Diseño, construcción y evaluación del prototipo de una escultura eólica
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(2) TABLA DE CONTENIDO OBJETIVOS DEL PROYECTO .........................................................................................3 OBJETIVO GENERAL ....................................................................................................3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ..........................................................................................3 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................4 MARCO TEÓRICO ............................................................................................................10 ARTE CINÉTICO ...........................................................................................................10 TRABAJOS ANTERIORES ..........................................................................................11 LA ESCULTURA................................................................................................................14 BOCETOS.......................................................................................................................14 VISU ALIZACIÓN ............................................................................................................20 AERODIN ÁMIC A ...........................................................................................................23 CÁLCULO DE CARGAS MÁXIMAS ...........................................................................25 SELECCIÓN DE MATERIALES ..................................................................................27 MANUFACTURA............................................................................................................31 LA ESTRUCTURA.....................................................................................................31 LOS PERFILES..........................................................................................................32 LA BASE..............................................................................................................................42 FLUJO RADIAL ENTRE PL ACAS PARALEL AS ......................................................46 CÁLCULOS.....................................................................................................................49 RESULTADOS ...................................................................................................................52 PROYECTO A MAYOR ESC AL A ...................................................................................57 CONCLUSIONES..............................................................................................................60 BIBLIOGR AFÍA...................................................................................................................62 ANEXOS..............................................................................................................................64 VIDEOS: ..........................................................................................................................64. 2.
(3) OBJETIVOS DEL PROYECTO OBJETIVO GENERAL Integrar la ingeniería y el arte para diseñar, construir y evaluar el prototipo de una escultura eólica, expuesta a vientos con bajo número de Reynolds.. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Estéticamente y como objeto de arte la escultura debe ser interesante. 2. El movimiento de la escultura debe ser aleatorio y visualmente atractivo. 3. En términos de ingeniería debe ser posible su manufactura.. 3.
(4) INTRODUCCIÓN En una escultura eólica el tiempo y el movimiento real son integrados por medio del viento. La palabra eólico proviene del latín y hace referencia a Eolo, dios de los vientos y padre del pueblo eólico en la mitología clásica [1]. El presente trabajo parte desde una óptica artística y busca crear una escultura eólica visualmente interesante que se integre con el espacio de la mejor manera posible y que al incidir en ella un viento leve, se genere un movimiento aleatorio pero a su vez interesante, cautivando así la atención del espectador.. Al tener una formación artística, enfocada a las artes plásticas, se adquiere una mirada mucho más abierta y menos rígida que la que puede tener un ingeniero, en otras palabras, se desarrolla una sensibilidad y habilidad plástica necesaria para llevar acabo satisfactoriamente este proyecto. Adicionalmente se contó con la asesoría del escultor Nicolás Cárdenas, esto con el fin de asegurar que la escultura final se acerca en la mayor medida posible a un objeto de arte.. Por otra parte, la ingeniería permite llevar acabo ideas y proyectos que un artista por sí mismo no podría lograr. En este proyecto la ingeniería es una herramienta para alcanzar los objetivos planteados y es la solución a los diferentes retos que se presentan a lo largo del proyecto. La escultura final se asemeja a una bailarina y al ser golpeada por el viento, se desliza libremente y rota sobre su eje, a lo largo de una base cuya superficie recuerda a una pista de baile, generando un movimiento aleatorio y a su vez armonioso. Las figuras 1, 2, 3, 4 y 5 muestran las diferentes posiciones del prototipo, para un tiempo dado, una vez es puesto en movimiento.. 4.
(5) Figura 1. Prototipo final - 0 segundos.. Figura 2. Prototipo final - 1 segundos. 5.
(6) Figura 3. Prototipo final - 4 segundos.. Figura 4. Prototipo final – 5 segundos.. 6.
(7) Figura 5. Prototipo final - 6 segundos.. A tra vés de una serie de bocetos se desarrolló la idea hasta llegar a un boceto final. La siguiente etapa. fue pasar dicho boceto a un plano tridimensional y. adaptarlo a un diseño que cumpliera con las especificaciones requeridas y que fuera posible su realización en términos de manufactura. La apropiada selección de materiales, el uso de. principios. aerodinámicos, entre otros, fueron. fundamentales para lograr una estructura final, robusta, estable y liviana. El uso de aire para generar un cojinete hidrostático eliminando en lo posible toda fricción existente entre la base y la escultura fue el mecanismo escogido para asegurar que un viento leve generara las condiciones de movimiento deseadas. Ver figuras 6 y 7.. 7.
(8) Perfiles Aerodinámicos (Poliuretano – Fibra de Vidrio). Estructura en Aluminio. Base en M adera La superficie tiene orificios de 1,1 mm cada 2cm2. Soporte: Disco de M adera. Figura 6. Prototipo Final, con especificaciones.. 8.
(9) Escultura. Soporte. Cojinete Hidrostático “Colchón de Aire”. Base Figura 7. Detalle de la intersección entre la base y la escultura.. 9.
(10) MARCO TEÓRICO. ARTE CINÉT ICO La escultura es un objeto tridimensional que afecta e intervine el espacio que ocupa. En Colombia la escultura retoma el lugar que perdió desde la conquista española a mediados del siglo XX [2], con artistas como Eduardo Ramírez Villamizar, Edar Negret y Carlos Rojas. Contemporáneamente a éstos, artistas de diferentes nacionalidades incursionaron en el llamado. arte cinético. En latino. América se destacaron los artistas venezolanos Cruz Diez y Rafael Soto. Cinético, del griego “kinematikos”, se define como un adjetivo referente al movimiento [1]. La fascinación por representar el movimiento, en el arte, tiene como inicios la generación impresionista de mediados del siglo XVII [3]. Sin embargo, sólo desde el año 1955 esta palabra se incorpora definitivamente al léxico artístico, con artistas como Alexander Calder, Marcel Duchamp, entre otros. La obra cinética no representa el movimiento, ella en si es movimiento. Bertola, especifica tres tipos de movimientos, el real, el óptico y el físico por parte del espectador [4].. 10.
(11) TRABAJOS ANTERIORES En los últimos tres años, en la Universidad de los Andes, se ha llevado a tres proyectos de grados referentes a esculturas eólicas, en las cuales por medio de perfiles y principios aerodinámicos básicos, es posible extraer energía del viento para generar movimiento Mauricio Echeverri [5] con su trabajo “Diseño Y Construcción De Una Escultura Eólica” propone una primera aproximación al diseño y construcción de una escultura con fines estéticos, con un movimiento aleatorio proporcionado por el viento. Echeverri [5], basa su trabajo en la obra del arquitecto Simon Birght [5], construida por el grupo de ingeniería Solarco en 1994. La ubicación de dicha escultura se encuentra en el Parque de las Flores en el municipio de Madrid Cundinamarca. Después de hacer cinco prototipos llega a un prototipo final, logrando una escultura con tres ejes principales cada uno con un grado de libertad y un movimiento aleatorio.. Figura 8. Escultura de Mauricio Echeverri [5].. 11.
(12) Francisco Gómez [6] con su tesis “Experimentación Sobre Esculturas Eólicas”, retoma el trabajo de Echeverri y establece la geometría de su escultura basándose en la proporción Áurea e incorporando dos tipos perfiles aerodinámicos comerciales que se ajustan a esta, logrando así un movimiento más aleatorio. Gómez [6] menciona en la importancia de la escogencia de materiales al momento de manufactura. Estos deben ser livianos pero a su vez resistentes a los esfuerzos generados por las fuerzas y torques a los cuales va a estar sometida la escultura. También deben ser de fácil ensamble, deben ser fáciles de procesar en términos de ingeniería. Adicionalmente concluye que al ser el viento un fluido turbulento, a diferencia del generado en el túnel de viento, ubicar la escultura en un espacio abierto, en la intemperie, favorece a la aleatoriedad del movimiento.. Figura 9. Escultura de Francisco Gómez [6]. Por último Juan Vargas [7], en su proyecto de grado “Desarrollo de una Escultura Eólica” establece un algoritmo para determinar los órdenes de magnitud a los que se vería sometida una escultura en situaciones críticas. A su vez, se basa en lo hecho por Echeverri [5] y Gómez [6]. Aumenta la escala del trabajo de Gómez [6] y muestra una mayor preocupación por la estética de la escultura. Indaga a cerca de las gestiones necesarias para llevar el proyecto a escala real y su posible ubicación dentro de la ciudad. 12.
(13) Los cálculos teóricos determinaron que los órdenes de magnitud de las cargas máximas serían del orden de no más de 10 newtons. Se diseñó una escultura estructuralmente segura y experimentalmente se comprobó su integridad estructural. Concluye que la escultura presenta un movimiento. interesante al espectador,. cumpliendo con un nivel satisfactorio de aleatoriedad en el movimiento. En cuanto a la gestión del proyecto, determina que es muy difícil llevarlo a cabo y que los procesos para lograrlo no son lo suficientemente claros.. 13.
(14) LA ESCULTURA. BOCETOS La primera etapa del diseño consistió en hacer una serie de bocetos, partiendo de una figura femenina, hasta llegar a una idea interesante desde el punto de vista artístico.. El dibujo como técnica me ha permitido, a lo largo de mi carrera como artista, expresar y plasmar las diferentes ideas y pensamientos que han surgido en mí. La figura humana me ha generado cierta fascinación y se ha convertido en el tema más recurrente de mi trabajo. En este proyecto quise explorar la figura femenina, busqué trasmitir la sensualidad de su cuerpo, acentuando su silueta y sus curvas. Pensé en una bailarina cuyos movimientos fueran suaves, delicados y sensuales. Los bocetos se hicieron buscando plasmar dicha sensualidad y movimiento armonioso, a través de una combinación de líneas continuas, volúmenes y la relación de estas con el espacio.. Después de una amplia revisión bibliográfica de diferentes artistas, entre pintores, dibujantes y escultores, las obras que me inspiraron para realizar este proyecto fueron la Victoria de Samotracio, El Esclavo Moribundo de Miguel Ángel y en especial el trabajo del escultor Pablo Gargallo. Ver figuras 10, 11.. 14.
(15) Figura 10. “Muj er” Pablo Gargallo [8].. Figura 11. “Máscara” Pablo Gargallo [8].. 15.
(16) Se buscó llegar a una figura fluida, tratando de balancear de la mejor manera posible los pesos visuales, haciéndola lo menos rígida posible. El dibujo fue la base de partida del proyecto, por lo tanto debía ser un dibujo sencillo que pudiera ser llevado a un plano tridimensional, teniendo en cuenta las posibles limitaciones en el momento de la manufactura y los objetivos generales del proyecto. Las figuras 12, 13, 14 y 15, resumen el desarrollo de la idea, hasta el boceto final.. Figura 12. Boceto.. 16.
(17) ¡Error!. Figura 13. Boceto.. 17.
(18) Figura 14. Boceto.. 18.
(19) Figura 15. Boceto final.. .. 19.
(20) VISUALIZACIÓN Para confirmar que la relación, mencionada, entre línea, volumen en el espacio, fuera interesante visualmente, se hizo una visualización 3D, en Solid Edge, de lo que sería la escultura. Las líneas de los dibujos fueron traducidas a barras cilíndricas que ocupaban un espacio ya no bidimensional sino tridimensional.. Los volúmenes de los bocetos se adaptaron a perfiles NACA [9] ya establecidos, esto con el fin de asegurar que la escultura. tuviera un mejor desempeño. aerodinámico y posteriormente calcular el orden de magnitud. de las fuerzas. ejercidas por el viento, al incidir en esta. Fue necesario, entonces, hacer un programa en Excel que graficara perfiles aerodinámicos establecidos por NACA [9], para después importarlos al programa de dibujo asistido por computador. Los perfiles escogidos fueron el 6321, 0021. La razón por la cual se escogieron estos perfiles fue por su geometría simple, hecho que es fundamental en la etapa de manufactura.. 0, 20000 0, 15000 0, 10000 0, 05000 0, 00000 -0, 20000. 0, 00000. 0, 20000. 0, 40000. 0,60000. 0,80000. 1,00000. 1,20000. -0, 05000 -0, 10000. Figura 16. Perfil NACA 6321.. 20.
(21) 0, 15000 0, 10000 0, 05000 0, 00000 0, 00000 -0, 05000. 0, 20000. 0, 40000. 0, 60000. 0, 80000. 1, 00000. 1, 20000. -0, 10000 -0, 15000. Figura 17. Perfil NACA 0021.. La visualización mostró una aproximación de lo que sería la. escultura y su. interacción con el espacio al girar. El resultado fue positivo, la representación figurativa se perdía a medida que esta rotaba y volvía a aparecer, haciendo más haciéndola más interesante escultóricamente. Ver figuras 18, 19, 20 y 21.. Figura 18. Visualización en Solid Edge.. 21.
(22) Figura 19. Visualización en Solid Edge.. Figura 20. Visualización en Solid Edge.. Figura 21. Visualización en Solid Edge.. 22.
(23) AERODINÁMICA Para asegurar un mejor desempeño aerodinámico y extraer del viento la mayor energía. posible. es. preciso. usar. perfiles. previamente. establecidos. y. caracterizados. Los perfiles aerodinámicos son geometrías diseñadas para interactuar con un flujo de la mejor manera posible. Los cambios de velocidad y de dirección del fluido alrededor de su contorno generan deltas de presión que a su vez producen una fuerza resultante. Dicha fuerza se puede descomponer vectorialmente, una en sentido perpendicular al flujo llamada fuerzas de sustentación; y otra en sentido paralelo, llamada fuerza de arrastre. Figura 22. Fuerzas aerodinámicas sobre un perfil [10].. Las fuerzas de arrastre y de sustentación están dadas por las siguientes ecuaciones. L=. 1 ρ ⋅V 2 ⋅ A ⋅CL 2. D=. 1 ρ ⋅ V 2 ⋅ A ⋅ C D (2) 2. (1). 23.
(24) Experimentalmente se ha determinado el valor de los coeficientes para los diferentes perfiles comerciales. Estos valores dependen de la dirección del flujo y del ángulo de ataque del perfil. El coeficiente de máxima sustentación generalmente se obtiene con un ángulo de ataque que oscila entre 10° y 15° [10]. Para el caso particular los perfiles escogidos el ángulo de ataque que genera el coeficiente de máxima sustentación es de 17° [9].. Cabeza Perfil 0021. Brazo Perfil 6321. Piernas Perfil 6321. ¡Error! Figura 23. Escultura con especificación de perfiles.. 24.
(25) CÁLCULO DE CARGAS MÁXIMAS. Para el caso particular los perfiles escogidos (0021 y 6321) el ángulo de ataque que genera el coeficiente de máxima sustentación, según la NACA [9], es de 17°.. Respecto a la condición de máximo arrastre, esta se da cuando el flujo es totalmente perpendicular a la superficie del perfil. Esta Condición produce una fuerza mucho mayor a la producida en la condición de máxima sustentación [7]. El coeficiente se puede determinar por medio de la figura 24 en la cual el parámetro a introducir es el número de Reynolds. Para este proyecto se considero un número 2 bajo de aproximadamente 10 y 10^3, por lo que el valor del coeficiente es. independiente de la forma y dimensiones del perfil.. Figura 24. Coeficiente de máximo arrastre sobre los perfiles [11].. Usando las ecuaciones (1) y (2) y suponiendo una velocidad promedio de 6 m/s y una velocidad máxima de 25 m/s; y una densidad de 0,887 Kg/m^3; las fuerzas que ejerce el viento en los perfiles son las siguientes: 25.
(26) Perfiles 6321. 21. CL @ 17°. 1,37. 1,38. CD Máximo. 1,5. 1,5. Área (m^2) F(N) @ 6 m/s. Tabla 1. Coeficientes de los perfiles.. F(N) @ 25 m/s. Pierna (6321). 0,004. 0,10. 1,80. Pierna (6321). 0,004. 0,10. 1,80. Cabeza (0021). 0,001. 0,02. 0,42. Brazo (6321). 0,001. 0,02. 0,34. 0,14 N. 4,36 N. Tabla 2. Cálculos de fuerzas para los diferentes perfiles.. Para las condiciones dadas los valores obtenidos no superan el orden de 10 1 N.. 26.
(27) SELECCIÓN DE MATERIALES La correcta selección de materiales era fundamental para alcanzar los objetivos del proyecto.. Era necesario encontrar materiales de muy bajo peso para garantizar que un viento leve pudiera mover la estructura. También era necesario que tuvieran la rigidez suficiente para conservar su forma y la resistencia suficiente para soportar las fuerzas inducidas por el viento. Adicionalmente los materiales deben ser fáciles de procesar y de manufacturar. Los diagramas de ASHBY fueron una herramienta ingeniería para seleccionar materiales.. 27.
(28) Figura 25. Diagrama de selección de materiales (Modulo contra Densidad) [12].. 28.
(29) Figura 26. Diagrama de selección de materiales (Resistencia contra Densidad) [12].. Basándose en las gráficas de ASHBY, se determinó que el material ideal para hacer la estructura es el aluminio. El aluminio combina la rigidez necesaria para lograr una estructura robusta, con una densidad baja que asegura un menor peso, y una resistencia totalmente apropiada para soportar el orden de magnitud de las fuerzas ejercidas por el viento.. 29.
(30) Para la manufactura de los perfiles se llegó a la conclusión de que los materiales compuestos son los más adecuados debido a que es posible tener un material de peso casi despreciable y un exterior rígido que proporciona una resistencia y rigidez ideal. Se escogió, entonces, una matriz compuesta de poliuretano, material de baja densidad, recubierta de fibra de vidrio, para garantizar la integridad y propiedades físicas y geométricas de la pieza, aumentando a su vez la resistencia mecánica y haciendo posible un acabado superficial de alta calidad.. Para determinar específicamente que tipo de poliuretano y que tipo de fibra de vidrio se utilizarían en el compuesto, se consultó la tesis “Selección de materiales para un micro avión” [13].. Los valores de las propiedades consideradas en la selección de los materiales escogidos están en la siguiente tabla: Densidad 3 Material (gr/cm ). E (GPa). Sy (MPa). Al. 2,7. 70. 90. Poliuretano. 0,4. -. 5,00. 2,56. 76. 1400-2500. E-glass. Tabla 3. Propiedades de los materiales [13].. 30.
(31) MANUFACTURA. LA ESTRUCTURA. Se usó un barra de aluminio de 3/16 pulgadas de diámetro para la manufactura de la estructura. Por medio de un proceso de doblado, se obtuvo la forma deseada. Ver figuras 27 y 28. Las uniones requeridas entre las piezas metálicas se hicieron con soldadura. ¡Error! Figura 27. Barra de aluminio doblada.. 31.
(32) ¡Error! Figura 28. Barra de aluminio doblada.. LOS PERFILES Para hacer los perfiles se siguieron dos procedimientos. PROCEDIMIENTO 1 [13]: 1. Se hizo un bloque de poliuretano, mezclando poliol e isocianato en partes iguales, en un recipiente rectangular de hecho en cartón. Es importante que la relación 1:1 se cumpla y que la mezcla quede homogénea, para esto se cuenta con aproximadamente 10 segundos. 2. Se le dio al bloque de poliuretano las dimensiones. aproximadas del perfil,. usando una sierra sin fin. Se imprimió un plantilla del perfil para pegarla al poliuretano, esto con el fin de alcanzar las características deseadas en el. 32.
(33) momento de lijar para obtener la forma final. Se usó una lija de agua 180. y posteriormente una de 240. Ver figuras 29 y 30.. Figura 29. Perfil en Poliuretano.. Figura 30. Perfil en Poliuretano.. 3. Se usó caseína para rellenar las imperfecciones del modelo y así disminuir la absorción de resina, garantizando la adhesión de esta al perfil. Por otra parte, la caseína aumenta el peso del perfil, este es un efecto no deseado.. 4. Se cortó un pedazo de fibra con dimensiones similares al las del perfil. El perfil se recubrió de resina polimétrica 809. Seguido de esto, se cubrió con la fibra. El. 33.
(34) exceso de fibra fue retirado con el uso de un cortador o bisturí. Ver figuras 31, 32 y 33.. Figura 31. Fibra y poliuretano.. Figura 32. Fibra secándose.. 34.
(35) Figura 33. Corte de exceso.. 5. El procedimiento se repite para el otro lado del perfil, quedando una rebaba q es necesario eliminar, por medio de una lijadora. Para dar un acabado superficial medianamente satisfactorio fue necesario lijar con lijas de agua de forma ascendente desde 180 hasta 400. Ver figura 34.. 35.
(36) ¡Error! Figura 34. Lijado con banda.. 6. Finalmente se volvió a recubrir el perfil con la resina y pigmento negro. Y se repitió el proceso de acabado con lija. Sin embargo el acabado superficial no fue el esperado desde la ingeniería. Se hizo, entonces, otro proceso de manufactura.. PROCEDIMIETO 2: 1. El primer paso fue hacer un prototipo del perfil. Para esto se usó balso y se imprimió una plantilla del perfil. Con lijas de agua se obtuvo la forma y las dimensiones deseadas. 2. El siguiente paso fue darle al prototipo el acabado superficial deseado. Se aplicó una mezcla masilla de poliéster y de endurecedor, al prototipo, y se repitió el proceso de lijado. Ver figuras 35 y 36. 36.
(37) Figura 35. Prototipo 6321 en Balso.. Figura 36. Prototipo 6321 en Balso.. 3. Obtenido el acabado deseado, el procedimiento a seguir fue hacer el molde. Se cortó un rectángulo de plastilina, de dimensiones aproximadas al perfil. La superficie del bloque de plastilina se dejó lo más recta posible.. 4. El perfil se introdujo en la plastilina, dejando la mitad de este a la vista. Se aplicó cera para desmoldar en la superficie del perfil y de la plastilina. 37.
(38) 5. Una vez seca la cera, se preparó y se empleó una resina de recubrimiento, conocida como “gel coat”. La composición de esta es la siguiente: resina 805, 0.5% de octa-ato de cobalto liquido, 2% del catalizador Mec-peróxido, 5% de pigmento (se recomienda usar un pigmento diferente al que se va a usar en la pieza.), y un espesante llamado aerosil. Hay que mantener los porcentajes, de lo contrario se puede inhibir la reacción. El exceso de aerosil puede ser contra producente dado que vuelve muy pastosa la resina. Ver figura 37.. Figura 37. Prototipos introducidos en plastilina, con resina.. 6. Cuando la capa de “gel coat” esté seca, se prepara otra resina. A la resina 856 pre-acelerada, se le agrega 10% de estireno y se mezcla muy bien. Esta mezcla se aplica sobre el perfil y la plastilina, y acto seguido se dispone sobre esta un pedazo de fibra de vidrio gruesa, previamente cortada, de dimensión aproximada a la del bloque de plastilina. Con un pincel se aplica un poco mas de resina sobre la fibra, eliminado el aire entre esta y la pieza, y asegurándose que quede bien adherida. Ver figura 38.. 38.
(39) Figura 38. Fibra de los moldes.. 7. Cuando la fibra de vidrio este completamente dura, se retira toda la plastilina, y se retira el exceso de fibra, usando un cortador, quedando así el molde da la mitad del prototipo. Se re comiendo limpiar el molde con un poco de tiner para eliminar la grasa. Ver figura 39.. Figura 39. Primera mitad del molde, con prototipo.. 39.
(40) 8. Para hacer la otra parte del molde, es necesario repetir el procedimiento, usando el molde ya creado, en vez de usar la plastilina. 9. Una ve z esté el molde completo, el paso a seguir es hacer guías pasantes, para poder prensar las dos mitades para asegurar que el poliuretano adopte la forma del molde y se salga en la menor cantidad posible.. 10. Con el molde ya listo, a cada mitad se le aplica una capa de cera. Cuando esta seque, se adiciona, suavemente, con un pincel, una capa de “gel coat”.. 11. Se hacen cortes pequeños de vibra de vidrio tipo velo y se disponen en el molde. Con el pincel, es preciso, eliminar todas las burbujas existentes. 12. Ya seca la fibra, se hace. el poliuretano a partir de la mezcla de poliol e. isocianato en una relaciona 60% - 40%. La mezcla se debe hacer rápidamente, asegurándose que quede homogénea. Cuado esté lista, se vierte una pequeña cantidad de esta en una de las mitades del molde, para cerrarlo con la otra mitad lo más rápido posible. El molde debe prensarse, usando mariposas y tornillos con roscas.. 13. Después de 20 minutos, se abre el molde y se desmolda la pieza. 14. Para dar el acabado superficial final, es necesario lijar la pieza usando una lija de agua número 240. Adicionalmente, se debe aplicar masilla de poliéster, con endurecedor y volver a lijar. Este procedimiento se debe repetir hasta que el acabado se el deseado. Se puede usar lijas de mayor número a medida que se repite el proceso de acabado. 15. Usando pintura en aerosol se da el color a la pinta. Ver figura 40 y 41.. 40.
(41) ¡Error! Figura 40. Perfil 0021 acabado final.. Figura 41. Perfil 6321 acabado final.. 41.
(42) LA BASE La base es parte de la escultura misma y debió ser pensada y diseñada con el mismo cuidado que la estructura. Se requería una base con una superficie que permitiera el movimiento libre y aleatorio de la escultura. Se pensó una base que se asemejara a una pista de baile, patinaje, lo suficientemente grande como para que la escultura pudiera rotar y desplazarse al mismo tiempo. Idear o concebir la forma en la cual se unían la base y la escultura, fue el reto mas grande en términos de ingeniería. Esta unión debía posibilitar el movimiento deseado con una fuerza mínima. Se consideraron opciones tales como el uso de lubricantes para disminuir la fricción entre superficies, el uso de imanes para inducir movimiento (esta idea tendría que estudiarse detalladamente y se podría implementar en trabajos futuros), el uso de rieles y rodamientos; pero finalmente se escogió usar aire de tal manera que se creara un colchón de aire entre la base y la escultura, creándose un cojinete hidrostático.. Se diseñó, entonces, una caja rectangular, totalmente sellada a excepción de su superficie, la cual tiene pequeños orificios de diámetro de aproximadamente 1mm. Esta caja se alimentada con aire a presión, por dos de sus lados, con un compresor cuya presión máxima es de 90psi. De esta forma el aire que sale por los orificios de la superficie generara un cojinete hidrostático, haciendo levitar el disco que soportaría la escultura, creando un “colchón” de aire, eliminando en lo posible toda fricción entre este y la base. La base se hizo en madera, con el fin de facilitar el proceso de manufactura, pues los agujeros se hicieron con un taladro de mano. Ver figuras 42, 43, 44, 45 y 46.. 42.
(43) Superficie con agujeros. Entrada de aire. Figura 42. Esquema de la base (“Plenum”). Medidas en mm.. Figura 43. Esquema detallado de la superficie de la base con el disco 14].. 43.
(44) Figura 44. Base real.. Figura 45. Entrada de alimentación de aire.. 44.
(45) Figura 46. Detalle de la entrada de aire.. Sobre el disco se dispuso la escultura y se siguió el modelo de flujo radial entre placas paralelas de. Andersen [14], asumiendo un flujo laminar, estable,. incompresible, de densidad y viscosidad constante. Ver figura 47.. Figura 47. Disco y base (placas paralelas).. 45.
(46) FLUJO RADIAL ENTRE PLACAS PARALELAS Por medio de un colchón de aire, se pude hacer levitar fácilmente objetos pesados. Este principio se puede lograr por medio de un modelo de flujo radial entre placas paralelas, representado esquemáticamente en la figura 48.. Figura 48. Representación esquemática del flujo radial entre placas paralelas desde un “Plenum” a presión P 1, con un orificio de diámetro d hacia la atmósfera y un disco de diámetro D [14].. Este tipo de flujo está directamente influenciado por el número de Reynolds. Un número alto genera una fuerza de atracción entre las dos placas. Por otra parte un Reynolds bajo produce una repulsión entre ellas, siendo este el caso de interés.. Por su parte, la velocidad se distribuye sobre el área periférica del disco y se define como:. ~. Vr * = (d / 8h)(1 / r*). (3). r* = r / d. (4). 46.
(47) Entonces [ Vr * o r * ] es una constante y Vr * contra r * varía hiperbólicamente. Ver figura 49.. Figura 49.. Vr * Contra r * para el flujo radial entre discos [14].. En cuanto a la variación de la presión a lo largo del radio, Andersen [14] la representa de forma adimensional en la figura 50, para Rh = 0.14, 0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 10.0 y 19.1.. Figura 50. Representación adimensional de Andersen para flujo radial entre placas paralelas [14].. 47.
(48) Donde Rh = (h / R)(U e ⋅ h /υ ) ; Ue = 4Q / πD 2 ; R = d / 2 ; h = altura entre placas. Al analizar la gráfica es posible darse cuenta que para Rh bajos p*>0 y la fuerza es positiva. Lo contrario sucede con Rh altos, en los cuales p* < 0 y F < 0.. F = ∫ p * 2π r * dr *. (5). 48.
(49) CÁLCULOS Los parámetros de diseño fueron escogidos para alcanzar un valor Rh de aproximadamente 0.14. Siendo esta la curva con mayor área positiva, se asegura una mayor fuerza de repulsión entre las dos placas.. Los parámetros de diseño se encuentran en la tabla 4. Peso de la escultura con disco = Área de la mesa = Área del disco = Densidad de agujeros = Número de agujeros =. 300. gr. 3500. cm2. 314. cm2. 2x. cm2. 1750. Número de agujeros activos =. 157. Fuerza requerida por agujero =. 0,02. N. ν =. 1,5E-05 m2/s. ρ =. 1. kg/m3. h =. 0,001. m. d =. 0,0011. m. D =. 0,2. m. R =. 0,00055. Q =. 3,9E-05 m3/s. Tabla 4. Parámetros de diseño de la base.. 49.
(50) El caudal se obtuvo al multiplicar el área de salida por la velocidad de salida del aire. La velocidad de salida y del aire se determinó por medio de la ecuación Bernoulli. El delta de presión entre el “plenum” y la atmósfera, se midió en el laboratorio, por medio de un manómetro. Se considero que la diferencia de alturas era despreciable y que V1=0.. Bernoulli:. P1 V1 2 P V2 + + Z1 = 2 + 2 + Z2 + hperdidas ρg 2 g ρg 2 g. hperdidas = K ∆p =. ρ 2. V22 2g. (6). (7). V2 2 (1 + K ) = 1100Pa. (8). ∴ V2 = 38m / s. La fuerza resultante se pudo calcular discretizando la ecuación 5 enunciada en el marco teórico. Ver tabla 5. r*. P*. delta r*. P*2πr*delta r*. 0,05. 25. 0,05. 0,39. 0,1. 18. 0,05. 0,56. 0,15. 16,5. 0,05. 0,78. 0,2. 17. 0,05. 1,07. 0,3. 16. 0,1. 3,02. 0,4. 15. 0,1. 3,77. 0,5. 13. 0,1. 4,08 50.
(51) 0,6. 12. 0,1. 4,52. 0,7. 10. 0,1. 4,39. 0,8. 8. 0,1. 4,02. 0,9. 5. 0,1. 2,83. 1. 0. 0,1. 0. F*. 29,43. F. 0,050. N. Tabla 5. Curva discretizada. La fuerza obtenida teóricamente es aceptable, pues cumple con la fuerza requerida para levantar el peso de 300gr.. 51.
(52) RESULTADOS La estructura final de aproximadamente 60 cm de altura, funciona desde la óptica artística como escultura. La relación entre línea, volumen y espacio resulta ser interesante. Aunque es una representación figurativa de una mujer, logra alcanzar cierta abstracción, abstracción que se acentúa con el movimiento aleatorio. La figura se pierde y aparece de nuevo a medida que rota y se desplaza. Sin embargo es posible mejorar la forma o ubicación de los elementos de la estructura, para así generar espacios visualmente más interesantes y una mayor armonía y distribución de pesos, creando una composición más balanceada.. Figura 51. Prototipo Final. 52.
(53) Figura 52. Prototipo final.. Adicionalmente, los acabados y uniones son estéticamente pulidos y aceptables. Es preciso resaltar que el acabado final de los perfiles, obtenido al seguir el procedimiento. 2, es. muy bueno. Esto. asegura. un mejor. desempeño. aerodinámicamente.. 53.
(54) Figura 53. Detalle de las uniones y acabados del prototipo final.. Para evaluar el tipo de movimiento de la escultura al ser expuesta a vientos leves, se hicieron dos pruebas, las cuales fueron registradas en video. Ver material anexo. 1. La primera fue con flujo localizado, usando pistolas de aire. 2. La Segunda fue usando un ventilador lo suficientemente grande para generar un flujo uniforme. En las dos pruebas se obtuvo un resultado positivo en cuanto a la aleatoriedad y la armonía. en el movimiento. La escultura responde satisfactoriamente a la. incidencia de un viento leve. Se desplaza y rota de forma impredecible, cautivando la atención del espectador.. 54.
(55) Se presenta a continuación un fragmento del video (Segundo 36 – 52), de la prueba con flujo localizado. Ver figura 54.. 55.
(56) Figura 54. Tira de imágenes de un fragmento del video: prueba con flujo localizado. (Segundo 36 – 52). Como aspecto a mejorar, es necesario establecer un mecanismo que disminuya el impacto que se produce al chocar la escultura con la base, pues rompe bruscamente con la armonía generada por los suaves movimientos que suele tener la escultura en su desplazamiento. Adicionalmente es de suma importancia asegurar que. tanto la base como el. disco que soporta la escultura sean totalmente planos. Pues de lo contrario el movimiento libre de la escultura puede verse interrumpido. La madera no fue la mejor opción para hacer la base, pues no es lo suficientemente rígida. para. asegurar la planitud requerida.. 56.
(57) PROYECTO A MAYOR ESCALA A continuación se presentan los cálculos aproximados para llevar a acabo el proyecto en una escala cuatro veces mayor, es decir una escultura de 2m de altura. Para realizar la escultura se podría usar un tubo de aluminio de 2 pulgadas, de pared delgada (1,2mm), de 8 metros de largo. A partir de esto es posible determinar que el peso de la escultura sería de 2 kilogramos. El disco que soporta la escultura seria también de aluminio y de dimensiones: 80cm de diámetro y grosor de 2,5 cm, con un peso de 35kg. De esta manera el centro de gravedad de la escultura se localizaría cercano al piso, dándole una mayor estabilidad a la escultura. El peso de los perfiles es despreciable en comparación con el resto de la estructura. La base sobre la cual se desplazaría la escultura seria de 3x2m, con una densidad 2 de agujeros de 1 agujero cada 4 cm , es decir que tendría 15000 agujeros en total.. M asa total 40 2m. 2m 0,01 m. 0,8 m 3m. 1m. Figura 55. Esquema de la escultura a grande escala.. 57.
(58) Para calcular el caudal requerido por agujero para levantar dicho peso, se implementó un modelo de cambio de momentum, usando agua y no aire. Las condiciones de diseño se encuentran enunciadas en la tabla 6. Nagujeros-base agujeros = Nagujeros -activos = Diámteroagujero =. 15000 1255. 5. mm. 1,96E-05. m2. ρ =. 1000. kg/m3. g =. 9,8. m/s2. m =. 40. Kg. Aagujero =. Tabla 6. Parámetros de diseño de la nueva base mg = ρVQ. (9). Q2 mg = ρ Aagujero. (10). Aagujero mg. Q= Qagujero = Vagujero =. ρ Q. Nagujeros −activos. (11). = 2,24E - 06 m3 /s. Qagujero = 0,11m/s Aagujero. Qbomba = Qagujero N agujeros −base = 0,033 m 3 /s. (12). (13). (14). 3 La bomba tendría entonces que suplir un caudal de 0,033 m /s. Para calcular la. cabeza requerida, es preciso tener en cuenta las perdidas por fricción, por cambio 58.
(59) brusco de sección y considerar que no hay cabeza estática. Se supone un grosor de pared para la superficie de 1 cm.. 2. 64 = 0,064 Re. hf =. fLV φ 2g. ; f =. hm =. kV 2 2g. ; k=0,5. hbomba = (h f + hm ) N agujeros −base = 7,6m. (15). (16). (17). La cabeza de requerida es de 7,6 m. En cuanto a la potencia de requerida de la bomba, suponiendo una eficiencia del 80 % seria la siguiente:. P=. γQh = 3072.W = 4,1HP η. (18). 59.
(60) CONCLUSIONES El pro to tipo final fue una estructura robusta , estable y li viana , que fun ciona como objeto de arte . Al incidi r sobre ella un vien to le ve , la escultu ra se mueve de manera al eato ria gene rando un mo vimiento. visualmente. interesan te . Rota sobre sí misma y se desplaza a lo largo de la base de forma alea toria pe ro a su ve z sua ve y armóni ca, cauti vando la a ten ción del espectador. Finalmente se puede concluir que se in tegró l a ingeniería y el arte .. El peso de la estru ctu ra es una variable críti ca para log rar e l movimien to deseado bajo la acción de un vien to le ve . Por esta ra zón se puede determinar que la selección de materiales pa ra la manufactu ra del pro to tipo fue a certada . El aluminio lo gró d arle l a rob uste z necesaria con mínimo y esté ticamen te funcion ó mu y bien .. El poliure tano y. un peso. la fibra de. vi drio fueron un a buena selección , pues con ellos se pudo reali za r un proceso de manufactu ra que dio como resul tado un perfil con la geometría y el acab ado deseado, esto con mu y bajo peso. El segundo pro ceso de manufa ctura d e los perfiles es mucho más adecuado que el primero, pues permite o btene r una pie za con acab ados de alta calidad . Los perfiles fin ales presenta ron un a cabado óptimo, lo qu e asegura un mejor desempeño aerodin ámico.. La planitud de la base es un aspecto fund amental pa ra asegurar e l buen desempeño o movimiento lib re de la escultu ra . En cuan to al mate rial escogido para la manufactu ra de la base, la madera no fue la mejor opción, pues no es lo su ficien temente rígid a pa ra asegura r la plani tud reque rida .. 60.
(61) El orden de magnitud de las fuerzas que inci den sobre la escultu ra 1 suponiendo un vien to máximo de 25m/s, es del ord en de 10 N. Esto implica. que la in tegrida d física d e la escul tura no va a verse comprometida .. Desde el punto de vista artístico, se puede conclui r que la escultura tiene una relación mu y in teresan te en tre l ínea , volumen y espacio ; y la forma en la afecta el espacio que la rodea es acertada . Sin embargo es necesario corregi r la posición y distribu ción de pesos visuales, para obtener un resultado más balanceado y más esté tico .. Au nque la escul tura tie nde a ser figura ti va logra a su ve z alcan zar cierta abstracción, la cual es ace ntua da con el mo vimien to alea torio . Este movimiento alea torio es de gran valo r, pues le da a la escultura mucha más expresión, cau ti va ndo el inte rés y a ten ción del publico. Dicho movimien to que a su ve z es sutil, sua ve y sensual, es el aspecto más importante del pro yecto y es lo qu e enriq uece y da valor a la obra . El mo vimiento q ue tiene el pro to tipo es lo que lo valida como obje to de a rte. Se ria mu y in teresante ve r la escul tura a una escala humana , para así estable cer u na rela ción mucho más cercana con ella .. Ad icionalmen te se puede concluir q ue el cojine te hi drostá tico es una solución muy acertada para el iminar la fri cción entre dos cue rpos planos, permitiendo así lograr, por medio de una fue rza mu y le ve , el despla zamiento , rota ción de cuerpos pesados.. 61.
(62) BIBLIOGRAFÍA 1. Diccionario De La Lengua Española - Vigésima segunda edición. En línea: http://www.rae.es/. Consultado el 20 de marzo de 2007. 2. En línea. http://www.latinartmuseum.net/villamizar.htm. Consultado el 16 de abril de 2007. 3. POPPER, Frank. Origins and Development of Kinetic Art. Editorial New York, Graphics Society, Greenwich, 1968. 4. BERTOLA, Elena de. El Arte Cinético, El Movimiento Y La Transformación: Análisis Perceptivo Y Funcional. Ediciones Nueva Visión, Buenos Aires, 1973.. 5. ECHEVERRRI, Mauricio. Diseño Y Construcción De Una Escultura Eólica. Proyecto de grado, Universidad de los Andes, Bogotá D.C., 2004.. 6. GOMEZ, Francisco. Experimentación Sobre Esculturas Eólicas. Proyecto de grado, Universidad de los Andes, Bogotá D.C., 2005.. 7. VARGAS, Juan. Desarrollo de una Escultura Eólica. Proyecto de grado, Universidad de los Andes, Bogotá D.C., 2006.. 8. En línea. http://www.museoreinasofia.es. Consultado en septiembre 8 de 2007. 9. NAC A. Report 460: The Characteristics of 78 Relates Airfoil Sections From Tests in the Variable-Density Wind Tunnel. 10. PINILLA, Ál varo. Notas de Energía Eólica. Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de los Andes, Bogotá D.C., 2004.. 62.
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(64) ANEXOS VIDEOS:. 1. Prueba con flujo localizado. 2. Prueba con flujo uniforme.. 64.
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