Implementación modelo fenomenológico para el estudio del deterioro en las propiedades mecánicas de un adhesivo epóxico bajo condiciones de carga cíclica

Texto completo

(1)Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Mecánica. Implementación modelo fenomenológico para el estudio del deterioro en las propiedades mecánicas de un adhesivo epóxico bajo condiciones de carga cíclica.. Proyecto de Grado Presentado por: DAVID GALLO CHAPAVAL 200321853. Profesor Asesor: Dr. JUAN PABLO CASAS RODRIGUEZ Ing. Mecánico. M.Sc, Ph.D. Junio de 2010 Bogotá, Colombia.

(2) A mi familia por un apoyo incondicional, Al profesor Juan Pablo Casas por su sabia asesoría y respaldo, Y a todos aquellos que de alguna u otra forma ayudaron a hacer esto posible Muchas, muchas Gracias!.

(3) Tabla de Contenido Lista de Figuras………………………………………….………………………………..1 Lista de Tablas………………………………………….…………………………..……..3 Capitulo 1 1.1. Introducción…………….…………………………………………………..4. 1.2. Antecedentes…………..…………………………………………………..4. 1.3. Enfoque………………………………………………………………...…..6. 1.4. Conceptos………………………………………………………………….6 1.4.1 Adhesivo……………………………………………………………6 1.4.2 Mecánica de fractura………………………………………………7 1.4.2.1. Balance de Energías…………………………………..7. 1.4.2.2. Campos de Esfuerzos…………………………………8. 1.4.2.3. Modos de Carga……………………………………….9. 1.4.2.4. Fatiga de Amplitud constante………………………...9. 1.4.2.5. Razón de Carga………………………………………10. 1.4.3 Rigidez del material………………………………………………11 Capitulo 2. Objetivos 2.1. Objetivo General………………………………………………………….13. 2.2. Objetivos Específicos…………………………………………………….13. Capitulo 3. Procedimiento Experimental 3.1. Selección del adhesivo…………………………………………………..14 3.1.1 Usos…………………………………………………………………14 3.1.2 Ventajas…………………………………………………………….14. 3.2. Elaboración de las probetas……………………………………………..15. 3.3. Caracterización del material……………………………………………..19. 3.4. Pruebas de carga cíclica…………………………………………………21.

(4) Capitulo 4. Implementación de modelo fenomenológico 4.1. Degradación de la constante de rigidez………………………………..23. 4.2. Modelo de deterioro en la rigidez del material………………………...28 4.2.1 Modelo aplicado a pruebas de carga cíclica……………………31 4.2.2. Analisis de resultados…………………………………………….41. Capitulo 5. Análisis por Elementos Finitos (FEA) 5.1. Pre procesamiento………………………………………………………...42. 5.2. Resultados…………………………………………………………………46 5.2.1 FEA 90%ıut…………………………………………………..……48 5.2.2 FEA 85%ıut…………………………………………………..……49 5.2.3 FEA 90%ıut…………………………………………………..……50. 5.3. Análisis de Resultados………………………………………………….51. Capitulo 6. Conclusiones………………………………………………………………52 Bibliografia……………………………………………………………………………….53.

(5) . Listado de Figuras Fig. 1 Vida infinita en adhesivos Fig. 2 Modos de carga Fig. 3 Razón de carga Fig. 4 Curvas esfuerzo deformación, material dúctil (izquierda) y frágil (derecha) Fig. 5 Dimensiones probeta en mm Fig. 6 Troquelado molde en caucho. Fig. 7 Detalle cavidades y punzón de troquelado Fig. 8 Fabricación de probetas: plantilla de caucho EVA 3mm, jeringa 60ml punta catéter, aceite desmoldante Fig. 9 Grafica de esfuerzo-deformación para el material SIKA Injection Gel Fig. 10 Cargas cíclicas aplicadas con nivel de esfuerzo de 90% ߪ௨௧. Fig. 11 Evolución de la constante de rigidez por ciclo en probeta a 90% ߪ௨௧. Fig. 12 Promedios de la constante de rigidez normalizada por porcentaje de vida. Fig. 13 Degradación típica en la rigidez de un material compuesto Fig. 14 Degradación en la rigidez del material sometido a carga máxima de 85% ߪ௨௧. Fig. 15 Curva S-N material SIKADUR Injection Gel Fig. 16 Sección recta probeta 1 Fig. 17 Deterioro en rigidez probeta 1 escala logarítmica Fig. 18 Deterioro en rigidez probeta 1 Fig. 19 Sección recta probeta 2 Fig. 20 Deterioro en rigidez probeta 2 escala logarítmica Fig. 21Deterioro en rigidez probeta 2 Fig. 22 Sección recta probeta 3 Fig. 23 Deterioro en rigidez probeta 3 escala logarítmica Fig. 24 Deterioro en rigidez probeta 3 Fig. 25 Sección recta probeta 4 Fig. 26 Deterioro en rigidez probeta 4 escala logarítmica Fig. 27 Deterioro en rigidez probeta 4 1 .

(6) . Fig. 28 Sección recta probeta 5 Fig. 29 Deterioro en rigidez probeta 5 escala logarítmica Fig. 30 Deterioro en rigidez probeta 5 Fig. 31 Sección recta probeta 6 Fig. 32 Deterioro en rigidez probeta 6 escala logarítmica Fig. 33 Deterioro en rigidez probeta 6 Fig. 34 Sección recta probeta 7 Fig. 35 Deterioro en rigidez probeta 7 escala logarítmica Fig. 36 Deterioro en rigidez probeta 7 Fig. 37 Sección recta probeta 8 Fig. 38 Deterioro en rigidez probeta 8 escala logarítmica Fig. 39 Deterioro en rigidez probeta 8 Fig. 40 Sección recta probeta 9 Fig. 41 Deterioro en rigidez probeta 9 escala logarítmica Fig. 42 Deterioro en rigidez probeta 9 Fig. 43 Geometría y condiciones de frontera FEA Fig. 44 Carga y restricción de movimiento FEA Fig. 45 Elementos de 8 nodos. Fig. 46 Ciclo de toma de datos FEA Fig. 47 Posición nodos de referencia FEA Fig. 48 Resultado análisis elementos finitos vs. Prueba física a 90%ıut Fig. 49 Resultado análisis elementos finitos vs. Prueba física a 85%ıut Fig. 50 Resultado análisis elementos finitos vs. Prueba física a 85%ıut. 2 .

(7) . Listado de Tablas Tabla 1. Resumen promedio de resultados prueba de tensión. Tabla 2. Resultados de las pruebas de ciclaje Tabla 3. Resultados Analisis Elementos Finitos. 3 .

(8) . Capitulo 1 1.1 Introducción Dadas las últimas tendencias en técnicas de ensamble y desensamble óptimo en la industria donde la intención es reducir tiempos de éstas operaciones, el uso de tornillos, remaches y elementos de sujeción están siendo reemplazados por elementos tipo “snap-fit” y uniones por adhesivos en un esfuerzo por reducir tiempos y costos. Resulta entonces de gran importancia estudiar las propiedades mecánicas de los adhesivos industriales y por esta razón este proyecto se concentra en el estudio de la fatiga por cargas cíclicas en un adhesivo epóxico usado comúnmente en la industria Colombiana pues se le atribuye un estimado del 80% de las fallas en elementos de ingeniería a este fenómeno [1].. 1.2 Antecedentes El fenómeno de fatiga ha sido ampliamente estudiado desde el siglo XIX en materiales metálicos por ser el material preferencial en la industria, dada la incursión de nuevos materiales en la ingeniería, el estudio de fatiga en éstos, incluyendo los adhesivos ha cobrado gran importancia en la ingeniería. En el libro Adhesive Bonding de R.D. Adams [2], se incluye un capítulo sobre la fatiga en adhesivos, aquí se distingue entre la fatiga de elevado y bajo ciclaje (high and low cycle fatigue) donde la primera se asocia a eventos que se repiten a una alta frecuencia con una respuesta del material de tipo elástico, y la segunda es para eventos que ocurren a una menor frecuencia pero con efectos plásticos sobre el material. A estos se les relaciona con un enfoque en el análisis de fatiga; la fatiga de elevado ciclaje se relaciona con el análisis de vida por esfuerzo (stress life approach) y el de bajo ciclaje con el análisis de vida por deformación (strain life aproach) existe además una tercera aproximación la cual es la propagación de grieta por fatiga (Fatigue crack growth). En el texto Adhesives Technology Handbook de Sina Ebnesajjad se resalta la resistencia a la fatiga como una de las ventajas del uso de adhesivos 4 .

(9) . sobre otros métodos de sujeción (remaches, tornillos) por no generar concentradores de esfuerzos, además se presenta el caso de estudio de un adhesivo epoxico usado en la industria aeronáutica y el efecto de la temperatura y humedad relativa sobre éste. En cuanto al fenómeno de vida infinita en adhesivos epóxicos, observando el Loctite Worldwide Design Handbook [3] de la compañía de adhesivos Loctite Corporation, se encuentra una gráfica de tipo S-N comúnmente usada en la ingeniería para graficar el fenómeno de fatiga (Fig. 1) y relaciona el número de ciclos de carga requeridos para la falla de un elemento a un cierto nivel de esfuerzo, al observar las tendencias de falla en metales, se logra distinguir una región en la que el esfuerzo resulta tan bajo que el numero de ciclos tiende a infinito, este región se le conoce como de vida infinita, y aunque se distingue en la imagen mencionada, esta apunta a un ciclo de cargas del orden de 104 en adelante, sin embargo en los metales este fenómeno se presenta en una región entre 106 y 107 como lo indica el profesor Shigley [4].. Fig. 1 Vida Infinita en adhesivos [3]. En el texto de Adams referenciado anteriormente también se hace referencia a la vida infinita reconociendo que este fenómeno se presenta a un ciclaje 5 .

(10) . aproximado de 107 y además indica que el esfuerzo al cual se presenta esta vida infinita esta en un rango del 20% al 50% del esfuerzo de falla cuasi estático (quasi-static failure stress). En el texto Modelling Adhesive Bonded Joints del profesor I.A. Aschcroft de Loughborough University se hace mención a un estudio de Abdel Wahab sobre la predicción del límite de fatiga (como también se conoce al esfuerzo de vida infinita) en una unión de dos laminas recurriendo a los análisis de vida por esfuerzo y por deformación previamente mencionados.. 1.3 Enfoque Este proyecto pretende analizar las propiedades del material adhesivo como tal, realizando pruebas sobre probetas fabricadas según estándares ASTM para fatiga del material como tal y no un análisis de la adhesión de dos placas metálicas la cual es la practica más común observada en los estudios previos de la fatiga en adhesivos.. 1.4 Conceptos 1.4.1 Adhesivo: Un adhesivo es una sustancia que genera puentes entre las superficies de los sustratos o materiales a pegar es decir, genera una “adhesión” que se describe como una fuerza de unión en las superficies de contacto de dos materiales. Aquí intervienen las fuerzas físicas de atracción intermolecular conocidas como fuerzas de “Van der Waals”. Además de esta fuerza, la unión también presenta una fuerza de cohesión definida como la fuerza que prevalece entre las moléculas del adhesivo y en ésta no solo están presentes las fuerzas de “Van der Waals” sino también la fuerza de enlace molecular del material adhesivo polimérico. [3] Entre los diferentes tipos de curado en adhesivos se encuentran los siguientes: x. Reacción Anaeróbica. x. Exposición a luz ultravioleta (UV) 6. .

(11) . x. Reacción aniónica (para cianoacrilatos). x. Sistema de activación (acrílicos modificados). x. Curado húmedo (Siliconas, uretanos). Dado que el enfoque del proyecto está dirigido a un adhesivo de uso común en la Industria Colombiana, se ha optado por el adhesivo Sikadur Injection Gel de la empresa Sika el cuál es un adhesivo estructural epóxico de dos componentes tipo gel los cuales al entrar en contacto inician una reacción de polimerización solidificando el material y generando la cohesión dentro del material en sí, así como la adhesión con las superficies con las que se encuentra en contacto. 1.4.2 Mecánica de la fractura: Las fallas en la ingeniería pueden ser catalogadas en dos grandes tipos, por cargas estáticas donde predomina la falla por fluencia del material o por cargas variables que conllevan a fallas por propagación de grietas [JPC]. El profesor Shigley señala que al fallar una pieza por cargas estáticas, estas exhiben una notable deflexión y esto sirve de advertencia para reemplazar la pieza antes que se llegue a la fractura, luego resalta que caso contrario ocurre en las fallas por fatiga, pues estas no dan aviso, ocurren repentinamente comprometiendo toda la pieza lo que la hace muy peligrosa [4]. A continuación se explican algunos conceptos relacionados con la mecánica de la fractura empezando con unas aproximaciones denominadas Balance de Energía (Energy-Balance approach) y de Campos de Esfuerzos (Stess-Field approach) que hace parte de la teoría de mecánica de la fractura elástica lineal o LEFM por sus siglas en inglés. 1.4.2.1 Balance de Energía (Energy-Balance approach) En 1920 A.A. Griffith postuló que una grieta se abriría paso a lo largo de un material cuando la energía de deformación disipada por un material sometido a un esfuerzo iguale o exceda la energía requerida para crear las nuevas superficies de la grieta. Aplicando este concepto en el análisis de 7 .

(12) . una grieta de longitud 2a ubicada en el centro de una placa de ancho infinito, la cual atraviesa en todo su espesor y es sometida a una carga de Modo I (ver 1.4.2.3) la cual es sometida a un esfuerzo ı perpendicular a la grieta, se obtiene que la energía disipada por cada media longitud a esta dada por: ܷൌ. ሺͳ െ ߭ ଶ ሻߪ ଶ ଶ ߨܽ ʹ‫ܧ‬. Donde la fracción resultante se debe interpretar como la energía unitaria de volumen en deformación plena. Para una extensión de la grieta en un estado inestable, la disipación de energía G por unidad de extensión de la grieta está dada por [5]: ‫ܩ‬ൌ. ߲ܷ ሺͳ െ ߭ ଶ ሻߪ ଶ ߨܽ ൌ ‫ܧ‬ ߲ܽ. 1.4.2.2 Campos de Esfuerzos (Stess-Field approach) En el año 1957 el investigador Irwin se enfocó en estudiar la región próxima a la punta de propagación de la grieta. En una región diminuta comparada con el resto de dimensiones, encontró unas ecuaciones para los diferentes componentes del esfuerzo que aplican a todas las grietas. Lo único que las diferencia es un factor K denominado el factor de concentración de esfuerzo el cual depende de factores geométricos de la grieta. Los esfuerzos alrededor de la punta de propagación de la grieta sometida a una carga en Modo I (ver 1.4.2.3) se pueden expresar con las siguientes ecuaciones en coordenadas polares: ߪ௫௫ ൌ ߪ௬௬ ൌ. ߠ ߠ ͵ߠ ܿ‫ ݏ݋‬൬ͳ െ ‫ ݊݁ݏ ݊݁ݏ‬൰ ʹ ʹ ʹ ξʹߨ‫ݎ‬ ‫ܭ‬ூ. ߠ ߠ ͵ߠ ܿ‫ ݏ݋‬൬ͳ ൅ ‫ ݊݁ݏ ݊݁ݏ‬൰ ʹ ʹ ʹ ξʹߨ‫ݎ‬ ‫ܭ‬ூ. ߬௫௬ ൌ . ‫ܭ‬ூ. ߠ ߠ ͵ߠ ܿ‫݊݁ݏ ݊݁ݏ ݏ݋‬ ʹ ʹ ʹ ξʹߨ‫ݎ‬. 8.

(13) . 1.4.2.3 Modos de carga La imagen a continuación ilustra las tres formas posibles de propagar una grieta a través de una placa. La más común es el Modo I donde las superficies de la grieta son forzadas a separarse la una de la otra, en los Modos de carga II y III prevalecen los esfuerzos cortantes, sin embargo el Modo II sufre un esfuerzo y la deformación se mantiene en el plano de la placa mientras que en el Modo III es esfuerzo cortante se localiza fuera del plano [Shigley], este último es más asociado a esfuerzos por torsión.. Fig.2 Modos de carga [4]. 1.4.2.4 Fatiga de Amplitud Constante Reproducir las cargas variables a las que está sometido un elemento durante su vida útil resulta en un trabajo de muy elevada complejidad, sobre todo si se sabe que este está sujeto a cargas excesivas repentinas incluyendo impactos o condiciones no consideradas en la etapa de diseño, por ejemplo un eje que sostiene un par de engranajes rectos; por cada revolución, el simple peso del eje junto con las fuerzas radiales de los engranajes generan un ciclo de compresión-tensión sobre las superficies del eje, una primera aproximación en el estudio de la fatiga consiste en pruebas de fatiga de amplitud constante donde la carga aplicada se varía 9 .

(14) . en función de una onda sinusoidal donde se controlan los siguientes parámetros: amplitud del esfuerzo, esfuerzo medio, frecuencia y la Razón de carga la cual está dada por: ܴൌ. ߪ௠௜௡ ߪ௠௔௫. Al generar combinaciones de esfuerzos de fatiga de amplitud constante se pueden probar elementos bajo esfuerzos de fatiga de amplitud variable, lo cual es una técnica que involucra muchas variables y requiere de múltiples tomas de datos lo que la hace muy dispendiosa. 1.4.2.5 Razón de carga Otra categorización del tipo de prueba de fatiga es el rango o razón de carga de los esfuerzos a los cuales serán sometidos los elementos objetos de estudio. Suponga el mismo ejemplo de eje explicado previamente pero en vez de engranajes rectos se cuenta ahora con engranajes helicoidales, la carga axial generada por el ángulo de los dientes sobre el eje puede conllevar a un estado de esfuerzos de compresión-compresión e algunos puntos del eje donde la razón de carga será mayor a 1, así como también se podrán generar esfuerzos de compresión-tensión en algunos puntos en cuyo caso el valor de R será negativo o se puede dar el caso de un estado de esfuerzos de tensión-tensión donde el valor de R oscila entre 0 y 1 y es justamente éste el que se aplicará en los ensayos. La figura (3) ilustra los 3 diferentes estados.. 10 .

(15) . Fig. 3 Razón de carga [12]. 1.4.3 Rigidez del material: En una curva de esfuerzo-deformación de un material (fig.4), la región inicial donde se presenta una deformación del material directamente proporcional al esfuerzo, es decir la parte recta de la curva antes del punto marcado como pl en la figura se conoce como región de deformación elástica, en este punto el material se comporta como un resorte, si se le aplica una carga dentro de estos límites y luego ésta es removida, la probeta regresará a su forma original sin cambios dimensionales. Esto se debe a que el material obedece la ley de Hooke donde la deformación observada será directamente proporcional a la carga aplicada al espécimen por medio de una constante k llamada constante de rigidez. ‫ ܨ‬ൌ ݇‫ݔ‬. Al dividir por el área obtenemos una relación del esfuerzo aplicado ı con la deformación unitaria y la constate de rigidez ahora se denomina módulo de elasticidad o modulo de Young E el cual es una propiedad del material. ߪ ൌ ‫ߝܧ‬ 11 .

(16) . Fig. 4 Curvas esfuerzo deformación, material dúctil (izquierda) y frágil (derecha). La pendiente de esta recta define la rigidez del material, entre mayor sea su valor, se dice que el material tiene mayor rigidez pues requiere de un mayor esfuerzo para ser deformado.. 12 .

(17) . Capitulo 2. Objetivos 2.1 Objetivo General Estudiar la evolución en el deterioro de la rigidez de un adhesivo epóxico de uso común en la industria Colombiana al ser sometido a condiciones controladas de fatiga, con el fin de generar un modelo fenomenológico que permita predecir la vida en fatiga del material por medio de sus propiedades físicas.. 2.2 Objetivos Específicos x Fabricar probetas del material objeto de estudio según la norma estándar ASTM D638 para pruebas de tensión de materiales plásticos. x Realizar pruebas de tensión en condiciones cuasi-estáticas para caracterizar el material y corroborar los valores ofrecidos por el fabricante de las propiedades mecánicas de éste. x Llevar a cabo pruebas de fatiga tipo tensión-tensión obedeciendo a un carga de tipo Modo I, manteniendo constante la razón de esfuerzo ® y variando el nivel de esfuerzo. x Registrar y analizar el deterioro de la constante de rigidez del material (k) durante las pruebas de fatiga. x Generar un Modelo computacional del fenómeno de deterioro en la constante de rigidez bajo condiciones de carga de fatiga tipo tensión-tensión. x Documentar los hallazgos resultantes de este estudio.. 13 .

(18) . 3. Procedimiento Experimental. 3.1 Selección del adhesivo. Este proyecto está dirigido al estudio de un adhesivo epóxico de uso común en la industria Colombiana, tras analizar varias posibilidades finalmente se eligió el adhesivo estructural Sikadur Injection Gel de la compañía Sika. Este se define como una pasta epóxica estructural de dos componentes, 100% sólidos insensibles a la humedad, de alto módulo de elasticidad y alta resistencia. A continuación de enlistan los usos y ventajas de éste adhesivo según su hoja técnica.. 3.1.1 Usos x. Reparación de fisuras estructurales. x. Impermeabilización. x. Anclaje de mampostería. x. Relleno de fisuras en estructuras para proteger el acero de refuerzo contra la corrosión.. x. Sellante resistente a vandalismo para ventanas, puertas, chapas e instalaciones carcelarias.. x. Como mortero de anclaje de pernos, varillas y fijaciones especiales en concreto.. 3.1.2 Ventajas x. Textura no abrasiva que permite aplicación por inyección. x. Insensible a la humedad antes, durante y después de curado.. x. Alta resistencia y modulo de elasticidad.. x. Excelente adherencia a mampostería, concreto, madera, acero y a la mayoría de materiales estructurales.. x. Su consistencia pastosa es ideal para aplicaciones en vertical y sobre cabeza.. x. Relación de mezcla 1:1 en volumen. 14. .

(19) . 3.2 Elaboración de las probetas.. Fig. 5 Dimensiones probeta en mm. Las probetas se elaboraron siguiendo la norma ASTM D638, con dimensiones de probetas del tipo I con espesores de 7mm o menos, como molde se elaboró una plantilla en caucho EVA de 3mm de espesor donde se troqueló las cavidades con las dimensiones de la probeta deseada, por una cara de éste se coloca cinta adhesiva y luego se aplica aceite lubricante que actúa como desmoldante, la plantilla se debe apoyar sobre una superficie totalmente lisa.. Fig.6 Troquelado molde en caucho.. Fig.7 Detalle cavidades y punzón de troquelado. 15 .

(20) . Pasos a seguir para elaboración:. 1. Usando una jeringa de 60ml punta catéter mara BD (Becton, Dickinson and Company) se miden cantidades iguales en volumen de cada componente, se usa una jeringa para cada componente. 2. Verter el contenido de las jeringas en un recipiente y mezclar vigorosamente por 3 minutos según recomendaciones del fabricante usando una espátula hasta obtener una mezcla homogénea. 3. Sacudir la mezcla o someterla vibración para eliminar la mayor cantidad de aire atrapado como sea posible. 4. Usando una jeringa nueva succionar de la mezcla lentamente para no generar burbujas de aire hasta que la jeringa esté llena. 5. Cuidadosamente rellenar las cavidades del molde preparado como se indica previamente inyectando el material de tal forma que no se generen cavidades de aire asegurando la continuidad y homogeneidad del material en la probeta. 6. Retirar el exceso de material sobre el molde de la probeta pasando una espátula limpia sobre la cavidad. 7. Dejar reposar como mínimo 24 horas antes de desmoldar y retirar los excesos de material e imperfecciones cuidadosamente con lija de agua.. 16 .

(21) . Fig.8 Fabricación de probetas: plantilla de caucho EVA 3mm, jeringa 60ml punta catéter, aceite desmoldante. Este método fue con el que se obtuvieron las probetas de mejor calidad luego de varios intentos con un molde de acero sobre el cual se esparcía la mezcla y luego se prensaba, lo cual resultaba con porosidades inaceptables en el material. A continuación se enlistan unas consideraciones a la hora de trabajar este material. x. Usar elementos de protección personal: guantes, mascara respiratoria y gafas pues el componente A es de tipo Irritante sensibilizante y el B es corrosivo sensibilizante, además por su naturaleza adhesiva, la mezcla resulta difícil de remover de las manos una vez se ha curado.. x. Se deben manipular los componentes y la mezcla en un área adecuadamente ventilada pues estos contienen aminas cuyos vapores son irritantes. 17. .

(22) . x. Se optó por el molde en caucho pues de esta forma de podría retirar la probeta con mayor facilidad, sacrificando el molde de ser necesario sin comprometer la integridad de la probeta.. x. Debido a la consistencia tipo gel de la mezcla que le otorgaba una gran viscosidad y poca fluidez, se optó por el método de inyección pues esta no se comporta como un fluido que llena la cavidad de la probeta, y como se menciona anteriormente, al esparcirla se inducen cavidades de aire.. x. Mezclar solo la cantidad de material que pueda ser manipulado en el tiempo de vida del producto, 30 minutos a 23°C, según la experiencia aproximadamente 50 ml de mescla suficiente para 5 probetas, tomando 5 minutos para mezclar y 5 minutos por probeta.. 18 .

(23) . 3.3 Caracterización del material. Se realizó una prueba cuasi-estática de tensión sobre 6 probetas del adhesivo siguiendo la norma ASTM D638 para verificar las propiedades mecánicas del material dadas por el fabricante, a continuación se ilustra la grafica de las pruebas y una tabla de resumen de los resultados con el promedio del modulo de Young, la resistencia última y la elongación a la ruptura con su correspondiente desviación estándar eliminando los datos extremos inferior y superior. 35. Esfuerzodetracción(MPa). 30. 25 probeta 20. 1 2. 15. 3 4. 10. 5 6. 5. 0 0. 0,1. 0,2. 0,3. 0,4. 0,5. 0,6. 0,7. 0,8. 0,9. Deformación(%). Fig. 9 Grafica de esfuerzo-deformación para el material SIKA Injection Gel. SIKA. PRUEBA: MEDIA (DESVIACIÓN). Resistencia a la tensión. 29,7Mpa (min). 26,6Mpa (0,98 Mpa). Elongación a rotura. 1,3% (min). 0,68% (0,03%). Modulo de elasticidad. 2,829Gpa (min). 7,32Gpa (0,54Gpa). Tabla 1 Resumen promedio de resultados prueba de tensión.. 19 .

(24) . La tabla 1 revela que aunque la resistencia a la tensión reportada por el fabricante y la obtenida en la prueba difiere en cerca de un 10%. La elongación a la ruptura alcanza solo la mitad del valor referenciado pero el modulo de elasticidad sorpresivamente resulta ser 2,6 veces el ofrecido por el fabricante.. Observando el comportamiento del material al ser sometido a tensión (Fig.9), a pesar de una considerable varianza en los resultados obtenidos en las pruebas los cuales se deben a la des homogeneidad existente entre las probetas debido a micro poros, micro grietas y fallas internas imperceptibles presentes en gran parte por la naturaleza del material en sí y por el método de manufactura. Se logra identificar un comportamiento plástico del material ya que no se distingue una región de deformación elástica evidente y diferenciable con la región de deformación plástica del material como ocurre con materiales metálicos, la deformación del material proyecta una curva continua en la gráfica que disminuye su pendiente levemente hasta llegar a su esfuerzo máximo de tensión de alrededor de 26,6Mpa. Sin embargo su modulo de Young en la primera etapa de deformación es muy similar en todas las pruebas con una desviación estándar de 0,54Gpa sobre un valor promedio de 7,32Gpa, lo cual como se resalta anteriormente, es muy por encima del valor citado en la fecha técnica del producto.. 20 .

(25) . 3.4 Pruebas de carga cíclica Las pruebas de carga cíclica se realizaron en la Universidad Autónoma de Occidente en la ciudad de Cali (Valle del Cauca) en los laboratorios de Mecánica de Sólidos del departamento de Ingeniería Mecánica, donde se uso la máquina INSTRON 8872 con capacidad de hasta 25kN de carga axial. Debido a las características del material, las pruebas se debieron llevar a cabo a una frecuencia de 1Hz pues a frecuencias más altas los datos obtenidos en las pruebas no eran muy confiables. El ancho y espesor de las probetas era medido en 3 puntos a lo largo de la sección angosta de ésta y sacando el promedio de estas mediciones se calcula el área y con ésta, la fuerza requerida para cargar el material al nivel de esfuerzo deseado.. La interfaz software de la máquina de ensayos requiere que se ingrese el nivel medio de esfuerzos y la amplitud de la carga. Con el nivel máximo de carga deseado y la Razón de carga ® se calcula el nivel medio con la siguiente ecuación:. ߪ௠௘ௗ ൌ. ܴ ‫ כ‬ሺߪ௠௔௫ ሻ ൅ ߪ௠௔௫ ʹ. Y la amplitud resulta de la resta del nivel máximo de carga (ߪ௠௔௫ ሻ y el nivel medio. (ߪ௠௘ௗ ሻ. La razón de carga se mantuvo constante en un valor de 0.2 y se varía el. esfuerzo máximo por ciclo con valores de 90%, 85% y 80% del esfuerzo último de. ruptura del material. Se registran los valores de fuerza y desplazamiento de las mordazas con una frecuencia de 50Hz hasta que la probeta falla. La figura 8 ilustra la carga cíclica aplicada a una probeta con una carga máxima del 90% del esfuerzo de ruptura del material, el área transversal del espécimen es de 31,25mm2, por lo que para lograr un nivel de esfuerzo de 23,9Mpa (90% ߪ௨௧ ሻ se requiere una fuerza de 745N.. 21 .

(26) . Fig. 10 Cargas cíclicas aplicadas con nivel de esfuerzo de 90% ߪ௨௧. 22 .

(27) . 4. Implementación de modelo fenomenológico 4.1 Degradación en la constante de rigidez # 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Area [mm2] 31,25 32,5 44 31,25 31,25 29,76 29,76 29,76 39. Carga 90% 90% 90% 85% 85% 85% 80% 80% 68%. Fmax [N] 745,31 775,13 1049,40 703,91 703,91 670,34 630,91 630,91 705,00. Amp. [N] 298,13 310,05 419,76 281,56 281,56 268,14 252,36 252,36 283,00. Fmin [N] 149,06 155,03 209,88 140,78 140,78 134,07 126,18 126,18 139,00. Promedio teórico [N] 447,19 465,08 629,64 422,34 422,34 402,21 378,55 378,55 422,00. Promedio Prueba [N] 447,70 467,20 632,70 425,00 424,69 405,60 380,95 379,57 422,33. Diferencia. ciclos. 0,11% 0,46% 0,49% 0,63% 0,56% 0,84% 0,63% 0,27% 0,08%. 155 265 323 478 760 1745 4985 11065 64396. Tabla 2. Resultados de las pruebas de ciclaje. La tabla 2 presenta un resumen de los resultados obtenidos en las pruebas de carga cíclica sobre 9 probetas del adhesivo, en ésta se compara la fuerza promedio de la prueba calculada contra la observada en las pruebas con la mayor diferencia siendo de tan solo el 0,84%.. Con los datos obtenidos se procede a calcular la constante de rigidez de la probeta en cada ciclo, esta constante de rigidez es la relación entre la fuerza aplicada y la deformación de la probeta en el sentido de carga:. ݇ൌ. ȟ‫ܨ‬ ȟ‫ݔ‬. Teniendo la diferencia en fuerza entre los valores pico y el desplazamiento que esta produce, se gráfica el valor del la constante de rigidez medido en cada ciclo.. 23 .

(28) . Evoluciondelaconstantederigidezprueba90% 180. 175. K(N/mm). 170. 165. 160. 155. 150 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. 160. 180. ciclos Fig. 11 Evolución de la constante de rigidez por ciclo en probeta a 90% ߪ௨௧. El patrón de degradación en la constante de rigidez del material es visible en la figura 11 donde es evidente un continuo deterioro de ésta propiedad, estos datos corresponden a una prueba con un nivel de esfuerzo máximo aplicado por ciclo del 90% del esfuerzo ultimo de ruptura del material, este análisis se llevo a cabo para cada prueba. y luego se agruparon para una mejor interpretación de los. resultados.. Debido a que el número de ciclos para la ruptura es inversamente proporcional a la carga aplicada y para compensar la diferencia de áreas entre las probetas, se normalizan los datos para poder compararlos entre sí. Se genera entonces una escala porcentual de la constante de rigidez calculada al dividir los valores registrados por un valor común K0 el cual es el valor de la constante de rigidez en el décimo ciclo, se toma éste valor pues como se logra observar en la figura 11, 24 .

(29) . durante los primeros ciclos la varianza de los datos resulta muy elevada para elegir un K inicial confiable (este fenómeno será explicado posteriormente). En el caso del ciclaje, se normaliza al dividir los ciclos por el número de ciclos final Nf generando una escala porcentual de la vida de la probeta.. PromediodeKnormalizadoporniveldecarga 1. 0,98. 0,96. K/K0. 0,94 90% 0,92. 85% 80%. 0,9. 0,88. 0,86 0. 0,2. 0,4. 0,6. 0,8. 1. n/Nf Fig. 12 Promedios de la constante de rigidez normalizada por porcentaje de vida.. Los datos se agrupan por nivel de carga y se calcula el promedio de la constante de rigidez de las probetas cada 5% de la vida de la probeta, el resultado se observa en la figura 10. Se distingue aquí un patrón en el deterioro de la constate de rigidez del material el cuál según [6] es el comportamiento típico en ésta propiedad del material tratándose de una material compuesto donde se puede presentar como una gráfica de tres etapas presentada en la figura 11.. 25 .

(30) . La figura 14 muestra estas tres etapas en una de las probetas cargada al 85% del esfuerzo último del material, según [7] la degradación sigue esta tendencia debido a que en la primera fase una gran cantidad de fisuras nuclean en los puntos de discontinuidad del material por errores de manufactura como en micro poros o en lugares donde existan gradientes de deformación localizada, por ende se observa una rápido deterioro inicial en las propiedades mecánicas, además dado que en las etapa inicial las fisuras están ubicadas en diferentes regiones de la probeta y los tamaños y formas de estas no son constantes, se induce una gran varianza en los datos registrados de la constante de rigidez del material en los ciclos iniciales que se observa claramente en la figura 15.. Durante la segunda etapa el daño a la estructura del material se presenta más lentamente y casi constante, las fisuras se expanden de forma más uniforme al trabajar el material de manera más homogénea y el aumento en la deformación conlleva a un aumento proporcional del deterioro de la rigidez. Finamente las fisuras han crecido lo suficiente para generar zonas de saturación de éstas donde se empiezan a cruzar y unir formando grietas de mayor tamaño en el material y de esta forma reduciendo el área transversal efectiva de la probeta hasta que el material falla por esta concentración de esfuerzos.. 26 .

(31) . Fig. 13 Degradación típica en la rigidez de un material compuesto [8]. Knormalizadoprobeta85% 1 0,98 0,96. K/Ko. 0,94 0,92 0,9 0,88. I. 0,86. III. II. 0,84 0,82 0,8 0. 0,2. 0,4. n/Nf. 0,6. 0,8. 1. Fig. 14 Degradación en la rigidez del material sometido a carga máxima de 85% ߪ௨௧. 27 .

(32) . 4.2 Modelo de deterioro en la rigidez del material Numerosos resúmenes sobre modelos de fatiga se han publicado como el caso de [9] donde se presentan una serie de modelos divididos en tres categorías: modelos de vida de fatiga basados en las curvas de esfuerzo contra ciclaje (curva S-N) de los materiales, modelos de daño progresivo o propagación de grieta y modelos fenomenológicos para esfuerzo/deformación residual, una variación a estos modelos es el propuesto en [8] que logra replicar la tendencia observada en el deterioro de la rigidez en función del porcentaje de vida con bastante precisión: ሾͳ െ ݉ଶ ሺ݊‫ כ‬ሻ௠భ ሿ ‫ܭ‬ሺ݊‫ כ‬ሻ ൌ ሾ‫ כ݊ܪ‬൅ ‫ܩ‬ሿ ሾͳ െ ݉ଷ ሺ݊‫ כ‬ሻ௠ర ሿ ‫ܭ‬଴ En éste modelo, las variables m1, m2, m3 y m4 son constantes y n* es el valor porcentual del ciclo de vida (n/Nf), es decir que aplica para los datos normalizados vistos anteriormente. El primer término de la función representa el comportamiento lineal observado durante la segunda etapa de degradación donde H es la pendiente de ésta y G el intercepto con el eje vertical. La variable m2 es el valor porcentual de vida donde se presenta el cambio de la etapa I a II de degradación y la variable m4 es el valor negativo del porcentaje de vida donde se presenta el cambio de etapa II a III de deterioro. Con esto, las únicas incógnitas son m3 y m4 sin embargo Casas relaciona la primera de éstas con el deterioro en la etapa final y la segunda con el deterioro en la primera etapa, la figura 14 presenta la curva generada por el modelo implementado.. El modelo probó ajustarse muy bien a los datos experimentales de pruebas de fatiga en uniones adhesivas y se toma como punto de partida para generar el modelo fenomenológico deseado, sin embargo éste modelo presenta la variable Nf es decir que se requiere como valor de entrada el número final de ciclos para presentar falla y el objetivo de éste proyecto es generar un modelo que dependa exclusivamente de las propiedades mecánicas del material y las condiciones de carga a las cuales éste se vea sometido. 28 .

(33) . Para eliminar el término Nf de la ecuación se recurre entonces a la grafica de esfuerzo contra ciclaje del material más conocida como las curva S-N que relaciona el esfuerzo máximo al que es sometido la probeta con el número de ciclos para que ésta presenta falla, ésta se obtiene de los datos adquiridos en las pruebas de carga cíclica a las probetas (Tabla 2) donde el eje vertical (ciclaje) se presenta en escala logarítmica. Conociendo la ecuación que relaciona el ciclaje con el esfuerzo se logra eliminar el término Nf sustituyéndolo por el esfuerzo aplicado ı. ߪ ൌ ‫ כ ܯ‬൫ܰ௙ ൯ ൅ ‫ܥ‬ 95% 90%. Porcentajedeʍut. 85% 80% 75% 70% y=Ͳ0,034ln(x)+1,0834 65% 60% 1. 10. 100. 1.000. 10.000. 100.000. ciclaje Fig. 15 Curva S-N material SIKADUR Injection Gel. Para el adhesivo SIKADUR Injection Gel la constante M es de -0,034 y la constante C tiene un valor de 1,0834, se calcula entonces el valor que remplaza a Nf dependiendo del esfuerzo aplicado: 29 .

(34) . ܰ௙ ൌ ݁ ିቀ. ఙି஼ ெ ቁ. ൌ ݁ቀ. ெି஼ ெ ቁ. ൌ ɉିଵ. Se introduce una nueva variable Ȝ que es igual a ܰ௙ିଵ y con esto el modelo fenomenológico del deterioro de la rigidez del material en términos de su ciclaje resulta: ሾͳ െ ݉ଶ ሺɉሻ௠భ ሿ ‫ܭ‬ሺ݊ሻ ሾ‫ܪ‬ɉ ൌ ൅ ‫ܩ‬ሿ ሾͳ െ ݉ଷ ሺɉሻ௠ర ሿ ‫ܭ‬଴ Hay que tener en cuenta que los datos han sido normalizados, sin embargo al sustituir la variable Nf del número final de ciclos soportados para la falla por el Nf calculado a partir de la curva S-N del material, se implica un cambio en la normalización de los datos pues ahora se tiene un valor de Nf para cada nivel de esfuerzo según la ecuación de la línea. Por esto a la hora de graficar el modelo sobre los datos experimentales, se observa que el modelo o bien sobre pasa el numero final de ciclos o no alcanza a éstos, esto dependiendo de si en la prueba analizada el número de ciclos para falla es mayor o menor del número de ciclos calculado para ese nivel de esfuerzo en particular. Al tratarse de un material compuesto y teniendo en cuenta los defectos de manufactura que se inducen, la homogeneidad de las probetas resulta afectada lo que explica en parte la diferencia en el ciclaje soportado por probetas sometidas a un mismo nivel de esfuerzo.. A continuación se presenta el modelo de Casas junto con el modelo propuesto para cada una de las probetas, para determinar los valores de m1 y m3 se lleva a cabo una prueba chi cuadrado aplicada a 20 puntos sobre la línea, esta prueba se aplica sobre el modelo de Casas pues lo que se observa es que el modelo propuesto. replica el trazo del modelo de Casas pero como se mencionó. anteriormente, su extensión puede sobrepasar o no alcanzar el numero de ciclos. 30 .

(35) . registrado en la prueba, se variaban entonces los valores de m1 y m3 hasta obtener el mínimo chi cuadrado posible. ௡. ܺଶ ൌ ෍ ௜ୀଵ. ሺܱ௜ െ ‫ܧ‬௜ ሻ ‫ܧ‬௜. Donde Oi es el valor observado y Ei el valor esperado. Para cada probeta se grafica inicialmente su parte lineal, tomando un valor inicial alrededor del 10% de la vida y un valor final cercano al 90% con esto se obtiene la ecuación de la recta que es el primer término del modelo, es decir las variables H y G. Luego se registran los valores de m2 y m4 observando los cambios en las tres etapas de desgaste discutidas previamente y finalmente se varía m1 y m3. Para ayudar a ajustar el valor de m2 y m3 se trabaja el eje horizontal en escala logarítmica ampliando la región inicial de deterioro.. 31 .

(36) . 4.2.1 Modelo aplicado a pruebas de carga cíclica. K/K0. Probeta 1 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91 0,9 0,89 0,88. y=Ͳ0,0594x+0,9409. H: -0,0595 G: 0,9409 Ȝ(90%): 0,0045 Nf(90%): 220. 0. 0,2. 0,4 n/Nf 0,6. 0,8. 1. Fig. 16 Sección recta probeta 1 1 0,98 0,96 0,94 K/K0. 0,92 0,9. m1: 30. 0,88 Prueba. 0,86. JPCasas. 0,84. Modelo. 0,82. m2: 0,01 m3: 0,0010 m4: -0,99 2. Chi : 0,0016. 0,8 0,01. 0,1 n/Nf. 1. K/K0. Fig. 17 Deterioro en rigidez probeta 1 escala logarítmica 1 0,98 0,96 0,94 0,92 0,9 0,88 0,86 0,84 0,82 0,8. Prueba JPCasas Modelo 0. 0,5. n/Nf. 1. Fig. 18 Deterioro en rigidez probeta 1. 32 .

(37) . . Probeta 2 0,95 0,94. y=Ͳ0,071x+0,9571. K/K0. 0,93 0,92 H: -0,0710. 0,91. G: 0,9571. 0,9. Nf(90%): 220 Ȝ(90%): 0,0045. 0,89 0. 0,2. 0,4 n/Nf 0,6. 0,8. 1. K/K0. Fig. 19 Sección recta probeta 2 1 0,98 0,96 0,94 0,92 0,9 0,88 0,86 0,84 0,82 0,8. Prueba JPCasas Modelo. 0,01. 0,1. m1: 10 m2: 0,01 m3: 0,0020 m4: -0,95 2. Chi : 0,0012. 1. n/Nf. Fig. 20 Deterioro en rigidez probeta 2 escala logarítmica 1 0,98 0,96 0,94 K/K0. 0,92 0,9 0,88 Prueba. 0,86. JPCasas. 0,84. Modelo. 0,82 0,8 0. 0,2. 0,4. 0,6 n/Nf. 0,8. 1. 1,2. Fig. 21Deterioro en rigidez probeta 2. 33 .

(38) . Probeta 3 0,95 0,94 y=Ͳ0,0777x+0,9428. 0,93 K/K0. 0,92 0,91 0,9 H: -0,0777. 0,89. G: 0,9428. 0,88. Ȝ(90%): 0,0045. 0,87. Nf(90%): 220. 0,86 0. 0,2. 0,4 n/Nf 0,6. 0,8. 1. K/K0. Fig. 22 Sección recta probeta 3 1 0,98 0,96 0,94 0,92 0,9 0,88 0,86 0,84 0,82 0,8. Prueba JPCasas Modelo. 0,01. 0,1. m1: 30 m2: 0,01 m3: 0,0018 m4: -0,95 2 Chi : 0,0012. 1. n/Nf. K/K0. Fig. 23 Deterioro en rigidez probeta 3 escala logarítmica 1 0,98 0,96 0,94 0,92 0,9 0,88 0,86 0,84 0,82 0,8. Prueba JPCasas Modelo 0. 0,2. 0,4. 0,6n/Nf 0,8. 1. 1,2. Fig. 24 Deterioro en rigidez probeta 3. 34 .

(39) . Probeta 4 0,95 y=Ͳ0,017x+0,9206. 0,94 0,93 K/K0. 0,92 0,91 0,9. H: -0,0170. 0,89. G: 0,9206. 0,88. Ȝ(85%): 0,0010 Nf(85%): 958. 0,87 0. 0,2. 0,4n/Nf 0,6. 0,8. 1. Fig. 25 Sección recta probeta 4. K/K0. 1 0,98 0,96 0,94 0,92 0,9 0,88 0,86 0,84 0,82 0,8. Prueba JPCasas Modelo 0,01. 0,1. m1: 25 m2: 0,01 m3: 0,004 m4: -0,99 2. Chi : 0,0012. 1. n/Nf. Fig. 26 Deterioro en rigidez probeta 4 escala logarítmica. K/K0. 1 0,98 0,96 0,94 0,92 0,9 0,88 0,86 0,84 0,82 0,8. Prueba JPCasas Modelo 0. 0,2. 0,4. 0,6n/Nf 0,8. 1. 1,2. Fig. 27 Deterioro en rigidez probeta 4. 35 .

(40) . Probeta 5 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91 0,9 0,89 0,88 0,87 0,86. K/K0. y=Ͳ0,0401x+0,9287. H: -0,0401 G: 0,9287 Ȝ(85%): 0,0010 Nf(85%): 958. 0. 0,2. 0,4 n/Nf 0,6. 0,8. 1. Fig. 28 Sección recta probeta 5. K/K0. 1 0,98 0,96 0,94 0,92 0,9 0,88 0,86 0,84 0,82 0,8. Prueba JPCasas Modelo 0,01. 0,1. m1: 20 m2: 0,01 m3: 0,0005 m4: -0,95 2. Chi : 0,0013. 1. n/Nf. Fig. 29 Deterioro en rigidez probeta 5 escala logarítmica 1 0,98 0,96 0,94 K/Ko. 0,92 0,9. 0,88 0,86. Prueba JPCasas Modelo. 0,84 0,82 0,8 0. 0,2. 0,4. 0,6 0,8 n/Nf. 1. 1,2. Fig. 30 Deterioro en rigidez probeta 5. 36 .

(41) . Probeta 6 0,95 0,94. y=Ͳ0,0396x+0,9277. 0,93 K/K0. 0,92 0,91. H: -0,0396. 0,9. G: 0,9277. 0,89. Ȝ(85%): 0,0010. 0,88. Nf(85%): 958. 0,87 0. 0,2. 0,4 n/Nf 0,6. 0,8. 1. . Fig. 31 Sección recta probeta 6 1 0,98 0,96 0,94 0,92 0,9 0,88 0,86 0,84 0,82 0,8. Prueba JPCasas Modelo 0,01. 0,1. m1: 20 m2: 0,01 m3: 0,0004 m4: -0,90 2. Chi : 0,0006. 1. n/Nf. Fig. 32 Deterioro en rigidez probeta 6 escala logarítmica. K/K0. 1 0,98 0,96 0,94 0,92 0,9 0,88 0,86 0,84 0,82 0,8. Prueba JPCasas Modelo 0. 0,2. 0,4. 0,6 0,8 n/Nf. 1. 1,2. Fig. 33 Deterioro en rigidez probeta 6. 37 .

(42) . Probeta 7 0,98 0,96. y=Ͳ0,0193x+0,9132. K/K0. 0,94 0,92 0,9. H: -0,0193. 0,88. G: 0,9132. 0,86. Ȝ(85%): 0,001132 Nf(85%): 4168. 0,84 0. 0,2. 0,4n/Nf 0,6. 0,8. 1. Fig. 34 Sección recta probeta 7 1 0,98 0,96 0,94 K/K0. 0,92 0,9. m1: 10. 0,88 Prueba. 0,86. JPCasas. 0,84. Modelo. 0,82. m2: 0,01 m3: 0,0003 m4: -0,85 2. Chi : 0,0011. 0,8 0,01. 0,1. 1. n/Nf. Fig. 35 Deterioro en rigidez probeta 7 escala logarítmica. n/Nf. 1 0,98 0,96 0,94 0,92 0,9 0,88 0,86 0,84 0,82 0,8. Prueba JPCasas Modelo 0. 0,2. 0,4. 0,6 0,8 n/Nf. 1. 1,2. Fig. 36 Deterioro en rigidez probeta 7. 38 .

(43) . Probeta 8. H: -0,0509 G: 0,9312 Ȝ(85%): 0,001132 Nf(85%): 4168. Fig. 37 Sección recta probeta 8. m1: 25 m2: 0,01 m3: 0,0002 m4: -0,85 Chi2: 0,0015. Fig. 38 Deterioro en rigidez probeta 8 escala logarítmica. Fig. 39 Deterioro en rigidez probeta 8. 39 .

(44) . Probeta 9. H: -0,0803 G: 0,9331 Ȝ(68%): 7,03E-06 Nf(68%): 142160. Fig. 40 Sección recta probeta 9. m1: 25 m2: 0,01 m3: 3E-06 m4: -0,99 2. Chi : 0 0020. Fig. 41 Deterioro en rigidez probeta 9 escala logarítmica. Fig. 42 Deterioro en rigidez probeta 9. 40 .

(45) . 4.2.2 Análisis de resultados En general el modelo se ajusta tal y como se predijo, siguiendo el comportamiento del modelo desarrollado por Casas sobreponiéndose en las gráficas sobre éste aunque su rango difiere con el del número final de ciclos en cada prueba por el hecho que el modelo fenomenológico se basa en los datos de la curva S-N del material. Sin embargo los valores de la prueba chi cuadrado son muy bajos con un máximo de 0,002 en la probeta 9 en la cual es importante tener en cuenta que se inducen muchos errores en la toma de datos ya que el número total de ciclos fue de 64’396 lo que representa un tiempo de casi 18 horas al trabajar este material a 1Hz y la prueba se llevo a cabo durante 3 días debido a que el equipo no se podía dejar trabajando por la noche sin supervisión. En cuanto al rango del modelo, para los casos donde la prueba resulta en un ciclaje menor al calculado por la curva S-N como es el caso de las probetas 1, 4, 5 y 9. Lo que se observa es que el modelo no cubre toda la extensión de la prueba ya que este nuevo modelo implica que el ciclaje es normalizado con un nuevo valor de Nf el cual es mayor en estos casos que el Nf de la prueba y por ende disminuye el rango. Tomando como ejemplo la probeta 1 donde el ciclaje registrado en la prueba fue de 155, un 70% de los 220 ciclos esperados a partir de la curva S-N, lo que se observa es justamente que el modelo replica el comportamiento hasta el 0,7 de n/Nf. Caso opuesto a las probetas 2, 3, 6, 7 y 8 donde el ciclaje de la prueba sobrepasa el esperado y esto es justamente lo que sucede con el modelo al aplicarlo sobre los datos obtenidos pues el Nf del modelo induce en estos casos una normalización que extiende el rango más allá de lo observado en las pruebas lo que se refleja en valores mayores a la unidad en el eje horizontal como ocurre en la probeta 2 donde se alcanzo un total de 265 ciclos, un 20% más que los esperando y por ende el modelo se extiende a un ciclaje normalizado (n/Nf) de 1,2.. 41 .

(46) . 5. Análisis por Elementos Finitos (FEA). El análisis por elementos finitos (FEA por sus siglas en inglés) ha sido ampliamente usado como herramienta de soporte en el estudio de uniones adhesivas, esta herramienta permita localizar concentraciones de esfuerzo y visualizar los efectos de la geometría en las partes piezas estudiadas sobre estos además de calcular las deformaciones causadas por cargas impresas a las geometrias. En este caso se modela la probeta de adhesivo estructural SIKA siguiendo las dimensiones de la norma ASTM D638 y se simulan las cargas impresas a este en las pruebas físicas realizadas sobre el material, el modelo fenomenológico de degradación para las propiedades mecánicas del material es implementado alterando las propiedades del material en cada ciclo de carga para finalmente comparar los resultados de este análisis con las pruebas físicas.. 5.1 Pre procesamiento. Fig.43 Geometría y condiciones de frontera FEA. La geometría de la probeta esta bajo medidas de la norma ASTM D638 en unidades métricas, se le da un espesor uniforme de 3mm a toda la probeta a semejanza de las probetas físicas. Se optó por asignar diferentes materiales en la secciones de la probeta, la sección delgada de la probeta donde se concentran los esfuerzos la cual se encuentra sombreada es la figura, es la de interés para nuestra estudio por ende inicialmente toda la probeta tendrá las mismas propiedades pero solamente el material de los elementos sombreados sufrirá el desgaste a medida que se ejercen las cargas cíclicas. Con esto se pretende generar soluciones más rápidas pues el programa debe calcular la deformación generada por las cargas en cada ciclo que sufra la 42 .

(47) . probeta. La probeta es entonces anclada en los nodos de un extremo (izquierdo en la figura) y la carga de aplicará uniformemente en los nodos del extremo opuesto. La fuerza impresa sobre la probeta debe ser calculada por el número de nodos, debido a que ya se asignó un espesor la fuerza deseada debe ser la calculada para el nivel de esfuerzos deseado por ciclo dividido por el número de nodos que en este caso es de 31.. Fig.44 Carga y restricción de movimiento FEA. El tipo de elemento usado es el PLANE82 de ANSYS, este se define como una versión de mayor orden del elemento PLANE42 de 2-D. Este ofrece una mayor exactitud en enmallado automático mixto (cuadriláteros y triángulos). y puede. tolerar formas irregulares sin comprometer la calidad de los resultados. Los elementos de 8 nodos ofrecen formas de desplazamiento compatible que resultan óptimas al trabajar con condiciones de frontera curvas. Los elementos son definidos por ocho nodos cada uno con dos grados de libertad que se traduce en desplazamientos en las direcciones vertical y horizontal de un plano.. 43 .

(48) . Fig.45 Elementos de 8 nodos.. Para el enmallado se recurre a la opción automática de ANYS con un tamaño de elemento de una décima parte del ancho de la sección angosta de la probeta, es decir 1,3mm esto se hace con el fin de obtener una malla homogénea en la sección de interés. Con esto definido se procede a crear un ciclo para cargar la probeta en los nodos indicados con la fuerza deseada, este ciclo registra la posición de dos marcas predeterminadas en la probeta al ser esta cargada con la fuerza máxima deseada y luego al ser disminuida la carga a la fuerza mínima del ciclo según se calcula previamente como se indica en la sección 3.4 tras cada sucesión de cargas se degrada la elasticidad del material siguiendo el modelo fenomenológico con todas las variables calculadas.. CargarFmax. Degradarmaterial siguiendomodelo. Solucionar (obtenerposicion demarcas). Solucionar (obtenerposicion marcas). Disminuircarga cargaaFmin. Fig.46 Ciclo de toma de datos FEA. 44 .

(49) . Aunque la propiedad a medir es la constante de rigidez de la probeta, el modelo de deterioro se aplica sobre el módulo de elasticidad del material que es una propiedad mecánica del material independiente de su geometría. El deterioro sigue el mismo patrón ya que el modulo de elasticidad del material y la rigidez de la probeta son directamente proporcionales al multiplicar por una constante que depende de la geometría de la probeta. ‫ܨ‬ ‫ݔ ܨ‬଴ ‫ݔ‬଴ ߪ ‫ܧ‬ൌ ൌ ‫ ܣ‬ൌ ‫ כ‬ൌ݇‫כ‬ ߝ ο‫ ݔ‬ο‫ܣ ݔ‬ ‫ܣ‬ ‫ݔ‬଴. Al normalizar estas propiedades la constante se cancela y por ende ሾͳ െ ݉ଶ ሺɉሻ௠భ ሿ ‫ܧ‬ሺ݊ሻ ‫ܭ‬ሺ݊ሻ ൌ ൌ ሾ‫ܪ‬ɉ ൅ ‫ܩ‬ሿ ሾͳ െ ݉ଷ ሺɉሻ௠ర ሿ ‫ܭ‬଴ ‫ܧ‬଴. Las marcas para registrar la posición se toman de los nodos justo en el medio del ancho de la probeta en los extremos de la sección delgada, con esto se registrará la deformación de la sección media que es la sección de interés con el material degradándose en función del ciclaje, en el geometría generada esto corresponde a los nodos 100 y 207 como lo indica la figura. La deformación resulta del siguiente cálculo:. Donde. ο‫ ݔ‬ൌ ሾ‫ݔ‬ሺ݊ͳͲͲԢሻ െ ‫ݔ‬ሺ݊ʹͲ͹Ԣሻሿ െ ሾ‫ݔ‬ሺ݊ͳͲͲሻ െ ‫ݔ‬ሺ݊ʹͲ͹ሻሿ. x. x(n100’): posición del nodo 100 con la probeta en carga máxima.. x. x(n207’): posición del nodo 207 con la probeta en carga máxima.. x. x(n100): posición del nodo 100 con la probeta en carga mínima.. x. x(n207): posición del nodo 207 con la probeta en carga mínima.. 45 .

(50) . Fig.47 Posición nodos de referencia. El ciclo sin embargo debe tener un contador de ciclos que sirva de salida y teniendo en cuenta el hecho que el modelo debe ser netamente fenomenológico, se debe buscar un tipo de contador que esté asociado a una propiedad del material. Al observar los promedios de la constante de rigidez normalizada por porcentaje de vida (Fig. 10) se nota un patrón en el cual al parecer independiente del nivel de esfuerzo, las probetas fallan en un margen muy estrecho entre 0.88 y 0.89 de K/K0 se opta entonces por usar este dato como la salida del ciclo de carga con un valor fijo de 0,885 Finalmente se recalcula la constante de rigidez del material en cada ciclo y se imprimen estos datos a un archivo generado por ANSYS en una lista para ser posteriormente comparados con los datos de las pruebas físicas.. 5.2 Resultados Para probar el modelo fenomenológico se realizaron simulaciones en ANSYS para cargas de 90%, 85% y 80% degradando el material hasta que la constante de rigidez de éste alcanzara un valor mínimo establecido de 0,885 y se compara el numero de ciclos obtenidos con los valores esperados de la curva S-N. Para cada simulación se eligieron las constantes de la probeta que se encontrara más próxima a la curva S-N.. 46 .

(51) . Esfuerzo Ciclaje según Ciclaje Diferencia % Tiempo (min) Máximo curva S-N ANSYS 90% 220 212 3,64% 6 12 85% 958 936 2,30% 26,5 14 80% 4168 4241 1,75% 120,2 15. Probeta. Tabla 3 Resultados Analisis Elementos Finitos. Ya que el modelo fenomenológico se basa en la información de la curva S-N del material y es función de ésta, para cada nivel de esfuerzo se produce un número de ciclaje para alcanzar el nivel de deterioro del material establecido y las constantes de forma de cada prueba independiente tan solo modifican la forma de la curva. Es preciso entonces tener en cuenta que para llevar a cabo una comparación entre el modelo y los resultados de las pruebas se debe normalizar cada prueba con su número final de ciclos tomando en las pruebas físicas en Nf como el número total de ciclos para falla y en el modelo se toma Nf como el valor esperado para falla a determinado nivel de esfuerzo de la curva S-N del material. Se lleva a cabo también una prueba chi cuadrado de ajusta tal como se realizo en el numeral 4.2.1 para verificar el ajusta del modelo a los datos de la pruebas físicas.. 47 .

(52) . 5.2.1 FEA 90%ıut. ModeloANSYSa90%ʍut 1,00 0,98 0,96 0,94. K/K0. 0,92 0,90. Prueba. 0,88 ANSYS FEA 0,86 0,84 0,82 0,80 0. 0,2. 0,4. 0,6. 0,8. 1. n/Nf. Fig.48 Resultado análisis elementos finitos vs. Prueba física a 90%ıut. Valor chi2 (20 puntos): 0,0008 Valor Nf de la probeta para normalizado: 262 Valor Nf de la curva S-N para normalizado del FEA: 220. 48 .

(53) . 5.2.2 FEA 85%ıut. ModeloANSYSa85%ʍut 1,00 0,98 0,96 0,94. K/K0. 0,92 0,90. Prueba ANSYS FEA. 0,88 0,86 0,84 0,82 0,80 0. 0,2. 0,4. 0,6. 0,8. 1. n/Nf Fig.49 Resultado análisis elementos finitos vs. Prueba física a 85%ıut. Valor chi2 (20 puntos): 0,0018 Valor Nf de la probeta para normalizado: 758 Valor Nf de la curva S-N para normalizado del FEA: 958. 49 .

(54) . 5.2.2 FEA 85%ıut. ModeloANSYSa80%ʍut 1,00 0,98 0,96 0,94. K/K0. 0,92 0,90. Prueba ANSYS FEA. 0,88 0,86 0,84 0,82 0,80 0. 0,2. 0,4. 0,6. 0,8. 1. n/Nf Fig.50 Resultado análisis elementos finitos vs. Prueba física a 85%ıut. Valor chi2 (20 puntos): 0,0012 Valor Nf de la probeta para normalizado: 4980 Valor Nf de la curva S-N para normalizado del FEA: 4168. 50 .

(55) . 5.3 Análisis de resultados El análisis por elementos finitos permite demostrar el alcance y la aplicabilidad del modelo fenomenológico desarrollado, se observa en los tres casos un buen ajuste entre el modelo y el patrón de desgaste de la rigidez del material lo que se evidencia con los bajos valores de chi cuadrado. Las diferencias porcentuales entre el número de ciclos calculado a partir de la curva S-N del material para los determinados valores de carga y el número de ciclos requerido en el FEA demuestran que el criterio de falla por un porcentaje del deterioro en la rigidez del material (0,885 K/K0) es muy acertado además de ser de gran utilidad a la hora de generar el código de FEA. El hecho que los valores finales de la rigidez converjan hacia un rango tan estrecho es motivo de futuros estudios. El método de normalizado resulta de una enorme utilidad para comparar los resultados obtenidos en pruebas a diferentes niveles de esfuerzo por la diferencia en el ciclaje que esto supone, sin embargo se debe estar muy atento a la hora de aplicar la normalización para no incurrir en errores. En las primeras etapas de carga existe una enorme dispersión en los datos debido a los efectos de micro porosidades y micro grietas internas en el material y factores ya mencionadas en el numeral 4.1 sin embargo resulta necesario investigar más a fondo este fenómeno pues de los primeros datos es que se elige el valor de normalización y al no tener certeza sobre éste, se puede inducir un error en la manipulación de los datos.. 51 .

(56) . 6. Conclusiones. x. La evolución del deterioro en la constante de rigidez del material se puede caracterizar en una fase inicial de deterioro rápido por acomodación de imperfecciones y concentraciones de esfuerzo inducidas durante el proceso de manufactura y por las características del material, una fase intermedia de crecimiento constante de grietas y una fase final donde la saturación de fisuras induce a la unión de estas y un consecuente deterioro acelerado en las propiedades elásticas del material conduciendo a la falla de éste.. x. Independiente de los niveles de carga impresos al material en carga cíclica, existe una tendencia de falla al alcanzar un rango muy marcado alrededor del 88,5% de la rigidez original del material.. x. Es posible generar entonces una aproximación fenomenológica del deterioro de la rigidez del material que depende de las propiedades del material y las condiciones de carga.. x. Dadas la naturaleza del material, la presencia de micro poros, micro grietas y fallas internas resulta en una gran varianza del ciclaje para falla aún en condiciones de carga similares.. x. El modelo fenomenológico no solo replica las tendencias de forma del desgaste sino que al implementar un análisis del elementos finitos permite reproducir los valores esperados de ciclaje para falla obtenidos de la curva S-N del material.. 52 .

(57) . Bibliografía [1] DOWLING N E, Mechanical behaviour of materials: engineering methods for deformation, fracture and fatigue, Upper Saddle River, NJ, Prentice Hall, 1998. [2] ADAMS R.D. 2005 Adhesive Bonding. Woodhead Publishing Limited, Cambirdge, Inglaterra. [3] LOCTITE CORPORATION. Loctite Woldwide Design Handbook, Loctite North America, Connecticut, Estados Unidos. 1996. [4] SHIGLEY J.E. Mechanical Engineering Design 6th Ed. McGraw-Hill Companies, Ney York NY, Estados Unidos. 2001 [5] GRIFFITH AA. The phenomena of rupture and flow in solids. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Serias A. 1921;221:163-198 [6] VAN PAEPEGEM W., DEGRIECK J. A new coupled approach of residual stiffness and strength for fatigue of fibre-reinforced composites. International Journal of Fatigue. 2002;24(7):747-762. [7] CHABOCHE JL, "Damage Mechanics," Comprehensive Structural Integrity, I. Milne, R. Ritchie, and B. L. Karihaloo, eds., ELSEVIER, pp. 213-284. 2003 [8] CASAS RODRIGUEZ JP, Damage in adhesively bonded joints: sinusoidal and impact fatigue. Tesis doctoral, Loughborough University, Diciembre 2008 [9] DEGRIECK J., VAN PAEPEGEM W. Fatigue damage modeling of fibrereinforced composite materials: Review. Applied Mechanics Reviews. 2001;54(4):279-300. [10] ASHCROFT IA and CROCOMBE AD, 2008 Chapter 7 Modelling Fatigue in Adhesively Bonded Joints in “Modelling of Adhesively Bonded Joints”. Ed. L.F. Martins da Silva and A. Ochsner, Springer 2008 [11] WU K. G. Fatiga en materiales compuestos reforzados con fibra de fique. Tesis pregrado Universidad de los Andes, Bogota, Colombia.2009 [12] GALVIS A. R. Resistencia de juntas soldadas a fatiga por flexión en 3 puntos. Tesis pregrado Universidad de los Andes, Bogota, Colombia.2008. 53 .

(58)