CARACTERIZACIÓN DE LA TENACIDAD A LA FRACTURA EN MODO I, MODO II Y
MODO MIXTO DEL ALUMINIO 5251.
CRISTIAN ANDRES MONTAÑEZ PRADA
FACULTAD DE INGENIERÍA.
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA.
CARACTERIZACIÓN DE LA TENACIDAD A LA FRACTURA EN MODO I, MODO II Y
MODO MIXTO DEL ALUMINIO 5251.
CRISTIAN ANDRES MONTAÑEZ PRADA
Proyecto de grado para aspirar al título de Ingeniero Mecánico
JUAN PABLO CASAS RODRÍGUEZ
Asesor
PhD. Ingeniería Mecánica.
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
ABSTRACT.
En el presente proyecto de grado se formula una propuesta basada en estudios
experimentales y numéricos para definir los valores respectivos de los factores
geométricos en modo I, modo II y modo mixto de falla.
El comportamiento de la tenacidad a la fractura en las estructuras metálicas se estudia
en este proyecto de grado. El material seleccionado para llevar a cabo ciertos estudios
es el Aluminio 5251 ampliamente utilizado en estructuras aeronáuticas y marítimas.
Se realizaron pruebas para modo I, modo II y modo mixto de falla. Para dicho estudio se
utilizó el dispositivo Arcan, que fue construido y los detalles de este proceso, se
presentan en este documento. Los estudios analíticos y numéricos fueron
correlacionados con los datos teóricos principalmente en el modo I puro de falla para
entender que valores de los factores geométricos son adecuados para la obtención de
KI y KII durante cada uno de los diferentes porcentajes de ellos.
El estudio demostró que siendo comparado el modo I de falla contra el modo II de falla,
este primer valor es significativamente más alto y por ende el más importante de analizar,
teniendo durante cada uno de los valores para el modo mixto, siendo este calculado con
los diferentes posicionamientos de la probeta Arcan-Richard, una curva descendente y
concluyendo de esta manera, que el sistema Arcan exige mayor fuerza durante el análisis
de fuerza a tensión que a fuerza de cizallamiento o cortante durante el proceso
AGRADECIMIENTOS.
Agradezco principalmente a mis padres, debido a que durante toda esta etapa de mi
vida, siempre estuvieron a mi lado incondicionalmente proporcionándome apoyo tanto
moral como económico. Siempre me escucharon y con sus grandes consejos logre
culminar, aunque con dificultades, mi tercera etapa de estudio y preparación profesional.
Igualmente, a mi hermana porque sin su compañía y ayuda en cualquier recaída, no
hubiera logrado cumplir mis metas tanto personales como profesionales.
Tambien agradezco a mis profesores, gracias a ellos poco a poco fui escalando hasta
llegar a la cumbre de mi pregrado; Además, a mis compañeros de clase, con ellos
compartí grandes momentos, siempre estuvieron a mi lado en las buenas y en las malas,
Tabla de contenido
ABSTRACT. ... 3
AGRADECIMIENTOS. ... 4
LISTA DE IMÁGENES. ... 7
LISTA DE FIGURAS. ... 7
LISTA DE TABLAS. ... 7
1. NTRODUCCIÓN. ... 9
1.1. OBJETIVOS: ... 10
1.1.1. Objetivo General:... 10
1.1.2. Objetivos Específicos: ... 10
2. ESTADO DEL ARTE ... 11
2.1. MECANICA DE LA FRACTURA ... 11
2.1.1. MECANICA A LA FRACTURA ELASTICA LINEAL. ... 11
2.1.2. METODO DE LA TEORIA DE IRWIN ... 12
2.1.3. MODO DE FRACTURA ... 13
2.1.4. FACTOR DE INTENSIDAD DE ESFUERZOS. ... 14
2.1.5. METODOS NUMERICOS PARA MECANICA A LA FRACTURA. ... 14
2.1.6. SISTEMA DE ANALISIS DE LA FRACTURA. ... 15
3. METODOLOGIA ... 17
3.1. INTRODUCCIÒN ... 17
3.2. SISTEMA MMF ... 17
3.2.1. MODELO EXPERIMENTAL. ... 18
3.2.2. IMPLEMENTACIÒN COMPUTACIONAL. ... 20
3.2.3. POST-PROCEDIMIENTO. ... 24
4. RESULTADOS Y ANALISIS. ... 26
4.1. INTRODUCCIÒN. ... 26
4.2. SISTEMA MMF. ... 26
4.2.1. MODELO EXPERIMENTAL. ... 26
4.2.2. IMPLEMENTACIÒN COMPUTACIONAL. ... 28
4.3. ANALISIS. ... 30
5. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS. ... 37
5.1. CONCLUSIONES. ... 37
6. BIBLIOGRAFIA. ... 39
7. ANEXOS ... 41
7.1. PLANOS DEL SISTEMA ARCAN (MMF).... 41
7.2. ANALISIS ESTATICO.... 44
ESFUERZO DE CONTACTO ... 44
LISTA DE IMÁGENES.
Imagen 1 Ensamble 3D del sistema Arcan. ... 18
Imagen 2 Sujetador del ensamble. ... 19
Imagen 3 Semi-círculo del sistema Arcan. ... 19
Imagen 4 Probeta Arcan-Richard del sistema Arcan. ... 20
Imagen 5 Geometría para el proceso computacional ... 21
Imagen 6 Malla final modelo probeta Arcan Richard ... 23
Imagen 7 Comando PRE-MESHED CRACK ... 23
Imagen 8 Fuerza de fractura contra propagación de grieta. ... 27
Imagen 9 Valor final con el método SIFS ... 28
Imagen 10 Valores computacionales de los modos de falla de la probeta Arcan Richard tipo A. ... 29
Imagen 11 Factores geométricos experimentales ... 35
Imagen 12 Factores geométricos teóricos. ... 36
Imagen 13 Sujetadores y transmisores de fuerza. ... 41
Imagen 14 Sistema Mixed Mode Fracture o Arcan. ... 42
Imagen 15 Pin de sujeción entre sujetador y Arcan. ... 43
Imagen 16 Montaje general Sistema Arcan. ... 44
Imagen 17 Sujeción Principal en Inventor 2014 ... 48
Imagen 18 Unión Principal-Arcan en Inventor 2014. ... 49
Imagen 19 Sistema Arcan. ... 49
Imagen 20 Sistema Arcan 45 Grados en Ansys ... 52
LISTA DE FIGURAS. Figura. 1 Modos de deformación de una grieta. (Arana, 2008) ... 13
Figura. 2 Nodos de definición de la grieta y su contorno. (Company, 1999) ... 15
Figura. 4 Mixed Mode Fracture. (Rodríguez, 2010) ... 16
Figura. 5 Mixed Mode Bending. (Yan, 2011) ... 16
Figura. 6 Láminas de Aluminio 5251 (Baba, 2014). ... 22
Figura. 6 Huella del esfuerzo de contacto. (Arana, 2008) ... 45
LISTA DE TABLAS. Tabla 1 Propiedades mecánicas del aluminio 5251. (Laurice, 2013) ... 22
Tabla 2 Valor de la fuerza máxima de fractura ... 28
Tabla 3 Valores para el modo I y modo II de falla. ... 29
Tabla 5 Valores de JII obtenidos por método experimental. ... 32
Tabla 6 KII y JII en relación al % de modo de falla. ... 33
Tabla 7 Parámetros del material y pieza. ... 46
Tabla 8 Dimensión de la huella. ... 46
Tabla 9 Presión máxima. ... 46
Tabla 10 Esfuerzo cortante máximo. ... 47
Tabla 11 Fuerza máxima en los tres ángulos más significativos. ... 48
Tabla 12 Deformación Sujeción en los tres ángulos. ... 48
Tabla 13 Deformación Unión en los tres ángulos. ... 49
Tabla 14 Deformación sistema Arcan ... 49
Tabla 15 Variables utilizadas en el cálculo para la probeta Arcan-Richard. ... 50
Tabla 16 Deformación Probeta Arcan-Richard. ... 51
Tabla 17 Comparación de ambos materiales. ... 51
Tabla 18 Propiedad del material y Esfuerzo. ... 52
1. NTRODUCCIÓN.
Una de las principales razones por las cuales una pieza o solido falla, es la
aparición y propagación de una o varias grietas, que por ende, llevan u ocasionan a la
fragmentación de esta pieza y así su perdida completa de la capacidad resistente.
(Arana, 2008). El daño secuencial y puntual debido a la aplicación de cargas externas se
conoce en este caso como fractura. La importancia del estudio e investigación de este
fenómeno surge en que a diferencia de una falla estática, sino se ve como una falla súbita
siendo igual o similar a una fractura frágil, por ende, esta se puede ser considerada como
de alto riesgo. Siendo este tema, eje central de investigaciones. Resaltando que es de
gran importancia tener presente que dicho fenómeno puede ser acelerado debido a
factores externos tales como la temperatura, la humedad, el óxido, entre otros. (Gllana,
2007)
El estudio de este fenómeno, tal como la aparición y propagación de grietas es eje
principal de la rama de la Ingeniería Mecánica conocida como mecánica de la fractura.
Una de las principales desventajas que podemos encontrar o tener presente, es que
dicha resistencia a la fractura, es puntualmente una propiedad de los materiales teniendo
en cuenta todas las medidas correspondientes de dicha aleación a analizar tales como,
una combinación de factores geométricos dependientes del espécimen, las propiedades
mecánicas del material y por último la fuerza externa aplicada(Tellez, 2013). A sí mismo,
este fenómeno se presenta en estructuras construidas para diferentes campos tales
como aeronáuticos, navales y marítimos.
En la simplificación de dicho análisis, siempre se toma como eje inicial la existencia de
una o más grietas dentro del sólido (Laurice, 2013), debido a que los materiales
empleados en la industria provienen de fábrica con defectos o grietas de algún tipo.
Como preguntas esenciales a responder son ¿Qué carga máxima puede soportar una
aleación si en ella existe una grieta?, ¿los factores geométricos dependientes de la
aleación son influyentes en la prueba Arcan?, siendo directamente influyentes las
El objetivo principal del presente proyecto de grado es la implementación experimental y
computacional de la creación y propagación de grieta enfocado principalmente en la
mecánica de la fractura. El proceso computacional inicia con la creación del espécimen
a analizar con sus respectivas dimensiones conocidas, se procede a continuar con la
construcción del sistema de medición y análisis respectivo y por ultimo validación de la
influencia de las dimensiones geométricas en su resultado final. Con el proceso
computacional se intenta obtener los valores adecuados para los diferentes modos de
falla y con el proceso experimental se pretende obtener los valores máximos de fracturas
para obtener así el valor adecuado para el factor geométrico en cada uno de los estados
en la aleación comercial Aluminio 5251, puesto que es de fácil accesibilidad en la
industria Colombiana.
1.1. OBJETIVOS:
1.1.1. Objetivo General:
Validación de la tenacidad a la fractura en modo I, modo II y modo mixto del aluminio
5251 por medio de experimentación y simulación.
1.1.2. Objetivos Específicos:
• Diseño y construcción del sistema de sujeción Arcan.
• Caracterización del material aluminio 5251 por medio de las probetas
Arcan-Richard.
• Comparación de los resultados obtenidos en las pruebas experimentales contra
2. ESTADO DEL ARTE
En la ingeniería, muchos de las materiales utilizados como base de diseño y
construcción, presentan defectos o imperfecciones diminutos dentro de ellos
ocasionados principalmente por el proceso de manufacturado o debido al mismo
material. En algunos casos estos defectos se transforman y crecen en forma de grieta,
ya sea debido a fenómenos tales como fatiga, corrosión, cargas súbitas, etc. (Budynas,
2014). El análisis del estado de tensiones que aparece en las áreas cercanas a la punta
de la grieta es fundamental para poder determinar su propagación y desarrollo.
2.1. MECANICA DE LA FRACTURA
Como sub-división de la mecánica de la fractura, encontramos la mecánica de fractura
elástica lineal, siendo esta valida si la deformación no-lineal se encuentra limitada a una
región pequeña ubicada alrededor de la grieta. Al momento de caracterizar algunos
materiales con propiedades mecánicas diferentes mediante la MFEL es difícil, por lo cual
se opta por analizarla por medio de la mecánica a la fractura elastoplastica, debido a que
esta acepta de forma acertada deformaciones grandes antes de llegar al punto de
fractura.
2.1.1. MECANICA A LA FRACTURA ELASTICA LINEAL.
La mecánica a la fractura como primer criterio de evaluación en relación al daño
progresivo de grietas en un sólido, se originó y creo el señor Griffith, para poder explicar
el fracaso de materiales frágiles. (Laurice, 2013)
Dicha teoría de elasticidad lineal, permite la predicción de la tensión alrededor de la punta
de un defecto muy grande y claro, aclarando que el material se mantiene en la región
elástico lineal. El inicio y propagación de una grieta, origina la creación de dos nuevas
superficies por lo tanto creando así, un aumento de energía superficial en todo el
2.1.2. METODO DE LA TEORIA DE IRWIN
En la presencia de una grieta en un sólido y este estando sometido a tensiones y deformaciones, dichas fuerzas se centran alrededor de lo que llaman vulgarmente “la punta de la grieta” (Arana, 2008). Partiendo del estudio de Inglis sobre el “estado tensional en una chapa con hueco elipsoidal”, se piensa que Irwin innovo utilizando una
nueva forma de analizar el campo tensional en la zona de mayor afectación de sólidos
en estados planos (Tellez, 2013).
La teoría de Irwin, demostró que como eje principal los componentes del tensor de
tensiones cerca de la punta de la grieta tienen siempre un comportamiento en
coordenadas cilíndricas tal como; resaltando que no afecta de forma directa la geometría
de la pieza y cargas aplicadas (Arana, 2008).
𝜎𝑖 𝑗 ( 𝑟, 𝜃, 𝑧 ) = 𝑘
√𝑟𝑓𝑖 𝑗 (𝜃) + ∑ 𝐶𝑛𝑟
𝑛
2𝑔𝑖 𝑗(𝜃) 00
𝑛=0
(2.1)
Donde podemos entender 𝑟 como la distancia al fondo de la grieta y 𝜃 el ángulo de
rotación, siendo las 𝑓𝑖 𝑗 (𝜃) y 𝑔𝑖 𝑗(𝜃) como adimensionales, siendo afectadas por la fuerza
y dimensiones del espécimen a analizar como también 𝑘 y 𝐶𝑛 (Anderson, 2012).
Resaltando que cada componente 𝜎𝑖 𝑗 si el valor de 𝑟 tienda a 0, su valor tiende a infinito,
siendo de esta manera inversamente proporcionales.
Si estas ecuaciones anteriormente mostradas, se escriben en términos de 𝑘 y 𝑓𝑖 𝑗, estos
valores se modifican dependiendo directamente del modo de apertura.
𝜎𝑖 𝑗 𝐼 = 𝐾𝐼 √2𝜋𝑟 𝑓𝑖 𝑗
𝐼(𝜃), 𝜎 𝑖 𝑗 𝐼𝐼 =
𝐾𝐼𝐼 √2𝜋𝑟 𝑓𝑖 𝑗
𝐼𝐼(𝜃), 𝜎 𝑖 𝑗 𝐼𝐼𝐼 =
𝐾𝐼𝐼𝐼 √2𝜋𝑟 𝑓𝑖 𝑗
𝐼𝐼𝐼(𝜃) (2.2)
Llamados 𝐾𝐼,𝐾𝐼𝐼 y 𝐾𝐼𝐼𝐼 como los factores de intensidad de tensiones (Arana, 2008), los
cuales tienen como función poder identificar qué valor es más alto de tensiones alrededor
de la punta de la grieta. Siendo estas dependientes directamente de la geometría del
𝐾𝐼 =𝑃𝑐√𝜋𝑎 𝑤𝑡 (𝑓𝐼 (
𝑎
𝑤)) 𝐾𝐼𝐼 =
𝑃𝑐√𝜋𝑎
𝑤𝑡 (𝑓𝐼𝐼 (
𝑎
𝑤)) (2.3)
Donde las variables encontradas son 𝑎 como la longitud de la grieta, 𝑤 es el ancho
menor de la probeta, 𝑡 tal como espesor de la muestra y por último, el 𝑓𝑖 (𝑎
𝑤), el cual es el factor geométrico, dependiente del posicionamiento del ángulo de giro del espécimen
a analizar (Gllana, 2007). Destacando que si el valor de r es descendente es decir
próximo a 0, el valor como factor de intensidad de tensiones, tendrá un valor difícil de
calcular, por ende, la solución obtenida de las ecuaciones (2.2) se considera como válida
en si
2.1.3. MODO DE FRACTURA
Haciendo referencia a Broek (1986), en un sólido, una grieta puede verse afectada por
tres diferentes modos (Fig. 1.)
Figura. 1 Modos de deformación de una grieta. (Arana, 2008)
Modo I o modo de apertura, la grieta se divide por medio de la aplicación de una fuerza
de tensión o normal al plano de fractura.
Modo II o modo deslizante, se origina principalmente cuando los desplazamientos de las
caras de la grieta son perpendiculares al plano de la grieta y por ende los esfuerzos
cortantes son paralelos a los planos. (Arana, 2008)
Modo III o modo de rotura transversal que se origina debido al desplazamiento de las
superficies de fractura en sentidos opuesto, debido a una tensión cortante en planos
Destacando en este punto, la situación más compleja, es decir la combinación de dos o
tres modos de falla anteriormente mencionados, resaltando que esto se debe a
desplazamientos relativos entre cada una de las caras del plano (Budynas, 2014). El
modo I es técnicamente el de mayor relevancia dejando a un lado tales como el modo II
siendo este, el menos frecuente, debido a que se produce cuando las grietas se
encuentran a 90 grados de giro (Arana, 2008).
2.1.4. FACTOR DE INTENSIDAD DE ESFUERZOS.
Uno de los conceptos a tener en cuenta al momento de aplicar la mecánica de la fractura
es el factor de intensidad de esfuerzos siendo este planteado como una función que
depende directamente de la geometría, el tamaño y la forma de la grieta y por último, el
tipo de carga, teniendo una representación matemática, de la forma:
𝐾𝑖 =𝑃𝑐 √𝜋𝑎 𝑤𝑡 𝑓𝑖(
𝑎
𝑤) (2.4)
Destacando de la anterior ecuación, como primer apunte, el sub i es la representación a
cada uno de los diferentes modos de carga, 𝑃𝑐 es la fuerza máxima aplicada durante la
fase de propagación de grieta, 𝑤𝑡 son ancho y espesor respectivamente del espécimen,
𝑎 es la longitud inicial de la grieta y 𝑓𝑖 es un parámetro geométrico, llamada factor
geométrico, el cual depende directamente de la relación existente entre el ancho de la
probeta y la longitud inicial de la grieta en el espécimen. (Anderson, 2012)
2.1.5. METODOS NUMERICOS PARA MECANICA A LA FRACTURA.
En la implementación computacional de la mecánica de la fractura, es necesario recurrir
y hacer uso de algunos métodos numéricos existentes que se han desarrollado en la
actualidad, siendo el mostrado a continuación, el más reciente y popular.
El más claro ejemplo para por obtener el valor necesario como propiedad a la tenacidad
a la fractura en un material en el programa de elementos finitos, es el método SIF, el cual
utiliza
𝐾𝑖 = √2𝜋 2𝐺 1 + 𝑘
𝑣
√𝑟 (2.5)
Donde 𝐾 como anteriormente se menciona, es el factor de intensidad de esfuerzo, 𝐺 es
la propiedad del material llamada modulo cortante o de cizallamiento, 𝑘 siendo
directamente afectado por el estado de fuerzas que soporta el la probeta, resaltando que
𝜇 es el coeficiente de Poisson, 𝑣 es el desplazamiento del sistema de coordenadas en la
punta de la grieta con respecto al sistema y 𝑟 es la ubicación del sistema de coordenadas
local.
Figura. 2 Nodos de definición de la grieta y su contorno. (Company, 1999) 2.1.6. SISTEMA DE ANALISIS DE LA FRACTURA.
Existen dos tipos de ensayo con las cuales por obtener el análisis de la tenacidad a la
fractura en diferentes aleaciones
Figura. 3 Mixed Mode Fracture. (Rodríguez, 2010)
Como la mayoría de las articulaciones en maquinaria o estructuras están sometidas a
cargas combinadas de tensión y cargas cortantes, se necesita poder entender como es
el comportamiento de una pieza defectuosa creada en la aleación que se utilizó como
base de construcción. Para poder entender mejor este fenómeno, se utiliza el mecanismo
Arcan, el cual comprende dicho fenómeno por medio del análisis de modo I y modo II de
falla y sus diferentes modos mixtos. (Choupani, 2006)
2.1.6.2. MMB (Mixed Mode Bending).
Figura. 4 Mixed Mode Bending. (Yan, 2011)
El modo mixto de laminación, se creó a partir de la unión combinada de modo de doble
viga en voladizo (DCB) para obtener el modo I de falla y pieza terminal de primera
categoría (ENF) para obtener el modo II de carga sobre un laminado unidireccional de
división. Teniendo como principal ventaja el análisis mediante la aplicación de la carga
por medio de una palanca, produciendo de esta manera una carga aplicada
simultáneamente en modo I y modo II de falla a flexión sobre la probeta. (Rodríguez,
3. METODOLOGIA
3.1. INTRODUCCIÒN
En este capítulo se presenta la metodología especialmente diseñada para poder alcanzar
los objetivos planteados en el presente proyecto de grado. Comprendiendo el proyecto
en todo su trabajo, se inicia con la respectiva revisión bibliográfica de los temas más
importantes relacionados con este, por ejemplo el montaje y funcionamiento del sistema
Arcan, la mecánica a la fractura, los diferentes modos de falla, siendo estos los más
relevantes en la investigación previa. Consecutivamente se lleva a cabo un previo
acondicionamiento del software a utilizar, tales como: ANSYS Workbench Platform,
realizando énfasis especial en la manera de optimizar el diseño y la obtención de los
análisis deseados. Alterna a esta etapa, se construye y pone a prueba el sistema Arcan
(Mixed Mode Fracture), el cual permite obtener el valor máximo de la fuerza de fractura
en el punto más crítico durante el periodo de propagación de grieta. Uniendo estos
valores con los obtenidos durante la etapa computacional, los cuales son los factores de
intensidad de esfuerzos, obteniendo el valor puntual llamado factor geométrico tanto en
modo I como en modo II de falla y los modos mixtos. Finalmente se efectúa el análisis
de cada uno de estos valores con los encontrados en la teoría, el análisis del modo I de
falla en su estado puro y el respectivo valor para el factor geométrico, debido a la poca
información encontrada en relación al modo II de falla.
A continuación se describe con más detalle las últimas etapas de la metodología,
anteriormente mencionadas, es decir, la construcción del sistema Arcan, el estudio de la
grieta por medio de la mecánica a la fractura en el programa de elementos finitos Ansys
Workbench.
3.2. SISTEMA MMF
El montaje construido como eje principal de este proyecto de grado, se modelo en el
programa de diseño llamado Autodesk Inventor 2014 con sus respectivas mediciones
después de haber replicado el modelo, se procede al análisis de este en el programa de
elemento finitos, tal como Ansys Workbench, para poder entender qué tan viable es la
construcción del sistema en el material Acero 1020, debido a su fácil disponibilidad en el
mercado y bajo precio en relación a otras aleaciones.
3.2.1. MODELO EXPERIMENTAL.
El sistema Arcan como accesorio del sistema de medición Instron, se modelo y construyo
en el material Acero 1020, este mecanismo debido a la aplicación de una velocidad
constante en todo el recorrido con el valor de 5 mm/s aumentando de forma progresiva
la fuerza hasta llegar al valor deseado, dependiendo del posicionamiento del espécimen.
El proceso experimental se realizó tomando tres probetas por ángulo, es decir un total
de 27 muestras del aluminio 5251, realizando de esta manera tres repeticiones por cada
toma de dato.
Imagen 1 Ensamble 3D del sistema Arcan.
Este sistema se compone principalmente de 9 orificios, ubicados entre 0 grados y 90
grados, teniendo una diferencia entre ellos de 11.25 grados, analizando de esta
manera los diferentes porcentajes de los modos de falla a estudiar. Empezando en
estado puro de modo I hasta estado puro en modo II de falla pasando por los diferentes
3.2.1.1. Piezas principales del sistema Arcan.
El montaje Arcan se compone principalmente de tres piezas que en su ensamble forma
el accesorio total, dejando en la sección de anexos, las dimensiones adecuadas del
sistema y su respectivo análisis.
Sujetador: Pieza por la cual el sistema se sujeta a la maquina Instron y transmite la fuerza
de fractura al montaje MMF (por sus siglas).
Imagen 2 Sujetador del ensamble.
Semi-Disco: Pieza principal del sistema, por la cual el sistema modifica el
posicionamiento de la probeta Arcan-Richard y con esto poder analizar los diferentes
modos de falla, en este caso modo I, modo II y modo mixto.
Imagen 3 Semi-círculo del sistema Arcan.
Probeta Arcan-Richard: Espécimen de la aleación que se desea estudiar, ubicada entre
los dos semi-círculos, unidos por medio de tres puntos de contacto puntuales y así poder
Imagen 4 Probeta Arcan-Richard del sistema Arcan. 3.2.2. IMPLEMENTACIÒN COMPUTACIONAL.
La implementación computacional por medio de elementos finitos es una herramienta
diseñada para poder obtener la solución de problemas de alta complejidad, mediante el
uso de aproximaciones numéricas. Si bien es cierto, que al momento del análisis para el
modo I de falla, no es necesario obtener el análisis en el programa debido a que existe
un planteamiento teórico, este nos permite poder corroborar la validez de los algoritmos
computacionales utilizados y su respectiva obtención en los diferentes modos de falla
incluyendo el modo II de falla en esta puro.
3.2.2.1. Suposiciones y geometría del espécimen.
La geometría empleada o utilizada en este proyecto de grado, es llamada Probeta
Arcan-Richard Tipo A (Zúñiga, 2002), la cual consiste en una placa plana de forma rectangular,
cuyas dimensiones son conocidas. En este caso, se define la placa de 2 mm de espesor,
100 mm de ancho de la probeta y por ultimo de 21 mm la abertura de la grieta inicial, es
decir que no sea tan superior la relación entre la longitud y ancho de la probeta. En la
siguiente imagen se muestra la geometría empleada, haciendo énfasis que esta se va a
Imagen 5 Geometría para el proceso computacional
El material empleado es el aluminio 5251, puesto que dé él se conoce todas las
propiedades mecánicas, requeridas para el análisis de la propagación de grieta teniendo
como base, la mecánica a la fractura. Teniendo su esfuerzo último en aproximadamente
180 MPa. Por lo cual se obtiene una fuerza máxima de aplicación del valor 11700 N.
En el entorno computacional se hace uso de una restricción de movimiento en el eje Z
en la parte media de la probeta, siendo este espécimen cargado únicamente en la parte
superior por medio de una fuerza uniforme empezando desde 0 hasta llegar a su valor
máximo, dependiendo del ángulo de giro al cual se encuentra ubicada el espécimen de
análisis, y sujetándolo por medio de un soporte fijo en la parte baja.
3.2.2.2. Material.
Como se mencionó en la sección anterior, el material empleado para este análisis es el
aluminio 5251, el cual se utiliza principalmente en estructuras aeronáuticas y marítimas,
principalmente por la facilidad de disponibilidad en el mercado colombiano. Esta aleación
posee una resistencia media, tiene buena ductilidad y por lo tanto buena formabilidad.
Este material es conocido también por endurecimiento rápido y es fácilmente soldable.
Posee una alta resistencia a la corrosión especialmente en ambientes marítimos.
Figura. 5 Láminas de Aluminio 5251 (Baba, 2014).
Este material como principales aplicaciones o usos tiene, la construcción de botes,
estructuras marítimas, uso en la construcción de aviones, paneles vehiculares, conteiner,
en el uso de revestimientos y por último en el uso decorativo. Este material se compone
principalmente de elementos tales como el magnesio y manganeso en porcentajes de
20% y 30%, respectivamente.
Hardness, Vickers 48
Tensile Strength, Ultimate 180 MPa
Tensile Strength, Yield 70.0 MPa
Elongation at Break 26%
Shear Strength 115 MPa
Tabla 1 Propiedades mecánicas del aluminio 5251. (Laurice, 2013) 3.2.2.3. Elemento y enmallado.
El método empleado para la propagación de las grietas puede definirse de las disponibles
en el programa, en este caso se eligió la de re enmallado para el crecimiento de los
nodos alrededor de la grieta. Con este comando o método, la malla es modificada en
cada iteración haciéndola muy fina en la punta de la grieta y mucho más gruesa en
lugares de poco interés tales como los extremos del espécimen. El tamaño de la grieta
en la punta es definido por el comando del software imposible de cambiar o controlar, el
grande este método, la cual es la alta precisión al momento de analizar la tenacidad de
la fractura, perdiendo el historial de todos los nodos cuando la simulación finaliza.
Imagen 6 Malla final modelo probeta Arcan Richard
Se utilizó el elemento 2-D rectangular- 4 nodos número 3, el cual consiste en un elemento
de cuatro nodos, iso-paramètrico, rectangular y diseñado para condiciones de esfuerzo
plano, teniendo como principal función la interpolación bilineal, dejando la deformación
parcialmente constante en todo el elemento.
La técnica de re enmallado seleccionada en el programa de elementos finitos Ansys
Workbench, se encuentra disponible en dos tipos de nodos, rectangulares como
triangulares. Esta inicia creando un contorno alrededor de la frontera de la grieta, seguido
por otra línea de elementos posterior al ya creado y por ende se obtiene una malla con
una buena transición en el tamaño de elementos. (Company, 1999)
3.2.2.4. Grieta.
El comando utilizado en el programa Ansys Workbench, llamado Pre-Meshed Crack,
utiliza el análisis en 2 dimensiones, definiendo un nodo llamado Selección como punta
de la grieta; el origen de coordenadas, define principalmente el lado abierto de esta.
3.2.2.5. Procedimiento de simulación.
Una vez construido el espécimen a analizar en el programa Ansys Workbench 2014. El
procedimiento siguiente se describe paso a paso a continuación:
1. Se aplica la fuerza progresiva deseada y el ángulo de giro en la cara superior del
espécimen, es decir, aumenta desde 0 hasta llegar a su máximo valor.
2. Se analiza el comportamiento del sistema en los diferentes contornos alrededor
de la punta de la grieta, es decir la energía concentrada en ese punto.
3. Hasta el punto de llegar a estabilizar el valor por el método SIFS, se obtiene el
resultado final para cada uno de los modos de falla.
3.2.3. POST-PROCEDIMIENTO.
Una vez finalizada la simulación siguiendo la estructura anteriormente mostrada, es
necesario extraer los datos obtenidos por medio del método SIFS, requeridos para llevar
a cabo el análisis deseado en conjunto con los datos obtenidos por medio del método
experimental.
Una vez obtenidos los valores para cada uno de los factores de intensidad de esfuerzos
en sus diferentes modos de falla en el programa de elementos finitos, se procede a
analizar el comportamiento de esta por medio de la ecuación 2.4, sabiendo que las
demás variables tales como las dimensiones geométricas y la fuerza máxima durante el
proceso de propagación de grieta son conocidas debido al proceso experimental
previamente aplicado, utilizando el sistema Arcan o Modo Mixto de Fracture (MMF) como
accesorio del sistema de medición Instron.
Una vez, analizados todas las variables, se procede a obtener el valor restante llamado
Factor Geométrico para cada uno de los diferentes modos de falla dependiendo
Teniendo una clara ventaja, la cual es la relación directa de dicho factor con el ángulo de
4. RESULTADOS Y ANALISIS.
4.1. INTRODUCCIÒN.
En este capítulo se presentan los principales resultados obtenidos de cada una de las
etapas mencionadas en el capítulo anterior. Inicialmente se inicia con la obtención de la
fuerza máxima arrojada por el sistema de medición construido llamado Arcan o MMF (por
sus siglas). Posteriormente se presenta el resultado computacional para cada uno de los
factores de intensidad de esfuerzos en los diferentes modos de falla y cada uno de los
porcentajes presentados, debido al posicionamiento del sistema Arcan y la probeta en
sí.
4.2. SISTEMA MMF.
A continuación se presentan los resultados de la fuerza máxima durante el proceso de
propagación de grieta obtenidos tanto en cada uno de los diferentes ángulos del sistema
Arcan para el aluminio 5251.
4.2.1. MODELO EXPERIMENTAL.
Este modelo explicado en el capítulo anterior, se resume en el análisis de la ecuación
2.4 y con esto, poder obtener el comportamiento de los valores para cada uno de los
factores geométricos en modo I y modo II de falla, dependiendo directamente del ángulo
de giro del sistema Arcan teniendo instalada la probeta A-R modificada.
𝐾𝐼 𝑜 𝐼𝐼 =𝑃𝑐√𝜋𝑎
𝑤𝑡 (𝑓𝐼 𝑜 𝐼𝐼(
𝑎
𝑤)) (4.1)
Partiendo de la ecuación anteriormente mostrada, despejamos el valor de 𝑓𝐼 𝑜 𝐼𝐼(𝑎
𝑤) y así poder tener que datos son necesarios obtener y cuales dependen directamente de la
(𝐾𝐼 𝑜 𝐼𝐼) ∗ 𝑤𝑡
𝑃𝑐√𝜋𝑎 ∗
= (𝑓𝐼 𝑜 𝐼𝐼(𝑎
𝑤)) (4.2)
Partiendo del proceso experimental, es decir las 27 pruebas en el sistema Arcan de la
probeta construida en la aleación a estudiar, se obtiene el valor de fuerza de fractura
máxima, tomando este, como el punto máximo donde la grieta empieza a propagarse en
cada uno de los nueve diferentes ángulos.
Imagen 8 Fuerza de fractura contra propagación de grieta.
Se observa en la gráfica anterior, el comportamiento de la probeta en sus diferentes
posicionamientos, destacando que la fuerza máxima se obtiene al aplicar estados puros
de tensión, es decir cuando el espécimen siente solo modo I de falla puro.
Angulo Pc Medio
Grados Fmax (N) Desviación Estándar
0 11170,0 3,0
11,25 9700,0 81,9
22,5 9720,0 18,5
33,75 8444,8 50,1
45 7236,1 56,1
56,25 6014,7 10,4
67,5 5978,8 5,5
0 2000 4000 6000 8000 10000
0 5 10 15 20 25
Carga
(N)
Desplazamiento (mm)
Fuerza obtenida por el montaje Arcan (MMF).
11,25 22,5 45 56,25 67,5 78,75 33,75-1 0 90
78,75 5870,0 6,2
90 5319,7 53,0
Tabla 2 Valor de la fuerza máxima de fractura
Ya obtenidos los valores máximos de fuerza para generar la fractura, para cada uno de
los diferentes ángulos de giro, con su respectivo porcentaje de modo I y modo II de falla,
se procede a obtener los valores necesarios de KI y KII y así poder obtener los factores
geométricos para el sistema Arcan del aluminio 5251.
4.2.2. IMPLEMENTACIÒN COMPUTACIONAL.
Este modelo se explica en el capítulo anterior, analizando la probeta A-R en el programa
de elementos finitos Ansys Workbench por medio del método SIFS y así obtener los
valores respectivos para KI y KII (modo I y modo II de falla) en sus diferentes porcentajes
dependiendo del ángulo de giro.
Imagen 9 Valor final con el método SIFS
Ya teniendo una imagen del resultado obtenido y el comportamiento de la probeta por
medio de la aplicación de la fuerza, se procede a analizar está a sus nueve diferentes
posicionamientos, teniendo en cuenta que se analiza tomando como eje central el valor
Imagen 10 Valores computacionales de los modos de falla de la probeta Arcan Richard tipo A.
Los valores para los modos de falla analizados en este proyecto de grado ya obtenidos,
se observa el comportamiento descendiente del modo I de falla si se aumenta el radio
de giro llegando a obtener en la posición de 90 grados un valor de cero, debido a el
comportamiento ascendente que posee el modo II (KII), empezando de 0 en el ángulo 0
grados y llegando a su máximo valor cuando el resultado de KI es nulo.
(MPa*(m)*1/2))
Angulo KI KII
0 18,4 0,0
11,25 14,1 0,3
22,5 11,8 0,4
33,75 9,3 0,7
45 6,9 0,8
56,25 5,0 2,4
67,5 3,5 5,1
78,75 1,2 6,0
90 0,0 7,1
Tabla 3 Valores para el modo I y modo II de falla.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0 11,25 22,5 33,75 45 56,25 67,5 78,75 90
Te n acid ad a la Fra ctu ra (MPa *(m )´ 1/2)) Angulo (º)
4.3. ANALISIS.
En esta sección se muestra la validación analítica de los resultados disponibles en la
teoría y así poder entender que tan viable y acertados son los datos y con esto, el sistema
Arcan y su funcionamiento.
El modo I es principalmente el más importante y las discusiones se centran generalmente
en este modo de falla, mientras que el modo II de falla, es menos frecuente y utilizado
en la industria, por lo cual, para la validación se procede a tener en cuenta solo el sistema
Arcan en su posicionamiento a 0 grados, es decir cuánto este nos calcula el resultado de
modo I de falla puro.
𝐾𝐼 = 𝐹
𝑡 ∗ √𝑤∗ 𝑓𝐼( 𝑎
𝑤) (4.3)
En la validación de este modo de falla, catalogado como el más importante, se utilizó la
ecuación mostrada anteriormente.
𝐾𝐼 = 𝐹
𝑡 ∗ √𝑤∗ 𝑓𝐼( 𝑎 𝑤) →
11170 𝑁
0.002 𝑚 ∗ √0.1∗ 1.1 = 19.4 (𝑀𝑃𝑎 ∗ 𝑚1
2 ) (4.4)
Ya teniendo el resultado como eje teórico comparativo, se procede a analizar qué tanta
diferencia posee el resultado obtenido en el proceso computacional y así poder analizar
Imagen 11 Modo I experimental contra modo I teórico.
Observando la gráfica anterior, se puede llegar a obtener que el resultado obtenido en el
programa de elementos finitos posee un error porcentual de 5.28% del teórico, haciendo
de esta manera dar por sentado que los resultados son adecuados para el análisis del
sistema Arca y la obtención de los factores geométricos para cada uno de los modos de
falla.
Ya analizado el comportamiento de la aleación 5251 en relación al modo I de falla, es
decir cuando el sistema Arcan solo aplica fuerzas de tensión a la probeta Arcan Richard.
Se procede a estudiar el modo II de falla, es decir el estado de fuerzas a cortante.
Para tener en cuenta esta sección del análisis, se procede a encontrar la relación de
porcentaje entre el valor más alto, es decir el KI o modo I de falla contra el valor más bajo
que por ende es del modo II de falla o KII en los diferentes de ángulo de giro a los cuales
se posiciona la probeta de estudio.
% = 𝐾𝐼 𝐾𝐼𝐼
(4.5)
Teniendo en cuenta que el análisis se cumple, siempre y cuando, exista un valor para el
modo II de falla, por lo cual, se omite el análisis en la posición inicial o a 0 grado debido
a la presencia de modo I de falla puro.
18,0 18,2 18,4 18,6 18,8 19,0 19,2 19,4 19,6
(MPa* m^1/2) (MPa* m^1/2)
KI Teorico KI Computacional
Angulo KI/KII
º %
11,25 50,8
22,5 26,7
33,75 13,7
45 8,3
56,25 2,1
67,5 0,7
78,75 0,2
90 0,0
Tabla 4 Porcentajes en relación de modo I contra modo II de falla.
Teniendo los datos mostrados en la tabla anterior, se puede llegar a analizar que el
porcentaje más alto se encuentra presente en la posición de 11.25 grados, es decir,
cuando el valor más alto es KI que KII.
𝐽𝐼𝐼 =
𝐾𝐼𝐼2
𝐸′ (4.6)
Partiendo de los datos obtenidos en el modo II de falla por medio del programa de
elementos finitos Ansys Workbench, se utiliza la ecuación 4.6 tomada de la teoría (Zuo,
2004), resaltando la relación que existe entre JII y KII siendo esta dependiente de las
propiedades mecánicas, teniendo en cuenta que la variable 𝐸′en este caso se toma como
el módulo de elasticidad del sistema a estudiar, siendo este el aluminio 5251.
Angulo KII JII
º MPa* m^1/2 Joule/m2
11,25 0,3 1,1
22,5 0,4 2,8
33,75 0,7 6,6
45 0,8 9,8
56,25 2,4 82,9
67,5 5,1 367,1
78,75 6,0 517,7
90 7,1 725,9
Tabla 5 Valores de JII obtenidos por método experimental.
De la tabla 5, es decir los datos obtenidos utilizando la ecuación anteriormente mostrada,
se puede decir que el comportamiento para ambos datos que muestran la tenacidad a la
fuerza de aplicación, empezando a tensión y cambiando hasta llegar a la fuerza cortante
neta.
Angulo KII*% JII*%
º MPa* m^1/2 Joule/m2
11,25 14,1 55,8
22,5 22,5 142,3
33,75 34,4 333,7
45 42,1 497,7
56,25 122,4 4210,2
67,5 257,6 18650,5
78,75 305,9 26305,0
90 362,2 36883,3
Tabla 6 KII y JII en relación al % de modo de falla.
Una vez la relación entre ambos métodos para analizar la tenacidad a la fractura este
realizada, se puede encontrar una diferencia bastante diferente entre KII y JII,
destacando la diferencia de dimensiones puesto como se entiende una es directamente
proporcional a la otra variable. Analizando la tabla 6, se puede encontrar una similitud
entre ambos datos, la cual se puede mostrar con el crecimiento mutuo, llegando a tener
un valor en la posición de 90 grados de la probeta Arcan-Richard si máximo valor puesto
que solo se encuentra modo II de falla puro presente.
En la validación de los resultados obtenidos durante el proyecto de grado, es necesario
y de suma importancia poder analizar el resultado final, es decir el factor geométrico
encontrado de la combinación de los datos obtenidos en el proceso experimental con los
modos de falla calculados en el programa de elementos finitos. La ecuación mostrada a
continuación, se obtuvo por medio de la teoría, la cual simplifica de forma adecuada el
valor del factor geométrico en el modo I de falla (𝑓𝐼) para el comportamiento de las fuerzas
a tensión que siente el espécimen Arcan-Richard (tipo A) en la posición de 0 grado en el
montaje Arcan, es decir modo I puro de falla. Teniendo en cuenta que las variables 𝑎 es
𝑓𝐼(
𝑎 𝑤) =
√2 tan2𝑤𝜋𝑎
cos2𝑤𝜋𝑎 [0.752 + 2.02 ( 𝑎
𝑤)] + 0.37 (1 − sin ( 𝜋𝑎 2𝑤))
3
(4.5)
En la obtención del valor teórico, con el cual analizar qué tan desfasado están los datos
obtenidos durante el proyecto, se van a utilizar las ecuaciones anteriormente mostradas
y explicadas.
𝑓𝐼(𝑎 𝑤) =
√2 tan𝜋 ∗ 0.0212 ∗ 0.1
cos𝜋 ∗ 0.0212 ∗ 0.10
[0.752 + 2.02 (0.021
0.1 )] + 0.37 (1 − sin (
𝜋 ∗ 0.021 2 ∗ 0.1 ))
3
= 1.1 (4.6)
Ya teniendo el valor dependiente de la geometría del espécimen a analizar tal como el
factor geométrico en modo I de falla teórico, podemos observar que la diferencia
porcentual es de 7.6 %.
Partiendo de los datos necesarios para el cálculo de los factores geométricos, utilizando
las ecuaciones 4.1 y 4.2 encontradas en la teoría, mencionadas al principio de esta
sección, siendo estas principalmente utilizadas para el cálculo de KI y KII en los dos
diferentes modos de falla, se procede a obtener el comportamiento de estos en sus
Imagen 11 Factores geométricos experimentales
En relación a la comparación de los datos experimentales contra los datos teóricos, se
encontró en la bibliografía, los resultados finales de un proceso experimental y su
respectivo análisis, utilizando el mecanismo Arcan como eje principal de investigación en
la obtención de los factores geométricos para el modo I, modo II y modo mixto de falla.
y = 4E-08x4- 8E-06x3+ 0,0005x2- 0,0229x + 1,2974
y = -1E-07x4+ 2E-05x3- 0,0007x2+ 0,0094x - 0,0031
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
0 15 30 45 60 75 90
FI y
FII.
Angulo (º)
Imagen 12 Factores geométricos teóricos.
Teniendo el único eje de referencia encontrado en la teoría, para poder comparar los
resultados obtenidos durante todo el rango que comprende KI y KII como base de
investigación en este proyecto de grado utilizando el sistema Arca principalmente
Partiendo de la comparación de 𝑓𝐼 como el resultado para el modo I puro de falla de la
imagen 11 con un valor de 18.4 𝑀𝑃𝑎 ∗ √𝑚 con la imagen 12, se tiene una diferencia de
129%, es decir que el valor teórico es aproximadamente el doble del encontrado en el
proceso experimental y si se compara el valor de 𝑓𝐼𝐼, es decir el dato para el modo II puro
de falla, se encontró una diferencia de 14.3%, por lo tanto, se puede decir, que la
variación es alta, pero menor al otro valor para el modo II de falla, analizando los putos
de máximo interés.
La diferencia entre ambos datos, se puede llegar a obtener debido a la discrepancia de
dimensiones geométricas tales como el ancho del espécimen y la longitud inicial de la
grieta, esta variación siendo estas dos imágenes comparadas, se ve reflejado de forma
significativa en la obtención del modo I de falla que en el modo II de falla.
y = -5E-08x4+ 2E-05x3- 0,0015x2+ 0,008x + 2,7935
y = 4E-09x4- 4E-06x3+ 0,0004x2+ 0,0018x - 0,0014
-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
0 15 30 45 60 75 90
Facto re s ge o m etrico s teoricos.. Angulo (grado)
Factores geometricos.
FI5. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS.
5.1. CONCLUSIONES.
Las principales conclusiones que se pueden extraer del desarrollo de este proyecto a
continuación:
Los resultados obtenidos con el algoritmo del programa de elementos finitos Ansys Workbench tanto del modo I como el modo II de falla, se validaron
teniendo en cuenta que el caso más importante es KI en la teoría, dando como
resultado que los valores se encuentran en el margen adecuado debido a que el valor
porcentual es menor de 10% siendo comparado con el valor calculado por la ecuación
4.3 es decir, el valor teórico.
La comparación de los resultados obtenidos como finales del proyecto de grado, es decir la obtención de los factores geométricos tanto para KI como para KII,
se puede afirmar que son adecuados debido al bajo valor de error porcentual en
comparación a lis indicados en la literatura técnica del tema, concluyendo de esta
manera que son adecuados en el cálculo de la tenacidad a la fractura.
Resaltando que el valor para KI es de forma decreciente en relación al
aumento del ángulo, mientras que KII aumenta de forma considerable pero siempre
por debajo de KI, tomando como eje de referencia para esta conclusión la tabla 4, en
la cual se muestra que el porcentaje es más alto con un valor de 50.8% en relación a
la presencia de modo I de falla contra modo II de falla.
5.2. TRABAJO FUTURO.
El proyecto culmino como una primera aproximación de la obtención de los factores
geométricos para modo I y modo II de falla en el sistema Arcan para la aleación Aluminio
5251, con lo que se aconseja:
Para trabajos futuros, se recomienda un estudio más amplio en el entorno computacional, en el cual se incluya el sistema Arcan en el análisis de los diferentes
modos de falla dependiendo del estado de esfuerzos, debido a la alta importancia que
tiene este en la interacción con la probeta Arcan-Richard.
Se sugiere un mejor acabado al mecanismo Arcan (MMF) debido a que el acabado en estos momentos es muy robusto y poco estético, realizando un zincado
electrolítico o algún otro tratamiento superficial.
La instalación del sistema Arcan o MMF en la máquina de tracción es decir la Instron, se recomienda diseñar un sistema adecuado para la instalación, es decir
mordazas propias que se ajusten en el mecanismo y con esto evitar movimientos
6. BIBLIOGRAFIA.
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GROWTH SIMULATIONS. ASME International Mechanical Engineering Congress, 13-20.
7. ANEXOS
7.1. PLANOS DEL SISTEMA ARCAN (MMF).
Imagen 16 Montaje general Sistema Arcan.
7.2. ANALISIS ESTATICO.
El análisis del sistema Arcan se realizó en el programa de elementos finitos Ansys
Workbench para poder obtener principalmente el material con el cual se construyó el
montaje.
ESFUERZO DE CONTACTO
Los esfuerzos de contacto ocurren cuando se transmiten cargas a través de superficies
que presentan contactos puntuales a lo largo de una línea, que en este caso se mide
El tipo de contacto que se utilizó para poder simplificar el análisis, fue entre superficie
convexa con superficie cóncava. Estos esfuerzos se conocen como Hertzianos, debido
al investigador Hertz (1881). Las suposiciones creadas para el cálculo de este esfuerzo,
son:
Las cargas aplicadas sobre los cuerpos crean en la zona de contacto sólo deformaciones elásticas.
Las cargas aplicadas se suponen como fuerzas en reposo. El material es homogéneo e isotrópico.
Evitando de esta manera, poder tener fatiga superficial, es decir la presencia de algunas
grietas que se desarrollan en el interior del material y lo van debilitando durante el
proceso.
Al aplicar una fuerza de compresión o tensión a los elementos, estos se deforman en la
línea de contacto, convirtiéndose esto en una huella.
Figura. 6 Huella del esfuerzo de contacto. (Arana, 2008) Como primero, se obtiene el valor de w.
𝑤 = 4 ∗ √𝐹 𝜋𝑏∗
1 − 𝑣12
𝐸1 +
1 − 𝑣22
𝐸2 1
𝑅1 − 1 𝑅2
(7.1)
Y después de haber obtenido el valor correspondiente, al ancho de la huella. Se calculó
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 4𝐹
𝜋 ∗ 𝑤 ∗ 𝑏 (7.2)
Teniendo en cuenta, que v1 y v2 son los coeficientes de poisson para el material del
radio menor y del material del radio mayor, respectivamente; y siendo E1 y E2 los
módulos de elasticidad.
Para piezas que están compuestas del mismo material, estas ecuaciones anteriormente
mostradas para la huella, se simplifican de la siguiente manera.
𝑤 = 2.15 ∗ √𝐹 𝑏∗
1 𝐸1 +
1 𝐸2 (𝑅1 −1 𝑅2)1
(7.3)
Tomando los siguientes valores como constantes.
Fuerza (F) 12000
E1 2E+11
E2 2E+11
V1 0,3
V2 0,3
Longitud (b) 0,0127
R1 0,00978
R2 0,01
Tabla 7 Parámetros del material y pieza. Se calcula el valor de la huella como:
mm
w 4,25
Tabla 8 Dimensión de la huella. Y la presión máxima como:
Pc 2,63E+08 Pa
Resaltando que el valor a tener en cuenta, es el del esfuerzo cortante máximo, el cual se
obtiene a partir de la ecuación:
𝑆𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.304 ∗ 𝑃𝑐𝑚𝑎𝑥 (7.4)
Obteniendo como valor final.
Esfuerzo cortante Máximo
Ssmax 8,01E+07 Pa
8,01E+00 *10^7 Pa
Tabla 10 Esfuerzo cortante máximo.
DEFORMACIÓN DEL SISTEMA EN RELACIÓN A LA PROBETA A-R.
La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe en este
caso a un esfuerzo, esta se supone como un cambio lineal y se mide en longitud. Existen
dos tipos de deformación, como primera, tenemos la deformación debido a una fuerza a
tensión y la segunda debido a una fuerza cortante.
𝛿 = 𝐹 ∗ 𝐿
𝐴 ∗ 𝐸 (𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙. ) (7.5)
Donde
F y P: Fuerza aplicada a la pieza dependiendo del estado de fuerzas. L: Longitud desde el centro del pin hasta el punto de aplicación de la fuerza. A: Área del espécimen a analizar.
E: Modulo de elasticidad. M: Modulo de poisson.
Con el fin de poder entender si el sistema MMF es viable como equipo de medición, se
calcula la relación entre ambas deformaciones, teniendo en cuenta los diferentes
Modulo 2E+11 Pa Angulo
Fuerza 11170 N 0º
Fuerza 2 7236 N 45º
Fuerza 3 5320 N 90º
Tabla 11 Fuerza máxima en los tres ángulos más significativos.
Como primer caso, tenemos el sistema MMF, compuesto por tres piezas principales:
Sistema de sujeción 1:
Imagen 17 Sujeción Principal en Inventor 2014
Pieza 1
Deformación (0º) 9,31E-07 m
Deformación (45º) 6,03E-07 m
Deformación (90º) 4,43E-07 m
Tabla 12 Deformación Sujeción en los tres ángulos. Sistema de sujeción 2:
Imagen 18 Unión Principal-Arcan en Inventor 2014.
Pieza 2
Deformación 2 (0º) 6,98E-07 m
Deformación 2 (45º) 4,52E-07 m
Deformación 2 (90º) 3,32E-07 m
Tabla 13 Deformación Unión en los tres ángulos. Montaje MMF. A sus tres ángulos más importantes.
Imagen 19 Sistema Arcan.
Partiendo de los resultados anteriores, vamos a poder concluir que el sistema MMF, va
a tener una mayor deformación en el ángulo 0º, es decir, cuando este se encuentre solo
a fuerzas de tensión.
Angulo MMF (m)
0 0,00000168
45 0,00000110
90 0,00000083
Probeta. (Se analiza con la distancia del pin hasta la mitad de la probeta).
Después de obtener la respectiva deformación del sistema de sujeción, procedemos a
obtener el valor de la deformación de la probeta a sus tres ángulos más importantes.
E 70000000,00 Pa
37177,90 mm^2
A 0,04 m^2
90,09 mm
L 0,09 m
m 0,33
0 Grados
F 11170 N
45 Grados
F 7236 N
Angulo 0,79 Rad
Fx 5116,66 N
Fy 5116,66 N
90 Grados
F 5320 N
Tabla 15 Variables utilizadas en el cálculo para la probeta Arcan-Richard.
Teniendo los siguientes parámetros en cuenta, a partir de las dimensiones respectivas
de la probeta, obtenemos los valores a 0º, 45º y 90º, de su deformación.
Probeta (0º)
Deformación 0,00039 m
Probeta (45º)
Cortante 0,00093 m
Tensión 0,00018
Probeta (90º)
Deformación 0,00202 m
Tabla 16 Deformación Probeta Arcan-Richard.
Comparando la deformación del acero 1020 contra el aluminio 5251, debido a sus
módulos de elasticidad, se observa que la elongación de la probeta es mayor que la del
acero, concluyendo de esta manera que la deformación del acero es mínima y por ende
los valores obtenidos de la fuerza al momento de someter el sistema MMF en la maquina
Instron a un desplazamiento, son adecuados en el cálculo de los factores geométricos.
Angulo MMF (m)
PROBETA
(m)
0 0,00000168 0,00039
45 0,00000110 0,00110
90 0,00000083 0,00202
Tabla 17 Comparación de ambos materiales. FACTOR DE SEGURIDAD DEL SISTEMA MMF.
En este caso, se va a utilizar el factor de seguridad SSF (factor de seguridad a tensión),
el cual se obtiene por medio de la división entre el criterio de tensión (limite elástico) y la
tensión efectiva (Esfuerzo de von-mises). El programa calcula el SSF como una función
de la historia de la tensión efectiva (Von-mises) para determinar por medio de esto el
fallo de la estructura.
𝑆𝑆𝐹 = 𝑆𝑌
Imagen 20 Sistema Arcan 45 Grados en Ansys
*10^7
Limite Elástico 24,4 Pa
Von Mises 8,41 Pa
Tabla 18 Propiedad del material y Esfuerzo.
Teniendo por medio de la teoría, el valor correspondiente al límite elástico del acero 1020,
se utiliza el valor obtenido por medio computacional del esfuerzo equivalente
(Von-mises). Teniendo como resultado un valor correspondiente a:
SSF 2.9
