TESIS PARA LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE:
MASTER EN INGENIERÍA CIVIL
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un
medio granular compuesto por partículas lisas.
José Miguel Torres González
DIRECTOR DE TESIS
Profesor Nicolás Estrada Mejía PhD.
Facultad De Ingeniería
Departamento De Ingeniería Civil Y Ambiental
Bogotá - Colombia
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
Agradecimientos
Esta tesis de Maestría y todo el tiempo invertido en la Academia se lo dedico y
agradezco a Dios, mis extraordinarios Padres, a mi Hermana Rocío Torres y Familia, a mi
Tutor Nicolás Estrada y al Estado ecuatoriano por la confianza depositada en mi.
Todas aquellas palabras de aliento que he recibido en este largo caminar han sido de
mucho valor espiritual, que sin las cuales, mi rendimiento no hubiera sido el mismo y mi
satisfacción no habría sido completa.
Finalmente hago extensivo un deseo sincero de agradecimiento profesional al Dr.
Jaime Argudo, al Profesor Jaime Enrique Herbozo y al programa de formación “Joven
Parceiro” desarrollado por la Multinacional Construtora Norberto Odebrecht, que a través de
su personal administrativo y de obra abrieron mi mente, encendieron mi corazón y me
suplieron de altivo coraje para iniciar este reto académico que comenzó en Ecuador y ahora
esta terminando en Colombia.
“El quien desea hacer algo, encontrará el camino y el que no, encontrará una excusa”.
(Dr. Norberto Odebrecht, 2010).
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
Tabla de Contenidos
Agradecimientos ... 2
Tabla de Contenidos ... 3
Lista de Figuras ... 5
1.
Introducción ... 6
2.
Objetivos ... 10
2.1. Objetivo General ... 10
2.2. Objetivos Específicos ... 10
3.
Marco Teórico ... 11
3.1. Método Numérico ... 11
3.2. Construcción de las muestras ... 12
3.2.1. Construcción de las muestras para el ensayo de compresión edométrica. ... 12
3.2.2 Construcción de las muestras para el Ensayo de Corte. ... 17
4.
Metodología ... 20
4.1 Ensayo Edométrico. ... 20
4.2 Ensayo de Corte Simple. ... 21
4.2.1 Numero Inercial. ... 21
4.2.1 Deformación de corte. ... 23
5.
Resultados del ensayo edométrico ... 26
5.1. Redes de Contactos. ... 26
5.2. Redes de Fuerzas ... 29
5.3. Densidad de la muestra ... 31
5.4. Conectividad del Sistema. ... 32
6.
Resultados del ensayo de corte simple. ... 36
6.1. Redes de Contactos. ... 36
6.2. Redes de Fuerzas. ... 38
6.3. Densidad de la muestra. ... 41
6.4. Conectividad del Sistema ... 43
6.5. Dilatancia ... 45
6.6. Resistencia al Corte ... 47
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
7.
Conclusiones ... 52
8.
Referencias ... 53
Apéndice A: Compacidad de las muestras en función de Etha y Lambda. ... 55
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
Lista de Figuras
FIGURA 1. REPRESENTACIÓN SIMPLIFICADA ENTRE PARTÍCULAS. ... 11
FIGURA 2. MATERIAL PARTICULADO PARA LOS DISTINTOS VALORES DE ETHA ... 14
FIGURA 3.- (A) MUESTRA CON 10.000 PARTÍCULAS ANTES DEL PROCESO DE COMPRESIÓN O
DENSIFICACIÓN. (B) ACERCAMIENTO PARA OBSERVAR EL ALINEAMIENTO DE PARTÍCULAS
ENTRE NIVELES Y OBSERVAR LA DIFERENCIA DE DIÁMETROS ENTRE LAS MISMAS. ... 16
FIGURA 4.- MUESTRA EL PROCESO DE COMPACTACIÓN DE LA MUESTRA. ... 20
FIGURA 5.- MUESTRA ENSAYADA EN CORTE DIRECTO. ... 23
FIGURA 6.- (A – L) RED DE CONTACTOS RESULTANTES DEL ENSAYO EDOMÉTRICO. ... 28
FIGURA 7.- (A – L) RED DE FUERZAS NORMALES DEL ENSAYO EDOMÉTRICO. ... 31
FIGURA 8.- COMPACIDAD DE LA MUESTRA PARA DISTINTOS LAMBDA “
Λ
”. ... 32
FIGURA 9.- COORDINACIÓN DEL SISTEMA PARA VARIOS LAMBDA. ... 34
FIGURA 10.- PARTÍCULAS FLOTANTES, NO PARTICIPAN EN LA RED DE FUERZAS. ... 35
FIGURA 11.- (A – L) RED DE CONTACTOS RESULTANTES DEL ENSAYO EDOMÉTRICO. ... 38
FIGURA 12.- (A – L) RED DE FUERZAS NORMALES DEL ENSAYO EDOMÉTRICO. ... 40
FIGURA 13.- COMPACIDAD DEL SISTEMA EN UN ENSAYO DE CORTE PARA CADA “
Λ
” ... 41
FIGURA 14.- DIFERENCIA DE COMPACIDAD ENTRE UN EDOMÉTRICO Y EL ENSAYO DE CORTE
PARA CADA “
Λ
” ... 43
FIGURA 15.- COORDINACIÓN DEL SISTEMA PARA ENSAYO DE CORTE PARA CADA
Λ
... 44
FIGURA 16.- PARTÍCULAS FLOTANTES, NO PARTICIPAN EN LA RED DE FUERZAS DEL SISTEMA. .. 44
FIGURA 17.- VARIACIÓN DE LA COMPACIDAD DE LA MUESTRA A LO LARGO DE LA DEFORMACIÓN
DE CORTE EN EL TIEMPO. ... 46
FIGURA 18.- RESISTENCIA AL CORTE EN FUNCIÓN DE Q/P. ... 48
FIGURA 19.- RESISTENCIA AL CORTE EN FUNCIÓN DE Ø ... 48
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
1.
Introducción
El medio granular esta presente en varios ámbitos de nuestro entorno, tanto en los
medios naturales como en los procesos industriales y productos terminados. Comprender el
comportamiento e interacción de partículas del medio granular (unas partículas con otras) nos
ayudaría a procesar de mejor manera todos los elementos que estén en función de granos o
partículas empaquetadas, como es el caso de los pellets de protección o embalaje, el
ordenamiento de silos en la industria alimenticia y hasta tendría aplicaciones en la industria
farmacéutica con el empaquetamiento de medicina dentro de capsulas.
En el campo de la Ingeniería en general, entender estos procesos que involucran el
tamaño de partículas y su ordenamiento tienen especial prioridad, cuando la compacidad y/o
características de resistencia son un parámetro deseado como producto terminado, como por
ejemplo: Muros, bases de carreteras, fabricación de agregado, entre otros. Sin embargo la
geometría de las partículas y su influencia en las propiedades mecánicas de un sistema no han
sido estudiadas con profundidad hasta nuestros días, por lo cual es necesaria la utilización de
un método eficiente para su análisis y entendimiento general.
Los materiales granulares son extremadamente variados, dependiendo de la forma,
tamaño e interacción entre sus partículas. Pueden comportarse y ser examinados en
naturalezas diferentes según el denominado comportamiento constitutivo variado que
comprende la siguiente clasificación según Jaeger y Nagel (1996): Sólido, líquido y gaseoso.
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
Para la presente investigación se utilizará una metodología de análisis por elementos
discretos, que permitirá comprender el comportamiento de un sistema de partículas en estado
sólido, en forma de disco y con una superficie totalmente lisa, su tamaño estará en función del
diámetro “d” y variará sistemáticamente hasta alcanzar la polidispersidad deseada.
Una de las propiedades que está estrechamente ligada con la polidispersidad,
usualmente cuantificada a través de la distribución de tamaños de partícula Granulometry Size
Distribution [GSD], es la compacidad del material (Aste & Weaire 2000).
Cuando se trabaja con compacidad en medios granulares es muy frecuente recordar el
nombre de reconocidos académicos como Fuller y Thompson, quienes alrededor de 1907
publicaron un artículo bajo el nombre de “The law of proportioning concrete”, donde exponen
que la distribución mas densa posible de los agregados en sus muestras de concreto obedecen
a una ecuación de la forma:
[Ec. 1.1]
!
=
100
∗
!! !.!ρ: Porcentaje del material que pasa por la abertura de diámetro “d”.
d: Diámetro nominal.
D: Diámetro máximo de la muestra.
Posterior a Fuller y Thompson, Furnas fue el primero en desarrollar expresiones para
predecir la compacidad a partir de la GSD (Furnas, 1929; Furnas 1931), tanto para
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
similares (Fedors & Landel, 1979; Ouchiyama & Tanaka, 1984,1986; Stovall, De Larrard &
Buil 1986; Yu & Standish 1988, 1993; Aste, 1996; Brouwers, 2006, 2011, 2013, 2014),
algunos de ellos logrando una buena correspondencia entre sus predicciones teóricas y
resultados experimentales.
En general, estas predicciones son más precisas para los sistemas con GSD discretas,
binarias o ternarias, especialmente cuando la diferencia de tamaños entre las clases de
partículas es grande. En teoría, esta diferencia de tamaños provoca que las partículas más
pequeñas pueden localizarse en los poros dejados por las grandes, sin afectar
significativamente la estructura de estas últimas.
Es importante señalar algunas investigaciones previas, como los notables trabajos de
Nguyen, Azéma, Radjai y Sornay (2014) y Nguyen, Azéma, Sornay y Radjai (2015) en los
que se comparan los efectos de la dispersión en el tamaño y en la forma de las partículas, que
son pentágonos irregulares. En estos dos estudios, se analiza la microestructura en términos de
la coordinación, la proporción de partículas flotantes, las funciones de correlación radiales, la
transmisión de fuerzas, la anisotropía y la formación de clusters, al igual que la reología, en
términos de la compacidad y la resistencia al corte. En relación a la GSD, los autores varían
únicamente la amplitud de la distribución y mantienen su forma constante, y, al igual que en
las investigaciones reportadas en (Voivret, Radjaï, Delenne & Youssoufi, 2009), también
encuentran que la resistencia al corte es independiente de la amplitud de la GSD.
Los trabajos citados en el párrafo anterior representan contribuciones muy valiosas al
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
simulaciones con elementos discretos para estudiar los efectos mecánicos de la
polidispersidad. Sin embargo, estos trabajos también evidencian la necesidad de conducir
estudios sistemáticos que incluyan no solo el efecto de la amplitud de la GSD sino también su
forma. Adicionalmente, estos trabajos dejan una pregunta abierta, la relación entre la
polidispersidad y la resistencia al corte, ya que algunos de los resultados reportados en estas
investigaciones son contradictorios en este aspecto.
El estudio de la resistencia al corte es entonces el siguiente paso a seguir en el análisis
de un medio granular. Previamente se realizaron ensayos de comprensión simple (Carmona,
2015) en los que se utilizó la misma metodología de elementos discretos, para analizar los
empaquetamientos y su compacidad en función de la distribución granulométrica de la
muestra a ensayar.
Los ensayos de corte simple fueron realizados con un numero inercial bajo, para así
asegurar un estado en el Sistema Quasi-estático. Los ensayos de laboratorio, los números
inerciales que no aseguraban un estado Quasi-estático y una deformación de corte excesiva
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
2.
Objetivos
2.1. Objetivo General
Analizar y entender mediante el Método de Elementos Discretos (DEM) el
comportamiento microestructural de un sistema de partículas redondas y con ello predecir sus
parámetros mecánicos nivel macro.
Se buscará conformar el arreglo más denso posible, es decir, que el empaquetamiento
de partículas y las sociedades que se formen ocuparan la mayor cantidad de espacio posible
dentro de la muestra a ensayar y por ende, una relación de vacíos mínima.
2.2. Objetivos Específicos
•
Relacionar la dilatancia y la granulometría
•
Relacionar la resistencia al corte y la granulometría
•
Explorar la conectividad de las partículas dentro de una muestra de suelo granular
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
3.
Marco Teórico
3.1. Método Numérico
Para llevar acabo este análisis, hay que tener en cuenta las dimensiones del sistema
particulado en términos de cantidad de discos y propiedades mecánicas unitarias. Este método
es el resultado de una formulación matemática donde la fuerza de fricción y la velocidad de
deslizamiento en el punto de contacto no están en conjunto relacionadas mediante una función.
Una de las características principales del método de la dinámica de contactos [DC] son
las condiciones para analizar la perfecta rigidez, como en el caso de los discos incompresibles,
y la fricción de Coulomb. En el momento de comprimir las partículas o de realizarles un corte,
todas las restricciones cinemáticas implicadas por duración en el contacto interparticular,
conjunto con la posible rotación de cada partícula sobre su propio eje o sobre otras son
simultáneamente tomadas en cuenta con ecuaciones de la dinámica, en pro de determinar
todas las fuerzas de contacto en el sistema.
En la Figura 1 se puede observar la interacción de manera simplificada entre dos
partículas de diferentes diámetros denominadas A y B.
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
Estas partículas al tener un punto de contacto “k” generarán una fuerza Normal o
Resultante de una magnitud y dirección independiente a la fuerzas externas aplicadas en el
sistema. Además de la fuerza normal perpendicular al plano de contacto, se generará una
fuerza tangencial, que en este caso en particular es nula, ya que las fuerzas tangenciales están
principalmente en función de la fricción y al ser discos lisos se va a obviar esta contribución a
la red de fuerzas del sistema.
3.2. Construcción de las muestras
3.2.1. Construcción de las muestras para el ensayo de compresión edométrica.
El sistema esta compuesto por 10.000 partículas lisas redondas (rugosidad = 0),
una densidad de 2.600 Kg/m3 y están contenidas en un espacio bidimensional (2D) de
4 fronteras cuyas características son las siguientes:
Frontera superior: placa rígida indeformable donde se aplicaran los esfuerzos según el
ensayo a realizar.
Frontera inferior: placa rígida indeformable, donde se aplicaran esfuerzos únicamente
para el ensayo edométrico.
Fronteras laterales: Es una frontera periódica que ayuda a mantener la geometría de la
muestra a ensayar. Como característica principal, el coeficiente de fricción entre las
paredes y las partículas es nula, así se evitarán gradientes de esfuerzos por efectos de la
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
Las muestras a ensayar tienen igual longitud tanto en el eje de las “x” como en
el de las “y”, así evitamos efectos adicionales conferidos por las paredes al
comportamiento mecánico natural de la muestra. Por lo general en los distintos ensayos
de laboratorio de materiales, los esfuerzos provocados por el peso propio del material a
ensayar son despreciados, por lo que en nuestro caso se trabajará sin gravedad. Otra
gran ventaja de trabajar sin gravedad es la supresión de gradientes y de campos de
esfuerzos cambiantes dentro de la muestra mientras es sometida a los esfuerzos propios
de cada ensayo.
La distribución de las partículas están dadas por la ecuación propuesta por
Fuller y Thompson modificada, esto quiere decir que, con la nueva formulación no se
obtendrán partículas menores a las del diámetro mínimo. La ecuación modificada para
la fracción solida dentro del ensayo edométrico se presenta así:
[Ec. 2.1]
!
=
!!! !!"#!"#!!!"# !
Donde:
ρ: Porcentaje pasante de la apertura de tamiz de dimensiones “d”.
dmax: Diámetro máximo de la partícula.
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
Figura 2. Material particulado para los distintos valores de Etha
En la Figura 2 se puede observar la incidencia del factor Etha en la distribución
granulométrica para las diferentes muestras a ensayar.
Para cada una de las simulaciones realizadas, tanto como para la compresión simple y
para como el ensayo de corte, existen dos parámetros que controlan la relación entre
las dimensiones extremas en función del diámetro de las partículas y la polidispersidad
entre las mismas, esta son:
[Ec. 2.2]
!
=
!!"#!!"#
λ: Relación entre el diámetro de la partícula mas grande y la mas pequeña dentro de la
muestra ensayada.
η: Coeficiente de distribución. Ley de Potencia.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
2
4
6
8
10
ρ
Diámetro Nominal (d)
η=0,1
η=0,3
η=0,5
η=0,7
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
Para el Ensayo edométrico se realizaron 5 ensayos con diferentes distribuciones
granulométricas base para cada uno de los “Etha”. En total existen 11 valores de
“Etha” para cada valor de “Lambda” y se modelaron 5 valores de “Lambda” completos
y el sexto valor una menor cantidad de ensayos debido a la capacidad computacional
existente.
Todo el espectro muestral se presenta a continuación:
λ: { 2, 4, 8, 16,32}.
η: { 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0}.
Para
λ=32 la capacidad computacional, solo dejo ensayar un número limitado
de muestras ya que la diferencia de tamaños entre partículas solicitaba mas memoria y
tiempo de modelación del que se tenía para encontrar el equilibrio. Sin embargo la
información fue suficiente como para graficar puntos de compacidad y coordinación.
Desde el punto de vista computacional, cada simulación fue realizada en base a
partículas perfectamente redondas y rígidas, colocadas en una grilla – malla cuadricular
formada por puntos de intersección entre líneas paralelas y perpendiculares – de
dimensiones 250 x 40 donde ocuparon posiciones al azar. Las partículas de un nivel
con respecto al otro, tienen una ligera desviación para evitar la conformación de
columnas perfectamente alineadas al momento de ejecutar el ensayo. Además se utilizó
una longitud igual al doble del diámetro nominal – diámetro máximo – para todo
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
El estudiante Juan Pablo Carmona en el desarrollo de su trabajo de maestría en
el año 2015 en la Universidad de los Andes, desarrolló estas simulaciones y obtuvo la
siguiente imagen que muestra la distribución de partículas en una de los tantos
sistemas particulados ensayados.
(a)
(b)
Figura 3.- (a) Muestra con 10.000 partículas antes del proceso de compresión o densificación. (b) Acercamiento
para observar el alineamiento de partículas entre niveles y observar la diferencia de diámetros entre las mismas.
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
3.2.2 Construcción de las muestras para el Ensayo de Corte.
Para el ensayo de corte no existe un procedimiento aparte o paralelo en la
conformación de la muestra, mas bien, se utilizará la muestra ya compactada del
ensayo edométrico y posteriormente se la someterá a esfuerzos de corte. Es
procedimiento será explicado de mejor forma en secciones posteriores.
Tabla1
Output del proceso de densificación del E. Edométrico para l=2.
λ
η
wally1
wally3
H (u)
I
δ (Kg/u3)
2
0.1
788.1
897.7
109.6
0.0001
2600
2
0.2
693.8
801.0
107.2
0.0001
2600
2
0.3
660.6
772.7
112.1
0.0001
2600
2
0.4
627.7
744.0
116.2
0.0001
2600
2
0.5
606.6
727.0
120.4
0.0001
2600
2
0.6
585.3
709.4
124.1
0.0001
2600
2
0.7
566.1
693.7
127.5
0.0001
2600
2
0.8
547.1
678.2
131.1
0.0001
2600
2
0.9
534.0
667.9
133.8
0.0001
2600
2
1
518.8
655.5
136.7
0.0001
2600
Tabla 2
Output del proceso de densificación del E. Edométrico para l=4.
λ
η
wally1
wally3
H (u)
I
δ (Kg/u3)
4
0.1
1340.9
1411.5
70.6
0.0001
2600
4
0.2
1097.6
1167.6
70.1
0.0001
2600
4
0.3
1011.5
1087.5
76.0
0.0001
2600
4
0.4
936.9
1019.0
82.1
0.0001
2600
4
0.5
867.4
955.5
88.1
0.0001
2600
4
0.6
802.6
896.8
94.1
0.0001
2600
4
0.7
755.3
854.8
99.5
0.0001
2600
4
0.8
706.1
811.4
105.3
0.0001
2600
4
0.9
672.0
782.6
110.7
0.0001
2600
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
Tabla 3
Output del proceso de densificación del E. Edométrico para l=8.
λ
η
wally1
wally3
H (u)
I
δ (Kg/u3)
8
0.1
2404.5
2445.4
40.9
0.0001
2600
8
0.2
1850.8
1892.7
41.9
0.0001
2600
8
0.3
1655.3
1702.7
47.5
0.0001
2600
8
0.4
1466.6
1519.7
53.0
0.0001
2600
8
0.5
1314.2
1373.6
59.4
0.0001
2600
8
0.6
1192.3
1258.4
66.1
0.0001
2600
8
0.7
1072.4
1144.5
72.1
0.0001
2600
8
0.8
967.6
1045.9
78.3
0.0001
2600
8
0.9
898.2
983.4
85.1
0.0001
2600
8
1
829.9
921.2
91.3
0.0001
2600
Tabla 4
Output del proceso de densificación del E. Edométrico para l=16.
λ
η
wally1
wally3
H (u)
I
δ (Kg/u3)
16
0.1
3369.5
3387.6
18.1
0.0001
2600
16
0.2
3410.4
3435.9
25.5
0.0001
2600
16
0.3
2892.1
2923.0
30.9
0.0001
2600
16
0.4
2259.4
2292.1
32.7
0.0001
2600
16
0.5
2031.1
2071.0
39.8
0.0001
2600
16
0.6
1809.2
1856.6
47.4
0.0001
2600
16
0.7
1534.0
1585.6
51.6
0.0001
2600
16
0.8
1286.1
1344.0
57.9
0.0001
2600
16
0.9
1233.8
1300.4
66.6
0.0001
2600
16
1
1092.0
1166.3
74.3
0.0001
2600
En las tablas del 1-4 se pueden observar los parámetros que se han tomado en
cuenta del Ensayo Edométrico para la realización del Ensayo de Corte. Estos
parámetros o valores que son el output de la densificación máxima serán parte de la
Ecuación del Numero Inercial (I) para mantener la Quasi-estaticidad de la muestra en
el proceso de corte. Estos parámetros que no han sido introducidos aún en el presente
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
Wally1: La posición vertical en el plano de simulación del muro superior de la muestra
a ensayar.
Wally3: La posición vertical en el plano de simulación del muro inferior de la
muestra a ensayar.
H: Altura de la muestra en su máxima compacidad.
En la sección de Metodología se explicará la relación entre estos parámetros
como resultado de un ensayo edométrico con otras variables responsables en la
reología del material al momento de ponerlo en movimiento debido a esfuerzos de
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
4.
Metodología
4.1 Ensayo Edométrico.
Una vez determinada la composición granulométrica, la cantidad de partículas, las
características mecánicas del material particulado y el método de la dinámica de contactos
definido, se procederá a densificar la muestra replicando un ensayo edométrico de laboratorio.
El esfuerzo a aplicar en la parte superior del muro de la muestra en ensayo será de 150
KPa., así mismo, como reacción a este procedimiento se aplicara otra fuerza de igual magnitud
pero de sentido contrario en el muro inferior de la misma.
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
En la Figura 4 se puede observar el proceso de densificación de la muestra hasta
alcanzar la compacidad máxima posible para el sistema de partículas ensayado. Este sistema
es único e irrepetible dentro de los 256 ensayos realizados.
Para asegurar la compacidad máxima del sistema, por dinámica de contactos sabemos
que (CD), la red de fuerzas se mantienen estables sin mayor variación a lo largo del tiempo y
todas las partículas rígidas , lisas y en forma de disco presentan una velocidad nula y de
participar en la red de contactos, una fuerza resultante en relación a la participación de dicha
partícula en el sistema.
4.2 Ensayo de Corte Simple.
Para el Ensayo de Corte hay algunos parámetros, adicionales a los encontrados
en el ensayo edométrico, que controlan la velocidad con que la muestra será cortada y
la extensión de la distancia a recorrer hasta que el sistema alcance la estabilidad o el
estado estacionario, conocido en ingles como “steady state”.
4.2.1 Numero Inercial.
El numero Inercial “I” caracteriza la importancia de los efectos de la inercia
sobre el flujo de los sistemas granulares densos y juega un papel fundamental para
estos. Este numero también puede ser interpretado como la relación en escala de
tiempo que tienen los granos del sistema para reacomodarse mientras sucede la
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
Como se ha mencionado con anterioridad, las muestras de corte se efectuaran
manteniendo un estado Quasi-estático donde su limite es el de I con tendencia a “0”.
Es importante entender que las propiedades reológicas de un sistema son
determinadas por 2 componentes del numero inercial “I”, como son: la ley de fricción
ante un esfuerzo de corte y una ley de volumen y fracción o dilatancia (da Cruz,
Emam, Prochnow, Roux, & Chevoir, 2005).
Para este caso en particular, la reología del material estará representada por los
resultados de simulaciones con un numero Inercial de 1 x 10
-4, el cual controla la
velocidad de corte para cada ensayo y la magnitud de la deformación en función de la
altura de la muestra.
[Ec. 3.1]
!
=
∆
!
!
[Ec. 3.2]
!
=
!
!!
[Ec. 3.3]
!
=
!∗!
!
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
En donde:
γ: Deformación de Corte.
I: Numero Inercial.
P: Presión de Confinamiento.
4.2.1 Deformación de corte.
La Deformación de corte será del 100% de la altura de la muestra, con una
fuerza de confinamiento de 150 MN y una velocidad de corte en función del numero
Inercial.
Figura 5.- Muestra ensayada en Corte Directo.
Para cada muestra a ensayar se necesitó de un registro con el output de cada
ensayo edométrico realizado previamente y ordenado según el Lambda y etha
respectivo. De este modo se extrajo todas las variables necesarias para ejecutar el
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
Tabla 5
Output del proceso de Corte Simple para l=2.
λ
η
Fy (N)
σy (N/u)
V (u/s)
x (u)
Pr. Overlap
2
0.1
15000000
136857
0.05
109.60
0.020%
2
0.2
15000000
139931
0.05
107.20
0.050%
2
0.3
15000000
133813
0.05
112.10
0.050%
2
0.4
15000000
129060
0.05
116.22
0.050%
2
0.5
15000000
124583
0.06
120.40
0.010%
2
0.6
15000000
120867
0.06
124.10
0.040%
2
0.7
15000000
117609
0.06
127.54
0.040%
2
0.8
15000000
114425
0.06
131.09
0.030%
2
0.9
15000000
112081
0.06
133.83
0.030%
2
1
15000000
109716
0.06
136.72
0.010%
Tabla 6
Output del proceso de Corte Simple para l=4.
λ
η
Fy (N)
σy (N/u)
V (u/s)
x (u)
Pr. Overlap
4
0.1
15000000
212327
0.04
70.65
0.050%
4
0.2
15000000
214071
0.04
70.07
0.040%
4
0.3
15000000
197321
0.04
76.02
0.040%
4
0.4
15000000
182640
0.05
82.13
0.030%
4
0.5
15000000
170221
0.05
88.12
0.030%
4
0.6
15000000
159336
0.05
94.14
0.020%
4
0.7
15000000
150788
0.05
99.48
0.020%
4
0.8
15000000
142453
0.05
105.30
0.020%
4
0.9
15000000
135546
0.05
110.66
0.010%
4
1
15000000
129695
0.05
115.66
0.015%
Tabla 7
Output del proceso de Corte Simple para l=8.
λ
η
Fy (N)
σy (N/u)
V (u/s)
x (u)
Pr. Overlap
8
0.1
15000000
366644
0.03
40.91
0.080%
8
0.2
15000000
357581
0.03
41.95
0.070%
8
0.3
15000000
316096
0.03
47.45
0.050%
8
0.4
15000000
282799
0.04
53.04
0.040%
8
0.5
15000000
252631
0.04
59.38
0.030%
8
0.6
15000000
226926
0.04
66.10
0.030%
8
0.7
15000000
207946
0.04
72.13
0.010%
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
8
0.9
15000000
176189
0.05
85.14
0.010%
8
1
15000000
164271
0.05
91.31
0.010%
Tabla 8
Output del proceso de Corte Simple para l=16.
λ
η
Fy (N)
σy (N/u)
V (u/s)
x (u)
Pr. Overlap
16
0.1
15000000
828926
0.02
18.10
0.100%
16
0.2
15000000
587641
0.03
25.53
0.070%
16
0.3
15000000
486099
0.03
30.86
0.050%
16
0.4
15000000
458634
0.03
32.71
0.040%
16
0.5
15000000
376448
0.03
39.85
0.050%
16
0.6
15000000
316397
0.03
47.41
0.030%
16
0.7
15000000
290418
0.04
51.65
0.010%
16
0.8
15000000
259172
0.04
57.88
0.010%
16
0.9
15000000
225316
0.04
66.57
0.010%
16
1
15000000
201912
0.04
74.29
0.010%
De la tabla 6 a la 8 se puede observar la velocidad de corte en cada simulación,
como así también el “overlap” promedio entre partículas del sistema después de
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
5.
Resultados del ensayo edométrico
5.1. Redes de Contactos.
Para este ensayo edométrico se tienen 5 capturas de la red de contactos para cada
muestra ensayada en función del “
λ
” y el “
η
”, ya que en la ejecución del ensayo mediante
nuestro procedimiento por DEM se observaron 5 posiciones diferentes del sistema de
partículas antes de alcanzar la densificación máxima.
A continuación se mostrará la red de contactos en Zoom de los valores extremos de “
η
”
y su valor intermedio, es decir, de “
η
= 0,5”.
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
(c) Red de contactos
λ
= 2;
η
=1,0
(d) Red de contactos
λ
= 4;
η
=0,1
(e) Red de contactos
λ
= 4;
η
=0,5
(f) Red de contactos
λ
= 4;
η
=1,0
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
(i) Red de contactos
λ
= 8;
η
=1,0
(j) Red de contactos
λ
= 16;
η
=0,1
(k) Red de contactos λ= 16; η=0,5
(l) Red de contactos λ= 16; η=1,0
Figura 6.- (a – l) Red de contactos resultantes del ensayo edométrico.
Los resultados y conclusiones para λ=32 no serán presentados en el presente trabajo de
grado, pero podrán ser consultados en el Sistema de Tesis Uniandes 2015 elaborado por Juan
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
5.2. Redes de Fuerzas
Las redes de fuerzas normales están representadas por la línea de color azul, las partículas que
participan en la red de esfuerzo tendrán el grosor de la red en función de la magnitud de la
fuerza que transmiten o soportan.
Tanto en la red de contactos como en la de fuerzas las partículas de un color gris claro
son las denominadas partículas flotantes y estas no participan en la transmisión de esfuerzos
dentro del sistema ensayado.
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
(c) Fuerzas Normales λ= 2; η=1,0
(d) Fuerzas Normales λ= 4; η=0,1
(e) Fuerzas Normales λ= 4; η=0,5
(f) Fuerzas Normales λ= 4; η=1,0
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
(i) Fuerzas Normales λ= 8; η=1,0
(j) Fuerzas Normales λ= 16; η=0,1
(k) Fuerzas Normales λ= 16; η=0,5
(l) Fuerzas Normales λ= 16; η=1,0
Figura 7.- (a – l) Red de fuerzas normales del ensayo edométrico.
5.3. Densidad de la muestra
La densidad del sistema se la representa mediante la compacidad, que es la capacidad que
tienen las partículas dentro de la muestra para poder reacomodarse, empaquetarse y llenar los
espacio vacíos con partículas de menor tamaño. La compacidad esta dada por la siguiente
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
[Ec. 4.1]
!
=
!
!
!"#$%"!!"!#$
Figura 8.- Compacidad de la muestra para distintos lambda “
λ
”.
Como se puede observar a medida que el Lambda va aumentando la compacidad va
aumentando hasta llegar a su máximo valor en Etha en 0.5, luego de eso va decreciendo con
una pendiente menor hasta el Etha de 1.0.
Estos valores del sistema toman en cuenta las partículas flotantes, aunque no
participen en la red de esfuerzo ocupan un espacio a considerar. La compacidad que no toma
en cuenta las partículas flotantes tiene valores nominales inferiores.
5.4. Conectividad del Sistema.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.83
0.84
0.85
0.86
0.87
0.88
0.89
0.9
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Co
mp
aci
da
d
η
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
Cuando nos referimos a la conectividad del sistema se tiene en mente dos parámetros
principales para este trabajo de grado, uno de ellos es el numero de coordinación (Z) y el otro
es el coeficiente de partículas flotantes (ρ).
El concepto de numero de coordinación se lo puede encontrar en varios contextos,
desde ciencias físicas puras hasta la atómica nuclear. En una estructura monodispersa,
perfectamente arreglada se puede decir simplemente que el numero de coordinación es el
numero de vecinos que tiene un átomo o partícula. Que para el caso de partículas en forma de
disco se ha demostrado que el numero de coordinación es de “4”.
También se puede decir que, en un numero de empaques o clusters aleatorios dentro de
un sistema de partículas cualquiera, cada átomo puede tener un sin numero de vecinos, por lo
que en este tipo de casos es mas apropiado definir al numero de coordinación como el numero
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
Figura 9.- Coordinación del Sistema para varios Lambda.
En la Figura 9 se puede observar que el numero de coordinación se incrementa a
medida que
λ se incrementa, entre mayor sea la relación entre el diámetro máximo de una
partícula con respecto al mínimo el numero de vecinos promedios será mayor.
Así mismo se puede observar que a medida que el coeficiente de potencia
η se
incrementa, el número de coordinación decrece sostenidamente para todos los valores de λ.
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
3.75
3.8
3.85
3.9
3.95
4
4.05
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Co
or
di
na
ci
ón
(Z)
η
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
Figura 10.- Partículas flotantes, no participan en la red de fuerzas.
En la Figura 10 se puede observa el aumento de partículas flotantes a medida que
aumenta
λ, así mismo al aumentar el coeficiente de potencia
η se observa un pendiente
creciente que va desde valores pequeños η hacia los mayores.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
ρ
(P
ar
9c
ul
as
Fl
ot
an
te
s)
η
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
6.
Resultados del ensayo de corte simple.
6.1. Redes de Contactos.
Para este ensayo edométrico se tienen 5 capturas de la red de contactos para cada
muestra ensayada en función del “
λ
” y el “
η
”, ya que en la ejecución del ensayo mediante
nuestro procedimiento por DEM se observaron 5 posiciones diferentes del sistema de
partículas antes de alcanzar la densificación máxima.
A continuación se mostrará la red de contactos en Zoom de los valores extremos de “
η
”
y su valor intermedio, es decir, de “
η
= 0,5”.
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
(c) Red de contactos
λ
= 2;
η
=1,0
(d) Red de contactos
λ
= 4;
η
=0,1
(e) Red de contactos
λ
= 4;
η
=0,5
(f) Red de contactos
λ
= 4;
η
=1,0
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
(i) Red de contactos
λ
= 8;
η
=1,0
(j) Red de contactos
λ
= 16;
η
=0,1
(k) Red de contactos λ= 16; η=0,5
(l) Red de contactos λ= 16; η=1,0
Figura 11.- (a – l) Red de contactos resultantes del ensayo edométrico.
6.2. Redes de Fuerzas.
Las redes de fuerzas normales están representadas por la línea de color azul, las partículas que
participan en la red de esfuerzo tendrán el grosor de la red en función de la magnitud de la
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
(a) Fuerzas Normales
λ
= 2;
η
=0,1
(b) Fuerzas Normales
λ
= 2;
η
=0,5
(c) Fuerzas Normales
λ
= 2;
η
=1,0
(d) Fuerzas Normales
λ
= 4;
η
=0,1
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
(g) Fuerzas Normales
λ
= 8;
η
=0,1
(h) Fuerzas Normales
λ
= 8;
η
=0,5
(i) Fuerzas Normales
λ
= 8;
η
=1,0
(j) Fuerzas Normales
λ
= 16;
η
=0,1
(k) Fuerzas Normales λ= 16; η=0,5
(l) Fuerzas Normales λ= 16; η=1,0
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
6.3. Densidad de la muestra.
La densidad del sistema se la representa mediante la compacidad, que es la capacidad que
tienen las partículas dentro de la muestra para poder reacomodarse, empaquetarse y llenar los
espacio vacíos con partículas de menor tamaño. La compacidad esta dada por la siguiente
relación:
[Ec. 5.1]
!
=
!
!"#$%"!!
!"!#$Figura 13.- Compacidad del Sistema en un Ensayo de Corte para cada “
λ
”
0.830
0.840
0.850
0.860
0.870
0.880
0.890
0.900
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Co
mp
aci
da
d
Etha
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
En la figura 13 se puede observa que la compacidad de la muestra en el ensayo de corte
alcanza su valor máximo para un coeficiente de potencia η igual a 0,5. Así también se puede
observar que a medida que la polidispersidad aumenta la compacidad también lo hace.
La polidispersidad representada por el parámetro
λ fue analizada en este presente
trabajo de grado hasta 16, pero en trabajos anteriores a este se ha llegado a analizar valores de
hasta
λ igual a 32, demostrando así que la compacidad máxima debido a ese arreglo es aun
mayor que la propuesta Carl Gauss, el cual demostró que en un espacio bidimensional
euclideo la disposición regular de círculos con densidades mayores es la disposición en forma
de hexágono, donde un partícula en forma de disco esta rodeada por otros seis.
En la figura 14 se puede observar la diferencia entre la compacidad alcanzada en el
ensayo edométrico y la compacidad alcanzada en el ensayo de corte la cual a simple viste no
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
Figura 14.- Diferencia de Compacidad entre un Edométrico y el Ensayo de Corte para cada “λ”
6.4. Conectividad del Sistema
Cuando nos referimos a la conectividad del sistema se tiene en mente dos parámetros
principales para este trabajo de grado, uno de ellos es el numero de coordinación (Z) y el otro
es el coeficiente de partículas flotantes (
ρ
).
Los análisis de conectividad en el ensayo de corte se los hizo de la misma manera que
en el de compresión edométrica, los valores son muy parecidos y las tendencias se mantienen.
En la Figura 15 se puede observar como a mayor polidispersidad el numero inercial “z”
se va estabilizando en cuando a la variabilidad de su magnitud en función de
η
.
En la Figura 16 las partículas flotantes también van en aumento en el Ensayo de corte a
medida que la polidispersidad se va haciendo mas amplia.
0.000
0.003
0.005
0.008
0.010
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Co
mp
. E
do
met
rica
- Co
mp
. d
e Co
rt
e
Etha
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
Figura 15.- Coordinación del Sistema para Ensayo de Corte para cada
λ
Figura 16.- Partículas Flotantes, no participan en la red de fuerzas del Sistema.
3.85
3.9
3.95
4
4.05
4.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Z
Co
or
di
na
ci
ón
Etha
Lambda 04 Lambda 02 Lambda 08 Lambda 16
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
ρ
Pa
rA
cu
la
s
Fl
ot
an
te
s
Etha
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
6.5. Dilatancia
Es la característica que presentan los sistemas particulados de un medio granular en
variar su volumen al ser sometidos a un esfuerzo o deformación de corte. Este efecto fue
descrito por primera vez por Osborne Reynolds por lo que también se la conoce como la
dilatación de Reynolds.
En la mecánica de medios granulares es muy bien conocido que un suelo al ser cortado
tiende a dilatarse o variar su volumen, debido que a nivel micro cada partícula se encuentra
obstruida por sus vecinas y al ponerse en movimiento es necesario una variación en su
orientación produciendo una expansión de todo el material. Si el material en vez de aumentar
de volumen, este decrece se lo denomina contractante.
Uno de los objetivos del presente trabajo de grado era comprobar que la mecánica
tradicional era imprecisa con respecto al la dilatancia en medios granulares en estado
quasi-estático de partículas lisas, ya que al desarrollar los ensayos de corte a todas las muestras
disponibles se observó la ausencia de dilatancia en el sistema de discos rígidos en un medio
granular seco.
En la Figura 17 se puede observar el estado estacionario del material granular ensayado
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
Figura 17.- Variación de la Compacidad de la muestra a lo largo de la deformación de Corte en el tiempo.
0.840
0.850
0.860
0.870
0.880
0.890
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Co
mp
aci
da
d ν
Υ (Deformación de Corte)
λ=2; η=0,1 λ=2; η=0,5
λ=2; η=1,0 λ=4; η=0,1
λ=4; η=0,5 λ=4; η=1,0
λ=8; η=0,1 λ=8; η=0,5
λ=8; η=1,0 λ=16; η=0,1
λ=16; η=0,5 λ=16; η=1,0
λ=2; η=0,2 λ=2; η=0,3
λ=2; η=0,4 λ=2; η=0,6
λ=2; η=0,7 λ=2; η=0,8
λ=2; η=0,9 λ=4; η=0,2
λ=4; η=0,3 λ=4; η=0,4
λ=4; η=0,6 λ=4; η=0,7
λ=4; η=0,8 λ=4; η=0,9
λ=8; η=0,2 λ=8; η=0,3
λ=8; η=0,4 λ=8; η=0,6
λ=8; η=0,7 λ=8; η=0,8
λ=8; η=0,9 λ=16; η=0,2
λ=16; η=0,3 λ=16; η=0,4 λ=16; η=0,6 λ=16; η=0,7 λ=16; η=0,8 λ=16; η=0,9
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
6.6. Resistencia al Corte
La resistencia evaluada en términos de q/p es una medida que será utilizada en el
presente documento para evaluar el comportamiento mecánico del sistema granular en
términos de esfuerzos de confinamiento y de corte que experimentan las partículas durante el
proceso de ensayo.
En la Figura 18 se pueden observar la magnitud de la resistencia del material en
términos de q/p en función de los valores de lambda y etha intermedios y de los extremos.
Como resultado de este análisis se puede observar que el sistema presenta un estado
estacionario a los esfuerzos aplicados durante el paso del tiempo en un corte del 100%.
En la Figura 19 se utiliza el ángulo de fricción macro “ø” para evaluar también el
comportamiento mecánico del sistema. Se observo que a pesar de ser un sistema conformado
por partículas lisas este presenta un ángulo de fricción macro que no varia con el tiempo de
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Figura 18.- Resistencia al Corte en función de q/p.
Figura 19.- Resistencia al Corte en función de ø
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.160
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
q/p
Υ (Deformación de Corte)
λ=2; η=0,1 λ=2; η=0,5 λ=2; η=1,0 λ=4; η=0,1 λ=4; η=0,5 λ=4; η=1,0 λ=8; η=0,1 λ=8; η=0,5 λ=8; η=1,0 λ=16; η=0,1 λ=16; η=0,5 λ=16; η=1,0
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
8.000
9.000
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
ø*
Υ (Deformación de Corte)
λ=2; η=0,1 λ=2; η=0,5 λ=2; η=1,0 λ=4; η=0,1 λ=4; η=0,5 λ=4; η=1,0 λ=8; η=0,1 λ=8; η=0,5 λ=8; η=1,0 λ=16; η=0,1 λ=16; η=0,5 λ=16; η=1,0
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
6.7. Anisotropía.
Propuestas por Rothenburg en el 89 relacionan la resistencia al corte de un material en
términos de q/p con una serie de parámetros que como descriptores de la microestructura
granular están en función de la cantidad de contactos, la longitud entre centros de las
partículas, entre otros. Estas anisotropías son una respuesta del material particulado ante los
esfuerzos externos a los que la materia ensayada esta siendo sometida.
Las anisotropías del material pretenden cuantificar de “manera inteligente” el auto
arreglo que tiene el sistema para mantener la estaticidad.
[Ec. 5.1]
!
!
≈
12
.
(
!
!+
!
!"+
!
!"+
!
!")
En donde:
Ac:
Anisotropía de la orientación de contactos.
Aln:
Anisotropía de lo longitud del vector intercentro.
Afn:
Anisotropía de la fuerza normal.
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Figura 20.- Relación entre la resistencia q/p y las Anisotropías
En la Figura 20 se puede observar la relación que existe entre las anisotropías en el
sistema de partículas y la resistencia al corte en función de q/p. Esta gráfica fue tomada en el
punto donde la compacidad es máxima independientemente de la polidispersidad de la
muestra, este punto es en
η
igual a 0.5.
0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
0.0800
0.1000
0.1200
0.1400
2
4
6
8
10
12
14
16
q/p
Lambda λ
η=0,5
(Max. Compacity)
Ac/2
Afn/2
Aln/2
A_q/p
q/p
-150000 -100000 -50000 0 50000 100000 150000-200000 -100000 0 100000 200000
Afn
-1.50E+00 -1.00E+00 -5.00E-01 0.00E+00 5.00E-01 1.00E+00 1.50E+00-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Ac
-6.00E-01 -4.00E-01 -2.00E-01 0.00E+00 2.00E-01 4.00E-01 6.00E-01-1 -0.5 0 0.5 1
Efectos de la granulometría en la densidad y la resistencia al corte de un medio granular compuesto por partículas lisas
Además se puede observar que la anisotropía de contactos “Ac” decrece a medida que
el
λ
aumenta, debido a que las partículas de mayor tamaño están rodeadas por un numero en
alza de partículas mas pequeñas.
La Anisotropía de la fuerza normal “Afn” se presenta casi constante con respecto a
lambda, ya que la relación entre las partículas mas grandes frente a las mas pequeñas no es un
factor dominante en la orientación principal de la cadena de esfuerzos fuerte. En este punto de
η
= 0.5 se ha comprobado que la orientación de la anisotropía por fuerza nominal es
mayormente transmitida por las partículas de mayor tamaño y en una orientación principal
bien definida.
Para la Anisotropía de la longitud de vector intercentro normal “Aln” se incrementa
junto con la polidispersidad
λ
, ya que el vector mas largo se presenta entre las partículas mas
grandes que están en contacto y al querer alinearse en dirección de la cadena de esfuerzos
principales se van incrementando junto con la relación entre el tamaño de partículas.
La Anisotropía que representa las fuerzas tangenciales para este trabajo en particular es
de “0”, ya que las partículas ensayadas son lisas y el coeficiente de rugosidad entre las mismas
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