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Caracterización y detección de una falla monofásica a tierra mediante relé basado en teoría de onda viajera en una línea de transmisión

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Academic year: 2020

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Presentado a

LA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

Para obtener el título de

INGENIERO ELÉCTRICO

por

Juan Manuel Hincapié Martínez

Caracterización y Detección de una Falla Monofásica a Tierra Mediante

Relé Basado en Teoría Onda Viajera en una Línea de Transmisión

Sustentado el 07 de diciembre de 2016 frente al jurado:

Composición del jurado

- Asesor: Gustavo Andrés Ramos López, Profesor Asociado, Universidad de Los Andes

(2)

Contenido

1 INTRODUCCIÓN ... 4

2 OBJETIVOS ... 5

2.1 Objetivo General ... 5

2.2 Objetivos Específicos ... 5

2.3 Alcance y productos finales ... 5

3 DESCRIPCIÓN DE LA PROBLEMÁTICA Y JUSTIFICACIÓN DEL TRABAJO ... 6

4 MARCO TEÓRICO, CONCEPTUAL E HISTÓRICO ... 6

4.1 Marco Teórico ... 6

4.1.1 Circuitos con parámetros distribuidos [3] ... 6

4.1.2 Ecuación de onda [3] ... 7

4.1.3 Reflexión y refracción de ondas viajeras [3]... 8

4.1.4 Comportamiento de las ondas viajeras en terminaciones de línea [3] ... 8

4.1.5 Diagramas de Lattice [3] ... 8

4.1.6 Funciones de protección basadas en teoría de onda viajera ... 9

4.2 Marco Conceptual ... 11

4.3 Marco Histórico... 12

5 SISTEMA DE PRUEBAS ... 12

5.1 Sistema de pruebas 0 e inicial... 13

5.2 Sistema de pruebas modificado ... 13

5.3 Sistema de pruebas final ... 14

5.4 Alternativas de desarrollo ... 15

6 MODELAMIENTO DEL SISTEMA Y EL DISPOSITIVO DE PROTECCIÓN ... 15

6.1 Modelo de líneas y subestaciones ... 15

6.2 Filtro implementado para la obtención de las ondas viajeras ... 17

6.3 Selección del paso de tiempo de simulación ... 17

6.4 Algoritmo y lógica de disparo del esquema diferencial – TW 87 – [2]. ... 17

6.5 Códigos implementados ... 19

7 VALIDACIÓN DEL SISTEMA, RESULTADOS Y CONSIDERACIONES ... 19

7.1 Validación del sistema de pruebas y modelos de medición ... 19

7.2 Escenarios de prueba ... 21

7.2.1 Protocolo de pruebas ... 21

7.3 Resultados ... 22

7.3.1 Escenario 1 ... 22

7.3.2 Escenarios 2 y 3 ... 23

7.4 Efecto del ángulo de inserción de falla ... 24

7.5 Definición del parámetro P dependiente de la estimación de distancia de falla .. 25

7.6 Fallas bifásicas y trifásicas a tierra ... 26

7.7 Efectos de la red de comunicaciones sobre la metodología de protección ... 26

7.7.1 Retardo en la llegada de datos ... 26

7.7.2 Pérdida de datos de uno de los extremos ... 27

(3)

9 CONCLUSIONES... 27

10 AGRADECIMIENTOS ... 29

11 REFERENCIAS ... 29

12 APÉNDICES ... 29

Índice de Figuras

FIGURA 1.DIAGRAMA DE BLOQUES FUNCIONAL DE UN DISPOSITIVO DE PROTECCIÓN BASADO EN (A) EL MARCO DE LA FRECUENCIA Y (B) EL MARCO DEL TIEMPO. ... 5

FIGURA 2.LÍNEA DE TRANSMISIÓN EN PARÁMETROS DISTRIBUIDOS. ... 7

FIGURA 3.DIAGRAMA DE LATTICE. ... 9

FIGURA 4.ONDAS VIAJANDO DEL PUNTO DE FALLA A LOS TERMINAS S Y R.ADAPTADO DE [1]. ... 9

FIGURA 5.RESUMEN DE DEFINICIONES Y ACLARACIONES. ... 13

FIGURA 6.SISTEMA DE PRUEBAS PLANTEADO INICIALMENTE. ... 13

FIGURA 7.REDUCCIÓN DE SEIS A TRES MODOS DE PROPAGACIÓN. ... 14

FIGURA 8.SISTEMA DE PRUEBAS MODIFICADO. ... 14

FIGURA 9.SISTEMA DE PRUEBAS FINAL. ... 15

FIGURA 10.MODELO DE ESTRUCTURAS DE TORRES DE TRANSMISIÓN DE (A) DOBLE CIRCUITO Y (B) CIRCUITO SENCILLO. ... 16

FIGURA 11.MODELO DE SUBESTACIÓN IMPLEMENTADO EN EL MODELO. ... 16

FIGURA 12.DIAGRAMA DE BLOQUES DE FILTRO PASABANDAS. ... 17

FIGURA 13.DEFINICIÓN DE INDICADORES DE TIEMPOS DE LLEGADA Y SALIDA.ADAPTADA DE [2]. ... 18

FIGURA 14.LÓGICA DE DISPARO IMPLEMENTADA EN ATPDRAW PARA EL ELEMENTO DIFERENCIAL DE ONDA VIAJERA –TW 87–.ADAPTADO DE [2]. ... 19

FIGURA 15.REFLEXIÓN DE ONDAS VIAJERAS PARA FALLA INTERNA. ... 20

FIGURA 16.REFLEXIÓN DE ONDAS VIAJERAS PARA FALLA PARALELA. ... 20

FIGURA 17.REFLEXIÓN DE ONDAS VIAJERAS PARA FALLA EXTERNA. ... 21

FIGURA 18.SEÑAL DE DISPARO Y SEÑALES DE CORRIENTE SOBRE LA LÍNEA A PROTEGER. ... 23

FIGURA 19.VOLTAJE, CORRIENTE Y REFLEXIÓN DE ONDAS VIAJERAS CUANDO OCURRE UNA FALLA MONOFÁSICA FRANCA A TIERRA CON ÁNGULO DE INSERCIÓN 0°. ... 25

FIGURA 20.PARÁMETRO P DEPENDIENTE DE LA ESTIMACIÓN DE DISTANCIA DE FALLA. ... 26

Índice de Tablas

TABLA 1.VALIDACIÓN DE FALLA INTERNA. ... 20

TABLA 2.VALIDACIÓN DE FALLA PARALELA. ... 20

TABLA 3.VALIDACIÓN DE FALLA EXTERNA. ... 21

TABLA 4.ESTIMACIÓN DE DISTANCIA PARA FALLA INTERNA, VALORES IOP E IRT REGISTRADOS. ... 22

(4)

1

INTRODUCCIÓN

La estabilidad de los sistemas de potencia trae un reto para las protecciones de líneas de transmisión de operar rápidamente. Se requiere que cuando ocurran fallas en un sistema de potencia sean despejadas antes del tiempo critico de despeje con el objetivo de que el sistema no pierda estabilidad transitoria [1]. Adicionalmente, un despeje rápido de falla incrementa la cantidad de potencia que puede ser transferida de la fuente al usuario final [1]. Los sistemas de protección siempre han sido medidos en cuanto a la velocidad de operación, sensibilidad, dependencia al sistema, seguridad y selectividad [2].

Debido a que las protecciones actuales operan en el marco de la frecuencia, es decir, mediante la estimación de cantidades fasoriales, los equipos tardan entre medio ciclo eléctrico (≈8ms) y un ciclo y medio (≈24ms) en tomar una decisión de control o protección, dependiendo de la precisión de estimación de fasor que se requiera. Por otro lado, la teoría de ondas viajeras promete operar un relé en cuestión de milésimas de milisegundos. Cada milisegundo que un sistema de transmisión está en condición de falla se traduce en menor potencia transferida al usuario final. En un artículo BPA de 1976 se demostró que para una línea específica fallada, por cada milisegundo menos que se permaneciera la condición de falla, se transferían 15MW más [1]. Además del marco operativo del sistema en cuanto a potencia transferida y estabilidad, reducir el tiempo de falla también se ve reflejado en la seguridad de personal y de equipos en el sistema.

A continuación, en la Figura 1, se presentan los diagramas funcionales de lo que sería un dispositivo basado en fasores y otro basado en teoría de ondas viajeras. Se puede observar que el diagrama del funcionamiento en el marco del tiempo tiene dos bloques menos que el basado en fasores. Los dos bloques con los que no cuenta un dispositivo basado en onda viajera son el buffer y la estimación de fasor mediante la transformada de Fourier. Es gracias a lo anterior que las protecciones que operan en el marco del tiempo tienen un tiempo de respuesta considerablemente menor respecto a las protecciones que operan en el marco de la frecuencia.

Cuando una falla ocurre en un sistema de transmisión, se generan ondas que viajan cerca a la velocidad de la luz. Estas ondas son refractadas y reflejadas en las subestaciones o cuando encuentran discontinuidades en la impedancia características del medio de propagación. Las ondas viajeras se pueden caracterizar conociendo la velocidad de propagación, los coeficientes de refracción y reflexión, y la impedancia característica del medio por el cual se propaga. Es por la velocidad de propagación de dichas ondas que se pueden utilizar para diseñar dispositivos de protección de alta velocidad, donde el único factor limitante es la velocidad de la luz [1].

(5)

Figura 1. Diagrama de bloques funcional de un dispositivo de protección basado en (a) el marco de la frecuencia y (b) el marco del tiempo. Adaptado de [3].

Este documento, en la sección 2 se presentan los objetivos del proyecto; seguidamente, en la sección 3 se describe el problema a abordar; después, en la sección 4 se presenta el marco teórico sobre el que se sustenta el trabajo. Posteriormente en las secciones 5, 6 y 7 se muestra el sistema de pruebas, el trabajo realizado y los resultados obtenidos, respectivamente. Por último, en las secciones 8 y 9 se exponen los trabajos futuros y las conclusiones del proyecto.

2

OBJETIVOS

2.1 Objetivo General

El objetivo general del proyecto de grado es identificar una falla monofásica a tierra en una línea de transmisión y recrear la función de relé 87 con base en teoría de onda viajera mediante simulación.

2.2 Objetivos Específicos

Los objetivos específicos del proyecto de grado son, en primer lugar, caracterizar el comportamiento de las ondas viajeras en líneas de transmisión; en segundo lugar, ubicar y caracterizar una falla de cortocircuito monofásico a tierra con base en teoría de onda viajera; por último, definir la función de relé diferencial de línea (función 87) con base en teoría de onda viajera.

2.3 Alcance y productos finales

El alcance del presente proyecto es reproducir lo expuesto en los artículos Speed of Line Protection – Can We Break Free of Phasor Limitations? [1] y Performance of Time-Domain Line Protection Elements on Real-World Faults [2] respecto a protecciones basadas en teoría de onda viajera, específicamente la función TW 87 – Differential

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Element Traveling Wave –. Ambos artículos fueron desarrollados por Schweitzer Engineering Laboratories, Inc (SEL).

El entregable de éste proyecto, además de otras cosas, es un archivo de simulación en ATPDraw, dónde esté programada la función TW 87. Con esto se quiere definir las ventajas del esquema de protección respecto a las protecciones basadas en el marco frecuencial; como también las limitantes que tiene dicha protección y proponer una solución a éstas.

3

DESCRIPCIÓN DE LA PROBLEMÁTICA Y JUSTIFICACIÓN DEL TRABAJO

La estabilidad de los sistemas de potencia trae un reto para las protecciones de líneas de transmisión de operar rápidamente. Se requiere que cuando ocurran fallas en un sistema de potencia sean despejadas antes del tiempo critico de despeje con el objetivo de que el sistema no pierda estabilidad transitoria. Por un lado, debido a que las protecciones actuales operan en el marco de la frecuencia, es decir, mediante la estimación de cantidades fasoriales, los equipos tardan entre medio ciclo eléctrico (≈8ms) y un ciclo y medio (≈24ms) en tomar una decisión de control o protección, dependiendo de la precisión de estimación de fasor que se requiera.

Por otro lado, la teoría de ondas viajeras promete operar un relé en cuestión de microsegundos, disminuyendo la probabilidad de que el sistema de potencia se desestabilice. Además del marco operativo del sistema en cuanto a potencia transferida y estabilidad, reducir el tiempo de falla también se ve reflejado en la seguridad de personal y de equipos en el sistema. Teniendo en cuenta lo presentado anteriormente, se justifica la exploración en metodologías de identificación de falla en líneas de transmisión que permitan reducir el tiempo de detección con el objetivo de disminuir el riesgo de desestabilidad transitoria de los sistemas de potencia.

4

MARCO TEÓRICO, CONCEPTUAL E HISTÓRICO

4.1 Marco Teórico

4.1.1 Circuitos con parámetros distribuidos [4]

Para el estudio de fenómenos transitorios y ondas viajeras es necesario tener un modelo del circuito bajo estudio en parámetros distribuidos, debido a que con el modelo en parámetros concentrados hacen suposiciones que para las ondas viajeras no son válidas. Abandonando el modelo de parámetros concentrados, también se deja atrás la noción de que, por ejemplo, la corriente tiene un único valor para todo punto del circuito. Dicho concepto no aplica para la teoría de líneas de transmisión. Asumiendo el modelo PI en parámetros distribuidos de una línea de transmisión (ver Figura 2), lo que sucede al energizarla es que la corriente comienza a fluir desde la fuente, cargando cada capacitancia del modelo al voltaje de la fuente a una velocidad propagación v. A medida que la corriente va cargando los capacitores también se observa una variación de voltaje a lo largo de la línea.

(7)

Se puede demostrar que la velocidad de propagación de una línea es

𝑣 = 1

√𝐿𝐶

y que la relación entre las ondas de voltaje y corriente está dada por

𝑉

𝐼 = √

𝐿

𝐶 = 𝑍0

Donde Z0 se denomina impedancia característica del medio de conducción.

Figura 2. Línea de transmisión en parámetros distribuidos.

4.1.2 Ecuación de onda [4]

Para mostrar que la corriente y el voltaje sobre una línea de trasmisión varían dependiendo del tiempo y la posición se desarrolla la ecuación de onda. A partir de la Figura 2, se puede obtener el voltaje ΔV sobre la porción de inductancia ΔL. Adicionalmente se puede calcular la corriente ΔI que fluye por la porción de capacitancia ΔC. Combinando las dos expresiones anteriores, obtiene la ecuación de onda

𝜕2𝑉

𝜕𝑥2 = 𝐿𝐶

𝜕2𝑉

𝜕𝑡2 𝑦 𝜕2𝐼

𝜕𝑥2 = 𝐿𝐶

𝜕2𝐼

𝜕𝑡2

Una solución para la ecuación de onda de voltaje es

𝑉 = 𝑓(𝑥 ± 𝑣𝑡) → 𝑉 = 𝑓1(𝑥 + 𝑣𝑡) + 𝑓2(𝑥 − 𝑣𝑡)

Las implicaciones físicas de la solución dada son que el voltaje y la corriente se pueden expresar como una suma de dos tipos de onda, f1 que viaja en el sentido de -x y f2 que

viaja en sentido +x. Adicionalmente, a partir de la expresión de la caída de voltaje sobre la inductancia, y la expresión de voltaje que es solución de la ecuación de onda se tiene que

𝐼 = 1

𝑍0∙ [𝑓2(𝑥 − 𝑣𝑡) − 𝑓1(𝑥 + 𝑣𝑡)]

La expresión anterior implica que una onda de corriente viajando en dirección +x junto con la de voltaje, tienen la misma polaridad, mientras que si una onda de corriente viaja en sentido –x tendrá polaridad opuesta a la onda de voltaje que viaje con ella.

(8)

4.1.3 Reflexión y refracción de ondas viajeras [4]

Considerando que la proporcionalidad existente entre las ondas de corriente y voltaje es la impedancia característica Z0 de la línea, cuando las ondas alcanzan un punto de

discontinuidad de dicha impedancia característica se debe hacer un reajuste entre la amplitud de las ondas de tal manera que se siga cumpliendo tal proporcionalidad, y que además haya continuidad de voltaje y corriente en el punto de cambio de impedancia característica. Para lo anterior, se definen dos coeficientes: coeficiente de reflexión a y coeficiente de refracción b. Suponiendo que la onda está viajando sobre una impedancia característica ZA y llega a un punto donde ésta cambia a un valor ZB, se definen los

siguientes coeficientes

𝑎 =𝑍𝐵− 𝑍𝐴

𝑍𝐵+ 𝑍𝐴

𝑏 = 2𝑍𝐵

𝑍𝐵+ 𝑍𝐴

4.1.4 Comportamiento de las ondas viajeras en terminaciones de línea [4]

Se exponen dos casos particulares: cortocircuito y circuito abierto.

4.1.4.1 Cortocircuito

La característica más importante de este tipo de terminación de línea, es que no se puede desarrollar ningún valor de voltaje sobre el punto de cortocircuito. Por lo tanto, recordando la continuidad de voltaje y corriente en las terminaciones de líneas, cuando una onda viajera de voltaje alcanza el punto de cortocircuito, la onda reflejada debe cancelar la onda incidente completamente, y por lo tanto la refractada es cero. En ese orden de ideas

𝑣𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 = −𝑣𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑗𝑎𝑑𝑎 𝐼𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 = +𝐼𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑗𝑎𝑑𝑎

Debido a que las ondas, incidente y reflejada, de corriente tienen la misma polaridad, la corriente total incrementará a medida que la onda de corriente sea reflejada en el punto de cortocircuito.

4.1.4.2 Circuito abierto

En este caso, contrario al anterior, la corriente debe ser cero en todo instante de tiempo sobre el punto de circuito abierto. Por lo anterior, la onda de corriente reflejada en el circuito abierto debe cancelar completamente la onda incidente. Para circuito abierto se tiene que

𝑣𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 = +𝑣𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑗𝑎𝑑𝑎 𝐼𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 = −𝐼𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑗𝑎𝑑𝑎

Debido a que las ondas de voltaje tienen la misma polaridad, se concluye que en una energización de línea el voltaje en el extremo abierto de ésta alcanza el doble del valor nominal de voltaje.

4.1.5 Diagramas de Lattice [4]

Con el objetivo de registrar las reflexiones de las ondas viajeras y estudiar su funcionamiento, Bewley introdujo un diagrama de espacio-tiempo, al que llamó

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diagrama de Lattice. Este diagrama es utilizado para registrar tiempos de llegada de las ondas a un nodo específico. Conociendo los tiempos registrados de llegada, y la velocidad de propagación del medio, se logra estimar la distancia desde un punto de referencia a la cual está la fuente de dichas ondas. Adicionalmente, se pueden estimar las reflexiones de ondas incidentes o refractadas, tal como se presenta en la Figura 3.

Figura 3. Diagrama de Lattice.

4.1.6 Funciones de protección basadas en teoría de onda viajera [1]

4.1.6.1 Esquema de onda viajera basado en la amplitud de las ondas incidentes

A continuación, en la Figura 4, se introduce un esquema de una línea fallada con sus respectivas ondas de voltaje y corriente. Asumiendo que el voltaje prefalla en el punto

F es 𝑉𝑝∙ 𝑠𝑒𝑛(𝜔 ∙ 𝑡 + 𝜃), donde ω es la frecuencia del sistema y θ es el ángulo en el que

se encontraba antes de falla, el voltaje en el punto F al momento de ocurrir un cortocircuito a tierra está dado por 𝑣𝐹 = −𝑉𝑝∙ 𝑠𝑒𝑛(𝜔 ∙ 𝑡 + 𝜃). Las ondas incidentes en el terminal S se pueden calcular como se muestra a continuación. 𝜏𝑠 es el tiempo de viaje del punto F a S.

Figura 4. Ondas viajando del punto de falla a los terminas S y R. Adaptado de [1].

(10)

Sin embargo, lo que se busca es un esquema basado en la amplitud más no en el ángulo de incidencia de la falla θ. Para eliminar dicho parámetro de la ecuación, ésta se deriva respecto al tiempo y se obtiene

1 𝜔

𝑑

𝑑𝑡[𝑣𝑠(𝑡 + 𝜏𝑠) − 𝑍0∙ 𝑖𝑠(𝑡 + 𝜏𝑠)] = −2 ∙ 𝑉𝑝∙ 𝑐𝑜𝑠(𝜔 ∙ 𝑡 + 𝜃)

Por último, elevando al cuadrado ambas ecuaciones y sumándolas se elimina el parámetro θ.

𝐷 = [𝑣𝑠(𝑡 + 𝜏𝑠) − 𝑍0∙ 𝑖𝑠(𝑡 + 𝜏𝑠)]2+

1

𝜔2[

𝑑

𝑑𝑡𝑣𝑠(𝑡 + 𝜏𝑠) − 𝑍0∙

𝑑

𝑑𝑡𝑖𝑠(𝑡 + 𝜏𝑠)] = 4 ∙ 𝑉𝑝

2 De manera que el factor D toma valores grandes para fallas hacia adelante (forward) y pequeños para fallas hacía atrás (reverse) [1].

4.1.6.2 Esquema direccional basado en ondas incidentes y reflejadas Considerando la relación de las polaridades de las ondas de corriente y voltaje cuando viajan hacia adelante o hacia atrás es posible calcular indicadores de dirección de falla basados en dichas polaridades, así,

𝑠𝐹 = 𝑣(𝑡) − 𝑍0∙ 𝑖(𝑡)

𝑠𝐵 = 𝑣(𝑡) + 𝑍0∙ 𝑖(𝑡)

La secuencia en que estos indicadores superen un umbral establecido, define hacia dónde viajan las ondas, si hacia adelante o hacia atrás, y por ende la dirección de la falla.

4.1.6.3 Elemento de distancia a la falla basado en ondas viajeras

Cuando ocurre una falla y una onda viajera es generada, ésta se refleja en un nodo S. Al llegar la primera onda viajera al nodo S se determina si la dirección de la falla es hacia adelante o hacia atrás, utilizando un esquema como el presentado en la sección 4.1.6.2. En caso de que la falla esté hacía adelante, se estima el tiempo entre dos reflexiones Δt. Se calcula la distancia a la falla mediante

𝑑 =Δ𝑡

2 ∙ 𝑣 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑣: velocidad de propagación

Por último, si la distancia calculada d es menor a un punto de alcance dado, se envía la señal de disparo.

4.1.6.4 Esquema diferencial de ondas viajeras

Cuando se desprecian los efectos de dispersión y atenuación de las ondas viajeras se puede decir que las ondas que llegan al terminal remoto son las mismas que salen del terminal local. Por lo tanto, considerando la ecuación

𝑖𝑆(𝑡 − 𝜏) +𝑣𝑆(𝑡 − 𝜏)

𝑍0 = −𝑖𝑅(𝑡) +

𝑣𝑅(𝑡)

𝑍0

y adicionalmente, teniendo presente las polaridades de las ondas de corriente y voltaje dependiendo de la dirección en la que viajan, la ecuación anterior es balanceada para falla externas, pero no lo es para fallas internas por lo que se puede definir un índice 𝜖0 que permita dar la orden de disparo cuando éste tome valores distintos de cero. Así,

(11)

𝜖𝑠 = 𝑖𝑆(𝑡 − 𝜏) +

𝑣𝑆(𝑡 − 𝜏)

𝑍0 + 𝑖𝑅(𝑡) −

𝑣𝑅(𝑡)

𝑍0

4.1.6.5 Esquema diferencial de sólo corriente TW87

Debido a que medir las ondas viajeras de voltaje es factor limitante en el esquema diferencial, se replantea dicho esquema basado en sólo corriente. El principio de funcionamiento tiene tres pasos:

 Se asume una falla interna y se suman las primeras ondas de corriente que llegan a cada extremo de la línea. Teniendo en cuenta que para falla interna la polaridad de las ondas de corriente que van a cada extremo es igual, este valor debería ser grande para éste tipo de falla. La siguiente ecuación es en caso de que llegue primero la reflexión al terminal R.

𝑖𝑂𝑃 = |𝑖𝑆(𝑡) + 𝑖𝑅(𝑡 − 𝑃)|

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃: 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

 Posteriormente se asume una falla externa y se calcula la corriente que lanza la falla, sabiendo que, en caso de falla externa, la onda que entra por un terminal, sale por el otro después del tiempo de propagación de la línea τ. La siguiente ecuación es en caso de que la falla externa esté más cerca al nodo R.

𝑖𝑅𝑇1= |𝑖S(𝑡) − 𝑖𝑅(𝑡 − 𝜏)|

La siguiente ecuación es en caso de que la falla externa esté más cerca al nodo S.

𝑖𝑅𝑇2 = |𝑖𝑅(𝑡) − 𝑖𝑆(𝑡 − 𝜏)|

 Se combinan las cantidades de restricción calculadas en el segundo paso eligiendo el máximo entre ambas o sacando un promedio y dicho valor se compara con la cantidad de operación

𝑖𝑂𝑃 > 𝑠 ∙ 𝑖𝑅𝑇

Si la desigualdad se cumple indica que hay un evento interno. Para decidir si es falla o no, se evalúan distintos parámetros de seguridad, que serán explicados posteriormente en la sección 6.4 del presente documento.

4.2 Marco Conceptual

Para el desarrollo del presente proyecto fue relevante contar con la información del IEEE Std C37.114-2014 que brinda una guía para determinar ubicación de fallas en líneas de transmisión y distribución en CA [5]. Adicionalmente, se consultaron catálogos de fabricantes de relés y registradores de ondas viajeras.

El IEEE Std C37.114-2014 [5], en el capítulo 6 da información acerca de las técnicas para localizar fallas basadas en teoría de onda viajeras. Trata sobre los datos y equipamiento requeridos para que éstas técnicas funciones y por último se explican los métodos que ya fueron expuestos en la sección 4.1.6 del este documento. En cuanto al equipamiento necesario, entre otras cosas, se menciona “un dispositivo muy preciso para medir estampas de tiempo en ambos extremos de la línea” [5], sin embargo, no se profundiza

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qué precisión o con qué capacidad de muestreo debe contar el quipo. Debido a lo anterior se recurrió a los catálogos de fabricantes que desarrollan este tipo de equipos y así determinar una frecuencia de muestro realista para llevar a cabo las pruebas y simulaciones.

Se consultaron tres catálogos de equipos, sin embargo, el más relevante fue el equipo de SEL, SEL-T400L: Time Domain Line Protection [6]. En el catálogo de este equipo se menciona que el DFR (Registrador de Fallas Digital, por sus siglas en inglés) cuenta con una capacidad de muestreo de 1MHz para capturar los eventos transitorios. Como se verá posteriormente, las simulaciones de pruebas en el desarrollo de éste proyecto se realizaron a 1MHz de paso de simulación.

4.3 Marco Histórico

Como se mencionó en la sección 2.3 del documento, el alcance del proyecto es la reproducción de los artículos presentados por SEL [1], [2]. De tal manera, el marco histórico utilizado para el desarrollo del proyecto fueron dichos artículos más el libro Electrical Transients in Power Systems [4] de dónde se obtuvo toda la teoría presentada en la sección 4.1 y en la cual se basan los artículos.

Inicialmente, en [1], se presentan técnicas para desarrollar lógicas de disparo basadas en el marco del tiempo. Específicamente se hace énfasis en protecciones de línea en el dominio del tiempo, las cuales son cantidades incrementales y teoría de onda viajera. En cuanto a las protecciones de línea basadas en teoría de onda viajera, se presentan los principios teóricos de funcionamiento del esquema, ya sea direccional o diferencial, de onda viajera. En el proyecto, se desarrolla la protección con esquema diferencial – TW 87 –. Debido a que la obtención de ondas viajeras de voltaje es una limitante para los equipos de medida actuales [1] se decide desarrollar el esquema diferencial de sólo corriente.

Por otro lado, en [2], se describen esquemas de implementación en hardware de las protecciones en el dominio del tiempo presentadas en [1], esto es, cantidades incrementales y onda viajera. Específicamente, la lógica de implementación en hardware del esquema diferencial de sólo corriente es estudiado y presentado en la sección 6.4 del presente documento.

5

SISTEMA DE PRUEBAS

Para la selección del sistema de pruebas se pasó por varios modelos, desde un sistema de dos fuentes, interconectados por una línea sencilla, hasta el sistema final de pruebas, que será presentado posteriormente. A continuación, se expone el planteamiento inicial, y todos los ajustes, cambios y adiciones realizados a éste, hasta llegar al sistema final de pruebas. Todas las modificaciones realizadas se llevaron a cabo con el objetivo de observar las reflexiones de las ondas viajeras en los medidores.

Debido a que uno de los objetivos del proyecto es definir la función de protección 87, es necesario asignar unas definiciones para mejorar el entendimiento de lo explicado a continuación. Falla interna hace referencia a una falla de cortocircuito sobre la línea a

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proteger; por otro lado, falla externa quiere decir una falla de corto circuito en una línea que no interesa proteger, ya sea una línea externa o una línea paralela a la que se está protegiendo. Adicionalmente, es relevante aclarar que los medidores de ondas viajeras y el modelo de los relés se posicionan en ambos extremos de la línea a proteger. Lo anterior se resume en la Figura 5.

Figura 5. Resumen de definiciones y aclaraciones.

5.1 Sistema de pruebas 0 e inicial

El sistema de pruebas 0, como se mencionó, fue un modelo simple, con dos fuentes de 230 kV conectadas por medio de una línea circuito sencillo. Sin embargo, de este sistema se migró a uno más completo, de dos fuentes, igualmente de 230 kV, cada una con su respectivo equivalente de cortocircuito, interconectadas mediante una línea doble circuito. Adicionalmente también contaba con una carga 24,46 MW y 36,76 MVAr. El sistema de pruebas inicial se presenta en la Figura 6.

Figura 6. Sistema de pruebas planteado inicialmente.

5.2 Sistema de pruebas modificado

Al observar las reflexiones de las ondas viajeras en el sistema inicial, se estableció que debido a los múltiples modos de propagación (distintas velocidades de propagación) existentes en la línea de transmisión, estudiar el comportamiento de las ondas resultaba confuso. La cantidad de modos de propagación se debía al acople electromagnético existente al modelar la línea de transmisión doble circuito. Pensando en lo anterior se decidió modelar dicha interconexión con dos líneas circuito sencillo, asumiendo una distancia entre las dos de manera que no existiera acople entre ellas. Esto resultó en una reducción de modos de propagación de las líneas, de seis modos a tres, como se

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presenta en la Figura 7. Ya con tres modos de propagación, el estudio de las reflexiones de ondas en los medidores resultó más simple, de manera que se podían caracterizar las fallas internas al observar la señal de las reflexiones en ambos extremos.

Figura 7. Reducción de seis a tres modos de propagación.

Adicionalmente, con el objetivo de realizar pruebas de discernimiento entre falla interna o externa, ya fuera externa o paralela, se decidió insertar una línea extra, que conectara el nodo N1 con la fuente S1 (necesariamente se creó un nodo N3). De esta

manera el sistema modificado quedó como se muestra en la Figura 8.

Figura 8. Sistema de pruebas modificado.

5.3 Sistema de pruebas final

La última modificación realizada al sistema es de concepto más no de forma y se llevó a cabo con el fin de modelar todos los elementos del circuito que pudieran afectar la reflexión y refracción de ondas viajeras. Estos últimos elementos que se tuvieron en consideración fueron los modelos de las subestaciones, tanto en el nodo n1, n2 y n3.

Dicha modificación fue necesaria debido a que cuando al analizar los resultados de la prueba de falla paralela se concluía que la falla había sido interna. Al momento de implementar los modelos de las subestaciones este problema se resolvió, debido que se tenía presente la atenuación de las ondas viajeras que atravesaban la subestación. Inicialmente se realizaron pruebas en el sistema con las líneas paralelas modeladas como circuitos sencillos y posteriormente modeladas como doble circuito, teniendo en cuenta el acople electromagnético que esto trae. Por último, el sistema de pruebas final se definió como se presenta en la Figura 9.

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Figura 9. Sistema de pruebas final.

Los modelos de subestación a los que se hace referencia la Figura 9 son presentados más adelante en la Figura 11, sección 6.1.

5.4 Alternativas de desarrollo

Para el desarrollo del proyecto fue de relevancia la escogencia del software especializado que se iba a utilizar. Inicialmente se pensó en dos: Matlab-Simulink, y Alternative Transient Program ATPDraw. Se eligieron estas dos herramientas basándose en la idea de que la simulación sería en el marco del tiempo y no en el marco de la frecuencia.

Después de analizar los modelos implementados por ambas herramientas, se decidió utilizar ATPDraw. Aunque Matlab-Simulink ofreciera una manipulación más sencilla de señales, ATPDraw ofrece el modelo distribuido de líneas de transmisión. Adicionalmente, la herramienta escogida también cuenta con bloques diseñados por el usuario para manipular señales y por ende tenía todo lo necesario para realizar las pruebas.

6

MODELAMIENTO DEL SISTEMA Y EL DISPOSITIVO DE PROTECCIÓN

Como se presentó previamente, en la sección 4.1 del documento, es necesario contar con modelos de elementos del circuito, líneas y subestaciones, en parámetros distribuidos para poder caracterizar las ondas viajeras vía simulación. Adicionalmente, para obtener las reflexiones de las ondas viajeras es necesario filtrar la señal, ya sea de voltaje o corriente, mediante un filtro pasabandas. También, debido a que las ondas viajan casi a la velocidad de la luz, es relevante la elección de paso de simulación para lograr observar el fenómeno deseado. En esta sección se presenta cómo se realizó el modelado de cada factor mencionado en este párrafo.

Adicionalmente, como trabajo realizado, se presenta el algoritmo de disparo que fue programado en ATPDraw, basado en el presentado en [1], [2].

6.1 Modelo de líneas y subestaciones

Como se ha mencionado a lo largo del documento, es necesario contar con modelos en parámetros distribuidos de cada uno de los elementos del circuito. En cuanto al modelo de líneas de transmisión que ofrece ATPDraw, el modelo Bergeron soporta las ondas

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viajeras, pues es basado en la ecuación de onda presentado en la sección 4.1.2 del documento. A continuación, en la Figura 10, se presentan las estructuras de líneas utilizadas, tanto para el circuito sencillo, como para el doble circuito. Se utilizó una resistividad del suelo de 100 Ωm.

Figura 10. Modelo de estructuras de torres de transmisión de (a) doble circuito y (b) circuito sencillo.

Por otra parte, el modelo de la subestación se realizó con base en el ejemplo 9 de ATPDraw, en dónde se modela una subestación, con llegada de dos líneas. El barraje se modela como un modelo de línea distribuido, con impedancias característica y velocidad de propagación específicas. De ésta manera se simula el comportamiento de la llegada de las ondas viajeras a una subestación, en dónde no sólo se atenúan, sino que también existe reflexión y refracción de ondas por la discontinuidad de impedancias. En la Figura 11, se presenta el modelo de subestación implementado en el modelo.

Figura 11. Modelo de subestación implementado en el modelo.

Dado lo anterior, cuando ocurre una falla paralela a una distancia x del nodo n1, antes

de que las ondas lleguen al medidor, tendrán que atravesar el modelo de subestación, de manera que llegarán con una amplitud menor comparada a las ondas que llegarían de una falla interna.

(17)

6.2 Filtro implementado para la obtención de las ondas viajeras

En cuanto a la obtención y visualización de las ondas viajeras se implementó un filtro pasa bandas, con una ventada de 500kHz a 1MHz. La implementación del filtro se realizó utilizando los bloques TACS de ATPDraw, siguiendo el diagrama presentado en la Figura 12.

Figura 12. Diagrama de bloques de filtro pasabandas.

6.3 Selección del paso de tiempo de simulación

Teniendo en cuenta que el objetivo es observar ondas viajeras mediante simulación, hay que tener presente la importancia de la selección del paso de simulación utilizado. Como se mencionó previamente las ondas viajan casi a la velocidad de la luz, por lo que hay que escoger un paso de simulación que permita obtener las reflexiones de las ondas en los extremos de las líneas y que a su vez sea realista en cuanto a la frecuencia de muestreo con la que cuentan los equipos de medición en la actualidad. Computacionalmente, se recomienda que el paso de tiempo de simulación sea por lo menos la décima parte del tiempo que requiere una onda atravesar la línea (bajo estudio) más corta en el modo con mayor velocidad, así

1

10∙

𝑙𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑜

𝑣𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚á𝑠 𝑟á𝑝𝑖𝑑𝑜 ≤ Δ𝑡𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 ≤ Δ𝑡𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒

Para este caso, la línea más corta bajo estudio es de 7.5 km, dónde el tiempo de propagación respectivo es de 25 µs, la décima parte de éste tiempo es 2.5 µs. Ahora, como se presentó en la sección 4.2, la frecuencia de muestreo logrado actualmente es de 1 MHz, es decir, una muestra cada 1 µs. Por tal motivo, se escogió un paso de simulación de 1 µs para realizar las simulaciones durante el proyecto.

6.4 Algoritmo y lógica de disparo del esquema diferencial TW 87 [2].

Partiendo de la metodología que se explicó en la sección 4.1.6.5 se presenta el algoritmo que se podría implementar en hardware para la ejecución de dicha protección. El objetivo del esquema es comparar tiempos de llegada, polaridades y magnitudes de las ondas viajeras que registran los medidores de los extremos de la línea.

Inicialmente se identifica el tiempo de llegada de las primeras ondas en ambos terminales, local (L) y remoto (R). Estos tiempos serán tL-PRIM y tR-PRIMrespectivamente.

Seguidamente, conociendo los tiempos de llegada a cada terminal, se puede definir una ventana de tiempo, teniendo presente el tiempo de propagación τ, en la cual se

(18)

registrarán las salidas de las ondas viajera por el terminal opuesto. Igualmente, se definen los tiempos de salida de las ondas como tL-EXIT y tR-EXIT. En la Figura 13 se presenta

gráficamente la definición de dichos indicadores.

Figura 13. Definición de indicadores de tiempos de llegada y salida. Adaptada de [2].

Conociendo estos cuatro indicadores, se define una ventana de tiempo Δt, como se muestra en la Figura 13, para obtener las cantidades IL, e IR. Esta ventana de tiempo

depende de la frecuencia de muestreo (o en este caso paso de simulación) utilizada, pues lo que se pretende es sumar todos los valores que compongan la reflexión que se registra después de pasar la señal de corriente por el filtro pasabandas.

Las cantidades IL, e IR son

𝐼𝐿 = |∑ 𝑖𝑇𝑊𝐿(𝑡𝐿−𝑃𝑅𝐼𝑀− 𝑘) 𝑘=Δ𝑡2

𝑘=−Δ𝑡2

|

𝐼𝑅 = |∑ 𝑖𝑇𝑊𝑅(𝑡𝑅−𝑃𝑅𝐼𝑀− 𝑘) 𝑘=Δ𝑡2

𝑘=−Δ𝑡2

|

La cantidad de operación se define como

𝐼𝑂𝑃 = 𝐼𝐿+ 𝐼𝑅

Igualmente, se calcula la cantidad de restricción, que puede ser calculada de dos maneras, dependiendo la cercanía de la falla a cada terminal. Por simplicidad, se calculan ambas expresiones y se elige la mayor. Las expresiones son

𝐼𝑅𝑇1= |∑ 𝑖𝑇𝑊𝐿(𝑡𝐿−𝑃𝑅𝐼𝑀− 𝑘) − 𝑖𝑇𝑊𝑅(𝑡𝑅−𝐸𝑋𝐼𝑇− 𝑘) 𝑘=Δ𝑡2

𝑘=−Δ𝑡2

|

𝐼𝑅𝑇2= |∑ 𝑖𝑇𝑊𝑅(𝑡𝑅−𝑃𝑅𝐼𝑀− 𝑘) − 𝑖𝑇𝑊𝐿(𝑡𝐿−𝐸𝑋𝐼𝑇 − 𝑘) 𝑘=Δ𝑡2

𝑘=−Δ𝑡2

|

𝐼𝑅𝑇 = max (𝐼𝑅𝑇1, 𝐼𝑅𝑇2)

Por último, se estima la distancia de falla mediante

𝑚87= 0,5 (1 +

𝑡𝐿−𝑃𝑅𝐼𝑀− 𝑡𝑅−𝑃𝑅𝐼𝑀

𝜏 )

Posterior al cálculo de cada uno de las cantidades presentadas, se ejecuta la lógica mostrada en la Figura 14.

(19)

Figura 14. Lógica de disparo implementada en ATPDraw para el elemento diferencial de onda viajera – TW 87 –. Adaptado de [2].

La lógica presentada en la Figura 14 se ejecuta para cada fase independientemente. Debido al acoplamiento electromagnético existente entre los conductores, al ocurrir una falla sobre cualquiera de las fases, también ocurrirán transitorios en las no falladas, por ende, ondas viajeras. Por un lado, el parámetro P se definió de tal manera que fuera mayor a la cantidad de operación más grande de las fases no falladas, esto es, cuando el ángulo de incidencia de una falla es 90°. De esta manera se asegura que la respuesta del elemento TW87 sea negativa para fases no falladas. Por otro lado, el parámetro K se usa para evaluar las magnitudes de las ondas viajeras en ambos extremos, cuyo valor varía entre 0 y 0.5, ya que la cantidad de operación IOP es la suma de IL e IR. Por último,

el comparador inferior, cumple la función de verificar que la cantidad de operación IOP

sea mayor a la cantidad de restricción IRT.

En este proyecto, se propone un parámetro P dependiente de la estimación de distancia de falla. Más adelante, en la sección 7.5, se presentan los detalles de dicho desarrollo.

6.5 Códigos implementados

Se realizaron códigos en MODELS, un lenguaje computacional que puede ser implementado sobre ATPDraw [7]. MODELS permite realizar bloques definiendo sus entradas, la manipulación de dichas señales y determinar cuáles son sus salidas. Dentro de lo que se realizó utilizando este lenguaje de programación fueron los códigos para obtener las cantidades IL, IR, IOP e IRT. Igualmente, la definición del parámetro P

dependiente de la estimación de distancia de falla.

Los códigos implementados se presentan en la sección de Apéndices.

7

VALIDACIÓN DEL SISTEMA, RESULTADOS Y CONSIDERACIONES

7.1 Validación del sistema de pruebas y modelos de medición

Para validar el sistema de prueba, y los demás bloques realizados, como el filtro pasabandas, los bloques MODELS de medición y el algoritmo de disparo se simularon 3 fallas: falla interna donde debe hacerse la orden de disparo, y falla paralela y externa donde no debe haber orden de disparo. Igualmente, para las tres simulaciones de validación se presentan las señales de las ondas viajeras para observar el comportamiento de éstas soportado por el marco teórico presentado.

(20)

En cuanto a la falla interna, se programa al 40% de la línea, medido a partir del nodo N1,

con ángulo de inserción 90° (0,83 ms) sobre la fase A. En la Figura 15 se presenta las reflexiones de las ondas sobre cada uno de los extremos, adicionalmente en la Tabla 1 se presentan los resultados utilizados y obtenidos por algoritmo de disparo. Para calcular el tiempo de propagación se utilizó una velocidad de 287206.4 km/s y la distancia de la línea de 7,5 km; por lo tanto, el tiempo de propagación τ es de 26,36 µs.

Figura 15. Reflexión de ondas viajeras para falla interna.

Tabla 1. Validación de falla interna.

Cantidad Valor

IOP 229,79

IRT 120,17

P 66,685

m87 0,38617

Como lo sustenta el marco teórico, en la Figura 15 se presentan las dos reflexiones de ondas en cada nodo, con polaridad igual, también, se observa que las ondas de salida de cada nodo, después de 26,36 µs de cada primera reflexión, son de poca amplitud. Adicionalmente, en la Tabla 1 se presentan los resultados de los algoritmos de medición y disparo. Como resultado, evaluando las comparaciones, efectivamente se da la orden de disparo.

Para la falla paralela, se tienen los mismos parámetros que la interna, pero esta vez en la línea paralela. A continuación, se presentan los resultados obtenidos.

Figura 16. Reflexión de ondas viajeras para falla paralela.

Tabla 2. Validación de falla paralela.

Cantidad Valor

IOP 66,059

IRT 109,3

P 66,729

m87 0,4051

En la Figura 16 se presentan las reflexiones de onda causadas por una falla paralela. Al igual que en la Figura 15 las dos primeras reflexiones en ambos nodos son de igual polaridad, con lo que se podría confundir con una falla interna. Sin embargo, también se observa, a diferencia de la Figura 15, las ondas de salida por cada nodo después del tiempo de propagación calculado. Igualmente, los indicadores mostrados en la Tabla 2

(21)

muestran que las comparaciones hechas por el algoritmo de disparo no se cumplirían, dando como resultado que la operación no opera.

Por último, para validar el sistema, se programó una falla externa, a 5 km del nodo n1.

A continuación se presentan los resultados obtenidos de ésta simulación.

Figura 17. Reflexión de ondas viajeras para falla externa.

Tabla 3. Validación de falla externa.

Cantidad Valor

IOP 27,659

IRT 61,928

P 28,744

m87 -0,03119

En la Figura 17 se observa claramente que se trata de una falla externa, pues la onda que entra por el nodo n1 con polaridad negativa, sale por el nodo n2 con polaridad

positiva, después del tiempo de propagación calculado. Adicionalmente, en Tabla 3 se presentan los resultados obtenidos por las mediciones realizadas y se observa que, en este caso, el algoritmo de disparo tampoco actuaría.

Con los tres casos expuestos en esta sección se validan tanto el sistema implementado como los códigos de medición y algoritmo de disparo implementados.

7.2 Escenarios de prueba

En la Figura 5 se muestran los 3 escenarios de pruebas que se van a evaluar. Éstos son (1) falla interna, (2) falla paralela y (3) falla externa. Las fallas mencionadas son monofásicas francas a tierra. Como se observó en la sección 7.1, lo que se espera validar con estos escenarios de prueba es que sólo se dé la orden de disparo de los interruptores en caso de falla interna. Por otro lado, para los otros dos escenarios, falla externa y paralela, no se genere ninguna orden de disparo. Adicionalmente, se define un protocolo de pruebas para cada escenario.

7.2.1 Protocolo de pruebas

Se quiere evaluar la precisión de estimación de distancia de falla y adicionalmente se pretende evaluar el efecto que tiene el ángulo de inserción de falla sobre las mediciones y el algoritmo de disparo planteado. Por lo tanto, lo que se hace en el protocolo de pruebas para cada escenario es variar la distancia de falla de 2% hasta 98%, cada 2%, y evaluar dicha precisión. Adicionalmente, para cada distancia de falla, se varía el ángulo de inserción y se registran las mediciones IL, IR, IOP e IRT con el objetivo de definir hasta

qué ángulo de inserción de falla el algoritmo responde apropiadamente. Es relevante recordar que el algoritmo cuenta con un parámetro P con el que se compara las mediciones IL, IR e IOP. Lo anterior, sólo se realiza para el escenario 1. Para los escenarios

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2 y 3, sólo se probaron con ángulo de inserción de falla de 90°, dado que ese caso es el más crítico en dónde se generan ondas viajeras de mayor magnitud, variando la distancia de falla en 25%, 50% y 75%.

Como se mencionó en la sección 5.3, éstas pruebas se aplicaron tanto para el sistema modelando el acople electromagnético en la línea doble circuito como para el que no lo modela.

7.3 Resultados

En esta sección se presentan los resultados obtenidos respecto a estimación de distancia, cantidades IOP e IRT de fase fallada y máximo IOP entre las fases no falladas para

explicar la definición del parámetro P. Las mediciones anteriores se presentan en el escenario 1 tanto para el sistema que modela el acople electromagnético como el que no. Por otro lado, para los escenarios 2 y 3, debido a que la estimación de distancia no aplica, sólo se mostrará la comparación entre IOP e IRT de la fase fallada mostrando que

efectivamente la respuesta del dispositivo de protección es negativa.

7.3.1 Escenario 1

A continuación, en la tabla Tabla 4, se presentan los resultados relevantes encontrados con el protocolo de pruebas definido para cada tipo de sistema. Se presentan las cantidades IOP e IRT de la fase fallada (fase A) para mostrar que efectivamente se envía

la señal de disparo. Igualmente se muestra el máximo IOP de las fases no falladas con el

objetivo de definir el parámetro P. También se expone la estimación de distancia de falla y el error absoluto respecto al real.

Tabla 4. Estimación de distancia para falla interna, valores IOP e IRT registrados.

Sistema sin acople electromagnético (1) Sistema con acople electromagnético (2) Dist. Prog. (%) Dist. Estim. (%)

IOP IRT Dist.

Estim. (%)

IOP IRT

Fase A Máx. no falladas Fase A Fase A Máx. no falladas Fase A

10 10,161 261,77 94,47 183,88 12,058 259,55 56,22 169,40 20 19,646 209,21 105,76 152,27 19,646 231,16 62,15 151,15 30 31,029 205,84 104,24 83,17 31,029 229,30 65,88 106,88 40 40,514 208,09 111,82 111,28 38,617 226,79 66,62 120,17 50 50,000 204,53 108,00 100,78 50,000 226,43 65,32 98,18 60 59,486 210,08 111,81 112,20 61,383 226,78 66,62 120,09 70 68,971 205,57 107,52 97,47 68,971 229,27 65,87 118,87 80 80,354 209,18 105,74 163,91 80,354 231,12 62,15 164,74 90 89,839 261,72 94,46 190,25 87,942 259,49 56,22 178,18

Error absoluto de 0,47%

Mínimo ángulo de inserción de 35°

Error absoluto de 0,87%

Mínimo ángulo de inserción de 18° De la Tabla 4 se logran observar grandes diferencias en los resultados de los dos sistemas modelados. Por ejemplo, la estimación de distancia de falla del sistema (1) es mejor que la del sistema (2), 0,47 y 0,87 de error respectivamente. Lo anterior se debe

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a la cantidad de modos de propagación presentes en cada sistema. A menor número de modos es más certero la estimación de distancia de falla. Sin embargo, un error de 0,87 en este caso no es una distancia importante, pues el 0,87% de 7,5 km son 70 m.

Por otro lado, respecto a las cantidades registradas, se observa claramente que las registradas para el sistema (2) son más favorables que las del sistema (1), pues la cantidad de operación es mayor en (2) y la de restricción es menor en (2). Hay una diferencia importante entre las cantidades de restricción medidas en ambos sistemas. Dicha diferencia se debe igualmente a la cantidad de modos de propagación. Debido a que hay más velocidades de propagación, hay superposición de ondas, haciendo que la cantidad de restricción sea menor.

Explicado lo anterior, el parámetro P para el sistema (1) tendría que tomar un valor mayor a 111,82, mientras que para el sistema (2) sería mayor a 66,62. Es por este parámetro que el ángulo mínimo de inserción es menor en el sistema (2), siendo éste de 18°.

Por último, cabe recalcar que el tiempo entre la falla y la señal de disparo para todos los casos fue alrededor de 50 µs, sin tener en cuenta retrasos por el sistema de comunicación. En la Figura 18 se presenta la señal de disparo, con una falla programa al primer milisegundo (1 ms) de la simulación. Adicionalmente se muestran las señales de corriente medidas sobre la línea a proteger y se observa que efectivamente la única fase en ser desconectada es la A, mientras las fases B y C permaneces en operación.

Figura 18. Señal de disparo y señales de corriente sobre la línea a proteger.

7.3.2 Escenarios 2 y 3

En cuanto a los resultados obtenidos de los escenarios de prueba 2 y 3, sólo se presentará la comparación entre IOP, IRT y el parámetro P. Se muestra sólo estos

parámetros con el objetivo de mostrar que efectivamente para una falla externa o paralela, el dispositivo de protección no operaría debido a las comparaciones de éstos valores. Como se mencionó anteriormente, para estos casos no se varía el ángulo de inserción pues no tiene efecto sobre la decisión de protección.

A continuación, en la Tabla 5, se presentan los resultados de ambos escenarios para los dos tipos de sistemas. Se muestran sólo las mediciones de la fase fallada pues es la más crítica.

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Tabla 5. Resultados para escenario 2 y 3.

Dist. Prog. (%)

Sistema sin acople electromagnético (1) Sistema con acople electromagnético (2) Escenario 2, fase A Escenario 3, fase A Escenario 2, fase A Escenario 3, fase A

IOP IRT P IOP IRT P IOP IRT P IOP IRT P

25 67,9 28,7 111,8 39,5 65,2 111,8 53,4 28,2 65,1 41,5 66,8 28,7 50 64,1 86,6 111,8 25,3 57,8 111,8 51,0 50,4 66,8 24,9 59,4 28,7 75 68,0 20,4 111,8 25,4 62,1 111,8 53,4 44,6 65,3 26,4 64,2 28,7

El valor de distancia programada hace referencia al porcentaje de línea visto desde el nodo n1, en el caso del escenario 2 estas distancias hacen referencia a 1,9 km, 3,8 km y

5,6 km, mientras que para el escenario 3 son 3 km, 6 km y 9 km, por lo que la línea externa mide 12 km. Por otro lado, se hace la observación de que el parámetro P varía para el sistema (2), mientras que para el sistema (1) no. Esto es debido al desarrollo que se propone, más adelante, en este documento, dónde se busca adaptar el parámetro P dependiendo de la estimación de distancia de falla. Dicho desarrollo sólo se implementó en el sistema (2).

En la Tabla 5 se observa que, teniendo presente el algoritmo planteado en la Figura 14 donde se comparan las tres cantidades mostradas, la fase fallada no dispara para fallas externas y paralelas. Para todos los casos, la cantidad de operación es superada ya sea por P o por la cantidad de restricción. De ésta manera se demuestra la selectividad del dispositivo de protección.

7.4 Efecto del ángulo de inserción de falla

El ángulo de inserción de falla es un factor influyente en la amplitud de las ondas viajeras y, por ende, en la ejecución del algoritmo de protección. Por ejemplo, cuando ocurre una falla monofásica franca a tierra, con ángulo de inserción de 0°, lo que sucede circuitalmente es un aumento de carga, pero no un cambio abrupto del voltaje. Debido a esto no hay transitorio ni ondas viajeras. Es este orden de ideas, a menor ángulo de inserción de falla, variando éste de 0° a 90°, menor será la amplitud de las ondas viajeras, y por ende mayor dificultad para que el algoritmo dé la orden de disparo en caso de que la falla sea interna.

Lo anterior se muestra gráficamente en la Figura 19. Se programó una falla con ángulo de inserción de 0° y se observa que no se generan fenómenos transitorios ni en el voltaje ni en la corriente y, por lo tanto, no hay ondas viajeras en el sistema. Adicionalmente se no se ven reflexiones de ondas en los nodos debido a que no son generadas. En la Figura 19 se presentan las señales de voltaje, corriente y reflexión de ondas en los nodos n1 y

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Figura 19. Voltaje, corriente y reflexión de ondas viajeras cuando ocurre una falla monofásica franca a tierra con ángulo de inserción 0°.

7.5 Definición del parámetro P dependiente de la estimación de distancia de falla

Cuando se realizaron las pruebas variando el ángulo de inserción de falla para cada distancia, en el escenario de pruebas 1, se observó que la estimación de distancia de falla no dependía del ángulo de inserción. Adicionalmente, como se puede ver en la Tabla 4, la máxima cantidad de operación de las fases no falladas cambia respecto a la distancia de falla, tomando valores más altos a medida que se acerca a la mitad de la línea. Con estos motivos se propone la implementación de un parámetro P adaptable respecto a la estimación de distancia de falla. Con la propuesta se puede disminuir el ángulo de inserción mínimo para el cuál el algoritmo se ejecuta válidamente cuando ocurren fallas en los extremos de la línea.

La propuesta se implementó solo en el sistema que modela el acople electromagnético entre las líneas. Se tomaron mediciones de estimación de distancia y máxima IOP de fases

no falladas en fallas programadas cada 2% de la línea. Con los datos se construyó una curva de % de estimación contra parámetro P y se obtuvo una regresión polinómica de grado 4 que modelara dichos datos. A continuación, en la Figura 20, se presenta la curva obtenida, y la función que es implementada para la obtención del parámetro P. Es relevante resaltar que siempre que haya falla van a existir 3 estimaciones de distancia de falla, una por cada fase. Para la selección de cuál utilizar se comparan las cantidades de operación de cada una, y la fase de mayor IOP, de ella se escoge la estimación de

distancia.

La definición de la función P es específica para cada sistema. Dado que, como ya se ha visto, las mediciones dependen de la frecuencia de muestreo, la longitud de la línea a proteger y la configuración de ésta. Se realizaron pruebas variando el ángulo de inserción de falla, y se encontró que, por ejemplo, para una distancia programada de falla de 10%, el ángulo mínimo de inserción de falla se redujo de 18° a 11°.

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Figura 20. Parámetro P dependiente de la estimación de distancia de falla.

7.6 Fallas bifásicas y trifásicas a tierra

Como se mencionó anteriormente, el algoritmo se ejecuta por fase, es decir, la protección de cada fase es independiente de las demás. Lo que cambia dependiendo del tipo de falla es el rango de ángulos para los que se producen ondas viajeras de magnitud insuficiente para el algoritmo de protección.

En cuanto a las fallas bifásicas a tierra, el problema está cuando la perturbación ocurre mientras las dos fases que se están fallando tienen el mismo valor de voltaje, es decir, cuando la fase no fallada se encuentra en su valor pico de voltaje. Mientras que para la falla trifásica es problema se asemeja al de falla monofásica. El problema de las perturbaciones trifásicas radica cuando una de las fases está cercana a cero voltios en momento de falla. Sin embargo, lo que sucede en la falla trifásica sería que sólo no dispara la fase cercana a ángulo 0°, mientras que para las otras dos fases si se genera la orden de disparo.

7.7 Efectos de la red de comunicaciones sobre la metodología de protección

En el modelo implementado en ATPDraw no se está simulando la red de comunicación entre los dos dispositivos que se encuentran en cada terminal de línea. De manera que no se está teniendo en cuenta el efecto que tendría la red de comunicaciones en el algoritmo de protección. Con el objetivo de evaluar que podría suceder contando con la red de comunicaciones se plantean dos escenarios: cuando hay retardo en la llegada de datos y cuando hay pérdida de datos y nunca llega ningún paquete al lugar dónde se ejecutan los algoritmos.

7.7.1 Retardo en la llegada de datos

En cuanto al retardo en las comunicaciones se concluye que no tiene efecto alguno en la ejecución del algoritmo. Debido a que la metodología utiliza las estampas de tiempo de la llegada de la primera onda, lo cual es un dato que se envía, es independiente de que las señales de ambos nodos lleguen a la vez. El único efecto que tiene es en el tiempo de envío de la señal de disparo, pues el dispositivo debe esperar a recibir datos de ambos nodos para poder ejecutar el algoritmo.

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7.7.2 Pérdida de datos de uno de los extremos

Cuando hay pérdidas de datos, es decir, el dispositivo sólo recibe datos de un nodo, es imposible correr el algoritmo efectivamente, pues se vuelve imposible calcular, por ejemplo, la cantidad de restricción. Por tal motivo, en caso de pérdida de datos, la metodología se ve afectada de manera que no se ejecuta.

8

DISCUSIÓN

Para el desarrollo del proyecto, inicialmente se realizó una revisión bibliográfica sobre el comportamiento de ondas viajeras en sistemas de potencia en [4]. Realizada dicha revisión, se procedió a estudiar los artículos [1], [2] publicados por SEL, y entenderlos a la luz de la teoría ganada previamente. Ya entendido, tanto la teoría como los artículos, se hizo un acercamiento en cuanto a modelación y simulación del fenómeno a trabajar. Al final, cuando ya se tenían caracterizadas las onda viajeras en el sistema propuesto, se procedió a implementar la protección propuesta en [2] y observar su comportamiento en distintos escenarios de prueba.

Al empezar con el modelamiento del sistema y las simulaciones se encontraron problemas. La reflexión y refracción de las ondas viajeras no se estaba dando de acuerdo a la teoría. Sin embargo, al tener en cuenta todos los elementos que influyen en dicho fenómeno se resolvió la situación y se observaron válidamente las reflexiones de las ondas viajeras. Adicionalmente, en un punto del proyecto, fue necesario migrar de un sistema a otro más sencillo para lograr observar las reflexiones de ondas claramente y poder validar el trabajo que se había realizado. No obstante, las pruebas finales se realizaron en ambos sistemas, que en la sección de Resultados se identifican como sistema (1) y (2).

En el alcance del proyecto no se definieron efectos causados por retardos en tiempo de las señales, esto es, retardos por comunicaciones, por el filtrado, etc. Igualmente, en la sección de 7.7 se definen brevemente los efectos que podrían tener los retardos de la comunicación en el algoritmo. Como trabajo futuro habría que estudiar dicho efecto y analizar cómo se vería afectado el rendimiento de la metodología de protección.

9

CONCLUSIONES

Como se expuso a lo largo del documento, la totalidad del proyecto fue desarrollado en ATPDraw. A continuación, se resumen los resultados obtenidos y las conclusiones que se llegan al analizar dichos resultados.

En primer lugar, una de las motivaciones para la realización de éste proyecto es el tiempo de detección de falla que necesitan los equipos que trabajan en el marco de la frecuencia, dónde se les encontró una solución trabajando en el marco del tiempo. Como se mostró en la Figura 18, el algoritmo detecta la falla a los 57 µs de ocurrir la falla, lo que no sería posible para un dispositivo fasorial. De ésta manera se demuestra la efectividad de la metodología de protección en cuanto a velocidad. Como ya se mencionó, en el proyecto no se tuvieron presentes los retardos en tiempo que pueden

(28)

ser ocasionados por comunicaciones y manipulación de señales. Sin embargo, el retraso causado por dichas circunstancias también está presenta en cualquier metodología en el que se requieran dos extremos de medición.

En segundo lugar, la estimación de distancia de falla con la que cuenta la metodología de protección resultó ser precisa. Haciendo un ponderado de las pruebas realizadas se encontró un error absoluto promedio del 0,87% de la línea. En este caso, esto es 70 m de longitud, lo cual viene siendo una distancia corta a la hora de localizar una falla. En tercer lugar, en cuanto a la selectividad que tiene la metodología, el algoritmo, con sus múltiples restricciones y comparaciones que realiza, permite descartar las fases que no están en falla. No obstante, con estas comparaciones y restricciones que se hacen, también se está limitando la protección a que solo actúe eficazmente en ángulos de inserción mayores a 20°. Allí se encontró una fuerte limitante de la metodología de protección basada en teoría de ondas viajeras, pues se observa que no funcionaría para el 100% de los casos de falla, pues en ángulos de inserción de falla cercanos a 0° (o 180°) las ondas viajeras generadas son de poca o nula amplitud.

Con el objetivo de solucionar o mitigar la limitación expuesta en el párrafo anterior, en el documento se propone la implementación de un parámetro de comparación, que es llamado P, adaptable según la estimación de falla. Dado que la estimación de falla es independiente del ángulo de inserción (o la magnitud de la impedancia de falla), se plantea una relación P – Estimación de falla (ver Figura 20). Esta relación permitió disminuir el ángulo mínimo de inserción en los extremos de la línea, el primer 20% y el último 20%.

En cuarto lugar, en el proyecto también se observó el funcionamiento del dispositivo de protección para falla bifásica y trifásica a tierra. Se encontró que para este tipo de falla también está la limitante del ángulo de inserción de falla. Por un lado, para falla bifásica el ángulo de inserción de falla problemático para la metodología está cuando as dos fases falladas se encuentran al mismo nivel de voltaje, es decir cuando la fase no fallada se encuentra en su máximo valor absoluto. Por otro lado, en cuanto a la falla trifásicas, los ángulos limitantes son similares a la de falla monofásica. En este caso, la metodología no acciona válidamente cuando una de las fases está cerca al cruce con 0 V, es decir 0° (o 180°).

Para finalizar, fue posible implementar la función de protección diferencial – 87 – basada en teoría de onda viajera. Gracias a ésta implementación se lograron resultados que al analizarlos se demostró que ésta metodología tiene limitantes en cuanto a ángulo de inserción de falla. Adicionalmente, se propone la definición de un parámetro adaptativo para mitigar dicha limitante. Con lo anterior se concluye que un dispositivo que cuente con ésta metodología de protección debe ser utilizado como un complemento a un sistema de protección, pues para un 20% de casos de falla que pueden ocurrir, tomando el 100% como ángulos de inserción de 0° a 90°, el dispositivo no accionaría eficazmente.

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AGRADECIMIENTOS

En primer lugar, agradezco a mis padres y a mi hermano por el apoyo incondicional, en todo sentido, a lo largo de mi carrera.

En segundo lugar, agradezco a mis amigos, los de aquí y los de allá, por el café de las 5 de la tarde y por el tiempo de ocio dedicado a aclarar las ideas.

En tercer lugar, agradezco al grupo de Potencia y Energía de la Universidad de los Andes, por su constante revisión y corrección del proyecto, especialmente a Juan Ramón Camarillo y a mi asesor, Gustavo Ramos.

Por último, agradezco al estudiante de maestría Diego Gómez por el intercambio de ideas que permitió el desarrollo de completo del proyecto.

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REFERENCIAS

[1] E. O. Schweitzer, B. Kasztenny, A. Guzmán, V. Skendzic, and M. V. Mynam, “Speed of line protection - Can we break free of phasor limitations?,” 2015 68th Annu. Conf. Prot. Relay Eng. CPRE 2015, pp. 448–461, 2015.

[2] E. O. Schweitzer, B. Kasztenny, and M. V Mynam, “Performance of Time-Domain Line Protection Elements on Real-World Faults,” 69th Annu. Conf. Prot. Relay Eng., no. October, 2016.

[3] Texas Instruments, “A Numerical Protection Relay Solution,” Texas, 2010. [4] A. Greenwood, Electrical Transients in Power Systems, 1st ed. New York: Wiley

Interscience, 1971.

[5] P. System, R. Committee, I. Power, and E. Society, IEEE Guide for Determining Fault Location on AC Transmission and Distribution Lines IEEE Power and Energy Society, vol. 2014. 2014.

[6] Schweitzer Engineering Laboratories, “SEL-T400L,” 2016. [7] L. Dubé, Users Guide To MODELS in ATP, no. April. 1996.

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APÉNDICES

A.

Resumen ejecutivo

A continuación, se presenta el resumen ejecutivo del proyecto de grado “Caracterización y Detección de una Falla Monofásica a Tierra Mediante Relé Basado en Teoría de Onda Viajera en una Línea de Transmisión” realizado por el estudiante de ingeniería eléctrica Juan Manuel Hincapié Martínez. El asesor del proyecto de grado es Gustavo Andrés Ramos López.

El objetivo general del proyecto es identificar una falla monofásica a tierra en una línea de transmisión y recrean la función de relé diferencial – 87 – con base en la teoría de onda viajera. Para el cumplimiento de dicho objetivo fue necesario la utilización de software especializado, como ATPDraw, que permite la simulación en el marco del tiempo. Por lo tanto, en ATPDraw es posible la visualización y caracterización de las ondas viajeras generadas por fallas en el sistema.

Referencias

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