Diseño y simulación de un cohete con carburante sólido

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(1)DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UN COHETE CON CARBURANTE SÓLIDO. ALVARO JIMÉNEZ GIRALDO. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE MECÁNICA BOGOTA D.C., 2003.

(2) DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UN COHETE CON CARBURANTE SÓLIDO. ALVARO JIMÉNEZ GIRALDO. Proyecto de grado presentado para optar al título de Ingeniero Mecánico. Asesor FABIO A. ROJAS Dr.Eng.Mec.. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE MECÁNICA BOGOTA D.C., 2003.

(3) Bogotá, D.C., 29 de Mayo de 2003. Doctor Fabio A. Rojas Profesor Departamento de Ingeniería Mecánica Ciudad. Apreciado Doctor:. Someto a consideración suya el proyecto de grado con título DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UN COHETE CON CARBURANTE SÓLIDO, en el cual se realizó el diseño de un cohete estratosférico impulsado con propelente sólido, se simuló la misión del mismo y se construyó un modelo a escala del cohete.. Considero que este proyecto cumple con los objetivos planteados y lo presento como requisito para optar al título de Ingeniero Mecánico.. Respetuosamente,. ___________________________ ALVARO JIMÉNEZ GIRALDO C.C. 79´982,398 Bta. Cod. 199721397.

(4) Bogotá, D.C., 29 de Mayo de 2003. Doctor Fabio A. Rojas Profesor Departamento de Ingeniería Mecánica Ciudad. Apreciado Doctor:. Someto a consideración suya el proyecto de grado con título DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UN COHETE CON CARBURANTE SÓLIDO, en el cual se realizó el diseño de un cohete estratosférico impulsado con propelente sólido, se simuló la misión del mismo y se construyó un modelo a escala del cohete.. Certifico como asesor que el proyecto de grado cumple con los objetivos planteados y por lo tanto califica como requisito para optar al título de Ingeniero Mecánico.. Respetuosamente,. ___________________________ FABIO A. ROJAS Profesor Asistente.

(5) AGRADECIMIENTOS. Fabio Rojas,. asesor de este proyecto de grado y profesor, por su gran. colaboración e interés en el tema de cohetería y por las cosas nuevas que aprendimos en estos meses de trabajo; espero que nos ilustremos más en los años venideros. A todo el personal del laboratorio de Ing. Mecánica, en especial a Mateo, Jorge y Norman Espitia, por la colaboración en la manufactura del cohete PUA. Marcos Sánchez por la ayuda en la manufactura del motor GITA, la nariz y los alerones del cohete PUA. A Sandra Borda y María Paola Jiménez por la gran compañía y ayuda en la elaboración del proyecto. A los entusiastas y estudiantes de primer semestre de Ing. Mecánica por la ayuda en el montaje del simulacro de la misión PUA..

(6) A mis padres Alvaro y María Teresa por la paciencia y el aguante. A mi hermana María Paola. A mi novia Sandra Borda. A mi familia, en especial a mis abuelos y mi tía Martha H. A mis amigos Mario, Raúl y Rodri. A mis compañeros de Ingeniería Y Pablo Buitrago. Por último al equipo rojo capitalino por tantos años de fe y esperanza Gracias a todos..

(7) TABLA DE CONTENIDO. I. INTRODUCCION. 1. 1. FUNCIONAMIENTO DE LOS COHETES. 4. 1.1 MOTOR COHETE. 5. 1.2 FUSELAJE. 13. 1.3 ALERONES. 14. 1.4 NARIZ. 15. 1.5 PROPULSIÓN A CHORRO. 16. 1.6 ECUACIÓN CARACTERÍSTICA. 18. 2. AERODINÁMICA DE COHETES. 20. 3. DEFINICIONES. 33. 3.1 IMPULSO. 33. 3.2 EMPUJE. 35. 3.3 VELOCIDAD DE ESCAPE. 37. 3.4 MOVIMIENTO DE UN COHETE. 38. 3.5 TOBERA. 40. 4. PROYECTO PUA Y ESPECIFICACIONES MISION TRITÓN. 44. 4.1 COHETE PUA. 45. 4.2 ACCESORIOS MISION PUA. 45. 4.3 ESPECIFICACIONES MISION TRITÓN. 53. 5. SELECCIÓN Y SIMULACIÓN MOTOR COHETE (MISIÓN TRITÓN). 57. 5.1 ANÁLISIS DEL PROBLEMA. 57. 5.2 ALTERNATIVA MOTOR GITA. 58. 5.3 ALTERNATIVA MOTOR KAPPA-DX. 62. 5.4 SIMULACIÓN. 69.

(8) 6. DISEÑO COHETE TRITÓN. 71. 6.1 SIMULACIONES Y ANÁLISIS. 71. 6.2 DISEÑO FUSELAJE COHETE. 77. 6.3 SEPARACIÓN Y RECUPERACIÓN ETAPAS. 83. 7. ESTABILIDAD TRITÓN Y SIMULACIÓN ALTURA. 87. 7.1 MARGEN ESTÁTICO. 87. 7.2 ESTABILIDAD ESTÁTICA Y DINÁMICA. 91. 7.3 ECUACIONES DE BARROWMAN. 93. 7.4 RESULTADOS ESTABILIDAD TRITÓN. 96. 7.5 RESULTADOS Y ANÁLISIS SIMULACIÓN ALTURA. 100. 8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 103. 9. REFERENCIAS. 107. 10. ANEXO A. 109. 11. ANEXO B. 131. 12. ANEXO C. 154. 13. ANEXO D. 159.

(9) LISTA DE FIGURAS FIGURA I.1 FIGURA 1.1 Partes de un Cohete FIGURA 1.2 Motor con Carburante Sólido FIGURA 1.3 Tobera FIGURA 1.4 Configuraciones de Grano FIGURA 1.5 Motor con Carburante Líquido FIGURA 1.6 Fuerzas FIGURA 1.7 Alerones FIGURA 2.1 Fuerzas Aerodinámicas FIGURA 2.2 Filete Alerones FIGURA 2.3 Arrastre Inducido FIGURA 2.4 Vórtices generados por la sustentación FIGURA 2.5 Comportamiento Ondas de Sonido FIGURA 4.1 Láminas Bunker FIGURA 4.2 Escuadras Fijadoras FIGURA 4.3 Malla y Bunker FIGURA 5.1 Tobera Motor Kappa-DX FIGURA 5.2 Tapa Motor Kappa-DX FIGURA 5.3 Iniciador y Alojamiento FIGURA 5.4 Motor Kappa-DX FIGURA 6.1 Cluster Etapa 1 FIGURA 6.2 Alerones Utilizados FIGURA 6.3 Timer FIGURA 7.1 Configuraciones de Estabilidad FIGURA 7.2 Estabilidad FIGURA 7.3 Inestabilidad.

(10) FIGURA 7.4 Coeficiente de Sustentación vs. ángulo de ataque FIGURA 7.5 Posición CP Etapa 2 FIGURA 7.6 Margen Estabilidad Etapa 2 FIGURA 7.7 Posición CP Etapa 3 FIGURA 7.8 Margen Estabilidad Etapa 3.

(11) LISTA DE TABLAS Y FOTOS. TABLA 1.1 Clasificación Motor Cohete TABLA 1.2 Coeficientes de Arrastre de Narices en régimen subsónico TABLA 4.1 Materiales Cohete PUA TABLA 5.1 Propiedades Motor GITA TABLA 5.2 Propiedades Motor Kappa-DX TABLA 5.3 Datos obtenidos mediante simulación en SOAR TABLA 6.1 Simulación Cluster-Kappa-Kappa TABLA 6.2 3 Cluster – Kappa – Kappa TABLA 6.3 Etapas cohete TABLA 7.1 Resultados simulación Tritón @ 0 m. TABLA 7.2 Resultados simulación Tritón @ 2600 m. FOTO 4.1 Cohete PUA FOTO 4.2 Torre de Lanzamiento FOTO 4.3 Montaje trazado en tierra FOTO 5.1 Recipiente controlado termoestáticamente.

(12) LISTA DE VARIABLES F V v vex vc c c* P I Isp W m M Re g go patm pex T A Aex d b t S Cr Ct CN Cd Cl D L CP CG ADA R Cp Cv. Fuerza Volumen Velocidad Velocidad Expulsión Gases Velocidad de Combustión Velocidad Efectiva Velocidad Caracterísitca Cambio Momentum Impulso Impulso Específico Peso Masa Número de Mach Número de Reynolds Densidad Esfuerzo Gravedad Gravedad @ 0 m. Presión Atmosférica Presión Salida Tobera Temperatura Área Área Salida Tobera Diámetro Espesor Grano Tiempo o Espesor Semispan o distancia Root Chord Tip Chord Coeficientes Ec. Barrowman Coeficiente de Arrastre Coeficiente de Sustentación Arrastre Sustentación Centro de Presión Centro de Gravedad Ángulo de Ataque Constante Universal Calor Específico Presión Cte. Calor Específico Vol. Cte..

(13) IM-2003-I-23. 1. INTRODUCCIÓN. Los cohetes son utilizados desde el siglo XIII, en donde los chinos los utilizaban como elementos militares; sin embargo el diseño de cohetes para fines científicos y explorar el espacio surgió a finales del siglo XIX. La cohetería moderna comenzó gracias a tres hombres: Robert H. Goddard (Americano), Herman Oberth (Rumano) y Kanstantin Tsiolkovsky (Soviético), los cuales mediante experimentación y teoría desarrollaron por aparte contribuciones al área. En realidad Tsiolkovsky nunca construyó un cohete, pero si diseñó varios, hasta mencionó en uno de sus escritos la posibilidad de un satélite artificial. Goddard fue el primer estadounidense en lanzar un cohete con propelente líquido ya que todos los anteriores se impulsaban con carburantes sólidos; sin embargo solo publicó un artículo relacionando la posibilidad de lanzar un cohete al espacio utilizando propelente líquido, pero fue ridiculizado por la prensa y demás científicos. Por su parte Oberth propuso lo mismo en Alemania en la segunda guerra mundial, junto con Werner Von Braun, su ayudante; este último posteriormente fabricaría el V2, cohete que inspiraría a las próximas generaciones de científicos. En 1957 se lanzó al espacio el Sputnik I y desde.

(14) IM-2003-I-23. 2. entonces se originó la evolución de cohetes a modelo (Model Rockets y High Power Rockets), tema que trata el presente documento.. En este documento se propone una misión y el diseño de un cohete con carburante sólido el cual debe alcanzar una altura de 10 Kms. con respecto al nivel del mar. Se plantean tres objetivos principales:. 1. Diseño de un cohete de carburante sólido y su misión, en este caso que alcance 10 kms. de altura con respecto al nivel del mar. 2. Simular la misión del cohete en un programa computacional y así poder reproducir lo que sucederá en la realidad. 3. Construcción de un modelo icónico del cohete. Para alcanzar estos objetivos se estudio la teoría concerniente a cohetes y propulsión, se realizó el diseño y la simulación del cohete PUA (se continuó con el Proyecto PUA, ver capítulo 4), se diseñó conceptualmente la misión y posteriormente se hizo el diseñó específico tanto del cohete como la de su misión. Para este fin se utilizó un método iterativo, el cual se entiende mejor de la siguiente gráfica:.

(15) IM-2003-I-23. 3. Fig. I – Método Diseño Propuesto Se propone un diseño preliminar, posteriormente se simula y se analizan los resultados, se hacen las correcciones pertinentes y se vuelve a simular. En los primeros capítulos se exponen las reglas generales bajo las cuales se rige el movimiento de un cohete y su motor. En el capítulo 4 se hace un recuento de lo realizado en el proyecto PUA y se especifica la misión del cohete a diseñar, o cohete Tritón. Los dos siguientes capítulos tratan acerca de la selección del motor cohete y el diseño del vehículo. El capítulo 7 describe aspectos relacionados con la estabilidad del mismo y hace referencia a la simulación final del cohete. Los siguientes capítulos son conclusiones y recomendaciones para tener en cuenta si se quiere seguir con el proyecto del Tritón. En los anexos se pueden encontrar planos, simulaciones enteras de altura y aerodinámicas, así como dibujos y fotos..

(16) IM-2003-I-23. 4. 1. FUNCIONAMIENTO DE LOS COHETES. Un cohete se puede definir como un vehículo el cual es propulsado gracias a la expulsión de gases generados en una cámara de combustión; esta definición se extiende desde los vehículos más pequeños hasta cohetes espaciales de gran tamaño, ya que sin importar su misión se opera bajo el mismo fundamento. El principio bajo el cual un cohete logra ser impulsado se conoce como la Tercera Ley de Newton, la cual afirma que para cada acción existe una reacción de la misma intensidad pero en dirección opuesta. La propulsión a chorro se hace efectiva gracias al motor cohete, el cual proporciona el empuje necesario para elevar el vehículo a la altura deseada y éste puede ser nuclear, químico, motor a iones o solar. El más usado es el motor químico el cual comprende tres tipos: motor de carburante sólido, motor de carburante líquido y motor híbrido. (En realidad el motor a iones y el solar no han sido desarrollados en su totalidad hasta el momento)..

(17) IM-2003-I-23. 5. Fig. 1.1 – Partes de un Cohete. Fuente: www.grc.nasa.gov. En este capítulo se presentan las nociones básicas que rigen un cohete, desde su motor hasta la dinámica del mismo, introduciendo al tema del proyecto.. 1.1 MOTOR COHETE. El motor cohete (Fig. 1.2) es la parte más importante de un cohete ya que es el corazón del mismo y se encarga de impartir la fuerza necesaria durante un período de tiempo para alcanzar la altura deseada. Esta parte está compuesta por el propelente, cámara de combustión, inhibidores, ignitor o iniciador, aislantes, tapa y tobera. En la cámara de combustión es donde se lleva a cabo el quemado del carburante, sea sólido o líquido; por lo general se trata de.

(18) IM-2003-I-23. 6. construir las cámaras de un material metálico (aluminio y aceros) y que cumpla con los siguientes parámetros:. 1. Resistencia al Calor. 2. Resistencia a la Corrosión. 3. Buena resistencia mecánica. 4. Ductilidad. 5. Bajo peso. 6. Buena absorción de choques. 7. Buena resistencia a la vibración.. Fig. 1.2 – Motor con Carburante Sólido Fuente: Ref. [1]. Se utiliza también un aislante térmico para proteger la cámara de combustión de los gases producidos y evitar que el comportamiento mecánico de las partes del motor se vea afectado; estos aislantes poseen coeficientes de conducción térmica muy bajos como cartón, plásticos y fibra de vidrio..

(19) IM-2003-I-23. 7. Los inhibidores son recubrimientos que se adhieren al grano propulsor para evitar que determinadas zonas deflagren cuando se ha iniciado la combustión del carburante; estos inhibidores pueden ir adheridos también al aislamiento térmico o a las paredes de la cámara de combustión dependiendo de la configuración del grano. Generalmente se utilizan polímeros termoestables para cumplir esta función. Los encendedores que se utilizan para iniciar la propulsión en cohetes de carburante sólido son pirotécnicos en su mayoría; existen tres tipos: cerrados, abiertos y con tobera. Estos iniciadores deben cumplir dos funciones para poder suministrar el correcto encendido del propelente: •. Generar un flujo de calor en forma de gases para que se pueda encender rápidamente la carga propulsora. •. Presurizar la cámara lo suficiente para que el carburante se consuma a la tasa de quemado requerida, y así el propelente pueda mantener esta presión.. Los encendedores cerrados poseen un inflamador (electrodo), una carga explosiva (pólvora negra) y un alojamiento para la carga; como se indica, la carga explosiva va dentro del alojamiento el cual la protege de la humedad. Los inflamadores eléctricos son los encargados de encender la pólvora y ésta al grano propulsor. Por otro lado, como su nombre lo indica los encendedores abiertos utilizan como alojamiento la misma cámara de combustión y la pólvora se encuentra directamente sobre el propelente. Por su parte, los encendedores.

(20) IM-2003-I-23. 8. de toberas están basados en que la combustión del iniciador se lleva a cabo dentro de una cámara pequeña y los gases se proyectan a una alta velocidad mediante orificios pequeños a la cámara de combustión del motor. (Ver capítulo 5).. La tobera es un dispositivo muy importante en el funcionamiento de un motor cohete, ya que el dimensionamiento de la misma provee las condiciones requeridas por el vehículo para cumplir su misión. El tipo de toberas que se usa en un cohete son del tipo convergente–divergente supersónica. Este dispositivo cambia dramáticamente la velocidad de los gases producidos en la combustión mediante una expansión isentrópica en donde la energía térmica es convertida en energía cinética. Además la presión y la temperatura caen abruptamente. Las paredes de la tobera deben ser totalmente lisas ya que una obstrucción ocasionaría un cambio de la energía cinética a térmica de nuevo y podría generar fallas en el material de la tobera. Existen. toberas. críticamente. expansionadas en donde la presión del fluido. exhaustado. es. igual. a. la. atmosférica; asimismo existen toberas subexpansionadas y sobrexpansionadas, en donde la presión de salida es mayor y Fig. 1.3 Tobera respectivamente.. menor. que. la. atmosférica,.

(21) IM-2003-I-23. 9. Cuando la presión del fluido exhaustado es igual a la atmosférica se dice que la tobera tiene una tasa de expansión óptima y la velocidad de salida de los gases es óptimo también; si el motor tiene una presión interna constante y la tobera un diámetro en la garganta constante, esta condición solo se presenta a una determinada altura debido al cambio de la presión atmosférica. (Ver Fig. 1.3 y Capítulo 2). El propelente sólido es un compuesto químico en donde el combustible y el oxidante son sólidos y se mezclan para generar la combustión logrando la propulsión del cohete; el oxidante es un compuesto químico que tiene como función quemar el combustible y es incluido en el carburante para garantizar el vuelo del vehículo en el vacío, en donde no se cuenta con oxígeno. Estos motores se utilizan cuando no se necesita de un cambio en la velocidad ni en la dirección del cohete ya que la tasa de consumo del propelente es constante, por lo general. Existen diferentes configuraciones de granos de propelente sólido dependiendo del tipo de quemado y del comportamiento de la fuerza que se requiera. En la Figura 1.4 se pueden observar los diferentes tipos de granos. Los más usados son el de quemado frontal y el de combustión interna.. Un motor de carburante líquido se utiliza cuando se necesitan cambios de velocidad y dirección durante el vuelo; como lo indica su nombre tanto el combustible como el oxidante son líquidos y requieren de mayor tecnología. El combustible y el oxidante son almacenados en recipientes separados y se.

(22) IM-2003-I-23. 10. suministran para la combustión ya sea presurizando el recipiente o mediante bombas centrífugas. Los vuelos espaciales necesitan de éste tipo de propelente debido a que el consumo de combustible es variable durante las etapas del vuelo y los sistemas de control de navegación del vehículo están conectados con las válvulas de admisión de combustible, para así poder suministrar los cambios de dirección necesarios.. Fig. 1.4 – Configuraciones de Grano Fuente: Ref. [3] Existe otro tipo de motor llamado híbrido el cual es una mezcla entre combustible sólido y oxidante líquido; por lo general se utiliza como combustible algún tipo de plástico y como oxidante oxígeno líquido o ácido nítrico. Este tipo de propulsor combina las propiedades del combustible sólido, seguridad y fácil manejo, con las del combustible líquido (se puede variar la velocidad al igual que la dirección)..

(23) IM-2003-I-23. 11. Estas tres configuraciones tienen en común dos cosas: •. Se realiza la combustión en una cámara.. •. Utilizan una tobera para generar la propulsión a chorro.. Cabe anotar que en el presente proyecto se hace énfasis solo en propelentes sólidos como tipo de propulsor debido a su simplicidad y fácil consecución en Colombia, y se descarta por completo el diseño de un cohete de carburante líquido o híbrido (ver Fig. 1.5).. Fig. 1.5 – Motor con Carburante Líquido Fuente: Ref. [1].

(24) IM-2003-I-23. 12. Según normas técnicas decretadas por la NAR (National Association of Rocketry), un motor cohete se puede clasificar asignándole una letra dependiendo del impulso que genere el mismo (ver Tabla 1.1). Se clasifica para distinguir entre dos ramas de la cohetería amateur: •. Model Rocketry- Letra A - G (Cohetes modelo).. •. High Power Rocketry – Letra H – O (Cohetes de alto poder). Impulso (F*t). Designación. 0.00--1.25. 1/4A, 1/2A. 1.26--2.50. A. 2.51--5.00. B. 5.01--10.00. C. 10.01--20.00. D. 20.01--40.00. E. 40.01--80.00. F. 80.01--160.00. G. 160.01--320.00. 2 Gs. 160.01 -- 320.00. H. 320.01 -- 640.00. I. 640.01 -- 1,280.00. J. 1,280.01 -- 2,560.00. K. 2,560.01 -- 5,120.00. L. 5,120.01 -- 10,240.00. M. 10,240.01 -- 20,480.00. N. 20,480.01 -- 40,960.00. O. Tabla 1.1 – Clasificación Motor Cohete.

(25) IM-2003-I-23. 13. 1.2 FUSELAJE El fuselaje tiene forma cilíndrica y de esta parte van sujetados el motor cohete, los alerones y la nariz;. también. puede. contener algún tipo de carga útil como satélites, cámaras o cualquier otro objeto. Como casi todos los componentes de un cohete el fuselaje debe tener una buena relación resistencia – peso, ya que. Fig. 1.6 – Fuerzas Fuente: Ref.[10]. hace parte de la masa inerte del mismo. En cohetes espaciales se utilizan aleaciones de aluminio y titanio debido a las altas cargas a las que son sometidos. Sin embargo en un cohete amateur se pueden utilizar diversos materiales como aluminio, PVC, lámina de acero, lámina de aluminio y balsa, ya que las cargas que presenta no son tan grandes y la temperatura alcanzada en la atmósfera no afecta en lo absoluto su estructura. Lo que si es común entre los dos tipos de cohetes es que se necesita de materiales rígidos que soporten las cargas a las que son.

(26) IM-2003-I-23. 14. sometidos; este es uno de los parámetros, junto con el peso, importantes en la selección y el diseño del fuselaje (Ver Fig. 1.6).. 1.3 ALERONES. En cohetes que no tienen un sistema de control electrónico complejo para guiar el vehículo, se utilizan alerones los cuales son fundamentales para proporcionar estabilidad al vehículo durante el vuelo y así permitirle a éste mantener su orientación y su trayectoria de vuelo. Los alerones se suelen colocar en la parte de atrás de los cohetes para así garantizar que el Centro de Presión (CP) se encuentre abajo del Centro de Gravedad (CG) por lo menos 1 calibre (ver capítulo 7) y poder contrarrestar el pivoteo generado por fuerzas aerodinámicas. Por lo general son manufacturados en aluminio o plástico y con espesores pequeños para evitar fuerzas de arrastre muy grandes que impidan el movimiento del cohete. Para generar buena estabilidad se debe tener una configuración geométrica apropiada en los alerones (ver Fig.1.7 y capítulo 6). Estas estructuras son muy importantes para generar patrones de flujo adecuados dependiendo de la velocidad que alcance el cohete; para velocidades subsónicas (M<1) se debe redondear los bordes delanteros de los alerones y tener bordes afilados en la parte de atrás, generando así un mayor espesor en el área cercana al borde delantero. Por otro lado, si el vehículo alcanza velocidades supersónicas (M>1) ambos bordes deben ser afilados..

(27) IM-2003-I-23. 15. Fig. 1.7 Alerones Fuente: Ref.[2] 1.4 NARIZ. Al seguir la trayectoria de un cohete estable se llega a la conclusión que la nariz es tan importante como los otros objetos que lo conforman. La nariz es el elemento que va abriendo paso en el aire al vehículo, si ésta se encuentra mal diseñada, se pueden generar patrones de flujo no deseados para un cohete en particular. Por ejemplo: para cohetes que vuelan más despacio que la velocidad del sonido del medio circundante la nariz debe ser redonda; en cambio vehículos que vuelan más rápido que la velocidad del sonido deben tener una nariz afilada.. Existen diversas geometrías aplicables en el diseño de una nariz: cónica, ojiva, ojiva-cónica, parabólica, hemisferio y multicono, entre otras. Cada una de éstas.

(28) IM-2003-I-23 tiene. diferentes. 16 características. las. cuales. afectan. al. comportamiento. aerodinámico de un cohete; dependiendo del tamaño puede cambiar de posición el CP, dependiendo de su masa cambia la posición del CG, y su forma genera diferentes cantidades de arrastre en el cohete. A continuación se muestra una tabla con los coeficientes de arrastre (ver capítulo 2) para las distintas configuraciones geométricas de narices o puntas:. Tabla 1.2 Coeficientes de Arrastre de Narices en régimen Subsónico Fuente: Ref.[12]. 1.5 PROPULSIÓN A CHORRO. Es pertinente aclarar el significado de propulsión a chorro ya que es un aspecto fundamental en el funcionamiento de un cohete. La propulsión a chorro es el fenómeno mediante el cual se impulsa un objeto gracias a la reacción de la expulsión de un líquido o gas a una alta velocidad. En el caso de un motor.

(29) IM-2003-I-23. 17. cohete, la presión de los gases dentro de la cámara de combustión es mucho mayor a la del medio adyacente, en este caso, la presión atmosférica; la diferencia de presiones y la reducción del área de salida de los gases generada por la tobera, permiten la aceleración de los gases de combustión formando un chorro. El flujo de gases por su parte genera una fuerza de reacción en el vehículo, la cual es proporcional al aumento del momentum lineal del gas por unidad de tiempo (Segunda Ley de Newton). Si fijamos un marco de referencia estático, la velocidad de salida de los gases con respecto al cohete es vex, y la velocidad de expulsión de los gases con respecto al sistema inercial es v – vex, donde v es la velocidad del cohete; este término (v – vex) representa la tasa a la cual el momentum aparece en el cohete cuando se expulsan a través de la tobera.. A esta fuerza la denominamos como fuerza impulsora o propulsora y se relaciona con el cambio de masa con respecto al tiempo multiplicado por la velocidad:. (1.1) FPROP = v ex. dm dt.

(30) IM-2003-I-23. 18. 1.6 ECUACIÓN CARACTERÍSTICA DE UN COHETE. Como se mencionó anteriormente la Segunda Ley de Newton se aplica en el movimiento de un cohete durante vuelo impulsado y no impulsado.. 1.6.1 Movimiento Impulsado. Se hace el análisis de movimiento para el cohete teniendo en cuenta que durante esta parte del vuelo el cohete es impulsado por la fuerza de reacción que ejerce la salida de los gases de la cámara de combustión a muy alta velocidad:. (1.2). d dm (mv) − (v − v ex ) = dt dt. Fext = − mg − kv 2. En la ecuación (1.2) se ven representadas todas las fuerzas y cambios de momentum con las que se relaciona el vehículo. De esta ecuación se puede obtener la altura máxima que logra el cohete con movimiento impulsado, su velocidad final y el tiempo que se tarda en llegar a la altura máxima. La velocidad de expulsión de los gases, la gravedad y la constante k se asumen constantes para toda la etapa del vuelo..

(31) IM-2003-I-23. 19. 1.6.2 Movimiento no Impulsado. Después de la etapa de vuelo impulsado el cohete simplemente sigue su trayectoria inercialmente hasta su apogeo (o altura máxima). La ecuación para éste período no es muy distinta a la de movimiento impulsado:. (1.3). d (mv) = dt. Fext = −mg − kv 2. El cambio de momentum debido a la propulsión ya no se encuentra presente y solo la cantidad de movimiento adquirida durante el vuelo impulsado es la que rige el vuelo del vehículo. De la misma forma que en el vuelo impulsado, de esta ecuación se puede obtener datos como la altura, la velocidad y el tiempo hasta llegar al apogeo. Este capítulo hace una breve reseña del funcionamiento básico de un cohete.. Sin embargo se cree necesario explicar ciertos temas. concernientes con la aerodinámica de los cohetes y así poder entender mejor el diseño del vehículo Tritón. En el siguiente capítulo se hace referencia a la aerodinámica y su importancia en un cohete..

(32) IM-2003-I-23. 20. 2. AERODINÁMICA DE COHETES. El presente capítulo hace referencia a la aerodinámica de cohetes, en donde se comenta acerca de diversos temas como las fuerzas aerodinámicas presentes, el ángulo de ataque, el régimen subsónico y el régimen supersónico; en términos generales el comportamiento y las características aerodinámicas de un cohete. Es necesario introducir este capítulo en el documento ya que aunque no se hace referencia al diseño del cohete Tritón, es importante saber de antemano lo que concierne al tema de la aerodinámica específicamente en cohetes.. Existen dos tipos de fuerzas aerodinámicas básicas que actúan sobre un cohete: •. Resistencia del Aire (D). •. Sustentación (L). Estas dos fuerzas son componentes de la fuerza resultante de las distribuciones de Fig. 2.1 Fuerzas Aerodinámicas Fuente: Ref. [11].

(33) IM-2003-I-23. 21. presión y de esfuerzos cortantes sobre la superficie del vehículo; estas presiones y esfuerzos se pueden entender como los mecanismos que tiene la naturaleza para comunicar una fuerza a un cuerpo que se mueve dentro de un fluido determinado, en este caso, el aire.. La resistencia al aire es una componente de una fuerza aerodinámica actuando directamente en contra de la velocidad del cohete en virtud del movimiento del mismo dentro del aire que lo rodea. Asimismo depende de la velocidad del cohete con respecto a la velocidad del sonido de la atmósfera que lo rodea (Mach), del número de Reynolds (otra velocidad adimensional) y el ángulo de ataque. Este último término se define como el ángulo formado entre el vector de velocidad del cohete y el viento relativo v∞ o la velocidad del fluido lo suficientemente lejos del vehículo (por fuera de la capa límite).. La sustentación es la componente de la fuerza aerodinámica resultante que actúa perpendicular a la velocidad del cohete con respecto al aire que lo rodea. Esta fuerza causa un pivoteo del vehículo alrededor de su centro de gravedad (CG) y es generada por alerones, nariz y cola. Los alerones y la nariz generan sustentación en una dirección, mientras que la cola genera sustentación en dirección opuesta o negativa. Todas estas componentes de la sustentación actúan sobre el centro de presión (CP), y su posición varía dependiendo de la distribución de las mismas. Normalmente los alerones generan la mayor.

(34) IM-2003-I-23. 22. cantidad de sustentación en un cohete, estableciendo entonces la posición del centro de presión cerca de ellos. Asimismo la sustentación se utiliza para estabilizar un cohete y corregir el ángulo de ataque. Estas dos fuerzas aerodinámicas se pueden escribir de la siguiente manera: (Street, Watters & Vennard, 1996, p. 494). L=. 1 A(Cl ) ρv 2 2. (2.2) D =. 1 A(Cd ) ρv 2 2. (2.1). Donde L es la fuerza de sustentación, D es la fuerza de resistencia del aire, A es el área transversal máxima que posee el cohete, Cd el coeficiente de arrastre, Cl es el coeficiente de sustentación, ρ es la densidad del aire y v la velocidad del cohete. Para ángulos de ataque pequeños, Cl es proporcional al mismo teniendo una relación lineal. Bajo estas circunstancias la variable de interés es la pendiente de esa línea, ya que si el ángulo de ataque crece, el coeficiente de sustentación también crecerá y por lo tanto corregirá el ángulo de ataque. Asimismo para pequeños ángulos de ataque, (0-10°) la relación entre el coeficiente de arrastre y el ángulo es una parábola que presenta la siguiente ecuación: (Toft,1995).

(35) IM-2003-I-23. 23. (2.3) Cd = Cd 0 + K (ADA) 2. donde Cd0 es el coeficiente de arrastre con ángulo de ataque igual a cero, K es una constante, y ADA es el ángulo de ataque.. Para efectos de simplicidad se le asigna la letra k a la expresión presente en la ecuación (2.2). 1 A(Cd ) ρ , entonces: 2. (2.4) k =. 1 A(Cd ) ρ 2. El arrastre está presente en todos los objetos que se mueven en una atmósfera como la terrestre y se opone el movimiento del cuerpo; en cohetería se puede hablar de 5 tipos de arrastre:. 1. Por fricción 2. Por presión 3. Interferencia 4. Inducida 5. Parásita. Como se sabe el aire está hecho de moléculas y es una mezcla de gases; estas moléculas están separadas entre si por distancias muy pequeñas y la distancia.

(36) IM-2003-I-23. 24. que pueden recorrer sin golpear a otra en la superficie de la tierra es 0.00006144 mm., por lo tanto cuando unas golpean contra otras generan lo que se conoce como presión. Como el cohete se va abriendo paso en el aire estas partículas golpean contra la superficie del vehículo, generando una capa límite y arrastre; por lo general el flujo de aire en la base de la nariz es totalmente turbulento y el flujo se desprende totalmente del cohete en la parte trasera del mismo (o base), formando una estela de aire y creando una zona de baja presión (menor que en la punta de la nariz), la cual tiende a retrasar el movimiento del vehículo.. Anteriormente se mencionó que los coeficientes de arrastre y sustentación dependen del número de Reynolds y el número de Mach; sin embargo según Street, Watters y Vennard (1996) se ha logrado demostrar mediante experimentos que en flujo incompresible (donde M es pequeño y la velocidad del fluido es subsónica) estos dos parámetros dependen exclusivamente del número de Reynolds. Asimismo cuando el flujo es compresible (M es igual o mayor a 1) los coeficientes son función únicamente del número de Mach. El número de Reynolds es la relación entre la inercia y fuerzas viscosas, por su parte el número de Mach es la relación entre inercia y fuerzas elásticas; por lo tanto cuando un fluido es incompresible (gobernado por Re) su comportamiento es el producto de la acción viscosa del mismo, y cuando es compresible (gobernado por M) su comportamiento es el producto de fenómenos elásticos..

(37) IM-2003-I-23. 25. De esta manera el comportamiento aerodinámico de un cohete tiene relación con esta última situación.. El arrastre por interferencia se genera debido a la interrupción de la capa límite sobre el fuselaje y los alerones debido a la unión de los mismos; en otras palabras es causado por la interferencia del flujo entre las dos superficies. Un cohete con cuatro alerones genera más arrastre por interferencia que un cohete con 3 alerones (25% menos que cohetes con 4 alerones). Una forma de reducir este tipo de arrastre es la incorporación de filetes como se muestra en la Fig. 2.2 con un radio óptimo entre 4 y 8% de la cuerda raíz del alerón; un filete muy largo genera más arrastre por fricción y uno muy pequeño mucha interferencia. Otro método para reducir el arrastre por interferencia es colocar los alerones a una distancia de un calibre delante de la base (o cola) y así permitir que el flujo de aire se suavice a la salida de los alerones antes de entrar en la zona de baja presión y turbulencia en la base del cohete (Stine, 1994).. Otro tipo de arrastre es el parásito el cual se genera mediante protuberancias como tornillos, clips de lanzamiento y otros elementos que sobresalen en el fuselaje del cohete. Este tipo de arrastre puede incrementar hasta un 35% del arrastre total de un cohete..

(38) IM-2003-I-23. 26. Fig. 2.2 – Filete Alerones Fuente: Ref.[2]. Hasta ahora solo se ha tenido en cuenta el arrastre por fricción y por presión, los cuales junto con el arrastre por interferencia y parásito hacen parte de la teoría para superficies infinitas. En la realidad superficies como los alerones son finitos y tienen una longitud transversal definida (span), por lo tanto surge otro tipo de arrastre: el inducido. Así como lo describe su nombre es generado o inducido por fuerzas de sustentación; los alerones son los elementos que presentan en mayor escala este tipo de arrastre. Como se sabe los alerones son la parte del cohete que más generan sustentación, aprovechando este fenómeno aerodinámico para estabilizar el cohete (ver Capítulo 7). En la Fig. 2.3 se puede observar el arrastre generado por la fuerza de sustentación a un determinado ángulo de ataque..

(39) IM-2003-I-23. 27. Fig. 2.3 – Arrastre Inducido Fuente: Ref. [2] El arrastre inducido se genera debido a la diferencia de presiones en las superficies laterales de los alerones la cual se genera debido a un determinado cambio en el ángulo de ataque; la zona con mayor presión es la que está expuesta directamente al flujo del aire y la otra superficie posee menor presión, obviamente. Por lo tanto la sustentación es generada por la diferencia de presiones en los lados de superficies como la nariz, pero en este caso solo los alerones. Los llamados perfiles aerodinámicos son capaces de generar sustentación con grandes ángulos de ataque, contrario a superficies planas, las cuales generan sustentación solo con pequeños ángulos de ataque; los alerones son perfiles simétricos y no son capaces de generar sustentación con un ángulo de ataque igual a cero. La fuente más importante de arrastre inducido es el extremo del alerón (Fig. 2.4) en donde el flujo con mayor presión pasa por el extremo a la zona con menor presión; esto genera un vórtice de aire el cual.

(40) IM-2003-I-23. 28. es producido gracias a que se unen el flujo del aire con menor presión y el aire pasando de la zona de mayor a menor presión.. El producto de este fenómeno es un vórtice helicoidal que emana del extremo del alerón. Para mantener este vórtice vigente se necesita de energía y precisamente el arrastre inducido se muestra como una pérdida de energía del vehículo. Para reducir el arrastre por interferencia se requiere formar adecuadamente el extremo del alerón; mediante experimentos en túneles de viento se puede llegar a la mejor forma de este extremo.. Fig. 2.4 – Vórtices generados por la sustentación Fuente: Ref. [2] Un expresión válida para el coeficiente de arrastre inducido es la siguiente: (Street, Watters, Vennard, 1996, p.510).. (2.5) C Di =. CL S π/A 2.

(41) IM-2003-I-23. 29. De esta expresión se concluye que el coeficiente de arrastre inducido es inversamente proporcional a la longitud transversal del alerón y directamente proporcional a su área. El coeficiente de arrastre total es entonces:. (2.6) C D = C D 0 + C Di Donde CD0 es el coeficiente de arrastre del cohete con ángulo de ataque igual a cero.. Cuando un cohete viaja en régimen subsónico las ondas de presión (sonido) tienen tiempo de escapar ya que la velocidad del sonido en el aire es mayor que la de estas ondas, por lo que el fluido puede acomodarse acorde con el objeto en movimiento. El movimiento del cohete por lo tanto emitirá sonidos como a los que se está acostumbrado (ver Fig. 2.5). A su vez cuando un cohete viaja en régimen supersónico (M >> 1) no sucede lo mismo que en el caso anterior, ya que las ondas de presión viajan más rápido que la velocidad del sonido del. Fig. 2.5 – Comportamiento Ondas de Sonido Fuente: Ref.[2].

(42) IM-2003-I-23. 30. medio circundante, por lo tanto el fluido debe cambiar de dirección repentinamente y no se percata de la existencia de dicho objeto. Como las ondas están viajando más rápido que la velocidad del sonido (y el cohete también), en lugar de generar un patrón similar al del régimen subsónico, genera ondas de choque, las cuales comprimen toda la energía acústica en un sola onda, formando lo que se denomina el cono de Mach; de esta manera no se escuchará un ruido similar al de un cohete subsónico, sino que se produce un tipo de boom (boom sónico). Este cono explica por qué las personas que permanecen cerca de la torre de lanzamiento de un cohete supersónico no escuchan ningún boom, ya que están adentro del cono de Mach.. Los patrones de flujo subsónico y supersónico son muy diferentes, sin embargo dentro de ambas regiones es posible que existan subregiones de diferente comportamiento. Esto se puede entender de la siguiente manera: a bajas velocidades subsónicas (M < 0.5), el aire tiene suficiente tiempo para adaptarse al cohete sin generar ninguna presión; en el caso anterior el flujo es totalmente incompresible, pero cuando un cohete alcanza una velocidad mayor que la mitad de la velocidad del sonido, el flujo se torna compresible ya que el aire no tiene tiempo suficiente para poder generar un patrón ideal de flujo. El aire en frente del cohete comienza a comprimirse y los coeficientes de arrastre y sustentación se incrementan con un factor de 1 / 1 − M 2 . El aire en la punta de la nariz tiene velocidad cero y una presión determinada, pero pasada la punta.

(43) IM-2003-I-23. 31. de la nariz el flujo del aire se acelera y después disminuye en la base del cohete; existirá un punto en le cohete en donde la velocidad es máxima y su presión es mínima, tornando la velocidad subsónica en supersónica. Por lo tanto el flujo del aire puede ser parcialmente subsónico o supersónico en diferentes partes del vehículo. A esta zona se le denomina región transónica y ocurre cuando un cohete vuela entre 0.8 y 1.2 Mach.. En la región supersónica los coeficientes de arrastre y sustentación disminuyen con un factor de 1 / M 2 − 1 ; sin embargo para velocidades supersónicas muy altas los coeficientes alcanzan un valor constante diferente de cero. En flujo compresible el arrastre resulta casi en su totalidad de energía disipada en ondas de choque y el flujo pasa de ser supersónico a subsónico; para una nariz afilada la energía disipada en la onda de choque es menor que una nariz obtusa, ya que se reduce el área en la punta de la nariz. De esta forma una nariz afilada ayudará a disminuir y desaparecer las zonas subsónicas formadas en las regiones transónica y supersónica en mayor medida que una nariz obtusa, disipando así menor energía y por lo tanto generando menor cantidad de arrastre.. En el próximo capítulo se hace alusión a definiciones con el tema de cohetería las cuales son importantes para entender el diseño del cohete Tritón; sin.

(44) IM-2003-I-23. 32. embargo estas definiciones no tratan ningún tema de la aerodinámica y se limitan a familiarizar al lector con el tema del proyecto..

(45) IM-2003-I-23. 33. 3. DEFINICIONES. El tema de cohetería es bastante extenso y en realidad reúne muchos conceptos de distintas ramas de las ciencias: termodinámica, dinámica, aerodinámica y electrónica, entre otros. Por este motivo el objetivo de este capítulo es familiarizar al lector con términos que no son muy comunes en otras ramas de la ingeniería pero que en el tema de cohetería son muy frecuentes.. 3.1 IMPULSO. El impulso de un cohete se define como la integral de la fuerza impartida por el motor por un diferencial de tiempo, según Sutton y Biblarz (2001) se tiene:. t. (3.1) I t = F ⋅ dt 0. Si se asume una fuerza constante y se desprecian las partes transitorias, la ecuación anterior se reduce a F*t. Este parámetro es proporcional a la energía total entregada por el motor cohete..

(46) IM-2003-I-23. 34. Existe otro término que se deriva del impulso: el impulso específico, el cual se define como el impulso total por unidad de peso del propelente; las unidades del impulso específico son segundos, pero en realidad no representa una medida de tiempo sino la fuerza de empuje por unidad de flujo del peso. Si definimos el flujo de masa como m podemos obtener la siguiente ecuación:. t. Fdt. (3.2) I sp =. 0. g 0 mdt. donde g0 es la aceleración de la gravedad a nivel del mar y Isp es el impulso específico. La ecuación anterior representa un impulso específico promedio para cualquier sistema de propulsión donde la fuerza de empuje varía con el tiempo. Para condiciones en estado estable y para un flujo másico constante la ecuación (3.2) se puede simplificar al siguiente término:. (3.3) I sp = F / mg 0. El impulso específico se relaciona a su vez con la velocidad efectiva de salida de los gases de combustión; sin embargo cabe aclarar que los gases que se expulsan a través de la tobera tienen una distribución de velocidades no uniformes en el plano de salida y que en la vida real su velocidad es muy difícil.

(47) IM-2003-I-23. 35. de medir. Por esta razón se asume una velocidad uniforme en dirección axial y así se resume el flujo a una sola dimensión. Esta velocidad efectiva es el promedio de le velocidad equivalente a la cual el propelente es expulsado del motor y se denomina con la letra c (Sutton & Biblarz, 2001):. (3.4) c = I sp g 0 =. F m. En realidad esta velocidad y el impulso específico son utilizados para determinar el rendimiento de un cohete. El impulso específico se utiliza mas frecuentemente que la velocidad efectiva.. 3.2 EMPUJE. El empuje de un cohete se define como la fuerza producida por el sistema de propulsión actuando sobre el vehículo. Como se mencionó anteriormente, es la reacción que experimenta el cohete debido a la expulsión de materia a una alta velocidad. La fuerza generada se debe al cambio de momentum del aire empujado; según Franck se tiene que:. (3.5) F =. m v ex = mv ex dt.

(48) IM-2003-I-23. 36. El término anterior representa la fuerza total generada por la propulsión cuando la presión de los gases a la salida de la tobera equivale a la presión atmosférica. Como esta condición varía con la altura alcanzada del vehículo, la fuerza de empuje se ve afectada por el gradiente de ambas presiones, obteniendo entonces el siguiente término (Sutton y Biblarz, 2001):. (3.6) F = mv ex + ( p ex − p atm ) Aex. El primer término representa el empuje por momentum y el segundo el empuje por presión. Como se puede apreciar, si la presión a la salida de la tobera es menor que la atmosférica, el segundo término es negativo, si es mayor dicho término será positivo y si las presiones son iguales, será cero. Para vuelo en el vacío en el segundo término queda la presión de salida, ya que la presión atmosférica es cero. El empuje del cohete se ve afectado con la altura ya que la presión va disminuyendo y por lo tanto el impulso específico también crecerá si se lanza el cohete a una mayor altura. Otro aspecto importante que se puede resaltar es que el empuje de un cohete es independiente de la velocidad del vehículo..

(49) IM-2003-I-23. 37. 3.3 VELOCIDAD DE ESCAPE. Hasta el momento se ha referido a la velocidad de escape como la velocidad de salida de los gases de combustión. Este término se aplica a todos los cohetes en donde se expande un gas termodinámicamente como medio de propulsión. De las ecuaciones (3.4) y (3.6) la velocidad efectiva de escape es:. (3.7) c = v ex +. ( p ex − p atm ) Aex m. Cuando la presión de escape es igual a la atmosférica, la velocidad efectiva es igual a la velocidad de escape. Además existe otra velocidad la cual se denomina velocidad característica, la cual es utilizada para comparar diferentes motores y es independiente de la geometría de la tobera, contrario a lo que sucede con el impulso específico y la velocidad efectiva. Esta velocidad característica se define como: (de Sutton y Biblarz, 2001).. (3.8) c * =. p int At m.

(50) IM-2003-I-23. 38. 3.4 MOVIMIENTO DE UN COHETE. Cuando un cohete vuela en la atmósfera o en las cercanías de la atmósfera terrestre, el efecto gravitacional de otros planetas es despreciable, por lo tanto la única fuerza gravitacional que lo atrae es la terrestre. Bajo esta condición y tomando la ecuación característica de un cohete, se llega a la siguiente ecuación, la cual rige el movimiento impulsado por un cohete:. (1.2). d dm (mv) − (v − v ex ) = dt dt. Fext = − mg − kv 2. donde el segundo término de la izquierda representa el cambio de momentum en la salida de la tobera. Para entender la anterior ecuación se hace el siguiente análisis.. Si imaginamos un cohete en el espacio, en un tiempo inicial t, el cohete se mueve con velocidad v y tienen una masa instantánea m. Después de un corto período de tiempo. t el cohete habrá expulsado una cantidad de masa. m y. habrá cambiado su velocidad en v + v. Entonces el cambio en el momentum del cohete será:. (3.9) ∆Pcohete = ∆mv + m∆v.

(51) IM-2003-I-23. 39. Esta última ecuación plantea que el cohete cambia su momentum gracias a la pérdida de masa por la velocidad inicial mas la masa por el cambio de su velocidad. Asimismo la velocidad de los gases en el escape es igual a v – vex, por lo tanto el cambio del momentum de los gases expulsados es:. (3.10) ∆Pex = −∆m(v − v ex ). Como se puede apreciar el signo menos en la expresión de la derecha significa que el cambio del momentum de los gases es opuesto al del cohete. El cambio del momentum total con respecto al tiempo a medida que los intervalos de tiempo son lo bastante pequeños ( t. (3.11). 0) se conserva:. dP dPcohete dPex dv dm = + =m + v ex =0 dt dt dt dt dt. Si ahora se tienen en cuenta las fuerzas externas que afectan un cohete dentro de la atmósfera terrestre se obtiene la siguiente relación final, de la cual se pueden obtener la masa necesaria para cumplir cierta misión y la altura final alcanzada, suponiendo ángulo de ataque igual a cero:. (3.12) m. dv = dt. Fext − v ex. dm dm = − mg − kv 2 − v ex dt dt.

(52) IM-2003-I-23. En donde k =. 40 1 C D ρA y kv 2 representa la fuerza de arrastre actuando sobre el 2. cohete. vex y la fuerza de propulsión, o de empuje F , están en sentidos opuestos debido a la tercera ley de Newton.. 3.5 TOBERA. Para analizar el flujo en una tobera se debe asumir el concepto de cohete ideal ya que las relaciones termodinámicas pueden ser representadas como simples expresiones matemáticas. En resumen, lo que estas ecuaciones describen es un flujo unidimensional, lo cual es una simplificación e idealización de las ecuaciones tridimensionales reales. Para cohetes con propulsión química se ha medido el rendimiento real de un cohete entre el 1% y 6% por debajo del rendimiento calculado bajo la premisa del cohete ideal. En realidad este método se ha tomado como un patrón para el diseño de cualquier propulsor químico. Se asume entonces lo siguiente, según Sutton y Biblarz (2001). 1. Todas las especies producidas son gaseosas y homogéneas. Cualquier fase condensada agregará masa indeseable. 2. Los gases producidos obedecen la ley de los gases perfectos. 3. Se asume que no existe transferencia de calor a través de las paredes de la cámara de combustión (Flujo adiabático). 4. No hay discontinuidades ni choque de flujo en la tobera..

(53) IM-2003-I-23. 41. 5. El flujo del propelente es constante y estable. Efectos de flujo transitorio son de corta duración y por lo tanto son despreciados. 6. Todos los gases expulsados en la tobera tienen un flujo unidimensional en dirección axial. 7. La presión, temperatura, velocidad y densidad son uniformes a través de la sección normal al eje de simetría de la tobera. 8. Los propelentes sólidos en la cámara se encuentran a temperatura ambiente. 9. La composición de los gases no cambia en la tobera. 10. No hay una pérdida por fricción apreciable ni efectos de capa límite.. Lo asumido en el concepto de cohete ideal permite la derivación de ecuaciones simples unidimensionales (en su mayoría). Aunque existen correcciones para algunos factores que influyen en el flujo en una tobera, en este documento no se tienen en cuenta ya que son parte de un estudio detallado en el comportamiento de un motor cohete.. Las condiciones No. 4, 5 y 10 permiten el uso de la expansión isentrópica en el análisis del flujo de la tobera. De la ecuación de la energía se pueden obtener la velocidad y la temperatura en dos secciones de la tobera, (Sutton y Biblarz, 2001, p.48).

(54) IM-2003-I-23. 42. (3.13) h x − h y =. 1 2 (v y − v x2 ) = c p (T x − T y ) 2. Para un proceso con flujo isentrópico la relación entre la presión y la temperatura en dos puntos de la cámara y tobera es:. (3.14). donde k =. cp cv. Tx p k −1 =( x ) k Ty py. . Teniendo esta relación se puede conocer la velocidad con la que. viajan los gases en cualquier punto de la tobera; la cual se da como el número de Mach y depende de los calores específicos, la temperatura de estagnación y la temperatura estática absoluta del fluido, obteniendo de Sutton y Biblarz (2001):. (3.15). M=. 2 T0 v ( − 1) = k −1 T kRT. Para una tobera supersónica, en la parte de la garganta el flujo debe ser sónico (M=1) para que los gases puedan ser expulsados con una velocidad supersónica. Asimismo la velocidad con la que se expulsan los gases de la tobera (vex) se puede conocer a partir de la ecuación (3.13) haciendo el cálculo.

(55) IM-2003-I-23. 43. con la velocidad y temperatura de los gases dentro de la cámara de combustión (como la velocidad en el interior de la cámara es muy pequeña, se desprecia):. (3.16) v ex =. p 2k RTin 1 − ex k −1 p in. k −1 k. En la ecuación anterior se observa que la velocidad de salida de los gases de combustión es proporcional a la diferencia de presiones y la temperatura interna de la cámara. Por lo tanto con esta velocidad se puede conocer el radio de expansión de la tobera, el cual se define como la relación de áreas entre el área de salida de los gases y el área de la garganta de la tobera. De igual manera con esta ecuación se puede conocer la fuerza de propulsión.. Aunque en el documento no se utilizan muchas de estas ecuaciones, es conveniente citarlas ya que son términos importante para comprender lo que realmente sucede en un cohete y así poder entender a qué se refiere el autor cuando hace referencia a estas expresiones. En los próximos capítulos se hace referencia al proceso de diseño del cohete Tritón..

(56) IM-2003-I-23. 44. 4. PROYECTO PUA Y ESPECIFICACIONES MISION TRITON. Se cita este proyecto ya que es el primer acercamiento a la ciencia aeroespacial con la que se han logrado afianzar muchos conceptos en varias ramas como termodinámica, dinámica y aerodinámica, pero sobretodo porque es el comienzo de una carrera enfocada hacia el desarrollo de tecnología aeroespacial en la Universidad de los Andes.. El proyecto PUA significa. Proyecto Uniandino Aeroespacial y fue creado por el Ing. Fabio Rojas, profesor del departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes y desarrollados por varias generaciones de estudiantes de primer semestre en ingeniería mecánica; este proyecto consiste en diseñar un vehículo el cual servirá para alcanzar varias misiones tales como colocar un satélite o monitorear algo a nivel atmosférico. El diseño de estos cohetes es relativamente sencillo, su primera misión es alcanzar una altura de 1000 m. y posteriormente recuperar el vehículo; el fuselaje del cohete se acopla al Motor GITA, desarrollado por estudiantes de Magíster de Ingeniería Mecánica, el cual proporciona el empuje necesario para alcanzar la altura deseada (ver Ref. 8, 9 y 14)..

(57) IM-2003-I-23. 45. 4.1 COHETE PUA. Este vehículo de una etapa fue diseñado por mi con la intención de lograr un acercamiento inicial al tema de cohetería y ayudar a poner a punto la primera misión del proyecto PUA. El cohete de 952 cms. de alto, como se mencionó anteriormente, utiliza el motor GITA con propelente sólido (Nitrato de Potasio y Sorbitol) y es bastante simple: tiene un tubo de PVC de fuselaje de 2 plg. de diámetro nominal, una nariz de madera y tres alerones de. Foto 4.1 – Cohete PUA. aluminio; por su parte el motor en cuestión está fabricado en aluminio en su totalidad (tapa, cámara y tobera). (Ver foto 4.1). 4.2 ACCESORIOS MISIÓN PUA. En el proyecto PUA no solo se hizo un cohete, también se acoplaron ciertos accesorios para poder realizar la misión de manera adecuada; se cuenta con una torre de lanzamiento, un bunker de control, trece cuadrillas y un trazado en tierra. Todos estos componentes hacen parte de la misión PUA y a continuación se hace una descripción de los mismos..

(58) IM-2003-I-23. 46. PARTE. MATERIAL. FUSELAJE. PVC. NARIZ. MADERA – CEDRO. CAMARA. DE ALUMINIO. COMBUSTIÓN ALERONES. ALUMINIO. TOBERA. ACERO. PROPELENTE. NITRATO. DE. SORBITOL. Foto 4.2 – Torre de Lanzamiento. POTASIO. Y.

(59) IM-2003-I-23. 47. 4.2.1 Torre de Lanzamiento Esta estructura tiene 3 metros de altura, está construida en hierro y es la que dirige el cohete en la dirección deseada (ver Foto 4.2). El lanzamiento del cohete se realizará a 85° desde la horizontal, por lo tanto la torre está inclinada con el ángulo respectivo. La torre está completamente fija al piso mediante estacas y tres cables tensionados; el cohete se fija a ella mediante dos clips de lanzamiento.. 4.2.2 Bunker El bunker es una estructura plegable que consta de tres partes que se ensamblan por medio de bisagras. Esta estructura es elaborada en láminas de triplex de 2 m. de alto por 1 m. de ancho con 3 cms. de espesor; además se incluye una pequeña ventana hecha en acrílico o poliestireno cristal. A su vez se encuentra cubierto por una malla protectora en donde se protegen las personas encargadas del lanzamiento.. Además, el bunker contiene: - Cuatro bisagras de tres pulgadas. - Seis escuadras de hierro. - 36 tomillos del diámetro de los huecos de las bisagras. - 27 metros cuadrados de malla protectora. 2 mallas de 3m por 2.5m (para la parte frontal) y 2 mallas de 3m. por 2m. (para la parte superior)..

(60) IM-2003-I-23. 48. - Seis estacas. Las tres piezas de triplex se unen por medio de bisagras, como se dijo anteriormente. Hay dos bisagras por unión y se arma de tal manera que las láminas laterales formen un ángulo de 45º con la lámina central. (ver Fig. 4.1).. Fig. 4.1 Láminas Bunker Fuente: Ref. [15]. La estructura está asegurada al piso por medio de las escuadras, las cuales deben estar atornillas a las láminas (dos por lámina) y enterradas en el suelo a 7cm. (Fig. 4.2)..

(61) IM-2003-I-23. 49. Fig. 4.2 Escuadras Fijadoras Fuente: Ref.[15]. Dos trozos de malla de 3m. por 2.5m. cubren la parte frontal del búnker. Se amarran al piso con las estacas y se grapan las láminas de triplex en la parte superior.. Un adecuado montaje de esta estructura debe satisfacer los siguientes requisitos: 1. El. Bunker. tiene. que. estar. en. una. posición. adecuada. aproximadamente a 45 metros, justo fuera del Anillo Rojo de Seguridad (Anillo Amarillo). 2. Debe ser lo suficientemente seguro como para albergar 3 personas como máximo. 3. Éste debe encontrarse en perfecto estado. 4. Dentro de él estarán las personas directamente implicadas con el lanzamiento..

(62) IM-2003-I-23. 50. Fig. 4.3 – Malla y Bunker Fuente: Ref.[15]. El bunker contiene: 1. Botiquín a) El botiquín debe encontrarse dentro del Bunker de Control. b) Debe contener el equipo completo de primeros auxilios. c) Debe contener mínimo 2 botellas de agua potable. d) Se recomienda la presencia de una persona de primeros auxilios.. 2. Extintor a) Debe encontrarse dentro del Bunker. b) Debe estar totalmente cargado (tipo 123 Solkaflan) y listo para ser utilizado, además la fecha de vencimiento debe estar al día..

(63) IM-2003-I-23. 51. 4.2.3 Cuadrillas. El lanzamiento es la cúspide de cualquier misión y por este. motivo es. indispensable que todo esté perfectamente organizado. El equipo humano del proyecto PUA se encuentra dividido en 13 grupos o cuadrillas los cuales se encargan de controlar el antes, durante y después del lanzamiento en todos los aspectos que esto conlleva. Dichas cuadrillas son: (de Jiménez, 2003). 1. Cuadrilla de Seguridad (5 personas). 2. Cuadrilla de evaluación de objetivos de misión (3 personas). 4. Cuadrilla control y cuidado del trazado (7 personas). 4. Cuadrilla de desempeño y estado de la torre de lanzamiento (2 personas). 5. Cuadrilla de desempeño y estado del búnker de control (2 personas). 6. Cuadrilla de control del público asistente y el equipo técnico (6 personas). 7. Cuadrilla de limpieza y desmonte de escenario de disparo (5 personas). 8. Cuadrilla de montaje y recuperación del cohete (4 personas). 9. Cuadrilla de seguimiento de vuelo (4 personas). 10. Cuadrilla de análisis del desempeño del motor (3 personas). 11. Cuadrilla de comportamiento aerodinámico (3 personas). 12. Cuadrilla de análisis de combustión (3 personas)..

(64) IM-2003-I-23. 52. 13. Cuadrilla de control de secuencia del disparo (4 personas).. 4.2.4 Trazado en Tierra El lanzamiento del cohete debe realizarse en un área totalmente despejada cumpliendo los siguientes requisitos (ver Foto 4.3). -. No estar cerca de zonas residenciales.. -. No debe haber animales ni mucha vegetación alrededor.. -. No debe haber nada inflamable cerca.. El terreno debe estar dividido en tres zonas: 1. ANILLO ROJO: Debe tener un radio de 45 metros. Riesgo máximo. Alrededor. de la ubicación del cohete y la torre.. 2. ANILLO AMARILLO: Debe tener 15 metros de radio justo después del anillo rojo. Riesgo medio. Alrededor de bunker de control 3. ANILLO VERDE: Debe tener mínimo 80 metros de radio. Riesgo mínimo. Alrededor del público asistente.. Las zonas están delimitadas y señalizadas con una bandera visible del color correspondiente y la totalidad del terreno está correctamente señalizado con cal para evitar accidentes (ver ANEXO A para consulta del plano del trazado). Para los lanzamientos se necesitará como mínimo un área de 160 m. por 400 m. (Ver Ref. 15). Ver ANEXO A y D para consulta de los planos.

(65) IM-2003-I-23. 53. del cohete PUA y las simulaciones hechas para comprobar la altura alcanzada por el vehículo.. 4.3 ESPECIFICACIONES MISIÓN TRITÓN. Como objetivo principal de este proyecto de grado se plantea el diseño y la simulación de un vehículo con el fin de alcanzar 10,000 m. de altura con respecto al nivel del mar. De la misma forma se puede apreciar que el objetivo a alcanzar es más complicado que lograr una altura de 1000 m. ya que la altura deseada es 10 veces mayor a la del proyecto PUA y por lo tanto los parámetros de diseño se verán afectados; se propone entonces para poder alcanzar el objetivo un análisis detallado de la misión el cual tendrá como variables aspectos de propulsión, aerodinámicos, inerciales y gravitacionales. Por ejemplo se puede implementar el Motor GITA en dos o tres etapas y aumentar el tiempo de combustión. El peso del cohete juega un papel importante en la capacidad de vuelo del vehículo y se debe tener en cuenta a la hora de realizar el análisis inercial del mismo.. Se sabe de antemano que los elementos del proyecto PUA (torre, bunker, etc.) son adecuados para realizar la misión Tritón. El trazado en tierra es válido también para el diseño de esta misión..

(66) IM-2003-I-23. 54. Foto 4.3 – Montaje Trazado en Tierra. El primer ítem a considerar es cómo se lanzará el cohete. En realidad hay pocas opciones al respecto ya que no se conoce como reaccionará el vehículo sin guía al principio de su recorrido. Se propone el uso de la torre de lanzamiento utilizada en el proyecto PUA inclinada a 85° con respecto a la horizontal la cual guiará el cohete en el despegue. Para fijar el vehículo a la torre, se usan clips de lanzamiento fabricados en aluminio y que van sujetados al cohete por intermedio de tornillos. Sin embargo, el lanzamiento del cohete.

(67) IM-2003-I-23. 55. estratosférico necesita de un despliegue mayor que el del proyecto PUA, debido a que consta de tres etapas y la altura que debe alcanzar el vehículo es diez veces mayor. Por lo tanto el terreno en el cual se efectúe el disparo debe tener mínimo 1 Km. de largo por 160 m. de ancho y estar en una zona despejada o alejada de la ciudad para evitar que el proyectil caiga violentamente sobre alguna persona, casa o carro. Asimismo se contará con 13 cuadrillas.. Estas cuadrillas serán las encargadas de organizar todo lo referente al disparo, utilizando herramientas como el trazado del terreno y el bunker, previamente usados en el lanzamiento del cohete PUA. Para poder rastrear la altura alcanzada por el cohete es necesario contar con la ayuda de las FFMM y que ellas por medio de un radar realicen esta tarea en conjunto con la cuadrillas Nos. 2 y 14. La misión será satisfactoria si el cohete alcanza una altura igual o mayor a 10000 ± 1000 m. sobre el nivel del mar (10% de error); esto es, si la nariz alcanza la altura se da como satisfactoria la misión y se habrá cumplido el objetivo principal de la misma.. La recuperación del vehículo es de suma importancia ya que el cohete no puede caer desde esa altura libremente; de este modo se usarán paracaídas para recuperar las tres etapas. Apenas se libere la primera etapa se abre el paracaídas y cuando sea liberada la segunda etapa se esperará durante 2 segundos, tiempo controlado mediante un timer (ver Capítulo 6) y así proveer una velocidad de descenso decente y tratar de recuperar las partes del cohete..

(68) IM-2003-I-23. 56. La última etapa se recupera con un paracaídas después de un minuto y medio de haberse lanzado el cohete. Cabe anotar que recuperar el cohete en esta misión es bastante complicado y el objetivo de utilizar paracaídas es evitar que el vehículo caiga violentamente al suelo y se ponga en peligro la vida de alguna persona.. La misión PUA no se realizó hasta el momento, pero como se mencionó se hizo un simulacro, en el cual se simuló la misión. Como observaciones se puede anotar que para el trazado del terreno es necesario fijar la cinta con varillas que no se deformen, que sean rígidas y así el lay out no se verá afectado por le viento. Asimismo la idea del bunker es buena pero hay que colocar una malla hecha en metal y así asegurar que un posible fallo en el lanzamiento no afecte la integridad de las personas encargadas del mismo..

(69) IM-2003-I-23. 57. 5.- SELECCIÓN Y SIMULACIÓN MOTOR COHETE (MISION TRITON). Para poder alcanzar la altura deseada, el cohete debe tener una serie de etapas las cuales impulsen el vehículo hasta el apogeo. La ventaja que ofrece diseñar un cohete multietapas sobre una sola fase es que se va perdiendo peso a medida que el cohete gana altura, por lo tanto su capacidad de impulso es mayor (ver ecuación 1.2) y se aprovecha la velocidad que lleva al vehículo. Además la manufactura del grano y de la cámara de combustión es más fácil.. 5.1 ANÁLISIS DEL PROBLEMA. En realidad el diseño de un cohete pasa por muchas etapas, en las cuales se propone un diseño preliminar y se analizan sus resultados. Este diseño cubre dos áreas: combustión y aerodinámica; la parte aerodinámica incluye factores decisivos casi todos en función de la velocidad del vehículo (Número de Mach) y es muy difícil saber a ciencia cierta que tan rápido viajará un cohete en todas las fases del vuelo. Además este problema involucra el tipo de fuerzas y empuje que le es suministrado por la combustión del propelente y su flujo al exterior a alta velocidad a través de la tobera. Por lo tanto el primer paso hacia el diseño.

(70) IM-2003-I-23. 58. es la selección de un motor cohete que ofrezca el empuje necesario para que el vehículo cumpla su objetivo. Para este fin se revisaron dos alternativas: utilizar el Motor GITA como propulsor en tres etapas y seleccionar un motor comúnmente usado por el Ing. Richard Nakka, (KAPPA-DX) el cual posee una página en internet donde comparte sus estudios (www.nakka-rocketry.net) y experimentos en el tema de cohetería; asimismo inspirar a próximas generaciones de científicos e ingenieros para realizar vuelos a Marte y el más allá. Posteriormente se hace una simulación en el programa SOAR para registrar diversos comportamientos de los motores y revisar la altura obtenida con un cohete de tres etapas y asumiendo masas y diámetros máximos del fuselaje.. 5.2 ALTERNATIVA MOTOR GITA. Este motor como se mencionó anteriormente fue diseñado y construido por dos estudiantes de magíster; el propelente está compuesto por 65% Nitrato de Potasio (KNO3) y 35% Sorbitol. Ya que la combustión necesita de dos partes: combustible y oxidante, en este caso el nitrato de potasio actúa como este último. Este motor posee las siguientes características:.

(71) IM-2003-I-23. 59. Material Cámara. Aluminio. Empuje (N). 207.5. Impulso Específico (s). 132.16. Tiempo de Combustión (s). 2. Presión Cámara (atm). 20. Diámetro Exterior Grano (mm). 50.8. Diámetro Interior Grano (mm). 7. Longitud Propelente (mm). 100. Peso Propelente (kg). 0.32. Tabla 5.1 Propiedades Motor GITA. Estas propiedades se complementan entre si para generarle características únicas al motor, así determinar qué tanto impulso puede generar y por lo tanto para qué misión es útil el motor. Este dispositivo fue utilizado, como se mencionó anteriormente, en el proyecto PUA y teóricamente proporciona el empuje necesario para elevar un cohete hasta 1km. sobre el nivel del mar. Por esto se cree que no es viable para lograr una misión estratosférica ya que está bastante limitado por sus condiciones de diseño como lo son la presión interna de la cámara, su impulso específico y el diámetro de la cámara de combustión. Estos tres parámetros de diseño no son muy flexibles y por lo tanto no permiten acceder a una misión del calibre ya definido. Sin embargo se examinó la situación y se pueden reseñar ciertos aspectos:. 1. El primero de ellos, debido a su baja presión en comparación con otro tipo de motores, se refiere a la velocidad de combustión y al tiempo de.

(72) IM-2003-I-23. 60. combustión. La velocidad de combustión está dada por la siguiente relación empírica, según Sutton y Biblarz (2001). (5.1) v c = aPcn. donde a y n son valores experimentales (a=0.85, n=0.407). La velocidad de combustión es igual a 1.1316 cm./s.. 2. El segundo es el espesor disponible para el quemado del carburante, el cual está dado por la velocidad y el tiempo de combustión.. (5.2) b = v c t b. La superficie de combustión tiene un espesor de 2.2 cms. lo que ya limita el tamaño del grano y por lo tanto el diámetro de la cámara de combustión inicialmente planteada.. 3. El tercer factor es la masa del propelente la cual limita el tamaño del grano y asimismo el de la cámara de combustión. La masa la podemos conocer a partir del flujo másico con el cual los gases están siendo expulsados a través de la tobera y también a partir del tiempo de combustión..