Simulación de derrames en suelo permeables y no permeable de hidrocarburos

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(1)SIMULACIÓN DE DERRAMES EN SUELO PERMEABLE Y NO PERMEABLE DE HIDROCARBUROS. CAROLINA ROMERO MORA Proyecto de grado para optar por el título de Ingeniero Químico. Asesor: FELIPE MUÑOZ GIRALDO. M. ENG. PHD. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA BOGOTÁ D.C 2010. 1.

(2) A mis papás, por todo el apoyo y el esfuerzo que me han dado durante este proceso. 2.

(3) Tabla de contenido ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................................ 4 ÍNDICE DE TABLAS............................................................................................................... 5 RESUMEN .............................................................................................................................. 6 INTRODUCCIÓN.................................................................................................................... 7 1. OBJETIVOS........................................................................................................................ 8 1. 1 Objetivo general ......................................................................................................... 8 1.2 Objetivos específicos.................................................................................................... 8 2. ESTADO DEL ARTE .......................................................................................................... 9 2.1 RECUENTO HISTÓRICO DE CONSECUENCIA S POR DERRAMES ..................... 9 2.2 MODELAJE ................................................................................................................ 10 2.2.1 FLUJO DE ALIMENTA CIÓN DE PISCINA ......................................................... 10 2.2.2 MODELOS PARA LA DISTRIBUCIÓN DE PISCINA ........................................ 13 2.2.3 MODELOS PARA EL FENÓMENO DE EVAPORACIÓN .................................. 17 2.2.4 MODELO PA RA LA ALTURA DE PENETRACIÓN EN EL SUELO................... 21 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS ............................................................ 22 3.1 VARIACIONES EN CONDICIONES AMBIENTALES ............................................... 29 3.1.1 VARIACIÓN DE LA TEMPERA TURA................................................................. 29 3.1.2 VELOCIDAD DEL VIENTO ................................................................................. 30 4. COMPA RACIÓN CON EL CASO DE BEMIDJI, MINNESOTA ....................................... 33 4. CONCLUSIONES ............................................................................................................. 35 5. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................. 36 6. ANEXOS ........................................................................................................................... 38. 3.

(4) ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Procedimiento genérico para el modelado ( Hanna y Drivas 1987). Tomado de Raghunathan, 2004……………………………………………………………………………….11 Figura 2. Flujo másico de salida………………………………………………………………...26 Figura 3. Perfil flujo másico para el modelo de Mackay y Matsugu en color azul y Matthiessen en color rojo………………………………………………………………………...27 Figura 5. Perfil flujo másico y perfil del radio suponiendo que la altura de la piscina es 1cm y con el modelo para el coeficiente de transporte de masa de Mackay y Mastugu. ……..27 Figura 6. Perfil flujo másico y perfil del radio para con el modelo de Wu y Schroy para el radio y con el modelo para el coeficiente de transporte de masa de Mackay y Mastugu...28 Figura 6. Perfil flujo másico y perfil del radio suponiendo que la altura de la piscina es 1cm y con el modelo para el coeficiente de transporte de masa de Matthiessen……………….28 Figura 7. Perfil flujo másico y perfil del radio con el método de Wu y Schroy para el radio y con el modelo para el coeficiente de transporte de masa de Matthiessen…………………28 Figura 8. Perfil del radio para concreto aislado con el modelo de Wu y Schroy…………..29 Figura 9. Perfil del radio para arena seca con el método de Wu y Schroy…………………29 Figura 10. Perfil del radio para arena seca sin tener en cuenta la profundidad de penetración………………………………………………………………………………………...31 Figura 11. Perfil de flujo másico de evaporación en acero de carbón………………………32 Figura 12. Perfil de flujo másico de evaporación en concreto aislado……………………...32 Figura 13. Simulación a una temperatura ambiente de 310K……………………………….33 Figura 14. Simulación a una temperatura ambiente de 273.15K……………………………33 Figura 15. Simulación con una velocidad de viento de 0m/s usando el modelo de Mackayy Matsugupara el coeficiente de transferencia de masa……………………………………….35 Figura 16. Simulación con una velocidad de viento de 6m/s usando el modelo de Mackay y Matsugupara el coeficiente de transferencia de masa……………………………………..35 Figura 17. Simulación con una velocidad de viento de 0m/s usando el modelo de Matthiessen para el coeficiente de transferencia de masa…………………………………..35 Figura 18.. Resultado de simulación con condiciones. ambientales. de Bemidji,. Minnesota………………………………………………………………………………………….37. 4.

(5) ÍNDICE DE TABLAS Tabla . Parámetros usados en las simulaciones…………………………………………….24 Tabla 2. Per meabilidad intr ínseca para los tres tipos de suelo que presentan esta propiedad…………………………………………………………………………………………..29 Tabla 3. Valores para la conductividad y difusividad tér mica para diez diferentes………..30. 5.

(6) RESUMEN La contaminación del subsuelo debido a derrames ha sido un tema de investigación por el impacto que genera el petróleo en el agua subterránea y en el suelo. Estos eventos se presentan por la ruptura de una tubería o de un tanque de almacenamiento, posteriormente se forma una piscina de crudo, la que luego tendrá un proceso de evaporación y de filtración en el subsuelo.. Este proyecto se desarrolló con el fin de deter minar la forma que tendrá una piscina contaminante de petróleo y el tiempo de respuesta que se tiene para minimizar el impacto en el medio ambiente. El objetivo de este proyecto es simular diferentes modelos y enlazarlos para tener un panorama completo de un derrame en el suelo.. Entre los modelos que representan el fenómeno de formación de piscina se encuentra el modelo planteado por Wu y Schroy (1979), el de Shaw y Briscoe (1978) y se ha supuesto que la altura de la piscina no supera 1 cm de altura (The Dow Chemical Exposure Index). Algunos modelos que definen el coeficiente de transferencia de masa para la evaporación son el planteado por Mackay y Matsugu (1978) y el planteado por Matthiessen (1986). Para el fenómeno de filtración Melhelm (1992) propuso un modelo basado en la permeabilidad intr ínseca del suelo. Para la formación de piscina se uso el modelo de Wu y Schroy (1979) y se evaluó si es pertinente asumir 1cm de altura para la piscina. Para el proceso de evaporación se compararon los modelos de Mackay y Matsugu y el de Matthiessen. Para el fenómeno de filtración se uso el método de Melhelm. La simulación se realizó en Matlab 7.0 Wolfram.. Se pudo concluir que no es pertinente suponer 1 cm de altura y que el modelo que mejor describe la evaporación es el modelo planteado por Mackay y Matsugu. Por otro lado, se pudo concluir que la transferencia de calor por convección ligada con el área de transferencia es un factor determinante para describir el comportamiento de una piscina. Igualmente, se pudo deter minar una variación significativa en el tamaño de la piscina en la superficie de un suelo per meable. Esto demostró que la profundidad del líquido en el subsuelo es relevante y en el caso de tener un derrame en este tipo de suelo es necesario tener barreras bajo tierra, para evitar contaminar el agua subterránea que se encuentra en la zona vadosa.. 6.

(7) INTRODUCCIÓN En las últimas décadas los derrames de petróleo han adquirido mayor atención debido a su impacto negativo hacia el medio ambiente, llamando la atención de varias instituciones y grupos investigativos. Algunos campos de investigación se han enfocado en la restauración de los ecosistemas que han sufrido las consecuencias de un derrame, mientras que otros campos de investigación han enfilado sus esfuerzos en determinar los posibles escenarios que se tendrían en un caso de estos.. Este último tema es de vital importancia ya que predice el alcance del derrame y puede prevenir la contaminación de una mayor área si se controlan determinadas variables como el transporte de masa y de calor en el lugar del accidente. A partir de situaciones similares a la descrita anteriormente se han desarrollado diferentes modelos que pueden prescribir la forma que tomará un derrame en un deter minado tiempo.. El objetivo de este proyecto es simular derrames de hidrocarburos y sus efectos de infiltración y evaporación con base en diferentes modelos planteados para cada uno de los procesos y determinar las condiciones de pertinencia de cada uno de ellos. Para esto, hay que tener en cuenta los factores que influyen en el curso del derrame los cuales se identificaron como derrame continuo o instantáneo y fenómenos de evaporación debidos a transferencia de calor y de masa por el tipo de suelo que se tenga, las condiciones atmosféricas, las propiedades físicas y químicas de la sustancia y por el tamaño de la piscina.. 7.

(8) 1. OBJETIVOS. 1. 1 Objetivo general Modelar y simular derrames superficiales e infiltraciones de hidrocarburos.. 1.2 Objetivos específicos 1.2.1 Programar modelos que describan el comportamiento de un derrame de hidrocarburos en suelo permeable.. 1.2.2 Programar modelos que describan el comportamiento de un derrame de hidrocarburos en suelo no permeable.. 1.2.3 Enlazar los fenómenos de per meabilidad y no per meabilidad para obtener un panorama completo de escenario.. 1.2.4 Simular y comparar los modelos. 1.2.5 Identificar las condiciones de pertinencia y uso de cada uno de los modelos.. 8.

(9) 2. ESTADO DEL ARTE. 2.1 RECUENTO HISTÓRICO DE CONSECUENCIAS POR DERRAMES A lo largo de la historia se han presentado diferentes catástrofes ecológicas producidas por el hombre, entre estas se pueden encontrar los derrames de sustancias químicas. Hay varios ejemplos de derrames que han causado innumerables daños al ecosistema y han generado pérdidas monetarias importantes. Los focos de investigación para estos derrames son la contaminación del agua subterránea, la estimación de degradación microbiológica, entre otros [1].. Un ejemplo de un derrame sobre el suelo es el que se presentó en Bemidji, Minnesota donde 10.700 barriles se derramaron en el suelo debido a la ruptura de una tuber ía. Aunque en el lugar se realizaron labores de limpieza aproximadamente 2.500 barriles de petróleo per manecieron en el lugar del derrame. La consecuencia más representativa que tuvo este derrame fue la contaminación del agua subterránea y la extensión de la contaminación, debido al transporte de masa en el subsuelo [2]. En investigaciones realizadas en el lugar se pudo determinar que después de 20 años la piscina formada en el subsuelo no había migrado a la tasa de velocidad que se esperaba y que las condiciones químicas de la fase líquida y sólida cambian significativamente debido a la degradación compuestos orgánicos por parte de microorganismos [3]. Otro caso que se presentó en el año 2000 en Sica Sica (Cochababa) Bolivia fue la ruptura del oleoducto Valle Her moso liberando 29.780 barriles de petróleo al medio ambiente, el área afectada por el derrame se estimó en 700.000-100.000 ha de cultivo y de pastoreo. En estudios realizados en diferentes zonas se evidenciaron valores de hidrocarburos totales de petróleo (TPH) en sedimentos por encima de los valores permisibles (340mg/g); se llegaron a encontrar concentraciones superiores a los 5000mg/kg Las labores de limpieza se llevaron a cabo con base en un objetivo de diámetro de piscina de 50 cm por 50cm y una altura de 3mm, sin embargo al realizar una auditor ia de esta limpieza se detectaron concentraciones en el subsuelo de 49.800 mg/kg a 10 pulgadas de profundidad [4].. 9.

(10) 2.2 MODELAJE Los accidentes en los que se libera alguna sustancia se pueden clasificar por medio de diferentes parámetros dependiendo de la fase de la sustancia, la fuente del derrame, el tipo de suelo, las condiciones de almacenamiento de la sustancia las condiciones ambientales y el tiempo transcurrido desde la falla.. La superficie donde tiene lugar un derrame puede tipificarse en un cuerpo de agua, un tanque de almacenamiento bajo tierra o en la superficie [5]. Dependiendo del escenario en el que se dé el derrame, el tratamiento que se le da a la sustancia es diferente y el impacto sobre el medio ambiente también difiere.. A continuación se muestra un esquema general que se usa para modelar un derrame, dependiendo de las diferentes variables que se tengan:. Figura 1. Pr ocedimiento genérico para el modelado ( Hanna y Drivas 1987). Tomado de Raghunathan, 2004 Con base en el diagrama anterior se estableció que el escenario que se considerará será para una emisión es continua donde se da una evaporación de piscina e infiltración en el subsuelo. Las condiciones ambientales y las propiedades químicas son especificadas por el usuario. El análisis se llevará a cabo con base en un derrame de gasolina y se evaluarán diferentes condiciones ambientales.. 2.2.1 FLUJO DE ALIMENTA CIÓN DE PISCINA Un primer parámetro que se debe definir son las condiciones de almacenamiento de la sustancia. Esto con el fin de identificar si se tendrá un flujo de alimentación de la piscina continuo o instantáneo.. Si el líquido se encuentra almacenado bajo presión a una temperatura superior a su temperatura de ebullición en el momento de la falla se generará un spray donde una. 10.

(11) fracción de la sustancia se evaporará y la fracción restante caerá al suelo en gotas, un ejemplo se da en el almacenamiento de gases licuados. Por otro lado se tiene el caso que se analizará en este proyecto, que se da cuandosi el líquido se encuentra almacenado a una temperatura inferior a su temperatura de ebullición donde se tendrá un flujo continuo desde la falla hasta el suelo, y en caso de tener una sustancia volátil se tendrá vaporización o gasificación [6].. El flujo de salida de un recipiente causado por una falla está definido por la caída de presión en el interior del recipiente [7] y es proporcional al coeficiente de descarga (Cd) y al área transversal de la falla (A h), como se muestra en la ecuación 1. (1). Donde qs es el flujo de salida del recipiente, P es la presión total en la falla, Pa es la presión atmosférica y es la densidad del líquido. P está determinada por el cambio en la altura del líquido en el recipiente, por la densidad del líquido, la aceleración de la gravedad y la presión sobre el líquido por la ecuación 2.. (2). Donde g es la aceleración de la gravedad y PaL es la presión externa sobre el líquido. El coeficiente de descarga está determinado por el tipo de orificio que se tiene en la falla si se tiene un orificio imperfecto Cd es igual a 0.62, si el or ificio es liso Cd es igual a 0.82, si es un orificio redondo Cd es igual a 0.96 [7]. Esto genera una diferenciación en el caudal de salida desde el recipiente dependiendo de la falla que se de. Si la falla es un orificio liso el flujo será mayor si se tiene un or ificio rugoso.. El proceso para deter minar el caudal de salida de un recipiente descrito en el Yellow Book se realiza a partir de un procedimiento numérico iterativo, el cual se describe a continuación [7].. 11.

(12) Cada paso en la iteración empieza en un tiempo ti con la condición en el recipiente dada por la masa en éste, definida por la ecuación 3. El procedimiento consiste en deter minar la condición del recipiente en cada paso de tiempo , dada por QL,i+1. (3). La función para el caudal de salida está dada por la ecuación 1 para cada espacio de tiempo.. La conservación de masa está dada por la ecuación 4.. (4). El cambio en el volumen de líquido en el recipiente será:. (5) Entonces el volumen en el recipiente en el paso i+1 será. (6). Para un recipiente vertical no habrá cambio en el área a lo largo del proceso entonces el área del líquido, A, estará determinada por el área de la base. A partir del área y del cambio en el volumen se puede calcular el cambio en la altura del líquido por la ecuación 7.. (7). En cada nuevo paso la altura será:. (8). El tiempo desde el comienzo del derrame está dado por:. 12.

(13) (9). De tal manera que en cada iteración se da un cambio en la masa contenida en el recipiente, que genera un cambio en el volumen y en la altura del líquido, lo que hace que la presión cambie en el interior del recipiente. En cada paso se evalúa si la altura del líquido es superior a la altura del orificio, en caso positivo la iteración continua de lo contrario el proceso iterativo se detiene lo que se ve reflejado en una detención del flujo másico de salida del recipiente.. 2.2.2 MODELOS PARA LA DISTRIBUCIÓN DE PISCINA Se han desarrollado diferentes modelos que describen el radio de la piscina en el tiempo. Los modelos que se presentarán a continuación no tienen en cuenta el tipo de suelo en el que se derrama la sustancia a excepción del modelo de Webber [7], quien hace una diferenciación de los suelos a partir de la escala de dureza y de la profundidad media de las partículas del suelo. Por otro lado el modelo se Wu y Schroy (1979) define el radio a partir del tiempo transcurrido después de la falla, el número de Reynolds, la aceleración de la gravedad, el flujo volumétrico desde la fuente, la densidad y viscosidad de la sustancia, el ángulo entre la superficie de la piscina y la tierra y el radio que se tenía inicialmente, debido a esto el proceso que se plantea para deter minar el radio es iterativo.. The Dow Chemical Exposure Index (AIChE, 1994) propone suponer una altura de piscina de 1cm. Si se conocen algún parámetro de la geometr ía de la piscina como el volumen o el área se puede deter minar el radio de la piscina asumiendo que su forma es cilíndr ica.. 2.2.2.1 MODELO DE WU Y SCHROY (1979) En l modelo desarrollado por Wu y Schroy (1979) resolvieron las ecuaciones para movimiento y continuidad para obtener la ecuación para el radio de piscina. Este modelo asume que el suelo en el que se derrama el líquido es una superficie plana, el crecimiento de la piscina no está restringido, será radial y uniforme desde el punto del derrame [7]. El resultado obtenido es el siguiente:. 13.

(14) (10). Donde r es el radio de la piscina, t es el tiempo transcurrido después de la falla, C es una constante que depende del número de Reynolds el cual está dado por la ecuación 11. Para Re mayores a 25, C es igual a 2 y para Re menores 25, C es igual a 5, Q es el flujo volumétrico después de la falla, es la viscosidad del líquido, es el. ángulo entre la. superficie de la piscina y el eje vertical perpendicular a la tierra y esta dado por la ecuación 12.. (11). (12). Donde B es: (13). Es evidente que para obtener el valor del radio se debe realizar un proceso iterativo de ensayo y error ya que los parámetros que definen el radio como son el número de Reynolds y el ángulo β dependen del valor de éste.. Para los procedimientos de ensayo y error se han planteado algunos métodos que permiten hallar la solución de la ecuación de una manera más rápida. Entre estos métodos se encuentra el método de New ton, el método de bisección y el de punto fijo [8].. El método de bisección consiste en encontrar una raíz real de f(x)=0, a partir de iteraciones. Se deben escoger dos puntos los cuales deben tener signos opuestos. Este método se basa en la ecuación 14.. (14). El procedimiento se debe repetir para otro punto hasta que f(=0.. 14.

(15) El método del punto fijo consiste en asignar el valor de g(x) en la iteración i-1 a x en la iteración i. de esta forma el valor de x convergerá a la raíz cuando n. 2.2.2.2MODELO DE WEBBER (1991) Este modelo presenta una solución más compleja que la presentada por los modelos descritos anteriormente, ya que este modelo consta de cinco ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento de un derrame en una superficie plana, horizontal y sólida. Este modelo incluye la aceleración de la gravedad y resistencia al flujo para flujo turbulento y laminar [6]. Además contiene las condiciones de evaporación y de adición de sustancia.. En pr imer lugar se realiza un balance de materia sobre la piscina del cual se derivan las ecuaciones 15, 16 y 17:. El volumen de adición sobre la piscina está dado por la ecuación 18. (15). Donde qs es el caudal proveniente de la falla y es la densidad del líquido. El volumen de adición de sustancia hacia la piscina esta dado por la ecuación 18. (16). Donde es la tasa de regresión de la superficie del líquido y A top es el área superficial de la piscina.. Finalmente se tiene el volumen de la piscina que se deriva de las ecuaciones 15 y 16:. (17). En este balance de materia el modelo incluye un parámetro para el tipo de suelo que es el tamaño de partícula, en donde se realiza una diferencia por la altura que alcanza la piscina, generando una diferencia en el radio.. 15.

(16) Para derrames en suelo no permeable se tiene la siguiente definición para la altura y el volumen de la piscina: (18). (19). Donde hp es la altura del tamaño de partícula, V es el volumen, A es el área y h es la altura de la piscina.. Por otro lado se tienen las ecuaciones que definen el radio de la piscina las cuales se presentan en las ecuaciones 20 y 21. El radio de la piscina en suelo per meable y en agua está dado por la siguiente ecuación:. (20). Donde u está definida por la siguiente ecuación diferencial y es la velocidad de movimiento de la piscina.. (21). En esta ecuación es un coeficiente para la fuerza de gravedad que define la forma que toma la piscina, bien sea convexa o cóncava. Cf es un término de resistencia a la turbulencia o a la laminaridad.. Para suelo rígido se tiene la ecuación 22 para definir el radio. (22). es un parámetro de corrección que contiene la escala de dureza del suelo hr. Finalmente, el modelo define un cambio en la temperatura del charco a partir de la ecuación 23.. 16.

(17) Atop dT = × ( H − ρ L × u ra × L V ) dt C p ,L × ρ L × V ⎛ qS + ⎜⎜ ⎝ ρL ×V. ⎞ ⎟⎟ × (T S − t ) ⎠. (26). Donde Cp,L es el calor espec ífico del líquido, LV es el calor latente de vaporización, H es la densidad de flujo de calor desde la superficie y desde el suelo, t es el tiempo desde la descarga, T es la temperatura promedio de la piscina, TS es la temperatura de la fuente, V es el volumen de la piscina y finalmente u ra que es la tasa de regresión de la superficie del líquido.. Este modelo per mite tener un panorama completo del escenario, ya que vincula todos los procesos que se llevan a cabo en la formación de piscina, desde el flujo de calor del suelo y la transferencia de masa al medio hasta el tipo de superficie en el que se da el derrame. Por último se tiene un parámetro definido por The Dow Chemical Exposure Index (AIChE, 1994) en donde se asume que la profundidad de la piscina es constante y equivale a 1c m [6]. A partir de esto se puede encontrar el radio de la piscina si se conoce el volumen, el cual se obtiene bien sea del caudal de la falla o del volumen establecido por un derrame instantáneo, como se describe en las siguientes ecuaciones.. (24). (25). Donde A es el área de la piscina.. En este caso se asume que la piscina toma una forma redonda y es el acercamiento más sencillo que se puede tomar para describir el comportamiento de la piscina. A medida que el volumen va cambiando dependiendo del volumen de adición o de evaporación el radio también lo hará.. 2.2.3 MODELOS PARA EL FENÓMENO DE EVAPORACIÓN. 17.

(18) Para tener un escenario completo del comportamiento de la piscina se debe incluir en el desarrollo del programa un modelo de evaporación que per mita establecer el comportamiento del radio en el tiempo, bien sea con flujo continuo o instantáneo. Así mismo, el proceso de evaporación está directamente relacionado con el tipo de suelo, ya que las propiedades de conductividad de calor son inherentes al tipo de material y por esto el flujo de calor desde debajo de la piscina está deter minado por el tipo de suelo.. La evaporación de una piscina está dada por el balance total de energía sobre la piscina.. (26). Donde m es la masa de la piscina, Cp es la capacidad calor ífica del líquido, T es la temperatura de la piscina, t es el tiempo, H es el flujo de calor hacia la piscina y Lm es el calor de vaporización del líquido [6]. La fase inicial de vaporización está limitada por la transferencia de calor desde el suelo, lo que se aplica en mayor medida para líquidos con temperatura de ebullición menor a la temperatura del ambiente. El flujo de calor desde el suelo está definido por la ecuación 27 [7].. (27). Donde qg es la tasa de evaporación, ks es la conducción tér mica del suelo, Tg es la temperatura del suelo, T es la temperatura de la piscina, es la difusividad térmica del suelo y t es el tiempo después del derrame.. En la última etapa de la evaporación la transferencia de masa está limitada por la difusividad inducida por el flujo de calor convectivo desde la atmósfera el cual está definido por la ecuación 28 [7]. (28). Donde es el coeficiente de transferencia de calor de la atmósfera que está definido por la ecuación 29 y Ta es la temperatura ambiente.. 18.

(19) (29). Para lo cual Nu es el número de Nusselt y es la conductividad tér mica del aire.. El flujo de calor desde el suelo depende de la temperatura de la piscina que está variando constantemente y está definido por la ecuación 30.. (30). Donde es la conductividad térmica del suelo, es la difusividad térmica del suelo, es la temperatura inicial del suelo, es la temperatura de la piscina en el tiempo t y Hc es el flujo de calor desde el suelo hacia la piscina.. Para líquidos con una temperatura de ebullición cercana o mayor que la temperatura del ambiente el factor limitante será la transferencia de masa por difusividad. De tal forma que el viento remueve el vapor de la superficie de la piscina y debido al gradiente de concentración resultante se induce la transferencia de masa. En este orden de ideas, el líquido se va a evaporar para restaurar la presión parcial, la cual está en equilibrio termodinámico con el líquido en la piscina [7]. Esto se describe por medio de la ecuación 31.. (31). Donde es el flujo de vaporización, km es el coeficiente de transferencia de masa, Pv(T) es la presión de vapor a la temperatura de la piscina, es el peso molecular de la sustancia i, T es la temperatura de la piscina y R es la constante de los gases ideales.. Para calcular la temperatura de la piscina se uso la ecuación 32 la cual contiene el flujo de calor desde el suelo y el ambiente.. (32). Donde H es el flujo de calor hacia la piscina, Cpl es el calor específico del líquido, es el flujo de evaporación, Lv es el calor latente de vaporización del líquido, es la densidad del. 19.

(20) líquido, h es la altura de la piscina, t es el tiempo transcurrido y Tp es la temperatura de piscina.. Los modelos que se presentarán a continuación son modelos empíricos que per miten la estimación para el coeficiente de transferencia de masa y serán los que se usaron para realizar el análisis en la simulación.. 2.2.3.1 MODELO DE MACKAY Y MATSUGU (1978) A partir del modelo de Mackay y Matsuga (1978) se puede deter minar el coeficiente de transferencia de masa (ecuación 33) y a partir de la ecuación 31 se puede calcular el flujo másico de evaporación. De igual forma se puede calcular. por medio de un proceso. iterativo el cambio de la temperatura de la piscina (ecuación 32) en cada intervalo de tiempo . Este modelo se restringe para un derrame instantáneo donde la piscina alcanza su área máxima inmediatamente.. (34). Donde es igual a 0.004786, uw,10 es la velocidad del viento a 10m en la vertical, r es el radio de la piscina, Sc es el número de Schmidt.. 2.2.3.2 MODELO DE MATTHIESSEN (1986) Este modelo se basa en determinar el cambio en el coeficiente de transferencia de masa a partir del cambio de peso molecular de una sustancia de referencia.. (35). Donde es el coeficiente de transferencia de masa de la sustancia de referencia, M0 es el peso molecular de la sustancia de referencia, M es el peso molecular de la sustancia involucrada en el derrame. Generalmente se usa como sustancia de referencia el agua con un coeficiente de transferencia de masa de 0.83 cm/s [6].. 20.

(21) 2.2.4 MODELO PA RA LA ALTURA DE PENETRACIÓN EN EL SUELO Teniendo en cuenta que el tipo de suelo en el que se da el derrame varía y con esto cambia el radio de la piscina y la tasa de evaporación es necesario tener en cuenta un parámetro que permita establecer la profundidad de penetración del líquido en el subsuelo. Este parámetro está dado por Melhelm (1992) [7], ecuación 36.. (36). A partir de este modelo se puede deter minar la altura real que tendrá el líquido tanto en la superficie como en el subsuelo. Para esto se usará la ecuación 21.. 21.

(22) 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS Para la simulación se usaron diferentes modelos que representaban cada uno de los fenómenos que se dan en la formación de piscina. El proceso usado para calcular el flujo de salida desde el recipiente es el planteado por TNO (2005). El modelo que se uso para determinar el radio de la piscina fue el planteado por Wu y Schroy y el resultado obtenido se comparó con el radio obtenido si se asume 1c m de altura como lo sugiere The Dow Chemical Exposure Index (AIChE, 1994). Para deter minar el coeficiente de transferencia de masa que define el fenómeno de evaporación se simularon los modelos de Mackay y Matsugu y el modelo de Matthiessen. Finalmente, para deter minar el perfil del radio y del flujo másico de evaporación se uso el modelo expuesto por Melhelm.. La interfaz de la simulación se realizó en Matlab 7.0 Wolfram (Anexo 2). En ésta el usuario debe introducir las propiedades de la sustancia, las condiciones ambientales, las condiciones de almacenamiento, el tipo de suelo en el que se da el derrame y el modelo que desea usar para el cálculo tanto del perfil del radio como el del flujo másico de evaporación. En la tabla 1 se encuentran los parámetros usados para las simulaciones en las cuales se uso gasolina como sustancia involucraeda en el derrame.. En primer lugar se realizó una simulación independiente para cada uno de los fenómenos que se presentan en la formación de piscina: flujo de salida del recipiente, formación de piscina, evaporación y penetración. Estos resultados fueron validados con simulaciones de referencia que se presentan en TNO (1995) para el flujo de salida de un recipiente y para el flujo másico de evaporación usando el modelo de Makay y Matsugu [7].. 22.

(23) Tabla . Parámetros usados en las simulaciones. Propiedades de la sustancia Temperatura de ebullición Densidad. Valor. Unidades. 333 K 740.38 Kg/m3. Tensión superficial. 1.96E-02 J/m2. Calor específico del líquido. 2195.44 J/KgK. Viscocidad del líquido Calor latente. 4.42E10-4. N*s/m2. 370135 J/Kg. Peso molecular. 0.115 Kg/mol. Parámetros de Antoine Ca. -11.375 K. Cb. 0 K. Cc. 0 K. CD. 7.82E-02 K. Ce. -1.04E-04 K. Condiciones del am biente Velocidad del viento a 10m. 2 m/s. Temperatura ambiente. 288.15 K. Condiciones de llenado Altura. 14 m. Índice de llenado. 0.8 -. Área transversal de la falla. 7.85E-03 m. Volumen del recipiente. 6600 m3. Cd. 0.62 -. En la figura 2 se muestra el resultado obtenido para el flujo másico de salida de gasolina en un tanque de 6600m3. El flujo de salida del recipiente está directamente relacionado con la presión sobre la falla en el interior del recipiente, esto quiere decir que si la presión. 23.

(24) disminuye el caudal también dis minuirá. Como se muestra en la figura 2 el flujo se detiene a los 9000s, lo que se debe ver reflejado en el perfil del radio como un punto máximo de expansión de piscina... Figura 2. Flujo másico de salida En la figura 3 se encuentran los perfiles para el flujo volumétrico a partir del coeficiente de transferencia de masa calculado con el modelo de Mackay y Matsugu (1978) y con el modelo de Matthiessen, respectivamente. Para el modelo de Mackay y Matsugu se obtuvo un 70% más flujo másico de evaporación para todo el intervalo de tiempo que para el modelo de Matthiesen.. Dado que este último no tiene en cuenta el tamaño de la piscina, ni la velocidad del viento y teniendo en cuenta que la transferencia de calor en la fase de evaporación está limitada por la convección generada por el viento que pasa sobre la piscina se tomará el modelo de Mackay y Matsugu ya que este modelo si tiene en cuenta este parámetro.. Figura 3. Perfil flujo másico para el modelo de Mackay y Matsugu en color azul y Matthiessen en color rojo.. Una vez se tuvo el perfil de evaporación para un derrame con muros de contención y el flujo de salida para el tanque de almacenamiento fue posible deter minar el radio de la piscina a partir del modelo de Wu y Roy y de la suposición para la altura de la piscina de 1cm con un flujo entrante (flujo desde la falla) y un flujo de salida (evaporación). Se obtuvieron cuatro perfiles para el radio donde se combinan los dos modelos presentados. 24.

(25) en el numeral 2.2.2 y los modelos ya mencionados para la evaporación del fluido. El resultado se encuentra en las figuras 4-7.. Figura 5. Perfil flujo másico y perfil del radio suponiendo que la altura de la piscina es 1c m y con el modelo para el coeficiente de transporte de masa de Mackay y Mastugu. Figura 6. Perfil flujo másico y perfil del radio para con el modelo de Wu y Schroy para el radio y con el modelo para el coeficiente de transporte de masa de Mackay y Mastugu. Figura 6. Perfil flujo másico y perfil del radio suponiendo que la altura de la piscina es 1c m y con el modelo para el coeficiente de transporte de masa de Matthiessen. Figura 7. Perfil flujo másico y perfil del radio con el método de Wu y Schroy para el radio y con el modelo para el coeficiente de transporte de masa de Matthiessen. Para todos los casos se observa que el radio aumenta hasta los 800min con una tendencia parabólica, lo se ve representado en el balance de materia sobre la piscina como un flujo entrante de material mayor que el flujo saliente por evaporación lo que genera que el radio aumente a medida que el tanque de almacenamiento se desocupa. Después de esto el. fenómeno que deter mina el comportamiento del radio es la. evaporación del líquido. A partir de este momento hay una diferencia en la tendencia para el modelo de Wu y Schroy y para la suposición de 1cm de altura de piscina. El primero muestra una tendencia lineal y con una pendiente menor que para el caso en el que se asume que la altura de la piscina es 1cm, en donde se observa un perfil curvo con una pendiente negativa inclinada. Acá se puede observar la relación entre el área de transferencia y el flujo másico de evaporación. Como el modelo de Wu y Schroy no restringe la altura a 1cm el radio tiende a dis minuir como se ve en las figuras 5 y 7 en donde el radio máximo que se alcanza es de 120m en comparación con las figuras 4 y 6 donde se tiene un radio máximo de 300m, asumiendo que se tiene una altura de 1cm. Debido a esta diferencia de radios el área de transferencia para el modelo de Wu y. 25.

(26) Schroy es menor y por lo tanto el flujo másico de evaporación también lo es, como se observa en el perfil de flujo másico en las figuras 5 y 7. Debido a que el flujo másico de evaporación es menor la disminución en el radio es más lenta, por lo cual para el modelo de Wu y Schroy se tiene una disminución en el radio de 5m en 48h. En contraste cxon el resultado de las simulaciones asumiendo una altura de piscina de 1cm en donde se tiene una dis minución en el radio de 120m en el mis mo intervalo de tiempo.. En las figuras 8 y 9 se muestra el perfil del radio para un derrame en un suelo r ígido como es el concreto aislado y en un suelo permeable como es la arena seca, respectivamente, usando el modelo de Melhelm para calcular la profundidad de penetración en el suelo y el modelo de Wu y Schroy para calcular el radio.. Figura 8. Perfil del radio para concreto aislado con el modelo de Wu y Schroy. Figura 9. Perfil del radio para arena seca con el método de Wu y Schroy. La variación en el perfil del radio está relacionada con el coefic iente de permeabilidad de cada material. En la tabla 2 se encuentran los parámetros de permeabilidad para los tres tipos de suelo que presentan este factor. Se puede ver en la figura 10 que la disminución del radio después de que el derrame se ha detenido es muy rápida, disminuyendo 60m en 5 horas, con un valor inicial de 80m y finalizando en 20m, mientras que en el concreto el radio disminuye 10m en el mis mo intervalo de tiempo, pasando de 110m a 100m. Esto evidencia que una fracción del líquido se filtra en la arena haciendo que el líquido en la superficie disminuya rápidamente.. Tabla 2. Per meabilidad intr ínseca para los tres tipos de suelo que presentan esta propiedad. Per meabilidad intrínseca de suelo asi Tipo de suelo. (m2). Arena de grano grueso. 1,00E-08. 26.

(27) Arena seca. 1,00E-11. Arcilla. 1,00E-14. En la figura 10 se muestra el perfil del radio para un derrame en arena si no se tiene en cuenta la profundidad de penetración en el suelo, donde se puede ver que la variación que se tiene en el radio después del momento en el que se detiene el derrame es de 10m en 5h. Si se compara este resultado con el obtenido en la figura 10 se tiene una diferencia de 40 m en el radio, lo que demuestra que es necesario tener en cuenta este parámetro, ya que si se desean realizar los planes de acción correctos es necesario tener claras las causales de disminución de radio, de otro modo las acciones de contención que se realicen pueden ser infructíferas y la contaminación debida al derrame puede incrementarse. Figura 10. Perfil del radio para arena seca sin tener en cuenta la profundidad de penetración. Otro aspecto importante que contribuye a la variación del perfil de flujo másico de evaporación es la conductividad y la difusividad tér mica las cuales generan un aumento o disminución en la tasa de evaporación dependiendo del tipo de material en el que se tenga el derrame. En la tabla 3 se muestran la conductividad y difusividad tér mica para los 11 tipos de suelo que se usaron en la simulación.. Tabla 3. Valores para la conductividad y difusividad tér mica para diez diferentes mater iales de suelo.. 27.

(28) Conductividad Difusividad térm ica. térm ica *107. (m 2/s). Material. (J/sm K). Concreto aislado. 0,207. 2,5. Concreto ligero. 0,418. 2,5. Concreto pesado. 1,3. 5,9. Escoria. 0,7. 4,2. humedad. 0,9. 4,3. Arena seca. 0,3. 2. Arcilla. 0,6. 3,3. Madera. 0,2. 1,6. Grava. 2,5. 11. 46. 28. Subsuelo promedio 8w t%. Carbono de acero. Se realizó una simulación para el acero de carbón y para el concreto aislado para determinar la influencia del flujo de calor desde el suelo en el flujo másico de evaporación. En las figuras 11 y 12 se muestran los perfiles respectivamente. Para el caso de un derrame en acero de carbón el flujo másico debido a evaporación es 300% mayor que el flujo másico por evaporación que se tendr ía en concreto aislado. En caso de que se tenga un accidente en este primer tipo de suelo el tiempo de respuesta debe ser más corto ya que existe un mayor riesgo de formación de nube explosiva, situación que es más difícil de controlar. La acción de respuesta debe enfocarse en evitar la evaporación de la sustancia disminuyendo la temperatura del suelo. En caso de tener un derrame en concreto la acción de respuesta debe ser eliminar el flujo de material desde la fuente y poner barreras de contención para evitar que el material contamine una mayor área.. 28.

(29) Figura 11. Perfil de flujo másico de evaporación en acero de carbón.. Figura 12. Perfil de flujo másico de evaporación en concreto aislado. 3.1 VARIACIONES EN CONDICIONES AMBIENTALES Se realizaron simulaciones para diferentes condiciones ambientales de temperatura y de velocidad del viento para evaluar la incidencia de estos factores en la formación de piscina. Para esto se usará el modelo de Mackay y Matsugu y el modelo de Wu y Schroy. 3.1.1 VARIACIÓN DE LA TEMPERAT URA Se realizó una simulación con una temperatura ambiental de 320 K y otra a 273.15K para evaluar el comportamiento del radio y la tasa de evaporación para poder comparar el resultado con el obtenido a una temperatura de referencia de 288.15K y determinar la incidencia del cambio de temperatura en los fenómenos de transferencia de masa.. En la figura 13 se puede observar que el radio disminuye desde un valor inicial de 90m hasta llegar a los 60m en 3h. En la figura 6 se puede ver que el radio máximo para una temperatura de 288.15K es 120m y después de 3h se tiene un radio de 110m. Esta diferencia en el tamaño de piscina indica que al aumentar la temperatura ambiental la tasa de evaporación aumenta haciendo que el radio dis minuya. El aumento en la temperatura está directamente relacionado con el flujo de calor desde el suelo hacia la piscina y desde el aire hacia la piscina lo que genera un aumento en el transporte de calor conductivo y. 29.

(30) conectivo aumentando la tasa de evaporación. Por otro lado en la figura 16 se puede observar que a una temperatura de 273.15K el cambio en el tamaño es imperceptible debido a que el flujo de calor dis minuye, generando una disminución en la tasa de evaporación.. Figura 13. Simulación a una temperatura ambiente de 310K. Figura 14. Simulación a una temperatura ambiente de 273.15K 3.1.2 VELOCIDAD DEL VIENTO Se realizaron dos simulaciones variando la velocidad del viento con el fin de evaluar el impacto que tiene el flujo convectivo de calor en el proceso de evaporación. En la figura 15 se tiene el perfil de evaporación y perfil del radio con una velocidad de viento de 0m/s y en la figura 16 se tienen los mis mos perfiles para una velocidad de viento de 6m/s.. En la figura 15 se puede ver que no se presenta evaporación para ningún intervalo de tiempo y que el radio permanece constante después de que se ha detenido el flujo desde la fuente. Esto indica que la transferencia de calor debida a la velocidad del viento es determinante para el proceso de evaporación y es el gradiente de concentración en la superficie de la piscina el que induce un cambio en el radio. Debido a que el coeficiente de transferencia de masa en el modelo de Mackay y Matsugu está definido a partir de la velocidad del viento es evidente que no se tendrá flujo de evaporación si no se tiene un flujo convectivo en la superficie. Si se realiza la mis ma simulación para el modelo de Matthiessen se obtiene el perfil mostrado en la figura 17 donde se puede ver una disminución en el radio de 20m con un valor inicial de 110m y un valor final de 90m en 3h. A partir de estos resultados se puede decir que el radio depende directamente del flujo. 30.

(31) convectivo de calor y que se deben considerar todos los fenómenos de transferencia de masa y de calor para poder tener un panorama real del fenómeno.. En la figura 16 se puede observar que el radio disminuye desde 120m hasta llegar a 110m en 3h cuando se tiene una velocidad de viento de 6m/s. Lo que indica que la transferencia de calor convectiva genera una remoción de vapor en la superficie de la piscina generando una disminución en el radio.. 31.

(32) Figura 15. Simulación con una velocidad de viento de 0m/s usando el modelo de Mackay y Matsugupara el coeficiente de transferencia de masa. Figura 16. Simulación con una velocidad de viento de 6m/s usando el modelo de Mackay y Matsugupara el coeficiente de transferencia de masa Figura 17. Simulación con una velocidad de viento de 0m/s usando el modelo de Matthiessen para el coeficiente de transferencia de masa.. 32.

(33) 4. COMPA RACIÓN CON EL CASO DE BEMIDJI, MINNESOTA El derrame ocurrido en Bemidji, Minnesota fue generado a partir de una falla en una tubería, liberando al ambiente 1.700.000L lo que generó un derrame con un área de 7.500m2. El objetivo de un estudio realizado por Delin et al. fue definir el curso del derrame analizando diferentes factores que podían influir en el curso que tomara el derrame. Los factores que se tuvieron en cuenta fueron procesos geoquímicos, procesos de volatilización, de disolución, biodegradación, transporte y absorción.. Se realizó una simulación con la temperatura ambiental y con la velocidad del viento reportada para esta ciudad, con el fin de comparar los resultados obtenidos con el escenario real del derrame. Debido a que el programa realizado en este proyecto se basa en un derrame generado a partir de una falla en un recipiente de contención y no en una tubería se espera tener una dif erencia en el resultado. Lo que se hizo para disminuir esta diferencia fue aumentar la longitud del recipiente de manera que el recipiente tuviera la misma geometr ía que una tuber ía. Sin embargo, dentro del recipiente no hay flujo de hidrocarburos y en la tubería sí. La simulación se llevó a cabo con un tiempo de derrame de dos días, tiempo suficiente para que el encargado de la planta sea alertado de la situación y el derrame sea detenido.. El resultado obtenido se encuentra en la figura 18 en donde se puede observar que el radio del derrame después de dos días es de 6000m. Si se asume que el derrame que se dio en Minnesota es redondo el radio correspondiente de 7500m2 es 2387m. Esto quiere decir que el error en el programa es de 151%, el cual se atribuye a las diferencias en el suelo usadas y a que en el programa no se tienen en cuenta factores como la biodegradación, la disolución, ni la absorción.. 33.

(34) Figura 18. Resultado de simulación con condiciones ambientales de Bemidji, Minnesota.. Un estudio posterior a este proyecto se puede enfocar en la determinación de la sustancia derramada una vez que penetra la superficie.. 34.

(35) 4. CONCLUSIONES Se puede concluir que la transferencia de calor por convección ligada con el área de transferencia es un factor determinante para describir el comportamiento de una piscina, ya que se pudo establecer una disminución en el flujo másico de evaporación cuando la piscina tenía una menor área de transferencia. Como el modelo de Mackay y Matsugu tienen en cuenta este factor en su modelo se puede concluir que este modelo da un escenario más real que el modelo de Matthiessen.. Se concluyó que asumir 1c m de altura para la piscina como se sugiere en The Dow Chemical Exposure Index (AIChE, 1994) no per mite tener el perfil para el radio correcto, lo que puede desencadenar en una mayor contaminacióndel suelo. Por esto se sugiere usar el modelo de Wu y Schroy para predecir el tamaño que tendrá la piscina en un determinado suelo. Sin embargo, es una aproximación válida que da un panorama general del escenario que se podría tener en caso de un derrame.. Se pudo deter minar una variación significativa en el tamaño de la piscina en la superficie de un suelo per meable. Esto demostró que la profundidad del líquido en el subsuelo es significativa y en el caso de tener un derrame en este tipo de suelo es necesario tener barreras bajo tierra, para evitar contaminar el agua subterránea que se encuentra en la zona vadosa.. El flujo de calor desde el suelo incide significativamente en el perfil de evaporación del líquido. En caso de presentarse un derrame en un suelo con alta conductividad tér mica es necesario disminuir la temperatura del suelo y así inducir una disminución en la temperatura de la piscina para controlar el flujo de evaporación desde ésta y evitar la formación de una nube explosiva.. Por otro lado, es posible concluir que los fenómenos de transferencia de calor convectivo y conductivo por parte del viento y del suelo son determinantes para definir el proceso de evaporación y por lo tanto se deben controlar parámetros como la temperatura y considerar un aislamiento de la piscina si se desea disminuir la posibilidad de tener una nube explosiva.. 35.

(36) 5. BIBLIOGRAFIA 1. Tomado de: http://nj.usgs.gov/toxics/ el 23 de Noviembre de 2009 a las 10:00a.m. 2. DELIN, G.N, ESSA ID, H.I, COZZARELI, M.H, LAHVIS, M.H., BEKINS, B.A, Ground Water Contamination by Crude Oil near Bemidji, Minnesota.. 3. COZZARELI, Isabelle, Impact of Organic Contaminants on the Evolution of Aquifer Geochemistry. U.S Geological Survey.. 4. MONTOYA, Juan C. Efectos ambientales y socioeconómicos por el derrame de petróleo en el río Desaguadero.. 5. PIRNIE, Malcolm. Evaluation of the Fate and Transport of Ethanol in the Environment. En : A merican Methanol Institute (Noviembre, 1998).. 6. Tomado de: http://www.knovel.com/w eb/portal/basic_search/display?_EXT_KNOVEL_DISPLAY_b ookid=677. Noviembre 21 de 2009.. 7. TNO. Methods for the calculation of physic al effects due to the releases of hazardous materials (liquids and gases).3ra edición. 2005.. 8. Tomado de: http://www.unalmed.edu.co/~metnum/tal1matcor.pdf. El 21 de Noviembre de 2009 a las 4:00p.m.. 9. Technica Ltd. Techniques for Assessing industrial Hazards. World Bank Technical Paper Number 55.. 10. THOMAS, Robert E., HARRIS, Patricia M., RICE, Stanley D. Survival in air of Mytilus trossulus follow ing long-term exposure to spilled Exxon Valdez crude oil in Prince William Sound. En : Comparative Biochemistry and Physiology. Vol. 122 (1999). pp 147-152.. 36.

(37) 11. IRVINE, Gail V. MANN, Daniel H., SHORT, Jeffre W. Persistence of 10-year Old Exxon Valdez Oil on Gulf of Alaska Beaches: The importance of boulder-armoring. En : Science Direct. Vol 52 (2006). Pp 1011-1022.. 12. WIDENER, Patricia. GUNTER, Valer ie J. Oil Spill Recovery in the Media: Missing an Alaska Native Perspective. En : Society & Natural Resources. Vol. 20. No. 9 (2007); pp 767 -783.. 13. OSMAN, Yousif. Environmental Surveys Conducted in the gulf region follow ing the Gulf War to identify possible neurobehavioral Consequences. En : Environmental Research. Vol 73. (1997). pp 207-210.. 14. RAGHUNATHAN, Vijay. Consequence Analysis of Aqueous Ammonia Spills Using an Improved Liquid Pool Evaporation Model. Texas A&M University (2004). 15. HALMEMIES, Sakari; GRÖNDAHL, Siri; KEIJO, Nenonen; TUHKA NEN, Tuul. Estimation of the Time Periods and Processes for Penetration of Selected Spilled Oils. and. Fuels. in. Different. Soilshttp://www.sciencedirect.com.biblioteca.uniandes.edu.co:8080/science?_ob=A rticleURL&_udi=B6V H4-4846HV12&_user=386411&_coverDate=12/31/2003&_alid=1103750574&_rdoc=2&_fmt=hig h&_orig=search&_cdi=6056&_sort=r&_docanchor=&view =c&_ct=581&_acct=C000 018540&_version=1&_urlVersion=0&_userid=386411&md5=452fa25193fc3bad9c3 9f2efb20b1 - hit3#h in the Laboratory. En : Spill Science & Technology Bulletin.Vol. 8. No 5-6 (2003). pp 451-465.. 16. BURGHERR, Peter. In-depth analysis of accidental oil spills from tankers in the context of global spill trends from all sources. En : Journal of Hazard Materials. Vol 140. No 1-2 (2006). pp 245-256.. 17. .PURCELL, Edw in. Cálculo diferencial e integral, 9 edición, Ed Prentice Hall.. 37.

(38) 6. ANEXOS 6.1 ANEXO 1 Código para el programa realizado en Matlab 7.0 Wolfram.. function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles). Ah=get(handles.Ah,'String'); Tb=get(handles.Tbu,'String'); Vvessel=get(handles.Vvessel,'String'); uv=get(handles.uv,'String'); Ts=get(handles.Ts,'String'); cd=get(handles.cd,'String'); Ta=get(handles.Ta,'String'); rol=get(handles.rol,'String'); ca=get(handles.ca,'String'); d=get(handles.d,'String'); ce=get(handles.ce,'String'); vl=get(handles.vl,'Str ing'); Lhv=get(handles.Lhv,'String'); cb=get(handles.cb,'String');. cc=get(handles.cc,'String'); M=get(handles.M,'String'); cp=get(handles.cp,'String'); fi=get(handles.fi,'String'); lv=get(handles.lv,'Str ing'); Tend=get(handles.Tend,'String'); conductividad=get(handles.popupmenu1,'Value');. %constantes ambiente roa=1.225; na=1.65*10^-5;. 38.

(39) la=0.0257; Cpa=1004.67;. %constantes Ri=8.314; Pal=103500; Pa=100000; g=9.8; dt=1; Al=471;. hvessel=str2double(lv)*str2double(fi);. t=0;. Temp=str2double(Ta); i=0;. Tend=str2double(Tend); tsp=20; raiz=(2*(str2double(rol)*g*hvessel+Pal-Pa)*str2double(rol))^0.5; q=str2double(cd)*str2double(Ah)*raiz; Tsuelo=288.15;. H=0; hsuelo=0; if conductividad==1. ls=0.207; as=2.5*10^-7;. elseif conductividad==2 ls=0.418; as=2.5*10^-7;. elseif conductividad==3 ls=1.3;. 39.

(40) as=5.9*10^-7;. elseif conductividad==4 ls=0.700; as=4.2*10^-7;. elseif conductividad==5 ls=0.9; as=4.3*10^-7;. elseif conductividad==6 ls=0.300; as=2*10^-7; hsuelo=str2double(rol)*9.8*10^-12/str2double(vl); R=0.030; elseif conductividad==7 ls=0.300; as=2*10^-7; hsuelo=str2double(rol)*9.8*10^-9/str2double(vl); elseif conductividad==8 ls=0.6; as=3.3*10^-7; hsuelo=str2double(rol)*10^-15/str2double(vl); elseif conductividad==9 ls=0.2; as=1.6*10^-7; elseif conductividad==10 ls=2.5; as=11*10^-7; elseif conductividad==11 ls=46; as=128*10^-7; end. 40.

(41) Area=0; r=0; V=0; Vevap=0; Vrealevap=0; Vsuelo=0; w hile t<Tend i=i+1; ts(i)=t; t=t+dt;. if q>1. raiz=(2*(str2double(rol)*g*hvessel+Pal- Pa)*str2double(rol))^0.5; %flujo de salida del recipiente q=str2double(cd)*str2double(Ah)*raiz; %flujo de salida de recipien. else q=0; Area=3.1416*r^2; hsue=V/(Area*0.030*0.5) h=(V/Area)-hsue. end. Vadd=q/str2double(rol); %volumen que cae a la piscina V=V+Vadd-Vrealevap-Vsuelo; %volumen que queda en la piscina (volumen desde el recipiente - Vevaporacion). if get(handles.aiche,'value') h=0.01-hsuelo; r=(V/(3.1416*h))^0.5; Area=3.1416*r^2;. elseif get(handles.Wu,'value'). 41.

(42) j=0; if i>1 ri=r; else ri=0.1; end. Re=2*V*str2double(rol)/(3.1416*r i*str2double(vl)); if Re>25 C=2; elseif Re<25 C=5; end b=(22.489*(ri^4)*str2double(rol))/(V*str2double(vl)); beta=atan(((b+0.25)^0.5-0.5)^0.5); r=((dt^3*str2double(rol)*(V^2*cos(beta)*sin(beta)))/(C^3*3.14^2*str2double(vl)/(6*9.8)))^(0. 2). if i<2 w hile abs(ri-r)>0.001 j=j+1; ri=r; Re=(2*V*str2double(rol))/(3.1416*ri*str2double(vl)); if Re>25 C=2; elseif Re<25 C=5; end b=(22.489*(ri^4)*str2double(rol))/(V*str2double(vl)); beta=atan(((b+0.25)^0.5-0.5)^0.5);. r=((dt^3*str2double(rol)*(V^2)*cos(beta)*sin(beta))/(C^3*(3.14^2)*str2double(vl)/(6*9.8)))^( 0.2);. 42.

(43) end end. h=(V/(3.1416*r^2))-hsuelo; Area=V/h; Vsuelo=hsuelo*3.1416*r^2;. end deltaQ=-q*dt; deltaVvessel=deltaQ/str2double(rol); deltah=deltaVvessel/Al; Vvessel=Vvessel+deltaVvessel; hvessel=hvessel+deltah;. Pvap=(10^(str2double(ca)+str2double(d)*Temp+str2double(ce)*Temp^2))*10^5/ 760;. if get(handles.Mackay, 'value') ka=0.004786*(str2double(uv))^(0.78)*(2*r)^(-0.11)*0.8^(-0.67); elseif get(handles.Matthiessen, 'value') ka=0.0083*(0.018/str2double(M))^(1/3);. end. ura=(ka*str2double( M)*Pvap)/(Temp*Ri);. Vevap=ura*Area; Vrealevap=Vevap/str2double(rol); rs(i)=r; Vevaps(i)=q; dTemp=(H-ura*str2double(Lhv))/(str2double(cp)*str2double(rol)*h); Temp=Temp+dTemp;. 43.

(44) Re=roa*str2double(uv)*2*r/na; kha=0.037*0.786^(1/3)*Re^0.8*la/(2*r); Ha=(str2double(Ta)-Temp)*kha;. if t<tsp Hc=ls*(Tsuelo-Temp)/(as*3.1416*tsp/2)^0.5; else Hc=ls*(Tsuelo-Temp)/(as*3.1416*t)^0.5; end. Hs=4.09*10^-8*(str2double(Ta)+dTemp)^3*(str2double(Ta)Temp);. H=Ha+Hc+Hs; end. axes(handles.axes1). plot(ts,rs) xlabel('tiempo (s)'); ylabel('radio( m)');. axes(handles.axes2) plot(ts,Vevaps) xlabel('tiempo (s)'); ylabel('Flujo másico(kg/s)');. guidata(hObject, handles);. 44.

(45) 6.2 ANEXO 2. Imagen del programa.. 45.

(46)