el proceso de carga y descarga respectivamente. ⎛ p⎞ ⎛ 1 + er ⎞ ln⎜ ⎟ = λB ln⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 1+ e ⎠ ⎝ pr ⎠. (3.5). (3.6). ⎛ p⎞ ⎛ 1 + er ⎞ ln⎜ ⎟ = κ B ln⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 1+ e ⎠ ⎝ pr ⎠. 3.2 PROPIEDADES FISICO-QUIMICAS DE LOS SUELOS BLANDOS P1: Las arcillas son agregados de partículas microscópicas y submicroscópicas,. compuestas de minerales de estructura foliada, mucho más blandas y angulares 21.

(22) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. que los granos. P2: Las arcillas en contacto con el agua adquieren plasticidad. P3: Las partículas cargadas negativamente sometidas a fuerzas de repulsión. (COULOMB) y de atracción (Van-der Waals) ambas decaen con la distancia. P4: Iones (+) en el agua son adsorbidos por la superficie de la partícula; forman la. capa o complejo de adsorción o capa doble. P5: La presencia de Iones (+) en la capa doble modifica las fuerzas de repulsión,. origina diferentes tipos de estructura. P6: La presencia de material orgánico y/o diatomeas aumenta la plasticidad.. 22.

(23) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. 4 LEY CONSTITUTIVA HIPOPLÁSTICA. 4.1 ORIGEN DE LA HIPOPLASTICIDAD. La hipoplásticidad es creada en 1977 por el Profesor Kolymbas con el fin predecir de una mejor manera el comportamiento de los materiales granulares en su estado seco, parcialmente saturado y saturado entre otros.. 4.2 FUNDAMENTO DE LA HIPOPLASTICIDAD. La ecuación hipoplástica desarrollada por Kolymbas (1) y Gudehus (2) basada en dos variables e y σ. Describe el comportamiento mecánico del material sin recurrir a los conceptos abstractos y de difícil determinación de la elastoplásticidad como son: la superficie de fluencia, el potencial plástico y la condición de consistencia (3). La hipoplásticidad se fundamenta en la ecuación tensorial 4.1 °. T = h(T , D). (4.1). Donde: °. T = Tasa de Esfuerzos T = Tensor de esfuerzos actual D = Tasa de Deformación 23.

(24) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. Por medio de la ecuación N.4.1 se describe la evolución del estado de esfuerzos con la deformación, y se debe cumplir que: La ecuación sea no lineal en D La ecuación sea Homogénea de primer grado en D (1) Profesor Universidad de Innsbruck (Austria) (2) Universidad de Karlsruhe (Alemania) (3) Lizcano A., Kolymbas D. Hipoplásticidad contra la elastoplásticidad, parte I revista de Ingeniería Universidad de los Andes 10.27. La ecuación sea Homogénea en T. 4.3 NOVEDADES DE LA ECUACIONES HIPOPLÁSTICA FRENTE A OTRAS. La ecuación constitutiva hipoplástica incluye las siguientes novedades: La no linealidad de los materiales. Las deformaciones íntergranulares. La historia de deformación Permite que se presenten deformaciones inelásticas desde el comienzo del proceso de carga Usa una sola ecuación constitutiva tanto para el proceso de carga, como para el de descarga. Presenta una forma sencilla que la hace fácilmente implementable en algoritmos computacionales. Incluye los fenómenos de dilatancia y contractancia.. 4.4 ECUACIÓN CONTITUTIVA HIPOPLÁSTICA. El comportamiento hipoplástico del suelo de materiales granulares esta dado por la siguiente ecuación tensorial que fue escrita por Herle y Gudehus en 1999 y Bauer en el 2000:. 24.

(25) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ °. Ts = fb ( L : D + fdN D ). (4.2). °. Ts. fb. = Tensor de Velocidad de esfuerzos objetivos = Es un factor dependiente de la presión.. L = Es un tensor de cuarto orden y se encuentra en función del esfuerzo y la relación de vacíos del material. Es un operador lineal aplicado a D. D = Es el tensor de velocidad de deformación. L:D fd. = Es un término lineal. = Es un factor de densidad que depende de la relación de vacíos.. N = Es un tensor de segundo orden y se encuentra en función de los esfuerzos y de la relación de vacíos.. D. = Norma de D. L:D L:D =. = Función tensorial definida por la ecuación (4.3) 1 ∧ 2 s. ∧. ∧. (aˆ 2 D + Ts tr (Ts D )). (4.3). tr T. N = Función tensorial definida por la ecuación (4.4) ∧* ⎞ aˆ ⎛ ∧ ⎜ N= T s + T s ⎟⎟ ∧ ⎜ 2 ⎝ ⎠ tr Ts. (4.4). ∧. Para un mejor entendimiento de la ecuación 4.3 se tiene a. Ts. como una. abreviación definida por la ecuación N. 4.5. ∧ Ts :=. − Ts 3 ps. (4.5). 25.

(26) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. Donde. ps. se define como la presión media sobre el esqueleto granular y está. dado por la ecuación N. 4.6. ps := − 13 trTs Se define a. (4.6). T *s como el desviador y está dado por la ecuación N. 4.7. ⎛ ⎞ T *s = ⎜ Ts + ps 1⎟ ⎝ ⎠. (4.7). En la ecuación N.4.3 se encuentra â , la cual se define como lo indica la ecuación N.4.8 ⎡ 8 3 − 3 Tˆ ∗2 + 3 2 Tˆ ∗3 ⎤ s s senϕc ∗ ⎥ ⎢ ˆ • − Ts aˆ = ⎥ 3 − senϕ c ⎢ 1 + 3 2 Tˆs∗ cos 3θ ⎢⎣ ⎥⎦. (4.8). En la ecuación 4.8. cos 3θ Se define como el parámetro de carga y esta dado por la ecuación N. 4.9 cos 3θ = − 6. trTs∗3. (4.9). [trT ]. ∗2 3 / 2 s. En la ecuación 4.8 se tiene a. ϕ c que es el ángulo de fricción crítica del material. que en el capítulo siguiente se explicará más en detalle el procedimiento para la obtención del mismo.. De la ecuación N.4.2 se tiene a f d que corresponde al Factor de densidad y se encuentra definido por la ecuación N.4.10. ⎛ e − ed f d = ⎜⎜ ⎝ ec − e d. ⎞ ⎟⎟ ⎠. α. (4.10). En la ecuación 4.10 se involucra la relación de vacíos, la cual se encuentra 26.

(27) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. definida por la ecuación N. 4.11 ⎡ ⎛ 3p ec e = d = exp ⎢− ⎜⎜ s e co e do ⎢⎣ ⎝ hs. ⎞ ⎟⎟ ⎠. n. ⎤ ⎥ ⎥⎦. (4.11). De la ecuación 4.11 se tiene eco que corresponde a la máxima relación de vacíos del material. edo Que corresponde a la máxima relación de vacíos del material. hs Que corresponde a la dureza granular. n. Que es una constante proporcional a. la compresión ejercida en el material. En la ecuación 4.10 se encuentra el exponente α. que puede ser obtenido. mediante el d50 y el Cu del material.. La. ecuación N. 4.12 define la relación de vacíos más alta obtenida en una. compresión isotrópica ⎡ ⎛ p ⎞n ⎤ ei = eio exp ⎢ − ⎜⎜ s ⎟⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ hs ⎠ ⎥⎦. (4.12). De la ecuación 4.12 se tiene eio que corresponde a la máxima relación de vacíos a presión 0. eio Toma un valor aproximadamente igual 1.15 eco . eio = 1.15eco. (4.13). De la ecuación N.4.2 se tiene a fb que es un factor dependiente de la presión y se define mediante la ecuación 4.14 β. 1− n. ⎛ e ⎞ 1 + ei hs ⎛⎜ 3 ps ⎞⎟ fb = ⎜ i ⎟ ⎝ e ⎠ ei n ⎜⎝ hs ⎟⎠. α ⎡ ⎛ eio − edo ⎞ ⎤ 2 ⎟⎟ ⎥ ⎢3aˆo + 1 − aˆo 3 ⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ eco − edo ⎠ ⎥⎦. De la ecuación N.4.14 se tiene el exponente. β. −1. que es una constante del material.. En el siguiente capítulo se explicará en detalle su obtención.. 27. (4.14).

(28) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. De la ecuación N.4.14 se tiene a âo que es igual a â (Ecuación N.4.8).. 4.5 CALIBRACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA LEY CONSTITUTIVA HIPOPLÁSTICA. La ecuación para la ley constitutiva hipoplásticidad dada por Wolffersdorf incluye ocho constantes del material (ϕc, n, hS, ec o, ed o, eio, α, β ). Para la calibración de los parámetros hipoplásticos se utilizará un material de Base Granular BG-1 (INVIAS). Este material presenta la granulometría que se muestra en la Figura N.4.1. , una densidad máxima seca de 2.38 ton/m3, una humedad óptima del 7.39 % como se muestra en la Figura N.4.2 y una gravedad específica de 2.58, una gravedad específica aparente seca de 2.35, una gravedad específica aparente saturada de 2.44 y un porcentaje de absorción de 3.72. #200. #100. #40. 100. #10. #4. PORCENTAJE QUE PASA AL PESO. Análisis Granulométrico Base. 80 60 40 20. 0,2970,149 0,074. 0 1000. 100. 10. 1. 0,1. TAMAÑO DE LOS GRANOS (mm). Figura N.4.1 Granulometría Base Granular BG-1 (INVIAS). 28. 0,01.

(29) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. Densidad Seca [t/m³]. PROCTOR MODIFICADO 2,40 2,35 2,30 2,25 2,20 2,15 2,10 2,05 2,00 1,95 0,00. 2,00. 4,00. 6,00. 8,00. 10,00. 12,00. Humedad W [% ]. Figura N.4.2 Proctor Modificado del Material de Base Granular BG-1 (Densidad Máxima Seca-Contenido de Humedad Óptimo). 4.5.1 Angulo de fricción crítico (residual) ϕ c. Este ángulo de fricción crítico corresponde al ángulo de reposo cuando las fuerzas de cohesión son despreciables. Esta constante depende principalmente del tamaño y angularidad del grano y se ve afectada en menor proporción por la granulometría no uniforme de la muestra. Como se observa en la Fotografía N. 4.1 y da como resultado ϕc =38°. Φ=38°. Fotografía N.4.1 Obtención de la constante ϕc 29.

(30) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. 4.5.2 Constante proporcional a la compresión ejercida en el material n. Esta constante se obtiene mediante un ensayo de compresión oedométrico que describe las curvas de esfuerzo bajo compresión con velocidad de deformación constante. Como se muestra en la Figura N.4.3 y se calcula mediante la Ecuación N. (4.15) , el ensayo se realiza en la maquiena MTS de la universidad de los andes el molde con el cual se hace el ensayo tiene 41,5 cm de diámetro por 62 cm me alto el montaje del ensayo es tal como se ve en la figura N4.2. Fotografía N.4.2 Ensayo Oedometrico ⎛eλ ⎞ ln⎜⎜ 1 2 ⎟⎟ eλ n = ⎝ 2 1⎠ ⎛p ⎞ ln⎜⎜ s 2 ⎟⎟ ⎝ ps1 ⎠. (4.15). El índice de compresión λ se obtiene mediante la Ecuación N. (4.16).. λ=. ∆e ⎞ ∆ ln⎛⎜ p s ⎟ p so ⎠ ⎝. (4.16). 30.

(31) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ e 1. λ1. e1 1 e2. ps1. λ2. LN Ps1. ps2. Figura N.4.3 Curva de Compresión (I. Herle 2000). Para el material de Fontibón se realizo un ensayo oedométrico ver figura N.4.4 para calcular las constantes n y λ, el cual se presenta de forma resumida según tabla N.4.1. Tomando K 0 = 1 − sen38 = 0.384 , para el cálculo de Ps Tabla N.4.1 Datos Ensayo Oedométrico Ps. ln ps (Kpa). e. 29,33. 3,38. 0,2662. 0,0008. 58,66. 4,07. 0,2658. -0,0003. 117,32. 4,76. 0,2652. -0,0014. 234,64. 5,46. 0,2643. -0,0025. 469,28. 6,15. 0,263. -0,0036. 938,56. 6,84. 0,2612. -0,0048. 1877,12. 7,54. 0,256. -0,0059. 31. Cc.

(32) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. RELACIÓN DE VACÍOS e. CURVA DE COMPRESIBILIDAD BASE GRANULAR 0,27 0,265 0,26 0,255 0,00. 2,00. 4,00. 6,00. 8,00. ln ps (Kpa). Figura N.4.4 Curva del Ensayo oedométrico. Respectivamente con lo datos que tenemos de la tabla N.4.1 procedemos a calcular la constante n.. ⎛ 0.2658 * −0.0059 ⎞ ln⎜ ⎟ 0.256 * −0.0003 ⎠ n= ⎝ = 0.87 ⎛ 1877,12 ⎞ ln⎜ ⎟ ⎝ 58,66 ⎠ 4.5.3 Dureza Granular hS. Esta es la única constante dimensional (esfuerzo) de la ley constitutiva hipoplástica y se obtiene a partir de un ensayo de compresión oedométrico que describe las curvas de esfuerzo bajo compresión con velocidad de deformación constante (Figura N.4.3); para cualquier valor del índice de compresión λ que se encuentre dentro del rango de presión ps1 ≤ ps ≤ ps 2 . Esta constante se obtiene mediante la ecuación N. 4.17. hs = 3 ps ⎛⎜ ne ⎞⎟ ⎝λ ⎠. 1. n. (4.17). Donde n y λ se obtienen mediante las Ecuaciones N.4.15 y 4.16 respectivamente. Para el caso del material que se escogió para la modelación el valor de la dureza granular se obtuvo por la ecuación mencionada anteriormente y la tabla N.4.1 32.

(33) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. 1. ⎛ 0.87 * 0.256 ⎞ 0.87 hs = 3 *1877,12 * ⎜ = 366MPa ⎟ ⎝ 0.0059 ⎠ 4.5.4 Máxima relación de vacíos ec o. Esta constante se encuentra relacionada con el estado crítico y es definida bajo presión nula, por lo tanto no es posible medirlo directamente. Se ha demostrado experimentalmente que ec o = emáx, donde emáx tiene una buena correlación con la granulometría, aumentando o disminuyendo de acuerdo a la distribución del tamaño de los granos y a su angularidad. El material tiene una relación de vacíos máxima, emáx = 0,603 eco =0,603 4.5.5 Mínima relación de vacíos ed o. Esta constante se determina por medio de ensayos de corte cíclico con pequeñas amplitudes y sometida a una presión constante, donde el material alcanza su máxima densidad. edo se. considera aproximadamente igual a la relación de. vacíos mínima así: edo = emin El material tiene una relación de vacíos mínima, emin = 0,213 edo =0,213 4.5.6 Máxima relación de vacíos bajo presión nula eio. Esta constante indica la máxima relación de vacíos bajo presión nula. Se obtiene mediante un ensayo de consolidación isotrópica de una suspensión granular en un espacio sin gravedad. Para la obtención de este parámetro teóricamente, se hizo mediante la colocación de esferas idénticas y calculando su relación de 33.

(34) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. vacíos máxima se obtiene un eio = 0.91 y experimentalmente emáx = 0.75 en esferas de vidrio, por lo tanto la relación es aproximadamente igual a: eio / emáx =1.20. Existe otra correlación para la obtención de la constante que corresponde a materiales granulares bien gradados: eio / emáx =1.15 eio =1,15* emáx =1,15*0,603 = 0,693 4.5.7 Exponente α. El exponente α se obtiene mediante un ensayo triaxial estándar o un ensayo de corte directo y su valor puede ser calculado de la ecuación hipoplástica simplificada. En la Figura N.4.4 se muestra la relación entre α, ϕp, y ϕc para Dp = 0.80, donde ϕp corresponde a la fricción pico y Dp presión-dependiente densidad relativa y se observa que la diferencia que existe entre ϕp y ϕc aumenta con el incremento de Dp y a su vez este valor es controlado por el exponente α.. Figura N.4.5 Relación entre α, ϕp, y ϕc para Dp = 0.80 (I. Herle 2000). Para la calibración de este parámetro, se realizo un ensayo de corte directo para calcular de una manera aproximada el ϕp el ensayo de corte directo se realiza en la maquina de corte para base la cual tiene unas dimensiones de 33 ancho por 25 de profundidad y 20 de alto el material se coloco en capas hasta darle la densidad que se necesita para la realización del ensayo. La maquina de corte esta como se muestra en la fotografía N.4.3 l. Es necesario hacer una regresión de las tablas 34.

(35) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. de (I. Herle 2000) donde están relacionados los parámetros α, ϕp, y ϕc para distintas re.. Fotografía N.4.3 Ensayo Corte Directo. Círculos de Mohr en la falla para esfuerzos totales. Esfuerzo Cortante τ ( kPa ). 400. 300 2 Kg/cm2 200. 1Kg/cm2. 100. 0 0. 100. 200. 300. 400. 500. 600. 700. 800. 900. Esfuerzo Normal σ n ( kPa ). Figura N.4.6 Grafica Esfuerzo Cortante vs. Esfuerzo Normal ϕp. De la grafica se puede obtener el valor ϕp. ϕp = 50°. 35.

(36) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. Para poder calcular el parámetro α es necesario hacer una interpolación de las graficas anteriormente mencionadas para ϕp = 50°, y ϕc = 38°, también hay que hallar la densidad relativa del material que se usa en la Base granular.. re =. 0.267 − 0.213 e − ed = = 0.14 ec − ed 0.603 − 0.213. Tabla N.4.2 Regresión para hallar α Re 0,1 0,2 0,3 0,40. α 0,062 0,1 0,135 0,16. 0,18. α. 0,14. 0,10. 0,06 0,10. 0,20. 0,30. 0,40. Re. Figura N.4.7 Extrapolación de α para diferentes re. Con la grafica anterior el valor es: α = 0,08 4.5.8 Exponente β. El exponente β se obtiene de un ensayo de compresión isotrópica, por medio del °. modulo de rigidez E = T 1. D1. bajo presión media y a dos relaciones de vacíos 36.

(37) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. diferentes e1 (relación de vacíos con material suelto) y e2 (relación de vacíos con material denso) y es calculado por medio de la Ecuación N.4.18. ⎛ E ln⎜⎜ β o 2 E1 β= ⎝ ⎛e ⎞ ln⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ e2 ⎠. ⎞ ⎟⎟ ⎠. (4.18). Donde βo se calcula mediante la Ecuación N. 4.19.. βo =. 3 + a 2 − a 3 f d1. (4.19). 3 + a 2 − a 3 f d2. β Puede también puede ser calculada mediante un ensayo. de compresión. oedométrico. Para muchas arenas β ≅ 1. Para el cálculo β es necesario hacer ciertos cálculos para cada relación de vacíos utilizada: a :=. 3 (3 − sin ϕc ) 3 (3 − sin(38o ) ) = = 2,372 2 2 sin ϕ c 2 2 sin(38o ). ⎛ e − ed ei e e = c = d , f d = ⎜⎜ ei 0 ec 0 ed 0 ⎝ ec − e d. ⎞ p (1 + e p ⎟⎟ , E s ,i = s Cc ⎠ α. i. i. ). i. Estos cálculos se ven representados en la Tabla N.4.3 Tabla N.4.3 Calculo de Valores Ps 58,66 1877,12. ln ps (Kpa) 4,07 7,54. β0 =. ei 0,2658 0,256. Cc -0,0003 -0,0059. Ed 0,0817 0,0787. ec 0,2313 0,2228. E(Kpa) 235866 402335. 3 + a 2 − a 3 f d1 3 + 2.3722 − 2.372 * 3 *1,03 = = 0.99 3 + a 2 − a 3 f d 2 3 + 2.372 2 − 2.372 * 3 * 1,02 ⎛ E ⎞ 402335 ⎞ ln⎜⎜ β 0 2 ⎟⎟ ln⎛⎜ 0.99 ⎟ E1 ⎠ 235866 ⎠ ⎝ ⎝ = = 13.95 β= ⎛ e1 ⎞ ⎛ 0.2658 ⎞ ln⎜ ⎟ ln⎜⎜ ⎟⎟ 0 . 256 ⎝ ⎠ e ⎝ 2⎠ 37. fd 1,03 1,02.

(38) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. β =13.95 Resumen de los parámetros hipoplásticos. ϕc = 38o ei 0 = 0,700 ec 0 = 0,603 ed 0 = 0,213 hs = 366....Mpa. α = 0,135 β = 13,95 n = 0.87 5 DEFORMACIÓN INTERGRANULAR. La deformación íntergranular propuesta por NIEMUNIS Y HERLE en 1997, es una extensión del modelo hipoplástico (considera solo las deformaciones que se presentan por la reacomodación de los granos en el esqueleto granular), con el fin de tener en cuenta la limitación que presenta este modelo ante la aplicación de cargas cíclicas donde se presenta una acumulación de deformación para ciclos de esfuerzo pequeños (Ratcheting) y de igual manera para deformaciones pequeñas. Las consideraciones que hacen los autores para la deformación íntergranular consisten en que el suelo se encuentra seco o totalmente saturado y no se tienen en cuenta los efectos químicos y eléctricos, al igual que el efecto de. la. viscosidad. La extensión del modelo hipoplástico adiciona cinco constantes del material, las cuales se explicarán en mayor detalle en el capítulo 5.1.. La deformación íntergranular está representada mediante el símbolo δ y es considerada como una variable de estado.. En la Figura N.5.1 se explica la. deformación íntergranular, donde el área sombreada representa la interfase entre dos partículas (granos) de suelo. En la figura (a) se muestra que antes de la deformación la δ = 0 (no se presenta reacomodación de los granos). Después pasa a un valor de deformación D = -1 en el que decrece hasta alcanzar el valor 38.

(39) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. de δ = −R (b) ésta deformación se debe al reacomodamiento de las partículas y mientras se están reacomodando la interfase estará deformada. Ahora pasa al valor deformación D = +1 donde la deformación se concentra en la interfase y en esta transición se presenta un micro-rebote elástico (δ · D ≤ 0) (c) sosteniéndose la deformación D = +1 hasta llevar a un valor de δ = 0 (d) y luego se alcanza el valor límite en el lado opuesto δ = R. En este punto se acaba de cerrar un ciclo de deformación íntergranular el cual se ilustra mediante la Figura N.5.2. y de aquí la Ecuación N 5.1 es igual a:. ⎧⎛ δ ⎞ ⎟D ⎪⎪⎜1 − δ = ⎨⎜ R ⎟⎠ ⎝ ⎪ ⎪⎩ D. δ ·D f 0. °. Para. (5.1). δ ·D ≤ 0. Figura N.5.1 Explicación de la de la Deformación Intergranular (Niemunis y Herle 1998). 39.

(40) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. Figura N.5.2 Deformación intergranular para un ciclo de deformación (Niemunis y Herle 1998). En la Figura N.5.3 se observa una relación de diferentes deformaciones íntergranulares δ. con diferentes historias de deformación y en el punto * el. esfuerzo actual, la relación de vacíos y la tasa de deformación puede ser igual en los tres casos.. Figura N.5.3 Relación de Diferentes deformaciones íntergranulares δ con diferentes historias de deformación (Niemunis y Herle 1998). El. Fenómeno del Ratcheting, el cual se muestra en la Figura N.5.4 que. corresponde a un ensayo de compresión oedométrico unidimensional, donde en (a) caso sin Ratcheting; en el rango de sobreconsolidación hay una acumulación de compactación más pequeña que para (b) caso con Ratcheting.. También. podemos decir que en (a) el suelo conserva la memoria en el proceso de recarga, 40.

(41) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. caso contrario a (b).. Figura N.5.4 Fenómeno de Ratcheting (Niemunis y Herle 1998). Otro caso que explica El Ratcheting se representa mediante la Figura N.5.5 donde se aprecian la acumulación de esfuerzos (a) y deformaciones (b), durante ciclos de esfuerzos y deformaciones. Estos resultados son mayores comparados con los ensayos experimentales.. Figura N.5.5 Fenómeno de Ratcheting (Niemunis y Herle 1998). La deformación intergranular para el caso general de esfuerzo – deformación se obtiene mediante la Ecuación N.5.2. °. T =M :D. (5.2) 41.

(42) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ °. T = Tensor de Jauman (Velocidad de esfuerzos) M = Rigidez (Tensor de cuarto Orden) y se encuentra en función de L(T , e) y de. N (T , e). D = Tensor de velocidad de deformación Para la condición. 0 p ρ p 1 podemos calcular M mediante las ecuaciones (5.3). y (5.4). { + (1 − ρ )m ]L + {ρ (m. ∧. M = [ρ x mT + (1 − ρ x )m R ]L + ρ x (1 − mT )L : δ δ + ρ x N δ Para δ : D f 0 M = [ρ x mT. ρx. x. ∧ ∧. ∧ ∧. x. R. R. ∧. (5.3). ∧. − mT )L : δ δ Para δ : D ≤ 0. (5.4). = Factor de peso que suaviza la rigidez.. x = Constante del material que se explicará con mayor detalle en el capítulo 5.1 mT = Constante del material de incremento de rigidez y se explicará con mayor detalle en el capítulo 5.1. mR = Constante del material de incremento de rigidez y se explicará con mayor detalle en el capítulo 5.1. Mediante las Ecuación N 5.5 y 5.6 se obtiene en forma generalizada el avance de la ecuación del tensor de deformación intergranular ∧ ∧ ⎛ ⎞ ∧ ⎜ δ = ⎜ I − δ δ ρ β r ⎟⎟ : D Para δ : D f 0 ⎝ ⎠ º. ∧. º. δ =D. (5.5). Para. δ :D≤0. (5.6). º. δ βr. = Tasa objetiva de la deformación intergranular. = Constante del material que se explicará con mayor detalle en el capítulo 5.1 42.

(43) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. 5.1. CALIBRACIÓN. DE. LAS. CONSTANTES. DE. LA. DEFORMACIÓN. INTERGRANULAR. 5.1.1 Valor máximo de la deformación intergranular R. R (valor máximo de la deformación intergranular). es el tamaño del rango de. deformación para el cual la rigidez permanece aproximadamente constante como se muestra en la Figura N.5.6.. Figura N. 5.6 Valores de Rigidez y de deformación vertical (Niemunis y Herle 1998). La obtención de R se hace por medio de ensayos dinámicos o estáticos.. 5.1.2 Constantes de incremento de rigidez mT y mR. Estas constantes se obtienen mediante pruebas comparativas fijando los valores de T, e y D, pero con diferentes historias de deformación. En la Figura N.5.3 el asterisco muestra el punto para el cual la relación de vacíos es igual para los tres casos con deformación intergranular diferente.. Las constantes mT y mR pueden ser medidas con ensayos de deformación plana que son ensayos de deformación controlada con D constante. 43.

(44) MIC 2004-I-47 / MIC 2004-I-33 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯. En la Figura N.5.6 se encuentran indicadas E0, ER, ET, donde: E0 = Rigidez del suelo en un ensayo bajo una tasa constante de deformación monotónica. ER = Rigidez inicial del suelo en un ensayo bajo una tasa de deformación en sentido contrario a su historia reciente. ET = Rigidez inicial del suelo en un ensayo bajo una tasa de deformación neutral con referencia a su historia reciente.. Una aproximación de la curva superior de la Figura N. 5.6 está dada por las Ecuaciones N.5.7 y 5.8.. E = mR Eo (=ER). Para ε < R. (5.7). E = Eo + Eo (mR − 1)(1 − ρ X ). Para ε > R. (5.8). 5.1.3. Parámetro de influencia en la evolución de la deformación. intergranular. βr. Este parámetro sirve para influenciar la evolución de la deformación intergranular y se puede obtener a partir de la correlaciones con la longitud εsom/ R, para diferentes valores de la constante x , como se muestra en la Figura N.5.7. 44.